魔方和数学建模3
魔方比赛规则
魔方比赛规则一、比赛介绍魔方比赛是一项以解决魔方为目标的竞技活动。
参赛者需要在规定的时间内将魔方还原成初始状态，以最快速度完成比赛。
二、参赛资格任何对魔方感兴趣的人都可以报名参加魔方比赛。
无论是初学者还是专业选手，只要具备一定的解魔方技巧，都有机会参与比赛。
三、比赛项目1. 三阶魔方：这是最常见的魔方比赛项目，参赛者需要将3x3x3的魔方还原成初始状态。
2. 二阶魔方：参赛者需要将2x2x2的魔方还原成初始状态。
相较于三阶魔方，二阶魔方的解法更为简单。
3. 四阶魔方：参赛者需要将4x4x4的魔方还原成初始状态。
这个项目对解魔方的技巧要求更高。
4. 五阶魔方：参赛者需要将5x5x5的魔方还原成初始状态。
这个项目的难度更大，需要更高的技巧和耐心。
四、比赛规则1. 时间限制：参赛者需要在规定的时间内完成魔方还原。
不同项目的时间限制不同，一般为1-5分钟。
2. 观察期：参赛者在开始还原魔方前，可以有一定时间进行观察。
观察期结束后，参赛者需要将魔方放置在指定位置，开始还原。
3. 计时规则：比赛使用计时器记录参赛者完成魔方还原所用的时间。
计时从参赛者触摸魔方的那一刻开始，到魔方还原完成的那一刻结束。
4. 惩罚规则：如果参赛者在还原魔方过程中犯错，可以选择继续还原或重新开始。
但犯错会导致最终成绩的加时惩罚。
5. 解法公式：虽然不可以在比赛中直接使用公式，但参赛者可以根据自己的解法习惯选择最合适的方法来还原魔方。
6. 比赛结果：比赛结果以参赛者还原魔方所用时间的长短来决定。
最短时间完成的参赛者获得胜利。
五、比赛注意事项1. 比赛中禁止使用任何辅助工具，包括但不限于计算器、电子设备等。
2. 参赛者需保持良好的竞技精神，遵守比赛规则，尊重他人。
3. 比赛场地应保持安静，以免干扰参赛者的集中注意力。
4. 参赛者需自备魔方，并确保魔方在比赛前处于正常状态。
六、比赛分类魔方比赛通常分为个人赛和团体赛两种形式。
个人赛是参赛者个人完成比赛，团体赛则是由多人组成的团队协作完成比赛。
黑客数学三阶魔方教程(详解)
层回
前减 推
右边两层推 左拨 右边两层 左推 左拨 左回 拨
整体左拨
回
推 左拨 回
（此公式变 3‐7）
左右两层推 拨 左变两层回 （此公式变 3‐8）
（此公式变 5‐2）
7-4) F (U R U') (R2 F') (R U R U' R') 前加 拨 推 左拨 右 180 前减
推 拨 推 左拨 回 （此公式变 5‐1）
黑客公式：
(R2 D') (R U'U') (R' D) (R U'U' R)
右 180 底拨 推 左拨 左拨
回 底左拨 推 左拨 左拨
推 （此公式变 1-3）
1-6) (R U U R' U') (R U R' U') (R U' R')
1-7) R U'U' (R2' U') (R2 U') R2' U2 R
三阶魔方还原公式及步骤：
1. 底面蓝（黄或红）十字 2. 底面蓝（黄或红）一面 3. 还原前两层 4. 还原顶面。
(绿（白或橙）一面（先绿（白或橙）十字‐‐‐再绿（白或橙）一面） 5. 魔方整体还原
具体还原方法：
一 底面蓝（黄或红）十字 ：
十字做完旋转底面，出现两种情况： 1) 相邻 出现边块颜色和中心块颜色一致，并且相邻
回 前加 推 前减
（此公式变 4‐7）
第 5 组 10 个公式
5-1) (R U R' U') (R' F) (R2 U R' U') F' 推 拨 回 左拨 回 前加
史上最牛的三阶魔方攻略(只要10分钟你就能学会)
三阶魔方玩法攻略从入门到高级魔方，又称魔术方块，是匈牙利建筑学教授和雕塑家厄尔诺·鲁比克〔Emo Rubik〕于1974年发明的机械益智玩具，鲁比克是魔方界的教父，因此魔方的英文名便称为Rubik ’s Cube。
厄尔诺·鲁比克出生于1944年7月13日，是匈牙利布达佩斯建筑学院的教授，在教学中，自己动手做出了第一个魔方的雏形来帮助学生们认识空间立方体的组成和结构。
在他完成第一个作品以后，转动了几下，发现很难复原至原来的样子，于是他意识到这个新的发明会很不简单。
不久以后鲁比克为自己的发明申请了专利，让鲁比克没有想到的是，这个边长不到6厘米的玩具意然很快风行全球。
我们常见的魔方是3×3×3的三阶魔方，是一个正6面体，有6种颜色，由26块组成，其中有8个角块，12个棱块，6个中心块〔和中心轴支架相连接〕，别看只有26个小方块，变化可真是不少，魔方总的变化数为：约等于4.3×1019。
如果你一秒可以转3下魔方，不计重复，你也需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化。
由此可见，这么多变化使魔方每次玩起来都有一种新鲜感，这种不变中又有万变是魔方的最大魅力。
我们对魔方有了一个基本的了解，下面我们开始讲解常见的三阶魔方怎样一步一步的来复原，相信你抽出几个小时的时间，专心的按照本教程的步骤，一步步的学习，2-3个小时就能学会复原你手中的魔方了，好，现在开始我们的魔方复原之旅吧！1、魔方的基本概念为了便于描述魔方复原过程，我们需要熟悉魔方的一些基本概念——面、层、角块、棱块、中心块，面位、到位、归位。
一面复原：是指一个平面的3×3块的同一面的颜色同色。
一层复原：是指一个平面的3×3块所处的3×3×1块，不仅同一面的颜色同色，3×1块的侧面颜色也同色。
如以下图所示，请仔细比较一面和一层的区别。
一层复原一面复原从外观来看，中心块有一个面，棱块有两个面，角块有三个面，如以下图所示。
三阶魔方全部公式
三阶魔方全部公式魔方自1974年被鲁比克教授发明以来，一直被归于益智类玩具，也被称为最有教育意义的玩具，那么你知道三阶魔方全部公式吗?小编就给大家解答一下，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!三阶魔方全部公式七步还原法的公式有R'UF'U'、R'D'RD X,3OR5,R U R',(RU R'U'),(RU R'U')3,U' L' U L U F U' F',U R U' R' U' F' U F,F(R U R' U')F'，(R U R' U')2和(R U R' U')5,R2 D2 R' U' R D2 R' U R'，R U', L' U' L U2 R U' R',U'L' U L。
七步还原法公式熟练之后可以进行速拧。
用到的公式有(R U R' U')(R' F)(R2 U' R' U')(R U R' F')、U z(U' R D')(R2 U R' U' R2 U)z'(R U')U’、(R U R'F')(R U R'U')(R'F R2 U'R'U')、( R2 U' R' U') ( R U R U ) ( R U' R )、( R U R U2 ) ( R' L'U R U' L ) ( U2 R2 )。
三阶魔方是魔方中的基础魔方，可以使用七步还原法进行还原。
具体步骤是顶层十字、底棱归位、底角归位、棱块归位、顶棱面位、顶角面位、顶棱归位、顶角归位。
2011-魔方和数学建模-3
魔方和数学建模3（a）（b）图7.32 魔方上下倒置7.3.4 底角块位本节讨论底角块位的三种错位情况：两两相邻错位，两两对角错位，三角错位。
其它形式的块位错位可参见第六章的魔方函数。
两两相邻错位：如图7.33所示，如果角块①和角块②换位，角块③和角块④换位，则称为两两相邻错位。
图7.34 是两两相邻错位的例子，复位操作使用表7-13的操作序列。
图7.33 底角块位操作与方位图7.34两两相邻错位举例两两对角错位：如图7.33所示，如果角块①和角块③换位，角块②和角块④换位，则称为两两对角错位。
图7.35是两两对角错位举例，复位操作使用表7-14的操作序列。
图7.33 底角块位操作与方位图7.35两两对角错位举例三角错位：如图7.33所示，如果角块①、角块②和角块③置换换位，则称为三角错位。
如果按顺时针方向置换三个角块可以使它们复位，则称为顺时针三角错位，如图7.36所示；图7.36顺时针三角形错位举例如果按逆时针方向置换三个角块可以使它们复位，则称为逆时针三角错位，如图7.37所示。
图7.37 逆时针三角形错位举例两种错位类型可以使用同一个操作，即表7-15的操作序列。
对于顺时针方向的错位，操作一次；对于逆时针方向的错位，则需要操作两次。
表7-13两两相邻错位复位操作表7-14 两两对角错位复位操作表7-15 三角错位复位操作7.3.5 底角色位底角色位的错位有三种情况：相邻错位，对角错位和三角错位。
相邻错位：如图7.38所示，如果角块①和角块②的色位错位，则称为相邻错位。
图7.38底角色位操作与方位如果按顺时针方向将角块①转动120°和逆时针方向将角块②转动120°可以使它们复位，则称为a类相邻错位，如图7.39所示；图7.39 a类相邻错位举例如果按逆时针方向将角块①转动120°和顺时针方向将角块②转动120°可以使它们复位，则称为b类相邻错位，如图7.40所示。
浅析三阶魔方中的数学因素
浅析三阶魔方中的数学因素三阶魔方，是一种广受欢迎的智力玩具，它以其独特的魅力吸引了全球的玩家。
然而，在这个看似简单的玩具背后，却隐藏着许多深奥的数学原理。
本文将尝试解析三阶魔方中的数学因素，以帮助我们更好地理解这个有趣的玩具。
三阶魔方本身就是一种空间几何的体现。
在还原过程中，玩家需要理解并运用空间几何的概念，如角度、旋转、对称等。
通过对魔方的还原，玩家可以在实践中学习和理解空间几何的知识。
群论是数学中的一个重要分支，它研究的是具有某种结构的集合和在这些集合上定义的运算。
在魔方还原过程中，我们实际上是在运用群论的知识。
魔方的状态空间可以被视为一个群，而每次转动则可以看作是这个群上的一个运算。
通过这种运算，我们可以将魔方从一种状态转化为另一种状态，直到达到目标状态。
在还原三阶魔方的过程中，我们还需要运用算法优化的思想。
算法优化可以帮助我们找到最有效的方法来解决问题，这在魔方还原中同样适用。
我们需要找到最优的步骤序列，以尽可能少地转动魔方，使其从混乱状态恢复到目标状态。
在这个过程中，我们需要不断尝试和优化，以找到最佳的解决方案。
在高级的魔方比赛中，玩家需要通过观察和分析魔方的状态来判断下一步的行动。
这其中就涉及到了概率统计的知识。
比如，玩家需要根据观察到的状态来估算每个可能的动作的成功率，然后选择成功率最高的动作。
通过这种方式，玩家可以在比赛中占据优势。
三阶魔方中确实包含了许多数学因素。
通过学习和理解这些数学原理，我们可以更好地理解和掌握三阶魔方的还原技巧。
这也让我们看到了数学在解决实际问题中的重要性和应用价值。
初中“魔方与数学”选修课程的设置与实施研究随着教育的不断发展，越来越多的教育工作者开始学生的综合素质和创新能力的培养。
在这个背景下，初中阶段的选修课程逐渐受到重视。
本研究旨在探讨初中“魔方与数学”选修课程的设置与实施，以期为提高学生的综合素质和创新能力提供新的思路和方法。
魔方作为一种益智玩具，早已风靡全球。
魔方数据分析课程设计
魔方数据分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数据分析的基本概念，掌握魔方数据分析的基本步骤。
2. 学会运用统计方法对魔方数据进行整理、描述和分析。
3. 掌握利用图表展示数据分析结果，并能够进行简单的数据预测。
技能目标：1. 能够运用计算器或计算机软件进行魔方数据分析，提高数据处理能力。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，使其能够运用数据分析方法解决实际问题。
3. 提高学生的团队协作能力，通过小组合作完成魔方数据分析项目。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数据分析的兴趣，激发其探索未知、解决问题的热情。
2. 培养学生严谨、客观的科学态度，使其尊重事实，遵循数据分析规律。
3. 增强学生的自信心和成就感，使其在魔方数据分析过程中体验到学习的乐趣。
课程性质：本课程为实践性较强的数据分析课程，结合魔方这一具体案例，让学生在实际操作中掌握数据分析的方法和技巧。
学生特点：六年级学生，具备一定的数学基础，对新事物充满好奇心，喜欢动手操作。
教学要求：注重理论与实践相结合，充分调动学生的主观能动性，鼓励学生积极参与，培养学生的自主学习和团队协作能力。
在教学过程中，关注学生的个体差异，因材施教，确保每个学生都能在课程中取得进步。
通过本课程的学习，使学生能够具备初步的数据分析能力，为今后的学习和生活打下基础。
二、教学内容1. 引入数据分析概念：通过讲解魔方数据分析的意义，使学生了解数据分析在实际生活中的应用。
2. 数据收集与整理：学习如何收集魔方相关数据，运用表格进行数据整理，掌握数据的基本统计量（如平均数、中位数、众数等）。
3. 数据描述与分析：运用图表（如条形图、折线图、饼图等）对魔方数据进行描述，分析数据之间的关系，学习基本的概率知识。
4. 数据预测与决策：根据已收集的数据，运用简单的预测方法（如线性回归）对魔方相关现象进行预测，并据此提出决策建议。
5. 实践项目：分组进行魔方数据分析项目，包括数据收集、整理、描述、分析和预测等环节，培养学生的实际操作能力。
《魔方与数学建模》网易公开课作业
魔方和数学建模选修课作业作业要求：每个视频小结800字论文字数不限N5-214 14周二，三该课程以魔方问教学模型，主要讨论如何用现有的科学概论和理论来描述魔方，如何用魔方来描述已知和未知的科学问题，帮助学生及公众体会到如何提出一个科学问题，如何解决一个科学问题。
视频小结第一讲魔方的文化内涵魔方英文名为Rubik’s Cube ，近期被某权威杂志评为20世纪前100项发明，2014年时魔方被发明的40周年，魔方在世界已拥有巨大影响力及众多爱好者。
魔方是从课堂走出来的，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。
三阶魔方系由富有弹性的硬塑料制成的6面正方体，共有26块小立方体。
魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议。
而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。
魔方很美观，6种颜色的方块可以组成绚丽的花纹，魔方也很复杂复杂，它的状态可达到10的19次方。
魔方数学模型的现状：只计算了魔方状态的1/40，前15步的状态数给出了准确数字，由此可见魔方状态的多样性。
第一讲从魔方的演化方面介绍了它的由来。
老师是从《洛书》讲起这堂课的，《易传》上说过：“河出图，洛出书，圣人则之”，在古代神话图腾龙马身上的斑点的排列可以看出雏形：一六在左，二七在右，三八居上，四九位下，五十居中。
这一哲学思想和理念成为了《周易》的主要来源。
《洛书》在汉代叫做九宫图，最早把九宫图引入数学是汉代。
公元557年，北周数学家已经对洛书做出了注释。
后人持续性地对它进行了研究。
并作出了丰富的研究成果—南宋数学家杨辉在九宫图的基础上发明了三阶幻方，这已经是某种意义上的魔方前身。
（三阶幻方的口诀为：九子斜排上下对易左右相更四维挺出相加为十五）清代学者保其寿又在幻方的基础上发明了立体幻方，这种幻方的特点为体对角上的数，用大数减去小数余数都为四。
而各面四个数相加为18 元代的华容道游戏：是元代之前的重排九宫游戏棋的发展，随着中国文化的传播传到西方，走向世界外国人在此基础上发明了15字棋。
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] ，RB [221] ，GY [ 221] ，GB [ 2 2 1] ； 平行于+Z 方向：RY [ 221
平行于-Z 方向：RY [221] ，RB [22 1] ，GY [ 22 1] ，GB [ 2 2 1] ； （3）8 个角块 RYW [ 222] ，GYW [ 2 22] ，RBW [2 2 2] ，RYS [222 ] ； RBS [222] ，GYS [ 222] ，GBW [ 222] ，GBS [ 2 2 2] ； 四阶魔方角块的方向指数为 <222> ，与三阶魔方的 <111> 只差一个公约数，因此， <222>与 <111> 是完全等价的，只能演绎出 8 种情况。 <222> 和 <111> 描述的对称性也是 完全一样的。边块的方向指数为 <221> ，不同于三阶魔方的 <110> ， <221> 能演绎出 24 种情况， <110> 只能演绎出 12 种情况。因此，四阶魔方边块的对称性和三阶魔方的不 同。换句话说，三阶魔方的边块有 12 个块位，而四阶魔方的边块有 24 个块位。四阶 魔方的面块的方向指数为 <211>，不同于三阶魔方的心块 <100>，前者可演绎出 24 种情 况，后者只能演绎出 6 种情况。由于四阶魔方和三阶魔方的力学结构的差别，四阶魔 方的面块可以运动，而三阶魔方的心块却不能运动。 8.1.2 五阶魔方 五阶魔方三个方向有 25 层，但是，每个方向只有 4 个可转动层，共有 98 个小块， 可转动出 2.8 10 种花样。
W 面（+Z） ：W [112] ，W [1 12] ，W [1 1 2] ，W [1 1 2] ； G 面（-X） ：G [ 211] ，G [ 2 1 1] ，G [ 21 1] ，G [ 2 1 1] ； B 面（-Y） ：B [121] ，B [1 21] ，B [12 1] ，B [1 2 1] ； S 面（-Z） ：S [112] ，S [1 12] ，S [1 1 2] ，S [ 1 1 2] ； （3）24 个第二类面块
（ a） 图 3.17
（ b）
（ c）
转动对称性
我们这里讨论的对称性， 是魔方的整 体旋转对称性。如图 3.17 所示的图 形，它们都是平行于纸面的平面图， 其转轴位于 O 点并垂直纸面。图 (a) 可以绕转轴转动 90° 180° 270°、 360°，而不改变图形的轮廓坐标。 同样，图 (b)可绕转轴转动 180°、 360°，图(c)可绕转轴转动 120°、 240°、360°。这种绕转轴转动一定
个边块。 26 个方向指数一一对应于 魔方的 26 个小块，这就定义了这个 魔方是 3 3 3 的。对于四阶和五阶
魔方， 方向指数的概念仍然适用， 而 且同样一一对应地描述了魔方的所 有小块。 8.1.1 四阶魔方 四阶魔方有 16 个可转动层，共有 56
45 7 . 4 10 个小块，可转动出 种花样。
图 3.16
魔方的方向指数
如果图 3.16 中的魔方是一个标准魔 方， 则可以给出魔方各小块的特征名 称和方向指数， 而且小块的特征名称 和方向指数一一对应。 （1）心块的特征名称和方向指数 R [100] ， Y [010] ， W [001] ， G [1 00] ， B [0 1 0] ， S [001] 。 （2）角块的特征名称和方向指数 RYW GYS
[100] 、 [010] 、 [001] 是魔方的四次转
[101 ]、 [110] 、 [011] 、 [0 1 1] 、 [ 1 01] 、 动轴，
[1 10] 是魔方的二次转动轴， [111] 、
[11 1 ] 、[ 1 11] 、[1 1 1] 是魔方的三次转动
轴。 如图 3.18 所示， 四次轴用 表示， 二次轴用 表示，三次轴用 表示。
4
构成一个循环。 还可以举出更多的例 子。 可以肯定地讲， 循环和周期是分不开 的。 魔方转动的循环特点， 反映了魔 方转动周期性的特点。 魔方转动的周 期性是与魔方的对称性有本质的联 系。 正是魔方的对称性导致魔方转动 的周期性。如，4 转循环 W4 中，循环 周期为 4；210 转循环 (WR) =I 中， 循环周期为 105。 本章所定义的转动魔方的右手规则 和左手规则，暗示操作魔方时需要用 左手和右手。扭转是手生来就能乐于 做的一种基本的运动，并且能赋予头
魔方和数学建模 3
魔方和晶体学符号
魔方具有晶体的本质特征—对称性 和周期性， 因此， 晶体学的空间符号 可以描述魔方。 3.3.1 晶向指数 在晶体学中， 线和面的方向一般使用 三个数表示， 被称为晶向指数。 简单 而言， 晶向指数可以用一个矢量在坐 标轴上的三个分量来表示。如图 3.15，立方体的边长等于 2 个单位， 图中 A、 B、 C 点和 O 点构成的矢量为： ， ， (3-1)
晶体学把具有相同对称性的晶向指 数称为晶向族， 并且用 <>表示。 对于 魔方，小块的类型就是对称性的标 志， 因此， 小块的名称便自然地定义 了方向族的概念。例如，心块的 6 个方向指数构成一族， 表示为 <001>； 角块的 8 个方向指数构成一族， 表示 为<111>； 边块的 12 个方向指数构成 一族，表示为 <110>。 魔方方向指数巧妙地描述了小块在 魔方中所处的空间位置。 魔方方向指 数在描述魔方的对称性时也是非常 有用的。 3.3.3 魔方的对称性
（1）24 个面块 R 面（+X） ：R [211] ，R [211] ，R [2 1 1] ，R [2 1 1] ；
] ，Y [12 1 ] ，Y [ 1 21] ，Y [1 2 1] ； Y 面（+Y） ：Y [121
W 面（+Z） ：W [112] ，W [1 12] ，W [1 1 2] ，W [1 1 2] ； G 面（-X） ：G [ 211] ，G [ 2 1 1] ，G [ 21 1] ，G [ 2 1 1] ； B 面（-Y） ：B [121] ，B [1 21] ，B [12 1] ，B [1 2 1] ； S 面（-Z） ：S [112] ，S [1 12] ，S [1 1 2] ，S [ 1 1 2] ； （2）24 个边块 平行于+X 方向：YW [122] ，BW [122] ，YS [122] ，BS [12 2 ] ； 平行于-X 方向：YW [1 22] ，BW [1 22] ，YS [1 22] ，BS [1 2 2] ； 平行于+Y 方向：RW [ 212] ，GW [ 2 12] ，RS [212] ，GS [ 212] ； 平行于-Y 方向：RW [2 1 2] ，GW [ 2 1 2] ，RS [2 1 2] ，GS [ 2 1 2] ；
式中 i、j、k 分别为沿 X、Y、Z 轴的 单位矢量。将式(3-1)用矢量的投影 分量来表示，就是
OA 100，OB 110 ，OC 111
(3-2)
图 3.15
晶体学方向的表示
晶体学中把用式 (3-2)所表示的方向 称为晶向， 并把括弧中的数字称为晶 向指数。
3.3.2 魔方的方向指数 借助晶向指数概念来描述魔方， 既简 洁又方便。 前面曾定义过角块、 边块 和心块的特征点。 过魔方中心到特征 点的向量就是魔方小块的特征向量， 特征向量在坐标轴的三个分量就是 该小块的方向指数， 称为魔方的方向 指数。如图 3.16 所示，在魔方的各 特征点都标出了该小块的方向指数。
图 8.2 五阶魔方及其方向指数
（1）6 个心块 R [ 200] ，Y [020] ，W [002] ，G [ 2 00] ，B [0 2 0] ，S [002 ] （2）24 个第一类面块 R 面（+X） ：R [ 211 ] ，R [211] ，R [2 1 1] ，R [2 1 1] ；
] ，Y [12 1 ] ，Y [ 1 21] ，Y [1 2 1] ； Y 面（+Y） ：Y [121
[111 ]
[1 1 1]
， RYS ， GBW
[11 1 ]
[1 1 1]
， GYW ， GBS
[ 1 11]
[1 1 1]
， ，
RBW [1 1 1] ，RBS [1 1 1] 。 （3）边块的特征名称和方向指数 RW [101] ，GB [1 1 0] ，YW [011] ，RB [1 1 0] ， GW [ 1 01] ，RS [10 1]，BW [0 1 1] ，YS [011] ， RY [110] ，GS [1 0 1] ，GY [1 10] ，BS [0 1 1] 。
角度后和原来完全重复 ( 轮廓坐标 ) 的性质称为转动对称性。 我们把这种 转动称为对称操作。 图(a)、 图(b)、 图 (c) 的 最 小 转 角 分 别 为 90 ° 、 180°、120°。由于 360°/90°=4， 360°/180°=2，360°/120°=3，因 此，我们称图 (a)具有四次对称性， 图(b)具有二次对称性， 图 (c)具有三 次对称性。 魔方的整体对称性与小块 的色面特征有一种巧妙的对应关系。 首先，魔方具有整体转动对称性。
105
脑一种真正的三维的锻炼。 §8.1 魔方的阶和方向指数 对于三阶魔方（见第三章） ，魔方的 方向指数可以唯一地描述魔方所有 小 块 的 空 间 方 位 。 [100] ， [010] ，
[001] ， [1 00] ， [0 1 0] ， [001] 定义了
[111 ]， [ 1 11] ， [11 1 ] ， [1 1 1] ， 6 个心块；
[1 1 1] ， [1 1 1] ， [1 1 1] ， [1 1 1] 定义了
]， ] ， [1 1 0] ， [011 8 个角块； [101
[1 1 0] ，[ 1 01] ，[10 1 ] ，[0 1 1] ，[011] ，