川省南充市中考数学试卷及解析
2024年四川省南充市中考真题数学试卷含答案解析
2024年四川省南充市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制人选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）A ．170分B ．86分C ．85分D ．84分【答案】B【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．【详解】解：9060%8040%86⨯+⨯=（分）；故选B ．3．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，1240∠=∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒【答案】C 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出4∠的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果．【详解】解：∵1240∠=∠=︒，∴418012100∠=︒-∠-∠=︒，∵两个平面镜平行放置，∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，∴34100∠=∠=︒；故选C ．4．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．842a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．()326327a a =【答案】D【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、23,a a 不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B 、844a a a ÷=，原选项计算错误，不符合题意；C 、235a a a ⋅=，原选项计算错误，不符合题意；D 、()326327a a =，原选项计算正确，符合题意；故选D ．5．如图，在Rt ABC 中，90306C B BC ∠=︒∠=︒=，，，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A B C ．2D ．3【答案】C 【分析】本题主要考查解直角三角形和角平分线的性质，垂线段最短，根据题意求得BAC ∠和AC ，结合角平分线的性质得到CAD ∠和DC ，当DE AB ⊥时，线段DE 长度的最小，结6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A ．779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩B ．779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．779(1)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．779(1)x y x y-=⎧⎨+=⎩【答案】A 【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有779(1)x y x y+=⎧⎨-=⎩故选：A ．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．7．若关于x 的不等式组2151x x m -<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +≥，∴2m ≥；故选B ．8．如图，已知线段AB ，按以下步骤作图：①过点B 作BC AB ⊥，使12BC AB =，连接AC ；②以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交AC 于点D ；③以点A 为圆心，以AD 长为半径画弧，交AB 于点E ．若AE mAB =，则m 的值为（ ）A B C 1D 29．当25x ≤≤时，一次函数2(1)1y m x m =+++有最大值6，则实数m 的值为（ ）A ．3-或0B ．0或1C ．5-或3-D ．5-或1【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数的性质，以及解一元二次方程，分两种情况，当10m +>时和当10+<m ，根据一次函数性质列出关于m 的一元二次方程，求解即可得出答案．【详解】解：当10m +>即1m >-时，一次函数y 随x 的增大而增大，∴当5x =时，6y =，即25(1)16m m +++=，整理得：250m m +=解得：0m =或5m =-（舍去）当10+<m 即1m <-时，一次函数y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，6y =，即22(1)16m m +++=，整理得：2230m m +-=解得：3m =-或1m =（舍去）综上，0m =或3m =-，故选：A10．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形ABCD 中，10AB =．下列三个结论：①若3tan 4ADF ∠=，则2EF =；②若Rt ABG △的面积是正方形EFGH 面积的3倍，则点F 是AG 的三等分点；③将ABG 绕点A 逆时针旋转90︒得到ADG '△，则BG '的最大值为5．其中正确的结论是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③∴2255BO OA AB =+=∴555BG BO OG ''≤+=+即：BG '的最大值为55+故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，旋转的性质，解一元二次方程，求圆外一点到圆上一点的最值，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．二、填空题11．计算---a b a b a b 的结果为 ．12．若一组数据6，6，m ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为．【答案】7【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据13．如图，AB 是O 的直径，位于AB 两侧的点C ，D 均在O 上，30BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14．已知m 是方程2410x x -=+的一个根，则(5)(1)m m +-的值为．【答案】4-【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m 是方程2410x x -=+的一个根，可得出241m m +=，再化简代数式，整体代入即可求解．【详解】解：∵m 是方程2410x x -=+的一个根，∴241m m +=(5)(1)m m +-255m m m =-+-245m m =+-15=-4=-，故答案为：4-．15．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，30ABE ∠=︒，将ABE 沿BE 折叠得FBE ，连接CF ，DF ，若CF 平分BCD ∠，2AB =，则DF 的长为 ．∴90CMF CNF ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90DCM ABC ∠=∠=︒，∴四边形CMFN 是矩形，16．已知抛物线21:C y x mx m =++与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线22:()C y x nx n m n =++≠与x 轴交于两点C ，D （C 在D 的左侧），且AB CD =．下列四个结论：①1C 与2C 交点为(1,1)-；②4m n +=；③0mn >；④A ，D 两点关于(1,0)-对称．其中正确的结论是 ．（填写序号）【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根的判别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．三、解答题17．先化简，再求值：()23(2)3x x x x +-+÷，其中2 x =-．【答案】41x +，7-【分析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．【详解】解：原式()()22443x x x =++-+22443x x x =++--41x =+，当2x =-时，原式4(2)17=⨯-+=-．18．如图，在ABC 中，点D 为BC 边的中点，过点B 作BE AC ∥交AD 的延长线于点E ．(1)求证：BDE CDA ≌ ．(2)若AD BC ⊥，求证：BA BE =【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：（1）由中点，得到BD CD =，由BE AC ∥，得到,E DAC DBE C ∠=∠∠=∠，即可得证；（2）由全等三角形的性质，得到ED AD =，进而推出BD 垂直平分AE ，即可得证．【详解】（1）证明：D 为BC 的中点，BD CD ∴=．,BE AC ∥,E DAC DBE C ∴∠=∠∠=∠；在BDE 和CDA 中，E DAC DBE C BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS BDE CDA ∴ ≌；（2）证明：,BDE CDA △≌△ED AD∴=,AD BC ⊥ BD ∴垂直平分AE ，BA BE ∴=．19．某研学基地开设有A ，B ，C ，D 四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．根据图中信息，解答下列问题：(1)参加调查统计的学生中喜爱B 类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C 类研学项目所在扇形的圆心角的度数．(2)从参加调查统计喜爱D 类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．20．已知1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围．(2)若5k <，且k ，1x ，2x 都是整数，求k 的值．【答案】(1)1k >(2)2【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．（1）根据“1x ，2x 是关于x 的方程22210x kx k k -+-+=的两个不相等的实数根”，则0∆>，得出关于k 的不等式求解即可；（2）根据5k <，结合（1）所求k 的取值范围，得出整数k 的值有2，3，4，分别计算讨21．如图，直线y kx b =+经过(0,2),(1,0)A B --两点，与双曲线(0)my x x=<交于点(,2)C a ．(1)求直线和双曲线的解析式．(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ，点P 在x 轴上，若以O ，A ，P 为顶点的三角形与BCD △相似，直接写出点P 的坐标．综上：点P 坐标为(4,0)-或(1,0)-或(1,0)或(4,0)．22．如图，在O 中，AB 是直径，AE 是弦，点F 是»AE 上一点，AF BE =，,AE BF 交于点C ，点D 为BF 延长线上一点，且CAD CDA ∠=∠．(1)求证：AD 是O 的切线．(2)若4,BE AD ==，求O 的半径长．23．2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A ，B 两类特产．A 类特产进价50元/件，B 类特产进价60元/件．已知购买1件A 类特产和1件B 类特产需132元，购买3件A 类特产和5件B 类特产需540元．(1)求A 类特产和B 类特产每件的售价各是多少元？(2)A 类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A 类特产降价x 元，每天的销售量为y 件，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)在（2）的条件下，由于B 类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w 元，求w 与x 的函数关系式，并求出每件A 类特产降价多少元时总利润w 最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价）【答案】(1)A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件(2)1060y x =+（010x ≤≤）(3)A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最犬，最大利润为1840元【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、函数关系式和二次函数的性质，()1根据题意设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元，进一步得到关于x 的一元一次方程求解即可；()2根据降价1元，每天可多售出10件列出函数关系式，结合进价与售价，且每件售价不低于进价得到x 得取值范围；()3结合（2）中A 类特产降价x 元与每天的销售量y 件，得到A 类特产的利润，同时求得B类特产的利润，整理得到关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设每件A 类特产的售价为x 元，则每件B 类特产的售价为()132x -元．根据题意得()35132540x x +-=．解得60x =．则每件B 类特产的售价1326072-=（元）．答：A 类特产的售价为60元/件，B 类特产的售价为72元/件．（2）由题意得1060y x =+∵A 类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价∴010x ≤≤．答：1060y x =+（010x ≤≤）．（3）(6050)(1060)100(7260)w x x =--++⨯-221040180010(2)1840x x x =-++=--+．100,-<Q ∴当2x =时，w 有最大值1840．答：A 类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元．24．如图，正方形ABCD 边长为6cm ，点E 为对角线AC 上一点，2CE AE =，点P 在AB 边上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BC 边上以2cm /s 的速度由点C 向点B 运动，设运动时间为t 秒（03t <≤）．(1)求证：AEP CEQ ∽．(2)当EPQ △是直角三角形时，求t 的值．(3)连接AQ ，当1tan 3AQE ∠=时，求AEQ △的面积．①当90EPQ ∠=︒时，有即22416324t t t -+=-解得12623,6t t =-=②当90PEQ ∠=︒时，有又2CE AE = ，13AE AE AC AF ∴==1tan 3AFE ∴∠=．125．已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，抛物线与y 轴交于点C ，点P 为线段OC 上一点（不与端点重合），直线PA ，PB 分别交抛物线于点E ，D ，设PAD 面积为1S ，PBE △面积为2S ，求12S S 的值；(3)如图2，点K 是抛物线对称轴与x 轴的交点，过点K 的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点M ，N ，过抛物线顶点G 作直线l x ∥轴，点Q 是直线l 上一动点．求QM QN +的最小值．l y=，则(N'由题意得直线:4。
2023年四川省南充市中考数学试卷(含答案)142341
2023年四川省南充市中考数学试卷试卷考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ）1. 如图，在方格纸中(假设每个小方格的边长为单位)，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中，正确的是( )A.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度B.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度C.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度D.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度2. 如图，在某时段有辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车车速的众数（单位：）为 A.B.C.D.3. 如图，活动课小明利用一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离为，为(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是 A.B.C.D.5×51313222215050km/h ()6050403530∘BE 9m AB 1.5m ()3m3–√27m3–√(3+)m 3–√32(27+)m 3–√324. 《九章算术》中记载着这样一个问题：“今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗.羊主曰：‘我羊食半马.’马主曰：‘我马食半牛.’今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人地里的青苗，要赔偿粟斗.羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔斗，根据题意，可列方程为 ( )A.B.C.D.5. 小亮同学身高，经太阳照射，在地面上的影长为，此时测得一棵树在同一地面的影长为，则树高为A.B.C.D.6. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D.7. 如图，平分，为上一点，、分别在、上且，若，则的度数是( )A.B.C.D.8. 下列计算中，正确的是( )A.B.C.D.9. 如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点5x +x+2x =5x 24x+2x+x =5x++=5x 2x 4x+2x+3x =51.8m 3m 10m ()10m8m6m4my =(x−2+3)2(2,3)(−2,3)(2,−3)(−2,−3)OC ∠AOB P OC D E OA OB PD =PE ∠EPD =135∘∠AOB 40∘30∘60∘45∘+=x 3x 3x 6(=x 3)3x 6⋅x 3=x 3x 6÷=xx 3x 3y =a +bx+c(a x 2b c a ≠0)x A9. 如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10. 若分式的值为，则________.11. 在一个不透明的袋中，装有个黄球和个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是________.12. 如图，四边形内接于，为直径，点是中点．若＝，＝，则的长________．13. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距＝米，那么近视眼镜的度数为________．14. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.15. （如图所示）两个长宽分别为、的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16. 化简求值： ，其中 .17. 如图所示，在▱中，对角线与相交于点，点，在对角线上，且，求证：y =a +bx+c(a x 2b c a ≠0)x A (2,0)(3,0)x =1ab <02a +b =03a +c >0a +b ≥m(am+b)m −1<x <3y >0|x|−22−x0x =23ABCD ⊙O AB C AB 26AD 10BC y x y =120x x 0.3y {y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+37cm 3cm 2x(2x−1)+4x(+x−1)−4(1+2)x 2x 2x =−2ABCD AC BD O M N AC AM =CN BM//DN.18. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于年月日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中表示一等奖”，表示“二等奖”，表示“三等奖”，表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：获奖总人数为________人，________．请将条形统计图补充完整；学校将从获得一等奖的名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；设方程的两个实数根分别为，若，求的值．20. 如图，一次函数＝的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点与点关于轴对称，求的面积． 21. 如图，是的外接圆，，交的延长线于，交于．求证：是的切线；若，求图中阴影部分（弦和劣弧围成的部分）的面积． 22. 的一场湖人对勇士的篮球比赛中，湖人球员詹姆斯正在投篮，已知球出手时离地面高2021115A B C D (1)m=(2)(3)4x +(2k +1)x+=0x 2k 2(1)k (2),x 1x 22−−=1x 1x 2x 1x 2k y kx+b y =m x A(−1,n)B(2,−1)y C D C x △ABD ⊙O △ABC ∠ABC =,OC//AD 45∘AD BC D AB OC E (1)AD ⊙O (2)AE =2,CE =410−−√AC AC NBA 20，与篮圈中心的水平距离．当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，假设篮圈距地面．建立适当的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析；问此球能否准确投中？此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高为，那么他能否拦截成功？为什么？ 23. 如图，在中，，，，四边形是矩形，，，与边交于点，点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动，伴随点的运动，矩形在射线上滑动；点从点出发沿折线以每秒个单位长的速度匀速运动．点，同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点，运动的时间是秒（1）当时，________，________；（2）当点到达点时，求出的值；（3）为何值时，是直角三角形？24. 如图，抛物线与直线相交于，两点，与轴相交于点 ，其中点的横坐标为．计算，的值；求出抛物线与轴的交点坐标．m 2097m 4m 4m 3m (1)(2)2m 3.1m Rt △ABC ∠C =90∘AC =6BC =8PDEF PD =2PF =4DE AB G P B BC 1C P PDEF BC Q P PD−DE 1P Q Q E P P Q t (t >0)t =1QD =DG =Q G t t △PQC y =a +c(a ≠0)x 2y =3A B y C(0,−1)A −4(1)a c (2)y =a +c x 2x参考答案与试题解析2023年四川省南充市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ）1.【答案】B【考点】平移的性质【解析】根据图形，对比图与图中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案.【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度.故选.2.【答案】C【考点】众数条形统计图【解析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，车速的车辆有辆，为最多，所以众数为.故选．3.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题中图知，，,①②32B 40km/h 1540C =tan CD AD30∘AD =BE =9m D =AD×tan=BE×tan =9×–√所以,所以.故选.4.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗，由题意可得，故选.5.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设树高为米，由同一时刻物高与影子长成比例可得，解得．故选．6.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为顶点式，∴抛物线顶点坐标为．CD =AD×tan =BE×tan =9×30∘30∘3–√3CE =CD+DE =(3+)m3–√32C x 2x 4x x+2x+4x =5B x =x 10 1.83x =6C y =(x−2+3)2(2,3)故选.7.【答案】D【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定多边形的内角和【解析】过点分别作，，垂足为，，然后证明，得出，最后根据即可求出的度数.【解答】解：如图，过点分别作，，垂足为，.∵平分，∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.故选.8.【答案】C【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】只有同类项才能相加减，不是同类项不能合并，合并同类项时，字母和字母的系数不变，系数相加减；积的乘方等于乘方的积；同底数相除，底数不变，指数相减．【解答】解：，，故本选项不符合题意；，，故本选项不符合题意；A P PM ⊥OA PN ⊥OB M N Rt △PMD ≅Rt △PNE∠MPN =∠EPD =135∘∠AOB+∠PMO +∠MPN +∠PNO =360∘∠AOB P PM ⊥OA PN ⊥OB M N OC ∠AOB PM =PN PD =PE Rt △PMD ≅Rt △PNE(HL)∠MPD =∠NPE ∠MPN =∠EPD =135∘∠AOB+∠PMO +∠MPN +∠PNO =360∘∠AOB =−∠PMO −∠MPN −∠PNO360∘=−−−=360∘90∘90∘135∘45∘D A +=2x 3x 3x 3B =()x 33x 9⋅=336，，故本选项符合题意；，，故本选项不符合题意.故选.9.【答案】A【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴判定与的关系以及；当时，；然后由图象确定当取何值时，．【解答】解：①∵对称轴在轴右侧，∴、异号，∴，故正确；②∵对称轴，∴，故正确；③∵，∴，∵当时，，∴，故错误；④根据图示知，当时，有最大值；当时，有，所以(为实数)，故正确；⑤根据题图知，当时，不只是大于，故错误．综上，正确的是①②④.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10.【答案】【考点】分式的值为零的条件【解析】根据分式的分子分子为零，分母不为零，可得答案．【解答】解：∵分式的值为，∴，且，解得.故答案为：.11.【答案】C ⋅=x 3x 3x 6D ÷=1x 3x 3C a 0y c 0b 02a +b =0x =−1y =a −b +c x y >0y a b ab <0x =−=1b 2a2a +b =02a +b =0b =−2a x =−1y =a −b +c <0a −(−2a)+c =3a +c <0m=1m≠1a +bm+c ≤a +b +c m 2a +b ≥m(am+b)m −1<x <3y 0A −2|x|−22−x 0|x|−2=02−x ≠0x =−2−23【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一个不透明的袋中，装有个黄球和个红球,任意摸出两个球有种等可能结果，其中摸出的球颜色不同的结果有种，∴从袋中任意摸出两个球，颜色不同的概率.故答案为： .12.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】反比例函数的应用【解析】把＝代入，即可算出的值．【解答】把＝代入，＝，14.【答案】3523106=61035354400x 0.3y =120xy x 0.3120x y 400,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.15.【答案】【考点】菱形的判定与性质矩形的性质【解析】由两个长宽分别为、的矩形如图叠放在一起，可证得阴影部分是菱形，然后设，则，，利用勾股定理可得方程：，则可求得的长，继而求得答案．【解答】解：如图：根据题意得：，，∴四边形是平行四边形，∵两个矩形等高，即，∴，∴，∴四边形是菱形，∴，设，则，，在中，，∴，解得：，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16.{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)c 877m 27cm 3cm BF =xcm DF =xcm AF =AD−DF =7−x(cm)+(7−x =32)2x 2BE AD//BC BF //DE ABCD DH =AB =BE ⋅AB =BF ⋅DH S ▱BEDF BE =BF BEDF BF =DF BF =xcm DF =xcm AF =AD−DF =7−x(cm)Rt △ABF A +A =B B 2F 2F 2+(7−x =32)2x 2x =297BE =cm 297=BE ⋅AB =c S 菱形BEDF 877m 2c 877m 2【答案】解：原式 ，当 时，原式 .【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 ，当 时，原式 .17.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出，，再证出，由证明，得出对应角相等，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴18.【答案】（1）,=4−2x+4+4−4x−4−8x 2x 3x 2x 2=4−6x−4x 3x =−2=4×(−2−6×(−2)−4=−24)3=4−2x+4+4−4x−4−8x 2x 3x 2x 2=4−6x−4x 3x =−2=4×(−2−6×(−2)−4=−24)3ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA−AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM//DN.OA =OC OB =OD OM =ON SAS △BOM ≅△DON ∠OBM =∠ODN ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA−AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM//DN.4030（2）“三等奖”人数为（人），条形统计图补充为：获奖情况条形统计图（3）画树状图为：共有种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法扇形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：（）获奖总人数为 （人），，即，故答案为：．（2）“三等奖”人数为（人），条形统计图补充为：获奖情况条形统计图（3）画树状图为：共有种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．19.【答案】解：由题意得，40−4−8−16=12126==6121218÷20%=40m%=×100%=30%40−4−8−1640m=3040;3040−4−8−16=12126==61212(1)Δ≥0∴Δ=−4ac b 2=(2k +1−4)2k 2，；由题意得，分别为方程的两个实数根，，∴，，，，，由知,.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，，；由题意得，分别为方程的两个实数根，，∴，，，，，由知,.20.【答案】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝，∴反比例函数解析式为；∵点在的图象上，∴＝，则，把点，的坐标代入＝，得，解得∴一次函数的表达式为＝；∵直线＝交轴于点，∴．∵点与点关于轴对称，∴．∵，∴轴．∴＝．【考点】=4k +1≥0∴k ≥−14(2)x 1x 2∴=,+=−(2k +1)x 1x 2k 2x 1x 22−−=2−(+)x 1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 2=2+(2k +1)k 2=2+2k +1=1k 2∴2k(k +1)=0∴=0k 1=−1k 2(1)k ≥−14∴k =0(1)Δ≥0∴Δ=−4acb 2=(2k +1−4)2k 2=4k +1≥0∴k ≥−14(2)x 1x 2∴=,+=−(2k +1)x 1x 2k 2x 1x 22−−=2−(+)x 1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 2=2+(2k +1)k 2=2+2k +1=1k 2∴2k(k +1)=0∴=0k 1=−1k 2(1)k ≥−14∴k =0y =m x B(2,−1)m 2×(−1)−2y =−2xA(−1,n)y =−2x n 2A(−1,2)A B y kx+b { −k +b =2,2k +b =−1.{k =−1,b =1.y −x+1y −x+1y C C(0,1)D C x D(0,−1)B(2,−1)BD//x =×2×3S △ABD 123反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）先把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为；再利用确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先利用一次函数解析式确定．利用关于轴对称的性质得到．则轴，然后根据三角形面积公式计算．【解答】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝，∴反比例函数解析式为；∵点在的图象上，∴＝，则，把点，的坐标代入＝，得，解得∴一次函数的表达式为＝；∵直线＝交轴于点，∴．∵点与点关于轴对称，∴．∵，∴轴．∴＝．21.【答案】证明：连接，如图，∵，∴.∵，∴，∴.又为的半径，是的切线．解：设的半径为，则，，在中，，，解得．（负根已经舍去）．【考点】切线的判定圆周角定理勾股定理B y =m x m y =−2x y =−2x A C(0,1)x D(0,−1)BD//x y =m x B(2,−1)m 2×(−1)−2y =−2x A(−1,n)y =−2xn 2A(−1,2)A B y kx+b {−k +b =2,2k +b =−1.{ k =−1,b =1.y −x+1y −x+1y C C(0,1)D C x D(0,−1)B(2,−1)BD//x =×2×3S △ABD 123(1)OA AD//OC ∠AOC +∠OAD =180∘∠AOC =2∠ABC =2×=45∘90∘∠OAD =90∘OA ⊥AD OA ⊙O ∴AD ⊙O (2)⊙O R OA =R OE =R−4Rt △OAE ∵A +O =A O 2E 2E 2∴+(R−4=(2R 2)210−−√)2R =6∴=−S 阴影S 扇形OAC S △OAC=−×90⋅π⋅623601262=9π−18扇形面积的计算求阴影部分的面积【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】证明：连接，如图，∵，∴.∵，∴，∴.又为的半径，是的切线．解：设的半径为，则，，在中，，，解得．（负根已经舍去）．22.【答案】解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：，，，设二次函数解析式为，将点代入可得：，解得：，∴抛物线解析式为：；将点坐标代入抛物线解析式得：∴，∴左边右边，即点在抛物线上，∴此球一定能投中.不能拦截成功，理由：将代入得，∵，(1)OA AD//OC ∠AOC +∠OAD =180∘∠AOC =2∠ABC =2×=45∘90∘∠OAD =90∘OA ⊥AD OA ⊙O ∴AD ⊙O (2)⊙O R OA =R OE =R−4Rt △OAE ∵A +O =A O 2E 2E 2∴+(R−4=(2R 2)210−−√)2R =6∴=−S 阴影S 扇形OAC S △OAC=−×90⋅π⋅623601262=9π−18(1)A(0,)209B(4,4)C(7,3)y =a(x−4+4)2(0,)20916a +4=209a =−19y =−(x−4+419)2C(7,3)−(7−4+4=319)2=C (2)x =2y =−(x−4+419)2y =3593>3.159∴他不能拦截成功．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式；【解答】解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：，，，设二次函数解析式为，将点代入可得：，解得：，∴抛物线解析式为：；将点坐标代入抛物线解析式得：∴，∴左边右边，即点在抛物线上，∴此球一定能投中.不能拦截成功，理由：将代入得，∵，∴他不能拦截成功．23.【答案】,当时，，点到达点时：，解得，∴时，点到达点．①当点在上时，即时，是直角三角形②如图中，当点在线段上时，作于．当时，，可得，∴，解得或，(1)A(0,)209B(4,4)C(7,3)y =a(x−4+4)2(0,)20916a +4=209a =−19y =−(x−4+419)2C(7,3)−(7−4+4=319)2=C (2)x =2y =−(x−4+419)2y =3593>3.159153t =0DG =PD ⋅=4383Q G t−2=−t 83t =73t =s 73Q G Q PD 0<t ≤2△QPC (∠QPC =)90∘2Q DE QH ⊥PC H ∠PQC =90∘△QHP ∽△CHQ Q =PH ⋅HC H 2=(t−2)(8−t−t+2)22t =34∴或时，，综上所述，当或或时，是直角三角形．【考点】四边形综合题【解析】（1）如图中，设交于点．利用，可得，由此求出．（2）根据的长度，构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】如图中，设交于点．时，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为，．当时，，点到达点时：，解得，∴时，点到达点．①当点在上时，即时，是直角三角形②如图中，当点在线段上时，作于．当时，，可得，∴，解得或，∴或时，，综上所述，当或或时，是直角三角形．24.t =34∠PQC =90∘0<t ≤2t =3t =4△PCQ 1BG PD K DG//PB =DG PB DK PKDG DG 1BG PD K t =1PB =PQ =1DQ =1tan ∠KBP ==KP PB 34PK =34DK =54DG//PB =DG PB DK PK =DG 15434DG =53153t =0DG =PD ⋅=4383Q G t−2=−t 83t =73t =s 73Q G Q PD 0<t ≤2△QPC (∠QPC =)90∘2Q DE QH ⊥PC H ∠PQC =90∘△QHP ∽△CHQ Q =PH ⋅HC H 2=(t−2)(8−t−t+2)22t =34t =34∠PQC =90∘0<t ≤2t =3t =4△PCQ【答案】解：（1）由题意，得抛物线过点，点，∴解得即的值为，的值为．（2）由（1）知，当时，，解得，即抛物线与轴的交点坐标为．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意，得抛物线过点，点，∴解得即的值为，的值为．（2）由（1）知，当时，，解得，即抛物线与轴的交点坐标为．y =a +c x 2A(−4,3)C(0,−1){16a +c =3,c =−1,a =,14c =−1,a 14c −1y =−114x 2y =00=−114x 2=−2,=2x 1x 2y =a +c x 2x (−2,0),(2,0)y =a +c x 2A(−4,3)C(0,−1){16a +c =3,c =−1,a =,14c =−1,a 14c −1y =−114x 2y =00=−114x 2=−2,=2x 1x 2y =a +c x 2x (−2,0),(2,0)。
四川省南充市中考数学试卷及答案
四川省南充市中考数学试卷及答案（满分100分，考题时间90分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1． 计算22--的结果是（ A ）．（A ）0 （B ）－2 （C ）－4 （D ）4 2． 下面调查统计中，适合做全面调查的是（ D ）．（A ）雪花牌电冰箱的市场占有率 （B ）蓓蕾专栏电视节目的收视率 （C ）飞马牌汽车每百公里的耗油量 （D ）今天班主任张老师与几名同学谈话3． 如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（ C ）． （A ）9个 （B ）10个（C ）11个 （D ）12个 4． 如果分式2xx-的值为0，那么x 为（ D ）． （A ）－2 （B ）0 （C ）1 （D ）25． 如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适．．．的是（ B ）． （A ）20双 （B ）30双 （C ）50双 （D ）80双6． 一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里（B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里（第6题） （第7题） （第8题）小正方体 立体图形 （第3题）7． 如图是一个零件示意图，A 、B 、C 处都是直角，MN 是圆心角为90º的弧，其大小尺寸如图标示．MN 的长是（ ）． （A ）π（B ）32π （C ）2π （D ）4π8． 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．（A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上．9． 计算: 20120072-⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．10． 据四川省统计信息网《1季度四川民营经济发展状况解析》，1季度四川民营经济增加（第12题）请判断扇形统计图中对应组别名称：A 对应＿＿＿＿＿＿，B 对应＿＿＿＿＿＿＿，C 对应＿＿＿＿＿＿． 11． 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿＿＿．12． 点M 、N 分别是正八边形相邻的边AB 、BC 上的点，且AM ＝BN ，点O 是正八边形的中心，则∠MON ＝＿＿＿＿度． OA BCM N （第12题）三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）13． 化简：22221422x x x x x x +⋅----．14． 如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）15． 某商场举行“庆元旦，送惊喜” 抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个．（1）小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？（2）元旦当天在商场购物的人中，估计有2000人次参与抽奖，商场当天准备多少个奖品较合适？16． 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．图① 图②ABCD FE五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17． 如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A 构成．点B 、C 分别是两个半圆的圆心，⊙A 分别与两个半圆相切于点E 、F ，BC 长为8米．求EF 的长．18． 平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求m 的值．六、（本题满分8分）19． 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类 别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台）20001600元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）得分评卷人得分评卷人AOxyA E Fl BC七、（本题满分8分）20． 如图， 等腰梯形ABCD 中，AB ＝15，AD ＝20，∠C ＝30º．点M 、N 同时以相同速度分别从点A 、点D 开始在AB 、AD （包括端点）上运动．（1）设ND 的长为x ，用x 表示出点N 到AB 的距离，并写出x 的取值范围． （2）当五边形BCDNM 面积最小时，请判断△AMN 的形状．八、（本题满分8分）21． 如图，点M （4，0），以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A 、B ．已知抛物线216y x bx c =++过点A 和B ，与y 轴交于点C ． （1）求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象． （2）点Q （8，m ）在抛物线216y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ ＋PB 的最小值．（3）CE 是过点C 的⊙M 的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的解析式．D南充市二OO七年高中阶段学校招生统一考题数学试题参照答案及评分意见说明：1.正式阅卷前务必认真阅读参照答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．2.全卷满分100分，参照答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．3.参照答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参照答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．4.要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C D B B C B二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）9.5；10.第一产业，第三产业，第二产业；11.－3；12.45．三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）13.解：原式221(2)(2)(2)2x xx x x x x+=⋅-+---………………………………（3分）222(2)(2)x xx x-=---………………………………（5分）22.(2)x=-………………………………（6分）14.解：AD是△ABC的中线．………………………………（1分）理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF．………………………………（5分）∴BD＝CD．故AD是△ABC的中线．………………………………（6分）四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）15.解：（1）小红中奖的概率20011000050==；………………………………（3分）（2）1200050⨯＝40，因此商场当天准备奖品40个比较合适．………………………………（6分）16.解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x＋6）(2x＋8)＝80. ………………………………（3分）解得：x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米． ………………………………（6分） 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17. 解：∵ ⊙A 分别与两个半圆相切于点E 、F ，点A 、B 、C 分别是三个圆的圆心，∴ AE ＝AF ＝4，BE ＝CF ＝2，AB ＝AC ＝6． ………………………………（3分） 则在△AEF 和△ABC 中，∠EAF ＝∠BAC ，4263AE AF AB AC ===． ∴ △AEF ∽△ABC ．………………………………（6分）故EF AE BC AB =．则 EF ＝AE BC AB ⋅＝216833⨯=． …………………………（8分） 18. 解：由已知AP ＝OP ，点P 在线段OA 的垂直平分线PM 上． ………………（2分） 如图，当点P 在第一象限时，OM ＝2，OP ＝4．在Rt △OPM 中，PM== ……………………（4分） ∴ P （2，．∵ 点P 在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2＋………………………………（6分）当点P 在第四象限时，根据对称性，P '（（2，－．∵ 点P'在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2－ ………………………………（8分） 则m 的值为2＋2－六、（本题满分8分） 19. 解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得1(100),218001500(100)161800.x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩ ………………………………（3分）解不等式组，得 1333≤x ≤1393． ………………………………（5分）即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案． ………………（6分） （2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000． ………………（7分） ∵ 100＞0，∴ 当x 最大时，y 的值最大．即 当x ＝39时，商店获利最多为13900元． ………………………………（8分） 七、（本题满分8分） 20. 解：（1）过点N 作BA 的垂线NP ，交BA 的延长线于点P ． ………………（1分）由已知，AM ＝x ，AN ＝20－x ．∵ 四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠D ＝∠C ＝30º， ∴ ∠PAN ＝∠D ＝30º．在Rt △APN 中，PN ＝AN sin ∠PAN ＝12（20－x ）， 即点N 到AB 的距离为12（20－x ）．………………………………（3分）∵ 点N 在AD 上，0≤x ≤20，点M 在AB 上，0≤x ≤15，∴ x 的取值范围是 0≤x ≤15． ………………………………（4分） （2）根据（1），S △AMN ＝12AM •NP ＝14x （20－x ）＝2154x x -+． ……（5分）∵ 14-＜0，∴ 当x ＝10时，S △AMN 有最大值． …………………………（6分）又∵ S 五边形BCDNM ＝S 梯形－S △AMN ，且S 梯形为定值，∴ 当x ＝10时，S 五边形BCDNM 有最小值． …………………………（7分） 当x ＝10时，即ND ＝AM ＝10，AN ＝AD －ND ＝10，即AM ＝AN ． 则当五边形BCDNM 面积最小时，△AMN 为等腰三角形． …………（8分）八、（本题满分8分） 21. 解：（1）由已知，得 A （2，0），B （6，0），∵ 抛物线216y x bx c =++过点A 和B ，则 221220,61660,6b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩ 解得4,32.b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则抛物线的解析式为 214263y x x =-+． 故 C （0，2）． …………………………（2分）（说明：抛物线的大致图象要过点A 、B 、C ，其开口方向、顶点和对称轴相对准确）…………………………（3分）（2）如图①，抛物线对称轴l是x＝4．∵Q（8，m）抛物线上，∴m＝2．过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，∴AQ=…………………………（5分）又∵B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝（3）如图②，连结EM和CM．由已知，得EM＝OC＝2．CE是⊙M的切线，∴∠DEM＝90º，则∠DEM＝∠DOC．又∵∠ODC＝∠EDM．故△DEM≌△DOC．∴OD＝DE，CD＝MD．又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．则OE∥CM．…………………………（7分）设CM所在直线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C（0，2），M（4，0），∴40,2,k bb+=⎧⎨=⎩解得1,22,kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线CM的解析式为122y x=-+．又∵直线OE过原点O，且OE∥CM，则OE的解析式为y＝12-x．…………………………（8分）。
2022年四川省南充市中考数学试卷和答案解析
2022年四川省南充市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）下列计算结果为5的是（）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5| 2．（4分）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．6a÷2a＝3aC．a6÷a3＝a2D．（2a2b3）3＝8a6b94．（4分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）A．4x+2（94﹣x）＝35B．4x+2（35﹣x）＝94C．2x+4（94﹣x）＝35D．2x+4（35﹣x）＝945．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E6．（4分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（）A．BF＝1B．DC＝3C．AE＝5D．AC＝98．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC 于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（）A．70°B．65°C．50°D．45°9．（4分）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（+）2÷（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣10．（4分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2m2x+n （m≠0）上，当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为（）A．0＜m≤2B．﹣2≤m＜0C．m＞2D．m＜﹣2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）比较大小：2﹣230．（选填＞，＝，＜）12．（4分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是．13．（4分）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B 两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是m．14．（4分）若为整数，x为正整数，则x的值是．15．（4分）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高m时，水柱落点距O点4m．16．（4分）如图，正方形ABCD边长为1，点E在边AB上（不与A，B重合），将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A1处，连接A1B，将A1B绕点B顺时针旋转90°得到A2B，连接A1A，A1C，A2C．给出下列四个结论：①△ABA1≌△CBA2；②∠ADE+∠A1CB＝45°；③点P是直线DE上动点，则CP+A1P的最小值为；④当∠ADE＝30°时，△A1BE的面积为．其中正确的结论是．（填写序号）三、参考答案题（本大题共9个小题，共86分）参考答案应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x ＝﹣1．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分别与AC交于点M，N．求证：（1）△ADE≌△CDF．（2）ME＝NF．19．（8分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息参考答案下列问题：项目A B C D515a b人数/人（1）a＝，b＝．（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为度．（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．21．（10分）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．（1）求直线AB与双曲线的解析式．（2）求△ABC的面积．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD＝∠BAC，连接OD交BC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CE＝OA，sin∠BAC＝，求tan∠CEO的值．23．（10分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价﹣进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100（1）求真丝衬衣进价a的值．（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），OP＝AB．（1）判断△ABP的形状，并说明理由．（2）当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N．求证：PN＝AN．（3）点Q在边AD上，AB＝5，AD＝4，DQ＝，当∠CPQ＝90°时，求DM的长．25．（12分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于点A，B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，▱BCPQ顶点P在抛物线上，如果▱BCPQ面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．（3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在MO延长线上，OM＝2ON，连接BN并延长到点D，使ND＝NB．MD交x 轴于点E，∠DEB与∠DBE均为锐角，tan∠DEB＝2tan∠DBE，求点M的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．【参考答案】解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；C选项，原式＝5，故该选项符合题意；D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；故选：C．【解析】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．【参考答案】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．∵点B′恰好落在CA的延长线上，∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．故选：B．【解析】本题主要考查了图形旋转的性质，三角形的内角和定理，平角的意义，利用旋转不变性参考答案是解题的关键．3．【参考答案】解：A选项，原式＝2a，故该选项不符合题意；B选项，原式＝3，故该选项不符合题意；C选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；D选项，原式＝8a6b9，故该选项符合题意；故选：D．【解析】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握（ab）n＝a n b n是解题的关键．4．【参考答案】解：∵上有三十五头，且鸡有x只，∴兔有（35﹣x）只．依题意得：2x+4（35﹣x）＝94．故选：D．【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．【参考答案】解：在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，∴D不符合题意；∵以AB为边向内作正△ABF，∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，∵AE＝AB，∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，∴A、B不符合题意；∴∠F≠∠EAF，∴C符合题意；故选：C．【解析】此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质，掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键．6．【参考答案】解：由统计图可知，平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9，故选：B．【解析】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，参考答案本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想参考答案．7．【参考答案】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DF⊥AB，∴∠1＝∠2，DC＝FD，∠C＝∠DFB＝90°，∵DE∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE，∵DE＝5，DF＝3，∴AE＝5，CD＝3，故选项B、C正确；∴CE＝＝4，∴AC＝AE+EC＝5+4＝9，故选项D正确；∵DE∥AB，∠DFB＝90°，∴∠EDF＝∠DFB＝90°，∴∠CDE+∠FDB＝90°，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠FDB，∵tan∠DEC＝，tan∠FDB＝，∴，解得BF＝，故选项A错误；故选：A．【解析】本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，参考答案本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想参考答案．8．【参考答案】解：∵OF⊥BC，∴∠BFO＝90°，∵∠BOF＝65°，∴∠B＝90°﹣65°＝25°，∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，∴＝，∴∠AOD＝2∠B＝50°．故选：C．【解析】本题考查垂径定理，圆周角定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．9．【参考答案】解：（+）2÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵a2+b2＝3ab，∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，∵a＞b＞0，∴a+b＝，a﹣b＝，∴﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故选：B．【解析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则，分式的乘除法法则，把分式正确化简是解决问题的关键．10．【参考答案】解：∵抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0），∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m，∵当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，∴当m＞0时，0＜2m≤4，解得0＜m≤2；当m＜0时，2m＞4，此时m无解；由上可得，m的取值范围为0＜m≤2，故选：A．【解析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，参考答案本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质参考答案．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．【参考答案】解：∵2﹣2＝，30＝1，∴2﹣2＜30，故答案为：＜．【解析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义是解决问题的关键．12．【参考答案】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为＝，故答案为：．【解析】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．【参考答案】解：∵CD＝AD，CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝10m，∴AB＝20m，故答案为：20．【解析】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．【参考答案】解：∵8﹣x≥0，x为正整数，∴1≤x≤8且x为正整数，∵为整数，∴＝0或1或2，当＝0时，x＝8，当＝1时，x＝7，当＝2时，x＝4，综上，x的值是4或7或8，故答案为：4或7或8．【解析】本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得x的取值范围是解题的关键．15．【参考答案】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5m时，可设y＝ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.5＝0，整理得2.5a+b+1＝0①；喷头高4m时，可设y＝ax2+bx+4；将（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0②，联立可求出a＝﹣，b＝，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，∴此时的解析式为y＝﹣x2+x+h，将（4，0）代入可得﹣×42+×4+h＝0，解得h＝8．故答案为：8．【解析】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．16．【参考答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵∠A1BA2＝∠ABC＝90°，∴∠ABA1＝∠CBA2，∵BA1＝BA2，∴△ABA1≌△CBA2（SAS），故①正确，过点D作DT⊥CA1于点T，∵CD＝DA1，∴∠CDT＝∠A1DT，∵∠ADE＝∠A1DE，∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDT＝45°，∵∠CDT+∠DCT＝90°，∠DCT+∠BCA1＝90°，∴∠CDT＝∠BCA1，∴∠ADE+∠BCA1＝45°，故②正确．连接PA，AC．∵A，A1关于DE对称，∴PA＝PA1，∴PA1+PC＝PA+PC≥AC＝，∴PA1+PC的最小值为，故③正确，过点A1作A1H⊥AB于点H，∵∠ADE＝30°，∴AE＝A1E＝AD•tan30°＝，∴EB＝AB﹣AE＝1﹣，∵∠A1EB＝60°，∴A1H＝A1E•sin60°＝×＝，∴＝×（1﹣）×＝，故④错误．故答案为：①②③．【解析】本题考查正方形的性质，解直角三角形，翻折变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、参考答案题（本大题共9个小题，共86分）参考答案应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．【参考答案】解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．【解析】本题考查整数的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．【参考答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠DCF，AB＝CB，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）知△ADE≌△CDF，∴∠ADM＝∠CDN，DE＝DF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM＝∠DCN，∵∠ADM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠DNC，∴∠DMN＝∠DNM，∴DM＝DN，∴DE﹣DM＝DF﹣DN，∴ME＝NF．【解析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质，参考答案本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想参考答案．19．【参考答案】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50（人），∴b＝50×20%＝10（人），则a＝50﹣（5+15+10）＝20，故答案为：20，10；（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为360°×＝108°，故答案为：108；（3）七（1）班3人分别用A、B、C表示，七（2）班2人分别D、E表示，根据题意列表如下：A B C D EA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）共有20种等可能的情况数，其中这两人来自不同班级的有12种，则这两人来自不同班级的概率是＝．【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【参考答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根，∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0，解得k≤，即k的取值范围是k≤；（2）∵方程x2+3x+k﹣2＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x1＝﹣3，x1x2＝k﹣2，∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1，∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1，∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1，解得k＝3，即k的值是3．【解析】本题考查根与系数的关系、根的判别式，参考答案本题的关键是明确一元二次方有根时Δ≥0，以及根与系数的关系．21．【参考答案】解：（1）设双曲线的解析式为y＝，∵点A（1，6）在该双曲线上，∴6＝，解得k＝6，∴y＝，∵B（m，﹣2）在双曲线y＝上，∴﹣2＝，解得m＝﹣3，设直线AB的函数解析式为y＝ax+b，，解得，即直线AB的解析式为y＝2x+4；（2）作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y 轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E，如右图所示，直线BO的解析式为y＝ax，∵点B（﹣3，﹣2），∴﹣2＝﹣3a，解得a＝，∴直线BO的解析式为y＝x，，解得或，∴点C的坐标为（3，2），∵点A（1，6），B（﹣3，﹣2），C（3，2），∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，∴S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△AEB﹣S△BGC﹣S△AFC＝8×6﹣﹣﹣＝48﹣16﹣12﹣4＝16．【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，参考答案本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想参考答案．22．【参考答案】（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过点O作OH⊥BC于点H．∵sin∠BAC＝＝，∴可以假设BC＝4k，AB＝5k，则AO＝OC＝CE＝2.5k，∵OH⊥BC，OC＝OB∴CH＝BH＝2k，∵OA＝OB，AC2＝AB2﹣BC2，∴OH＝AC＝k，∴EH＝CE﹣CH＝2.5k﹣2k＝0.5k，∴tan∠CEO＝＝＝3．【解析】本题考查切线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23．【参考答案】解：（1）依题意得：50a+80×25＝15000，解得：a＝260．答：a的值为260．（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300﹣x）件，依题意得：300﹣x≥2x，解得：x≤100．设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（300﹣260）x+（100﹣80）（300﹣x）＝20x+6000．∵20＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝100时，w取得最大值，最大值＝20×100+6000＝8000，此时300﹣x＝300﹣100＝200．答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）设每件真丝围巾降价y元，依题意得：（300﹣260）×100+（100﹣80）××200+（100﹣y﹣80）××200≥8000×90%，解得：y≤8．答：每件真丝围巾最多降价8元．【解析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．【参考答案】（1）解：△ABP是直角三角形，理由如下：∵点O是AB的中点，∴AO＝OB＝AB，∵OP＝AB，∴OP＝OA＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，∠OAP＝∠APO，∵∠OAP+∠APO+∠OBP+∠BPO＝180°，∴∠APO+∠BPO＝90°，∴∠APB＝90°，∴△ABP是直角三角形；（2）证明：如图1，延长AM，BC交于点Q，∵M是CD的中点，∴DM＝CM，∵∠D＝∠MCQ＝90°，∠AMD＝∠QMC，∴△ADM≌△QCM（ASA），∴AD＝CQ＝BC，∵∠BPQ＝90°，∴PC＝BQ＝BC，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠OPB＝∠OBP，∴∠OBC＝∠OPC＝90°，∴∠OPN＝∠OPA+∠APN＝90°，∵∠OAP+∠PAN＝90°，∠OAP＝∠OPA，∴∠APN＝∠PAN，∴PN＝AN；（3）解：分两种情况：①如图2，点M在CD上时，过点P作GH∥CD，交AD于G，交BC于H，设DM＝x，QG＝a，则CH＝a+，BH＝AG＝4﹣﹣a＝﹣a，∵PG∥DM，∴△AGP∽△ADM，∴＝，即，∴PG＝x﹣ax，∵∠CPQ＝90°，∴∠CPH+∠QPG＝90°，∵∠CPH+∠PCH＝90°，∴∠QPG＝∠PCH，∴tan∠QPG＝tan∠PCH，即＝，∴PH•PG＝QG•CH，同理得：∠APG＝∠PBH，∴tan∠APG＝tan∠PBH，即＝，∴PG•PH＝AG•BH＝AG2，∴AG2＝QG•CH，即（﹣a）2＝a（+a），∴a＝，∵PG•PH＝AG2，∴（x﹣x）•（5﹣x+x）＝（﹣）2，解得：x1＝12（舍），x2＝，∴DM＝；②如图3，当M在DC的延长线上时，同理得：DM＝12，综上，DM的长是或12．【解析】本题主要考查了四边形综合题，涉及相似三角形的性质，动点问题，三角函数，三角形全等的性质和判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确的画出图形，分情况讨论，难度较大．25．【参考答案】解：（1）由题意得，，∴，∴y＝﹣；（2）如图1，作直线l∥BC且与抛物线相切于点P1，直线l交y轴于E，作直线m∥BC且直线m到BC的距离等于直线l到BC的距离，∵BC的解析式为y＝x﹣4，∴设直线l的解析式为：y＝x+m，由＝x+m得，x2﹣4x﹣3（m+4）＝0，∵Δ＝0，∴﹣3（m+4）＝4，∴m＝﹣，∴x2﹣4x+4＝0，y＝x﹣，∴x＝2，y＝﹣，∴P1（2，﹣），∵E（0，﹣），C（0，﹣4），∴F（0，﹣4×2﹣（﹣）），即（0，﹣），∴直线m的解析式为：y＝x﹣，∴，∴，，∴P2（2﹣2，﹣2﹣），P3（2+2，2﹣），综上所述：点P（2，﹣）或（2﹣2，﹣2﹣）或（2+2，2﹣）；（3）如图2，作MG⊥x轴于G，作NH⊥x轴于H，作MK⊥DF，交DF的延长线于K，设D点的横坐标为a，∵BN＝DN，∴BD＝2BN，N点的横坐标为：，∴OH＝，∵NH∥DF，∴△BHN∽△BFD，∴，∴DF＝2NH，同理可得：△OMG∽△ONH，∴＝，∴MG＝2NH，OG＝2OH＝a+4，∴KF＝MG＝DF，∵tan∠DEB＝2tan∠DBE∴＝2•，∴EF＝，∵BF＝4﹣a，∴EF＝，∵EF∥MK，∴△DEF∽△DMK，∴＝，∴，∴a＝0，∴OG＝a+4＝4，∴G（﹣4，0），当x＝﹣4时，y＝﹣﹣4＝，∴M（﹣4，）．【解析】本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，一次函数和二次函数图象的交点与方程组之间的关系，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是利用相似三角形寻找线段间的数量关系．。
2020年四川省南充市中考数学试卷和答案解析
2020年四川省南充市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）若＝﹣4，则x的值是（）A．4B．C．﹣D．﹣4解析：根据倒数的定义求出即可．参考答案：解：∵＝﹣4，∴x＝﹣，故选：C．点拨：本题考查了倒数的定义，能熟记倒数的定义的内容是解此题的关键．2．（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．1.15×107C．11.5×105D．0.115×107解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．参考答案：解：1150000＝1.15×106，故选：A．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径的长度为（）A．πB．2πC．3πD．4π解析：由题意可得点B的轨迹是以A为圆心，AB长为半径的弧，利用弧长公式可求解．参考答案：解：由题意可得：点B运动路径的长度为＝＝π，故选：A．点拨：本题考查了轨迹，弧长公式，掌握弧长公式是本题的轨迹．4．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a•2a＝6a2C．a3+a4＝a7D．（a﹣b）2＝a2﹣b2解析：各项计算得到结果，即可作出判断．参考答案：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝6a2，符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意．故选：B．点拨：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A．该组成绩的众数是6环B．该组成绩的中位数是6环C．该组成绩的平均数是6环D．该组成绩数据的方差是10解析：根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．参考答案：解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；D、该组成绩数据的方差是[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，故本选项错误；故选：D．点拨：此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．6．（4分）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a解析：根据等腰三角形的性质和判定得出BD＝BC＝AD，进而解答即可．参考答案：解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD＝72°，∴∠ABD＝36°＝∠A，∴BD＝AD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°＝∠C，∴BD＝BC，∵AB＝AC＝a，BC＝b，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣b，故选：C．点拨：此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD＝BC＝AD解答．7．（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S解析：由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC ×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面积即可得出答案．参考答案：解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝S；故选：B．点拨：本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．8．（4分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC ＝（）A．B．C．D．解析：作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解．参考答案：解：如图，作BD⊥AC于D，由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，∵S △ABC＝AC•BD＝×3•BD＝×1×3，∴BD＝，∴sin∠BAC＝＝＝．故选：B．点拨：本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD是解决问题的关键．9．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤1解析：求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．参考答案：解：当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象可知≤a≤3，故选：A．点拨：本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（4分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a ＜；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣或a≥1．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：由题意可求次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴为直线x＝﹣，由对称性可判断①；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a＞0或a＜0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．参考答案：解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴为直线x＝，∴x1＝2+m与x2＝2﹣m关于直线x＝2对称，∴对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；故①正确；当x＝3时，y＝﹣3a﹣5，当x＝4时，y＝﹣5，若a＞0时，当3≤x≤4时，﹣3a﹣5≤y≤﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴1≤a＜，若a＜0时，当3≤x≤4时，﹣5≤y≤﹣3a﹣5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴﹣＜a≤﹣1，故②正确；若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≥0，∴，∴a≥1，若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≤0，∴，∴a＜﹣，综上所述：当a＜﹣或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．故选：D．点拨：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式（组）是本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11．（4分）计算：|1﹣|+20＝．解析：原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．参考答案：解：原式＝﹣1+1＝．故答案为：．点拨：此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（4分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝38度．解析：直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．参考答案：解：∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．故答案为：38．点拨：此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．13．（4分）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是．解析：画出树状图，共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，由概率公式即可得出答案．参考答案：解：画树状图如图：共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，∴能组成三角形的概率为＝；故答案为：．点拨：本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；正确画出树状图是解题的关键．14．（4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔10支．解析：首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费＝100元，即可求解．参考答案：解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y＝100，∵x与y为整数，∴x的最大值为10，故答案为：10．点拨：此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．15．（4分）若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝﹣2．解析：根据分式的减法可以将所求式子化简，然后根据x2+3x＝﹣1，可以得到x2＝﹣1﹣3x，代入化简后的式子即可解答本题．参考答案：解：x﹣＝＝，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式＝＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．点拨：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（4分）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C 旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，则AB＝．解析：根据圆周角定理得到∠AEB＝∠ACB＝90°，根据旋转的性质得到AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，设CE＝3x，CD＝x，由勾股定理得到DE＝x，根据相似三角形的性质得到BD＝根据勾股定理即可得到结论．参考答案：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，∴AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，∵tanD＝＝3，∴设CE＝3x，CD＝x，∴DE＝x，∵∠ACE＝∠BCD，∠D＝∠ABC＝∠AEC，∴△ACE∽△DCB，∴＝3，∵AE＝2，∴BD＝∴BE＝DE﹣BD＝x﹣，∵AE2+BE2＝AB2，∴22+（x﹣）2＝（x）2，∴x＝，∴AB＝DE＝，故答案为：．点拨：本题考查了三角形的外接圆与外心，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝+1．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．参考答案：解：（﹣1）÷＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝﹣．点拨：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC ⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．解析：证明△ABC≌△CDE（ASA），可得出结论．参考答案：证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．点拨：本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．19．（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助．某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整．（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．解析：（1）先用赴A国的专家的人数除以它所占的百分比得到调查的总比分人数，再计算出赴B国女专家人数和赴D国男专家人数，然后补全条形统计图；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．参考答案：解：（1）（2+3）÷25%＝20（人），所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为20×40%﹣5＝3（人）赴D国男专家人数为20×（1﹣20%﹣40%﹣25%）﹣2＝1（人）条形统计图补充为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率＝＝．点拨：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（10分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．解析：（1）根据方程的系数结合△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝2，x1x2＝k+2，结合+＝k﹣2，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．参考答案：解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵+＝k﹣2，∴＝＝k﹣2，∴k2﹣6＝0，解得：k 1＝﹣，k2＝．又∵k≤﹣1，∴k＝﹣．∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值为﹣．点拨：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+＝k﹣2，找出关于k的方程．21．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x 的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．解析：（1）想办法求出点D的坐标即可解决问题．（2）构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可．参考答案：解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于D，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y＝上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC＝S△AOB﹣S△ADC＝×4×8﹣×4×3＝10．点拨：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC 的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．解析：（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；（2）根据勾股定理得到OF＝＝6，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论．参考答案：（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，∴OF＝＝6，∵OD∥AE，∴，∴＝＝，∴AE＝，ED＝，∴tan∠EAD＝＝．点拨：本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23．（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z 与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）解析：（1）分别得出当0＜x≤12时和当12＜x≤20时，z关于x的函数解析式即可得出答案；（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，可得出w关于x的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；②当12＜x≤20时，可得出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值．取①②中较大的最大值即可．参考答案：解：（1）由图可知，当0＜x≤12时，z＝16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx+b，则解得：∴z＝﹣x+19，∴z关于x的函数解析式为z＝．（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×12+240＝600（万元）；②当12＜x≤20时，w＝（﹣x+19﹣10）（5x+40）＝﹣x2+35x+360＝﹣（x﹣14）2+605，∴当x＝14时，w最大值＝605（万元）．综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．点拨：本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键．24．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM＝BN．（2）请判定△OMN的形状，并说明理由．（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK＝x，△OMN 的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K 在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长．解析：（1）由“AAS”可证△ABM≌△BCN，可得AM＝BN；（2）连接OB，由“SAS”可证△AOM≌△BON，可得MO＝NO，∠AOM＝∠BON，由余角的性质可得∠MON＝90°，可得结论；（3）由勾股定理可求BK的值，由面积法可求AM＝BN＝，由锐角三角函数可求BN的值，可求MN的长，由三角形面积公式可求y＝（0＜x＜1），即可求解．参考答案：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBM＝90°，∵AM⊥BM，CN⊥BN，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠MAB＝∠CBM，∴△ABM≌△BCN（AAS），∴AM＝BN；（2）△OMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OA＝OB，∠OBA＝∠OAB＝45°＝∠OBC，AO⊥BO，∵∠MAB＝∠CBM，∴∠MAB﹣∠OAB＝∠CBM﹣∠OBC，∴∠MAO＝∠NBO，又∵AM＝BN，OA＝OB，∴△AOM≌△BON（SAS），∴MO＝NO，∠AOM＝∠BON，∵∠AON+∠BON＝90°，∴∠AON+∠AOM＝90°，∴∠MON＝90°，∴△MON是等腰直角三角形；（3）在Rt△ABK中，BK＝＝，∵S△ABK＝×AK×AB＝×BK×AM，∴AM＝＝，∴BN＝AM＝，∵cos∠ABK＝＝，∴BM＝＝，∴MN＝BM﹣BN＝∵S△OMN＝MN2＝，∴y＝（0＜x＜1）；当点K在线段AD上时，则＝，解得：x1＝3（不合题意舍去），x2＝，当点K在线段AD的延长线时，同理可求y＝（x＞1），∴＝，解得：x1＝3，x2＝（不合题意舍去），综上所述：AK的值为3或时，△OMN的面积为．点拨：本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数，利用参数求线段的长度是本题的关键．25．（12分）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函数的解析式．（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC 的夹角为锐角θ，且tanθ＝，求点K的坐标．解析：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），将点C坐标代入可求解；（2）利用中点坐标公式可求P（﹣1，2），点Q（2，2），由勾股定理可求BC的长，由待定系数法可求PB解析式，设点M（c，﹣c+），由两点距离公式可得（c﹣2）2+（﹣c+﹣2）2＝8，可求c＝4或﹣，即可求解；（3）过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，先求出DE＝BE＝＝，由锐角三角函数可求NE＝＝，分DK与射线EC交于点N（m，4﹣m）和DK与射线EB交于N （m，4﹣m）两种情况讨论，求出直线DK解析式，联立方程组可求点K坐标．参考答案：解：（1）∵二次函数图象过点B（4，0），点A（﹣2，0），∴设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），∵二次函数图象过点C（0，4），∴4＝a（0+2）（0﹣4），∴a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由如下：如图1，取BC中点Q，连接MQ，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点P是AC中点，点Q 是BC中点，∴P（﹣1，2），点Q（2，2），BC＝＝4，设直线BP解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：∴直线BP的解析式为：y＝﹣x+，∵∠BMC＝90°∴点M在以BC为直径的圆上，∴设点M（c，﹣c+），∵点Q是Rt△BCM的中点，∴MQ＝BC＝2，∴MQ2＝8，∴（c﹣2）2+（﹣c+﹣2）2＝8，∴c＝4或﹣，当c＝4时，点B，点M重合，即c＝4，不合题意舍去，∴c＝﹣，则点M坐标（﹣，），故线段PB上存在点M（﹣，），使得∠BMC＝90°；（3）如图2，过点D作DE⊥BC于点E，设直线DK与BC交于点N，∵点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4），点D是AB中点，∴点D（1，0），OB＝OC＝4，AB＝6，BD＝3，∴∠OBC＝45°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴DE＝BE＝＝，∵点B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+4，设点E（n，﹣n+4），∴﹣n+4＝，∴n＝，∴点E（，），在Rt△DNE中，NE＝＝＝，①若DK与射线EC交于点N（m，4﹣m），∵NE＝BN﹣BE，∴＝（4﹣m）﹣，∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝4x﹣4，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）；②若DK与射线EB交于N（m，4﹣m），∵NE＝BE﹣BN，∴＝﹣（4﹣m），∴m＝，∴点N（，），∴直线DK解析式为：y＝x﹣，联立方程组可得：，解得：或，∴点K坐标为（，）或（，），综上所述：点K的坐标为（2，4）或（﹣8，﹣36）或（，）或（，）．点拨：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，中点坐标公式，两点距离公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2022四川南充中考数学试卷+答案解析
2022年四川南充中考数学一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1.下列计算结果为5的是()A.－(+5)B.+(－5)C.－(－5)D.－|－5|2.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C'，点B'恰好落在CA的延长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'为()A.90°B.60°C.45°D.30°3.下列计算结果正确的是()A.5a－3a=2B.6a÷2a=3aC.a6÷a3=a2D.(2a2b3)3=8a6b94.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。
”设鸡有x只，可列方程为() A.4x+2(94－x)=35 B.4x+2(35－x)=94C.2x+4(94－x)=35D.2x+4(35－x)=945.如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误．．的是()A.AE=AFB.∠EAF=∠CBFC.∠F=∠EAFD.∠C=∠E6.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误．．的是()A.BF=1B.DC=3C.AE=5D.AC=98.如图，AB为☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF=65°，则∠AOD为()A.70°B.65°C.50°D.45°9.已知a>b>0，且a2+b2=3ab，则(1a +1b)2÷(1a2−1b2)的值是()A.√5B.－√5C.√55D.－√5510.已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线y=mx2－2m2x+n(m≠0)上，当x1+x2>4且x1<x2时，都有y1<y2，则m的取值范围为()A.0<m≤2B.－2≤m<0C.m>2D.m<－2二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11.比较大小：2－230.(选填>，=，<)12.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片(如图)。
四川省南充市中考数学真题试题(含解析)
2020年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．1．（3分）如果6a＝1，那么a的值为（）A．6 B．C．﹣6 D．﹣2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x33．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）在2020年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A．5人B．10人C．15人D．20人5．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC ＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．176．（3分）关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．47．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π8．（3分）关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3 9．（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11．（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为元．12．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝度．13．（3分）计算：+＝．14．（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．则500只鸡质量的中位数为．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y＝上，则k的取值范围为．16．（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．18．（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．21．（8分）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．23．（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF 与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB ＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．1．（3分）如果6a＝1，那么a的值为（）A．6 B．C．﹣6 D．﹣【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵6a＝1，∴a＝．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、x•x2＝x3，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．4．（3分）在2020年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A．5人B．10人C．15人D．20人【分析】先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论．【解答】解：∵选考乒乓球人数为50×40%＝20人，选考羽毛球人数为50×＝10人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20﹣10＝10人，故选：B．【点评】此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键．5．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC ＝5，则△ACE的周长为（）【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC+BC，再把BC＝6，AC＝5代入计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．（3分）关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【解答】解：因为关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．【点评】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB＝OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC，∴AB＝OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OC∥AB，∴S△AOB＝S△ABC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π，故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．8．（3分）关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．【解答】解：解不等式2x+a≤1得：x≤，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤＜3，解得：﹣5＜a≤﹣3．故选：C．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝【分析】首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判断即可解决问题．【解答】解：在Rt△AEB中，AB＝＝＝，∵AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD＝AB＝，∴CD＝AD＝AD＝﹣1，∴＝，故选项B正确，∵BC2＝4，CD•EH＝（﹣1）（+1）＝4，∴BC2＝CD•EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD＝∠AHB，∴sin∠AHD＝sin∠AHB＝＝＝，故选项D正确，故选：A．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误【分析】①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．【解答】解：①∵顶点坐标为（，m），n＜，∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x＝的对称点为（1﹣n，y1），∴点（1﹣n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，∵（1﹣n）﹣（﹣2n）＝n﹣＜0，∴1﹣n＜﹣2n，∵a＞0，∴当x＞时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故此小题结论正确；②把（，m）代入y＝ax2+bx+c中，得m＝a+b+c，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0中，△＝b2﹣4ac+4am﹣4a＝b2﹣4ac+4a（a+b+c）﹣4a＝（a+b）2﹣4a＜0，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，故此小题正确；故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11．（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为a元．【分析】列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．【解答】解：依题意可得，售价为＝a，故答案为a．【点评】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．12．（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝15 度．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，求得AB ＝AH，∠BAH＝120°，于是得到AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB＝AH，∠BAH＝120°，∴AH＝AD，∠HAD＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴∠ADH＝∠AHD＝（180°﹣150°）＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了正多边形和圆，多边形的内角与外角，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．13．（3分）计算：+＝x+1 ．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝x+1．故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．则500只鸡质量的中位数为 1.4kg．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，∵第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为＝1.4（kg），故答案为：1.4kg．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y＝上，则k的取值范围为k≤且k≠0 ．【分析】根据一次函数图象上点的特征求得n＝，即可得到B（m，），根据反比例函数图象上点的特征得到k关于m的函数，根据二次函数的性质即可求得k的取值范围．【解答】解：∵点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，∴2n＝﹣3m+1，即n＝，∴B（m，），∵点B在双曲线y＝上，∴k＝m•＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴k有最大值为，∴k的取值范围为k≤，∵k≠0，故答案为k≤且k≠0．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．16．（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是②③．（填写序号）【分析】①由条件可知AB＝24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；②当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，可求出最大面积为144；③当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，可求出OD＝25，证明△DFA∽△AOB和△DFO∽△BOA，可求出DF长，则D点坐标可求出．【解答】解：∵点E为AB的中点，AB＝24，∴OE＝，∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，∵∠AOB＝90°，∴点E经过的路径长为，故①错误；当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，∵E为AB的中点，∴OE⊥AB，OE＝，∴＝144，故②正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，∵AD＝BC＝5，AE＝，∴＝13，∴OD＝DE+OE＝13+12＝25，设DF＝x，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DFA＝∠AOB，∴∠DAF＝∠ABO，∴△DFA∽△AOB∴，∴，∴，∵E为AB的中点，∠AOB＝90°，∴AE＝OE，∴∠AOE＝∠OAE，∴△DFO∽△BOA，∴，∴，解得x＝，x＝﹣舍去，∴，∴．故③正确．故答案为：②③．【点评】本题考查四边形综合题、直角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．【分析】根据实数的混合计算解答即可．【解答】解：原式＝1+．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据实数的混合计算解答．18．（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AO＝BO，根据平行线的性质得到∠AOD＝∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．【解答】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为＝；（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2个，∴点A在直线y＝2x上的概率为＝．【点评】此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．【分析】（1）根据△≥0，解不等式即可；（2）将m＝2代入原方程可得：x2+3x+1＝0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，∴m≤．（2）当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1＝﹣x2﹣x1﹣2＝3﹣2＝1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．21．（8分）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．【分析】（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得b和n的值，则求出点B（1，﹣2），代入反比例函数解析式可求出k的值．（2）先求出点C、D两点的坐标，再求出E点坐标，则S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝，可求出△BOE的面积．【解答】解：（1）∵点A（﹣m，m﹣2），B（1，n）在直线y＝﹣2x+b上，∴，解得：，∴B（1，﹣2），代入反比例函数解析式，∴，∴k＝﹣2．（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，令x＝0，解得y＝﹣2，令y＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），D（0，﹣2），∵点E为CD的中点，∴E（），∴S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝＝＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠A+∠ACD＝90°，求得∠ACB＝90°，于是得到结论；（2）过O作OH⊥CD于H，根据相似三角形的性质得到AB＝，根据垂径定理得到CH ＝DH，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴＝，∴＝，∴AB＝，∴AD＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH，∵AO＝OC，∴OH＝AD＝，∴点O到CD的距离是．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，求得w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w 的最小值为700元，于是得到结论．【解答】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【点评】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF 与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，即∠ADE ＝∠CDG，由SAS证明△ADE≌△CDG得出∠A＝∠DCG＝90°，即可得出结论；（2）先证明△EFM≌△GFM得出EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，在证明△EFH≌△GFN得出HF＝NF，由三角函数得出GF＝EF＝3HF＝3NF，得出GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN ∽△HMG，△PEN∽△HEF，得出＝，＝＝，PN＝HF，即可得出结果；（3）假设EM＝，先判断出点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM＝GM＝，得出GM＝，再判断出BM＜，得出CM＞，进而得出CM＞GM，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A＝∠DCG＝90°，∴CD⊥CG；（2）解：∵四边形DEFG是正方形，∴EF＝GF，∠EFM＝∠GFM＝45°，在△EFM和△GFM中，∴△EFM≌△GFM（SAS），∴EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，在△EFH和△GFN中，，∴△EFH≌△GFN（ASA），∴HF＝NF，∵tan∠MEN＝＝，∴GF＝EF＝3HF＝3NF，∴GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，∴＝，＝＝，∴PN＝HF，∴＝＝＝＝；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，∵点E是AB边上一点，且∠EDG＝∠ADC＝90°，∴点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM＝GM＝，∴GM＝，在Rt△BEM中，EM是斜边，∴BM＜，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC＝1，∴CM＞，∴CM＞GM，∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，∴假设错误，即：EM的长不可能为．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键，用反证法说明EM不可能为是解本题的难度．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB ＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．【分析】（1）已知抛物线与x轴两交点坐标，可设交点式y＝a（x+1）（x+3）；由OC＝OB ＝3得C（0，﹣3），代入交点式即求得a＝﹣1．（2）由∠POB＝∠ACB联想到构造相似三角形，因为求点P坐标一般会作x轴垂线PH得Rt△POH，故可过点A在BC边上作垂线AG，构造△ACG∽△POH．利用点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三角形对应边成比例推出．设点P横坐标为p，则OH与PH都能用p表示，但需按P横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p表示OH与PH并代入OH＝2PH计算即求得p的值，进而求点P坐标．（3）①用m表示M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的解析式．设D横坐标为d，把x＝d代入直线MN解析式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即得到用m、d表示的DE的长，把m当常数，对未知数d进行配方，即得到当d＝m+2时，DE取得最大值．②由矩形MDNF得MN＝DF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E横坐标为m+2．由①得d＝m+2时，DE＝4，所以MN＝8．用两点间距离公式用m表示MN的长，即列得方程求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0）∴设交点式y＝a（x+1）（x+3）∵OC＝OB＝3，点C在y轴负半轴∴C（0，﹣3）把点C代入抛物线解析式得：3a＝﹣3∴a＝﹣1∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90°∵∠ACB＝∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°∴∠ABC＝45°，BC＝＝3∴△ABG是等腰直角三角形∴AG＝BG＝AB＝∴CG＝BC﹣BG＝3﹣＝2∴∴OH＝2PH设P（p，﹣p2﹣4p﹣3）①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数∴OH＝﹣p，PH＝﹣（﹣p2﹣4p﹣3）＝p2+4p+3∴﹣p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝，p2＝∴P（，）或（，）②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号∴p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝﹣2，p2＝﹣∴P（﹣2，1）或（﹣，）综上所述，点P的坐标为（，）、（，）、（﹣2，1）或（﹣，）．（3）①如图2，∵x＝m+4时，y＝﹣（m+4）2﹣4（m+4）﹣3＝﹣m2﹣12m﹣35∴M（m，﹣m2﹣4m﹣3），N（m+4，﹣m2﹣12m﹣35）设直线MN解析式为y＝kx+n∴解得：∴直线MN：y＝（﹣2m﹣8）x+m2+4m﹣3设D（d，﹣d2﹣4d﹣3）（m＜d＜m+4）∵DE∥y轴∴x E＝x D＝d，E（d，（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3）∴DE＝﹣d2﹣4d﹣3﹣[（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3]＝﹣d2+（2m+4）d﹣m2﹣4m＝﹣[d﹣（m+2）]2+4∴当d＝m+2时，DE的最大值为4．②如图3，∵D、F关于点E对称∴DE＝EF∵四边形MDNF是矩形∴MN＝DF，且MN与DF互相平分∴DE＝MN，E为MN中点∴x D＝x E＝＝m+2由①得当d＝m+2时，DE＝4∴MN＝2DE＝8∴（m+4﹣m）2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣（﹣m2﹣4m﹣3）]2＝82解得：m1＝﹣4﹣，m2＝﹣4+∴m的值为﹣4﹣或﹣4+时，四边形MDNF为矩形．【点评】本题考查了求二次函数解析式，求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质．第（3）题没有图要先根据题意画草图帮助思考，设计较多字母运算时抓住其中的常量和变量来分析和计算．。
【真题】南充市中考数学试卷含答案解析()
四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。
请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。
1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．9．（3分）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B 作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年四川省南充市中考数学试卷及解析（word版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2014年江苏南充）=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣分析：按照绝对值的性质进行求解．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2014年江苏南充）下列运算正确的是（）A．a3?a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：A．点评：本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍．3．（2014年江苏南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．分析：先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2014年江苏南充）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．°C．35°D．°分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．5．（2014年江苏南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．6．（2014年江苏南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．分析：根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选D．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2014年江苏南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人分析：根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．解：A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故本选项错误；C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，故本选项正确；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故本选项正确；故选：B．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．（2014年江苏南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40°D．45°分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．9．（2014年江苏南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．B．13πC．25πD． 25分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，∵==6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：A．点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．10．（2014年江苏南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤分析：根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2014年江苏南充）分式方程=0的解是．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2014年江苏南充）分解因式：x3﹣6x2+9x=．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．点评：本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．13．（2014年江苏南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．分析：先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案为：．点评：本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．14．（2014年江苏南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π?OB2﹣π?OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π?OB2﹣π?OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π?OB2﹣π?OC2=π（OB2﹣OC2）=π?BC2=16πcm2．故答案是：16π．点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π?OB2﹣π?OC2=π（OB2﹣OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．15．（2014年江苏南充）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．分析：分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，则a1+a2+a3+…+a2014=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．点评：此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．16．（2014年江苏南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA′=AB，此两种情况为BA′的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，∴BC=AD=17，CD=AB=8，①当折痕经过点D时，由翻折的性质得，A′D=AD=17，在Rt△A′CD中，A′C===15，∴BA′=BC﹣A′C=17﹣15=2；②当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=8，∴x的取值范围是2≤x≤8．故答案为：2≤x≤8．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2014年江苏南充）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（2014年江苏南充）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．分析：根据等角对等边可得OB=OC，再利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD 是解题的关键．19．（2014年江苏南充）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）分析：（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：0 2 3﹣5 （0，﹣5）（2，﹣5）（3，﹣5）﹣1 （0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）1 （0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2014年江苏南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0，有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x2﹣2x+1=0，根据根与系数的关系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再将x12+x22﹣x1x2变形为（x1+x2）2﹣3x1x2，则可求得答案．解：∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8﹣4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1；（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：x2﹣2x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=8﹣3=5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．21．（2014年江苏南充）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．分析：（1）将点C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k、b的值，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，继而可得两函数解析式；（2）寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围．解：（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣x+7；将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=，∴m=10，∴反比例函数解析式为：y=．（2）由题意，得：，解得：或，∴点D的坐标为（5，2），当0＜x＜2或x＞5时，y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是联立解析式，求出交点坐标．22．（2014年江苏南充）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：°≈，°≈，°≈）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=°，∠PBA=45，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60海里，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈海里，B船需要的时间为：≈小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=，∵＞，∴A船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23．（2014年江苏南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．分析：（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．24．（8分）（2014年江苏南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB 于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF?BO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．分析：（1）连接OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证，（2）连接OG，由BG2=BF?BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°得出结论．（3）连接AC、BC、OG，由sinB=，求出r，由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．（1）证明：连接OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EPG=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP为⊙O的切线；（2）证明：如图，连接OG，∵BG2=BF?BO，∴=，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，∴BG=PG；（3）解：如图，连接AC、BC、OG，∵sinB=，∴=，∵OB=r=3，∴OG=，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°，∴∠B=∠OGF，∴sin∠OGF==∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在RT△BCA中，CF2=BF?FA，∴CF===2．∴CD=2CF=4．点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值．25．（2014年江苏南充）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．分析（1）由x=0时带入y=x﹣1求出y的值求出B的坐标，当x=﹣3时，代入y=x﹣1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（2）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和2S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如图2，当∠APD=90°时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由△APD∽△FCD 就可与求出结论，如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，就有，可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性质就可以求出结论．解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，∴，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣；如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，∴，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，∴m=﹣，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD；（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a﹣1），则D（a，a﹣1），∴AP=m+4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，，∴，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P（﹣2，﹣5）如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°．CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m2）=3m+m2．∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴，∴AD=（﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴，∴，∴m=﹣2或m=﹣3∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与点A重合，舍去，∴P（﹣2，﹣5）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，四边形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时函数的解析式是关键，用相似三角形的性质求解是难点．。