分式 异分母分式的加减

学练优八年级数学上（XJ） 教学课件
第1章 分
式
1.4 分式的加法和减法
第3课时 异分母分式的加减
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.掌握异分母分式的加减法；（重点） 2.理解分式的混合运算的顺序，并会熟练进行分式的混合运 算.（难点）
导入新课
回顾与思考
b bh 1.分式的基本性质： a ah
二 分式的混合运算
例2 计算：
4a 2 8a a 1 a 1 (1) 2 ; a a 2 a 1 a 1
4a a 2 a 1 a 1 解： (1)原式= a 2 a 1 a 1 a 1

x 2 x 2
4
x 2 x 2 x
4 x
分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号 要先算括号里面的.
例3 计算：
2 2 x y x y (1) x y ; x 3 x x y 3x
x ( 4) 1- 1 = _________ 1- x . 1- x
x 3 5 x 2 2.（2016· 苏州模拟）化简： . x2 x2
x3 5 解： x 2 x2 x2 x 3 x2 4 5 x2 x2 x2 x3 x2 x 2 x 3 x 3 1 x3
x 3 x 3 （2）原式 = x 3 x 3 x 3 x 3
2 2
x 3 x 2 x 9
注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，通分 后，再计算.
a 2b ab （3） 2 2 ; 2 2 a 4ab 4b a 2ab b
2 2 x y x 解：原式 = x y x y 3x x y 3x
2 1 x 2 1 3x x y 3x x 2 x y 2x x y
巧 用 分 配 律
当堂练习
1.
计算：
2x (1) 1 1 =_______________ ； x 2 -4 x2 x -2
(2)
x- y y x xy = ______________ ； y( x y) x( x y)
(3)
1 2 1 = ____________ 2(x 2) ； 2 x -4 4-2x -
2.分式的乘除（约分）：
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
a n an ( ) n 3.分式的乘方： b b
a c ac 4.同分母的分式加减法则： b b b
5.计算：
3 12 15 3 12 15 (1) 0 a a a a 2a 1 a 3 5 2a 1 a 3 5 (2) 1 a 1 1 a a 1 a 1
3b 2 a ab 2b 2
整式加减法则 最简分式
注意：计算时，先将分式化简再通分。整式与分式相加减，
把整式看作为分母是“1”的分式.
1 （4）x 1 . 1 x x 1 1 解:原式= 1 1 x x 11 x 1 1 x 1 x 1 x2 1 1 x 2 x2 1 x
x 2 xy x 2 xy 2 xy (3) 2 xy xy xy 异分母分式应 x y x y 如何加减？ (4) x y yx x y
讲授新课
一 异分母分式的加减法
异分母分数相加减,要先通分,化成同分母的分数，
然后再加减． 类似地，异分母的分式的加、减法运算法则是： 异分母的分式相加减，先通分，化成同分母的分式， 然后再加减.
即
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例1 计算：
1 1 （ 1 ） ; x 1 x 1
x3 x3 (2) ; x 3 x 3
x 1 x 1 解: （1）原式= x 1 x 1 x 1 x 1
x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 2 2 x 1
a 2b ab 解：原式= 2 (a 2b) (a b) 2
因式分解
1 1 先化简，再确定 最简公分母 a 2b a b ab a 2b 通分 (a 2b)(a b) (a 2b)(a b)
a b a 2b (a 2b)(a b)
2
2
4a a 2 a 1 a 1 4a a 2 a 1 a 1
x 4 x2 (2) 2 2 x . x x 4 x 4 x 2 x
1 x4 1 解:原式 = x 2 x 2 x
1 1 1 1 (2) . 2 2 a b a b a b a b
把
1 ab
和
1 看成整体，题目的实质是平方差公式的应 ab
用.换元可以使复杂问题的形式简化. 解：原式
1 1 1 1 1 1 a b a b a b a b a b a b 1 1 a b a b 巧用平方差 2a 2 2 公式 a b