原子物理学-第三章 单电子原子-2
原子物理学的课件
原子物理学的课件
原子物理学是一个基础性学科，它主要研究原子及其组成部分的结
构和性质。
本文旨在为学习原子物理学的学生提供一份详细的课件，
帮助他们更好地理解原子物理学的知识和原理。
一、原子物理学的定义
原子物理学是物理学的一个分支，它主要研究原子的内部结构和性质，以及原子与辐射之间的相互作用。
二、原子的基本结构
原子由电子、质子和中子组成。
电子带有负电荷，质子带有正电荷，中子没有电荷。
电子绕着原子核运动，形成电子云。
三、原子能级
原子能级是指原子中电子的能量状态。
电子在不同的能级上具有不
同的能量。
原子能级分为基态和激发态两种状态。
四、原子光谱
原子光谱是指原子在吸收或发射光线时所产生的谱线。
各种元素都
有其特定的光谱，可以用来识别和分析物质。
五、原子核与放射性
原子核是由质子和中子组成的，质子数决定了元素的特性。
放射性
是一种原子核的性质，一些原子核不稳定，会自发地发射放射线。
六、应用
原子物理学在许多领域都有着广泛的应用，例如核能、半导体、医学等。
七、结论
原子物理学是一门非常重要的学科，它对于现代科技的发展有着重要的影响。
希望通过本课件，学生们可以更好地掌握原子物理学的基本知识和原理，为今后的学习和应用打下坚实的基础。
原子物理课件第三章
e µ sz = − g s S z = −ms g s µ B 2 me
gs
朗德因子. —— 朗德因子.
按这一定义， 按这一定义， g l = 1
电子自旋磁矩： 二 、 电子自旋磁矩 ：
仿轨道磁矩， 仿轨道磁矩 ，Biblioteka 再由实验测定常数gs：
e → µs = −gs S, 2me
µ sz = − g s
n = 1:
n = 2:
n = 3:
n ( 2 s +1) L j
12 S 1
2
2 2 S 1 , 2 2 P1 ,
2 2
2 2 P3
2
2
32 S 1 ,
2
3 2 P1 , 3 2 P3 ,
2
32 D3 ,
2
32 D5
2
§2
单电子原子磁矩： 单电子原子磁矩：
L
v
-e dφ d 面积 A r dφ r d
一 、电子轨道运动磁矩
i
φ
| µ |= iA
→
µL
， T —— 周期 有心力， 有心力， L 守恒
i=−
e T
2π
A=
∫
0
1 2 1 T 2 dϕ r dϕ = ( me r ) dt = L 2 2 me dt 2 me 0
T
∫
e → ∴ µL = − L， 2me
→
L = l (l + 1)h
2 j +1个
三、电子状态和单电子原子状态
电子 (n, l, ml , ms) 或 (n,
1 2 2 2 2 0 0 1 1 1 0 0 1 0 -1
l,
1 2 2 2
原子物理学的基础知识
原子物理学的基础知识原子物理学是研究原子及其内部结构、性质和相互作用的科学领域。
它是现代物理学的重要组成部分，对于我们理解物质的微观世界具有重要意义。
本文将介绍原子物理学的基础知识，包括原子结构、原子核、电子能级和量子力学等内容。
原子结构原子是物质的基本单位，由原子核和围绕核运动的电子组成。
原子核由质子和中子组成，质子带正电荷，中子不带电荷。
电子带负电荷，围绕在原子核外部的轨道上运动。
原子核原子核是原子的中心部分，它决定了原子的质量和化学性质。
原子核由质子和中子组成，其中质子数量决定了元素的种类，中子数量可以不同，同一元素的不同同位素就是由中子数量不同而形成的。
电子能级电子在原子内部运动时，只能处于特定的能量状态，这些能量状态被称为电子能级。
每个能级可以容纳一定数量的电子，按照一定的规则填充。
最靠近原子核的能级能容纳的电子数量最少，依次递增。
量子力学量子力学是描述微观粒子行为的理论框架，它是原子物理学的基础。
根据量子力学的原理，电子在原子内部运动时，不再像经典物理学中的粒子那样具有确定的轨道和速度，而是呈现出波粒二象性。
电子的运动状态由波函数描述，波函数可以用来计算电子在不同位置和能级上的概率分布。
原子光谱原子光谱是研究原子内部结构和性质的重要手段。
当原子受到外界能量激发时，电子会跃迁到较高能级，然后再回到低能级释放出能量。
这个过程伴随着特定波长或频率的光线的发射或吸收，形成了原子光谱。
通过分析原子光谱可以得到有关原子结构和能级的重要信息。
原子核反应原子核反应是指原子核之间发生的转变过程。
在核反应中，原子核可以发生裂变、聚变、衰变等变化。
核反应是核能的重要来源，也是研究原子核结构和性质的重要手段。
应用领域原子物理学的研究成果在许多领域都有广泛的应用。
例如，核能技术在能源领域具有重要地位，医学中的放射性同位素应用于诊断和治疗，原子钟在时间测量中具有高精度等。
结论原子物理学作为现代物理学的重要分支，对于我们理解物质的微观世界具有重要意义。
原子物理学第三章
电子排布
电子排布规律
根据泡利不相容原理、能量最低原理和洪特规则，电 子在原子中以特定的方式排列。
能级
电子在不同的能级上运动，离原子核越远的能级具有 越高的能量。
电子跃迁
当电子从一个能级跳到另一个能级时，会吸收或释放 能量。
原子半径与电离能
原子半径
原子半径描述了原子的大小，通常以原子的最外层电子到原子核 的距离来衡量。
当原子中的电子从较高能级跃迁到较 低能级时，释放光子并形成光谱。
线光谱与连续光谱
线光谱
由特定频率的光子组成，通常对应于原子中电子的特定跃迁 。
连续光谱
由多种频率的光子组成，通常对应于原子中电子的多个跃迁 。
原子能级与光谱项
原子能级
原子中的电子在不同能级上运动，每个能级都有特定的能量。
光谱项
描述原子能级跃迁的能量差，与光谱线的频率和波长相关。
原子物理学第三章
目录
• 原子结构 • 原子光谱 • 原子核 • 量子力学初步 • 原子能级与跃迁
01 原子结构
原子核与电子
原子核
原子核是原子的核心部分，由质 子和中子组成，负责产生原子的 大部分质量。
电子
电子围绕原子核运动，其数量决 定了元素的化学特性。电子的数 量和排列方式决定了元素的化学 特性。
当质子数过多或过少时，原子核 不稳定，容易发生放射性衰变。
放射性衰变是指原子核自发地转 变为另一种原子核的过程，同时
释放出射线。
原子核反应与核能
原子核反应是指原子核之间或原子核与粒子之间的相互作用，可以释放出巨大的能 量。
核能是通过将一个重核分裂成两个轻核或通过将轻核聚合成一个重核来释放能量。
核能的利用已经成为了现代能源的重要来源之一，如核能发电和核武器等。
原子物理学3-2
氢原子能级的简并度
只考虑电子与原子核的静电相互作用，不管是玻尔理论还 是薛定谔方程，能量为En，只与n有关，简并度为2n2
En Rhc 2 Z 2 n
2(2l 1) 2n 2 考虑自旋
l 0
n 1
若考虑相对论质量效应△Er，能量简并度为2(2l+1)
Enl 2Z 2 3 1 En Er En 1 n 4n l 1 / 2
主线系
np 2s
△l=+1，△j=0，+1 △l=-1，△j=0，-1 △l=+1，△j=0，+1 △l=+1，△j=0，+1
锐线系(第二辅线系) ns 2 p
漫线系(第一辅线系) nd 2 p
基线系(柏格曼线系) nf 3d
氢原子能级的精细结构
只考虑电子与原子核的库仑相互作用，能量只与主量子 数n有关 RhcZ2 En n2 若考虑相对论质量效应 Rhc 2 Z 4 1 3 Er ( ) 3
4） l=0时能级不分裂 适用于碱金属原子，也适用于氢原子、类氢离 子，主要是Z*不同。对于氢原子， Z*=1，效应 不明显。
原子态符号
考虑到旋轨耦合后，在没有外场的情况下，具有 相同l、j的状态的能级是简并的(2j+1度简并)，这 种简并称为原子的多重态。
表示方法：对不同的轨道量子数l=0、1、2... 仍用 大写字母S、P、D...，并在左上角以数字2s+1=2代 表双重结构(s=1/2不变)，在右下角标明j量子数。 例如氢原子基态(1s)用2S1/2表示，通式为2s+1Lj。
2 4
Rhc Z l 1 ( ) 3 n l (l 1 / 2)(l 1) 2
《原子物理学》教学大纲
《原子物理学》教学大纲课程类别：专业基础课，必修课先行课程：力学、电磁学、光学、高等数学后继课程：近代物理实验、量子力学主要教材：杨福家，原子物理学(第四版)，北京：高等教育出版社，2008总学时：48理论学时：48学分： 3开课学院：物理电子工程学院实验学时：实验纳入《近代物理实验》课程适用专业：国家理科基地、光信息、应用物理考核方式：考试参考书1 禇圣麟，原子物理学，北京：高等教育出版社，1979, 2005 年1 月第30次印刷。
(注：本书在1987年国家教育委员会举办的全国优秀教材评选中获国家教委一等奖)2 C. J. Foot，Atomic Physics，伦敦：牛津大学出版社，20053 徐栋培、陈宏芳、石名俊，原子物理与量子力学，北京：科学出版，20084 崔宏滨，原子物理学(第二版)，合肥：中国科学技术大学出版社，20125 徐克尊、陈向军、陈宏芳，近代物理学(第二版)，合肥：中国科学技术大学出版社，2008一、课程的目标和任务原子物理学是研究物质微观结构和运动规律的重要基础课，是深入了解物质结构和特性的基础，是许多学科的基础，所以这门课将为学生从事相关学科的研究及其应用领域工作打下良好的基础。
本课程的主要目标和任务是：以原子结构为中心，以科学实验为依据，详细研究原子的结构、性质、及其运动和变化规律，揭示现象与规律的本质；讲述量子物理的基本概念、基本原理和物理图象；初步了解原子核的结构、组成、性质及其相互作用规律；介绍原子物理学的前沿科学研究进展，通过理论与科研实践的结合培养学生分析和解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，使学生熟练掌握原子物理学、原子核物理学的基本原理、基本概念和基本规律；掌握原子和原子核的结构、运动规律和研究方法；攻克重点难点问题的解决办法，理论联系科研实践，揭示问题的本质和关键，培养学生不怕困难、勇于探索发现的精神，提高分析和解决问题的能力，使学生具备良好的科研素养，为学生将来的创新性研究工作打好基础。
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222212121v m V M V M e +'=αα （1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,得)sin(sin ϕθθα+=VM v m e （4）)sin(sin ϕθϕαα+='VM V M （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学课件第三章详解演示文稿
第十三页，共74页。
按照物质波的观点，物质波来回反射形成驻波，驻波波长满足
d n / 2 nh / 2 p n 1,2, (12 - 13)
于是粒子的动量为
p nh / 2d (12 - 14)
动能为
Ek p2 / 2m n2h2 / 8md 2 (12 - 15)
第二十三页，共74页。
1. 波函数的统计诠释
宏观世界中采用经典物理中的“决定性观念”或者说“严格的因 果律”解决物理问题。经典力学中，一个受到已知力的系统的运 动方程及初始条件知道后，就可以求出物体任何时刻的运动状态
微观世界中，遇到的问题将与宏观世界中的截然不同，对 此，经典物理学中的观点也不再成立。
关于光的本性历史上曾经一直存在两种观点，一是牛顿 1672年提出的光的微粒说；另一种是荷兰的惠更斯(C. Huygens)1678年提出的光的波动说。两种观点都能说明光的 某种特性，但都不能完全解释光的性质。
后来，1905年爱恩斯坦提出光的量子说，并成功地解释了光电效 应，1917年他又提出光子也具有动量的观点，从而认为光是粒子
原子物理学课件第三章详解演 示文稿
第一页，共74页。
优选原子物理学课件第三章
第二页，共74页。
实际问题上，它无法解释氢原子光谱的强度及精细结构；无法 解释复杂程度仅高于氢原子的氦原子光谱；无法说明原子如何 组成分子及构成液体和固体的；等等
因此玻尔理论也称为“旧量子理论”，而只有完全抛弃经典理论的 约束，才能对这些问题进行解释，这就是量子理论。量子力学对原 子问题的处理开辟了一个新的门径。
性和波动性的矛盾统一体，及光具有波粒二象性，并由爱因斯
坦关系式描述为：
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隐含的假定： 1. 单电子原子 2. 自旋s和轨道l耦合成j
四、Stern-Gerlach实验的解释
1. 解释 Ag原子受力为磁场和总有效磁矩之间的作用
Fz
z
dB dz
mj g jB
dB dz
j l s,l s 1,l s 2,..., l s
Bz
mj j, j 1, , j 1, j
4）对电子自旋磁矩的描述是正确的 5）L从0开始取值是正确的
五、原子态的符号表示
• 原子态：原子所处的状态， • 不同的量子数，反映了不同的运动状态
• 一组量子数（n，l，j，s）：
单电子体系
S
z
j l 1 ，l 1 22
Jz
J Z方向投影
Jz mj
mj j, j 1, j 2,..., j
2 j 1个
总角动量量子数
• 例如l=2，s=1/2。ml=2,1,0,-1,-2; ms=1/2,-1/2 • 角动量的z分量合成，mj=ml+ms
mj ml
-2
-1
0
+1 +2
Ls
μs s B 2S
z
sz
s
1
2
3
2
s
sz
电子的自旋角动量及其分量
z s
sz
3B B
μs , z
μs
s B 2S
电子的自旋角动量与磁矩
为统一表示磁矩与角动量以及它在z方向的投影的关系， 定义朗德g因子：
j j( j 1)g jB j,z mj g j B
j l时，gl 1 轨道磁矩 j s时，gs 2 自旋磁矩
S 2 J 2 L2 2L J L J 1 (J 2 L2 S 2 )
2
L2 J 2 S 2 2S J S J 1 (J 2 S 2 L2 )
2
j
B
(gl
J2
L2 S 2 2J 2
gs
J2
S 2 L2 2J 2 )J
j
B
(gl
J2
L2 S 2 2J 2
gs
J2
S 2 L2 )J 2J 2
j B g j J j,z mj g j B
mj j, j 1, j 2,..., j 1, j
单电子原子的朗德g因子为
gj
gl
J2
L2 S 2 2J 2
gs
J2
S 2 L2 2J 2
其中 J 2 j( j 1) 2, L2 l(l 1) 2, S 2 s(s 1) 2
对Ag或H， 基态，L=0，S=1/2，
j
1 2 ,mj
1,1 22
即分裂为偶数条线！
J j( j 1)
mj
1 2
,
1 2
进入磁场的Ag原子受到力的作用 Ag原ห้องสมุดไป่ตู้受到向上或向下的作用力，分为两束
2. 意义
1）可由实验测出g因子
g= z / B
Lz /
2）证实了原子空间取向量子化
3）电子自旋的假设是正确的
3.4 电子的自旋和原子总磁矩
Stern-Gerlach实验发现
Ag原子经过不均匀磁场后偶数分裂
偶数分裂
角动量为半整数 2l 1
一、电子自旋
Uhlenbeck & Goudsmit（荷兰，1925）提出假设，
电子应该还有除了轨道运动之外的其它运动特征
• 尝试引入另外一种角动量描述这种
运动特征 ——电子自旋角动量
Ls
3 2
角动量为 1/ 2 ，对应的
线速度约为137c.
2
3
2
cos1( 1 )
3 54.7
Paul Ehrenfest 1880–1933
George Eugene Uhlenbeck 1900 – 1988 Netherland physicist
Kramers
Samuel Abraham Goudsmit 1902–1978 Netherland physicist
l B gl L gl 1
S s(s 1)
s gs s(s 1)B s,z ms gs B
s B gsS gs 2, s 1/ 2
总角动量 J L S
总角动量是轨道角动量与自旋角动量的合成
J L
J L S S和L绕J进动
J j( j 1) j l s,l s 1, ,| l s |
于J的分量 j
j 有效磁矩，代替总磁矩
j =(
J)J JJ
(l s )
J 2J
J
μl μj
μ
J L
μs
j (l s )
J 2J
J
B (gl L J gsS
J)
J
2
J
l B gl L s B gsS
J LS S S (J L) (J L)
L L (J S) (J S)
j B g j J
mj j, j 1, j 2,..., j 1, j
形式有何变化？
g
测量到的z (以B为单位)
角动量在z方向的投影Lz (以 为单位)
=
z / B
Lz /
反映了原子内在的物理本质!
三、原子的总磁矩
轨道角动量和磁矩
L l(l 1)
l l(l 1)gl B l,z ml gl B 自旋角动量和磁矩
二、电子自旋对应的磁矩——自旋磁矩
类比轨道磁矩
自旋磁矩
s
s(s 1)B
3 2
B
自旋磁矩Z分量
s,z msB
1 2
B
若假定
μs z
s 2 s(s 1)B 3B
B
e 2me
与磁场中光谱 线的分裂不符！
Ls
Ls s(s 1)
s,z 2msB B
s 2 s(s 1)B
修正后与实验相符！
球对称库仑势场 中电子的轨道运动
• 电子自旋假设：电子具有固有的自旋角动量 电子不是点电荷!
1. 自旋角动量
Ls S s(s 1) ( 3 / 2)
s 1/ 2
2. 自旋角动量的Z分量
1
1 Ls,z Sz 2 ms
ms 2 z
电子自旋是电子的一个
内禀自由度，并非电子旋转！ 若视为电子旋转，其自旋
22
2
J 3 (1 3) 15
22
2
J 5 (5 1)
5
22
2
3 2
3
J 3 ( 3 1) 22
2
1
1
2
2
1 2
1 2
3 2
3 2
5 2
总角动量的各种可能
总磁矩 l s
z
B gl L B gsS
B (gl L gsS) B J
s
和J不共线！ S和L绕J进动
原子中总磁矩的有效 部分是平行
ms
-1/2 -5/2 -3/2 -1/2 +1/2 +3/2
+1/2 -3/2 -1/2 +1/2 +3/2 +5/2
mj=5/2, 3/2, 1/2, -1/2, -3/2, -5/2 j=5/2 mj=3/2, 1/2, -1/2, -3/2 j=3/2
j l s,l s
J 5 (1 5) 35