成考数学历年真题-第三章指数与对数
指数函数和对数函数历年高考题汇编附答案
历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全一、选择题：（2006年）1.（2006安徽文）函数1()x y e x R +=∈的反函数是（ ）A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>2.（2006北京理）已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)73.（2006北京文）已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53 (D)(1,3) 4.（2006福建理）函数y=㏒21-x x(x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x(x <0)C.y =x x 212- (x >0)D. .y =xx 212- (x <0) 5.（2006福建文）已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<6、（2006湖北文、理）设f(x)＝x x -+22lg ，则)2()2(xf x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4)7．（2006湖南文）函数x y 2log =的定义域是A ．(0,1］B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 8.（2006湖南理）函数y =( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)9．（2006辽宁文、理）与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（ ）Ａ．ln(1y =Ｂ．ln(1y =Ｃ．ln(1y =-Ｄ．ln(1y =-10、（2006全国Ⅰ卷文、理）已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()22()x f x e x R =∈B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>C ．()22()x f x e x R =∈D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>11.（2006全国Ⅱ卷文、理）已知函数()ln 1(0)f x x x =+>，则()f x 的反函数为 （A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y e x +=> （D ）1(1)x y e x -=> 12.（2006全国Ⅱ卷理）函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为(A )f (x )＝1log 2x (x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)(C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)13.（2006山东文、理）函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）14.（2006山东文、理）设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃ （10 ，+∞） (D)（1，2）15．（2006陕西文）设函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0，a ≠1)的图象过点（0，0），其反函数过点（1，2），则a +b 等于A ．3B ．4C ．5D ． 616. （2006陕西理）设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 等于( )A.6B.5C.4D.317. （2006四川文）函数ln(1)(1)y x x =->的反函数是 （A ）1()1()x f x e x R -=+∈ （B ）1()101()x f x x R -=+∈ （C ）1()1(1)x f x e x -=+> （D ）1()1(1)x f x e x -=+>18．（2006天津文）如果函数2()(31)(01)x x f x a a a a a =-->≠且在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）Ａ．203⎛⎤ ⎥⎝⎦， Ｂ．1⎫⎪⎪⎣⎭Ｃ．(Ｄ．32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞19、（2006天津理）已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),2[+∞ B ．)2,1()1,0( C ．)1,21[ D ．]21,0(20．（2006天津文）设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<21.（2006浙江文）已知1122log log 0m n <<，则(A) n ＜m ＜ 1 (B) m ＜n ＜ 1 (C) 1＜ m ＜n (D) 1 ＜n ＜m22.（2006浙江理）已知0＜a ＜1，log 1m ＜log 1n ＜0，则 (A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1 23、（2006广东）函数2()lg(31)f x x ++的定义域是A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-（2005年）1．(2005全国卷Ⅰ理、文)设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）A ．()0,∞-B ．()+∞,0C ．()3log ,a ∞-D ．()+∞,3log a2．(2005全国卷Ⅲ理、文)若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ ） A ．a <b<c B ．c<b<a C ．c<a <bD ．b<a <c3．(2005全国卷Ⅲ文科)设713=x，则 （ ） A ．－2<x<－1B ．－3<x<－2C ．－1<x<0D ．0<x<14．(2005天津理科)若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(5．(2005天津理科)设)(1x f-是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（ ）A ．),21(2+∞-a aB ． )21,(2a a --∞C ． ),21(2a aa - D ． ),[+∞a 6．(2005天津文科)若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为( )A ．)41,(--∞B ．),41(+∞-C ．∞)D ．)21,(--∞7．(2005天津文)已知c a b 212121log log log <<，则( )A ．ca b 222>>B ．cba222>> C ．abc222>> D ．bac222>>8．(2005上海理、文)若函数121)(+=x x f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ ）A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值9．(2005湖南理、文)函数f (x )＝x 21-的定义域是（ ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）)函数y=|log2x|（）11．(2005福建理、文)函数axf=)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．0,1<>ba B．0,1>>baC．0,10><<ba D．0,10<<<ba12．(2005辽宁卷)函数1ln(2++=xxy）的反函数是（）A．2xx eey-+= B．2xx eey-+-=C．2xx eey--= D．2xx eey---=13．(2005辽宁卷)若011log22<++aaa，则a的取值范围是（）A．),21(+∞B．),1(+∞C．)1,21(D．)21,0(14．(2005江西理、文)已知实数a, b满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b其中不可能．．．成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．(2005江西文科)函数)34(log1)(22-+-=xxxf的定义域为（）A．（1，2）∪（2，3）B．),3()1,(+∞⋃-∞C．（1，3）D．[1，3]16．(2005重庆文科)不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log,2|2|22xx的解集为( ) A．)3,0(B．)2,3(C．)4,3(D．)4,2(17、（2005江苏）函数)(321Rxy x∈+=-的反函数的解析表达式为（）A．32log2-=xy B．23log2-=xy C．23log2xy-=D．xy-=32log2 18．(2005湖北卷理、文)函数|1|||ln--=xey x的图象大致是（）19．(2005湖北理、文)在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．320．（2005山东文、理）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+ (C) 1()()2x x f x a a -=+ (D) 2()2xf x ln x-=+ 21．(2005山东理、文)函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-0,01,)sin()(12x ex x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ ） Ａ．1 Ｂ．1，22-Ｃ．22- Ｄ． 1，22 22．(2005山东理科) 01a <<，下列不等式一定成立的是 （ ）A ．(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++>B ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+C ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++D ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+23．(2005山东文科)下列大小关系正确的是（ ）A ．20.440.43log 0.3<<；B ．20.440.4log 0.33<<；C ．20.44log 0.30.43<<；D ．0.424log 0.330.4<<二、填空题（2006年）1.（2006上海春招） 方程1)12(log 3=-x 的解=x .2.（2006北京文）已知函数()43x f x a a =-+的反函数的图象经过点（-1，2），那么a 的值等于 .3.（2006江苏）不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为 _______ 4．（2006江西文、理）设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -，若11[()6][()6]27f m f n --++=，则()f m n +=．5．（2006辽宁文）方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 ．6．（2006辽宁文、理）设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ 则1(())2g g =__________7、（2006上海文、理）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠且的反函数的图像过点(2,1)-，则___a =。
指数函数与对数函数例题和知识点总结
指数函数与对数函数例题和知识点总结一、指数函数的定义与性质指数函数的一般形式为$y ＝ a^x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）。
其中，底数$a$决定了函数的性质。
当$a ＞ 1$时，函数单调递增；当$0 ＜ a ＜ 1$时，函数单调递减。
指数函数的定义域为$R$，值域为$（0, ＋＼infty)＄。
例如，函数$y ＝ 2^x$是一个底数为$2$（大于$1$）的指数函数，它在$R$上单调递增。
二、对数函数的定义与性质对数函数是指数函数的反函数，一般形式为$y ＝＼log_a x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）。
其中，对数的底数$a$同样决定了函数的性质。
当$a ＞ 1$时，函数在$（0, ＋＼infty)＄上单调递增；当$0 ＜ a ＜1$时，函数在$（0, ＋＼infty)＄上单调递减。
对数函数的定义域为$（0, ＋＼infty)＄，值域为$R$。
例如，函数$y ＝＼log_2 x$是一个底数为$2$（大于$1$）的对数函数，它在$（0, ＋＼infty)＄上单调递增。
三、指数函数与对数函数的图象指数函数$y ＝ a^x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）的图象特点：当$a ＞ 1$时，图象过点$（0, 1)＄，从左到右逐渐上升；当$0 ＜ a ＜ 1$时，图象过点$（0, 1)＄，从左到右逐渐下降。
对数函数$y ＝＼log_a x$（＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）的图象特点：当$a ＞ 1$时，图象过点$（1, 0)＄，从左到右逐渐上升；当$0 ＜ a ＜ 1$时，图象过点$（1, 0)＄，从左到右逐渐下降。
四、指数运算与对数运算的性质指数运算性质：1、＄a^m ＼times a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄2、＄＼frac{a^m}｛a^n} ＝ a^｛m n}＄3、＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄4、＄a^0 ＝ 1$（＄a ≠ 0$）对数运算性质：1、＄＼log_a （MN) ＝＼log_a M ＋＼log_a N$2、＄＼log_a ＼frac{M}｛N} ＝＼log_a M ＼log_a N$3、＄＼log_a M^n ＝ n ＼log_a M$4、＄＼log_a a ＝ 1$5、＄＼log_a 1 ＝ 0$五、例题分析例 1：比较大小比较$2^｛03}＄和$03^2$的大小。
(完整版)指数函数及对数函数复习(有详细知识点及习题详细讲解)
指数函数与对数函数总结与练习一、指数的性质（一）整数指数幂n 1．整数指数幂概念：a =a ⋅Λ⋅a (n ∈N )a 0=1(a ≠0)1⋅4a 243*n 个aa-n=1a ≠0,n ∈N *)n(a 2．整数指数幂的运算性质：（1）a m ⋅a n =a m +n (m ,n ∈Z )（2）a （3）(ab )=a ⋅b n n n ()mn=a mn(m ,n ∈Z )(n ∈Z )其中a ÷a =a ⋅a m n m -n =a m -n a n ⎛a ⎫-1nn -n ， ⎪=(a ⋅b)=a ⋅b =n ．b ⎝b ⎭n 3．a 的n 次方根的概念即：若x n 一般地，如果一个数的n 次方等于a n >1,n ∈N )，那么这个数叫做a 的n 次方根，=a ，则x 叫做a 的n 次方根，(n >1,n ∈N )**(说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ；若a >0则n a >0，若a <o 则n a <0；②若n 是偶数，且a >0则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：-n a ；（例如：8的平方根±8=±2216的4次方根±416=±2）③若n 是偶数，且a <0则n a 没意义，即负数没有偶次方根；④Θ0=0n >1,n ∈N nn (*)∴n 0=0；⑤式子a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
∴(a )nn=a ．．4．a 的n 次方根的性质一般地，若n 是奇数，则n a n =a ；若n 是偶数，则n a n =a =⎨5．例题分析：例1．求下列各式的值：（1）3-8⎧a⎩-aa ≥0a <0．(3)（2）(-10)*2（3）4(3-π)（4）4例2．已知a <b <0,n >1,n ∈N ，化简：n (a -b )+n (a +b )．n n （二）分数指数幂1051231．分数指数幂：5a =a =a102(a >0)3a =a =a124(a >0)即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）a 3()kn=akn 对分数指数幂也适用，442255⨯3⨯4⎛2⎫⎛⎫2532例如：若a >0，则 a 3⎪=a 3=a ， a 4⎪=a 4=a ，∴a =a 3⎝⎭⎝⎭a =a ．545即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
(完整版)指数函数与对数函数高考题及答案
指数函数与对数函数（一）选择题（共15题）1.（安徽卷文7）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a【答案】A【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。
【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b ax(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-1<ba <0,矛盾，对于C 、D 两图，0<|b a |<1,在C 图中两根之和-b a <-1，即ba >1矛盾，选D 。
3.（辽宁卷文10）设525bm ==，且112a b +=，则m =（A（B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】D解析：选A.211log 2log 5log 102,10,m m m m a b +=+==∴=又0,m m >∴=4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<b D . c<b<a 【答案】C【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e ,而22log 3log 1e >>,所以a<b,c=125-=,而222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b.【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞【答案】A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 2a a =+>,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+2b=2a a +又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a a a =+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞).6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a +≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处. 7.（山东卷文3）函数()()2log 31x f x =+的值域为A.()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣ 【答案】A【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A 。
《指数函数和对数函数》测试题和答案解析
指数函数与对数函数单元测试〔含答案一、选择题：1、已知(10)x f x =,则(5)f =〔A 、510B 、105C 、lg10D 、lg 52、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是〔①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22log log a a M N =。
A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、②3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 〔A 、∅B 、TC 、SD 、有限集4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为〔A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则〔A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是〔A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++⋅等于〔A 、0B 、1C 、2D 、38、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是〔A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+D 、231a a --9、若21025x=,则10x -等于〔A 、15B 、15-C 、150D 、162510、若函数2(55)xy a a a =-+⋅是指数函数,则有〔A 、1a =或4a =B 、1a =C 、4a =D 、0a >,且1a ≠11、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的〔 12、已知1x ≠,则与x 3log 1+x 4log 1+x5log 1相等的式子是〔 A 、x60log 1B 、3451log log log x x x ⋅⋅C 、60log 1x D 、34512log log log x x x ⋅⋅ 13、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍,则a 的值为〔A、4B、2C 、14D 、1214、下图是指数函数〔1x y a =,〔2x y b =,〔3x y c =x ,〔4x y d=x 的图象,则 a 、b 、c 、d 与1的大小关系是〔A 、1a b c d <<<<B 、1b a d c <<<<C 、1a b c d <<<<D 、1a b d c <<<< 15、若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点, 则m 的取值范围是〔A 、1m ≤-B 、10m -≤<C 、1m ≥D 、01m <≤ 二、填空题：16、指数式4532-b a 化为根式是 。
指数函数与对数函数高考题及答案
指数函数与对数函数1、（2009湖南文）2log 的值为（ ）A ．BC ．12-D ． 12【解析】由1222211log log 2log 222===,易知D 正确.2、（2012安徽文）23log 9log 4⨯=（ ） A ．14B ．12C ．2D ．4【解析】选D 23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=3、（2009全国Ⅱ文）设2lg ,(lg ),a e b e c === ( )A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >> 【解析】本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=21lge, 作商比较知c>b,选B 。
4、（2009广东理）若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =（ ）A. 2log xB. 12log x C.12xD. 2x【解析】x x f a log )(=，代入)a ，解得21=a ，所以()f x =12log x ，选B. 5、（2009四川文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是（ ）A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y 【解析】由y x y x y x 221log 1log 12+-=⇒=+⇒=+，又因原函数的值域是0>y ，∴其反函数是)0(log 12>+-=x x y6、（2009全国Ⅱ理）设323log ,log log a b c π=== ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>【解析】322log 2log log b c <<>2233l o l o g 2l o g 3l og a b a b c π<=<∴>∴>> . 7、（2009天津文）设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A.c b a <<B. b c a <<C. a c b << D .c a b <<【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0<<<c a ，而13log 2>=b ，因此选D 。
(必考题)高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》测试题(含答案解析)
一、选择题1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．211x y x -=-与1y x =+B ．y x =与log xa y a =（0a >且1a ≠）C ．21y x =-与1y x =-D ．lg y x =与21lg 2y x =2．函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的大致图象是（ ）. A ． B ．C ．D ．3．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数()22xy xx R =-∈的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()()3,<1log ,1a a x a x f x x x ⎧--=⎨≥⎩的值域．．是R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．()1,+∞C ．()()0,11,3D ．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R ．则实数a 的取值范围是（ ） A ．5[1,]3B ．5(1,]3C ．(]5,1(,)3-∞-⋃+∞D ．()5,1[1,)3-∞-6．已知：23log 2a =，42log 3b =，232c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．函数()212()log 4f x x =-的单调递增区间为（ ）. A ．(0,+∞)B ．(-,0)C ．(2,+∞)D ．(-,-2)8．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增的函数，且满足对任意的实数x 都有[()3]4x f f x -=，则()()f x f x +-的最小值等于（ ）.A ．2B ．4C ．8D ．129．函数1()1x f x a +=-恒过定点（ ）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,0)-D ．(1,1)--10．如图是指数函数①y =x a ；②y =x b ；③y =c x ；④y =d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是（ ）A ．a <b <1<c <dB ．b <a <1<d <cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c11．函数2()ln(43)f x x x =+-的单调递减区间是（ ）A ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦12．已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3二、填空题13．下列命题中所有正确的序号是_____________.①函数1()3x f x a -=+(0a >且1)a ≠的图像一定过定点(1,4)P ； ②函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)； ③若1log 12a>，则a 的取值范围是112⎛⎫⎪⎝⎭，； ④若22ln ln()x y x y -->-- (0x >,0y <)，则0x y +<.14．函数()log 31a y x =+-.（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上（其中m ，0n >），则12m n+的最小值等于__________. 15．设函数2()ln(1)f x x x =+，若()23(21)0f a f a +-<，则实数a 的取值范围为_____.16．函数()()cos1log sin f x x =的单调递增区间是____________. 17．函数()()212log 56f x x x =-+的单调递增区．．．间是__________． 18．已知奇函数()()y f x x R =∈满足：对一切x ∈R ，()()11f x f x +=-且[]0,1x ∈时，()1xf x e =-，则()2019f f =⎡⎤⎣⎦__________.19．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是_______________.20．如果()231log 2log 9log 64x x x f x =-+-，则使()0f x <的x 的取值范围是______.三、解答题21．已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，（0a >且1a ≠） （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性，并予以证明； （3）求使()0f x >的x 取值范围. 22．已知函数122()log 2xf x x-=+． （1）求函数()f x 的定义域，并判断其奇偶性；（2）判断()f x 在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明． 23．已知函数()421()x x f x a a R =-+⋅-∈. （1）当1a =时，求()f x 的值域； （2）若()f x 在区间[]1,0-的最大值为14-，求实数a 的值. 24．已知函数35()log 5xf x x-=+． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 奇偶性，并证明你的结论.25．已知集合(){}2log 33A x x =+≤，{}213B x m x m =-<≤+. （1）若2m =-，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.26．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，()121xaf x =++. （1）求实数a 的值及()f x 的解析式； （2）求方程4|(1)|5f x -=的解.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分析各个选项中每组函数的定义域和对应关系，若定义域和对应关系均相同则为同一个函数，由此判断出正确选项. 【详解】A ．211x y x -=-的定义域为{}1x x ≠，1y x =+的定义域为R ，所以不是同一个函数；B ．y x =与log xa y a =的定义域均为R ，且log xa y a =即为y x =，所以是同一个函数； C．y =(][),11,-∞-+∞，1y x =-的定义域为R ，所以不是同一个函数；D ．lg y x =的定义域为()0,∞+，21lg 2y x =的定义域为{}0x x ≠，所以不是同一个函数， 故选：B. 【点睛】思路点睛：同一函数的判断步骤：（1）先判断函数定义域，若定义域不相同，则不是同一函数；若定义域相同，再判断对应关系；（2）若对应关系不相同，则不是同一函数；若对应关系相同，则是同一函数.2．A解析：A 【分析】去绝对值符号后根据指数函数的图象与性质判断． 【详解】由函数解析式可得：1,022,0xx x y x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩可得值域为：01y <≤，由指数函数的性质知：在(),0-∞上单调递增；在()0,∞+上单调递减. 故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.3．A解析：A 【分析】分析函数()()22xf x xx R =-∈的奇偶性，结合()01f =可得出合适的选项.【详解】令()22=-xf x x ，该函数的定义域为R ，()()()2222xxf x x x f x --=--=-=，函数()22=-xf x x 为偶函数，排除B 、D 选项；又()010f =>，排除C 选项. 故选：A. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．A解析：A 【分析】当0＜a ＜1时，当1≥x 时，log 0a y x =≤，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0,+∞，，当1a >时，当1≥x 时，[)log 0a y x =∈+∞，，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0-∞，,从而可得答案. 【详解】由题意，()f x 的值域为R ，当0＜a ＜1时，当1≥x 时，log 0a y x =≤，所以当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0,+∞，当1x <时，()3y a x a =--单调递增，()332y a x a a =--<- 所以不满足()f x 的值域为R .当1a >时，当1≥x 时，[)log 0a y x =∈+∞，， 所以当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0-∞，, 若3a =时，当1x <时，3y a =-=-，不满足()f x 的值域为R .若3a >时，当1x <时，()3y a x a =--单调递减，()332y a x a a =-->- 所以不满足()f x 的值域为R .若13a <<时，当1x <时，()3y a x a =--单调递增，()332y a x a a =--<- 要使得()f x 的值域为R ，则320a -≥，即32a ≤ 所以满足条件的a 的取值范围是：312a <≤， 故选：A ．【点睛】关键点睛：本题考查根据函数的值域求参数的范围，解答本题的关键是当0＜a ＜1时，当1≥x 时，log 0a y x =≤，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0,+∞，，当1a >时，当1≥x 时，[)log 0a y x =∈+∞，，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0-∞，，属于中档题. 5．A解析：A 【分析】当函数的值域为R 时，命题等价于函数()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，得解 【详解】22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R令()()22111y a x a x =-+++，则()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，当210a -=时，则1a =± 当1a =时，21y x =+符合题意； 当1a =-时，1y =不符合题意；当1a ≠±时，()()222101410a a a ⎧->⎪⎨∆=+--≥⎪⎩，解得513a <≤ 513a ∴≤≤，即实数a 的取值范围是5[1,]3故选：A 【点睛】转化命题的等价命题是解题关键.6．A解析：A 【分析】由换底公式和对数函数的性质可得112b a <<<，再由指数函数的性质可得102c <<，即可得解. 【详解】23ln3ln12log =02ln 2ln 2a ==>，4212ln ln 2ln1323log =03ln 4ln 2ln 2b ====<， a b ∴>22223231log log 410,239222a c -⎛⎫⎛⎫<===< ⎪ ⎪⎭=⎝>⎭=⎝，b c a ∴<<， 故选：A 【点睛】方法点睛：本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于常考题.7．D解析：D 【分析】求出函数的定义域，根据对数型复合函数的单调性可得结果. 【详解】函数()212()log 4f x x =-的定义域为()(),22,-∞-+∞，因为函数()f x 是由12log y u =和24u x =-复合而成，而12log y u =在定义域内单调递减，24u x =-在(),2-∞-内单调递减，所以函数()212()log 4f x x =-的单调递增区间为(),2-∞-， 故选：D. 【点睛】易错点点睛：对于对数型复合函数务必注意函数的定义域.8．B解析：B 【分析】根据()3x f x -为定值，可假设()3xf x m =+，然后计算()()f x f x +-，并计算m 的值，然后使用基本不等式，可得结果. 【详解】由题可知：()3xf x -为定值故设()3xf x m -=，即()3xf x m =+又[()3]4xf f x -=，所以()341mf m m m =+=⇒= 则()31xf x =+()()3131x x f x f x -+-=+++则1()()32243x x f x f x +-=++≥= 当且仅当133xx =时，取等号 所以()()f x f x +-的最小值为：4故选：B 【点睛】本题考查基本不等式的应用，还考查镶嵌函数的应用，难点在于()3xf x -为定值，审清题意，细心计算，属中档题.9．C解析：C 【分析】根据指数函数性质求定点. 【详解】因为01a =,所以()011f a -=-=0,因此过定点()1,0-,选C.【点睛】本题考查指数函数性质以及定点问题，考查基本分析求解能力，属于基础题.10．B解析：B 【分析】根据指数函数的图象与性质可求解. 【详解】根据函数图象可知函数①y =x a ；②y =x b 为减函数，且1x =时，②y =1b <①y =1a ， 所以1b a <<，根据函数图象可知函数③y =c x ；④y =d x 为增函数，且1x =时，③y =c 1>④y =d 1， 所以1c d >> 故选：B 【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，指数函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.11．B解析：B 【分析】先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性同增异减，即可求解. 【详解】由2430x x +->得2340x x --<，解得：14x -<<，2()ln(43)f x x x =+-由ln y t =和234t x x =-++复合而成，ln y t =在定义域内单调递增，234t x x =-++对称轴为32x =，开口向下， 所以 234t x x =-++在31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增，在3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减， 所以2()ln(43)f x x x =+-的单调减区间为3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B 【点睛】本题主要考查了利用同增异减求复合函数的单调区间，注意先求定义域，属于中档题12．A解析：A 【分析】先求得()1f 的值，然后根据()f a 的值，求得a 的值. 【详解】由于()1212f =⨯=，所以()()20,2f a f a +==-，22a =-在()0,∞+上无解，由12a +=-解得3a =-，故选A.【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查已知分段函数值求自变量，属于基础题.二、填空题13．①③④【分析】由指数函数的图象函数的定义域对数函数的性质判断各命题①令代入判断②利用函数的定义求出的定义域判断③由对数函数的单调性判断④引入新函数由它的单调性判断【详解】①令则即图象过点①正确；②则解析：①③④ 【分析】由指数函数的图象，函数的定义域，对数函数的性质判断各命题．①，令1x =代入判断，②利用函数的定义求出()f x 的定义域判断，③由对数函数的单调性判断，④引入新函数1()ln 2ln 2xxg x x x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由它的单调性判断．【详解】①令1x =，则(1)4f =，即()f x 图象过点(1,4)，①正确； ②13x <<，则012x <-<，∴()f x 的定义域是(0,2)，②错；③1log 1log 2a a a ，∴0112a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩，∴112a <<．③正确；④由22ln ln()x y x y -->-- (0x >,0y <)，得ln 2ln()2x y x y --<--， 又1()ln 2ln 2xx g x x x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭是(0,)+∞上的增函数， ∴由ln 2ln()2x y x y --<--，得x y <-，即0x y +<，④正确． 故答案为：①③④【点睛】关键点点睛：本题考查指数函数的图象，对数函数的单调性，函数的定义域问题，定点问题：（1）指数函数(0x y a a =>且1)a ≠的图象恒过定点(0,1)；（2）对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象恒过定点(1,0)，解题时注意整体思想的应用．14．8【分析】根据函数平移法则求出点得再结合基本不等式即可求解【详解】由题可知恒过定点又点在直线上故当且仅当时取到等号故的最小值等于8故答案为：8【点睛】本题考查函数平移法则的使用基本不等式中1的妙用属 解析：8【分析】根据函数平移法则求出点A ()2,1--，得21m n +=，再结合基本不等式即可求解【详解】由题可知，()log 31a y x =+-恒过定点()2,1--，又点A 在直线 10mx ny ++=上，故21m n +=，()121242448n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当122n m ==时取到等号，故12m n+的最小值等于8 故答案为：8【点睛】本题考查函数平移法则的使用，基本不等式中“1”的妙用，属于中档题15．【分析】根据已知可得为奇函数且在上单调递增不等式化为转化为关于自变量的不等式即可求解【详解】的定义域为是奇函数设为增函数在为增函数在为增函数在处连续的所以在上单调递增化为等价于即所以实数的取值范围为 解析：1(1,)3- 【分析】根据已知可得()f x 为奇函数且在R 上单调递增，不等式化为()23(12)f a f a <-，转化为关于自变量的不等式，即可求解.【详解】()f x 的定义域为R ，()()))ln10f x f x x x +-=+==，()f x ∴是奇函数，设,[0,)()x u x x =∈+∞为增函数，()f x 在[0,)+∞为增函数，()f x 在(,0)-∞为增函数，()f x 在0x =处连续的，所以()f x 在R 上单调递增，()23(21)0f a f a +-<，化为()23(12)f a f a <-，等价于2312a a <-，即213210,13a a a +-<-<<， 所以实数a 的取值范围为1(1,)3-.故答案为: 1(1,)3-【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，熟练掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题. 16．【分析】根据对数型复合函数单调性列不等式再根据正弦函数性质得结果【详解】单调递增区间为单调递减区间且所以故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数单调性以及正弦函数性质考查基本分析求解能力属基础题 解析：[2,2),()2k k k Z ππππ++∈ 【分析】根据对数型复合函数单调性列不等式，再根据正弦函数性质得结果.【详解】()()cos1cos1(0,1)log sin f x x ∈∴=单调递增区间为sin y x =单调递减区间且sin 0x >， 所以22,()2k x k k Z ππππ+≤<+∈， 故答案为：[2,2),()2k k k Z ππππ++∈【点睛】 本题考查对数型复合函数单调性以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 17．【分析】求出函数的定义域利用复合函数法可求得函数的单调递增区间【详解】对于函数有解得或所以函数的定义域为内层函数在区间上单调递减在区间上单调递增外层函数为减函数所以函数的单调递增区间为故答案为：【点 解析：(),2-∞【分析】求出函数()f x 的定义域，利用复合函数法可求得函数()()212log 56f x x x =-+的单调递增区间.【详解】对于函数()()212log 56f x x x =-+，有2560x x -+>，解得2x <或3x >. 所以，函数()()212log 56f x x x =-+的定义域为()(),23,-∞+∞，内层函数256u x x =-+在区间(),2-∞上单调递减，在区间()3,+∞上单调递增， 外层函数12log y u =为减函数，所以，函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞. 故答案为：(),2-∞.【点睛】复合函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =.若具有相同的单调性，则()y f g x ⎡⎤=⎣⎦为增函数，若具有不同的单调性，则()y f g x ⎡⎤=⎣⎦必为减函数．18．【分析】根据题意求得的周期性则可求再结合函数解析式求得函数值即可【详解】由题可知：因为对一切故关于对称；又因为是奇函数则可得故可得故函数是周期为的函数则又当故则故答案为：【点睛】本题考查利用函数周期 解析：31e e --【分析】根据题意，求得()f x 的周期性，则()2019f 可求，再结合函数解析式，求得函数值即可.【详解】由题可知：因为对一切x R ∈，()()11f x f x +=-，故()f x 关于1x =对称；又因为()f x 是奇函数，则可得()()()()()21111f x f x f x f x f x +=++=--=-=-，故可得()()()()4222f x f x f x f x +=++=-+=，故函数()f x 是周期为4的函数.则()()()201911f f f =-=-，又当[]0,1x ∈，()1x f x e =-，故()()201911f f e =-=-， 则()()()()()320191131e f f f e f e f e e -=-=--=--=-.故答案为：31e e --.【点睛】本题考查利用函数周期性求函数值，属综合中档题；难点在于求得函数的周期. 19．【分析】根据分段函数分段解不等式最后求并集【详解】当时因为解得：∴当时解得：所以综上原不等式的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查了解分段函数不等式涉及指数与对数运算属于基础题解析：[0,)+∞【分析】根据分段函数，分段解不等式，最后求并集.【详解】当1x ≤时，1()2x f x -=，因为11x -≤，解得：0x ≥，∴01x ≤≤ ，当1x >时，2()1log 2f x x =-≤，2log 1x ≥-，解得：12x ≥，所以1x >， 综上，原不等式的解集为[)0,+∞.故答案为：[)0,+∞.【点睛】 本题主要考查了解分段函数不等式，涉及指数与对数运算，属于基础题.20．【分析】可结合对数化简式将化简为再解对数不等式即可【详解】由由得即当时故；当时无解综上所述故答案为：【点睛】本题考查对数化简公式的应用分类讨论求解对数型不等式属于中档题 解析：81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】可结合对数化简式将()f x 化简为()1log 2log 3log 4x x x f x =-+-，再解对数不等式即可【详解】由()2323231log 2log 9log 641log 2log 3log 4x x x x x x f x =-+-=-+- 31log 2log 3log 41log 8x x x x =-+-=+，由()0f x <得81log 03x -<， 即8log log 3x x x >， 当1x >时，83x <，故81,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；当()0,1x ∈时，83x >，无解 综上所述，81,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 故答案为：81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查对数化简公式的应用，分类讨论求解对数型不等式，属于中档题三、解答题21．（1）{|11}x x -<<；（2）函数()f x 是奇函数，证明见解析；（3）当1a >时，01x <<；当01a <<时，10x -<<【分析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；（2）函数()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（3）不等式化为log (1)log (1)a a x x +>-后，分类讨论底数a ，根据对数函数的单调性可解得结果.【详解】（1）要使函数数()f x 有意义，则必有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<， 所以函数()f x 的定义域是{|11}x x -<< .（2）函数()f x 是奇函数，证明如下：∵(1,1)x ∈-，(1,1)x -∈-，()log (1)log (1)a a f x x x -=--+[]log (1)log (1)a a x x =-+--()f x =-，∴函数()f x 是奇函数（3）使()0f x >，即log (1)log (1)a a x x +>-当1a >时，有111010x x x x +>-⎧⎪->⎨⎪+>⎩，解得01x <<，当01a <<时，有111010x x x x +<-⎧⎪->⎨⎪+>⎩，解得10x -<<.综上所述：当1a >时，01x <<；当01a <<时，10x -<<.【点睛】方法点睛：已知函数解析式，求函数定义域的方法：有分式时：分母不为0；有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0；有指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；有根号与分式结合时，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；有指数函数形式时：底数和指数都含有x ，指数底数大于0且不等于1；有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1.22．（1）定义域为(2,2)-，奇函数（2）函数()f x 在(2,2)-上为增函数，证明见解析【分析】（1）根据真数大于0可得定义域，根据奇函数的定义可得函数为奇函数；（2）设1222x x -<<<，根据对数函数的单调性可得12()()f x f x <，再根据定义可证函数()f x 在(2,2)-上为增函数.【详解】（1）由函数有意义得202x x->+，解得22x -<<， 所以函数的定义域为(2,2)-， 因为1112222()log log ()22x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭， 所以函数为奇函数.（2）因为124()log 12f x x ⎛⎫=-+⎪+⎝⎭，所以函数()f x 在(2,2)-上为增函数， 证明：设1222x x -<<<，则120224x x <+<+<，则1244122x x >>++，则124411022x x -+>-+>++， 因为1012<<，所以12()()f x f x <，所以函数()f x 在(2,2)-上为增函数， 【点睛】思路点睛：判断函数的奇偶性的思路：①求出定义域，并判断其是否关于原点对称；②若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，再判断()f x -与()f x 的关系，若()()f x f x -=-，则函数为奇函数；若()()f x f x -=，则函数为偶函数.23．（1）3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；（2）a =【分析】（1）令()20,xt =∈+∞，可得21y t t =-+-，利用二次函数的性质可求出； （2）令12,12x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，可得21y t at =-+-，讨论对称轴2a t =的取值范围结合二次函数的性质即可求出.【详解】（1）()2()421221x x x x f x a a =-+⋅-=-+⋅-.令()20,xt =∈+∞，21y t at =-+-，1a =时，2213124y t t t ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ∴当12t =时，max 34y =-，∴3,4y ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦， 所以()f x 的值域为3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. （2）令12,12x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，22211124a y t at t a ⎛⎫=-+-=---+ ⎪⎝⎭， 其图象的对称轴为2a t =. ①当122a ≤，即1a ≤时，函数y 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 当12t =时，max 1111424y a =-+-=-，解得2a =，与1a ≤矛盾； ②当12a ≥，即2a ≥时，函数y 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 当1t =时，max 1114y a =-+-=-，解得74a =，与2a ≥矛盾， ③当1122a <<，即12a <<时，函数y 在1,22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.当2a t =时，2max 11144y a =-=-，解得a =，舍去a =综上，a =【点睛】思路点睛：求二次函数在闭区间[],a b 的最值的思路；（1）二次函数开口向上时，求函数的最大值，讨论对称轴和2a b +的大小求解； （2）二次函数开口向上时，求函数的最小值，讨论对称轴在(]()[),,,,,a a b b -∞+∞三个区间的范围求解.24．（1）(5,5)- （2）奇函数，见解析【分析】（1）若()f x 有意义,则需满足505x x->+,进而求解即可； （2）由（1）,先判断定义域是否关于原点对称,再判断()f x -与()f x 的关系即可.【详解】（1）由题,则505x x->+,解得55x -<<,故定义域为()5,5-（2）奇函数,证明:由（1）,()f x 的定义域关于原点对称,因为()()33355log log log 1055x x f x f x x x +--+=+==-+,即()()f x f x -=-, 所以()f x 是奇函数【点睛】本题考查具体函数的定义域,考查函数的奇偶性的证明.25．（1）{}31A B x x ⋂=-<≤；（2）[][)1,24,m ∈-+∞ 【分析】（1）计算{}35A x x =-<≤，{}51B x x =-<≤，再计算交集得到答案.（2）A B A ⋃=，故B A ⊆，讨论B =∅和B ≠∅，计算得到答案.【详解】（1）(){}{}2log 3335A x x x x =+≤=-<≤，{}51B x x =-<≤， 故{}31A B x x ⋂=-<≤.（2）{}35A x x =-<≤，A B A ⋃=，故B A ⊆， 当B =∅时，213m m -≥+，解得4m ≥；当B ≠∅时，4m <，故21335m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤. 综上所述：[][)1,24,m ∈-+∞.【点睛】本题考查交集运算，根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 26．(1) 2a =-,()2121x x f x -=+;(2) 212log 3x =+或212log 3x =- 【分析】(1)根据奇函数(0)0f =求解a ,再根据奇函数的性质求解()f x 的解析式即可.(2)根据(1)可得()2121x x f x -=+为奇函数,可先求解4|()|5f t =的根,再求解4|(1)|5f x -=即可. 【详解】(1)因为()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,()121x a f x =++,故0(0)1021a f =+=+,即102a +=,解得2a =-.故当0x ≥时,()22112121x x x f x -=-=++. 所以当0x < 时, ()()211221211221x x x x x x f x f x -----=--=-=-=+++.故()2121x x f x -=+ (2) 先求解4|()|5f t =,此时()214215t t f t -==±+. 当()()214421521215t t t t -=⇒+=-+,即29t =解得22log 92log 3t ==. 因为()2121x x f x -=+为奇函数,故当214215t t -=-+时, 22log 3t =-. 故4|(1)|5f x -=的解为212log 3x -=或212log 3x -=-, 解得212log 3x =+或212log 3x =-【点睛】本题主要考查了根据奇函数求解参数的值以及解析式的方法,同时也考查了根据函数性质求解绝对值方程的问题,属于中档题.。
指数-对数试题及答案
第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页1．已知函数()13log 02 0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，，若()12f a >，则实数a 的取值范围是（ ）A.0 ⎛ ⎝⎭B.(]1 0-，C. 1 ⎛- ⎝⎭D.()31 00 ⎛- ⎝⎭，， 2．函数()()21616log x xf x x-=-的图像大致为（ ） A ．B ．C ．D ．3．函数()()1log 2830,1a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 的横坐标为0x ，函数024x x y a -=+的图象恒过定点B ，则B 点的坐标为（ ） A ．()27,3-- B ．()27,5- C ．()3,5- D ．()2,5-4．函数()f x 的图象关于y 轴对称，且对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，若当35 22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2017f =（ ） A ．14- B ．14 C.4- D ．4 5．设0.43a =，3log 0.4b =，30.4c =，则 a b c ，，的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．已知0.6122log 5log 313a b c d -====，，，，那么（ ）A ．a c b d <<<B ．a d c b <<<C ．a b c d <<<D ．a c d b <<<7．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()x f x a =（0a >且1a ≠），且12(log 4)3f =-，则a的值为（ ）A ． 32B C. 3 D ．98．函数y ＝)21(|x|的图象是（ ）9．已知函数)(x f y =与函数x e y =互为反函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =关于x 轴对称，1)(-=a g ，则实数a 的值（ ）A.e -B.e 1-C.e 1D.e 10．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x -=，则有（ ） A.(2)(3)(0)f f g << B.(0)(3)(2)g f f <<第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页C.(2)(0)(3)f g f <<D.(0)(2)(3)g f f <<11．设实数30.1231log ,2,0.92a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A.a c b << B.c b a <<C.b a c <<D.a b c << 12．已知函数x x f 5)(=，若3)(=+b a f ，则=⋅)()(b f a f （ ） A.3 B.4 C.5 D.25 13．已知函数x x x f 411212)(+++= 满足条件1))12((log =+a f ，其中1>a ，则=-))12((log a f （ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．若()10x f x =，则()3f =（ ）A ．3log 10B ．lg 3C ．310D ．10315．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域是（ ） A.)2,(-∞ B.),2(+∞C.),3()3,2(+∞D.),4()4,2(+∞16．已知()212()x x f x log a a =--的值域为 R ，且()f x在(3,1-上是增函数，则a 的范围是（ ）A.20a -≤≤B.02a ≤≤C.40a -≤≤D.42a -≤≤-17．函数()12log ,12,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩的值域为 _________．18．已知1173a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，7log 4b =，用a 、b 表示49log 48为 ． 19．若2312a b ==，则21a b += ． 20．已知函数()22x x f x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .21．若函数12(log )x y a =在R 上是减函数，则实数a 取值集合是22．函数212()log (45)f x x x =--的单调递减区间为23．⑴计算：20.52031103522216274--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；⑵计算：5log 350.5551log 352log log log 14550+-+． 24．已知定义域为R 的函数a b x f x x ++-=+122)(是奇函数. （1）求b a ,的值；（2）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明； （3）当]3,21[∈x 时，0)12()(2>-+x f kx f 恒成立，求实数k 的取值范围. 25．（1）已知32121=+-xx ，计算：37122++-+--x x x x ； （2）求232021)5.1()833()96.0()412(--+---. 26．不使用计算器，计算下列各题：（1）()20.5312110510.7521627---⎛⎫⎛⎫+-÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()70log 23log lg 25lg 479.8+++-． 27．已知()()()22log 1log 1f x x x =--+．第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（3）求使()0f x >的x 的取值集合．28．已知函22()log (1),()log (31)f x x g x x =+=+数.（1）求出使()()g x f x ≥成立的x 的取值范围；（2）当[0,)x ∈+∞时，求函数()()y g x f x =-的值域.参考答案1．C【解析】 试题分析：由题意，得131log 20x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩或1220x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩，解得0a <或10a -<≤，即实数a 的取值范围为 1 ⎛- ⎝⎭，故选C. 考点：分段函数2．A【解析】试题分析：函数的定义域为{}0≠x x ，()()()x f x x f x x -=--=--2log 1616，故函数()x f 为奇函数，其图象关于原点对称，故应排除B 、C ；41521log 16162122121-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f ， 341log 16164124141-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f ，由⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛4121f f ，则排除D ；故选A. 考点：函数的图象.3．B【解析】试题分析：当281,27x x +==-时,1log 133a y =-=-,所以点A 0(27,3),27x --=-,这时2724x y a +=+,所以当227,5x y =-=,即B ()27,5-．选B ．考点：1．对数函数的图象；2．指数函数的图象．4．A【解析】试题分析：因为函数()f x 对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，所以()()()63f x f x f x +=-+=，函数()f x 是周期为6的函数，()()()2017336611f f f =⨯+=，由()()3f x f x +=-可得()()()2321f f f -+=--=，因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以函数()f x 是偶函数，()()2112224f f ⎛⎫-=== ⎪⎝⎭，所以()2017f =()1f =()2f --=14-，故选A.考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.5．A【解析】试题分析：由指数函数的性质可得，0.431a =>，300.41c <=<，由对数函数的性质得3log 0.40b =<，所以 a b c ，，的大小关系为a c b >>，故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质.6．B【解析】试题分析：由幂函数的性质可知()0.630,1d -=∈，再由对数的运算性质可知2log 50a =-<，而()2log 31,2b =∈，又1c =，综合以上可知a d c b <<<，故选B ． 考点：1、对数函数及其性质；2、幂函数及其性质．7．B【解析】 试题分析：因为21221(log 4)(log )(2)34f f f a ==-=-=-，所以23a =，a =0a >，所以a = B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的表示与求值.8．C【解析】试题分析：由函数解析式可知函数为偶函数，当0x ≥时12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭时函数为减函数，所以在0x <时函数为增函数，所以C 图像正确考点：指数函数图像及性质9．D【解析】试题分析：由反函数可知()ln f x x =，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =关于x 轴对称()ln g x x ∴=- ()ln 1g a a a e ∴=-=-∴=考点：函数图像的对称性10．D【解析】试题分析：函数()(),f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数()()()(),f x f x g x g x ∴-=--=，由()()2x f x g x-=得()()()()()()222x x x f x g x f x g x f x g x ------=∴--=∴+=-，解方程组得()()2222,22x x x xf xg x -----==，代入计算()()()2,3,0f f g 比较大小可得()()()023g f f <<考点：函数奇偶性及函数求解析式11．A【解析】 试题分析：()30.1231log 1,21,0.90,12a b c a c b =<=>=∈∴<< 考点：函数性质比较大小12．A【解析】试题分析：()353()()5553a b a b a b f a b f a f b +++=∴=∴⋅=== 考点：函数求值13．B【解析】 试题分析：x x x f 411212)(+++= xx x f --411212)(+++=-∴ 3411212411212)()(=+++++++=-+∴--xx x x x f x f )12(log )12(log --=+a a3)]12([log )]12([log =-++∴a a f f2)]12([log =-∴a f故答案选B考点：函数求值.14．B【解析】试题分析:由函数的对应关系可得310=x,解之得3lg =x ,应选B.考点：函数概念的本质及对数的运算.15．C【解析】 试题分析：要使函数有意义，需满足()2202log 20x x x ->⎧∴>⎨-≠⎩且3x ≠，所以函数定义域为),3()3,2(+∞考点：函数定义域16．B【解析】试题分析:由题设0)(2≥--=a ax x x u 在)31,3(--上恒成立且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-->≥+=∆0)31(312042u a a a ,解之得20≤≤a .故应选B.考点：二次函数对数函数的图象和性质的综合运用.17．(),2-∞【解析】试题分析：当1x ≥时,1212()log log 10f x x =≤=,此时值域为(],0-∞；当1x <时,10()222x f x <=<=．此时值域为(0,2),故函数的值域为(],0(0,2)-∞,即(),2-∞．考点：函数的值域．18．22a b + 【解析】 试题分析：由1173a ⎛⎫= ⎪⎝⎭可以得出7log 3a =，而由7log 4b =可以得到72log 2b =，所以49log 48()7714log 2log 32=+772log 4log 3222b a ++==，即用a 、b 表示49log 48为22a b +，故答案填22a b +． 考点：1、指数式与对数式的互化；2、对数的运算性质．19．1【解析】试题分析：由题意得23log 12,log 12a b ==，则121211log 2,log 3a b ==， 所以()2121212212log 2log 3log 231a b+=+=⨯=. 考点：对数运算及其应用.【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即232312log 12,log 12a b a b ==⇒==，利用对数运算的换底公式得121211log 2,log 3a b ==，代入式子得1212212log 2log 3a b+=+，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.20．()2 6-，【解析】试题分析：()22x xf x -=-为奇函数且为R 上增函数，所以()()()()()()222230333f x ax a f f x ax a f f x ax a f x ax a -++>⇒-+>-⇒-+>-⇒-+>-对任意实数x 恒成立，即24(3)026a a a ∆=-+<⇒-<<考点：利用函数性质解不等式恒成立【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系21．），（121 【解析】 试题分析：因为函数12(log )x y a =在R 上是减函数 所以12121log log 1log 1log 021212121<<⇒<<⇒<<a a a 考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性.22．()+∞,5【解析】试题分析：由2450x x -->得1x <-或5x >，函数可由()212log ,45f t t t x x ==--复合而成，其中()12log f t t =为减函数，245t x x =--的增区间为()+∞,5，所以函数212()log (45)f x x x =--的单调递减区间为()+∞,5 考点：复合函数单调性23．⑴0；⑵5．【解析】试题分析：对问题⑴，根据有理指数幂的运算法则，即可求得代数式20.52031103522216274--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；对问题⑵，根据对数恒等式、对数的运算法则即可求出5log 350.5551log 352log log log 14550+-+的值． 试题解析：⑴原式12238164922162716-⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9990488=--=． …………………………6分 ⑵原式()512log 355014log 23=⨯÷++，3135=-+=． ………………………………12分考点：1、指数以及指数式的运算；2、对数以及对数式的运算．24．（1） 2=a ，1=b ;（2）证明见解析；（3） )1,(--∞．【解析】试题分析：（1）寻找关于a,b 的两个方程如).1()1(,0)0(f f f -=-=（2）根据)(x f 的单调性定义证明.（3）由)(x f 单调递减则2121)()(x x x f x f >⇔<且21,x x 满足)(x f 的定义域，将问题转化为关于参数a 的不等式.试题解析：（1）∵)(x f 在定义域为R 是奇函数.所以0)0(=f ，即021=++-ab ，∴1=b . 又由)1()1(f f -=-，即a a +--=++-411121，∴2=a ，检验知，当2=a ，1=b 时，原函数是奇函数.（2）由（1）知121212221)(1++-=+-=+x x x x f ，任取R x x ∈21,，设21x x <，则 )12)(12(22121121)()(21212112++-=+-+=-x x x x x x x f x f ，因为函数x y 2=在R 上是增函数，且21x x <，所以02221<-x x ，又0)12)(12(21>++x x ，∴0)()(12<-x f x f 即)()(12x f x f <，∴函数)(x f 在R 上是减函数.（3）因)(x f 是奇函数，从而不等式0)12()(2>-+x f kx f 等价于)21()12()(2x f x f kx f -=--<，因)(x f 在R 上是减函数，由上式推得x kx 212-<，即对一切]3,21[∈x 有：221x x k -<恒成立， 设x x x x x g 12)1(21)(22⋅-=-=，令]2,31[,1∈=t x t ，则有,2)(2t t t g -=]2,31[∈t ，∴1)1()()(m in m in -===g t g x g ，∴1-<k ，即k 的取值范围为)1,(--∞.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、含参量问题的取值范围．【易错点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性、函数的单调性、含参量问题的取值范围，属于难题.对于含参量不等式问题要注意进行灵活变形，转化为)()(x h m x g m <>或的形式，从而max )(x g m > .)(min x h m <或25．（1）4;（2）.21 【解析】试题分析：由,32121=+-x x 两边平方得,71=+-x x 再对它两边平方得472=+-x x 代入所求式子中计算.（2）由公式n m n ma a=和n n n b a ab ⋅=)(进行各项的化简. 试题解析：（1）∵92)(122121=++=+--x x xx ，∴71=+-x x ； 同理492)(2221=++=+--xx x x ，∴4722=+-x x ，所以原式437747=+-=. （2）原式21)23()23(21)23()23(123)23()827(1)49(122)32(323221=+-=+--=+--=----⨯--. 考点：1、分式的化简；2、分数指数幂的运算．26．（1）94（2）132【解析】试题分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．试题解析：（1）原式20.523814279999116364416164⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+=-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）原式323100313log 3lg lg 4212lg 4lg 43422=++++=+-++= 考点：指数幂的运算，对数的运算27．（1）()1,1-（2）()f x 为奇函数；证明见解析（3）{}|10x x -<<【解析】试题分析：（1）函数()f x 的定义域需满足1010x x +>⎧⎨->⎩解之可得；（2）因为定义域关于原点对称，故由奇函数的定义判断并证明即可；（3）由()0f x >得()()22log 1log 1x x ->+，利用函数的单调性并结合函数的定义域即可求得x 的取值集合．试题解析：（1）由题可得：1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<， 函数()f x 的定义域为()1,1-（2）因为定义域关于原点对称，又()()()()22log 1log 1f x x x f x -=+--=-， 所以()f x 为奇函数；（3）由()0f x >得()()22log 1log 1x x ->+， 所以11x x ->+，得0x <，而11x -<<，解得10x -<<，所以使()0f x >的x 的取值集合是{}|10x x -<<． 考点：函数的定义域，奇偶性，单调性等有关性质28．（1）[0,)+∞（2）2[0,log 3）【解析】试题分析：（1）将不等式()()g x f x ≥代入后，结合函数2log y x =的单调性可得到关于x 的不等式，进而得到x 的取值范围；（2）将函数式化简22log (3)1y x =-+，通过[0,)x ∈+∞得到对数真数的取值范围，从而得到函数的值域 试题解析：（1）∵22log (31)log (1)x x +≥+ ∴31010311x x x x +>⎧⎪+>⎨⎪+≥+⎩解得：0x ≥∴x 的取值范围为[0,)+∞ --------6分 （2）2222312log (31)log (1)log log (3)11x y x x x x +=+-+==-++ ∵0x ≥ ∴21331x ≤-<+ 又∵2log y x =在(0,)+∞上单调递增 ∴2220log (3)log 31x ≤-<+ ∴函数的值域为2[0,log 3） ---------12分。