3.5三角形的内切圆学案

3.5三角形的内切圆学案
一、前置检测
1.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
2.圆的切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
3.请口述如何做出三角形的外接圆？三角形的外心是什么的交点？
二、新知探究
如图，是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
任意作一个△ABC，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？
例1怎样用尺规作一个圆，使它与三角形各边都相切呢？
已知：△ABC（如图）
求作：△ABC的内切圆
新知：
与_________________叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做
________________，这个三角形叫做_______________
总结：三角形内心的性质:________________
如图2，△DEF是⊙I的________三角形，
⊙I是△DEF的_______圆，
点I是△DEF的______ 心，
它是三角形_______的交点。

总结：
名称确定方法性质
外心
内心
三、巩固练习
1.如图，在△ABC 中，点O 是内心，
（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC 的度数 （2）若∠A=80 °，则∠BOC =_______度。

（3）若∠A=α，则∠BOC =_______。

（4）对于 ∠A 与∠BOC 之间存在的数量关系请给予说明。

变式：如图，在△ABC 中，点O 是外心， （1）若∠A=80 °，则∠BOC =______度。

（2）若∠BOC=100° ，则∠A =___度。

2.在Rt △ABC 中, ∠C=90 ° ,AC=3 ,AB=5 ,则它的内切圆与外接圆半径分别为( )A 1.5, 2.5 B 2,5 C 1,2.5 D 2,2.5
变式：边长为2的等边三角形的外接圆与内切圆半径为_______
四、拓展提升
1、 如图, ⊙O 是△ABC 的内切圆,分别切AB,BC,CA 于点D,E,F.设圆O 的半径为r, c AB b CA a BC ===,, 求证:)(2
1
c b a r S ABC ++=
∆.
2、如图，直角三角形的两直角边分别是a ，b,斜边为c ， 则其内切圆的半径ｒ为: （以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）
3、如图，△ABC 中，CA=CB ，点O 在高CH 上，CA OD ⊥于点D ，CB DE ⊥于点E ，以O 为圆心，OD 为半径作⊙O
（1）求证：⊙O 与CB 相切于点E
（2）如图2，若⊙O 过点H ，且AC=5,AB=6，连接EH ，求△BEH 的面积和tan ∠BEH 的值。

五、课堂小结：
六、达标检测
1. 选择题：如图，△ABC 的内切圆O 与各边分别相切于点D ，E ，F ，则点O 是△DEF 的（ ）. （A ）三条中线的交点 （B ）三条高的交点
（C ）三条角平分线的交点
（D ）三条边的垂直平分线的交点
2.求边长为a 的等边三角形的内切圆的半径__________
3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点I 是△ABC 的内心，延长AI 交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接BD ，DC ，BI ． 求证：(1)DB=DC=DI ． (2)DA DE BD ⋅=2
七、中考链接：
1.（2018•威海）如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为________．
2.（2018•烟台）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC =124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）
A.56°
B.62°
C.68°
D.78°。