商南县高三文科数学高考热身试题
陕西省商南县高级中学高三数学上学期第二次模拟试题 文 新人教A版
第二次模拟考试（文科）数学试题注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题。
（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，共10个小题，每小题5分，共50分）1、设集合{}}{）（则 ,)1ln(|,0 2|=-==<==N M x y x N x y y M x A 、（1，∞+） B 、（0，1） C 、（∞-，1） D 、（0，1）），（∞+1 2、计算：）的值是（ 5.22cos 5.22sin 0404- A 、21 B 、22 C 、-22 D 、2 3、) (300cos 0= A 、21 C 、-23 C 、-21 D 、23 4、下列有关命题的说法正确的是（ ）A 、命题“若1,12==x x 则”的否命题是”则“若1,12≠=x x B 、”的必要不充分条件”是““06512=---=x x x C 、命题”的逆否命题是真命题则“若y x y x sin sin ,== D 、”均有的否定是：“使得命题“01,0122<++∈∀<++∈∃x x R x x x R x 5、）的值为（ 5lg 38lg +A 、-3B 、-1C 、1D 、3 6、已知：命题p:“"022,:,0],2,1[22=-++∈∃≥-∈∀a ax x R x q a x x 使“命题 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A 、{}212|≤≤-≤a a a 或B 、}{1|≥a aC 、{}12|=-≤a a a 或D 、{}12|≤≤-a a7、函数）处的切线方程为（，点（ ))2(2)(2f x x f =A 、44-=x yB 、44+=x yC 、24+=x yD 、4=y 8、设变量y x ,满足约束条件）的最大值为（则 ,10702x y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-A 、6B 、3C 、59 D 、1 9、设函数），则（ )(x xe x f =A 、的极大值点为)(1x f x =B 、的极小值点为)(1-x f x =C 、的极大值点为)(1-x f x =D 、的极小值点为)(1x f x =10、已知函数）的取值范围是（恰有一个零点，则实数 624)(m m m x f xx -⋅+=A 、｛-24，0｝B 、｛-24｝C 、｛-24｝），（∞+0D 、），（），（∞+∞024--第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题。
陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学(文科)试题含答案
商洛市2024届高三第四次模拟检测数学试卷（文科）（答案在最后）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数21iz =-，复数z 是复数z 的共轭复数，则z z ⋅=（）A ．2B C ．1D ．2．已知集合{|18}P x x =∈≤≤N ，集合{}2|20Q x x x =∈--≤R ，则P Q = （）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,3}D ．{1,2,3}3．命题“对任意的32,10x x x ∈-+≥R ”的否定是（）A ．不存在32,10x x x ∈-+≤R B ．存在32,10x x x ∈-+≤R C ．存在32,10x x x ∈-+<R D ．对任意的32,10x x x ∈-+>R 4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且满足244,22a S ==，则5S =（）A ．65B ．55C ．45D ．355．近年来商洛为了打造康养之都，引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量(mg /L)N 与时间t （小时）的关系为0e kt N N -=（0N 为最初的污染物数量）．如果前3小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（）A ．2.6小时B ．6小时C ．3小时D ．4小时6．已知非零向量,,a b c 满足(),||||,,60a b c b c a b ⊥+=〈〉=︒，则,a c 〈〉= （）A ．45︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒7．已知点M 在抛物线2:4C y x =上，抛物线C 的准线与x 轴交于点K ，线段MK 的中点N 也在抛物线C 上，抛物线C 的焦点为F ，则线段MF 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（）A ．8B ．16C ．32D ．489．已知函数()e e ,()sin xxf xg x x -=+=，给出的图像对应的函数解析式可能是（）A ．()()2f x g x +-B ．()()2f x g x -+C ．()()f xg x ⋅D ．()()g x f x 10．已知函数π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭与函数()cos(2)g x x θ=+的图像的对称轴相同，给出下列结论：①ω的值可以为4；②θ的值可以为2π3；③函数()f x 的单调递增区间为πππ,π()36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ；④函数()f x 的所有零点的集合为ππ,62k x x k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ．其中正确的为（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11．已知P 是双曲线22:1412x y C -=右支上的动点，12,F F 是双曲线C 的左、右焦点，则1ln PF +2ln PF 的最小值为（）A ．12B ．ln 4C ．ln12D ．ln 3212．已知0λ>，对任意的1x >，不等式2ln e 02xxλλ-≥恒成立，则λ的取值范围为（）A ．[2e,)+∞B ．1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[e,)+∞D ．1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在区间[2,1]-上随机取一个实数x ，若事件:A x m ≤的概率为23，则实数m 的值为______．14．曲线()e xf x x =在点(0,(0))P f 处的切线l 的方程为______．15．在矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积为______．16．已知函数()f x满足1(),(6)12f x x f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，则满足(1)(2)()f f f n +++> (1)(2)()f f f n 的最大正整数n 的值为______．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且满足2sin 2cos 2c AC=．（1）求角A 的大小；（2）若2a cb =-=，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm 和184cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168), ，第6组[180,184]．如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该校高三年级男生的平均身高；（2）求这50名男生中身高在176cm 以上（含176cm ）的人数；（3）从这50名男生身高在176cm 以上（含176cm ）的人中任意抽取2人，求该2人中身高恰有1人在180cm （含180cm ）以上的概率．19．（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，BC AD ∥，122BC AD ==，60A ∠=︒，E ，O ，F 分别为,,AD BE DE 的中点（如图1），将ABE △沿BE 折起到1A BE △的位置，使得1AO BC ⊥（如图2）．（1）证明：EC ⊥平面1AOF ．（2）求B 到平面1A ED 的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C 经过点1,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．（1）求椭圆C 的方程．（2）设A 是椭圆C 的右顶点，,P Q 是椭圆C 上不同的两点，直线,AP AQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1213k k =．过A 作AB PQ ⊥，垂足为B ，试问是否存在定点M ，使得线段BM 的长度为定值？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数221()2ln ()2f x a x x ax a =--∈R ．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a >时，若函数()2x g x a =+和2ln ()2xh x a x=⋅的图像在(1,e)上有交点，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修44-：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线C 的参数方程为12cos ,12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线:([0,π),)l θααρ=∈∈R 与曲线C 相交于,M N 两点，以极点O 为原点，x 轴的负半轴为极轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）记线段MN 的中点为Q ；若||OQ λ≤恒成立，求实数λ的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()|24||4|f x x x =-++的最小值是m ．（1）求m ；（2）若正数,,a b c 满足a b c m ++=+≤商洛市2024届高三第四次模拟检测数学试题（文科）参考答案及评分意见一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112ABCDCDCBDBCB1．A ．【详解】根据复数的运算性质，可得2222|||1i |21iz z z ⋅===+=-．故选A ．2．B ．【详解】22(1)(2)0x x x x --=+-≤，解得12x -≤≤，所以{|12}Q x x =-≤≤，所以{1,2}P Q = ．故选：B3．C ．【详解】“对任意的32,10x R x x ∈-+≥”的否定是：存在32,10x R x x ∈-+<，选C ．4．D ．【详解】设数列的公差为d ，则4(4)4(4)(42)22,3S d d d d =-+++++=∴=，∴()15325357,5352a a a a d S a +=+====．故选：D5．C ．【详解】由题意可得30045kN eN -=，可得345k e -=，设20004N 0.645kt e N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴()236kt k k e e e ---==，解得6t =因此，污染物消除至最初的64%还需要3小时．故选：C ．6．D ．【详解】 (),()0a b c a b c a b a c ⊥+∴⋅+=⋅+⋅=．所以||||cos ,||||cos ,0a b a b a c a c 〈〉+〈〉= ，又||||,,60b c a b =〈〉=︒，1|||||||cos ,02a c a c a c ⨯+〈〉= ，由,,ab c均为非零向量，则cos ,2a c 〈〉=-，且,a c 〈〉 在0︒到180︒之间，故,150a c 〈〉=︒ ．故选：D ．7．C ．【详解】由已知ON 是KMF △的中位线，可知2MF ON =，过,M N 向准线做垂线，垂足分别为11,M N ，同理1NN 是1KMM △的中位线，112MM NN =，有抛物线定义知11,MM MF NN NF ==，因此，N 点横坐标是该12，所以3,32NF MF ==，故选：C ．方法二：设点()11,M x y ，则111,22x y N -⎛⎫⎪⎝⎭，由已知21121141422y x y x ⎧=⎪⎨-⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得12x =，所以3MF =，故选：C ．8．B ．【详解】观察可发现这个棱锥是将一个侧面摆在地面上，而棱锥的真正底面体现在正视图（梯形）中，所以1(42)4122S =⋅+⋅=底，而棱锥的高为侧视图的左右间距，即4h =，所以1163V S h =⋅=底答案：B 9．D 【详解】对于()e e xxf x -=+，定义域为R ，满足()ee ()xx f x f x --=+=，为偶函数．同理可得：()sin g x x =为奇函数．记()()()2h x f x g x =+-，则()()()2()()2h x f x g x f x g x -=-+--=--所以()()h x h x -≠且()()h x h x -≠-，所以()()2f x g x +-为非奇非偶函数；同理可证：()()2f x g x -+为非奇非偶函数；()()f x g x ⋅和()()g x f x 为奇函数．由图可知，图像对应函数为奇函数，且0(1)1f <<．显然选项A ，B 对应的函数都不是奇函数，故排除；对():()()e e sin x xC y f x g x x -=⋅=+，为奇函数．当1x =时，11π1e sin1e sin e e e e 4e 22⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>+>+⨯⨯> ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故错误；对D ，()sin ()e e x x g x x y f x -==+，为奇函数．当1x =时，sin111e e <⎛⎫+ ⎪⎝⎭．故正确．故选：D ．10．B ．【详解】对于①，因为两函数图像的对称轴相同，且两相邻对称轴之间的距离等于周期的一半，所以两函数的周期也相同，因此2ππω=，解得2ω=，故①错误；对于②，因为2ω=，所以π()sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当2π3θ=时，2ππ()cos 2sin 236g x x x ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时()f x 与()g x 的图像关于x 轴对称，则它们的对称轴相同，故②正确；对于③，令πππ2π22π()262k x k k z -+≤+≤+∈得，ππππ()36k x k k z -+≤≤+∈，故()f x 的单调递增区间为πππ,π()36k k k z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，故③正确；对于④，()f x 的所有零点满足π2π,6x k k z +=∈，解得所有零点的集合为ππ,122k x x k z ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭，故④错误．11．C ．【详解】由双曲线C 定义，1224,[2,)PF PF PF -=∈+∞()()()212122222ln ln ln ln 4ln 4PF PF PF PF PF PF PF PF +==+=+，当且仅当22PF =取得最小值ln12．故选：C 12．B ．【详解】由题意0λ>，不等式即22ln xex λλ≥，进而转化为2ln 2ln x xxe xe λλ≥令()xg x xe =，则()(1)xg x x e '=+，当0x >时，()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增则不等式等价于(2)(ln )g x g x λ≥恒成立因为0,1x λ>>，所以20,ln 0x x λ>>，所以2ln x x λ≥对任意1x >恒成立，即ln 2xxλ≥恒成立设ln ()(1)t h t t t =>，可得21ln ()th t t -'=，当1,()0,()t e h t h t <<'>单调递增当,()0,()t e h t h t >'<单调递减．所以,()t e h t =有最大值1()h e e =，于是12e λ≥，解得12eλ≥．故选：B二、填空题：本题共4小题．13．014．y x=15．125π616．1213．0【详解】依题意[2,1]m ∈-，故事件:A x m ≤表示[2,]x m ∈-，故事件A 概率为(2)2,01(2)3m m --=∴=--14．答案：y x =【详解】()(1)xf x x e '=+，斜率为1k =，切线为y x=15．答案：125π6【详解】因为AC 的中点是球心，所以该球的半径为52，所以外接球的体积为125π6．16．答案：12【详解】 11()(1)2()22f x x f x x f x ⎛⎫⎛⎫+=∴+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以数列{()}f n 是公比为2的等比数列，则有 6(6)1()2n f f n -=∴=()1(1)(2)()2132nf f f n +++=- (11)5(4)(6)2(1)(2)()22n n n f f f n --+-++-== 所以所解不等式为：()2(11)11522121221232n n n nnn --+->⇔->21110222111022131002n n nn n n n n -+-+∴>⇔>⇔-+<可解得：1302n +<<*n N n ∈∴的最大值为12三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：17．答案：（1）π3（2）34+【详解】（1）在ABC △中，由正弦定理sin sin a c A C =得：2sin 2cos 2cA C =所以，1cos sin aA A=+．1cos A A =+cos 1A A -=，即π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又(0,π)A ∈，所以ππ5π,666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ66A -=，即π3A =（2）在ABC △中，53π,23a cb A -=-==由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即23()c b bc =-+．∴1512bc =+，所以1sin 28ABC S bc A ∆+==．18．【详解】（1）由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为5782211621641701741781824168.72100100100100100100⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭，∴平均值为168.72，高于全市平均值168．（2）由频率分布直方图知，后2组频率为(0.020.01)40.12+⨯=，人数为0.12506⨯=，即这50名男生身高在176cm 以上（含176cm ）的人数为6．（3）由（2）50人中176cm 以上的有6人，180cm 以上的有2人．设6人为123412,,,,,,180cm A A A A B B 以上的有2人为12,B B ，任取2人的取法为()()()()()1213141112,,,,,,,,,A A A A A A A B A B ()()()()23242122,,,,,,,A A A A A B A B ()()()343132,,,,,A A A B A B ()()4142,,,A B A B ()12,B B 恰有1人180cm 以上的取法为()()()()()()()()1112212231224142,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B 所以所求概率为，815p =19．（1）证明见解析；（2）2155．【详解】（1）连接,BD OD ，如图，如图1，在等腰梯形ABCD 中，1,22BC AD BC AD ==∥，60,A E ∠=︒为AD 中点，∴ABE △为等边三角形，O 为BE 的中点∴AO BE ⊥，即1AO BE ⊥，如图2， 1AO BC ⊥，又,,BC BE B BE BC =⊂ 平面BCDE ，∴1AO ⊥平面BCDE ，又EC ⊂平面1,BCDE AO EC ∴⊥ ,,ED BC ED BC EB BC ==∥，所以四边形EBCD 为菱形，∴EC BD ⊥， O 、F 分别为BE 、DE 中点，∴,OF BD EC OF ∴⊥∥，11,,AO OF O AO OF =⊂ 平面1,AOF EC ∴⊥平面1AOF ．（2）在OED △中，1,2,120OE DE OED ==∠=︒，∴2212212cos1207OD =+-⨯⨯︒ 1AO ⊥平面,BCDE OD ⊂平面,BCDE AO OD ∴⊥，在Rt 1AOD △中，222211(3)(7)10A D A O OD =+=+∴1221105102222A ED S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭△． 1AO ⊥平面1,BCDE A ∴到平面BCDE 的距离为13A O =，设B 到平面1A ED 的距离为d ，由11B A ED A BED V V --=可得111333A ED BED S d S ⨯=△△，∴1151122sin1203232d ⨯⋅=⨯⨯⨯∴5d =∴点B 到平面1A ED的距离为520．【详解】（1）因为椭圆C 的长轴长是短轴长的3倍，所以3a b =，则椭圆C 的方程为222219x y b b+=．又椭圆C经过点1,3⎛ ⎝⎭，所以2218199b b +=，解得1,3b a ==，所以椭圆C 的方程为2219x y +=．（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，若直线PQ 斜率为0，不妨设:,(0,11)PQ y t t t =≠-<<，此时12,x x 是方程2219x t +=的两根，所以()212120,91x x x x t +==-，但()()2212122121212113339939109y y t t k k x x x x x x t =⋅===≠---++--+，不满足题意；若直线PQ 斜率不为0，直线PQ 的方程为x my n =+，且3n ≠，联立方程组2219x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()2229290m y mny n +++-=，由0∆>，得2290m n -+>，所以212122229,99mn n y y y y m m --+==++．又因为1213k k =，所以12121333y y x x ⋅=--，整理得()()1212333y y x x =--，即()()1212333y y my n my n =+-+-，化简得()()2212123(3)(3)0m y y m n y y n -+-++-=．所以()()222222392(3)(3)099m n m n n n m m ----+-=++，化简得6360n -=，解得6n =，即直线PQ 恒过点(6,0)N ．因为AB PQ ⊥，所以点B 在以线段AN 为直径的圆上，取线段AN 的中点9,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则13||||22MB AN ==，所以存在定点9,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得线段BM 的长度为定值．21．【详解】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，222().x ax a f x x--+'=则令()0f x '=，得,2x a x a==-（1）当0a =时，()0f x '<（2）当0a >时，x (0,)a a (,)a +∞()f x '+0-()f x 极小值（3）当0a <时，x (0,2)a -2a -(2,)a -+∞()f x '+0-()f x 极小值综上当0a =时，()f x 在(0,)+∞上递减；当0a >时，()f x 在(0,)a 上递增，()f x 在(,)a +∞上递减；当0a <时，()f x 在(0,2)a -上递增，()f x 在(2,)a -+∞上递减（Ⅱ）函数()2x g x a =+和2ln ()2x h x a x=的图像在(1,e)上有交点，等价于函数2()2x g x ax =+和2()2ln h x a x =的图像在(1,e)上有交点，等价于()f x 的图像在(1,e)有零点()f x 的单调递增区间是(0,)a ，单调递减区间是(,)a +∞．1(1)02f a =--<，由（Ⅰ）知1a >当a e ≥时，()f x 在(1,e)为增函数，()f x 在(1,e)上有零点，则(e)0f >∴22142e e 0e 4a a a --->∴<或1e 4a +>∴e a ≥当1e a <<时，()f x 在(1,)a 递增，在(,e)a 递减， (1)0()0f f a <∴≥即222132ln 0ln 24a a a a a --≥∴≥∴34e ea ≤<综合得：实数a 的取值范围为)34e ,⎡+∞⎣（二）选考题；22．（1）2πcos 24ρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭；（2）)+∞．【详解】（1） 曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），∴所求方程为222(1)(1)2x y -+-= 2cos 2cos 2sin 2sin x y ρθρρθρθρθ=⎧∴--=⎨=⎩∴曲线C 的极坐标方程为2πcos 24ρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭（2）联立θα=和22cos 2sin 20ρρθρθ---=，得22(cos sin )20ρραα-+-=，设()1,M ρα、()2,N ρα，则12π2(sin cos )4ρρααα⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，由12||2OQ ρρ+=，得π||4OQ α⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，当π4α=时，||OQ，故实数λ的取值范围为)+∞23．（1）6m =（2）证明见解析【详解】（1）由题意得3,2()8,423,4x x f x x x x x ≥⎧⎪=-+-<<⎨⎪-≤-⎩，所以()f x 在(,2)-∞上单调递减，在(2,)+∞上单调递增．因此()f x 的最小值(2)6m f ==（2）由（1）知6a b c ++=，且,,a b c 均为正数，所以2a b c =+++++，由基本不等式,,a b b c a c ≤+≤+≤+，所以23()18a b c ≤++=，当且仅当a b c ==时等号成立，即+≤。
2022届陕西省商洛市高三下学期4月第一次高考模拟测试文科数学试题(word版)
商洛市2022届高三下学期4月第一次高考模拟测试数学（文科）考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足123,z i i +-=-+，则|z|=A ． 6B ．C ．D ．5 2.已知集合{}{}|14,|04U x x A x x =-<≤=≤≤，则UA =A ． [—1，0）B ． [—1，0]C ．（—1，0）D ．（—1，0] 3.已知函数()22f x x x =--，则在[—2，3]上随机取一个实数x ，使得()0f x ≤的概率为A ．45B ．35C ．25D ．154.已知实数x ，y 满足约束条件12210y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则z x y =-+的最大值为A ． —1B ． 52-C ．3D ．2 5. 1b a >+“”是33ba>的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 下图是国家统计局近期公布的全国居民消费价格的涨跌幅情况：现有如下说法：①2021年3月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增长趋势②2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格同比增长的月份有7个；③2021年1月至2022年1月中的任1个月，全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为12④在2021年1月至2022年1月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有5个 上述说法正确的个数为A ． 1B ．2C ．3D ．4 7.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知,sin 8sin ,23B bc A B a π===，则b=A ．4B ． 2C ．D ．8.已知函数2()86ln 1f x x x x =-++，则f （x ）的极大值为 A ． 10 B ．-6 C ． -7 D ．0 9. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ． 60B ． 54C ． 48D ．2410.已知直线6x π=是函数()sin (8)6f x x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭图象的一条对称轴，则f （x ）的最小正周期为 A ．4π B ．2πC ．πD ． 2π11. 声音大小（单位：dB ）取决于声波通过介质时所产生的压力（简称声压，单位：N/2m ）变化。
2021届高考数学考前热身仿真模拟卷(文科数学)1(含答案解析)
2021届高考数学考前热身仿真模拟卷（文科数学）（一）一、单选题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x|，x∈R}，则∁R A＝（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2≤x＜1}C．{x|﹣2≤x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1} 2．命题∃x0∈R，1＜f（x0）≤2的否定形式是（）A．∀x∈R，1＜f（x）≤2B．∀x∈R，f（x）≤1 或f（x）＞2C．∃x∈R，1＜f（x）≤2D．∃x∈R，f（x）≤1 或f（x）＞23．已知f（x）＝﹣x，x∈（0，+∞），且∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．（]B．[）C．（﹣∞，e2]D．（e，+∞）4．已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；当x＞0时，f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）A．（625，+∞）B．（4，64）C．（9，625）D．（9，64）5．在锐角△ABC中，A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角．若，且满足关系式，则a+c的取值范围是（）A．B．C．D．6．面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是（）A．B．2C．D．27．设函数f（x）＝（x2﹣3）e x，则（）A．f（x）有极大值，且有最大值B．f（x）有极小值，但无最小值C．若方程f（x）＝a恰有一个实根，则D．若方程f（x）＝a恰有三个实根，则8．函数f（x）＝x2+x sin x的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知，，且，则＝（）A．﹣1B．1C．D．10．设a为常数，函数f（x）＝e x（x﹣a）+a，给出以下结论：①若a＞1，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点；②若0＜a＜1，则存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0：③若a＜0，则当x＜0时，f（x）＜0其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．311．已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R 上恒成立，则a的取值范围为（）A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e]12．已知函数，在区间[0，π]上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间（0，π）上存在x1，x2，满足f（x1）﹣f（x2）＝2；②f（x）在区间（0，π）有且仅有1个最大值点；③f（x）在区间上单调递增；④ω的取值范围是，其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．①③④C．②③D．①④二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y+ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为．14．已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则向量，的夹角的余弦值为．15．已知，若方程f（x）﹣mx＝0有2个不同的实根，则实数m的取值范围是．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17．已知正项数列{a n}的首项a1＝1，前n项和S n满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数a的取值范围．18．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21），[21，23），[23，25），[25，27），[27，29），[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于AB两个试验区，部分数据如列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由．A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA1＝2，BD⊥A1A，∠BAD＝∠A1AC＝60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求点C1到平面BDD1B1的距离．20．已知函数f（x）＝（ax﹣1）e x，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：me n+n＜ne m+m．21．已知椭圆M：的左、右焦点分别为F1和F2，P为M上的任意一点，|PF1|+|PF2|＝4，且该椭圆的短轴长等于焦距．（1）求椭圆M的标准方程．（2）已知点R，Q是M上关于原点O对称的两点，过M的左顶点A作直线l交椭圆M 于另一点B，交y轴于点C，且BC∥RQ，判断是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N 两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若点P（3，﹣1），求的值．23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若函数y＝f（x）图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝6，求的取值范围．2021届高考数学考前热身仿真模拟卷（文科数学）（一）参考答案一、单选题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|，x∈R}，则∁R A＝（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2≤x＜1}C．{x|﹣2≤x≤1}D．{x|﹣2＜x≤1}解：A＝{x|，x∈R}＝{x|x≥1或x＜﹣2}，则∁R A＝{x|﹣2≤x＜1}，故选：B．2．命题∃x0∈R，1＜f（x0）≤2的否定形式是（）A．∀x∈R，1＜f（x）≤2B．∀x∈R，f（x）≤1 或f（x）＞2C．∃x∈R，1＜f（x）≤2D．∃x∈R，f（x）≤1 或f（x）＞2解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，1＜f（x0）≤2”的否定形式是∀x∈R，f（x）≤1 或f（x）＞2．故选：B．3．已知f（x）＝﹣x，x∈（0，+∞），且∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．（]B．[）C．（﹣∞，e2]D．（e，+∞）解：∵∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，＝＜0恒成立，∴x1f（x1）＜x2f（x2）对∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2恒成立，令g（x）＝xf（x）＝＝ae x﹣x2，则g'（x）＝ae x﹣2x≥0，对∀x∈（0，+∞）恒成立，即，对∀x∈（0，+∞）恒成立，∴只需，令，则，∴当0＜x＜1时，t'（x）＞0；当x＞1时，t'（x）＜0，∴t（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴，∴，∴a的取值范围为．故选：B．4．已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；当x＞0时，f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（）A．（625，+∞）B．（4，64）C．（9，625）D．（9，64）解：函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），此时函数的可知周期为2，但是函数的最大值是依次减半，当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；函数f（x）图象上关于原点对称的点恰好有3对，先作出函数f（x）在（﹣∞，0]的图象，画出关于原点对称的图象，则函数f（x）＝log a x的图象与所作函数的图象有3个交点，所以，解得a∈（9，625）．故选：C．5．在锐角△ABC中，A，B，C分别为△ABC三边a，b，c所对的角．若，且满足关系式，则a+c的取值范围是（）A．B．C．D．解：∵在锐角△ABC中，A、B、C分别为△ABC三边a，b，c所对的角．cos B+sin B＝2，∴2sin（B+30°）＝2，∴B＝60°，∵，∴+＝＝，解得b＝，∴由＝2，∴a+c＝2sin A+2sin C＝2sin A+2sin（120°﹣A）＝3sin A+cos A＝2sin（A+30°），∵锐角三角形中A∈（30°，90°），A+30°∈（60°，120°），sin（A+30°）∈（，1]，∴a+c＝2sin（A+30°）∈（3，2]．故选：D．6．面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是（）A．B．2C．D．2解：如图，取BC的中点D，连接PD，则•＝（+）•（+）＝（+）•（﹣）＝||2﹣||2，不妨设△ABC在BC边上的高为h，因为E，F分别是AB，AC的中点，所以||≥，当且仅当PD⊥BC时取等号，故•≥﹣||2，所以≥+||2≥2＝（h•||）＝S△ABC＝2，当且仅当＝||2，即h＝||且PD⊥BC时取等号．故选：D．7．设函数f（x）＝（x2﹣3）e x，则（）A．f（x）有极大值，且有最大值B．f（x）有极小值，但无最小值C．若方程f（x）＝a恰有一个实根，则D．若方程f（x）＝a恰有三个实根，则解：∵f（x）＝（x2﹣3）e x，∴f′（x）＝（x2+2x﹣3）e x，令f′（x）＝0，解得x＝﹣3或x＝1，当x∈（﹣∞，﹣3），（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（﹣3，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x→﹣∞时，f（x）→0，当x→+∞时，f（x）→+∞，∴当x＝1时，函数取得极小值，且为最小值﹣2e，当x＝﹣3时，函数取得极大值，无最大值，故AB错误，若方程f（x）＝a恰有一个是根，可得a＝﹣2e或a＞，故C错误，若方程f（x）＝a恰有三个实根，可得0＜a＜，故D正确，故选：D．8．函数f（x）＝x2+x sin x的图象大致为（）A．B．C．D．解：函数f（x）＝x2+x sin x是偶函数，关于y轴对称，故排除B，令g（x）＝x+sin x，∴g′（x）＝1+cos x≥0恒成立，∴g（x）在R上单调递增，∵g（0）＝0，∴f（x）＝xg（x）≥0，故排除D，当x＞0时，f（x）＝xg（x）单调递增，故当x＜0时，f（x）＝xg（x）单调递减，故排除C．故选：A．9．已知，，且，则＝（）A．﹣1B．1C．D．解：设α∈（0，），β∈（0，），由，可得：＝＝，可得：sinβ+sinαsinβ＝cosαcosβ，即cos（α+β）＝sinβ，可得：α+β＝﹣β，可得：α+2β＝，则tan（α+2β+）＝tan（+）＝﹣1，故选：A．10．设a为常数，函数f（x）＝e x（x﹣a）+a，给出以下结论：①若a＞1，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点；②若0＜a＜1，则存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0：③若a＜0，则当x＜0时，f（x）＜0其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：函数f（x）＝e x（x﹣a）+a，可得f（0）＝0，f（x）恒过原点，①，若a＞1，由f（x）的导数为f′（x）＝e x（x﹣a+1），即有x＞a﹣1时，f（x）递增；x＜a﹣1时，f（x）递减，可得x＝a﹣1处取得最小值，且f（a﹣1）＝a﹣e a﹣1，由e x≥x+1，可得a﹣e a﹣1＜0，即有f（a﹣1）＜0，f（a）＝a＞0，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点，故正确；②，若0＜a＜1，由①可得f（x）的最小值为f（a﹣1）＜0，且x→+∞时，f（x）→+∞，x→﹣∞时，f（x）→a，结合图象可得x＜a﹣1时存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0，故正确；③，若a＜0，由①可得f（x）的最小值为f（a﹣1）＜0，且f（0）＝0，x→﹣∞时，f（x）→a，结合图象可得当x＜0时，f（x）＜0，故正确．故选：D．11．已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R 上恒成立，则a的取值范围为（）A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e]解：当x＝1时，f（1）＝1﹣2a+2a＝1＞0恒成立；当x＜1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a≥0⇔2a≥恒成立，令g（x）＝＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣（1﹣x+﹣2）≤﹣（2﹣2）＝0，∴2a≥g（x）max＝0，∴a≥0．当x＞1时，f（x）＝x﹣alnx≥0⇔a≤恒成立，令h（x）＝，则h′（x）＝＝，当x＞e时，h′（x）＞0，h（x）递增，当1＜x＜e时，h′（x）＜0，h（x）递减，∴x＝e时，h（x）取得最小值h（e）＝e，∴a≤h（x）＝e，综上a的取值范围是[0，e]．故选：C．12．已知函数，在区间[0，π]上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间（0，π）上存在x1，x2，满足f（x1）﹣f（x2）＝2；②f（x）在区间（0，π）有且仅有1个最大值点；③f（x）在区间上单调递增；④ω的取值范围是，其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．①③④C．②③D．①④【解答】解析：∵x∈[0，π]，∴，令，则由题意，在上只能有两解和∴，（*）因为在上必有，故在（0，π）上存在x1，x2满足f（x1）﹣f（x2）＝2；①成立；对应的x（显然在[0，π]上）一定是最大值点，因对应的x值有可能在[0，π]上，故②结论错误；解（*）得，所以④成立；当时，，由于，故，此时y＝sin z是增函数，从而f（x）在上单调递增．综上，①③④成立，故选：B．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y+ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）．解：不等式的可行域，如图所示令z＝ax+y，则可得y＝﹣ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y＝﹣ax将a 变化，结合图象得到当﹣a＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大∴a＜﹣1故答案为（﹣∞，﹣1）14．已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则向量，的夹角的余弦值为．解：，且，∴，解得λ＝﹣3，∴，∴．故答案为：．15．已知，若方程f（x）﹣mx＝0有2个不同的实根，则实数m的取值范围是．解：函数，可得y＝f（x）在（0，4e）的图象关于直线x ＝2e对称，因为方程f（x）﹣mx＝0有2个不同的实根，即y＝f（x）与y＝mx的图象有2个不同的交点，函数y＝f（x）的图象与直线y＝mx的位置关系如图所示，设过原点的直线与y＝f（x）相切于点P（a，b），又，所以切线方程为y＝lna＝，又切线过点（0，0），解得a＝e，故切线方程为，由图可知，当y＝f（x）的图象与直线y＝mx的交点个数为2时，实数m的取值范围为．故答案为：．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为．解：因为：（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C⇒（2+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2＝c2﹣bc，又因为：a＝2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2＝bc⇒b2+c2﹣bc＝a2⇒b2+c2﹣bc＝4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17．已知正项数列{a n}的首项a1＝1，前n项和S n满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）当n≥2时，，∴，即，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，故，＝（n≥2），因此．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当n≥2时，，∴，又∵，∴12≤a2﹣a，解得a≤﹣3或a≥4．即所求实数a的范围是a≤﹣3或a≥4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21），[21，23），[23，25），[25，27），[27，29），[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于AB两个试验区，部分数据如列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由．A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．解：（1）由频率分布直方图知，（a+2a+0.1+0.2+0.1+a）×2＝1，解得a＝0.025，估计这批树苗高度的中位数为t，则2×（0.025+0.050+0.10）+（t﹣25）×0.20＝0.5，解得t＝25.75．计算＝20×0.05+22×0.1+24×0.2+26×0.4+28×0.2+30×0.05＝25.5，估计这批树苗的中位数为25.75，平均数为25.5；（2）优质树苗有120×0.25＝30，根据题意填写列2×2联表：A试验区B试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120计算观测值K2＝＝≈10.29＜10.828，没有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA1＝2，BD⊥A1A，∠BAD＝∠A1AC＝60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求点C1到平面BDD1B1的距离．【解答】（Ⅰ）证明：AC∩BD＝O，连结MO，∵A1M＝MA，AO＝OC，∴MO∥A1C，∵MO⊂平面BMD，A1C不包含于平面BMD，∴A1C∥平面BMD…（Ⅱ）解：设C1H为C1到平面BDD1B1的距离，∵BD⊥A1A，BD⊥AC，A1A∩AC＝A，∴BD⊥平面A1AC，∴BD⊥A1O，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，∴AO＝AC＝，∵AA1＝2，∠A1AC＝60°，∴A1O⊥AC，∵AC∩BD＝O，∴A1O⊥平面ABCD，…∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴点B到平面A1B1C1D1的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O＝3 …∵A1O••2＝•C1H••2•2，∴C1H＝…20．已知函数f（x）＝（ax﹣1）e x，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：me n+n＜ne m+m．【解答】（Ⅰ）解：f（x）的定义域为R，且f′（x）＝（ax+a﹣1）e x．当a＝0时，f′（x）＝﹣e x＜0，此时f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣，由f′（x）＜0，得x＜﹣．此时f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），单调增区间为（，+∞）；当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＜﹣，由f′（x）＜0，得x＞﹣．此时f（x）的单调减区间为（，+∞），单调增区间为（﹣∞，﹣）．（Ⅱ）证明：要证me n+n＜ne m+m，即证me n﹣m＜ne m﹣n，也就是证m（e n﹣1）＜n（e m﹣1）．也就是证＜，令g（x）＝，x＞0，g′（x）＝，再令h（x）＝xe x﹣e x+1，h′（x）＝e x+xe x﹣e x＝xe x＞0，可得h（x）在x＞0递增，即有h（x）＞h（0）＝0，则g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，由m＞n＞0，可得＜，故原不等式成立．21．已知椭圆M：的左、右焦点分别为F1和F2，P为M上的任意一点，|PF1|+|PF2|＝4，且该椭圆的短轴长等于焦距．（1）求椭圆M的标准方程．（2）已知点R，Q是M上关于原点O对称的两点，过M的左顶点A作直线l交椭圆M 于另一点B，交y轴于点C，且BC∥RQ，判断是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．解：（1）因为|PF1|+|PF2|＝4，所以2a＝4，解得a＝2，设椭圆的焦距为2c，所以2b＝2c，即b＝c，由a2＝b2+c2，解得b2＝2，所以椭圆M的方程为；（2）为定值2，理由如下：由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设l：y＝k（x+2）（k≠0），令x＝0，得y＝2k，即C（0，2k），又易知A（﹣2，0），所以，由，得，即，所以．因为BC∥RQ，所以直线RQ的方程为y＝kx，由得，所以．由|RQ|＝2|OR|，得，所以．故为定值2．22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N 两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若点P（3，﹣1），求的值．解：（1）∵曲线C：ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4，∵直线l的参数方程为：（t为参数），∴直线l的普通方程为：x﹣2y﹣5＝0（2）∵直线l的参数方程为：（t为参数），∴，代入x2+y2＝4x，得t2+＝﹣2，∴．23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若函数y＝f（x）图象的最低点为（m，n），正数a，b满足ma+nb＝6，求的取值范围．解：（1）f（x）＝|x+1|+|2x﹣4|＝，∵f（x）≤5，∴或或，∴或x∈[0.2）或x∈∅，∴，∴不等式的解集为．（2）∵，∴当x＝2时，f（x）取得最小值3．∴函数y＝f（x）的图象的最低点为（2，3），即m＝2，n＝3．∵ma+nb＝6，∴2a+3b＝6，∴，∴，当且仅当，即a＝1，时取等号，∴．。
陕西省商洛市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(押题卷)完整试卷
陕西省商洛市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数是纯虚数，则实数m的值为（）A．3B．C．1D．第(2)题已知复数在复平面上对应的点为，则（）A．1B．C．D．第(3)题2023年中央金融工作会议于10月30日至31日在北京举行，会议强调坚持把金融服务实体经济作为根本宗旨.现有某高新企业向金融机构申请到一笔800万元专项扶持贷款资金，该贷款资金分12期发放完毕，考虑到企业盈利状况将逐步改善，前11期放款金额逐期等额递减发放，每期递减10万元，第12期资金不超过10万元一次性发放.假设每期放款金额均为以万元为单位的正整数，则第1期和第12期放款金额之和为（）A．128B．130C．132D．134第(4)题设集合，若集合，，则的充要条件是（）A．，B．，C．，D．，第(5)题已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3第(6)题在数列中的相邻两项与之间插入一个首项为，公差为的等差数列的前项，记构成的新数列为，若，则前65项的和为（）A．B．-13C．D．-14第(7)题已知数列为等比数列，若数列仍为等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．36C．45D．27二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于曲线：，下列说法正确的是（）A．曲线围成图形的面积为B．曲线所表示的图形有且仅有条对称轴C．曲线所表示的图形是中心对称图形D．曲线是以为圆心，为半径的圆第(2)题某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：第x年12345利润y/亿元23457已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（）A．B．变量y与x之间的线性相关系数C．预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元D．该人工智能公司这5年的利润的方差小于2第(3)题已知点为正方体的棱的中点，过的平面截正方体，，下列说法正确的是（）A．若与地面所成角的正切值为，则截面为正六边形或正三角形B．与地面所成角为则截面不可能为六边形C．若截面为正三角形时，三棱锥的外接球的半径为D．若截面为四边形，则截面与平面所成角的余弦值的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为______．第(2)题在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1与双曲线C2共焦点，双曲线C2实轴的两顶点将椭圆C1的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线C2的离心率为__________．第(3)题已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量．如图所示，顶角的等腰三角形PQR的顶点P、Q的坐标分别为、，则顶点R的坐标为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额．(1)若，，当袋中的球中有个所标面值为元，1个为元，1个为元时，在员工所获得的红包数额不低于元的条件下，求取到面值为元的球的概率；(2)若，，当袋中的球中有1个所标面值为元，2个为元，1个为元，1个为元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差．第(2)题已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，曲线的离心率为为上一点且.(1)求曲线和曲线的标准方程；(2)过的直线交曲线于两点，若线段的中点为，且，求四边形面积的最大值.第(3)题为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；(2)现有两种方案评价选手的最终得分：方案一：直接用10位评委评分的平均值；方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？第(4)题在三棱锥中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．(1)当时，求点的轨迹长度；(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．第(5)题函数有且只有两个零点．(1)求实数的取值范围；(2)已知为常数，设函数，若，求的值．。
陕西省商洛市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(预测卷)完整试卷
陕西省商洛市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（）A．种B．种C．种D．种第(2)题复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．18B．15C．21D．24第(4)题已知等比数列的公比为，，其前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题关于直线、与平面、，有以下四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则.其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③第(6)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）．A．B．C．D．第(8)题已知方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知P是椭圆：上的动点，过直线与椭圆交于两点，则（）A．的焦距为B．当为中点时，直线的斜率为C．的离心率为D．若，则的面积为1第(2)题已知函数，函数，且，定义运算设函数，则下列命题正确的是（）A．的最小值为B．若在上单调递增，则k的取值范围为C．若有4个不同的解，则m的取值范围为D．若有3个不同的解，，则第(3)题年月日国家统计局发布了制造业采购经理指数（）,如下图所示:下列说法正确的是（）A．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的第百分位数为B．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的极差为C．从年月到年月制造业采购经理指数（）呈下降趋势D．大于表示经济处于扩张活跃的状态;小于表示经济处于低迷萎缩的状态,则年月到年月,经济处于扩张活跃的状态三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题记表示的平面区域为，记表示的平面区域为，则在内任意取一点恰好取自的概率是______.第(2)题已知向量，，若，则______第(3)题已知向量，，，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中表示开设网店数量，表示这个分店的年销售额总和），现已知，求解下列问题；（1）经判断，可利用线性回归模型拟合与的关系，求解关于的回归方程；（2）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润（单位：万元）满足，请根据（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．参考公式；线性回归方程，其中第(2)题已知椭圆的离心率为，的左焦点与点连线的斜率为．(1)求的方程．(2)已知点，过点的直线与交于两点，直线分别交于．试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．第(3)题某大学有甲､乙两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼，也可选择不锻炼，一天最多锻炼一次，一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去甲或乙运动场的概率均为，每次选择相互独立.设王同学在某个假期的三天内去运动场锻炼的次数为，已知的分布列如下：（其中）0123(1)记事件表示王同学假期三天内去运动场锻炼次，事件表示王同学在这三天内去甲运动场锻炼的次数大于去乙运动场锻炼的次数.当时，试根据全概率公式求的值；(2)是否存在实数，使得？若存在，求的值：若不存在，请说明理由；(3)记表示事件“甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”，表示事件“王同学去甲运动场锻炼”，.已知王同学在甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率，比不举办抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率大，证明：.第(4)题某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：时间周一周二周三周四周五活动项目篮球国画排球声乐书法要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项.（1）求甲选排球且乙未选排球的概率；（2）用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列和数学期望．第(5)题已知，，均在线段上，为中线，为的平分线，①；②．(1)若，从①②中选择一个作为条件，求；(2)若，，，求的取值范围．。
高三高考热身(文科)答案
2011届高三年级高考热身考试数学（文科）答案BACDB ABDBC AC13、48 14、1 15、-80 16、3cm17、解：（Ⅰ）∵a 3，a 5是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差d>0，∴a 3=5，a 5=9，公差.23535=--=a a d∴.12)5(5-=-+=n d n a a n 又当n=1时，有b 1=S 1=1－.32,2111=∴b b当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时∴数列{b n }是等比数列，.31,321==q b∴.3211nn n q b b ==-18、A=6π19、（1）乙、丙两人各自做对这道题的概率32,83（2）213220、解：（Ⅰ）当CE=1时，PO ⊥平面BED ．证明如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD ．∵P A ⊥平面BD ，∴AO 为PO 在平面BD 上的射影，BD ⊥PO ．过点E 作EF ∥AC ，交P A 于点F ，连接OE ，则222PE EF PF =+，∴PE=3．PO OE ==．在△POE 中，22PE PO O E=+，PO ⊥OE ． ∵BD ∩EO=O ，∴PO ⊥平面BED ．（Ⅱ）方法一：以A 为原点，直线AD 为x 轴，直线AB 为y 轴，直线AP 为z 轴建立空间直角坐标系，A D uuu r 是平面P AB 的一个法向量，且A D uuu r=（2，0，0）．………9分 设()x y z =，，n 是平面PBE的一个法向量，PBuur=（0，2，－2），BEuu u r=（2，0，1）．由n ⊥BE uu u r ，n ⊥PB uur，得()x y z ，，·（0，2，－2）=0，()x y z ，，·（2，0，1）=0．…解得,2zy z x ==-．令z=2，则x=1，y=2．∴n =（－1，2，2），1cos ,3||||AD AD AD ×<>==uuu r uuu ruuu r n n n ．……∵二面角E －PB －A 的大小在区间π(,π)2内，故二面角E －PB －A 的大小为1πarccos3-． ……方法二：如图，过E 作EF ⊥平面P AB 于F ，过F 作FH ⊥PB 于H ，连EH ，则∠EHF 为二面角F －PB －E 的平面角．易证四边形ABRP 为正方形，且F 为RB 的中点，∴FB=1，易得2在Rt △EFH中，tan 2EH F ∠==EHF=arctan因所求二面角为二面角F －PB －E 的补角，故所求的二面角的大小为arctan π-．21、：（I ）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x fRPADBC OEFH)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f ；（II ）①当a =0时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意； ②当ax x x f ax ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时；当a >0时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意； 当a <0时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a ax f a x 时符合题意；综上所述，.2-≥a22、解：（I ）设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by ax ，则由题意知b = 1..5.55211.55222222=∴=-=-∴aaab a 即∴椭圆C 的方程为.1522=+yx（II ）方法一：设A 、B 、M 点的坐标分别为).,0(),,(),,(02211y M y x B y x A 易知F 点的坐标为（2，0）.1110111011111,(,)(2,).2,.11M A A F x y y x y y x y λλλλλ=∴-=--∴==++将A 点坐标代入到椭圆方程中，得.1)1()12(51210211=+++λλλy 去分母整理得.0551020121=-++yλλ,05510,.05510:,20221202222的两个根是方程可得由同理=-++∴=-++=y x x y BF MB λλλλλ.1021-=+∴λλ方法二：设A 、B 、M 点的坐标分别为).,0(),,(),,(02211y M y x B y x A 又易知F 点的坐标为（2，0）.显然直线l 存在的斜率，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程是).2(-=x k y将直线l 的方程代入到椭圆C 的方程中，消去y 并整理得.052020)51(2222=-+-+kx k x k .51520,512022212221kkx x kkx x +-=+=+∴又.2,2,,22211121x x x x BF MB AF MA -=-===λλλλ将各点坐标代入得.10)(242)(22221212121221121-==++--+=-+-=+∴ x x x x x x x x x x x x λλ。
20届高三文科数学热身考试试卷答案(2)
2020年普通高等学校招生成都七中统一热身考试文科数学答案一、选择题：1.【答案】D 解析：3(1,3),=(,)(1,)2A B A B =+∞∴⋃=+∞ ，2.【答案】A 解析：由3010m m +>⎧⎨-<⎩，得31m -<<3.【答案】B 解析：等车时间不超过10分钟的时间段为7:50-8:00，8:20-8:30，一共20分钟，而7:50-8:30一共40分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是201(A)402P ==4.【答案】D=+，等式左边展开后化简整理，得0a b ⋅= ，那么20a b m ⋅=+= ，得2m =-5.【答案】B[解析：平移后的解析式为2sin(2)6y x π=+令2,()622626k k x k x x k Z πππππππ+=+=+=+∈则，故对称轴方程为6.【答案】D 解析：对A ，由雷达图知各月平均最低气温都在00C 以上，故正确对B ，7月的平均温差约为100C 左右，1月的平均温差约为50C 左右，故7月的平均温差比1月的平均温差大，故正确对C ，3月和11月的平均最高气温基本相同，都为100C ，故正确对D ，平均最高气温高于200C 的月份有7,8月两个月，故错误，符合题意7.【答案】C.解析：由三视图，该几何体为底面为直角梯形的四棱柱，故该几何体的体积为122262V +=⨯⨯=8.【答案】A 解析：∵423324a ==，233b =，1233255c ==，则b a c <<.9.【答案】C 解析：作AD BC ⊥于D ，令DAC θ∠=，=3a AD ，则==3a BD AD ,23CD a =，在Rt ADC ∆中，3cos 5a AD AC θ===，故sin 5θ=，10.10．【答案】B 解析:由题意可知3,1,2===c b a ，于是焦点坐标)03(),0,3(21F F -，又因为021<⋅PF PF ，即032020<+-y x ，又142020=+y x ，故024320<-x ，所以3623620<<-x .11.【答案】A 解析：设D 在底面ABC 的垂足为O ，P 的轨迹是以DO 为轴的圆锥底面圆上，由最小角定理可知，sin α的取最大值时的角为90度时。
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2017届商南县高级中学高三高考热身训练数学（文）试题 考试时间共120分钟，满分150分 试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1.已知集合}3,2,1,0,1{},2|||{BxRxA，则BA（ ） A.)2,2( B.]2,2[ C.}1,0,1{ D.}2,1,0,1{
2.关于复数iz12，下列说法中正确的是（ ） A.2||z B.z的虚部为i C.z的共轭复数z位于复平面的第三象限 D.2zz 3.已知直线ba,和平面，下列说法中正确的是（ ） A.若ba,//，则ba// B.若ba,，则ba C.若ba,与所成的角相等，则ba// D.若//,//ba，则ba// 4.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表： 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110
由公式))()()(()(22dbcadcbabcadnK，算得61.72K 附表： 页 2第
)(02kKp 0.025 0.01 0.005
0k 5.024 6.635 7.879
参照附表，以下结论正确是（ ） A.有%5.99以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有%5.99以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
5.函数)22(coslnxxy的图象是（ ）
6.已知),0(,21)3sin(，则cos（ ） A.21 B.21 C.23 D.23 7.某程序框图如右图所示，若7t，则输出的值为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2 8.在区间]4,0[上随机产生两个均匀随机数分别赋给ba,，则1||ba的概率为（ ）
A.169 B.167 C.329 D.3223 9.已知抛物线xyC8:2的焦点为,F准线为Pl,为抛物线上一点，AlPA,为垂足，若直线AF的斜率为3，则||PF（ ）
A.4 B.6 C.8 D.83 10.若函数)102)(36sin(2)(xxxf的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与)(xf的图象交于CB,两点，则OAOCOB)(（ ） A.32 B.16 C.-16 D.-32 页 3第
11.三棱锥ABCD及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点DCBA,,,均在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A.32 B.36 C.128 D.144
12.设函数bxaxxxf221ln)(，若1x是)(xf的极大值点，则a的取值范围是（ ） A.)0,1( B.),1( C.)1,0( D.),1( 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.双曲线1422yx的渐近线方程为 .
14.已知yx,满足不等式010xyxyx，则yxz2的最大值为 . 15.已知)(xf是定义在R上的偶函数，在),0[上单调增，且1)2(f，则满足1)1(xf的x的取值范围是 .
16.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，BaCcBbAasinsinsinsin32,sin332cC， 则ba的最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分)若数列}{na的前n项和nS满足2nnSan.
(1)求证：数列1na是等比数列； (2)设)1(log2nnab，求数列}1{1nnbb的前n项和nT.
18.(本小题满分12分) 在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 语文成绩x 60 70 74 90 94 110 历史成绩y 58 63 75 79 81 88
(1)若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的页 4第
人数； (2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩y与语文成绩x具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.1）.
参考公式：回归直线方程是abxy，其中niiniiixxyyxxb121)())((，xbya
19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为菱形，60DAB，ABCDPD平面，2PDAD，点FE,分别为PDAB和的中点.
(1)求证：直线AF∥平面PEC； (2)求点F到平面PEC的距离.
20.(本小题满分12分) 已知椭圆)0(1:22221babyaxC的离心率为33，圆2:222yxC经过椭圆1C的焦点. (1)求1C的方程； (2)过点)0,1(M的直线l与曲线21,CC自上而下依次交于点DCBA,,,，若,CDAB求直线l的方程.
21.(本小题满分12分) 已知函数Raxaaxxxf,ln)3(21)(2. (1)若曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线与直线012yx垂直，求a的值； (2)设)(xf有两个极值点21,xx，且21xx，求证：5)()(21xfxf.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)
选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆1C和2C的参数方程分别是sin2cos22yx（为参数）和
sin1cosyx
（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆1C和2C的极坐标方程； (2)射线OM：与圆1C交于点PO、，与圆2C交于点QO、，求||||OQOP的最大值. 页 5第
23.(本小题满分10分) 设函数222fxxx. (1)求不等式2fx的解集；
(2)若xR，272fxtt恒成立，求实数t的取值范围. 页 6第
高2014级期中联考试题 数学（文）参考答案 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.A 12.B 13、xy2 14、2 15、),3()1,( 16、34 17、解：(1) 当1n时，11121aSa，解得11a ······1分 当1n时，由题意，1121nnSan 111(2)21221nnnnnnSSananaa
，即121nnaa····· 3分
所以1121nnaa，即1121nnaa 所以，数列1na是首项为2，公比为2的等比数列 ·······6分 (2)由（1），11222nnna，所以12nna ········8分 所以111)1(11,2log12nnnnbbnbnnnn ·······10分
1111)111()3121()211(nnnnnTn
·······12分
18、解：（1）由表中数据，语文成绩、历史成绩为优秀的频率分别为31,21 故该班语文、历史成绩优秀的人数分别为24、16 ··········4分 （2）由表中数据可得，74,83yx ·········6分
1678)(,1010))((121niiniiixxyyxx ·········9分
所以，2.24836.074,6.016781010)())((121axxyyxxbniiniii ········11分 所以y与x的线性回归方程为2.246.0xy ········12分 19、解：（1）设PC的中点为Q，连接,EQFQ,
由题意，FQ∥DC且12FQCD,AE∥CD且12AECD