不确定性决策
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运筹学课件第三节不确定型决策方法
某一决策者可能兼有三种基本类型，不同情景下表现不同， 当收入变化时，决策者对风险的态度也在发生变化。
01
小结：
02
不确定性决策方法。
03
效用函数法。
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单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。为了能让您有更直观的字数感受，并进一步方便使用，我们设置了文本的最大限度，当您输入的文字到这里时，已濒临页面容纳内容的上限，若还有更多内容，请酌情缩小字号，但我们不建议您的文本字号小于14磅，请您务必注意。
01
02
03
04
05
06
07
08
一、效用概念的引入
问题2：方案A2：稳获10000元； 方案B2: 用掷硬币的方法，直到掷出正面为止，记所 掷次数为N，则当正面出现时，可获2N元. 当你遇到这两类问题时，如何决策？大部分会选择 A1 和 A2。 但不妨计算一下其期望值： 方案B1的收益为随机变量Y1。 则其期望收益为：
·
·
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小结：
02
不确定性决策方法。
03
效用函数法。
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08
一、效用概念的引入
问题2：方案A2：稳获10000元； 方案B2: 用掷硬币的方法，直到掷出正面为止，记所 掷次数为N，则当正面出现时，可获2N元. 当你遇到这两类问题时，如何决策？大部分会选择 A1 和 A2。 但不妨计算一下其期望值： 方案B1的收益为随机变量Y1。 则其期望收益为：
·
·
·
不确定型决策分析
赫威斯决策
赫威斯决策法，本质上是一种指数 平均法，采用的是介于最小收益值 和最大收益值之间的决策标准，乐 观系数起了一个折衷作用。 这种决策方法属于一种既稳妥又积 极的决策方法。
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例
对于前例，选定=0.7，利用乐 观系数决策准则进行决策的过 程如见下表：
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n maxj(aij) a1n a2n … ai n … am n Ai
14
最大最小值决策分析法适用性
由于最大最小值决策分析法，虽然带有保守性质， 但它却留有余地，稳妥可靠，是在“最不利”中找 出“最有利”的方案。因此，这一方法在一定场合 下具有一定的适用性。如企业规模小、资金薄弱， 经不起大的经济冲击，或者决策者认为最坏状态发 生的可能性很大，对好的状态缺乏信心等； 在某些行动中，人们已经遭受了重大损失，如人员 伤亡、天灾人祸等需要恢复元气，一般也往往采用 这一较为稳妥的准则进行决策。
也称“坏中求好”决策准则，也称悲观 决策准则，就是决策者从最坏处着眼， 采用较为稳妥的决策准则，在各个行动 方案中，选取最小收益值最大的方案作 为最优方案。
这种决策准则反映了决策者的一种悲观 情绪，体现了决策者的一种保守思维方 式。这一准则，最初是由瓦尔特(Wald) 提出来的，因此，也称之为Wald准则。
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损失矩阵决策
如果损益值是以损失形式给出 的损失矩阵，则根据悲观决策 准则，应从各个行动方案的最 大损失中选取损失最小的方案 作为最优行动方案。其损失矩 阵决策表见下表。
13
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表
方案
损失矩阵决策表
损失值
第十章不确定性决策
〔3〕仍对乙而言，再以0.5的概率得到0万元，0.5万 元的概率得-100万元作为时机甲。反复上述做法， 便得到最后这个时机确实定值-60万元。而-60万元 作为绝对把握损益值，该成效值为 0.5*0.5+0.5*0=0.25，又得到一点E〔-60，0.25〕。 〔3〕将B，E，C，D，A衔接起来得到保守型成效 值。
元旦前假设不能售出，每本削价为8元/本，并能售出。
一〕不确定型决策方法：常用的有5种：等能够法、乐观法、悲观法、遗憾值法、系数法。
小中取大法是一种保守方法，是从每一种方案中找出最小的收益值，然后比较这些最小值，选择一个收益值最大的方案作为决策放案。
成效
〔3〕将B，E，C，D，A衔接起来得到保守型成效值。
收益值， 自然形状下的收益值如下所示：
5
-100万元
与该形
状下
一切
方案
的收益
值之
差
。
也叫做
遗
憾
5的概率得到0万元，0.
值。 〔2〕从乙对甲而言，以0.
仍以上例为例：当a=0.
决策步骤： 0+〔1-P〕*0=P，从而决策一个点〔I〔0〕，P〕。
0 25万元
小中取大法是一种保守方法，是从每一种方案中找出最小的收益值，然后比较这些最小值，选择一个收益值最大的方案作为决策放案。
3、乐观系数法
这种方法是对最乐观形状和最悲观形状的发生给定一 个客观概率，计算其两合收益估计值，并以最大实践收益 估计值作为决策规范的一种决策方法。其计算公式是：
收益估计值 = α×最大收益 + (1 – α) ×最小收益
仍以上例为例：当a=0.6时，方案1的收益估计值为： 0.6×600 + 0.4×200 = 440
元旦前假设不能售出，每本削价为8元/本，并能售出。
一〕不确定型决策方法：常用的有5种：等能够法、乐观法、悲观法、遗憾值法、系数法。
小中取大法是一种保守方法，是从每一种方案中找出最小的收益值，然后比较这些最小值，选择一个收益值最大的方案作为决策放案。
成效
〔3〕将B，E，C，D，A衔接起来得到保守型成效值。
收益值， 自然形状下的收益值如下所示：
5
-100万元
与该形
状下
一切
方案
的收益
值之
差
。
也叫做
遗
憾
5的概率得到0万元，0.
值。 〔2〕从乙对甲而言，以0.
仍以上例为例：当a=0.
决策步骤： 0+〔1-P〕*0=P，从而决策一个点〔I〔0〕，P〕。
0 25万元
小中取大法是一种保守方法，是从每一种方案中找出最小的收益值，然后比较这些最小值，选择一个收益值最大的方案作为决策放案。
3、乐观系数法
这种方法是对最乐观形状和最悲观形状的发生给定一 个客观概率，计算其两合收益估计值，并以最大实践收益 估计值作为决策规范的一种决策方法。其计算公式是：
收益估计值 = α×最大收益 + (1 – α) ×最小收益
仍以上例为例：当a=0.6时，方案1的收益估计值为： 0.6×600 + 0.4×200 = 440
名词解释不确定型决策
名词解释不确定型决策
不确定型决策是指在决策过程中，决策者面临的信息不完全、风险不确定、结果多变的情况下所做出的决策。
在决策中，决策者缺乏完备的信息，无法准确预测各种可能的结果和其发生概率，因此无法确定最佳的决策方案。
在不确定型决策中，决策者需面对风险，即进行决策的结果可能是好的、坏的或中性的，且每种结果发生的概率不确定。
与确定性决策相比，不确定型决策涉及的环境更加复杂和不可预测，决策者需要在风险和不确定性之间做出权衡。
为了应对不确定性，决策者可以采用多种方法来进行决策。
其中一种常见的方法是概率决策，即将不确定性转化为概率分布，通过计算不同方案的期望值或风险值来做出决策。
这种方法通过对可能结果的概率进行估计，对各种结果进行权衡，从而选择具有最高期望值或最低风险值的决策方案。
另一种方法是决策树分析，通过构建决策树来模拟决策的过程并评估各个决策节点的风险值。
决策树分析可以帮助决策者系统地考虑各种可能的结果和其发生概率，从而更好地理解和评估不同决策方案的风险和收益。
此外，决策者还可以采用试错法，即通过尝试不同的决策方案并观察结果来不断学习和调整决策策略。
试错法适用于决策结果无法准确预测的情况，通过不断试验和调整决策方案，决策者可以逐渐积累经验，提高决策的准确性和效果。
总之，在不确定型决策中，决策者需要在有限的信息和不确定的环境中做出决策。
为了应对不确定性，决策者可以采用概率决策、决策树分析和试错法等方法来评估不同决策方案的风险和收益，并选择最优的决策方案。
管理学-不确定情境下的四种决策准则
各种决策准则下的选择结果比较：
方案 准则 悲观主义 乐观主义 等可能 机会损失 √ √ 0 √ 1000 生产量 2000 3000 4000
√
不同需求量下的收益情况
事件 决策 0 1000 产 2000 3000 量 4000 -40 -10 20 50 80 -20 -30 10 0 40 30 40 60 40 60 0 0 -10 1000 0 20 需求量 2000 0 20 3000 0 20 4000 0 20
决策准则：
由于无法预先知道每天的确切需求量，所以决策者 要根据自身的状况、承受损失的能力等去做出选择。 这时候的决策，无“最优”的标准，但同样有可以 使用的客观准则。 不确定型决策准则通常有如下几个： （1）悲观主义准则； （2）乐观主义准则； （3）等可能性准则（等概率准则）； （4）最小机会损失准则（最小后悔准则）。
乐观主义准则（ max--max） --max 2 、乐观主义准则（ max--max）
决策依据： 决策依据：不放弃任何一个有可能达到最好结果的决 策方案，能够承受较大的风险。通常以 max {max i j (aij) } 来表示。 通常来说，决策者有较强的实力，即使出现 最坏的结果，也不会对总体产生太大的影响，决 策者往往愿意采用这种准则。 本题采取乐观主义准则决策的结果为： max {0，20，40，60，80 }=80，故选择生产 量为4000的方案。其分析如下：
i j
该准则可以最大限度地降低决策者的后悔值。本例的 决策分析如下：
最小机会损失准则分析表：
事件 决策 0 1000 产 2000 3000 量 4000 40 30 20 10 0 40 20 30 10 20 0 10 20 0 40 20 40 (30) min 0 0 10 1000 20 0 需求量 2000 3000 40 60 20 40 4000 80 60 max 80 60
第二章 确定型决策和不确定型决策
相对收益值最大的方案为优选方案。
22
2.2.2 不确定型决策方法
例子
某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所 示。试用折中准则选择最优产品方案。
假设乐观系数最大值系数α＝0.6
损 益 表（万元）
状态 销路好 销路一般 销路差
甲产品 40 20 -10
乙产品 90 40 -50
丙产品 30 20 -4
(1)悲观主义（max min）决策准则: S1 Max(0,-10,-20, -30, -40)=0
Ej
事
件
min
Si
0 10 20 30 40
策0 0 0 0 0
0
0
10 -10 50 50 50 50 -10
20 -20 40 100 100 100 -20
略 30 -30 30 90 150 150 -30
找出每个方案在各种状态下的最大损益值， 取其中最大者所对应的方案即为合理方案。
也称为逆瓦尔特标准，最大最大法则。是风险偏 好者进行投资决策的选择依据。
18
2.2.2 不确定型决策方法
例子 某企业有三种新产品待选，估计 销路和损益情况如下表所示。试 选择最优产品方案。
乐观准则： （大中取大）
遗憾准则
折衷准则
甲产品
laplace准则
方案 乙产品
* * * *
丙产品
*
乙！！！
26
某厂是按批生产某产品，并按批销售，每件产品的成本是30元，批发价格是 每件35元，若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元，工厂每投产一批 是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、 40五种。这个问题用矩阵来描述，决策者可选择的行动方案有五种。这是他的策 略集合，记作{Si}，i=1,2…，5，经分析他可断定，将发生五种销售情况：即销 量为0、10、20、30、40，但不知他们发生的概率，这就是事件集合，记作 {Ej},j=1,2,…,5。每个“策略—事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值， 如当选择月产量为20件时，而销出量为10件，这时收益额为：10×(35-30)-1× （20-10）=40(元)，这样，可以一一计算出“策略—事件”对应的收益值或损失 值，将这些数据汇总在下矩阵中
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2.2.2 不确定型决策方法
例子
某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如下表所 示。试用折中准则选择最优产品方案。
假设乐观系数最大值系数α＝0.6
损 益 表（万元）
状态 销路好 销路一般 销路差
甲产品 40 20 -10
乙产品 90 40 -50
丙产品 30 20 -4
(1)悲观主义（max min）决策准则: S1 Max(0,-10,-20, -30, -40)=0
Ej
事
件
min
Si
0 10 20 30 40
策0 0 0 0 0
0
0
10 -10 50 50 50 50 -10
20 -20 40 100 100 100 -20
略 30 -30 30 90 150 150 -30
找出每个方案在各种状态下的最大损益值， 取其中最大者所对应的方案即为合理方案。
也称为逆瓦尔特标准，最大最大法则。是风险偏 好者进行投资决策的选择依据。
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2.2.2 不确定型决策方法
例子 某企业有三种新产品待选，估计 销路和损益情况如下表所示。试 选择最优产品方案。
乐观准则： （大中取大）
遗憾准则
折衷准则
甲产品
laplace准则
方案 乙产品
* * * *
丙产品
*
乙！！！
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某厂是按批生产某产品，并按批销售，每件产品的成本是30元，批发价格是 每件35元，若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元，工厂每投产一批 是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0、10、20、30、 40五种。这个问题用矩阵来描述，决策者可选择的行动方案有五种。这是他的策 略集合，记作{Si}，i=1,2…，5，经分析他可断定，将发生五种销售情况：即销 量为0、10、20、30、40，但不知他们发生的概率，这就是事件集合，记作 {Ej},j=1,2,…,5。每个“策略—事件”对都可以计算出相应的收益值或损失值， 如当选择月产量为20件时，而销出量为10件，这时收益额为：10×(35-30)-1× （20-10）=40(元)，这样，可以一一计算出“策略—事件”对应的收益值或损失 值，将这些数据汇总在下矩阵中
决策理论与方法-第4章不确定型决策分析
i , j ) ；
（4）选出各方案在不同自然状态下的最大收益值m
a
j
x
{
a
i
j
}
；
（5）比较各方案最大值，从中再选出最大期望
值 mai x{maj x{aij}} ,该值所对应的方案即为决策者所选取的方案。
.
4.2 乐观决策准则
二、乐观准则的评价
第四章 不确定型决策分析
4.1 不确定型决策的基本概念 4.2 乐观决策准则 4.3 悲观决策准则 4.4 折中决策准则 4.5 后悔值决策准则 4.6 等概率决策准则
.
4.1 不确定型决策的基本概念
对于一些极少发生或应急的事件，在知道可能出现的各种自 然状态，但又无法确定各种自然状态发生概率的情况下做出 决策，称为不确定型决策。 不确定型决策应满足如下四个条件： （1）存在着一个明确的决策目标； （2）存在着两个或两个以上随机的自然状态； （3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案； （4）可求得各方案在各状态下的决策收益矩阵。
二、折中决策的评价
折中决策法，实际上是一种指数平均法，属于一种既稳 妥又积极的决策方法。 折中决策法存在两个缺陷：一是乐观系数不易确定；二是没 有充分利用收益函数所提供的全部信息。
.
4.5 后悔值决策准则
后悔值决策准则，又称萨凡奇准则，是指在 决策时，应当选择收益值最大或者损失值最 小的方案作为最优方案。
在不确定型决策问题的研究中，主要是确定衡量行动优劣的 准则。不确定型决策准则包括乐观决策准则、悲观决策准则、 折衷决策准则、后悔值决策准则和等概率决策准则等。
.
4.2 乐观决策准则
一、乐观决策的步骤
乐观决策的基本步骤如下：
不确定型决策名词解释
不确定型决策名词解释不确定型决策是指在决策过程中存在不确定性和风险的情况下，根据决策者的经验、判断和推理进行决策。
不确定型决策是一种基于概率的决策方法，其关注的是决策环境中各种可能性和其发生的概率，以便能够评估决策的风险和可能的后果。
不确定型决策包含以下几个重要的概念：1. 不确定性：指决策过程中未知的信息和未知事件的概率。
在不确定性的情况下，决策者无法知道所有可能的结果和发生的概率。
2. 风险：指决策带来的结果可能存在的不确定性和负面影响。
风险是决策者在做出决策时所面临的可能的损失和不确定性。
3. 概率：指不确定事件发生的可能性或概率。
概率是一种度量不确定性的方法，可以帮助决策者评估不同决策结果的风险。
4. 打分法：指通过将决策结果进行打分，以便能够在多个可选方案之间进行比较和选择。
打分法通常基于不确定的信息和概率，以量化和评估各种决策结果。
在不确定型决策中，决策者需要收集尽可能多的信息，对各种可能情况和结果进行评估和分析，从而选择出最优的决策方案。
决策者可以使用各种不确定型决策方法来辅助决策过程，如期望效用模型、决策树分析、蒙特卡洛模拟等。
不确定型决策在实际生活和工作中具有广泛应用。
例如，企业在面对市场竞争和不确定需求时，需要运用不确定型决策方法来选择最合适的产品推出策略；政府在制定经济政策时，需要考虑各种可能的经济情况和其潜在影响；个人在投资和理财决策时，需要综合考虑不同投资方案的风险和收益。
总之，不确定型决策是一种在不确定环境下进行决策的方法，需要依赖决策者的经验和判断，同时结合概率和信息分析以评估风险和可能的后果。
在实际应用中，不确定型决策能够帮助决策者做出更明智的决策，并减少风险。
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其预期收入均为:
1/2($12,000) + 1/2($30,000) = $21,000
G
20 18 14
E C A F
10
0
10
16
20
30
40
收入($1,000)
风险偏好
风险回避与收入
潜在收入的易变性提高了风险.
比如:
某工作的收入:40,000(效用20),概率0.5;0(效 用0),概率0.5
风险偏好
风险回避与收入
例如:
预期收入仍然是 $20,000, 但预期效用下降 至 10.
描述风险
当结果可能不只两种时,也可以计算其标 准差.
描述风险
例子
Job 1:1000,1100,1200,…2000;且相等概 率.
描述风险
例如
Job 2 :1300,1400,1500,1600,1700;且发 生规律相等
两种工作结果的概率
概率
工作1结果更分散:意味着 比工作2有更高的风险
第五章
不确定性决策
Choice Under Uncertainty
本章概要
如何描述风险 风险偏好 降低风险 对风险资产的需求
本章概要
一般来说，在确定性下的选择相对简单. 当我们面对诸如收入、价格等变量不确 定时，如何进行决策呢？
风险描述
为了描述风险，我们必须知道: 1) 所有可能的结果. 2) 每种结果发生的可能性 (即概率).
可变性
例如
对于工作1，收入根据销售情况有高低两种 情况，即2000和1000，且机会均等. 对于工作2，绝大多数情况（概率为0.99） 你的收入是1510，如果情况不好时是510(概 率伪0.01).
描述风险
从销售工作中得到的收入
结果1
概率 收入($) 概率
结果
收入 ($) 预期收入
工作 1: 工作 2:
风险偏好
不同的风险偏好
风险回避者: 在预期收入相同时,他会选择收 入是确定的工作. 风险回避者对收入的边际效用递减
保险的运用展示了风险回避者的行为.
风险偏好
风险回避
例如
工作1: 收入20,000,概率100%,对应的效用 水平16. 工作2:收入30,000,概率0.5;收入10,000,概率 0.5
假定一个公司可以出售空调, 电热器,或两者 都有. 冷热的概率各为50%. 本厂商可能的办法是出售 空调销售额 $30,000
冷 $12,000
电热器销售额
12,000
30,000
* 冷热的概率各为50%
降低风险
分散化
如果其只出售电热器或空调，其收入要 么为$12,000 ，要么为 $30,000.
风险中立者
E
效用
18
C
12
对风险中立者来说 他们并不关心确定 或不确定，而只要 预期收入一样.
A
6
0
10
20
30
收入 ($1,000)
风险偏好
风险偏好者
风险偏好者-在预期收入给定的情况下,消 费者选择不确定收入的情形而不是收入 确定的情形. 例如: 赌博(零和博弈), 一些犯罪行为--
风险偏好
虽然预期收入都一样,但变化范围不一样. 大的变化范围给出高风险信号. 偏差(离差)
实际报酬与预期报酬之差
描述风险
与预期收入的偏差 ($)
结果 1 工作 1 工作 2 $2,000 1,510 偏差 $500 10 结果 2 $1,000 510 偏差 -$500 -900
描述风险
可变性
风险偏好
风险回避
预期收入 = (0.5)($30,000) +
(0.5)($10,000) = $20,000
风险偏好
风险回避
两种工作的预期收入相同 -- 风险回避者 可能会选择当前的工作
风险偏好
风险回避
新工作预期效用为:
E(u) = (1/2)u ($10,000) + (1/2)u($30,000)
风险规避和无差异曲线
预期收入
较低的风险回避者: 一定标准差 的提高,为了获得同样的效用 水平, 只需要较小的收入的提高.
U3
U2 U1
收入的标准差
经理与风险偏好
例子
对464 经理的调查表明:
20% 是风险中立者
40% 是风险偏好者-(企业家才能之一:冒险?) 20% 风险回避者 20% 没有回答
而预期效用可以计算为: E(u) = .5(18) + .5(10) = 14
风险偏好
风险金
问题
此人愿意付出多少以避免风险?
风险偏好
风险金
效用 风险金
这里,风险金应当是$4,000.这是因为 确定收入 $16,000所带来的效用与 此处不确定时预期收入为2000带来 的效用相同. 注意:其追求的是至少 同样的效用水平
E
此消费者是风险回避者 因为对确定的$20,000 收入的偏好高于，概率 为 .5 的 $10,000 和概 率 .5的 $30,000.
0
10
15 16 20
30
收入 ($1,000)
风险偏好
风险中立者
风险中立者- 在预期收入给定的情况下, 消费者对其是确定的或是不确定的是没 有差异的.
风险偏好
= 14
新工作的预期效用E(u) 为 14, 大于原来工作 的效用 13,因此选择新的工作.
风险偏好
不同的风险偏好
风险回避者,风险中立者,风险偏好者( risk averse, risk neutral, or risk loving).（详细讲 解） 注意:人们追求的是(预期)效用最大化,而不是 (预期)收入最大化
0.2
Job 2
0.1
Job 1
$1000
$1500
$2000
Income
描述风险
两种工作的概率 (结果发生的规律不相等)
工作
1: 更分散 和更高的标准差
尖的分布:
两头的报酬发生的概率小
描述风险
决策
一个风险回避者回选择工作
2: 预期收入相
同但具有更低的风险.
假设现在对工作1的两种结果均增加100,这 样,均值变化为1600.
风险偏好者
效用 18 E
此消费者是风险偏好者 因为他更偏好于不确定 的结果.
8 A 3
C
0
10
20
30
I收入 ($1,000)
风险偏好
风险金
风险金 指风险回避者为了避免风险(以求 确定的结果)而支付的 金额.
风险偏好
风险金
例如
某人的选择:收入30,000,概率0.5;收入 10,000,概率0.5. 即预期收入为20,000.
1,510
$250,000
100
$1,000
510
$250,000 $250,000
980,100 9,900
$500.00
99.50
描述风险
两个工作的标准差:
1 .5($250,000) .5($250,000 1 $250,000 1 500 *更高的风险 2 .99($100) .01($980,100) 2 $9,900 2 99.50
.5 .99
2000 1510
.5 .01
1000 510
1500 1500
描述风险
从销售工作中得到的收入
工作1的预期收入
E(X1 ) .5($2000) .5($1000) $1500
工作2的预期收入
E(X2 ) .99($1510) .01($510) $1500
描述风险
预期效用 = .5u($) + .5u($40,000) = 0 + .5(20) = 10
风险偏好
风险回避与收入
例如:
$20,000的确定收入的效用是 16.
如果某人将必须选择这新的工作,其效用将 降低6.
风险偏好
风险回避与收入
例如:
此时的风险金为 $10,000 (换句话说,为了得 到和新的更高风险工作一样的效用,他将愿 意放弃这20,000确定的收入中的10,000).
如下的选择 …...
风险描述
例子
假设:
1) 乱停车辆可为司机节约成本5.
2) 司机是风险中立者.
3) 拘捕乱停车辆者的成本为0.
描述风险
例子
5.01 的罚款将有效阻止乱停车辆.
乱停的好处5小于其成本5..
描述风险
例子
提高处罚金额可以降低执行成本:
$50的罚金, 0.1被逮住的概率,其预期的惩罚 为5.
See slide 59
风险偏好
风险回避与收入
因此,我们可以说,易变性越大,风险金越高 .
风险偏好
无差异曲线
所有产生同样效用水平的预期收入和标 准差的组合.
风险规避和无差异曲线
U3
预期收入
U2
U1
高的风险回避者: 一定标准差 的提高,为了获得同样的效用 水平, 就需要较大的收入的提高
1/2($12,000) + 1/2($30,000) = $21,000
G
20 18 14
E C A F
10
0
10
16
20
30
40
收入($1,000)
风险偏好
风险回避与收入
潜在收入的易变性提高了风险.
比如:
某工作的收入:40,000(效用20),概率0.5;0(效 用0),概率0.5
风险偏好
风险回避与收入
例如:
预期收入仍然是 $20,000, 但预期效用下降 至 10.
描述风险
当结果可能不只两种时,也可以计算其标 准差.
描述风险
例子
Job 1:1000,1100,1200,…2000;且相等概 率.
描述风险
例如
Job 2 :1300,1400,1500,1600,1700;且发 生规律相等
两种工作结果的概率
概率
工作1结果更分散:意味着 比工作2有更高的风险
第五章
不确定性决策
Choice Under Uncertainty
本章概要
如何描述风险 风险偏好 降低风险 对风险资产的需求
本章概要
一般来说，在确定性下的选择相对简单. 当我们面对诸如收入、价格等变量不确 定时，如何进行决策呢？
风险描述
为了描述风险，我们必须知道: 1) 所有可能的结果. 2) 每种结果发生的可能性 (即概率).
可变性
例如
对于工作1，收入根据销售情况有高低两种 情况，即2000和1000，且机会均等. 对于工作2，绝大多数情况（概率为0.99） 你的收入是1510，如果情况不好时是510(概 率伪0.01).
描述风险
从销售工作中得到的收入
结果1
概率 收入($) 概率
结果
收入 ($) 预期收入
工作 1: 工作 2:
风险偏好
不同的风险偏好
风险回避者: 在预期收入相同时,他会选择收 入是确定的工作. 风险回避者对收入的边际效用递减
保险的运用展示了风险回避者的行为.
风险偏好
风险回避
例如
工作1: 收入20,000,概率100%,对应的效用 水平16. 工作2:收入30,000,概率0.5;收入10,000,概率 0.5
假定一个公司可以出售空调, 电热器,或两者 都有. 冷热的概率各为50%. 本厂商可能的办法是出售 空调销售额 $30,000
冷 $12,000
电热器销售额
12,000
30,000
* 冷热的概率各为50%
降低风险
分散化
如果其只出售电热器或空调，其收入要 么为$12,000 ，要么为 $30,000.
风险中立者
E
效用
18
C
12
对风险中立者来说 他们并不关心确定 或不确定，而只要 预期收入一样.
A
6
0
10
20
30
收入 ($1,000)
风险偏好
风险偏好者
风险偏好者-在预期收入给定的情况下,消 费者选择不确定收入的情形而不是收入 确定的情形. 例如: 赌博(零和博弈), 一些犯罪行为--
风险偏好
虽然预期收入都一样,但变化范围不一样. 大的变化范围给出高风险信号. 偏差(离差)
实际报酬与预期报酬之差
描述风险
与预期收入的偏差 ($)
结果 1 工作 1 工作 2 $2,000 1,510 偏差 $500 10 结果 2 $1,000 510 偏差 -$500 -900
描述风险
可变性
风险偏好
风险回避
预期收入 = (0.5)($30,000) +
(0.5)($10,000) = $20,000
风险偏好
风险回避
两种工作的预期收入相同 -- 风险回避者 可能会选择当前的工作
风险偏好
风险回避
新工作预期效用为:
E(u) = (1/2)u ($10,000) + (1/2)u($30,000)
风险规避和无差异曲线
预期收入
较低的风险回避者: 一定标准差 的提高,为了获得同样的效用 水平, 只需要较小的收入的提高.
U3
U2 U1
收入的标准差
经理与风险偏好
例子
对464 经理的调查表明:
20% 是风险中立者
40% 是风险偏好者-(企业家才能之一:冒险?) 20% 风险回避者 20% 没有回答
而预期效用可以计算为: E(u) = .5(18) + .5(10) = 14
风险偏好
风险金
问题
此人愿意付出多少以避免风险?
风险偏好
风险金
效用 风险金
这里,风险金应当是$4,000.这是因为 确定收入 $16,000所带来的效用与 此处不确定时预期收入为2000带来 的效用相同. 注意:其追求的是至少 同样的效用水平
E
此消费者是风险回避者 因为对确定的$20,000 收入的偏好高于，概率 为 .5 的 $10,000 和概 率 .5的 $30,000.
0
10
15 16 20
30
收入 ($1,000)
风险偏好
风险中立者
风险中立者- 在预期收入给定的情况下, 消费者对其是确定的或是不确定的是没 有差异的.
风险偏好
= 14
新工作的预期效用E(u) 为 14, 大于原来工作 的效用 13,因此选择新的工作.
风险偏好
不同的风险偏好
风险回避者,风险中立者,风险偏好者( risk averse, risk neutral, or risk loving).（详细讲 解） 注意:人们追求的是(预期)效用最大化,而不是 (预期)收入最大化
0.2
Job 2
0.1
Job 1
$1000
$1500
$2000
Income
描述风险
两种工作的概率 (结果发生的规律不相等)
工作
1: 更分散 和更高的标准差
尖的分布:
两头的报酬发生的概率小
描述风险
决策
一个风险回避者回选择工作
2: 预期收入相
同但具有更低的风险.
假设现在对工作1的两种结果均增加100,这 样,均值变化为1600.
风险偏好者
效用 18 E
此消费者是风险偏好者 因为他更偏好于不确定 的结果.
8 A 3
C
0
10
20
30
I收入 ($1,000)
风险偏好
风险金
风险金 指风险回避者为了避免风险(以求 确定的结果)而支付的 金额.
风险偏好
风险金
例如
某人的选择:收入30,000,概率0.5;收入 10,000,概率0.5. 即预期收入为20,000.
1,510
$250,000
100
$1,000
510
$250,000 $250,000
980,100 9,900
$500.00
99.50
描述风险
两个工作的标准差:
1 .5($250,000) .5($250,000 1 $250,000 1 500 *更高的风险 2 .99($100) .01($980,100) 2 $9,900 2 99.50
.5 .99
2000 1510
.5 .01
1000 510
1500 1500
描述风险
从销售工作中得到的收入
工作1的预期收入
E(X1 ) .5($2000) .5($1000) $1500
工作2的预期收入
E(X2 ) .99($1510) .01($510) $1500
描述风险
预期效用 = .5u($) + .5u($40,000) = 0 + .5(20) = 10
风险偏好
风险回避与收入
例如:
$20,000的确定收入的效用是 16.
如果某人将必须选择这新的工作,其效用将 降低6.
风险偏好
风险回避与收入
例如:
此时的风险金为 $10,000 (换句话说,为了得 到和新的更高风险工作一样的效用,他将愿 意放弃这20,000确定的收入中的10,000).
如下的选择 …...
风险描述
例子
假设:
1) 乱停车辆可为司机节约成本5.
2) 司机是风险中立者.
3) 拘捕乱停车辆者的成本为0.
描述风险
例子
5.01 的罚款将有效阻止乱停车辆.
乱停的好处5小于其成本5..
描述风险
例子
提高处罚金额可以降低执行成本:
$50的罚金, 0.1被逮住的概率,其预期的惩罚 为5.
See slide 59
风险偏好
风险回避与收入
因此,我们可以说,易变性越大,风险金越高 .
风险偏好
无差异曲线
所有产生同样效用水平的预期收入和标 准差的组合.
风险规避和无差异曲线
U3
预期收入
U2
U1
高的风险回避者: 一定标准差 的提高,为了获得同样的效用 水平, 就需要较大的收入的提高