1.4.1《全称量词与存在量词(一)》课件
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【新人教版】全称量词与存在量词课件完美版1
读 作 “ 任 意 x 属 于 M ， 有 P ( x ) 成 立 ” 。
例 1 判 断 下 列 全 称 命 题 的 真 假 ： 1） 所 有 的 素 数 都 是 奇 数 ；
2） xR,x211; 3 ） 对 每 一 个 无 理 数 x ， x 2 也 是 无 理 数 .
通 常 ， 将 含 有 变 量 x的 语 句 用 p(x)、 q(x)、 r(x)表 示 ， 变 量 x的 取 值 范 围 用 M表 示 。 特 称 命 题 “ 存 在 M中 的 一 个 x， 使 p(x)成 立 . 简 记 为 : x M,p(x) 读 作 “ 存 在 一 个 x 属 于 M ， 使 P ( x ) 成 立 ” 。
▪ 教学重点：理解全称量词、存在量词的概 念区别；
▪ 教学难点：正确使用全称命题、存在性命 题；
▪ 课 型：新授课 ▪ 教学手段：多媒体
请你给下列划横线的地方填上适当的词
▪ ①一 纸； ▪ ②一 牛； ▪ ③一 狗； ▪ ④一 马； ▪ ⑤一 人家； ▪ ⑥一 小船
表示人、事物或动作的单位的词称为量词
▪ （1）方程2x=5只有一解； ▪ （2）凡是质数都是奇数； ▪ （3）方程2x2＋1=0有实数根； ▪ （4）没有一个无理数不是实数； ▪ （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； ▪ （6）集合A∩B是集合A的子集；
【新人教版】全称量词与存在量词课 件完美 版1
【新人教版】全称量词与存在量词课 件完美 版1
有 s = n × n；
全称量词、存在量词
▪ 全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物 E来说，E都是F。”
▪ 存在量词 “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E， E是F。”
例 1 判 断 下 列 全 称 命 题 的 真 假 ： 1） 所 有 的 素 数 都 是 奇 数 ；
2） xR,x211; 3 ） 对 每 一 个 无 理 数 x ， x 2 也 是 无 理 数 .
通 常 ， 将 含 有 变 量 x的 语 句 用 p(x)、 q(x)、 r(x)表 示 ， 变 量 x的 取 值 范 围 用 M表 示 。 特 称 命 题 “ 存 在 M中 的 一 个 x， 使 p(x)成 立 . 简 记 为 : x M,p(x) 读 作 “ 存 在 一 个 x 属 于 M ， 使 P ( x ) 成 立 ” 。
▪ 教学重点：理解全称量词、存在量词的概 念区别；
▪ 教学难点：正确使用全称命题、存在性命 题；
▪ 课 型：新授课 ▪ 教学手段：多媒体
请你给下列划横线的地方填上适当的词
▪ ①一 纸； ▪ ②一 牛； ▪ ③一 狗； ▪ ④一 马； ▪ ⑤一 人家； ▪ ⑥一 小船
表示人、事物或动作的单位的词称为量词
▪ （1）方程2x=5只有一解； ▪ （2）凡是质数都是奇数； ▪ （3）方程2x2＋1=0有实数根； ▪ （4）没有一个无理数不是实数； ▪ （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； ▪ （6）集合A∩B是集合A的子集；
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有 s = n × n；
全称量词、存在量词
▪ 全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物 E来说，E都是F。”
▪ 存在量词 “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E， E是F。”
全称量词与存在量词(一)量词PPT优秀课件
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
人教版高中数学选修1.4-全称量词与存在量词 (1)ppt课件
第一章 常用逻辑用语
§1.4 全称量词与存在量词
在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国 宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0;
对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.
探究（一）：全称量词的含义和表示
2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称 命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否 定是“部分”， “部分”的否定是“全体”.
3.全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假 命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断 其否命题的真假.
谢谢观看！
x∈M，p(x)为假：
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0) 不成立即可（举反例）.
探究(二)：存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？ （1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等， 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示
一些常见的存在量词还有： “有一个”，“ 对某个”，“有的”等
含有存在量词的命题叫做特称命题，
如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个 x0∈Z，x0能被2和3 整除”等
理论迁移 例1 写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（3）p： x∈Z，x2的个位数字不等于3.
（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
§1.4 全称量词与存在量词
在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国 宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0;
对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.
探究（一）：全称量词的含义和表示
2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称 命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否 定是“部分”， “部分”的否定是“全体”.
3.全称命题和特称命题可以是真命题，也可以是假 命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断 其否命题的真假.
谢谢观看！
x∈M，p(x)为假：
——只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0) 不成立即可（举反例）.
探究(二)：存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？ （1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等， 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示
一些常见的存在量词还有： “有一个”，“ 对某个”，“有的”等
含有存在量词的命题叫做特称命题，
如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个 x0∈Z，x0能被2和3 整除”等
理论迁移 例1 写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（3）p： x∈Z，x2的个位数字不等于3.
（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
《全称量词与存在量词》ppt课件
2020/10/18
如 A(1，3)，B(2，6)，A→B＝(x2－x1，y2－y1) ＝(1，3)，满足题意．
(2) 假 命 题 ． 由 于 sinx － cosx ＝ 2
22sinx－
2 2 cosx
＝
2sinx－π4 的最大值为 2，所以不存在实
数 x，使 sinx－cosx＝2.
2020/10/18
2020/10/18
典题例证技法归纳
题型探究
全称命题与存在性命题的判断
例1 •
判断下列语句是全称命题还是存在性命
• 题，并判断真假．
• (1)有一个实数α，tanα无意义；
• (2)任何一条直线都有斜率吗？
2020/10/18
(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)指数函数都是单调函数．
【解】 (1)存在性命题．α＝π2 时，tanα不
存在，所以存在性命题“有一个实数 α，tan
α无意义”是真命题．
2020/10/18
(2)不是命题． (3)含有全称量词，所以该命题是全称命题． 又任何一个圆的圆心到其切线的距离都等于半 径，所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线 的距离都等于半径”是真命题． (4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是 “所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所 以该命题是全称命题且为真命题．
2020/10/18
2.存在量词与存在性命题
(1)存在量词
__“_有__一__个__”__、_“__有__些__”__、_“__存__在__一__个__”_____
__等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词
，通
∃x
常用符号“______”表示“存在x”．
如 A(1，3)，B(2，6)，A→B＝(x2－x1，y2－y1) ＝(1，3)，满足题意．
(2) 假 命 题 ． 由 于 sinx － cosx ＝ 2
22sinx－
2 2 cosx
＝
2sinx－π4 的最大值为 2，所以不存在实
数 x，使 sinx－cosx＝2.
2020/10/18
2020/10/18
典题例证技法归纳
题型探究
全称命题与存在性命题的判断
例1 •
判断下列语句是全称命题还是存在性命
• 题，并判断真假．
• (1)有一个实数α，tanα无意义；
• (2)任何一条直线都有斜率吗？
2020/10/18
(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)指数函数都是单调函数．
【解】 (1)存在性命题．α＝π2 时，tanα不
存在，所以存在性命题“有一个实数 α，tan
α无意义”是真命题．
2020/10/18
(2)不是命题． (3)含有全称量词，所以该命题是全称命题． 又任何一个圆的圆心到其切线的距离都等于半 径，所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线 的距离都等于半径”是真命题． (4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是 “所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所 以该命题是全称命题且为真命题．
2020/10/18
2.存在量词与存在性命题
(1)存在量词
__“_有__一__个__”__、_“__有__些__”__、_“__存__在__一__个__”_____
__等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词
，通
∃x
常用符号“______”表示“存在x”．
《全称量词与存在量词》第一课时课件PPT
（2）至少有一个整数，它既不是合数，
也不是素数；
（ 3）
解：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题。
同一个全称命题或特称命题，由于自 然语言的不同，可能有不同的表述方法：
命 题 全称命题 x M , p( x) 特称命题 x M , p( x) 0
表 述 方 法
①所有的x∈M，p(x) ①存在x0∈M，使p(x) 成立 成立 ②对一切x∈M，p(x) ②至少有一个x0∈M， 成立 使 p(x)成立 ③对每一个x∈M， ③对有些x0∈M，使 p(x)成立 p(x)成立 ④任选一个x∈M， ④对某个x0∈M，使 p(x)成立 p(x)成立 ⑤凡x∈M，都有p(x) ⑤有一个x0∈M，使
题为真时m0的取值范围.令t=2x>0,则方程
4x+2x·m0+1=0变为t2+m0·t+1=0有正解，假设 方程有两个正根t1，t2.∵t1·t2=1>0,t1、t2同 号，
m0 2 -4 0 m0 -2或m0 2 = . m0 <0 -m0 >0 ∴t1+t2>0,故有
∴m0≤-2,即实数m0的取值范围是(-∞,-2］.
小结：
1、全称量词、全称命题的定义； 2、全称命题的符号记法； 3、判断全称命题真假性的方法； 4、存在量词、特称命题的定义； 5、特称命题的符号记法； 6、判断特称命题真假性的方法。 7 、含有一个量词的命题的否定
练习：1 判断下列命题的真假. 2＞x； （ 1） x ∈ R ， x 真 （ 2） x∈R，sinx＝cosxtanx； 假 2－ 8 ＝ 0 ； （ 3） x ∈ Q ， x 假 2＋x＋1＞0； （ 4） x ∈ R ， x 真 （ 5） 假 x∈R，sinx－cosx=2； （6）a,b∈R a b 2 ab 假
《全称量词与存在量词》ppt课件
2021/1/21
• 变式训练
1.分别判断下列存在性命题的真假： (1)有些向量的坐标等于其起点的坐标； (2)存在 x∈R，使 sinx－cosx＝2. 解：(1)真命题．设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， A→B＝(x2－x1，y2－y1)，由xy22－－xy11＝＝yx11得xy22＝＝22yx11，
2021/1/21
做一做 2. (1)命题“∃x∈R，x2－x＋1>0”的否定 是________． (2)命题“∀x∈R，x2－4x－6≥0”的否定 是 _________________________________ ． 答案：(1)∀x∈R，x2－x＋1≤0 (2)∃x∈R，x2－4x－6<0
2021/1/21
想一想 1.下列命题中为存在性命题的有哪些？ ①偶函数的图象关于y轴对称； ②正四棱柱都是平行六面体； ③不相交的两条直线是平行直线； ④存在实数大于等于3. 提示：①②③都是全称命题．④中有存在量词 “存在”，是存在性命题．
2021/1/21
3.全称命题的否定 全称命题否定后，全称量词变为 __存_在__量__词___，“肯定”变为“_否__定______” ，即“∀x∈M，p(x)”的否定是 “__∃_x_∈__M_，__綈__p_(_x_) ______”． 4.存在性命题的否定 存在性命题否定后，存在量词变为 _全__称__量__词____，“肯定”变为“_否_定______” ，即“∃x∈M，p(x)”的否定是 “__∀_x_∈__M__，_綈__p_(_x_) ____”．
全称命题与存在性命题的否定
例2 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有 实数根； (2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0； (3)r：等圆的面积相等，周长相等； (4)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.
• 变式训练
1.分别判断下列存在性命题的真假： (1)有些向量的坐标等于其起点的坐标； (2)存在 x∈R，使 sinx－cosx＝2. 解：(1)真命题．设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， A→B＝(x2－x1，y2－y1)，由xy22－－xy11＝＝yx11得xy22＝＝22yx11，
2021/1/21
做一做 2. (1)命题“∃x∈R，x2－x＋1>0”的否定 是________． (2)命题“∀x∈R，x2－4x－6≥0”的否定 是 _________________________________ ． 答案：(1)∀x∈R，x2－x＋1≤0 (2)∃x∈R，x2－4x－6<0
2021/1/21
想一想 1.下列命题中为存在性命题的有哪些？ ①偶函数的图象关于y轴对称； ②正四棱柱都是平行六面体； ③不相交的两条直线是平行直线； ④存在实数大于等于3. 提示：①②③都是全称命题．④中有存在量词 “存在”，是存在性命题．
2021/1/21
3.全称命题的否定 全称命题否定后，全称量词变为 __存_在__量__词___，“肯定”变为“_否__定______” ，即“∀x∈M，p(x)”的否定是 “__∃_x_∈__M_，__綈__p_(_x_) ______”． 4.存在性命题的否定 存在性命题否定后，存在量词变为 _全__称__量__词____，“肯定”变为“_否_定______” ，即“∃x∈M，p(x)”的否定是 “__∀_x_∈__M__，_綈__p_(_x_) ____”．
全称命题与存在性命题的否定
例2 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有 实数根； (2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0； (3)r：等圆的面积相等，周长相等； (4)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.
( 人教A版)2-1：1.4全称量词与存在量词课件 (共28张PPT)
答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
解析：x2＋x＋2＝x＋122＋74>0，
∴∀x∈R，x2＋x＋2>0 为真命题．
故应选 D. 答案：D
3．已知定义在 R 上的函数 f(x)，写出命题“若对任意实数 x 都有 f(－x)＝f(x)， 则 f(x)为偶函数”的否定： _________________________________________________________________. 解析：所给命题是全称命题，其否定为特称命题．
1．用量词符号“∀”“∃”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)有一个实数 α，tan α 无意义； (3)对任意实数 x，都有 x3>x2.
解析：(1)∀x∈R，x 能写成小数形式． (2)∃α∈R，使 tan α 无意义． (3)∀x∈R，x3>x2.
探究二 全称命题与特称命题的真假判断 [典例 2] 下列命题中，真命题是( ) A．∃x∈0，π2，sin x＋cos x≥2 B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C．∃x∈R，x2＋x＝－1 D．∀x∈π2，π，tan x>sin x
[解析] (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于 360°”，故为全称命 题． (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题． (4)含有存在量词“有一个”，故为特称命题．
判断命题是全称命题还是特称命题的方法 (1)分析命题中是否含有量词； (2)分析量词是全称量词还是特称量词； (3)若命题中不含量词，要根据命题的意义去判断．
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
解析：x2＋x＋2＝x＋122＋74>0，
∴∀x∈R，x2＋x＋2>0 为真命题．
故应选 D. 答案：D
3．已知定义在 R 上的函数 f(x)，写出命题“若对任意实数 x 都有 f(－x)＝f(x)， 则 f(x)为偶函数”的否定： _________________________________________________________________. 解析：所给命题是全称命题，其否定为特称命题．
1．用量词符号“∀”“∃”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)有一个实数 α，tan α 无意义； (3)对任意实数 x，都有 x3>x2.
解析：(1)∀x∈R，x 能写成小数形式． (2)∃α∈R，使 tan α 无意义． (3)∀x∈R，x3>x2.
探究二 全称命题与特称命题的真假判断 [典例 2] 下列命题中，真命题是( ) A．∃x∈0，π2，sin x＋cos x≥2 B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C．∃x∈R，x2＋x＝－1 D．∀x∈π2，π，tan x>sin x
[解析] (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于 360°”，故为全称命 题． (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题． (4)含有存在量词“有一个”，故为特称命题．
判断命题是全称命题还是特称命题的方法 (1)分析命题中是否含有量词； (2)分析量词是全称量词还是特称量词； (3)若命题中不含量词，要根据命题的意义去判断．
1.4全称量词与存在量词 课件(人教A选修1-1)
(2)对任意角α,都有sin2α＋cos2α＝1;
(3)有一个函数,既是奇函数又是偶函数; (4) 若一个四边形是菱形 ,则这个四边形的对角 线互相垂直.
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
【解】 题.
(1)含有存在量词“有的”,故是特称命
(2)含有全称量词“任意”,故是全称命题. (3)含有存在量词“有一个”,故为特称命题. (4)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故 为全称命题.
常用逻辑用语
(2)¬ p ： 对 于 任 意 的 实 数 a,b, 有 |a － 1| ＋ |b ＋ 2|≠0. 当a＝1,b＝－2时, |a－1|＋|b＋2|＝0. 故¬ p为假命题.(6分) (3)¬ p：∃x0∈R,3x0≤0.¬ p为假命题.(9分)
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
变式训练 3.写出下列命题的否定. (1)p：所有能被 3 整除的整数都是奇数; (2)p：∃ x0∈ R,x2 0＋ 2x0＋ 2≤ 0; (3)p：每一个四边形的四个顶点共圆; (4)p：有些三角形是等边三角形; (5)p：对任意 x∈ Z,x2 的个位数字不等于 3.
命题 形式
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想一想 不含量词的命题一定不是全称命题或特称命 题吗? 提示：不对,如“三角形的内角和等于180°”是 全称命题.
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做一做 1.将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示. (1)实数的平方是非负数; (2)对于某些实数x,有2x＋1>0.
(5)凡x A, 都有p( x)成立.
(5)有一个x0 A, 使p( x0 )成立.
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下列命题中含有哪些量词？
• （1）对所有的实数x，都有x2≥0； • （2）存在实数x，满足x2≥0； • （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； • （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； • （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得
s = n × n； • （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，
(2) x R, x2 x
(3) x Q, x2 8 0 (4) x R, x2 2 0
判断下列语句是不是全称命题或者存在性命 题，如果是，用量词符号表达出来。
• （1）中国的所有江河都注入太平洋； • （2）0不能作除数； • （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； • （4）每一个向量都有方向；
请你给下列划横线的地方填上适当的词
• ①一 纸； • ②一 牛； • ③一 狗； • ④一 马； • ⑤一 人家； • ⑥一 小船
表示人、事物或动作的单位的词称为量词
而爱英语正是采用了这种线上+线下相结合的双师课堂教学模式，打破了时间和空间的界限，依托在线互动直播技术，将澳洲优质外教引入中国英语课堂中，实现了1+1 &;2的效能，中高考不仅是一次 考试，还是一个人生的跳板，改变未来的机遇，这样的观点也反映在学术界,2014年罗格斯大学(R)的苏珊杰克逊(S E J)和兰德尔舒勒(R S S)以及俄亥俄州立大学的姜凯丰三位教授基于过往数十年战略 人力资源管理领域的研究,提出了一个概括性的框架,其中把企业内部和外部环境都放在了非常重要的位置，，方正璞华与河南电信签署&;精准教学&;应用合作协议，将为河南省师生提供优 质的基于人工智能技术的教育教学服务，为学生提供高品质的个性化学习体验，推动河南省教育信息化发展，点亮每一个高中学子的求学梦，请致电400-6200-333，访问官方6月18日已经演变成了618 购物节，而知识服务平台得到A，却别出心裁地发起了首届全民开挂节，正式发布一款知识服务产品「得到锦囊」以及配套的年度会员服务，疫情之下，在线教育行业迎来爆发式增长,在线教育用户大幅 增加,市场下沉速度加快
判断下列特称命题的真假
• 有一个实数x,使x2+2x+3=0 • 存在两个相交平面垂直于同一条直线; • 有些整数只有两个正因数.
回顾反思
• 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的 集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要 判断一个存在性命题为假，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为假。
判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？
• （1）方程2x=5只有一解； • （2）凡是质数都是奇数； • （3）方程2x2＋1=0有实数根； • （4）没有一个无理数不是实数； • （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； • （6）集合A∩B是集合A的子集；
例1判断下列命题的真假: (1) x R, x2 x
1.4.1 《全称量词与 存在量词（一）量词》
教学目标
• 了解量词在日常生活中和数学命题中的作 用，正确区分全称量词和存在量词的概念， 并能准确使用和理解两类量词。
• 教学重点：理解全称量词、存在量词的概 念区别；
• 教学难点：正确使用全称命题、存在性命 题；
• 课 型：新授课 • 教学手段：多媒体
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立. 简记为:x M,p(x)
读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
例1 判断下列全称命题的真假： 1）所有的素数都是奇数；
2）x R, x2 1 1; 3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
• 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集 合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判 断一个全称命题为假时，只要在给定的集合 中找到一个元素n × n；
全称量词、存在量词
• 全称量词 “所有”、“任何”、“一切”等。 其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E 来说，E都是F。”
• 存在量词 “有”、“有的”、“有些”等。 其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E， E是F。”
含有量词的命题通常包括单称命题、 特称命题和全称命题三种 :
• 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。
单称命题表示个体，一般不需要量词标 志，有时会用“这个”“某个”等。
在三段论中是作为全称命题来处理的。
• 全称命题：其公式为“所有S是P”。 全称命题，可以用全称量词，也可以用
“都”等副词、“人人”等主语重复的形式 来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志， 如“人类是有智慧的。”