七年级数学下册_平行线测试题_青岛版
七年级青岛版平行线单元检测
A、同位角相等，两直线平行B、同旁内角互补，两直线平行C、内错角相等，两直线平行D、平行于同一直线的两直线平行7．如图所示，已知AC⊥BC ，CD⊥AB，垂足分别是C、D，那么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（）A. CD ＞ADB. AC ＜BCC. BC ＞BDD. CD ＜BD第7题图 第8题图8．如右图，AB ∥CD ，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是（ ） A. 60° B.70° C. 110° D. 80°9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个10．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 11. 如图所示，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对第11题图 第12题图12.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 =50°，则∠AEF 等于（ ） A. 50° B. 80° C. 65° D. 115° 二、填空题（每空3分，共39分）13．一个角的余角是它补角的31，这个角的度数是 。
14.8时15分钟，时针与分针所夹的角的度数为 。
15.69°12′47″的补角为 。
16.用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，∠1=110°，则∠2= （易拉罐的上下底面互相平行）。
17．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的＝1°时，电线杆与地面垂直。
青岛版七年级下册数学第9章 平行线含答案(有答案)
青岛版七年级下册数学第9章平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中真命题的是（）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.若，则 D.同角的余角相等2、如图，∠2+∠3=180°，∠4=80°，则∠1=（）A.70°B.110°C.100°D.以上都不对3、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A.53°B.63°C.73°D.83°4、如图，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）A. ∠C=75° C ．∠ABE=75°D．∠EBC=105° B.∠DBE=75° C.∠ABE=75° D.∠EBC=105° 5、下列命题是假命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补；B.等边三角形的三个内角都相等； C.等腰三角形的底角可以是直角； D.直角三角形的两锐角互余．6、如图所示，下列说法错误的是（）A.∠A和∠B是同旁内角B.∠A和∠3是内错角C.∠1和∠3是内错角D.∠C和∠3是同位角7、如图，在△ACB中AB=AC=6，BC=4.5，分别以点A、B为圆心，4为半径画圆弧，交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（）A.10B.6C.10.5D.88、如图，属于内错角的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠49、如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A.130°B.110°C.80°D.70°11、如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（）A.∠CAB=∠FDEB.∠ACB=∠DFEC.∠ABC=∠DEFD.∠BCD=∠EF G12、如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A.42°B.64°C.74°D.106°13、如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A. B. C.D.14、直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）A.23°B.42°C.65°D.19°15、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若，则等于（）A.115°B.130°C.120°D.65°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D 重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为________s17、如图，DE∥AB，若∠A=50°，则∠ACD=________．18、已知∠A＝50°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，则∠B的度数为________19、如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且a∥b，则下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2 中，正确的结论有________个．20、如图，，则________度.21、如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝130°，则∠1＝________.22、如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．23、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=600，则∠2=________度.24、如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知，则=________.25、在四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠C．若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=x°（其中0＜x＜90），则∠ABC=________°，（用含有x的式子表示）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：=2．28、如图所示，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点.求证：AB＝AC＋BD.29、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．30、木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次．如图．这两次的读数如果相等，这一组对边就是平行的．请说明这样做的理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、C5、C6、B7、C8、D9、D10、B11、A12、C13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
2024学年青岛版七年级下册数学第一次月考卷
2024学年青岛版七年级下册数学第一次月考卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1. 方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°，∠2等于（）A. 140°B. 120°C. 60°D. 无法确定3. 将31.62°化成度分秒表示，结果是( ) ．A. B. C. D.4. 如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么图中∠DOE与∠COA 的关系是（）A. 对顶角B. 相等C. 互余D. 互补5. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）A. B. C. D.6. 已知直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，则m与n之间的距离（）A. 等于5cmB. 等于6cmC. 等于4cmD. 小于或等于4cm7. 如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立是（）A. AD∥BCB. AB∥CDC. ∠DAB+∠B=180°D. ∠B=∠C8. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（ ）A. B. C. D.9. 下列说法正确的个数为（ ）①不相交的两条直线叫做平行线；②直线外一点到这条直线的垂线段是这点到这条直线的距离；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行④同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；A 1 B. 2 C. 3 D. 410. 如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG 平分∠BEF ，若∠1=72°,则∠2是（ ）度.A 54 B. 72 C. 36 D. 144.11. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）A. 2°、138°B. 都是10°C. 42°、138°或10°、10°D. 以上都不对12. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13. 如图，计划把河水引到水池A 中，先作，垂足为B ，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．14. 若3－=5是二元一次方程，则=______，=_____．15. 如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= ______°．16. 点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_______________．17. 关于、的方程组中，_____.三、解答题（本大题共6小题，满分64分）18. （1）（代入法）（2）（加减法）19. 一个角补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．20. 直线、相交于点，平分，，，求与的度数．21. 如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．22. 如图所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度数.23. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．2024学年青岛版七年级下册数学第一次月考卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1. 方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可.【详解】解：是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2；3x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2. 已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°，∠2等于（）A. 140°B. 120°C. 60°D. 无法确定【答案】D【解析】【分析】本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．【点睛】特别注意，同旁内角互补条件是两直线平行．3. 将31.62°化成度分秒表示，结果是( ) ．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据度数的单位换算公式：1°=60，1′=60″进行计算即可．【详解】∵0.62°=0.62×60′=37.2′，0.2′=0.2×60″=12″，∴31.62°=31°37′12″．故选B．【点睛】本题主要考查了度分秒之间单位的换算，牢记度数的单位换算公式是做出本题的关键．4. 如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么图中∠DOE与∠COA 的关系是（）A. 对顶角B. 相等C. 互余D. 互补【答案】C【解析】【分析】先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE+∠AOC=90°，即∠DOE与∠COA互余．故选C．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．5. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接分析判断．【详解】解：A、当时，不能证明，故该选项不符合题意；B、当时，由“内错角相等，两直线平行”可得，故该选项符合题意；C、当时，不能证明，故该选项不符合题意；D、当时，不能证明，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．6. 已知直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，则m与n之间的距离（）A. 等于5cmB. 等于6cmC. 等于4cmD. 小于或等于4cm【答案】D【解析】【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．【详解】解：∵直线m∥n，点A在m上，点B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，∴AB＜AC＜AD，∴m与n之间的距离小于或等于4cm，故选：D．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义．7. 如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立的是（）A. AD∥BCB. AB∥CDC. ∠DAB+∠B=180°D. ∠B=∠C【答案】D【解析】【分析】由∠DAE=∠B依据“同位角相等，两直线平行”即可得出AD∥BC即A成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠DAB+∠B=180°，即C成立；由等量替换即可得出∠B+∠C=180°，即B成立；无法判断D是否成立．由此即可得出结论．【详解】解：A．∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC，故A成立；C．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵∠DAB=∠C，∴∠B+∠C=180°，故C成立；B．∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故B成立；D．无法证明∠B=∠C，故D不成立；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得：，可得，，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图，标注顶点，根据题意得：，∴，，∵为折痕，∴，∴，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．9. 下列说法正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线；②直线外一点到这条直线的垂线段是这点到这条直线的距离；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行④在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、平行线的性质以及平行公理和点到这条直线的距离的定义分别进行分析即可．【详解】解：（1）同一平面内不相交两条直线叫做平行线，在①说法中没有指明在同一平面内，故错误；（2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，说法②中没有指明是长度，故说法错误；（3）在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法③没有指明是直线外一点，故错误；（4）在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直，说法④正确；故选A．【点睛】本题考查了平行公理、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．注意平行公理是在同一个平面内．10. 如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF，若∠1=72°,则∠2是（）度.A. 54B. 72C. 36D. 144.【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，可求出∠BEF=108°，∠2=∠BEG，然后再根据角平分线的性质可求出∠BEG，继而可求出∠2.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°，∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠2=∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故本题答案应为：A.【点睛】平行线的性质和角平分线的性质是本题的考点，熟练掌握并正确运用其性质是解题的关键.11. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A. 2°、138°B. 都是10°C. 42°、138°或10°、10°D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为x 度．则另一个角为（4 x-30）度．依据上面的性质得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设一个角为x 度，则另一个角为（4 x-30）度，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补∴4x-30=x 或4x-30+x=180，解得：x=10或x=42，当x=10时，4x-30=10，当x=42时，4x-30=138，即这两个角是10°、10°或42°、138°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意得出两个方程是解此题的关键，注意：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．12. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．【详解】A 选项中最高次数为2次，则不是；B 选项中第二个方程不是整式方程，则不是；C 选项中含有3个未知数，则不；故选：D ．【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题．在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13. 如图，计划把河水引到水池A 中，先作，垂足为B ，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．14. 若3－=5二元一次方程，则=______，=_____．【答案】①. 2 ②. 1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.【详解】解：∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，∴2m-3=1，2n-1=1，∴m=2，n=1.故答案为2，1.【点睛】二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.15. 如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= ______°．【答案】74【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，求出∠CAB+∠ABC=106°，根据三角形内角和定理得出∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC），代入求出即可：【详解】解：∵AD BE，∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，∵∠DAC=29°，∠EBC=45°，∴∠CAB+∠ABC=106°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-106°=74°．16. 点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_______________．【答案】60°或120°【解析】【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．【详解】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，如图1，当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180°−30°−90°＝60°；如图2，当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90°−30°＝60°，此时，∠BOD＝180°−∠AOD＝120°．故答案为：60°或120°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．17. 关于、的方程组中，_____.【答案】9【解析】【详解】把关于、的方程组的两式相加，得，故答案为：9．三、解答题（本大题共6小题，满分64分）18. （1）（代入法）（2）（加减法）【答案】（1） ;（2）.【解析】【详解】试题分析: （1）方程组了代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．试题解析:(1)，由①得：x=y+4，代入②得：2y+8+y=5，即y=−1，将y=−1代入①得：x=3，则方程组的解为；(2)，①×5−②得：6x=3，即x=0.5，将x=0.5代入①得：y=5，则方程组解为.19. 一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．【答案】这个角的度数是40°【解析】【分析】根据补角和余角的定义，设这个角的度数为x，则：180°-x=2（90°-x）+40【详解】解：设这个角的度数为x，则：180°-x=2（90°-x）+40 ，x=40°故答案为40°【点睛】本题考核补角与余角.解题关键点是理解补角与余角的定义.20. 直线、相交于点，平分，，，求与的度数．【答案】，【解析】【分析】根据平角的定义即可求出，再根据邻补角的定义以及角平分线的意义可求出．【详解】解：，且为直线，，为直线，，又平分，，即，．【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，理解邻补角、角平分线的定义是正确计算的前提．21. 如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．【答案】；【解析】【分析】首先证出∠1=∠3，从而得出AB//CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．【详解】解：如图：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB//CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，难度不大，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．22. 如图所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度数.【答案】80°【解析】【分析】根据平行线的性质，由得到∠EDB=∠C =40°，根据角平分线的定义，即可得出∠ADB，由∠1+∠2=180°结合DE∥AC可知AD∥GF，即可得到∠BFG=∠ADB=80°．【详解】∵DE∥AC∴∠EDB=∠C=40°∵DE平分∠ADB∴∠ADB=2∠EDB=80°又∵DE∥AC∴∠DAC=∠2∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠DAC=180°∴AD∥GF∴∠BFG=∠ADB=80°【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．23. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【答案】（1）平行；（2）115°.【解析】【分析】(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2) 如图：EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.。
青岛版 平行线与角测试题
平行线与角单元测试题一、选择题1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）A、先右转80o，再左转100 oB、先左转80 o ，再右转80 oC、先左转80 o ，再左转100 oD、先右转80 o，再右转802．①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3．互为余角的两个角之差为30°，则较大角的补角是（）的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD ，则下列结论(1)AB//CD ；(2)AD//BC ；(3)∠B=∠D ；(4)∠D=∠ACB 。
其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8. 如图1，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ,∠1 = 55º，则∠2 的度数为 ( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º9．∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定二、填空题1．（1）如图1，直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果∠1＝∠2，则 理由是（ ）（2）如图2，l 1⊥l 2，l 3⊥l 2，则l 1 l 3。
理由是 。
(3)如图3，∠2＝130°，∠3＝50°，则∠1＝ ，则 ∥ 。
理由是 。
2．时钟的时针和分针在2时30分时，所成的角度是_____度.l 1 l 2l 31(2)a bc 1 231(3)A B CD1 2 1（1）╮ ╮ ╮ ╮ ╯＜图1＞ ＜图2＞ ＜图3＞ 4．如图2，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∠A 的余角有______个，和∠A 相等的角有_______个. 5．如图3，当∠1＝∠_____时，AB ∥CD ；当∠D ＋∠_____＝180°时，AB ∥CD ；当∠3＝∠_____时，AD ∥B C .6．若两个角的两边分别平行，而一个角是30°，则另一角的度数是__________________ 三、填写理由1、已知：如图、BE//CF ，BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD 试说明A B//CD解：∵BE 平分∠A BC （已知） ∴∠1=21∠ ( ）∵CF 平分∠BCD （已知） ∴∠2=21∠ （ ）∵BE//CF （已知）∴∠1=∠2（ ） ∴21∠ABC=21∠BCD （等式的性质）即∠ABC=∠BCD∴A B//CD （ ）2、如图，已知：∠BCF=∠B+∠F 。
青岛版七年级数学第十章平行线
第十章平行线1.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.2.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.4.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .6.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .7.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：8. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．9. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．10. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．11. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．12. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．13. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．14. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）15. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.16. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA交CA 于G .求证12∠=∠.17. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。
2020-2021学年七年级数学 青岛版下册《第9章 平行线》单元综合能力提升训练(附答案)
2020-2021年度青岛版七年级数学下册《第9章平行线》单元综合能力提升训练（附答案）1．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对．A．1B．2C．3D．42．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4B．8C．12D．163．下列说法正确的有（）个．①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．A．1B．2C．3D．44．下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BCD．若∠2＝∠3，则AD∥BC6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A7．如图，BD为∠ABC的角平分线，AD∥BC，∠BDC＝90°，∠A与∠C的数量关系为（）A．∠A+∠C＝180°B．∠A﹣∠C＝90°C．∠A＝2∠C D．∠A+∠C＝90°8．如图，直线l1∥l2，∠1＝28°，则∠2+∠3＝（）A．208°B．180°C．118°D．332°9．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④10．如图，∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；图中与∠2是同旁内角的角有个．11．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有对．12．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．13．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）14．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是（填序号）．15．已知：a，b，c为不重合的三条直线，a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．16．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边AB∥CD的依据是．17．如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能得到AB∥CD的是（填写编号）．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．19．∠AOB＝40°，BC∥OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD＝2∠OCB，则∠COB为度．20．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．21．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？22．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连结AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．23．根据要求完成下面的填空：如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1＝∠2，说明AB∥CD的理由．解：根据得∠2＝∠3又因为∠1＝∠2，所以∠＝∠，根据得：∥．24．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1．∴GD∥CB．∴∠3＝∠ACB．25．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．26．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．27．如图1是长方形纸带，将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点C1、D1处，再沿BF折叠成图3，使点C1、D1分别落在点C2、D2处．（1）若∠DEF＝20°，求图1中∠CFE的度数；（2）在（1）的条件下，求图2中∠C1FC的度数；（3）在图3中写出∠C2FE、∠EGF与∠DEF的数量关系，并说明理由．参考答案1．解：直线DE截AB，AC，形成2对内错角．故选：B．2．解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16对．故选：D．3．解：因为在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故①②错误；③过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；故此选项错误，根据平行公理及推论，可得④正确．则正确的有1个．故选：A．4．解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC+∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．即正确的个数是2个．故选：B．5．解：A、∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．故选：B．6．解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．故选：D．7．解：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠DBC＝180°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠C＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠C，∴∠A+2（90°﹣∠C）＝180°，∴∠A﹣2∠C＝0，即∠A＝2∠C，故选：C．8．解：如右图所示，延长CB交直线l1于A，∵直线l1∥l2，∠1＝28°，∴∠3+∠4＝180°，∵∠2＝∠1+∠4，∴∠2+∠3＝∠4+∠1+∠3＝208°，故选：A．9．解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确；∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，故②正确；∵∠1＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∴BC∥AD．故③正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝∠E＝60°，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，故④正确．故选：D．10．解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，故答案为：AB、AC、DE、内错，3．11．解：如图所示：∠1和∠3，∠2和∠4，∠8和∠6，∠7和∠5，都是同位角，一共有4对．故答案为：4．12．解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．13．解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．14．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．15．解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为平行于同一直线的两条直线平行16．解：由题意：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）故答案为：内错角相等两直线平行．17．解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；③∵∠B＝∠5，∴AB∥DC；④∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，∴能够得到AB∥CD的条件是②③，故答案为：②③．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．19．解：如图所示，当点D在AO上时，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，又∵∠OCD＝2∠OCB，∴∠BCO＝30°＝∠AOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝40°﹣30°＝10°；如图所示，当点D在AO的延长线上时，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，∴∠BCO＝30°＝∠DOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；故答案为：10或110．20．解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，∵∠1+∠3＝180°，∴x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3＝36°．21．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．22．解：（1）平行；理由如下：∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．23．解：根据对顶角相等，得∠2＝∠3，又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠3，根据同位角相等，两直线平行，得：AB∥CD．故答案为：对顶角相等，1，3，同位角相等，两直线平行，AB，CD24．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1（等量代换）．∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．25．解：延长MF交CD于点H，∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，∴∠CHF＝∠2，∴AB∥CD．26．解：∵EF与CD交于点H，（已知），∴∠3＝∠4．（对顶角相等），∵∠3＝60°，（已知），∴∠4＝60°．（等量代换），∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知），∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FGB＝120°．∵GM平分∠FGB，（已知），∴∠1＝60°．（角平分线的定义）．27．解：（1）∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠CFE＝180°∵∠DEF＝20°，∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°；（2）∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，∴∠D1EF＝∠DEF＝20°，∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝20°+20°＝40°，∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠CGD1＝∠DEG＝40°∵FC1∥ED1，∴∠C1FC＝∠CGD1＝40°；（3）∠C2FE+∠DEF＝∠EGF，理由如下：∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF，∠DEF+∠CFE＝180°，∠DEG+∠EGF＝180°，设∠DEF＝x°，∴∠EFB＝x°，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣x°，∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，∴∠D1EF＝∠DEF＝x°，∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝2x°，∴∠EGF＝180°﹣∠DEG＝180°﹣2x°，∵FC1∥ED1，∴∠C1FG＝∠EGF＝180°﹣2x°，∵四边形GD1C1F折叠得到四边形GD2C2F，∴∠C2FG＝∠C1FG＝180°﹣2x°，∠C2FE＝∠C2FG﹣∠EFB＝180°﹣2x°﹣x°＝180°﹣3x°，∴∠C2FE+∠DEF＝180°﹣3x°+x°＝180°﹣2x°＝∠EGF。
青岛版七年级数学下册平行线单元测试卷76
青岛版七年级数学下册平行线单元测试卷76一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，已知，其中能判定的是A. B.C. D.2. 如图，若直线与的边、分别交于、，则图中的内错角有A. 对B. 对C. 对D. 对3. 下列说法正确的是A. 同位角相等B. 在同一平面内，如果，，则C. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，如果，，则4. 如图，已知，，，，，则A. B. C. D.5. 如图，四边形中，，点是的中点，若动点从点出发沿边方向向终点运动，连接，，，，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是A. 不变B. 一直变大C. 先减小后增大D. 先增大后减小6. 如图，下列条件中能判定直线的是A. B. C. D.7. 下列说法正确的是A. 同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线B. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线C. 同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D. 不相交的两条直线是平行线8. 在图中用数字所标出的角中，同位角共有A. 对B. 对C. 对D. 对9. 如图，下列推理错误的是A. 因为，所以B. 因为，所以C. 因为，所以D. 因为，所以10. 如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共31分）11. 如图，当时，的理由是．12. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件．13. 已知直线、、互相平行，直线与的距离是厘米，直线与的距离是厘米，那么直线与的距离是．14. 如图，如果，那么，根据．我们习惯写成：因为，所以（）．15. 如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则．16. 如图，是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为，，，则图中共有对平行线．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，，，．若的面积是，求四边形的面积．18. 如图，这是两条道路互相垂直的交通路口，你能画出它的平面示意图吗?类似地，你能画出两条道路成角的交通路口的示意图吗?19. 如图，在方格纸中，有两条线段，．（）过点作的平行线；（）过点作的平行线，与（）中的平行线交于点．20. 如图，用平移三角尺的方法可以检验出图中有多少对平行线?分别表示出来．21. 完成下面的证明．已知：如图，，交于点，．求证：．证明：，（），，，（）．22. 阅读下面的材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图，，为，之间一点，连接，，得到．求证：．彤彤是这样做的：过点作，则有．，，，，即．请你参考彤彤思考问题的方法，解决下列问题：如图，已知直线，点，在直线上，点，在直线上，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点．（1）如图①，当点在点的左侧时，若，，求的度数；（2）如图②，当点在点的右侧时，设，，直接写出的度数（用含有，的式子表示）．23. 如图，由线段，，两两所夹的角中，同旁内角共有几对?把它们列举出来．24. 如图，已知，，试说明：．请你将解答过程补充完整：答案第一部分1. D 【解析】A、，（内错角相等，两直线平行）；B、，，不是同位角和内错角，不能得出两直线平行；C、，，不是同位角和内错角，不能得出两直线平行；D、，（同位角相等，两直线平行）．2. C3. D4. A5. A【解析】连接，过作于，交于，过作于，交于，，，，，，阴影部分面积，阴影部分面积不变．6. B7. C8. C9. C10. C11. 同旁内角互补，两直线平行12. 答案不唯一，如或或13. 厘米或厘米14. ，，同位角相等，两直线平行，，，同位角相等，两直线平行15.16.第三部分17. ．18. （略）．19. （）（）如图：20. 对．，，，，，．21. 两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行22. （1）如图，过点作，则．，，，．平分，，，平分，，，．（2）．23. 三；略．24. 因为，所以．（理由：内错角相等，两直线平行）所以．（理由：两直线平行，同旁内角互补）又因为，所以．（理由：等量代换）所以．（理由：同旁内角互补，两直线平行）。
青岛版七年级数学下册平行线单元测试卷99
青岛版七年级数学下册平行线单元测试卷99 一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，这种方法的原理是A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行2. 如图，能判定的条件是A. B. C. D.3. 如图，，如果，那么A. B. C. D.4. 如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则A. B. C. D.5. 如图所示，直线，，为直线上两点，，为直线上两点，与交于点，则图中面积相等的三角形有A. 对B. 对C. 对D. 对6. 如图，直线，被直线所截，，，要使，则的值为A. B. C. D.7. 如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是A. B. C. D.8. 如图，下列说法中错误的是A. 与是同位角B. 和是同旁内角C. 和是对顶角D. 和是同位角9. 如图，能判断的条件是A. B. C. D. 以上都对10. 下列说法中，正确的是A. 平面内，没有公共点的两条线段平行B. 平面内，没有公共点的两条射线平行C. 没有公共点的两条直线互相平行D. 互相平行的两条直线没有公共点二、填空题（共6小题；共30分）11. 观察如图所示的图形，回答问题：若使，需添加一个什么条件（要求：使得添加的条件能判定），答：．12. 如图，直线、被直线所截，若满足，则直线、平行（填一个条件即可）13. 如图所示，直线，点在上，若，，的面积为，则的面积为．14. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．第一步：作直线，并用三角尺的一边贴住直线；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线．这样就得到．这种画平行线的依据是．15. 如图，将含角的直角三角尺放置在三角形上，角的顶点在边上，，，则的度数为．16. 如图，若直线，，，则的度数为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 一条公路的一段如图所示，图中哪条线段的长度能比较确切地描述这一段公路的宽度?请说明理由．18. 如图，，，点，分别在，上．若，求的度数．19. 如图，这些图案中有一些平行条纹，请你设计一些类似图案，并把你的设计与同学们交流一下．20. 已知三角形及边的中点，过点作直线交于，再过点作直线交于点．21. 如图，电讯公司由西向东埋设通讯电缆线，他们从点埋设到点时突然碰到了一个具有研究价值的古墓，不得不改变方向绕开古墓，于是改为沿南偏东方向埋设到点，再沿古墓边缘埋设到点处，并测得，现已恢复到原来的正东方向，则等于多少度?22. 如图，已知：，是直线，间的一条折线．（1）如图，求证：；（2）如图，，，，满足怎样的关系，证明你的结论．23. 已知：如图，四边形中，，分别是，上两点，连接，，若，，．求证：．将证明过程补充完整．证明：，（已知），．（）．又（已知），（）．（）．（）．24. 如图，，分别探讨下面四个图形中与，的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．答案第一部分1. C2. D3. B4. A 【解析】如图．，，又，．5. C6. A7. C8. D9. B 【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解析】解：与既不是同位角又不是内错角，因而选项无法判断；同理选项也不能判断；选项符合同旁内角互补两直线平行；选项也不对．故选：．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10. D第二部分11. （答案不唯一）12. 答案不唯一：或或13.14. 同位角相等，两直线平行15.16.【解析】如图所示，点在直线上，点，在直线上，点在，之间，为，直线，，，，．第三部分17. 线段，略．18.19. （略）．20. 如图：21. 如图，过点作正北方向线的平行线，过点作，则，，又因为，所以，所以，易知，所以．22. （1）作，如图．．，，．，即．（2）．理由如下：作，，如图．．，，，，，．23. ；；同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；；；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等24. ①；②；③；④．证明①．如图，过点作，．又，，，，即．。
青岛版七年级数学下册平行线单元测试卷95
青岛版七年级数学下册平行线单元测试卷95一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，若，则下列结论正确的是A. B. C. D.2. 如图所示，在下列四组条件中，能判定的是A. B.C. D.3. 已知同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不能确定4. 如图，，，，则的度数为A. B. C. D.5. 在同一平面内，设，，是三条互相平行的直线，已知与的距离为，与的距离为，则与的距离为或或6. 如图，已知，要使，则须具备的另一个条件是A. B. C. D.7. 下列生活实例：①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤平直的火车铁轨．其中属于平行线的有．A. 个B. 个C. 个D. 个8. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④9. 如图，已知，则下列结论不正确的是A. B. C. D.10. 在同一平面内的三条直线，和，如果，与的距离是，并且上的点到直线的距离也是，那么与的位置关系是A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定二、填空题（共6小题；共30分）11. 结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：，．12. 如图所示，直线，被直线所截，若，则；若，则；若，则．13. 如图，，点在直线上，点，，在直线上，，且，，，则直线，间的距离为．14. 平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线，并用三角尺的一条边贴住直线；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线．这样，就得到．这样做的理论依据是．15. 如图所示，已知，，有以下命题：①；②；③；④．其中，正确的是．（填序号）16. 如图所示，已知，，请你添加一个条件，使得能利用“内错角相等，两直线平行”来判定，你添加的条件是．（填一个即可）三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，已知，，在上，并且，为垂足，，是上任意两点，点在上，设的面积为，的面积为，的面积为，小颖认为，请帮小颖说明理由．18. 如图，，，，求的度数．19. 如图，这是一个国际象棋棋盘的示意图，它共有行列，仿照它做出一张国际象棋的棋盘纸．类似地，你还能做出一张中国象棋的棋盘纸吗?20. 在如图所示的方格中，过点，分别画直线的平行线．21. 小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：如图所示，已知，点，，分别在直线，，上，平分，，．求的度数．小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如下提示：小坚的提示中：①是，④是；理由②是；理由③是；的度数是22. 如图，．（1）若，，则；（2）请猜想，，之间有何数量关系?并说明理由．23. 如图，已知，．试说明，的理由．因为，又，所以；因为，所以，所以；因为，所以，所以．24. 如图，一个由条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．答案第一部分1. C2. B 【解析】A、，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、，（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；C、，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；D、，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．3. B 【解析】同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是平行，原因是平行与同一条直线的两直线平行．4. D 【解析】，，，，．5. C6. C7. D8. C 【解析】图①，②，④中，与在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．9. D10. D第二部分11.12. ，，13.14. 同位角相等，两直线平行15. ①②③④16. （或或）第三部分17. 直线，，，的底边上的高相等，，，这个三角形同底，等高，，，这个三角形的面积相等，即．18. ，，，，．19. （略）20.21. ；；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；22. （1）【解析】如图，过点作．（两直线平行，内错角相等），，．（平行于同一直线的两直线平行），，．（2）如图，过点作．（两直线平行，内错角相等），，．（平行于同一直线的两直线平行），，，即．23. 对顶角相等；等量代换；；等式性质；；等式性质；同旁内角互补，两直线平行24. ，．，，，，，，，．。
青岛版七年级数学下册平行线单元测试卷57
青岛版七年级数学下册平行线单元测试卷57一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，若，则下列关系正确的是A. B.C. D.2. 如图，，则下列结论一定成立的是A. B. C. D.3. 下列说法中，正确的个数为①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行．A. 个B. 个C. 个D. 个4. 如图，，直线分别与，相交，若，则A. B. C. D.5. 如图，，直线与直线之间的距离是A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度6. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道，使其拐角，，则A. B.C. D. 与相交7. 下列说法正确的是A. 若线段，不相交，则B. 若直线，不相交，则C. 在同一平面内，若线段，不相交，则D. 在同一平面内，若直线，不相交，则8. 如图，与互为同旁内角的角有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是A. B.C. D.10. 广场上，一个小孩手里操纵着一辆遥控小汽车，只见他第一次向前行进了米，然后左转后，又向前行进了米，之后再次左转，而后继续前进，下面说法正确的是A. 最后前进的方向与第一次前进的方向相同B. 最后前进的路线与第一次前进的路线重合C. 最后前进的方向与第一次前进的方向垂直D. 最后前进的方向与第一次前进的方向平行二、填空题（共6小题；共31分）11. 如图，当时，可以判定．12. 如图所示，根据图形及上下文的含义推理并填空．（1）（已知），（）．（2）（已知），（）．（3）（已知），（）．13. 如图，，，交于点，三角形的面积等于，三角形的面积等于，那么三角形的面积等于．14. 我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判定两直线平行的方法是：．15. 如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第—次拐角是，则第二次拐角大小为度．16. 如图，已知，则，．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，已知为平行四边形的边上的任一点，延长线交延长线于点．试说明的理由．18. 如图，已知，，求的度数．19. 在如图所示的七巧板拼图中，请找出能用字母表示的各对相互平行的直线，并把它们表示出来．20. 如图，已知直线，相交，是直线外任意一点，过点分别画，的平行线．21. 已知：如图，，．求证：．22. 阅读下面的材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图，，为，之间一点，连接，，得到．求证：．彤彤是这样做的：过点作，则有．，，，，即．请你参考彤彤思考问题的方法，解决下列问题：如图，已知直线，点，在直线上，点，在直线上，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点．（1）如图①，当点在点的左侧时，若，，求的度数；（2）如图②，当点在点的右侧时，设，，直接写出的度数（用含有，的式子表示）．23. 图中所示为一组护网的示意图，它可看成由两组平行线组成，你能通过检验一些角的大小来判断其中的线段是否平行吗?说出你的理由．24. 如图，，分别探讨下面四个图形中与，的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．答案第一部分1. B 【解析】，（同位角相等两直线平行）．2. B 【解析】，（内错角相等，两直线平行）．3. A4. C5. A【解析】由题图可得，，又因为，所以线段的长度是直线与直线之间的距离，故选A．6. C7. D8. C 【解析】同旁内角成“”字形，的同旁内角有，，，共个．9. A10. D第二部分11. ，12. ，同位角相等，两直线平行，，内错角相等，两直线平行，，同旁内角互补，两直线平行13.14. 同位角相等，两直线平行15.16. ，，第三部分17. 提示：连接，因为，所以，因为，所以，所以，所以．18. ，，又，．19. 七巧板拼图中可用字母表示的平行线有，，，，，．20.21. ，．，，．22. （1）如图，过点作，则．，，，．平分，，，平分，，，．（2）．23. 利用平行线的判定方法．24. ①；②；③；④．证明①．如图，过点作，．又，，，，即．。
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5D
1C B
A
F
E
G
H 4
3
2初一数学平行线测试题
一、选择题
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ）
(A) 平行． (B) 相交． (C) 相交或平行． (D) 垂直． 2．判定两角相等，不正确的是 （ ） （A ） 对顶角相等．
（B ） 两直线平行，同位角相等．
（C ） ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．
（D ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
3．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 （ ） （A ）60°． （B ）120°． （C ） 60°或120°． （D ） 无法确定． 4．下列语句中正确的是（ ）
（A ）不相交的两条直线叫做平行线． （B ）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． （C ）两直线平行，同旁内角相等． （D ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ５．下列说法正确的是（ ）
（A ）垂直于同一直线的两条直线互相垂直． （B ）平行于同一条直线的两条直线互相平行．
（C ）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．
（D ）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等．
６．已知AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角有( )
（A ）5个． （B ）4个． （C ）3个． （D ）2个．
二、填空题
7. 如果a ∥b ，b ∥c ，则______∥______，因为________．
8．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a c ，因为 ． ９．填注理由：
如图，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2， 试说明：∠3+∠4=180°．
解：∵∠1=∠2 （ ）
又∵∠2=∠5 （ ） ∴∠1=∠5 （ ）
∴AB ∥CD （ ）
∴∠3+∠4=180° （ ）
（第6题图）
D
C
B A
65D
1
C
B A
F E 43
24
3
2
1
l l l l 51
4
32
10．如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ,若∠1=118°,则∠2＝ 度． 三、解答题
11．如图，从正方形ABCD 中找出互相平行的边.
12．已知：如图，∠1=40°，∠2=65°，AB ∥DC ，求∠ADC 和∠A 的度数．
D
1
C
B
A 2
13．已知：如图AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A =∠E ．
D
1
C
B
A
E
32
14．如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据． （1）∠1=∠C
（2）∠2=∠4
（3）∠2+∠5=180°
（4）∠3=∠B （5）∠6=∠2
15．已知：如图，∠1=∠4，∠2=∠3，求证：1l // 2l ．
c
b
a
13
2
16．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK 平分∠DOH ， 求∠KOH 的度数．
K
D O 1
C
B
A
F E
G H
3
2
17．已知：如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，CD ∥EF ，试说明EF 平分∠DEB ．
D
C
B
A
F
E
18．如图，CD ∥BE ，试判断∠1，∠2，∠3之间的关系．
D C B
A
E
1
32
19．已知：如图, AB ∥DF ，BC ∥DE ，求证：∠1=∠2．
D
C
B
A
F E
1
2。