第二章自动控制系统的数学模型

基本内容重点和难点典型例题

分析习题

一。基本内容

1．学习建立系统数学模型的方法；

2．熟练掌握传递函数的定义、性质、零点与极点；

3．了解非线性数学模型线性化的方法；

4．熟练掌握典型环节的数学模型及特点；

5．熟练掌握结构图的绘制和等效方法及梅逊公式的应用。

掌握这些重点内容的目的是求出系统的传递函数，现将求解系统传递函数的方法图示

如下：

工作原理图信号流图

结构图系统时域响应表达式

传递函数

系统微分方程

二．重点和难点

1．数学模型

研究一个自动控制系统，除了对系统进行定性分析外，还必须进行定量分析，进而探

讨改善系统稳态和动态性能的具体方法。因此首先需要建立其数学模型—描述系统运动规

律的数学表达式。

数学模型有多种形式，如微分方程、传递函数、结构图、信号流图、频率特性及状态

空间描述等，本章主要介绍三种，即微分方程、传递函数和结构图。

2．控制系统的动态微分方程式的列写

常用的列写系统或环节的动态微分方程式的方法有两种﹕一种是机理分析法，即根据

各环节所遵循的物理规律（如力学﹑电磁学﹑运动学﹑热学等）来编写。另一种方法是实

验辩识法，即根据实验数据进行整理编写。在实际工作中，这两种方法是相辅相成的，由

于机理分析法是基本的常用方法，本章着重讨论这种方法。

列写元件微分方程式的步骤可归纳如下：

（1）根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量；

（2）分析元件工作中所遵循的物理规律或化学规律，列写相应的微分方程；

（3）消去中间变量，得到输出量与输入量之间关系的微分方程，即数学模型。

一般情况下，应将微分方程写成标准形式，即与输入量有关的项写在方程的右端，与

输出量有关的项写在方程的左端，方程两端变量的导项均按降幂形式排列。

3．传递函数

建立系统数学模型的目的是为了对系统的性能进行分析。利用拉氏变换能把以线性微

分方程式描述系统的动态性能的数学模型，转换为在复数域的数学模型——传递函数。传

递函数不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性

能的影响。经典控制理论中广泛应用的频率法和根轨迹法，就是以传递函数为基础建立起

来的，传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念。

(1) 定义

线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的

拉氏变换之比。

传递函数一般表达式为

n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b S R s C s G ++++++++==----11101110)()()( （2）性质

传递函数具有以下性质：

①传递函数是复变量s 的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质。n m ≤且所有

系数均为实数。

②传递函数是系统或元件数学模型的另一种形式，是一种用系统参数表示输出量与输

入量之间关系的表达式。它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，

也不反映系统内部的任何信息。

③传递函数与微分方程有相通性。只要把系统或元件微分方程中各阶导数用相应阶次

的变量s 代替，就很容易求得系统或元件的传递函数。

④传递函数)(s G 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应)(t g 。

)(t g 是系统在单位脉冲)(t δ输入时的输出响应。此时=)(s R ?1)]([=t δ，故有

)(t g =?-1)]([s C =?-1)]()([s R s G =?-1)(s G

对于简单的系统或元件，首先列出它的输出量与输入量的微分方程，求其在零初始

条件下的拉氏变换，然后由输出量与输入量的拉氏变换之比，即可求得系统的传递函数。

对于较复杂的系统或元件，可以先将其分解成各局部环节，求得环节的传递函数，然后利

用本章所介绍的结构图变换法则，计算系统总的传递函数。

（3）典型环节

自动控制系统是由若干个典型环节有机组合而成的，典型环节的传递函数的一般表达

式分别为：

比例环节 K s G =)( 惯性环节 1

1)(+=

Ts s G 积分环节 Ts

s G 1)(= 微分环节 s s G τ=)( 振荡环节 222222121)(n

n n s s s T s T s G ωζωωζ++=++=

延迟环节 s e s G τ-=)(

4．系统结构图及结构图的等效变换和简化

一个复杂的系统结构图，其方框间的连接必然是错综复杂的，为了便于分析和计算，

需要将结构图中的一些方框基于“等效”的概念进行重新排列和整理，使复杂的结构图得以

简化。由于方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。因此，结构图简化的

一般方法是移动引出点或比较点，将串联、并联和反馈连接的方框合并。在简化过程中应

遵循变换前后变量关系保持不变的原则。（结构图简化（等效变换）的基本规则略）

5．系统传递函数

自动控制系统在工作过程中，经常会受到两类输入信号的作用，一类是给定的有用输

入信号)(t r ，另一类则是阻碍系统进行正常工作的扰动信号)(t n 。

闭环控制系统的典型结构可用图2-1表示。 )

(1s G )(2s G )(s H )

(s N )(s C )(s R )

(s B )(s E )(1s G )(2s G )(s H )(s C )(s R )

(s B )

(s E )(1s G )(2s G )(s H )

(s C )(s N

图2-1 闭环控制系统的典型结构图图2-2

)(t r 作用下的系统结构图图2-3 )(t n 作用下的系统结构图

研究系统输出量)(t c 的变化规律，只考虑)(t r 的作用是不完全的，往往还需要考虑)

(t n 的影响。基于系统分析的需要，下面介绍一些传递函数的概念。

（1）系统开环传递函数

系统的开环传递函数，是用根轨迹法和频率法分析系统的主要数学模型。在图2-1中，将反馈环节)(s H 的输出端断开，则前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积

)()()(21s H s G s G 称为系统的开环传递函数。相当于)()(s E s B 。

（2）系统闭环传递函数

①)(t r 作用下的系统闭环传递函数

令0)(=t n ，图2-1简化为图2-2，输出)(t c 对输入)(t r 的传递函数为

)

()()(1)()()()()(2121s H s G s G s G s G s Φs R s C +== 称)(s Φ为)(t r 作用下的系统闭环传递函数。

②)(t n 作用下的系统闭环传递函数

为了研究扰动对系统的影响，需要求出)(t c 对)(t n 的传递函数。

令0)(=t r ，图2-1转化为图 2-3，由图可得

)

()()(1)()()()(212s H s G s G s G s Φs N s C n +==

称)(s Φn 为)(t n 作用下的系统闭环传递函数。 ③系统的总输出

当给定输入和扰动输入同时作用于系统时，根据线性叠加原理，线性系统的总输出应

为各输入信号引起的输出之总和。因此有

)

()()(1)()()()()(1)()()()()()()()(2122121s H s G s G s N s G s H s G s G s R s G s G s N s Φs R s Φs C n +++=+= （3）闭环系统的误差传递函数

误差大小直接反映了系统的控制精度。在此定义误差为给定信号与反馈信号之差，即

)()()(s B s R s E -=

①)(t r 作用下闭环系统的给定误差传递函数)(s Φe

令0)(=t n ，则可由图 2-1求得)()()()()()(s C s H s R s B s R s E -=-=

)

()()(11)()()(1)()()()()()()(21s H s G s G s R s C s H s R s C s H s R s R s E s Φe +=-=-== ②)(t n 作用下闭环系统的扰动误差传递函数)(s Φen

取0)(=t r ，则可由图2-1求得)()()()(s C s H s B s E -=-=

)

()()(1)()()()()()()()(212s H s G s G s H s G s N s C s H s N s E s Φen +-=-==

③系统的总误差

根据叠加原理，系统的总误差为 )()()()()(s N s Φs R s Φs E en e +=

对比上面导出的四个传递函数)(s Φ、)(s Φn 、)(s Φe 和)(s Φen 的表达式，可以看出，表达式虽然各不相同，但其分母却完全相同，均为)]()()(1[21s H s G s G +，这是闭环控制系

统的本质特征。称0)()()(121=+s H s G s G 为系统的特征方程式。

6．信号流图与梅逊公式

控制系统的信号流图与结构图一样都是描述系统各环节之间信号传递关系的数学图形。利用梅逊公式可以直接求出任意两个变量之间的传递函数，而不需要进行化简。但是，信号流图只适用于线性系统，而结构图不仅适用于线性系统，还可用于非线性系统。

梅逊公式： k k N k P P ??=∑=1

1 式中 N ——前向通道的条数

?——信号流图的特征式，即

m m L L L L ∑-++∑-∑+∑-=?)1(1321

1L ∑——所有不同回环传输之和；

2L ∑——所有每两个互不接触回环传输乘积之和；

3L ∑——所有每三个互不接触回环传输乘积之和；

m L ∑——任意m 个互不接触回环传输乘积之和；

k P ——第k 条前向通道的传输；

k ?——余子式，即与第k 条前向通道不接触部分的?值（在?中去掉与第k 条前向通道接触部分，包括有公共节点部分）。

本章难点

（1）用综合基础知识（如机械﹑电气﹑热力﹑液压﹑气动等方面的基本定律）建立正确的微分方程；

（2）建立系统的结构图或信号流图；

（3）系统结构图的等效变换的灵活运用；梅逊公式的应用。

三．典型例题分析

[例2-1] 列写图2-4所示RLC 网络的微分方程。 R L

r u c

u i C

图2-4 RLC 网络

解: 1.明确输入量、输出量

网络的输入量为电压)(t u r ，输出量为电压)(t u c 。

2.列出原始微分方程式。根据电路理论得

)()(1)()(t Ri dt t i C

dt t di L t u r ?++= 而 ?=dt t i C

t u c )(1)( 式中)(t i 为网络电流，是除输入量、输出量之外的中间变量。

十字路口红绿灯控制系统讲解

课程设计 2015 年 7 月 30 日设计题目学号专业班级学生姓名指导教师十字路口自动红绿灯指挥系统

目录一、主要指标及要求 (1) 二、方案选择 (1) 三、工作原理分析 (1) 四、单元模块设计及分析 (2) 4.1时钟信号脉冲发生器设计 (2) 4.2定时器设计 (4) 4.3 延时电路设计 (5) 4.4状态转换电路设计 (6) 4.5置数组合逻辑设计 (7) 五、总电路图 (9) 六、设计心得 (9) 七、参考文献 (10)

19s、4s、14s和0s等不同的数。当计数归零时，计数器的溢出信号使双D触发器的状态发生跳转，同时控制着绿黄红灯的亮灭，使得绿黄红灯亮时，定时器分别置19s、4s、14s。延时电路起到延时作用，当计数器计数归零时，溢出信号通过延时电路先使触发器状态发生翻转，再加载LD信号，使计数器置一个新数。四、单元模块设计及分析 4.1时钟信号脉冲发生器时钟信号脉冲发生器选用555定时器主要用来产生秒脉冲信号。脉冲信号的频率可调，所以可以采用555组成多谐振荡器，其输出脉冲作为下一级的时钟信号。555定时器是一种模拟和数字功能相结合的中规模集成器件。555定时器的电源电压范围宽，可在5~16V工作，最大负载电流可达200mA。555定时器成本低，性能可靠，只需要外接几个电阻、电容，就可以实现多谐振荡器、单稳态触发器及施密特触发器等脉冲产生与变换电路。 555定时器构成多谐振荡器，组成信号产生电路接通电源后，VCC通过电阻R1、R2给电容C充电，充电时间常数为（R1+R2），电容上的电压vC按指数规律上升，当上升到VREF1=2VCC/3时，比较器C1输出高电平，C2输出低电平，RS=10，触发器被复位，放电管T28导通，此时v0输出低电平，电容C开始通过R2放电，放电时间常数约为R2C，vC下降，当下降到VREF2=VCC/3时，比较器C1输出低电平，C2输出高电平，RS=01，触发器被置位，放电管T28截止，v0输出高电平，电容C又开始充电，当vC上升到时VREF1=2VCC/3，触发器又开始翻转。如此周而复始，输出矩形脉冲。其电路原理图如下：

自动控制原理复习资料——卢京潮版第二章

第二章：控制系统的数学模型 §2.1 引言 ·系统数学模型－描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。 ·建模方法? ??实验法（辩识法）机理分析法 ·本章所讲的模型形式?? ?复域：传递函数时域：微分方程 §2.2控制系统时域数学模型 1、线性元部件、系统微分方程的建立（1）L-R-C 网络 C r u R i dt di L u +?+?= ↓c i C u =?& c c c u u C R u C L +'??+''??= 11c c c r R u u u u L LC LC '''∴++= ── 2阶线性定常微分方程（2）弹簧—阻尼器机械位移系统分析A 、B 点受力情况 02B 0A A A i 1x k )x x f()x x (k =-=-∴&& 由 A 1A i 1x k )x x (k =- 解出01 2 i A x k k x x - =

代入B 等式：02001 2 i x k )x x k k x f(=-- &&& 0201 2 i x k x )k k 1f(x f ++ =?&& 得：()i 1021021x fk x k k x k k f &&=++ ── 一阶线性定常微分方程（3）电枢控制式直流电动机电枢回路：b a E i R u +?=┈克希霍夫电枢及电势：m e b C E ω?=┈楞次电磁力矩：i C M m m ?=┈安培力矩方程：m m m m m M f J =+?ωω& ┈牛顿变量关系：m m b a M E i u ω- --- 消去中间变量有： a m m m m u k T =+ωω& [][]?? ?? ?+?=+?=传递函数时间函数 C C f R C k C C f R R J T m e m m m m e m m m （4）X-Y 记录仪（不加内电路）

电力拖动自动控制系统第二章习题答案

第二章双闭环直流调速系统 2-1 在转速、电流双闭环调速系统中，若要改变电动机的转速，应调节什么参数？改变转速调节器的放大倍数行不行？改变电力电子变换器的放大倍数行不行？改变转速反馈系数行不行？若要改变电动机的堵转电流，应调节系统中的什么参数？答：改变电机的转速需要调节转速给定信号Un※；改变转速调节器的放大倍数不行，改变电力电子变换器的放大倍数不行。若要改变电机的堵转电流需要改变ASR的限幅值。 2-2 在转速、电流双闭环调速系统中，转速调节器有哪些作用？其输出限幅值应按什么要求来整定？电流调节器有哪些作用？其输出限幅值应如何整定？答：转速调节器的作用是：（1）使转速n很快的跟随给定电压Un※变化，稳态时可减小转速误差，如果采用PI调节器，则可以实现无静差。（2）对负载变化起抗扰作用。转速调节器的限幅值应按电枢回路允许的最大电流来进行整定。电流调节器作用：（1）使电流紧紧跟随给定电压Ui※变化。（2）对电网电压的波动起及时抗扰的作用。（3）在转速动态过程中，保证获得电动机允许的最大电流，从而加快动态过程。（4）当电机过载甚至堵转时，限制电枢电流的最大值，起快速的自动保护作用。电流调节器的最大值应该按变换电路允许的最大控制电压来整定。 2-3 转速、电流双闭环调速系统稳态运行时，两个PI调节器的输入偏差（给定与反馈之差）是多少？它们的输出电压是多少？为什么？

答：若都是PI调节器，则两个调节器的输入偏差为0，即Ui※=Ui，Un※=Un；输出电压为：Ui※=βId=Ui，Uc=U d0/K s=RI d+C e n=(RUi※/β)+(CeUn※/α)。 2-4 如果转速、电流双闭环调速系统的转速调节器不是PI调节器，而是比例调节器，对系统的静、动态性能会有什么影响？答：若采用比例调节器可利用提高放大系数的办法使稳态误差减小即提高稳态精度，但还是有静差的系统，但放大倍数太大很有可能使系统不稳定。 2-5 在转速、电流双闭环系统中，采用PI调节器，当系统带额定负载运行时，转速反馈线突然断线，系统重新进入稳态后，电流调节器的输入偏差电压△Ui 是否为0，为什么？答：反馈线未断之前，Id=In，令n=n1，当转速反馈断线，ASR迅速进入饱和，Un※=Un※max，Uc↑，Id↑至Idm，Te＞T l，n↑，Id↓，△Ui出现，Id↑至Idm，n↑，Id↓，此过程重复进行直到ACR饱和，n↑，Id↓，当Id=In，系统重新进入稳态，此时的速度n2＞n1，电流给定为Un※max= Idmaxβ＞电流反馈信号Un= Inβ，偏差△Ui不为0。 2-6 在转速、电流双闭环系统中，转速给定信号Un※未改变，若增大转速反馈系数α，系统稳定后转速反馈电压Un是增加还是减少还是不变？为什么？答：Un不变，因为PI调节器在稳态时无静差，即：Un※=Un，Un※未改变，则，Un也不变。 2-7 在转速、电流双闭环系统中，两个调节器ASR、ACR均采用PI调节器。已知参数：电动机：Pnom=3.7kW ，Unom=220V ，Inom=20A ，nnom=1000r/min，电枢回路总电阻R=1.5Ω，设Unm*= Uim*= Ucm=8V，电枢回路最大电流 Idm=40A，电力电子变换器的放大系数Ks=40.试求：（1）电流反馈系数β和转速反馈系数α；（2）当电动机在最高转速发生堵转时的Ud0、Ui、Uc值。解：（1）β= Uim*/Idm=8/40=0.2 α= Unm */ nnom=8/1000=0.008

十字路口红绿灯控制系统

课程设计 2015 年 7 月 30 日设计题目学号专业班级学生姓名指导教师

十字路口自动红绿灯指挥系统班级：指导老师: 学生：学号：一、主要指标及要求 1.自动完成绿－黄－红－绿－……工作循环； 2.每种信号灯亮的时间不等，如：绿灯亮20秒－黄灯亮5秒－红灯亮15秒，如此循环； 3.用倒计时的方法，数字显示当前信号的剩余时间，提醒行人和司机； 4．(*) 信号灯的时间分别可调，以适应不同路口，不同路段交通流量的需求。二、方案选择三、工作原理分析本电路分为五个模块，即时钟信号脉冲发生器、定时器、延时电路、状态转换电路、置数组合逻辑电路。其中由555定时器组成的时钟信号脉冲发生器为由两片74LS192计数器组成的定时器电路提供1Hz的脉冲信号，使计时器能够正常计数。由三片双四选一数据选择器组成的置数组合逻辑电路分别为计数器置19s、4s、14s和0s等不同的数。当计数归零时，计数器的溢出信号使双D触发器的状态发生跳转，同时控制着绿黄红灯的亮灭，使得绿黄红灯亮时，定时器分别置19s、4s、14s。延时电路起到延时作用，当计数器计数归零时，溢出信号通过延时电路先使触发器状态发生翻转，再加载LD信号，使计数器置一个新数。四、单元模块设计及分析 4.1时钟信号脉冲发生器时钟信号脉冲发生器选用555定时器主要用来产生秒脉冲信号。脉冲信号的频率可调，所以可以采用555组成多谐振荡器，其输出脉冲作为下一级的时钟信号。555定时器是一种模拟和数字功能相结合的中规模集成器件。555定时器的电源电压范围宽，可在5~16V工作，最大负载电流可达200mA。555定时器成本低，性能可靠，只需要外接几个电阻、电容，就可以实现多谐振荡器、单稳态触发器及施密特触发器等脉冲产生与变换电路。 555定时器构成多谐振荡器，组成信号产生电路接通电源后，VCC通过电阻R1、R2给电容C充电，充电时间常数为（R1+R2），电容上的电压vC按指数规律上升，当上升到VREF1=2VCC/3时，比较器C1输出高电平，C2输出低电平，RS=10，

自动控制系统的数学模型

第二章自动控制系统的数学模型教学目的：（1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。（2）掌握传递函数的概念及求法。（3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。（4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。（5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。（6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力教学要求：（1）正确理解数学模型的特点；（2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法；（3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数；（4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握；（5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法；（6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函数的方法。教学重点：有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式的余子式。 k 教学方法：讲授本章学时：10学时主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式

第二章系统的数学模型

第二章系统的数学模型 2．3图中三图分别表示三个机械系统。求出他们各自的微分方程，图中xi 表示输入位移，xo 表示输出位移，假设输出端无负载效应。解：（1）、对图（a ）所示系统，有牛顿定律有 c 1(x i-x 0)-c 2x 0=m x 0 即 m x 0+(c 1-c 2) x 0= c 1x i （2）、对图（b ）所示系统，引入一中间变量x ，并有牛顿定律有 (x i -x)k 1=c(x -x 0) c(x -x 0)=k 2x 0 消除中间变量有 c(k 1+k 2)x 0+k 1k 2x 0=ck 1x i （3）、对图（c ）所示系统，有牛顿定律有 c(x i-x 0)+ k 1 (x i -x)= k 2x 0 即 c x 0+(k 1+k 2)x 0=c x i+ k 1x i 2.4 求出图（2.4）所示电网络图的微分方程。

解：（1）对图（a ）所示系统，设i x 为流过1R 的电流，i 为总电流，则有 ?+ =i d t C i R u o 2 21 11i R u u o i =- dt i i C u u o i ?-= -)(11 1 消除中间变量，并化简有 i i i o o o u R C u C C R R u R C u R C u C C R R u R C 1 22 11 221122 112211 )(1)1(++ +=++ ++ （2）对图（b ）所示系统，设i 为电流，则有 dt i C i R u u o i ?+ +=1 11 i R dt i C u o 2 2 1+= ? 消除中间变量，并化简有 i i o o u C u R u C C u R R 2 22 1 211)11()(+=+ ++ 2.5 求图2.5所示机械系统的微分方程。图中M 为输入转矩，C m 为圆周阻尼，J 为转动惯量。解：设系统输入为M （即M （t ）），输出为θ（即θ（t ）），分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：

课程设计-基于PLC控制的交通红绿灯系统设计

《机电一体化》课程设计交通红绿灯PLC控制系统班级：工学院机电1003班指导老师： _________ 小组成员： __________________________ __________________________ __________________________ 日期： 2013年6月28日

【摘要】随着社会经济的快速发展和人们消费水平的不断提高，私家车不断增加，城市人多、车多道路少的交通状况越来越引起人们的关注。为了实现交通道路的管理，在各个道口安装红路灯已经成为了疏导交通车辆最为常见和最有效的手段。PLC控制系统可以实现了按车流量规模给定绿灯时长，达到最大限度的车辆放行，减少十字路口的车辆滞流，缓解交通拥挤以实现最优控制，从而提高交通控制系统的效率。 PLC具有结构简单、编程方便、可靠性高等优点，并广泛用于工业过程的自动控制中。由于PLC具有对使用环境适应性强的特性，同时其内部的定时器资源十分丰富，可对目前较为普遍使用的“渐进式”信号灯进行精确控制，能够方便实现对多岔路口红绿灯的控制，因此PLC被越来越多地应用于交通灯系统中。 PLC还具有通讯联网功能，可将同一条道路上的信号灯连成一局域网进行统一调度管理，缩短车辆通行等候时间，实现科学化管理。在实时检测和自动控制PLC应用系统中，PLC大都是作为一个核心部件来设计使用的。【关键词】 PLC；交通灯；控制系统

目录第一章绪论 (1) 1.1 PLC及WinCC介绍 (1) 1.1.1 PLC简单概述 (1) 1.1.2 WinCC介绍 (2) 1.2 十字路口交通灯控制任务 (3) 1.3 研究目的和意义 (4) 1.4 方案设计 (4) 第二章交通信号控制系统实况 (5) 2.1十字路口交通灯控制实际情况描述 (5) 2.1.1 控制任务要求 (5) 2.2 结合十字路口交通灯的路况画出模拟图 (5) 2.3交通灯控制流程图 (6) 第三章可编程控制器程序设计 (7) 3.1可编程控制器I/O端口分配 (7) 3.2 PLC的外部接线图 (7) 3.2.1输入/输出接线列表 (7) 3.2.2 PLC外部接线原理图 (7) 3.3程序梯形图及其说明 (8) 第四章十字路口交通灯的组态控制过程 (12) 4.1工程的建立和变量定义 (12) 4.1.1 工程的建立 (12) 4.1.2 变量的定义 (12) 4.2组态画面的建立 (12) 4.3 MOVEX1～MOVEY2的脚本编辑 (13) 第五章小组总结 (15) 参考文献 (15) 附表：PLC梯形图指令表 (16) 附图：交通红绿灯PLC控制系统实验相片 (18)

出入口红绿灯智能控制系统说明

出入口红绿灯智能控制系统说明停车场红绿灯智能控制系统主要是运用在：双向通行、中间不能会车的通道，根据单向通道的长度、能见度以及现场情况，可以实现多种方案的控制功能。其中常见两种控制方式有以下两种：一、单辆车通行控制方式本方案适用于：通道较短，对进、出车辆的通行效率要求不高、单车道双向通行通道的红绿灯控制。其中控制方式说明如下： 1、当入口没有车辆进入或外出时，入口和出口的两端均为绿灯亮，表示车辆可以刷卡进入或外出； 2、当入口车辆先压到入口车辆检测器时：（即车辆进入方向优先时）出、入口立即变为红灯，禁止其他车辆进入该通道，当车辆经过出口红绿灯检测器后，出、入口两端重新恢复为绿灯； 3、当出口有车辆外出比入口先压到出口车辆检测器时：（即车辆外出优先时）出、入口立即变为红灯，禁止其他车辆进入该通道，当车辆经过入口红绿灯检测器后，出、入口两端重新恢复为绿灯； 4、系统具有自动复位、及人工强行复位功能，当红绿灯智能引导系统因为特殊原因误判车辆长时间在出入口通道内时（此时出入口均为红灯亮，严禁车辆进出通行），系统能够根据现场设定的系统复位时间，自动（或人工手动、遥控器遥控等方式）将出入口红绿灯复位，重新将出入口复位到绿灯亮的初始状态；二、连续进车通行控制方式

本方案适用于：通道比较狭长，同时由于拐弯或其他原因造成进出口车辆不能相互看到，为了提高通道的通行效率，可以在单方向优先的前提下，单向连续进车通道的红绿灯智能控制系统。其中控制方式如下： 1、出入口两边没有车辆压到车辆检测器时，出口、入口两边的绿灯亮； 2、入口车辆先压到车辆检测器时：（即车辆进入优先时）入口绿灯亮，同时出口红灯亮，让车通行；当入口一侧检测到车辆驶离入口并进入狭长通道后系统开始对进入通道的车辆计数，入口绿灯仍亮保持不变，车辆可以连续进入，当车辆压到出口车辆检测器并驶离通道后，系统自动对通道内剩余的车辆计数，并在确保从入口进入通道内部的所有车辆全部都驶出后，系统自动将出、入口同时恢复为绿灯亮。 3、出口车辆先压到车辆检测器时：（即车辆外出优先时）出口绿灯亮，同时入口红灯亮；让车通行；当出口一侧检测到车辆驶离出口并进入狭长通道后系统开始对进入通道的车辆计数，出口绿灯仍亮保持不变，车辆可以连续外出，当车辆压到入口车辆检测器并驶离通道后，系统自动对通道内剩余的车辆计数，并在确保从出口进入通道内部的所有车辆全部都驶出后，系统自动将出、入口同时恢复为绿灯亮。 4、系统具有自动复位、及人工强行复位功能，当停车场红绿灯智能控制系统因为特殊原因误判车辆长时间在出入口通道内时（本系统无论是在进优先还是出优先的情况下，都可以根据您设定的时间，以最后一辆进入通道的车辆开始计时，超过设定的时间后系统仍然没有驶出通道，系统将强行复位位），系统能够根据现场设定的系统复位时间，自动（或人工手动、遥控器遥控等方式）将出入口红绿灯复位，重新将出入口复位到绿灯亮的初始状态； 5、以上功能仅为参考，可根据用户的要求进行全方位、多功能的任意调整，直至采用最适用现场通行条件的系统方案。 6、如果在本通道内同时安装自动刷卡系统并且道闸也安装在通道内时，那么您就要千万注意并考虑到一个问题，否则就会出现。。。。。

基于单片机的智能交通红绿灯控制系统设计

1选题背景今天，红绿灯安装在各个道口上，已经成为疏导交通车辆最常见和最有效的手段。信号灯的出现，使交通得以有效管制，对于疏导交通流量、提高道路通行能力，减少交通事故有明显效果。在交通中管理引入单片机交通灯控制代替交管人员在交叉路口服务，有助于提高交通运输的安全性、提高交通管理的服务质量。并在一定程度上尽可能的降低由道路拥挤造成的经济损失，同时也减小了工作人员的劳动强度。关键词：AT89C51;7448，LED 2方案论证 2.1设计任务设计基于单片机的智能交通红绿灯控制系统，要求能通过按键或遥控器设置系统参数，系统运行时，“倒计时等信息”能通过数码管或点阵发光管显示，设计时应考虑交通红绿灯控制的易操作性及智能性。以单片机的最小系统为基础设计硬件，用汇编语言、或C语言设计软件。通过本设计可以培养学生分析问题和解决问题的能力，掌握Mcs51单片机的硬件与软件设计方法，从而将学到的理论知识应用于实践中，为将来走向社会奠定良好的基础。东西（A）、南北（B）两干道交于一个十字路口，各干道有一组红、黄、绿三个指示灯，指挥车辆和行人安全通行。红灯亮禁止通行，绿灯亮允许通行，黄灯亮时车辆及行人小心通过。红灯的设计时间为45秒，绿灯为40秒，黄灯为5秒。 2.2 方案介绍方案1设计思想：采用分模块设计的思想，程序设计实现的基本思想是一个计数器，选择一个单片机，其内部为一个计数，是十六进制计数器，模块化后，通过设置或程序清除来实现状态的转换，由于每一个模块的计数多不是相同，这里的各模块是以预置数和计数器计数共同来实现的，所以要考虑增加一个置数模块，其主要功能细分为，对不同的状态输入要产生相应状态的下一个状态的预置数，如图中A道和B道,分别为次干道的置数选择和主干道的置数选择。方案2 设计思想：由两个传感器监视南北方向即A道与东西方向即B道的车辆来往情况，设开关K=1 为有车通过，K=0为没有车通过。则有以下四种情况： Ka=1时：Kb=0，表示A有车B没有车，则仅通行B道：

第二章控制系统的数学模型

+ 第二章控制系统的数学模型一．是非题 1．惯性环节的输出量不能立即跟随输入量变化，存在时间上的延迟，这是由于环节的惯性造成的。（√） 2．比例环节又称放大环节，其输出量与输入量之间的关系为一种固定的比例关系。（√） 3．积分环节的输出量与输入量的积分成正比。（√） 4．如果把在无穷远处和在零处的的极点考虑在内，而且还考虑到各个极点和零点的重复数，传递函数G （s ）的零点总数与其极点数不等（×）二．选择题 1．比例环节的传递函数为（A ） A ．K B 。K s C 。 τs D 。以上都不是 2．下面是t 的拉普拉斯变换的是（B ） A ． 1 S B 。 21S C 。2S D 。S 3．两个环节的传递函数分别为()1G s 和()2G s 则这两个环节相串联则总的传递函数是（C ） A ．()()12G s G s + B 。()12()G s G s - C ．()()12G s G s D 。 () () 12G s G s

4．两个环节的传递函数分别为()1G s 和()2G s 则这两个环节相并联则总的传递函数是（A ） A ．()()12G s G s + B 。()12()G s G s - C ．()()12G s G s D 。() () 12G s G s 三．填空题 1．典型环节由比例环节，惯性环节，积分环节，微分环节，振荡环节，纯滞后环节 2．振荡环节的传递函数为22 21k s s τζτ++ 3．21 2 t 的拉普拉斯变换为 3 1 s 4．建立数学模型有两种基本方法：机理分析法和实验辨识法四．计算题 §2-1 数学模型 1、线性元部件、系统微分方程的建立（1）L-R-C 网络 C r u R i dt di L u +?+? = c i C u =? c c c u u C R u C L +'??+''??=

第二章动态数学模型

第二章控制系统的数学模型控制系统的数学模型本章主要内容：引言微分方程模型传递函数模型脉冲响应模型方框图模型信号流图模型频域特性模型数学模型的实验测定方法（辨识） 2.0 引言主要解决的问题：什么是数学模型为什么要建立系统的数学模型对系统数学模型的基本要求 2.0.1 什么是数学模型控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。亦：描述能系统性能的数学表达式（或数字、图像表达式）控制系统的数学模型按系统运动特性分为：静态模型

动态模型静态模型：在稳态时（系统达到一平衡状态）描述系统各变量间关系的数学模型。动态模型：在动态过程中描述系统各变量间关系的数学模型。关系：静态模型是t时系统的动态模型。控制系统的数学模型可以有多种形式，建立系统数学模型的方法可以不同，不同的模型形式适用于不同的分析方法。 2.0.2 为什么要建立控制系统的数学模型控制系统的数学模型是由具体的物理问题、工程问题从定性的认识上升到定量的精确认识的关键！（这一点非常重要，数学的意义就在于此）一方面，数学自身的理论是严密精确和较完善的，在工程问题的分析和设计中总是希望借助于这些成熟的理论。事实上凡是与数学关系密切的学科发展也是快的，因为它有严谨和完整的理论支持；另一方面，数学本身也只有给它提供实际应用的场合，它才具有生命力。“1”本身是没有意义的，只有给它赋予了单位（物理单位）才有意义。建立系统数学模型的方法很多，主要有两类：机理建模白箱实验建模（数据建模）黑箱或灰箱系统辨识 2.0.3 对系统数学模型的基本要求亦：什么样的数学表达式能用于一个工程系统的描述。理论上，没有一个数学表达式能够准确（绝对准确）地描述一个系统，因为，理论上任何一个系统都是非线性的、时变的和分布参数的，都存在随机因素，系统越复杂，情况也越复杂。而实际工程中，为了简化问题，常常对一些对系统运动过程影响不大的因素忽略，抓住主要问题进行建模，进行定量分析，也就是说建立系统的数学模型应该在模型的准确度和复杂度上进行折中的考虑。因此在具体的系统建模时往往考虑以下因素：

交通信号灯自动控制系统说明书

交通信号灯自动控制系统说明书课程设计2008-12-28 16:34:46 阅读1674 评论4 字号：大中小订阅 1 概述 1.1 设计目的（1）掌握CPU与各芯片管脚连接方法，提高接口扩展硬件电路的连接能力；（2）通过对交通灯信号自动系统的模拟控制，进一部提高应用8255A并行接口技术，8253定时功能，8259A中断管理控制器的综合应用能力；（3）掌握基本汇编源程序编制方法，学会综合考虑各种设计方案的对比和论证。 1.2 设计要求交通信号灯自动控制系统须满足下列要求和功能：（1）首先车行道亮绿灯45s，同时人行道亮红45s；（2）45s后，车行道黄灯闪烁3次，亮、灭各1s，此时人行道仍维持红灯；（3）6s后，转为人行道亮绿灯20s，车行道亮红灯20s；（4）20s后，再转到第（1）步，如此循环往复；（5）当有车闯红灯时，能实现报警信号持续3 s的扩展功能。 1.3 设计方法及步骤 1、设计系统硬件部分（1）先进行方案论证，确定最终采取硬件定时还是软件定时，是查询方式还是中断方式；（2）在具体甄选设计过程中可能要设计的芯片，分析它们的功能特点，确定它们的工作模式；（3）按照各芯片的使用特点以及本系统的设计要求逐步连接，画出系统硬件连接图。 2、设计系统的软件部分（1）先进行程序编制方式的方案论证，讨论分析，确定是采用宏程序调用还是子程序调用模式；（2）确定本系统设计可能涉及的源程序各个模块，明确各个模块的各自功能，分清它们相互之间的调用关系；（3）画出各个模块的程序流程图；（4）依据流程图，编制出交通信号灯自动控制系统的完整汇编源程序。 1.4 设计说明（1）本设计采用共阳极的发光二极管模拟对应的交通信号灯的型式，参见后面“系统硬件部分设计”中“总体设计”这一节；（2）本设计关于有车闯红灯报警的扩展功能，是通过红外线接收装置实现的，具体分析见后面“可编程芯片说明及其地址范围确定”中“8254定时/计数器”这一节；（3）在本设计的最初方案中，本来是有电子眼拍摄闯红灯车牌号的这一很实用、很现实化的扩展功能的，但由于实现这种功能的电路芯片资料难以搜集，芯片电路连接复杂以及芯片工作模式，工作环境，工作特点的难以确定，最终被舍弃，只留下报警功能；（4）本设计在很多方面，比如译码器的选择，定时器选型，程序调用方式等等尽量做到不与本组其他成员雷同，程序编制力求简便清晰，硬件连接图在保证每根具体用到的管脚线都能被表示出来的同时，力求线路连接清晰明确，尽量不使线与线之间过于缠绕。 2 方案论证 2.1 软件定时与硬件定时本任务要求交通信号灯能实现自行定时、延时、切换等功能，即能实现交通信号灯自动控制。一般计算机控制系统实现定时或延时有两种基本方法：利用软件定时或使用可编程硬件芯片，即硬件定时。

自动控制原理__第二章习题答案

2-1试建立如图所示电路的动态微分方程。解：输入u i 输出u o u 1=u i -u o i 2=C du 1 dt ) - R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2( du i dt dt du o C ＋ - + - u i u o R 1 R 2 i 1 i i 2 u 1 i 1=i-i 2 u o i= R 2 u 1 i 1= R 1 = u i -u o R 1 dt d (u i -u o ) =C C d (u i -u o ) dt u o - R 2 = u i -u o R 1 CR 1R 2 du o dt du i dt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2 +R 2u i (a) i=i 1+i 2 i 2=C du 1 dt u o i 1= R 2 u 1-u o = L R 2 du o dt R 1 i= (u i -u 1) (b) C ＋ - + - u i u o R 1 R 2 i 1 i i 2 L u 1 = R 1 u i -u 1 u o +C R 2 du 1 dt u 1=u o + L R 2 du o dt du o dt R 1R 2 L du o dt + CL R 2 d 2u o dt 2 = - - u i R 1 u o R 1 u o R 2 +C )u o R 1R 2 L du o dt ) CL R 2 d 2u o dt 2 = + +( u i R 1 1 R 1 1 R 2 +(C+ 解： 2-2 求下列函数的拉氏变换。（1）t t t f 4cos 4sin )(+=

电力系统各元件的参数和数学模型

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2电力系统元件的运行特性和数学模型 2－1隐极式发电机的运行限额和数学模型 1. 发电机的运行额限发电机的运行总受一定条件，如绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额。（1）定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机的视在功率。当发电机在额定电压下运行时，这一约束条件就体现为其运行点不得越出以O 为圆心，以BO 为半径所作的圆弧S 。（2）励磁绕组温升约束。励磁绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机的空载电势。这一约束条件体现为发电机的空载电势不得大于其额定值E Qn ,也就是其运行点不得越出以O ’为圆心、O ’B 为半径所作的圆弧F 。（3）原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功功率。因此，这一约束条件就体现为经B 点所作与横轴平行的直线的直线 BC 。（4）其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻，从而这一约束条件通常都需要通过试验确定，并在发电机的运行规范中给出，图2－5中虚线T 只是一种示意，它通常在发电机运行规范书中规定。归纳以上分析可见，隐极式发电机的运行极限就体现为图2－5中曲线OA 、AB 、BC 和虚线T 所包围的面积。发电机的电抗和等值电路： 2－2变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型变压器做短路实验和空载实验测得短路损耗、短路电压、空载损耗、空载电流可以用来求变压器参数。 F P O C Q B S A O 图2－5运行极

十字路口自动红绿灯指挥系统

电子电路课程设计报告组别：第 5 组课题：十字路口自动红绿灯指挥系统学院：仪器科学与光电工程学院专业：测控技术与仪器13-3班姓名：钱敏冯一箪唐新悦学号：2013210098 2013210106 2013210131 指导老师: 赵丽鑫开课时间：2014~2015学年第三学期

目录一、设计题目 (2) 二、主要指标及要求 (2) 三、方案选择及电路工作原理 (2) 四、单元电路设计分析 (6) 五、总电路图 (13) 六、仿真及结果 (14) 七、电子原件领用清单 (14) 八、安装、调试问题分析及解决办法 (14) 九、测试效果及成果评价 (15) 十、收获体会和改进建议 (17) 十一、参考文献 (17)

一设计题目十字路口自动红绿灯指挥系统二主要指标及要求设计一个十字路口交通信号灯控制器，用于控制交通主干道的交通灯和计时器，自动指挥干道车辆和行人轮流通行，保证车辆和行人安全通行。 1.自动完成绿－黄－红－绿－……工作循环； 2.每种信号灯亮的时间不等，如：绿灯亮20秒－黄灯亮5秒－红灯亮15秒，如此循环； 3.用倒计时的方法，数字显示当前信号的剩余时间，提醒行人和司机； 4．(*)信号灯的时间分别可调，以适应不同路口，不同路段交通流量的需求。三方案选择及电路工作原理 1.课题分析从上表可以看出，十字路口信号灯有3个状态，即状态计数器是三进制计数器。而时间显示总是从预置数开始倒计时，在0s时发生信号灯状态之间的切换。 2.方案选择经过对课题的研究分析，我们首先确定了合适的设计方案。十字路口自动红绿灯指挥系统由七个部分组成：时钟振荡电路、预置数倒计时电路、数码显示电路、延迟电路、状态计数电路、信号灯显示电路和任意置数控制逻辑电路。单元电路构成: a.时钟振荡电路是由NE555组成的多谐振荡电路，提供标准秒脉冲； b.预置数倒计时电路由两片74LS192芯片构成，进行倒计时； c.74LS192输出端连接数码管，进行倒计时显示； d.74LS192的溢出信号到达74LS161构成的三进制状态计数器的脉冲输入端，实现信号灯状态切换；

第2章自动控制系统的数学模型习题答案

习题 2-1、试列写图2-40中各电路的微分方程，图中1u 、2u 为输入、输出电压。答：（a ）设中间变量i1,i2,i3如图所示，则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律，得 dt C i R i u ?+ =12 111 -------------------（1） 22312 u R i dt C i +=? --------------------（2） dt C i u ? =2 3 2 -------------------（3） 321i i i += --------------------（4）将（3）整理得： 223'u C i = ---------------------（5）将（5）带入到（2），得 222212 'u u C R dt C i +=? ---------------------（6）即 2122212'"u C u R C C i += ---------------------（7）将（5）、（7）带入到（4）及（6）带入到（1），整理得 =+=? dt C i R i u 1 2 1112222132')(u u C R R i i +++ (a) (b) 图2-40 习题2-1用图

自动控制原理及应用 ·16· 2222122212221')''"(u u R C R u C u C u R C C ++++= 即 1222222121122211'''"u u u C R u C R u C R u C R C R =++++ 设111C R T =，222C R T =，213C R T =，则 122321221')("u u u T T T u T T =++++ （b ）设中间变量i1,i2,i3如图所示，则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律，得 2111'Li R i u += -------------------（1） 2232'u R i Li += --------------------（2） dt C i u ?=32 -------------------（3） 321i i i += --------------------（4）将（3）变形得： 23'Cu i = ---------------------（5）将（5）带入到（2），得 2222''u Cu R Li += ---------------------（6）即 ?+= dt u L u L C R i 22221 ---------------------（7）将（5）、（7）带入到（4）及（6）带入到（1），整理得 =+=2111'Li R i u 222132')(u Cu R R i i +++ 22212222')'1 ( u Cu R R Cu dt u L u L C R ++++=? ------（8）对（8）两边求导，整理得 121221221'')1( ")(u u L R u C R L R u C R C R =++++

交通信号灯自动控制系统(最优_完整)讲解

交通信号灯自动控制系统 ——设计报告原理图：一、设计要求本设计要求与交通信号实际控制一致，采用LED模拟信号灯，信号灯分东西、南北二组，分别有红、黄、绿三色。其工作状态由程序控制，启动、停止按钮分别控制信号灯的启动与

停止。白天/黑夜转换开关可对信号进行控制转换。并且要求能用两位数码管（或者一位数码管）来显示红灯或者绿灯等待的时间，在黄灯的时候数码管不显示。信号灯的控制要求如下： ⑴假设东西方向交通繁忙为主干道，车流量为南北交通的两倍。因此东西方向的绿灯通行时间为是南北方向上的两倍。 ⑵开始时东西方向绿灯先亮，南北为红灯。 ⑶按下启动按钮开始工作，，按下停止按钮，停止工作。白天/黑夜转换开关闭合时为黑夜工作状态，这时只有黄灯来回闪烁，断开为白天工作状态。白天工作状态要求：东西方向绿灯亮40s，然后黄灯闪三下（1下/秒，共5秒），然后红灯亮20s，而南北方向为红灯亮40s 然后绿灯亮20s，然后黄灯也闪三下；如此周期循环下去。二、示意图图2 交通信号灯示意 2 系统总体方案及硬件设计

2.1芯片的选择与简单介绍主控芯片采用AT89S52单片机（其管脚图如图－１所示）。单片机，亦称单片微型计算机。它是把中央处理器（CPU）、数据存储器（RAM）、程序存储器（ROM）、输入/输出端口（I/0）等主要计算机功能部件都集成在一块集成电路芯片上的微型计算机。计算机的产生加快了人类改造世界的步伐，但是它毕竟体积大。于是，微型计算机（即单片机）在这种情况下诞生了。纵观生活的各个领域，从导弹的导航装置，到飞机上各种仪表的控制，从计算机的网络通讯与数据传输，到工业自动化过程的实时控制和数据处理，以及我们生活中广泛使用的各种智能IC卡、电子宠物等，（图－１）这些都离不开单片机。单片机以体积小、功能全、性价比等诸多优点而独具特色，在工业控制、尖端武器、通信设备、家用电器等嵌入式应用领域中独占鳌头。如果说C语言程序设计课程设计的基础课，那么单片机以其系统硬件构架完整、价格低廉、学生能动手等特点，成为工科学生硬件设计基础课。 MCS-51单片机是指由美国INTEL公司（大名鼎鼎的INTEL）生产的一系列单片机的总称，这一系列单片机包括了好些品种，如8031，8051，8751，8032，8052，8752等，其中8051是最早最典型的产品，该系列其它单片机都是在8051的基础上进行功能的增、减、改变而来的，所以人们习惯于用8051来称呼MCS-51系列单片机。 8051单片机包含中央处理器（CPU）、程序存储器(ROM)、数据存储器(RAM)、定时/计数器、并行接口、串行接口和中断系统等几大单元及数据总线、地址总线和控制总线等三大总线,现在我们分别加以说明： 1.中央处理器（CPU）中央处理器(CPU)是整个单片机的核心部件，是8位数据宽度的处理器，能处理8位二进制数据或代码，CPU负责控制、指挥和调度整个单元系统协调的工作，完成运算和控制输入输出功能等操作。 2.数据存储器（RAM） 8051内部有128个8位用户数据存储单元和128个专用寄存器单元，它们是统一编址的，专用寄存器只能用于存放控制指令数据，用户只能访问，而不能用于存放用户数据，所以，用户能使用的RAM只有128个，可存放读写的数据，运算的中间结果或用户定义的字型表。 3.程序存储器(内部ROM)：

第2章控制系统的数学模型习题答案

第2章自动控制系统的数学模型 2.1 学习要点 1 控制系统数学模型的概念、描述形式与相互转换； 2 物理系统数学模型的编写方法和步骤； 3 非线性系统线性化的意义、适用性和具体方法； 4 系统方框图等效变换原则与应用； 5 信号流图等效变换与梅逊增益公式应。 2.2 思考与习题祥解题2.1思考与总结下述问题。（1）我们学习的动态物理系统的数学模型有哪些形式？（2）非线性系统线性化的意义、适用性和具体方法。（3）传递函数的意义、作用和性质；与微分方程模型相比，这种模型有何优点？答：（1）自动控制系统的数学模型指的是描述系统运动特性的数学描述。我们学习的动态物理系统的数学模型有微分方程、传递函数和频率特性等表达式描述形式，还有方框图和信号流图等图形化描述形式。（2）实际系统中变量之间的关系都或多或少地具有某种非线性特性。由于求解非线性微分方程比较困难，因此提出了线性化问题。如果控制系统的工作状态是在工作点的一个小偏差范围内变化，就可以用一条过工作点的切线代替工作曲线在这个小偏差范围内的变化关系，这样，就把非线性特性线性化了。应用线性化的数学模型就可以简化系统分析和设计的过程，虽然这是一种近似的处理方法，但却很有实际意义。只要这样做所造成的误差在允许范围内，不会对控制系统的分析和设计造成本质影响，就可以进行非线性系统线性化。具体方法是：对任意函数，在某一点（工作点）处对函数进行泰勒级数展开，忽略二阶以上高次项，就可以得到线性化的函数关系。（3）系统输入和输出在零初始条件下拉氏变换的比)(s G 称为系统的传递函数。传递函数表示了系统输入输出之间的关系，是控制系统的一种数学模型，可以直接从微分方程导出。传递函数只与系统结构与参数有关，与外部输入无关，传递函数反映了系统的结构特征和参数特性。由于传递函数是以复数s 为变量，避免了许多求解微分方程的麻烦。因此，经典控制论中更常用传递函数这种数学模型形式对控制系统进行分析和设计。题2.2 试建立题2.2图所示各系统的微分方程。其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。