辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题含答案
辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学文试题Word版含答案
东北育才学校高中部2018届 高三第一次模拟考试（数学文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ） A ．2B ．5C ．3D ．103.下列函数的图像关于y 轴对称的是（ ）A ．x x y +=2B ．x y 1-=C ．x x y --=22D ．x x y -+=22 4.已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a//)2(+，则实数m 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．32D ．32- 5.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =A ．60B ．75 C.90 D ．1056.在抛物线px y 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为A.21B.1C.2D.4 7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.83 B.43C.248+D.246+ 8.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55 C. 2 D ．552 9.若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为22俯视图侧视图A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 10.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π11.“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()21sin 21x x f x x x -=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是A.1B.29C.9D.18二.填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次)10(≤≤x x 与)10(≤≤y y 中奖！”的概率为 .14.已知方程1)2(22=-+y m mx 是 .15. 已知函数()sin xf x e x =，则)(x f 在0=x 处的切线方程为 .16. 若31)6sin(=+πx ，则=-)267sin(x π. 三.解答题：共70分。
辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第三次模拟考试物理含答案
辽宁省沈阳市东北育才学校高三第三次模拟考试 物理科试卷时间：90分钟 满分：100分一、单选题（本大题共7小题，共35.0分） 1. 在足够大的匀强磁场中一粒静止的核发生改变，释放出的粒子运动方向与磁场垂直，现在探测到新核与放出粒子的运动轨迹均为圆，如图所示，则下列判断正确的是A. 核发生的是a 衰变B. 轨迹2是释放出的粒子的轨迹C. 衰变后的新核沿顺时针方向旋转D. 释放出的粒子沿顺时针方向旋转2. 如图所示，质子、氘核和氦核都沿平行板电容器两板中线方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点下列说法中正确的是A. 若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点B. 若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点C. 若它们是由同一个电场从静止加速后射入偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点D. 任何情况下在荧光屏上都不可能将只出现1个亮点3. 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A 、B ，带电量分别为与现在使它们以相同的初动能对应的动量大小为开始相向运动且刚好能发生接触接触后两小球又各自反向运动当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为和，动量大小分别为和有下列说法：接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点两球必将同时返回各自的出发点 其中正确的是A.B.C.D.4. 如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上间各点的电势分布如图乙所示，则A. 在间，场强先减小后增大 B. 在间，场强方向一定发生了变化 C. 若一负电荷从O 点运动到点，电势能逐渐减小D. 从O 点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在间一直做加速运动5. 如图所示，电路中的电阻均为，电源电动势为3V ，内阻为，电流表电压表均为理想电表，则此时电流表电压表的读数分别是A.B.C.D.6. 在如图所示的电路中，、、和皆为定值电阻，为可变电阻，电源的电动势为E ，内阻为r ，设电流表的读数为，电流表的读数为，电压表的示数为，电压表的读数为，当的滑动触点向a 端移动过程中，电流表的读数变化量大小为，电流表的读数变化量大小，电压表的读数变化量大小为，电压表的读数变化量大小为，则A. 变大、，不变B. 变大，变小C. 变小，变小，变小D.变小，变小，不变7.如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器的滑片向b 端移动时，则A. 质点P将向上运动B. 电流表读数减小C. 电压表读数减小D. 上消耗的功率增大二、多选题（本大题共5小题，共25.0分）8.在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m 、电荷量为的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成角的方向做直线运动关于带电小球的电势能和机械能W 的判断，正确的是A. 若，则一定减少，W一定增加B. 若，则、W一定不变C. 若，则一定增加，W一定减小D. 若，则可能增加、也可能减少，但与W的总和一定保持不变9.如图所示，在匀强电场中，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域点的电势为点的电势为点的电势为则A. 将一个电荷量为的电荷从B点移到C点，电场力做功为B. 将一个电荷量为的电荷从B点移到C点，电场力做功为C. 此电场的电场强度大小为，从A指向CD. 此电场的电场强度大小为，沿的平分线斜向上10.如图所示的圆环上均匀分布着正电荷，过O点的虚线是圆环的中轴线一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过圆环在粒子运动过程中A. 粒子经O点的速度为零B. 整个过程粒子电势能先增加后减少C. 轴线上O点右侧存在一点，粒子在该点动能最小D. 轴线上O点右侧左侧都存在场强最强点，它们关于O点对称11.如图1所示的电路，电源电动势，内阻不计，、、为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的特性曲线如图2所示当开关闭合后，下列关于电路中的灯泡的说法中，正确的是A. 灯泡消耗的电功率为B. 灯泡的电阻为C. 灯泡的电阻为D. 三灯泡消耗的总电功率为12.如图所示，电源电动势为E ，内阻为电路中的、分别为总阻值一定的滑动变阻器，为定值电阻，为光敏电阻其电阻随光照强度增大而减小当电键S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态有关下列说法中正确的是A. 只逐渐增大的光照强度，电阻消耗的电功率变大，电阻中有向上的电流B. 只调节电阻的滑动端向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻中有向上的电流C. 只调节电阻的滑动端向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动D. 若断开电键S，带电微粒向下运动三、实验题探究题（本大题共3小题，共18.0分）13.为了较精确地测量一节干电池的内阻，可用以下给定的器材和一些导线来完成实验：量程3V的理想电压表V ，量程的电流表具有一定内阻，定值电阻，滑动变阻器，滑动变阻器，电键实验电路原理图如图．为方便实验调节和较准确地测量，滑动变阻器应选用______填或用笔画线代替导线在图中完成电路连接．实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，在给出的坐标系中画出图线如图所示，则干电池的内阻______ 结果保留两位有效数字 14. 如图所示，是法测电源电动势和内阻的两种常用方法，由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果有系统误差请分析以下问题：采用图1的方法，引入系统误差的原因是______ ；采用图2的方法，引入系统误差的原因是______ ；图3和图4是用图象法处理的结果，请判断： 图3是用______填“图1或图2”电路处理的结果，其中图线______填“或”表示测量图线，图线______填“或”表示真实图线； 图4是用______填“图1或图2”电路处理的结果，其中图线______填“或”表示测量图线，图线______填“或”表示真实图线．15. 某兴趣小组为了测量一待测电阻的阻值，准备先用多用电表粗测出它的阻值，然后再用伏安法精确地测量实验室里准备了以下器材： A .电压表，量程3V ，内阻约 B .电压表，量程15V ，内阻约 C .电流表，量程，内阻约 D .电流表，量程3A ，内阻约E .滑动变阻器，最大阻值，最大电流为3AF .滑动变阻器，最大阻值，最大电流为G .多用电表H .电源，电动势I .电键S 、导线若干在用多用电表粗测电阻时，该兴趣小组首先选用“”欧姆挡，其阻值如图甲中指针所示，为了减小多用电表的读数误差，多用电表的选择开关应换用______ 欧姆挡；按正确的操作程序再一次用多用电表测量该待测电阻的阻值时，其阻值如图乙中指针所示，则的阻值大约是______ ；在用伏安法测量该电阻的阻值时，要求尽可能准确，则在上述提供的器材中电压表应选______ ；电流表应选______ ；滑动变阻器应选______ 填器材前面的字母代号在图丙虚线框内画出用伏安法测量该电阻的阻值时的实验电路图．按照电路图图丁请连接好实物图．四、计算题（本大题共2小题，共22.0分） 16. 如图所示，在距离某平面高2h 处有一抛出位置P ，在距P 的水平距离为处有一光滑竖直挡板端距该水平面距离为端上方整个区域内加有水平向左的匀强电场；B 端与半径为的的光滑圆轨道BC 连接当传送带静止时，一带电量大小为，质量为的小滑块，以某一初速度从P 点水平抛出，恰好能从AB 挡板的右侧沿ABCD 路径运动到D 点而静止请完成下列问题求出所加匀强电场的场强大小？当滑块刚运动到C 点时，求出对圆轨道的压力？若传送带转动，试讨论滑块达到D 时的动能EK 与传送带速率的关系？17.如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有一劲度系数为k的绝缘弹簧，其下端固定于地面，上端与一质量为m，带电量为的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰为原长另一质量也为m的不带电的绝缘小球B从距A 为的P点由静止开始下落，与A发生碰撞后一起向下运动全过程中小球A的电量不发生变化，重力加速度为．若已知，试求B与A碰撞过程中损失的机械能；若未知，且B与A在最高点恰未分离，试求A、B运动到最高点时弹簧的形变量；在满足第问的情况下，试求A、B运动过程中的最大速度．东北育才学校高中部第三次模拟考试物理参考答案1. D2. C3. C4. D5. B6. D7. C8. BD9. BD10. BD11. AC12. AD13. ；14. 电压表分流；电流表分压；图1；；；图2；；15. ；9.0；A；C；E16. 解：设物块从P到A运动的时间为t，水平方向的加速度大小为a，物块能够沿AB 下滑，说明在A点时水平方向速度为零，则：水平方向：，其中：，竖直方向：，联立解得：；从P点到C 点根据动能定理可得：，其中，所以，根据牛顿第二定律可得：，联立解得：；根据牛顿第三定律可得压力大小为9N；若传送带逆时针转动时，滑块运动的规律与传送带静止不动相同，故滑块到D点的动能为零，与传送带的速度无关；若传送带顺时针转动，设传送带使得物体一直加速的速度大小为v，则：，当传送带静止时，根据动能定理可得：，解得：；所以传送带顺时针转动时，滑到D 点的速度与传送带速度的关系是：时，，v 带时，．答：匀强电场的场强大小为；当滑块刚运动到C点时对圆轨道的压力为9N；若传送带逆时针转动时，滑块到D点的动能为零；若传送带顺时针转动时：时，；v 带时，．17. 解：设匀强电场的场强为E，在碰撞前A静止时有：解得：在与A碰撞前B 的速度为，由机械能守恒定律得：B与A 碰撞后共同速度为，由动量守恒定律得：B与A 碰撞过程中损失的机械能为：、B在最高点恰不分离，此时A、B加速度相等，且它们间的弹力为零，设此时弹簧的伸长量为，则：对B：对A ：所以弹簧的伸长量为：、B 一起运动过程中合外力为零时，具有最大速度，设此时弹簧的压缩量为，则：由于，说明A、B在最高点处与合外力为零处弹簧的弹性势能相等，对此过程由能量守恒定律得：解得：。
辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学(文)试题(含答案)
2018—2019学年度高三年级第三次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{A k =∈N |}N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则A B =A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,10 答案：D2．已知命题p ：“R x ∈∃0，02020>-+x x ”，命题q ：“2b ac =是a ，b ，c 成等比数列的充要条件”，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 答案：C3．已知角θ的终边过点(4,3)P k k -（0k <），则2sin cos θθ+的值是 A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着k 的取值不同，其值不同 答案：B4．已知函数()cos()4f x x πω=+（0ω>）的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象 A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度 答案：D5．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex yC ．)1(-=x e yD ．e x y -= 答案：C6．已知a ，b 是非零向量，且向量a ，b 的夹角为3π，若向量||||a b p a b =+，则||p =A ．2BC ．3D 答案：D7．在等差数列{}n a 中，若468101290a a a a a ++++=，则101413a a -的值为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18答案：A8．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则=-410S SA ．1008B ．2016C ．2032D ．4032 答案：B9．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A. B. C. D.A B C D答案：A10．已知圆O ：2240x y +-=，圆C ：222150x y x ++-=，若圆O 的切线l 交圆C 于,A B 两点，则OAB ∆面积的取值范围是A ．]152,72[B ．]8,72[C ．]152,32[D ．]8,32[ 答案：A11．函数32231,(0)(),(0)axx x x f x e x ⎧++≤=⎨>⎩在[2,2]-上的最大值为2，则a 的取值范围是 A ．1[ln 2,)2+∞ B ．1[0,ln 2]2 C ．(,0)-∞ D ．1(,ln 2]2-∞ 答案：D12．已知函数42412sin 4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++= A ．4032 B ．2016 C ．4034 D ．2017 答案：A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正数y x ,满足xy y x =++54，则y x +的最小值是 ． 答案：1114．若实数,x y 满足条件21022030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则432z x y =-+的最大值为 ．答案：423-15．Rt ∆ABC 中，2π=A ，点M 在边BC 上，),(R ∈+=μλμλ，4||=，5||=，若AM BC ⊥，则=-μλ ． 答案：41916．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，23B π=，若224a c ac +=，则()sin sin sin A C A C+=．答案：3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分） 已知函数))(12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合． 解：(Ⅰ) f(x)=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π12)= 2[32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π12)]+1 =2sin[2(x －π12)－π6]+1= 2sin(2x －π3) +1∴ T=2π2=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x －π3)=1,有 2x －π3 =2kπ+π2即x=kπ+5π12(k ∈Z) ∴所求x 的集合为{x ∈R|x= kπ+ 5π12, (k ∈Z)}. 18．（本题满分12分）已知数列{}n a满足112,a n ==∈N *． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设以2为公比的等比数列{}n b 满足2214log log 1211(n n n b b a n n +⋅=++∈N *），求数列{}2log n n b b -的前n 项和n S ．解：（I）由题知数列是以2为首项，2为公差的等差数列，()22212,43n n n a n =+-==-.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的首项为1b ，则112n n b b -=⨯，依题有()()()()1221212121214log log 4log 2log 24log 1log n n n n b b b b b n b n -+⋅=⨯⋅⨯=+-+()()2222121214log 4log 42log 144128b b b n n n n =-+⨯-+=++，即()()212212142log 1124log 4log 8b b b ⨯-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得211log 2,4b b ==，故()1112422,log 21n n n n n b b b n -++=⨯=-=-+，()()()2221221324222n n n n n n n S +-+++∴=-=--.19．（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos cos )4cos cos B B C C B C --=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若sin sin B p C =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．解：（1）由题意得3sin sin cos cos cos sin 4cos cos B C B C B C B C B C +-=1tan >26232C C p ππ∴<<⇒∴<<. 20．（本题满分12分）设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是等差数列．已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+．（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()n T n *∈N ，（i ）求n T ；（ii ）求数列})2)(1()({2++++n n b b T nn n 的前n 项和n W ．（I ）解：设等比数列{}n a 的公比为q.由1321,2,a a a ==+可得220q q --=.因为0q >，可得2q =，故12n n a -=.设等差数列{}n b 的公差为d ，由435a b b =+，可得13 4.b d +=由5462a b b =+， 可得131316,b d += 从而11,1,b d ==故.n b n =所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 的通项公式为.n b n =（II ）（i ）由（I ），有122112nn n S -==--，故 1112(12)(21)22212n nnkkn n k k T n n n +==⨯-=-=-=-=---∑∑.（ii ）证明：因为11212()(222)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21k k k k k k+k T +b b k k k k k k k k k k k k ++++--++⋅===-++++++++，所以，324321221()2222222()()()2(1)(2)3243212n n n nk k k k T b b k k n n n ++++=+=-+-++-=-+++++∑. 21．（本小题满分12分）如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)， 4tan 3BCO ∠=．（I ）求新桥BC 的长；（II ）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？解：（I ）如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy .由条件知A (0, 60)，C (170, 0)， 直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率kAB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=--k AB =603,04b a -=-解得a =80，b=120.所以BC150=. 因此新桥BC 的长是150 m.（II ）设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ， 即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 22．（本小题满分12分）设x m =和x n =是函数21()ln (2)2f x x x a x =+-+的两个极值点，其中m n <， a R ∈．（I ）求()()f m f n +的取值范围; （II）若2a ≥-,求()()f n f m -的最大值． 解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故2(2)40020a a a ⎧+->⇒>⎨+>⎩, 并且2,1m n a mn +=+=.所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<-故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解:当2a ≥-时,21(2)2a e e +≥++.若设(1)nt t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e++=+==++≥++.于是有111()(1)0t e t e t e t e te+≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t =--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<.所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+.故()()f n f m -的最大值是1122e e-+。
辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考试数学文试题Word版含答案
东北育才学校高中部2018届 高三第一次模拟考试（数学文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．}0,1,2{--2.已知R y x ∈,，i 为虚数单位，若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ） A ．2B ．5C ．3D ．103.下列函数的图像关于y 轴对称的是（ ）A ．x x y +=2B ．x y 1-=C ．x x y --=22D ．x x y -+=22 4.已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a//)2(+，则实数m 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．32D ．32- 5.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =A ．60B ．75 C.90 D ．1056.在抛物线px y 22=上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为A.21.1 C 7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A.83 43.248+ D.246+ 8.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03,02,0y x y x x 表示的平面区域上，则22)1(y x z +-=的最小值为A ．1B ．55 C. 2 D ．552 9.若函数()()2log =+f x x a 与()()21=-+g x x a x ()45-+a 存在相同的零点，则a 的值为 22俯视图侧视图结束)10(≤≤x x 任意输入)10(≤≤y y 任意输入是否输出“恭喜中奖！”输出“谢谢参与！”y x≤A ．4或52-B ．4或2-C ．5或2-D ．6或52- 10.若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．)0,12(πB ．)0,6(πC ．)0,3(πD ．)0,2(π11.“1=a ”是“1-=x 是函数1)(223-+--=x a ax x x f 的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()21sin 21x x f x x x -=+++，若正实数b a ,满()()490f a f b +-=，则11a b +的最小值是B.29二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.在如右图所示程序框图中，任意输入一次)10(≤≤x x 与)10(≤≤y y ，则能输出“恭喜中奖！”的概率为 .14.已知方程1)2(22=-+y m mx 表示双曲线，则m 的取值范围是 .15. 已知函数()sin xf x e x =，则)(x f 在0=x 处的切线方程为 .16. 若31)6sin(=+πx ，则=-)267sin(x π. 三.解答题：共70分。
辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学(理)试题(精品解析)
2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，选C.考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.设集合，，则集合A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果.【详解】对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.3.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由于数列为等比数列，将已知条件转化为的形式，解方程组可求得的值.【详解】由于数列为等比数列，故，，由于数列各项为正数，故，选A.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解等比数列的有关计算问题.要注意题目给定公比是正数.属于基础题.4.若两个单位向量，的夹角为，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将所求变为，然后利用数量积模的运算，求出结果.【详解】依题意得.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算后求模的题目的求解方法，含有模的向量运算的题目，一般考虑先平方后开方的方法来求解.在解题过程中，要注意的是题目所给的向量为单位向量，故它们的模为，另一个是，和，其中是向量的夹角.属于基础题.5.已知命题：幂函数的图象必经过点和点；命题：函数的最小值为.下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质判断命题的真假，利用函数的单调性，及对钩函数的性质，判断命题的真假，最后利用含有逻辑联结词命题真假性的判断得出正确选项.【详解】函数不经过原点，故命题为假命题.，由于而函数在上是增函数，最小值为，故的最小值为，此时.故命题为真命题.故，，为假命题，为真命题.故选B.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，还考查了幂函数的性质，以及基本不等式运用的条件.对于幂函数来说，一定过的定点是，如果幂函数在处有定义的话，才过点.基本不等式运用时要注意等号是否成立，本题不能用基本不等式来求解.6.设变量、满足约束条件，则的最小值为A. -3B. -2C. 0D. 6【答案】C【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得最小值.【详解】画出可行域如下图所示. 向上平移基准直线到点的位置时，目标函数取得最小值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求解目标函数的最小值.要注意的是由于，故要求的最小值，实际上是截距的最大值，故需要将基准直线向上平移到可行域的边界位置，此时截距取得最大值，取得最小值.如果题目改为，则需要向下平移来取得最小值.7.将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为A.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，变为原来的.向右平移个单位即要.通过上面两个步骤得到变换后的函数解析式后，再根据三角函数的对称轴公式求得相应的对称轴.【详解】图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，变成.向右平移个单位变为.当时，函数取得最大值，故对称轴为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是周期变换和相位变换，还考查了三角函数图像的对称轴的求法，属于基础题.8.已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A.B. C.D. 【答案】D 【解析】【分析】分别求得和的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入求得的值.【详解】，令，解得，这就是切点的横坐标，代入求得切点的纵坐标为，将代入得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查两个函数公共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于基础题.9.已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 是定值【答案】D 【解析】【分析】设是等腰三角形的高.将转化为，将转化为，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项.【详解】设是等腰三角形的高，长度为.故.所以选D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题.10.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数，可得，当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象11.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】先根据已知得到，再根据得，即,利用三角恒等变换化简原式为，代入的值即得解.【详解】由图易知知.由题可知，.由于知，即，即.则.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的平方关系，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题解题的关键是化简原式为.12.设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数的图像，通过观察的图像与的交点，利用对称性求得与的关系，根据对数函数的性质得到与的关系.再利用函数的单调性求得题目所求式子的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，根据对称性可知，和关于对称，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函数在区间为减函数，故，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查对数函数的性质，以及函数图像的交点问题，还考查了利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于中档题.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.等差数列的前项和分别为和，若，则_____.【答案】【解析】【分析】利用等差数列前项和公式，将题目所求的式子中的有关的式子，转化为有关的式子来求解.【详解】原式.【点睛】本小题主要考查了等差数列通项公式的性质，考查了等差数列前项和公式，考查了通项公式和前项和公式的转化.对于等比数列来说，若，则有，而前项和公式，可以进行通项和前项和的相互转化.属于基础题.14.已知向量，且，则角的值为_____．（用反三角函数形式表示）【答案】【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列方程，再利用反三角函数求得角的值.【详解】由于两个向量平行，故，故，所以.【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，还考查了反三角函数的表示方法.属于基础题.15.已知函数，若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法求得点的取值范围.将原函数通过换元后变为，利用为对钩函数，画出它的大致图像.结合图像可求得不等式桑格整数解对应的的值，由此可求得的最小值.【详解】因为，所以由，可得.令，，画出的大致图像如下图所示，结合图像分析可知原不等式有个整数解转化为的三个解分别为.当的值分别为时，.画出直线，结合函数图像可知，点的最小值为.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法和分析问题的能力，属于难题.16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.【答案】【解析】由于，且为钝角，故，由正弦定理得，故.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
辽宁省沈阳市东北育才学校高三数学上学期第三次模拟试题文
2018—2019学年度高三年级第三次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高三备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{A k =∈N |}N ，{|2B x x n ==或3,x n n =∈}N ，则A B =A ．{}6,9B ．{}3,6,9C ．{}1,6,9,10D ．{}6,9,10 答案：D2．已知命题p ：“R x ∈∃0，02020>-+x x ”，命题q ：“2b ac =是a ，b ，c 成等比数列的充要条件”，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 答案：C3．已知角θ的终边过点(4,3)P k k -（0k <），则2sin cos θθ+的值是 A ．25 B ．25- C ．25或25- D ．随着k 的取值不同，其值不同 答案：B4．已知函数()cos()4f x x πω=+（0ω>）的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象 A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度 答案：D5．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex yC ．)1(-=x e yD ．e x y -= 答案：C6．已知a ，b 是非零向量，且向量a ，b 的夹角为3π，若向量||||a bp a b =+，则||p =A ．2+B ．3 D 答案：D7．在等差数列{}n a 中，若468101290a a a a a ++++=，则101413a a -的值为 A ．12 B ．14 C ．16 D ．18答案：A8．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则=-410S SA ．1008B ．2016C ．2032D ．4032 答案：B9．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A. B. C. D.A B C D答案：A10．已知圆O ：2240x y +-=，圆C ：222150x y x ++-=，若圆O 的切线l 交圆C 于,A B两点，则OAB ∆面积的取值范围是A ．]152,72[B ．]8,72[C ．]152,32[D ．]8,32[ 答案：A11．函数32231,(0)(),(0)axx x x f x e x ⎧++≤=⎨>⎩在[2,2]-上的最大值为2，则a 的取值范围是 A ．1[ln 2,)2+∞ B ．1[0,ln 2]2 C ．(,0)-∞ D ．1(,ln 2]2-∞ 答案：D12．已知函数42412sin 4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++= A ．4032 B ．2016 C ．4034 D ．2017 答案：A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正数y x ,满足xy y x =++54，则y x +的最小值是 ． 答案：1114．若实数,x y 满足条件21022030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则432z x y =-+的最大值为 ．答案：423-15．Rt ∆ABC 中，2π=A ，点M 在边BC 上，),(R ∈+=μλμλ，4||=，5||=，若AM BC ⊥，则=-μλ ．答案：41916．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，23B π=，若224a c ac +=，则()sin sin sin A C A C+= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分） 已知函数))(12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合． 解：(Ⅰ) f(x)=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π12)= 2[32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π12)]+1 =2sin[2(x －π12)－π6]+1= 2sin(2x －π3) +1∴ T=2π2=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x －π3)=1,有 2x －π3 =2k π+π2即x=k π+ 5π12(k∈Z)∴所求x 的集合为{x∈R|x= k π+ 5π12 , (k∈Z)}.18．（本题满分12分）已知数列{}n a满足112,a n ==∈N *．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设以2为公比的等比数列{}n b 满足2214log log 1211(n n n b b a n n +⋅=++∈N *），求数列{}2log n n b b -的前n 项和n S ． 解：（I）由题知数列是以2为首项，2为公差的等差数列，()22212,43n n n a n =+-==-.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的首项为1b ，则112n n b b -=⨯，依题有()()()()1221212121214log log 4log 2log 24log 1log n n n n b b b b b n b n -+⋅=⨯⋅⨯=+-+()()2222121214log 4log 42log 144128b b b n n n n =-+⨯-+=++，即()()212212142log 1124log 4log 8b b b ⨯-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得211log 2,4b b ==，故()1112422,log 21n n n n n b b b n -++=⨯=-=-+，()()()2221221324222n n n n n n n S +-+++∴=-=--.19．（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且cos cos )4cos cos B B C C B C --=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若sin sin B p C =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．解：（1）由题意得3sin sin cos cos cos sin 4cos cos B C B C B C B C B C +=1tan 2622C C p ππ∴<<⇒∴<<. 20．（本题满分12分）设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是等差数列．已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+．（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()n T n *∈N ，（i ）求n T ；（ii ）求数列})2)(1()({2++++n n b b T nn n 的前n 项和n W ．（I ）解：设等比数列{}n a 的公比为q.由1321,2,a a a ==+可得220q q --=.因为0q >，可得2q =，故12n n a -=.设等差数列{}n b 的公差为d ，由435a b b =+，可得13 4.b d +=由5462a b b =+， 可得131316,b d += 从而11,1,b d ==故.n b n =所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 的通项公式为.n b n =（II ）（i ）由（I ），有122112nn n S -==--，故 1112(12)(21)22212n nnkkn n k k T n n n +==⨯-=-=-=-=---∑∑.（ii ）证明：因为11212()(222)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21k k k k k k+k T +b b k k k k k k k k k k k k ++++--++⋅===-++++++++，所以，324321221()2222222()()()2(1)(2)3243212n n n n k k k k T b b k k n n n ++++=+=-+-++-=-+++++∑. 21．（本小题满分12分）如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)， 4tan 3BCO ∠=．（I ）求新桥BC 的长；（II ）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？解：（I ）如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy .由条件知A (0, 60)，C (170, 0)， 直线BC 的斜率k BC =－tan ∠BCO =－43. 又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率k AB =34. 设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =04,1703b a -=--k AB =603,04b a -=-解得a =80，b=120.所以BC 150=. 因此新桥BC 的长是150 m.（II ）设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,(0≤d ≤60). 由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x=--，即436800x y +-= 由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d )到直线BC 的距离是r ， 即|3680|680355d dr --==. 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m,所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥解得1035d ≤≤故当d =10时,68035dr -=最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大. 22．（本小题满分12分）设x m =和x n =是函数21()ln (2)2f x x x a x =+-+的两个极值点，其中m n <， a R ∈．（I ）求()()f m f n +的取值范围; （II）若2a ≥+-,求()()f n f m -的最大值． 解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故2(2)40020a a a ⎧+->⇒>⎨+>⎩, 并且2,1m n a mn +=+=.所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解:当2a ≥-时,21(2)2a e e +≥++.若设(1)nt t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e++=+==++≥++.于是有111()(1)0t e t e t e t e te+≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t =--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t-'=-+=-<. 所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+.故()()f n f m -的最大值是1122e e-+。
辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三第八次模拟考试数学(文)试题(解析版)
东北育才学校高中部2018届高三第八次模拟数学试题（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求解一元二次不等式，化简集合A，之后求其补集得到结果.【详解】集合，，故选B.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的补集的求解，属于简单题目.2. 已知复数在复平面上对应的点为，则A. B. C. D. 是纯虚数【答案】D【解析】【分析】首先根据复数在复平面内对应的点的坐标为，从而根据题的条件，得到，再根据复数模的公式，求得结果.【详解】根据复数在复平面上对应的点为，则，所以A错；，所以B错；，所以C错；，所以D正确；故选D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数在复平面内对应的点的坐标问题，复数的模的公式，属于简单题目.3. 已知抛物线的焦点在轴负半轴，若，则其标准方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，确定出抛物线的焦点所在轴以及开口方向，从而根据p的大小求得其标准方程.【详解】因为抛物线的焦点在轴负半轴，所以抛物线开口向左，所以抛物线的标准方程是，又，所以抛物线方程为，故选C.【点睛】该题考查的是有关抛物线的标准方程的问题，注意根据题中的条件，首先确定出抛物线的焦点所在轴和开口方向，结合p的值求得抛物线的标准方程.4. 如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据几何概型的意义进行模拟试验，列出豆子落在阴影部分的概率与阴影面积及圆面积之间的方程求解即可. 详解：设阴影区域的面积为，由几何概型概率公式可得：，故选C.点睛：本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.5. 执行如图所示的算法，则输出的结果是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的框图，其功能是在求若干个对数值的和，当其为有理数时输出S的值，认真分析，求得结果. 【详解】根据题意，，利用对数运算法则，求得，所以当时，满足，故选A.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要先分析框图的功能，以及其满足的条件，利用对数的运算性质，结合条件，求得结果.6. 已知向量，，若向量在方向上的正射影的数量为，则实数A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一个向量在另一个向量方向上的正投影的定义可以求得结果.【详解】根据一个向量在另一个向量方向上的正投影的定义，可得，解得，故选A.【点睛】该题考查的是有关向量在另一个向量方向上的投影问题，在解题的过程中，需要明确投影公式，结合题中所给的向量的坐标，代入求得结果.7. 若公差为的等差数列的前项和为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出结果.【详解】因为，解得，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关等差数列的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等差数列的通项公式和等差数列的求和公式，注意对公式的熟练应用是解题的关键.8. 设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为A. 1B.C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的三角形的边所满足的条件，结合余弦定理，求得，结合三角形内角的取值范围，求得，再结合正弦定理，从而求得结果.【详解】因为，所以，化为，所以，又因为，所以，由正弦定理可得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关解三角形问题，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，在解题的过程中，需要对题的条件进行认真分析，求得结果.9. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A. 与是异面直线B. 平面C. ，为异面直线且D. 平面【答案】C【解析】【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是BC中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项.【详解】对于A项，与在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A错；对于B项，由题意知，上底面是一个正三角形，故平面不可能，所以B错；对于C项，因为，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，所以C正确；对于D项，因为所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故平面不正确，所以D项不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论要熟练掌握，注意理清其关系.10. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据函数在区间上是偶函数，求得，从而确定出其研究区间是，再根据函数在相应区间上是单调递增的，结合指数函数、对数函数和幂函数的性质，求得结果.【详解】根据函数在区间上是偶函数，则有，解得，所以函数的定义域是，研究的区间是，从而能够得到A，C，D项对应的函数都满足在区间上是增函数，只有B项在上是减函数，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数的性质的问题，涉及到的知识点有函数的奇偶性、函数的单调性，在解题的过程中，需要明确函数具备奇偶性的条件，定义域关于原点对称，再者就是对指对幂函数的单调性非常明确.11. 已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为A. 3B.C.D. 1【答案】D【解析】，，，又，其渐近线方程为焦点到它的一条渐近线的距离为，故选D.12. 如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数A. 有极小值，没有极大值B. 有极大值，没有极小值C. 至少有两个极小值和一个极大值D. 至少有一个极小值和两个极大值【答案】C【解析】【分析】首先分析函数的图像，从图中读出相应的信息，根据条件，判断与k的关系，进行判断，从而求得结果.【详解】因为直线直线与曲线相切于两点，所以有两个根，且，因为，所以，从图中可以发现，函数有两个极大值点，一个极小值点，结合函数的图像，可以得到至少有两个极小值和一个极大值，故选C.【点睛】该题考查的是有关利用函数图像解题的问题，在解题的过程中，需要认真分析，读出图中所给的相关信息，对函数求导，分析与k的关系，从而判断出函数的极值点的个数，得到结果.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________【答案】1【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，还原几何体，可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥，该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形，根据图中所给的数据，结合椎体的体积公式，求得结果.【详解】根据题中所给的三视图，还原几何体，可知其为有一条侧棱垂直于底面的一个四棱锥，该四棱锥的底面就是其俯视图中的直角梯形，根据图中所给的数据，结合椎体的体积公式，可得其体积，故答案是1.【点睛】该题所考查的是有关三视图的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，椎体的体积公式，在解题的过程中，利用三视图正确还原几何体是解题的关键.14. 已知满足不等式组,则的最小值是____________【答案】【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出可行域，其为三角形区域，将目标函数移项，化为，画出直线，并上下移动，结合z的几何意义，可知其过点C时取得最小值，联立方程组，求得对应点的坐标，代入求得目标函数的最小值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域如图所示：将化为，画出直线并上下移动，结合z的几何意义，可知当直线过点C时取得最小值，解方程组，解得，即，将其代入，求得，故答案是-5.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，首先需要根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的形式，确定其最优解的位置，求得结果，此类问题中，目标函数的形式共有三种，线性关系为截距型，分式形式为斜率型，平方和为距离型.15. 已知数列的前项和为，，，,则______________【答案】【解析】由题意，，所以，，所以。
辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学(理)试题(精品解析)
2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，选C.考点：复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.设集合，，则集合A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果.【详解】对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.3.已知各项为正数的等比数列中，，，则公比q＝A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由于数列为等比数列，将已知条件转化为的形式，解方程组可求得的值.【详解】由于数列为等比数列，故，，由于数列各项为正数，故，选A.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解等比数列的有关计算问题.要注意题目给定公比是正数.属于基础题.4.若两个单位向量，的夹角为，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将所求变为，然后利用数量积模的运算，求出结果.【详解】依题意得.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算后求模的题目的求解方法，含有模的向量运算的题目，一般考虑先平方后开方的方法来求解.在解题过程中，要注意的是题目所给的向量为单位向量，故它们的模为，另一个是，和，其中是向量的夹角.属于基础题.5.已知命题：幂函数的图象必经过点和点；命题：函数的最小值为.下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质判断命题的真假，利用函数的单调性，及对钩函数的性质，判断命题的真假，最后利用含有逻辑联结词命题真假性的判断得出正确选项.【详解】函数不经过原点，故命题为假命题.，由于而函数在上是增函数，最小值为，故的最小值为，此时.故命题为真命题.故，，为假命题，为真命题.故选B.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，还考查了幂函数的性质，以及基本不等式运用的条件.对于幂函数来说，一定过的定点是，如果幂函数在处有定义的话，才过点.基本不等式运用时要注意等号是否成立，本题不能用基本不等式来求解.6.设变量、满足约束条件，则的最小值为A. -3B. -2C. 0D. 6【答案】C【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得最小值.【详解】画出可行域如下图所示. 向上平移基准直线到点的位置时，目标函数取得最小值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求解目标函数的最小值.要注意的是由于，故要求的最小值，实际上是截距的最大值，故需要将基准直线向上平移到可行域的边界位置，此时截距取得最大值，取得最小值.如果题目改为，则需要向下平移来取得最小值. 7.将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，变为原来的.向右平移个单位即要.通过上面两个步骤得到变换后的函数解析式后，再根据三角函数的对称轴公式求得相应的对称轴.【详解】图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，变成.向右平移个单位变为.当时，函数取得最大值，故对称轴为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是周期变换和相位变换，还考查了三角函数图像的对称轴的求法，属于基础题. 8.已知定义在上的函数，，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】 分别求得和的导数，令它们的导数相等，求得切点的横坐标，进而求得纵坐标，代入求得的值.【详解】，令，解得，这就是切点的横坐标，代入求得切点的纵坐标为，将代入得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查两个函数公共点的切线方程，有关切线的问题关键点在于切点和斜率.属于基础题. 9.已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 是定值【答案】D【解析】【分析】设是等腰三角形的高.将转化为，将转化为，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项.【详解】设是等腰三角形的高，长度为.故.所以选D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题.10.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数，可得，当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象11.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据已知得到，再根据得，即,利用三角恒等变换化简原式为，代入的值即得解.【详解】由图易知知.由题可知，.由于知，即，即.则.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义，考查同角的平方关系，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题解题的关键是化简原式为.12.设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数的图像，通过观察的图像与的交点，利用对称性求得与的关系，根据对数函数的性质得到与的关系.再利用函数的单调性求得题目所求式子的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，根据对称性可知，和关于对称，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函数在区间为减函数，故，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查对数函数的性质，以及函数图像的交点问题，还考查了利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于中档题.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.等差数列的前项和分别为和，若，则_____.【答案】【解析】【分析】利用等差数列前项和公式，将题目所求的式子中的有关的式子，转化为有关的式子来求解.【详解】原式.【点睛】本小题主要考查了等差数列通项公式的性质，考查了等差数列前项和公式，考查了通项公式和前项和公式的转化.对于等比数列来说，若，则有，而前项和公式，可以进行通项和前项和的相互转化.属于基础题.14.已知向量，且，则角的值为_____．（用反三角函数形式表示）【答案】【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列方程，再利用反三角函数求得角的值.【详解】由于两个向量平行，故，故，所以.【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，还考查了反三角函数的表示方法.属于基础题.15.已知函数，若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法求得点的取值范围.将原函数通过换元后变为，利用为对钩函数，画出它的大致图像.结合图像可求得不等式桑格整数解对应的的值，由此可求得的最小值.【详解】因为，所以由，可得.令，，画出的大致图像如下图所示，结合图像分析可知原不等式有个整数解转化为的三个解分别为.当的值分别为时，.画出直线，结合函数图像可知，点的最小值为.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法和分析问题的能力，属于难题.16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.【答案】【解析】由于，且为钝角，故，由正弦定理得，故.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
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2017-2018学年东北育才学校高三第三次模拟考试 数学（理科）试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合1,2,3,4A， |,BxxnnA，则AB（ ） A. 1,2 B. 1,4 C. 2,3 D. 9,16 2.若复数12,zz在复平面内对应的点关于y轴对称，且11zi，则复数12zz在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.实轴上 D.虚轴上
3. 角的终边与单位圆交于点525(,)55,则cos2（ ）
A．15 B．15 C. 35 D．35 4．在ABC中，若4ABACAP，则CP＝（ ） A .3144ABAC B．3144ABAC C．1344ABAC D．1344ABAC
5.已知na为等差数列，39227aa，则na的前9项和9S（ ） A．9 B．17 C．72 D．81
6.若变量x，y满足约束条件211yxxyy，则4xy的最大值是（ ） A.2 B．7 C.9 D．13 7．命题“2m”是命题“直线0422mmyx与直线022mymx平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
8. 函数()sin()(0,0,0)2fxAxA
的部分图象如图所示，则(0)f的值是（ ）
A.23 B.43 C.26 D.46 9.已知圆C的方程为2220xxy，直线:220lkxyk与圆C交于BA,两点，则当ABC面积最大时，直线l的斜率k（ ）
A.1 B.6 C.1或7 D. 2或6
10. 己知曲线3211()332fxxxax上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a的取值范围为 （ ） A. 13(3,)4 B.1334（，] C. 134（-，] D. 134（-，）
11. 已知函数yfxxR是奇函数且当0,x时是减函数，若10f，则函数|ln|||yfx的零点共有．．．． （ ） A. 3个
B.4个 C. 5个 D.6个 12. 设BA、分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右顶点，P是双曲线上不同于BA、的一点，设直线BPAP、的斜率分别为nm、， 则||ln2||ln2214nmmnbaab取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）
A．5 B．6 C．25 D．2
6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.设等比数列na的前n项和为nS，若23S，415S，则6S=
14. 抛物线28yx的焦点为F，点(6,3)A，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为 15. 已知平面向量cba,,满足：5||||ba，0ba，32,bcac，32||ac，
则ba与bc的夹角正弦值为 16.已知fx是定义在R上的偶函数，令()()1009Fxxbfxb，若实数b满足是2bac，则()FaFc ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知数列na的前n项和为nS,且12nnaS对一切正整数n恒成立.
（Ⅰ）求当1a为何值时,数列na是等比数列,并求出它的通项公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记数列1(1)(1)nnnnabaa的前n项和为nT，求nT. 18. （本小题满分12分） 已知ABC三个内角 CBA,,的对边分别为cba,,，ABC的面积S满足22243Sabc．
（Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）求cos2cos()AAB的取值范围．
19. （本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ABD和BCD
均为等边三角形，2AB，6AC． （Ⅰ）求证：AO平面BCD； （Ⅱ）求直线AB与平面ACD所成角的正弦值． 20. （本小题满分12分）
随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付．为了解各年龄层的人使用手机支付的情况，随机调查50次商业行为，并把调查结果制成下表： 年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 频数 5 10 15 10 5 5 手机支付 4 6 10 6 2 0 (Ⅰ)若从年龄在 [55，65）的被调查者中随机选取2人进行调查，记选中的2人中使用手机支付的
人数为X，求X的分布列及数学期望； (Ⅱ)把年龄在 [15，45）称为中青年，年龄在[45，75）称为中老年，请根据上表完2×2列联表，
是否有95%以上的把握判断使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关联？ 手机支付 未使用手机支付 总计 中青年 中老年 总计
可能用到的公式：22(),()()()()nadbcknabcdabcdacbd 独立性检验临界值表：
21. （本小题满分12分）
已知椭圆)0(12222babyax的离心率为23，且短轴长为2. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知BA、分别为椭圆的左右顶点，),1(mM,0(m，且)23m,直线AM与BM分别与椭圆交于FE、两点， （i）用m表示点FE、的纵坐标； （ii）若AMF面积是BME面积的5倍，求m的值．
22. （本小题满分12分） 已知函数xexxfx)1()(2．
（Ⅰ）求)(xf在1,41上的最小值； （Ⅱ）若xaexfxgx)()(，当)(xg有两个极值点)(,2121xxxx时，总有)1)(2()(212xextxeg，求此时实数t的值．
2()Pkm
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
m 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
A
B C D O
x y E F
A O M
B 2017-2018学年东北育才学校高三第三次模拟考试 数学（理科）试卷
答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高三数学备课组 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合1,2,3,4A， |,BxxnnA，则AB（ A ）
A. 1,2 B. 1,4 C. 2,3 D. 9,16 2.若复数12,zz在复平面内对应的点关于y轴对称，且11zi，则复数12zz在复平面内对应的点在（ D） A.第一象限 B.第二象限 C.实轴上 D.虚轴上 3. 角的终边与单位圆交于点525(,)55,则cos2（ D ）
A．15 B．15 C. 35 D．35 4．在ABC中，若4ABACAP，则CP＝ C A .3144ABAC B．3144ABAC C．1344ABAC D．1344ABAC 5.已知na为等差数列，39227aa，则na的前9项和9S（D ） A．9 B．17 C．72 D．81
6.若变量x，y满足约束条件211yxxyy，则4xy的最大值是（ B ） A.2 B．7 C.9 D．13 7．命题“2m”是命题“直线0422mmyx与直线022mymx平行”的
（C ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 8. 函数()sin()(0,0,0)2fxAxA
的部分图象如图所示，则(0)f的值是（C ） A.23 B.43 C.26 D.46 9.已知C的方程为2220xxy，直线:220lkxyk与C交于BA,两点，则当ABC面积最大时，直线l的斜率k C
A.1 B.6 C.1或7 D. 2或6 10. 己知曲线3211()332fxxxax上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a的取值范围为 A A. 13(3,)4 B.1334（，] C. 134（-，] D. 134（-，） 11. 已知函数yfxxR是奇函数且当0,x时是减函数，若10f，则函数|ln|||yfx的零点共有．．．． D A. 3个
B.4个 C. 5个 D.6个 12. 设BA、分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右顶点，P是双曲线上不同于BA、的一点，设直线BPAP、的斜率分别为nm、，
则||ln2||ln2214nmmnbaab取得最小值时，双曲线的离心率为（ C ）
A．2 B．5 C．25 D．2
6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。