高一年级数学期末复习试卷
高一年级期末数学试卷及答案
高一年级期末数学试卷注意事项:1.试卷满分150分,考试时间150分钟;2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置；3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。
第Ⅰ卷一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（ ）A ．AB ⊂≠ B ．B A ⊂≠C ．A B B =UD ．φ=B A2. 下列命中，正确的是（ ）A 、|a |＝|b |⇒a ＝bB 、|a |＞|b |⇒a ＞bC 、a ＝b ⇒a ∥bD 、｜a ｜＝0⇒a ＝03.已知角α的终边上一点的坐标为(23,21-)，则角α的最小正值为（ ）A.56π B.23π C.53π D. 116π4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ）A. B.8πC. D.4π5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 106. 下列大小关系正确的是( ).A. 30.44log 0.30.43<< B. 30.440.4log 0.33<<C.30.440.43log 0.3<<D.0.434log 0.330.4<<7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( )A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（ ）A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定9.为了得到函数1cos3y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）A 、),2()2,21(+∞⋃- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)21,(--∞11.设,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程中，计算得到0)5.1(,0)25.1(,0)1(><<f f f ，则方程的根落在区间（ ）A.（1,1.25）B. (1.25，1.5)C.(1.5, 1.75)D. (1.75,2)12. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A ．18 B ．116 C ．127 D ．38第Ⅱ卷二、填空题(每小题5分，满分20分．)13．已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则sin 2α等于 . 14、某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ． 15.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体．积．为 ．16题 16．如图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 ．（15题）三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知函数()sin 2 ().f x x x x R =∈ （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间。
高一期末数学试卷全套
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √2C. 2/3D. -π2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 83. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = -xD. y = √x5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）B. 21C. 23D. 256. 下列各点中，在直线x - 2y = 1上的是（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (0, 3)7. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 9，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 128. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点对称的点的坐标为（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)9. 已知sinθ = 1/2，cosθ = √3/2，则tanθ的值为（）A. 1/√3B. √3C. √3/210. 若|a - b| = |b - a|，则下列结论正确的是（）A. a = bB. a ≠ bC. a > bD. a < b二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知sinα = 3/5，且α为锐角，则cosα的值为______。
12. 在△ABC中，若AB = 5，BC = 6，AC = 7，则△ABC的面积为______。
13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2x - 1)的解析式为______。
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一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$，则函数的最小值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 3$，公差$d = 2$，则第10项$a_{10}$为（）。
A. 17B. 19C. 21D. 233. 已知直线$y = kx + b$经过点$A(1, 2)$和点$B(3, 4)$，则$k$的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 若复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z| = 1$，则$\overline{z}$的值为（）。
A. $a - bi$B. $-a + bi$C. $-a - bi$D. $a + bi$5. 在三角形ABC中，$A = 60^\circ$，$AB = 4$，$AC = 6$，则$BC$的长度为（）。
A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知函数$f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$，则函数的定义域为（）。
A. $(-\infty, +\infty)$B. $[0, +\infty)$C. $(-\infty, 0) \cup [0, +\infty)$D. $(0, +\infty)$7. 若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 2$，公比$q = \frac{1}{2}$，则第5项$a_5$为（）。
A. 2B. 1C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{1}{4}$8. 已知圆的方程为$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$，则圆心坐标为（）。
A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, -3)D. (-3, 2)9. 若向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (3, 4)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 810. 在等腰三角形ABC中，$AB = AC$，$AD$是底边BC上的高，若$BD = 3$，则$AD$的长度为（）。
必刷题高一期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若复数z满足|z-1|=2，则复数z的实部a的取值范围是（）A. -1≤a≤3B. -3≤a≤1C. -1≤a<3D. -3<a≤12. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x|x|3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2an，则数列{an}的通项公式是（）A. an=2^n-1B. an=2^nC. an=2^(n-1)D. an=2^(n+1)4. 若不等式|2x-1|<3成立，则x的取值范围是（）A. -1<x<2B. -2<x<1C. -1<x<3D. -3<x<15. 在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）B. 60°C. 75°D. 90°6. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=1，且f(x)的图像开口向上，则a、b、c的取值关系是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>07. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是正数B. 所有偶数都是正数C. 所有质数都是奇数D. 所有合数都是偶数8. 已知函数y=x^3-3x+2，若x∈[1,2]，则y的最大值是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则数列的第10项是（）A. 29B. 31C. 3310. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=1，若q∈(-1,0)，则数列{an}的前n项和S_n的取值范围是（）A. 0<S_n<1B. 0<S_n≤1C. S_n>1D. S_n≥1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高一数学期末试卷带答案解析
高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若角的终边上有一点，则的值是（ ）. A ．B ．C ．D ．2.设向量，，，，，若，则的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.已知集合，则=A ．B ．C ．D ．4.已知lg2≈0.3010，且a = 2×8×5的位数是M ，则M 为( )． A ．20 B ．19 C ．21 D ．225.在中，已知向量，则的面积等于（ ） A ． B ．C ．D ．6.已知，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．8.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( ) A ．10 B ．9C．8D．79.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A．19 B．-14 C．-18 D．-1910.已知函数的一部分图象如图所示，如果，则（）A． B． C． D．11.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最大值为,则( )A． B． C．16 D．-1612.若,则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．13.已知下列说法正确的是（A．B．C．D．14.设f:x→y=2x是A→B的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足（）A．A={1，2，4，8，16}B．A={0，1，2，log23}C．A{0,1,2,log23}D．不存在满足条件的集合15.已知函数，且，则等于（）A． B． C． D．16.已知数列满足（）A． B． C． D．17.已知满足，则直线必过定点( ) A ．B ．C ．D ．18.满足M ｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1，a 2}的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．419.一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（ ）10 10 10 9 10 8 8 10 10 8 A ．B ．C ．D ．20.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题 21.已知都是定义域内的非奇非偶函数，而是偶函数，写出满足条件的一组函数，______________；________________； 22.求满足＞的x 的取值集合是 ．23.已知幂函数满足，则24.25.函数的定义域是 .26.二面角α﹣l ﹣β的平面角为120°，在面α内，AB ⊥l 于B ，AB=2在平面β内，CD ⊥l 于D ，CD=3，BD=1，M 是棱l 上的一个动点，则AM+CM 的最小值为 ．27.根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“＋”或“－”）填入括号（填错任何一个将不给分）。
高一数学期末试卷带答案解析
高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知向量（）A．（8，1） B． C． D．2.若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（）A．函数是（1，+∞）上的1级类增函数B．函数是（1，+∞）上的1级类增函数C．若函数为[1，+∞）上的级类增函数，则实数的取值范围为D．若函数为上的级类增函数，则实数的最小值为23.下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件4.已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．5.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（）A． B． C． D．7.在中，，，其的面积等于，则等于（）A． B．1 C． D．8.已知角的终边过点且，则的值为（）A．－ B． C．－ D．9.直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定10.对于，，下列命题中，正确命题的个数是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A． B． C． D．11.函数的定义域是：( )A． B． C．∪ D．∪12.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．13.、函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个14.（2009•安徽）i是虚数单位，i（1+i）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i15.下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．若C．任何集合必有一个真子集D．若为全集，16.若函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．17.．一等腰三角形的周长是20，底边长是关于腰长的函数，则它的解析式为A．B．C．D．18.给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,,则的最大值是（）A． B． C． D．19.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （）A． B． C． D．220.若，，则的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题21.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为____________22.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．23.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．24.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．25.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.26. .27.设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，算出A、B两点的距离为 m.28.已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是________；第二组的频率是_______。
高一数学复习题期末考试及答案
高一数学复习题期末考试及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {2,4}2. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. 3C. 1和3D. 无零点3. 若sinθ=1/3，且θ∈(0,π)，则cosθ的值为：A. 2√2/3B. √2/3C. 2√6/3D. √6/34. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，若a1=2，d=3，则第5项a5为：A. 17B. 14C. 11D. 85. 已知直线l：y=2x+3与直线m：y=-x+5平行，则它们的斜率k_l和k_m的关系是：A. k_l > k_mB. k_l < k_mC. k_l = k_mD. k_l ≠ k_m6. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (0,0)D. (3,2)7. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)8. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，第5项a5的值为：A. 162B. 243C. 486D. 7299. 函数y=|x|的图像是：A. 一个V形B. 一个倒V形C. 一个U形D. 一个正弦波形10. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，向量a和b的夹角θ的余弦值为：A. 1/5B. 1/3C. 1/√5D. -1/√5二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数为：f'(x)=________。
12. 若a=3，b=-2，则(a+b)^2的值为：________。
13. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=6，c=7，则其面积为：________。
14. 函数y=√x的值域为：________。
高一《数学》第三章期末复习试卷
高一《数学》第三章期末复习试卷第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.[2022·湖南嘉禾一中高二月考] 已知方程x 2m -2+y 24-m =1表示一个焦点在y 轴上的椭圆,则实数m 的取值范围为 ( )A .(3,4)B .(2,3)C .(2,3)∪(3,4)D .(2,4)2.如果抛物线的顶点在原点,对称轴为x 轴,焦点坐标为(4,0),那么抛物线的方程是( ) A .y 2=-16x B .y 2=12x C .y 2=16x D .y 2=-12x3.已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的焦距为2√5,且双曲线的一条渐近线的方程为2x+y=0,则双曲线的方程为 ( )A .x 24-y 2=1B .x 2-y 24=1C .x 216-y 24=1D .3x 25-3y 220=14.已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0),过其右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有两个交点,则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( )A .(1,√5)B .(1,√3)C .(√2,√3)D .(1,√2)5.已知抛物线y 2=2px (p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A ,B 两点,若线段AB 的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 ( )A .x=1B .x=-1C .x=2D .x=-26.[2022·浙江台州高二期中] 已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的一条弦所在直线的方程是2x+y-9=0,弦的中点是M (4,1),则椭圆C 的离心率是( ) A .12 B .√22 C .√33 D .√327.[2022·山西长治高二期中] 已知F 1,F 2分别是双曲线C :x 2a 2-y 23=1(a>0)的左、右焦点,过F 1的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于A ,B 两点,若点A 为F 1B 的中点,且F 1B ⊥F 2B ,则|F 1F 2|= ( )A .4B .4√3C .6D .98.已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)与双曲线C 2:x 2-y 24=1有公共的焦点,C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ,B 两点.若椭圆C 1与直线y=2x 的交点为线段AB 的三等分点,则( )A .a 2=132B .a 2=13C .b 2=12D .b 2=2二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若方程x 23-t +y 2t -1=1所表示的曲线为C ,则下面四个说法中错误的是( ) A .若C 为椭圆,则1<t<3 B .若C 为双曲线,则t>3或t<1C .曲线C 可能是圆D .若C 为椭圆,且长轴在y 轴上,则1<t<210.设椭圆C :x 22+y 2=1的左、右焦点分别为F 1,F 2,P 是C 上的动点,则下列结论正确的是( )A .|PF 1|+|PF 2|=2√2B .离心率e=√62C .△PF 1F 2面积的最大值为√2D .以线段F 1F 2为直径的圆与直线x+y-√2=0相切11.已知抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,准线为l ,过点F 的直线与抛物线交于P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)两点,点P 1在l 上,且PP 1⊥l ,则 ( )A .若x 1+x 2=6,则|PQ|=8B .以PQ 为直径的圆与准线l 相切C .设M (0,1),则|PM|+|PP 1|≥√2D .过点M (0,1)与抛物线C 有且只有一个公共点的直线有2条12.已知F 1,F 2分别是双曲线C :x 2-y 2=1的左、右焦点,点P 是双曲线上异于双曲线顶点的一点,且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则下列结论正确的是 ( )A .双曲线C 的渐近线方程为y=±xB .以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2+y 2=1C .F 1到双曲线C 的一条渐近线的距离为1D .△PF 1F 2的面积为1第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知椭圆的离心率为12,短轴长为2√3,焦点在x 轴上,则椭圆的标准方程为 .14.[2022·安徽池州一中高二月考] 直线l 过定点(2,1),且与双曲线x 24-y 2=1有且只有一个公共点,则这样的不同直线的条数为 .15.[2021·辽宁本溪中学高二期中] 已知F 1,F 2分别是双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若双曲线C 与圆O :x 2+y 2=a 2+b 2的一个交点为A (x 0,y 0)(x 0<0,y 0>0),且双曲线C 的渐近线方程为y=±2√6x ,则cos ∠AF 2F 1= .16.[2022·吉林白山二中高二月考] 已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ,过F 作一条直线与抛物线及抛物线的准线相交,交点从上到下依次为A ,B ,C ,若|BC ||BF |=√5,则|AB|= .四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)已知椭圆与双曲线x 23-y 2=1有公共的焦点,且椭圆的短轴长为2√2,求椭圆的标准方程;(2)求以椭圆x 28+y 25=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.18.(12分)[2022·江西吉安高二期中] 已知点Q 是圆M :(x+1)2+y 2=16上一动点(M 为圆心),点N 的坐标为(1,0),线段QN 的垂直平分线交线段QM 于点C ,动点C 的轨迹为曲线E.(1)求曲线E 的轨迹方程;(2)求直线y=x-1被曲线E 截得的弦长.19.(12分)[2022·佛山光明区高二期末] 已知直线l :kx-y-k=0恒过抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点F.(1)求抛物线C 的方程;(2)若直线l 与抛物线C 交于A ,B 两点,且|AF|·|BF|=16-|AB|,求直线l 的方程.20.(12分)已知直线x+y-1=0与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)相交于A ,B 两点,点M 是线段AB 上的一点,AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,且点M 在直线l :y=12x 上.(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦点关于直线l 的对称点在单位圆x 2+y 2=1上,求椭圆的方程.21.(12分)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离为√3,离心率为2,O 为坐标原点,双曲线的左、右焦点分别为F 1(-c ,0),F 2(c ,0).(1)求双曲线C的标准方程;(2)平面上有一点M(c,b2),证明:∠F1MF2的角平分线所在的直线与双曲线C相切.22.(12分)[2022·北京师大附中高二月考] 已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,√32),且离心率为√32.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(1,0)的直线l交椭圆C于A,B两点,求|PA|·|PB|的取值范围.。
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成都列五中学高一年级数学期末复习试卷(1)
班级：____ 姓名：_______________
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1. 集合M=},42|{Z k k x x ∈+=ππ，N=},2
4|{Z k k x x ∈+=ππ,则有( ) A.M=N B. M ≠⊂N C. N ≠⊂M D. M N=∅
2. 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是( ) A.2
x y = B.x
x y 2
= C.)10(log ≠>=a a a y x a 且 D.log (01)x a y a a a =>≠且 3 函数⎪⎭⎫
⎝⎛+=321sin 2πx y 在一个周期内的三个零点可能是( ) A. 311,35,3πππ- B.310,34,32πππ- C.6
23,611,6πππ- D.35,32,3πππ- 4. 若3
1)sin()2sin(=+++x x ππ，则sin cos x x ⋅的值为( ) A. 94 B ．94- C ．9
8- D ．98 5. 设a 、b 为基底向量，已知向量AB =a – k b , CB = 2a +b ,CD = 3a –b ，若A 、B 、D 三点共线，则实数k 的值等于( )
A ．2
B ．-2
C ．10
D ．-10 6. 若函数⎪⎩
⎪⎨⎧<+-≥=12)24(1)(x x a x a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1，+∞) B ．(1，8) C ．（4,8） D ．[)8,4
7. 设)4(tan tan θπ
θ-、是方程02=++q px x 的两个根，则q p 、之间的关系为( )
A ．10p q ++=
B ．10p q -+=
C ．10p q +-=
D ．10p q --= 8. 已知平面内有一点P 及一个△ABC ，若PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则( )
A ．点P 在△ABC 外部
B ．点P 在线段AB 上
C ．点P 在线段BC 上
D ．点P 在线段AC 上
9．为了得到函数)62sin(π-
=x y 的图象可以将函数x y 2cos =的图象( ) A ．右移6π个单位长度 B ．左移6
π个单位长度 C ．右移3π个单位长度 D ．左移3
π个单位长度 10．已知函数x x 33)x (f -=，若0)t (m f )t 2(f 3t
≥-对于]1,2[t --∈恒成立，则实数m 范围是（ ）
A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,91
B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-91,
C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,910
D ．⎥⎦
⎤ ⎝⎛
∞-910, 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若幂函数()f x 的图象过点2,2⎛
⎝⎭
，则()9f = . 12．在ABC ∆中，边AC AB ,的边长分别为3，2，则=⋅+BC AC AB )( ．
13. 若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是 .
14.已知函数⎩
⎨⎧≥-<+-=0,10,1)(x x x x x f ，则不等式1)1()1(≤+++x f x x 的解集是 . 15.已知//),1,2(),1,5(),7,1(===，则⋅的最小值为 ．
三.解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）已知b a n b a m +=+=2,，且b a b a ⊥==,1||||，
（1）求|||,|n m ； （2）若m 与n 的夹角为θ，求θcos 的值．
17. （本小题满分12分） 已知函数2π()cos 22sin ,3f x x x x R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝
⎭． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及图象的对称轴方程；
（Ⅱ）设函数2()[()]()g x f x f x =+，求()g x 的值域.
18. （本小题满分12分）角βα、（πβα<<<0）的终边与单位圆分别交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为5
52102-、.试求： (Ⅰ)tan(βα-)； (Ⅱ)βα2-.
19. （本小题满分12分） 成都王府井商场在庆祝其开业13周年之际，在新年第一周给出了以下促销方案：商场内所有商品按照标价的%80出售；同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：
根据上述促销方法，顾客在商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，[)500,400480∈，所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：180602.0600=+⨯元。
设购买商品的优惠率为：优惠率商品的标价
额购买商品获得的优惠总=。
试问： （Ⅰ）购买一件标价为1000元的防寒服，顾客得到的优惠率是多少？
（Ⅱ）设顾客购买标价为x 元（[)1000,250∈x ）的商品获得的优惠总额为)(x S ，建立)(x S 关于x 的函数关系。
20 .（本小题满分13分）已知定义在R 上二次函数()f x ，满足(1)(1)f x f x +=-，(1)9,(2)0f f =--=
（1）求()f x 的解析式
（2）若对2x >，不等式()(2)15f x m x m ≥+--恒成立，求实数m 的取值范围。
（3）记()()142
h x f x =--，问是否存在实数()m,n m n <，使()h x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .如果存在，求出,m n 的值；如果不存在，说明理由.
21．(本小题满分14分)
已知f (x )＝x a log ，g (x )＝,0()22(log 2>-+a t x a ，
且),1R t a ∈≠. (Ⅰ)当t ＝4，x ∈(0,+∞)，且F(x )＝g (x )－f (x )有最小值2时，求a 的值；
(Ⅱ)当0<a <1，x ∈(0,+∞)时，有f (x )≥g (x )恒成立，求实数t 的取值范围.。