4、广义相对论中时空对称性
物理学中的时间对称性
物理学中的时间对称性时间对称性是物理学中一个极其重要的概念，它指的是物理系统在时间维度上的对称性。
简单来说，当物理系统在时间维度上发生变化时，它的运动方程所描述的运动过程不能区分时间的正反方向，这种对称性被称为时间对称性。
时间对称性不仅在经典物理学中具有重要意义，在量子力学和相对论理论中也扮演了至关重要的角色。
经典在经典物理学中，牛顿运动定律和哈密顿力学等经典理论以时间为自变量，而物理系统存在一种时间反演（T）对称性，即：如果时间翻转，运动过程不会有任何变化。
这意味着，物理系统的运动方程对于时间的正反方向应当是不变的。
但是，人们发现并不是任何物理现象都符合时间对称性。
例如，理想气体的熵增长是不可逆的，因为当气体从低温热源吸收热能时，气体的熵增加，但当气体向高温热源散发热能时，气体的熵并不会降低，因此无法通过时间反演实现。
随着物理学的发展，人们逐渐认识到，在宏观世界，真正符合时间对称性的现象是非常有限的。
量子力学中的时间对称性在量子力学中，时间对称性扮演了更重要的角色。
量子力学中的粒子可以处于叠加态，并且遵循概率幅的规律进行运动。
在这种情况下，时间演化被一个由薛定谔方程描述的算符所代表。
根据经典费马原理，自然界中最常见的运动轨迹是一条“最小作用量”的路径，而这条路径被我们称为“经典路径”。
但在量子力学中，物质并不沿经典路径运动，而是沿着所有可能路径的“概率幅最大”的路径进行运动，这条路径被称为费曼路径。
时间对称性在量子力学中的表现形式被称为“CPT对称性”，其中C代表电荷共轭对称性，P代表空间反演对称性，T代表时间反演对称性。
量子力学中的大部分对称性都与CPT对称性有关。
相对论中的时间对称性爱因斯坦在提出狭义相对论之后，由于将时间的概念引入物理学中，时间对称性在相对论中也得到了广泛应用。
在狭义相对论中，时间是各观察者之间的相对概念，这种相对性并不存在于经典物理学中。
但相对论中的“洛伦兹不变性”告诉我们，无论物理现象发生在哪里，无论如何改变观测的参考系，物理定律的表现形式都应该是一致的。
广义相对论的基本原理
广义相对论的基本原理广义相对论是爱因斯坦于1915年提出并发表的一种新的物理学理论，是经典力学的一种扩展，用于研究引力的自然现象。
广义相对论的基础是爱因斯坦等效原理，即一个自由下落的物体不受引力的影响，如果被另一个物体引力作用则等价于该参考系加速度。
具体来说，等效原理可以总结为以下几点：1. 物体不受引力的影响，在无重力的条件下自由下落。
2. 任何形式的引力场，都可以等效为一种加速度的形式，这个加速度会影响到运动在引力场中的物体。
3. 引力场的本质是由自由物体用来描述引力现象的。
基于等效原理，广义相对论从物理学的本质出发，对空间与时间的基本特性进行了重修正，使得各种物理量和现象都可以在引力场中得到详细的表述。
具体来说，广义相对论的基本原理包括以下几点：1. 引力的性质，即引力是由物体形成弯曲的时空结构来描述的。
这个结构被称为“时空弯曲空间”，它是由物体所形成的曲率和扭曲而成的。
形成弯曲空间的物体，被称为“质量”或“物质”。
2. 引力传递的中介物，广义相对论中引力的传递方式跟强力、电磁力截然不同。
广义相对论中认为，引力作用的传递并不存在于介质或中介物的作用下。
相反，引力的作用方式是通过构建时空结构来完成的。
3. 时空的曲率和扭曲，广义相对论认为，时空是有弯曲、扭曲的。
弯曲和扭曲所引起的影响可被表述为物体所感受到的引力力。
4. 规范不变性定理，即物理规则和方程式应该能够适用于所有规范中相同状态的物理系统，因此广义相对论具有规范不变性和数学的对称性。
广义相对论具有非常广泛的应用，包括众多未经论证的科学领域，如黑洞和宇宙学的研究。
在引力波探测、宇宙动力学等领域，广义相对论都深深地影响了我们对物理学世界的理解。
时空对称性
d2r d2r F = m 2 →F = m 2 dt d(t)
牛顿定律具有时间反演对称性 牛顿定律具有时间反演对称性
对 但生活中的许多现象不具有时间反演不变性 称 热力学箭头 君不见黄河之水天上来, 君不见黄河之水天上来, 性 的 时间箭头 心理学箭头 奔流到海不复回. 奔流到海不复回. 基 君不见高堂明镜悲白发, 君不见高堂明镜悲白发, 宇宙学箭头 朝如青丝暮成雪. 本 朝如青丝暮成雪. 概 将无阻尼的单摆(保守系统)拍成影片, 念 将影片倒着放,其运动不会有任何改变—— 保守系统具有时间反演对称性. 保守系统具有时间反演对称性. 武打片动作的真实性: 武打片动作的真实性:
曼德耳布罗特的支气管树模型
2. 置换对称性(联合变换) 置换对称性(联合变换)
对 的骑士图案是镜象反射, ▲ ESCHER的骑士图案是镜象反射,黑白置 称 平移操作构成对称操作. 性 换,平移操作构成对称操作. 的 基 本 概 念
因 三, 因果关系与对称性原理 果 自然 关 对称性与自然规律之间是什么关系? ——自然 规律反映了事物之间的因果关系,其对称性即: 系 规律反映了事物之间的因果关系,其对称性即: 等价的原因 → 等价的结果 与 对 对称的原因 → 对称的结果 称 对称性原理(皮埃尔 居里): 皮埃尔居里 居里) 原 原因中的对称性必反映在结果中, 原因中的对称性必反映在结果中,即结果中的对 理 称性至少有原因中的对称性那样多; 称性至少有原因中的对称性那样多;
对 称 性 与 对 称 破 缺
对称性与对称破缺
对称性概念源于生活 对称性的基本概念 因果性与对称性原理 对称性与守恒定律 对称性的自发破缺 对称性思想方法的重要意义
对称性与物理学的关系发展史
对称性与物理学的关系发展史对称性是自然界中一种基本的物理规律，它的存在可以让我们对物理现象有更深的理解。
对称性的研究不仅在物理学中起到了重要的作用，也成为了现代数学领域的重要分支。
下面，我们将追溯对称性的发展史，并探讨它与物理学的关系。
1. 对称性的起源早在古希腊时期，人们就已经开始研究对称性。
众所周知，希腊人非常注重建筑和雕塑的对称美，在他们的作品中，对称轴和对称面被广泛应用。
但是，当时的对称概念是非常直观的，没有经过系统化和抽象化的描述。
对称性的概念在物理学中的真正意义最早是在19世纪被引入的。
德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹在研究力学中的守恒定律时，提出了能量守恒、动量守恒和角动量守恒这三个大守恒定律。
亥姆霍兹指出，这些守恒定律的存在是由于自然界中的对称性。
2. 对称与相对论相对论是近现代物理学的一项重要理论，它完全改变了我们对时间、空间和质量等概念的认识。
在相对论的研究中，对称性也是一个重要的主题。
狭义相对论理论中，时间和空间是可以相互转化的，即物理规律在不同参考系下是相同的。
这种对称性称为洛伦兹对称性。
广义相对论理论中，时间和空间还可以发生弯曲，这时物理规律同样具有对称性。
3. 对称与量子力学量子力学是20世纪物理学的另一大突破。
与经典物理学不同的是，量子力学中的物理量不是连续的，而是“量子化”的。
在研究中，物理学家们发现，对称性也是理解量子世界的重要工具。
在量子力学中，哈密顿量是描述物理系统的重要量子力学量。
物理学家们发现，哈密顿量具有对称性在量子物理学中的表现，就是某些物理性质在变换后，其物理状态仍然保持不变。
这种对称性被称为对称群，它是描述物质的基本数学模型之一。
4. 对称世界的研究对称性在现代物理学中的研究已经远远超出了单纯的几何学问题，它已经成为了一个跨学科的科研领域。
物理学家们发现，对称性在不同领域中的应用也是非常广泛的。
例如，在高能物理领域中，人们发现自然界的极小尺度结构也具有对称性。
物理学中的时间对称性破缺
物理学中的时间对称性破缺在物理学中，时间对称性破缺是一个重要的课题。
该课题涉及到许多领域，包括相对论、量子力学和统计物理等。
本文将从这些领域的角度来探讨时间对称性破缺的意义，以及相关的理论和实验结果。
相对论中的时间对称性在狭义相对论中，时间对称性指的是，在惯性系之间变换时，物理定律的形式应该是不变的。
也就是说，在一个击球手抛出球的场景中，无论这个场景是在一个高速的列车内部，还是在一个静止的球场上，都应该满足物理定律。
而相对论恰恰拓展了经典物理学中的这个概念，指出了在不同的惯性系之间，时间的流逝速度是不同的，这个概念就是相对论中的时间对称性破缺。
这个概念在狭义相对论和广义相对论中都有出现，是相对论中的重要概念之一。
然而，相对论中的时间对称性破缺并不是那么简单。
相对论中的时间是一个与三维空间相分离的时间维，它与空间具有同等地位，可以看作是真正的第四维。
这种新的理解打破了牛顿时代以来我们对于时间和空间的传统观念，而这正是相对论中时间对称性破缺的一种表现。
量子力学中的时间对称性在量子力学中，时间对称性破缺是指在微观尺度上，粒子的运动轨迹并不是像经典物理学中那样连续、平稳的，而是随机跳跃的。
这种随机性是量子力学的本质，与统计物理中热涨落现象有一定的相似性。
在量子力学中，物理系统的演化方程式是薛定谔方程。
在时间上的演化是通过哈密顿量来描述的，但哈密顿量不仅与时间有关，也与空间有关。
这意味着时间和空间并没有像我们在日常生活中那样的清晰界限。
实际上，量子力学中的粒子在不同的时空可以存在多种多样的状态，这也是时间对称性破缺的一种表现。
另外，在量子力学中，还有一种重要的现象叫做量子隧道效应。
量子隧道效应是指不同自由度的耦合，可以使通常很难穿过的势垒变得可以穿越。
例如，在量子力学中，两个粒子在能量不足时是不可能碰撞的，但是由于量子隧道效应，它们仍然可以通过量子态的转换来实现碰撞。
统计物理中的时间对称性在统计物理领域，时间对称性破缺主要指的是热涨落现象。
广义相对论里时空平移对称
广义相对论里时空平移对称
专家一般认为，时空平移对称是广义相对论中最基本的对称性之一，它是我们理解宇宙运动规律的重要前提。
为了更好的阐述这一主题，我们可以采取以下几个步骤。
第一步：时空平移对称的概念
时空平移对称是指当我们对空间和时间坐标进行固定量的变化时，物理规律和物理事实不发生改变的性质。
这个概念是物理学家对自然世界普遍观察到的规律总结出的一种数学描述。
第二步：时空平移对称在广义相对论中的意义
时空平移对称在广义相对论中具有非常重要的意义。
广义相对论中的物理规律应该是宇宙中每个时空点（事件）都可以成立的规律，因此对一个事件的观测结果不应该受到我们对它的坐标的选择影响。
这种情况只有在时空平移对称的情况下才能保持不变。
第三步：时空平移对称性和能量动量守恒定律之间的联系
在广义相对论中，时空平移对称性和能量动量守恒定律之间存在着紧密的联系。
由于时空平移对称性可以保证物理规律的不变性，那么在这种情况下，它可以确保物理系统的能量和动量守恒。
第四步：时空平移对称破缺的情况
时空平移对称不一定总是存在的，在某些情况下它可能会被破坏。
例如，在引力场非常强烈的时候，时空可以发生扭曲，这种情况下时空平移对称就无法保持不变了。
总的来说，时空平移对称是广义相对论中非常基本的对称性之一，它是我们理解宇宙运动规律的重要前提。
这个概念可以让我们更深入地理解宇宙的整体结构和宇宙中的相互作用。
同时，它和能量动量守恒定律的联系也使我们更容易揭示宇宙所有事物间的联系。
对称性及其在物理学中的应用
对称性及其在物理学中的应用对称性是自然界中的一种基本现象。
在物理学中，对称性是至关重要的概念之一。
它不仅是理论研究中的基本原则，而且也是实验研究中的基本指导。
1. 对称性的基本概念对称性是指物理系统在某种操作下保持不变的性质。
这种操作可以是旋转、平移、反演、时间反演或粒子替换等。
例如，一个球在平面上旋转180度，它的外形看起来和旋转前一样，这就是平面旋转对称性；一个物体在三维空间中沿某个方向进行平移，它的位置没有改变，这就是平移对称性。
再例如，宇宙中的粒子和反粒子在时间反演下都应该是一样的，这就是时间反演对称性。
2. 对称性原理在物理学中的应用对称性原理被广泛应用于物理学中的各个领域，不仅涵盖了经典力学、电动力学、热力学等基础领域，也包括了现代物理学中的量子力学、相对论等前沿领域。
在经典力学中，对称性原理被广泛应用于研究质点运动和系统动力学。
例如，利用空间对称性可以推导出质点的守恒量，如动量、角动量和能量等。
相应地，时间对称性可以得到哈密顿量的守恒量，如哈密顿量本身、能量和守恒量等。
而对称性的破缺则可以导致诸如振动、分立态等非简并性效应。
在电动力学中，对称性原理被广泛应用于研究电磁场的传播和介质中物质的性质。
例如，空间对称性和时间对称性的破缺可以导致一些奇异的电磁现象，如光学活性、谐振等。
而在光学中，对称性原理则被广泛应用于研究光的偏振和衍射等现象。
在现代物理学中，对称性原理被广泛应用于量子力学和相对论等前沿领域。
例如，在量子力学中，对称性原理被应用于研究量子态和测量的问题，例如角动量守恒、电子自旋等。
在相对论中，对称性原理被应用于研究时空的相对性和磁电效应等现象。
3. 对称性原理与物理学理论的发展对称性原理在物理学理论的发展中扮演了至关重要的角色。
例如，相对论的狭义和广义理论都是基于时空对称性的思想进行建立的；量子力学也是基于空间对称性的思想进行发展的。
同样的，对称性原理也推动了物理学理论的发展，如电弱统一理论、弦理论等。
物理中的对称性原理及其应用
物理中的对称性原理及其应用对称性是物理学中的一个重要概念，指的是系统在某种操作下保持不变的性质。
在物理中，对称性原理被广泛应用于各种理论和实验研究中。
一、对称性原理1.1 空间对称性最基本的对称性是空间对称性，也称平移对称性，指的是系统在空间中的某些操作（如沿着某个轴旋转一定角度）下保持不变。
如物体在不同方向上看起来一样，或者物理规律在不同的坐标系下表达形式相同，就具有空间对称性。
1.2 时间对称性时间对称性是指在时间上进行某些操作后系统的物理规律保持不变。
如一个物理实验在正向和反向时间下的表现一致，就具有时间对称性。
在经典物理学中，时间对称性是被普遍接受的，但在量子物理学中有例外。
1.3 相对论对称性相对论对称性指的是在洛伦兹变换下物理规律保持不变，即表示物理规律的方程式的形式不随观察者的运动状态而改变。
相对论对称性在解决了狭义相对论中光速不变和广义相对论中引力场方程中的协变性问题中起到了重要的作用。
1.4 格点对称性格点对称性指的是空间是离散的情况下，系统保持对称。
这种对称性在材料科学中有着重要的应用，例如自旋玻璃等。
二、对称性在物理中的应用2.1 守恒定律对称性与守恒定律有重要的关联。
守恒量是指在物理过程中不变的物理量，例如能量、动量、角动量等。
这些守恒量是由对称性导出的。
例如，空间对称性导致动量守恒，时间对称性导致能量守恒。
2.2 导引物理规律对称性还可以帮助我们推导物理规律。
对称性能告诉我们物理规律的形式。
例如在电动力学中，由电荷的相似性，我们可以预测电磁场的规律和规律的数学形式。
2.3 实验研究对称性在实验研究中也有着广泛应用。
例如在高能物理实验中，寻找基本粒子物理规律的实验依靠着对称性原理。
实验研究中还需要考虑如何保持实验中的对称性，以便准确地测量相关物理量。
三、对称性的不完全性对称性的不完全性也是一个重要问题。
对称性的破缺会导致物理过程中的一些现象。
例如在弱相互作用中，对称性被破坏，导致物质的不守恒。
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4、广义相对论中时空对称性
对于广义相对论，由于引力场使得时空弯曲，在全时空中彼此作相对匀速直线运动的惯性参照系是不存在的（在时空的局部范围内可以存在匀速直线运动，也可以存在局部惯性参照系）。
由于这个原因，广义相对论中的时空的对称性，一般要低于伽利略时空的对称性和低于洛伦兹时空的对称性，即其所对应的保持规律不变的坐标变换之参数要减少。
在广义相对论中，时空的对称性往往随所研究的具体问题而异。
在经典广义相对论的实时space-time中，因为时间只沿着一位观察者的历史增加，不象空间那样可以沿着历史增加或减少，时间和空间方向可以区分开来；在广义相对论中，对称性由洛伦兹群（或庞卡莱群）所支配。
一般认为，以广义相对论为理论基础的宇宙学中的时空对称性是【1】：
(C1)，所有的空间点都是平权的；
(C2)，所有的空间方向都是平权的。
为什么说所有的空间点都是平权的？如果空间之内点与点不是平权的，则在空间某些部分,物质会堆积得很多,而在另外一些部分, 物质则分布得很少,这不符合天文观察。
天文观测的事实表明：大尺度空间内星系或星系团的分布以及射电源的计数，大体上是均匀的，而微波背景辐射的分布，均匀程度更高。
为什么说所有的空间方向都是平权的？如果空间之内各个方向彼此不是平权的，会引发什么现象呢？整个宇宙绕轴旋转就是一个例子，在这种情况下，旋转轴就是一个特殊方向，它跟其它方向不是平权的。
Godel曾研究过旋转的宇宙，得出了在这种宇宙中，测地线可能相交的推论。
这意味着，从‘现在’可以返回到‘过去’，从‘现在’也可以提前到达‘将来’；这将对因果律造成极大的紊乱。
旋转宇宙的问题还有不少，虽然在引力理论和宇宙学中，旋转宇宙也可以作为一个课题来进行研究，但由于它本身的缺点和问题，多数学者并不采纳这种宇宙。
比较(C1)、(C2)和(N1)、(N2)，可以看出，以广义相对论为理论基础的宇宙学中的时空对称性同牛顿力学背景时空的对称性都认为所有的空间点都是平权的和所有的空间方向都是平权的。
这就是，在一定条件下，可以用牛顿力学来研究宇宙学的理论根源。
比较(C1)和(N1)，还可以看出，在以广义相对论为理论基础的宇宙学中的时空中，缺乏所有的瞬时也都是平权的对称性，正是由于这种缺乏，使得宇宙时空出现弯曲，必须用广义相对论来进行研究。
对称性(C1)说明宇宙空间是均匀的，对称性(C2)说明宇宙空间是各向同性的，这就是宇宙学原理。
显然，宇宙学原理并不是毫无根据的人为假定，它是宇宙对称性的合理推论。
广义相对论具有宇宙因子项重力场方程的普遍形式R uv—0.5g uv R+g uv= - kT uv，式中
R uv 是二阶曲率张量；g uv 是度规张量；而T uv 是物质的能量—动量张量；k 为常数，可由泊松方程求得，λ为宇宙因子，等式的左边是描述空间几何性质的几何量，而右边是物质张量。
该式把物质和space-time 紧密联系在一起，表明空间——时间的几何性质与物质的分布及其运动密切相关，物质的分布和运动决定四维空间的曲率，而这个弯曲空间又决定物质的运动状态。
广义相对论进一步揭示空间与时间的统一性，指出空间和时间不可能离开物质而独立存在，空间的结构与性质取决于物质的分布，因此时间与空间相结合的space-time 才是物理实在，时间与空间分别是space-time 的投影。
时间不过是纵向的空间，空间则是横向的时间；空间是静止的时间，时间是运动着的空间，二者实为一体的东西。
在物理学中，在任何惯性参考系中观察任意两个事件，其时间的先后次序都具有绝对的意义，space-time 中任意两点间的内禀距离只能是一个旅行者从一点到另一点所花费的固有时间。
对于绝对时间与绝对空间而言，事物在空间上的分布规律是其在时间上分布规律的反映，例如宇宙间天体系统的空间分布是其时间演化层次的横向分布，现在空间上的宇宙是历史上宇宙的一个缩影。
现代标准宇宙学理论建立在爱因斯坦引力场方程和罗伯逊—沃克度规的基础上，按宇宙学原理，物质分布均匀和各向同性时，宇宙时空具有最大的对称性。
而具有最大对称性的时空结构由罗伯逊—沃克度规描述，其形式为：
()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=22222222
2221ϕθθκd sin r d r r r d t R dt c ds 【2】
式中()t R 是尺度因子，κ是曲率常数，r 是共动坐标。
如果尺度因子()t R 不随时间而变，表示的是膨胀速度为零的静态空间。
由于100=g ，罗伯逊—沃克度规表示的时空可以定义统一的时间。
事实上罗伯逊—沃克度规中不显含质量，它代表的仅是一种几何性的四维时空框架。
物质存在对时空结构的影响是通过爱因斯坦引力场方程引入的。
因此我们即可以用罗伯逊—沃克度规来表示运动学意义上的，没有物质和引力场存在的纯几何的时空结构。
也可以用它来表示有物质和引力场存在时的，动力学意义上的时空结构。
天文观测的事实表明：大尺度空间内星系或星系团的分布以及射电源的计数，大体上是均匀的，而微波背景辐射的分布，均匀程度更高。
为什么说所有的空间方向都是平权的？如果空间之内各个方向彼此不是平权的，会引发什么现象呢？整个宇宙绕轴旋转就是一个例子，在这种情况下，旋转轴就是一个特殊方向，它跟其它方向不是平权的。
Godel 曾研究过
旋转的宇宙，得出了在这种宇宙中，测地线可能相交的推论。
这意味着，从‘现在’可以返回到‘过去’，从‘现在’也可以提前到达‘将来’；这将对因果律造成极大的紊乱。
旋转宇宙的问题还有不少，本博文不打算讨论这个问题。
只是指出，虽然在引力理论和宇宙学中，旋转宇宙也可以作为一个课题来进行研究，但由于它本身的缺点和问题，多数学者并不采纳这种宇宙。
比较(C1)、(C2)和(N1)、(N2)，可以看出，以广义相对论为理论基础的宇宙学中的时空对称性同牛顿力学背景时空的对称性都认为所有的空间点都是平权的和所有的空间方向都是平权的。
这就是，在一定条件下，可以用牛顿力学来研究宇宙学的理论根源。
比较(C1)和(N1)，还可以看出，在以广义相对论为理论基础的宇宙学中的时空中，缺乏所有的瞬时也都是平权的对称性，正是由于这种缺乏，使得宇宙时空出现弯曲，必须用广义相对论来进行研究。
对称性(C1)说明宇宙空间是均匀的，对称性(C2)说明宇宙空间是各向同性的，这就是宇宙学原理。
显然，宇宙学原理并不是毫无根据的人为假定，它是宇宙对称性的合理推论。
参考文献
【1】Weinberg S. 1972, “Gravitation and Cosmology”, Wiley, New York.
【2】刘辽，赵铮，广义相对论，高等教育出版社，37，308，326 (2004).。