一元一次方程-等式的基本性质(学生版)
小学五年级等式知识点归纳
小学五年级等式知识点归纳等式是数学中非常重要的概念，它在解决数学问题和方程等方面起着关键作用。
在小学五年级，学生开始接触和掌握一些基本的等式知识。
本文将逐步介绍五年级学生需要掌握的等式知识点。
一、等式的基本概念等式由等号“=”连接的两个数或算式组成。
等号左边和右边的数或算式是相等的。
例如：3 + 5 = 8，表示左边的算式结果等于右边的数8。
小学五年级学生需要理解并正确运用等式的基本概念。
二、等式的性质1.对称性：等式两边可以互换位置而不改变等式的成立。
例如：3 + 5 =8可以写成8 = 3 + 5，意义相同。
2.传递性：如果a = b，b = c，那么a = c。
这个性质可以帮助学生推导解题过程。
三、等式的运算法则1.加法法则：等式两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立。
例如：如果a = b，则a + c = b + c。
2.乘法法则：等式两边同时乘上（或除以）相同的数，等式仍然成立。
例如：如果a = b，则a × c = b × c。
四、解一元一次方程在小学五年级，学生开始学习解一元一次方程。
一元一次方程是形如ax + b = c的方程，其中a、b、c表示已知的数，x表示未知数。
解方程意味着找到使方程成立的未知数x的值。
解一元一次方程的步骤如下：1.对方程进行变形，将未知数项移到一个边，常数项移到另一个边。
2.通过逆运算，消去未知数项前的系数，将方程化简为ax = b的形式。
3.通过除法，求出未知数x的值。
例如，解方程2x + 5 = 11的步骤如下：第一步，将未知数项2x移到等号右边，常数项5移到等号左边，得到2x = 11 - 5。
第二步，化简方程，得到2x = 6。
第三步，通过除法，求得x = 3。
五、应用等式解决问题等式在解决实际问题中起到重要的作用。
学生需要将等式的概念和运算法则应用到各种实际问题中。
例如，小明有一些苹果，他给了小红3个苹果后还剩下7个。
奥数：列方程解应用题.学生版[推荐]
![奥数：列方程解应用题.学生版[推荐]](https://img.taocdn.com/s3/m/a793049008a1284ac8504399.png)
1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系，设未知数、列方程知识点说明：一、 等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、 设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3、 找到题目中的等量关系，建立方程；4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．板块一、直接设未知数 【例 1】 长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？例题精讲知识精讲教学目标列方程解应用题【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14)【例 2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例 3】(全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如4abcdefg，则七位数abcdefg应是．【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1abcde，求这个六位数．【巩固】有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．【例 4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。
第三章 一元一次方程专题复习(学生版)
第三章 一元一次方程专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一.等式与方程1．等式：表示_____关系的式子.等式的基本性质（方程的同解原理）：等式的性质1：等式两边加（或减）___一个数（或式子），结果仍_____。
即:若a=b ，则a ±c ＝b_____；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。
即:若a=b ，则ac=b___, cbc a （c_____0）其它性质：若a=b ，b=c,则a=c （传递性）．注意：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件． 2.方程：含有______的等式叫方程．方程的解:能使方程左右两边________的未知数的值.注意：等式、方程含有等号, 方程是含有未知数的等式； 代数式不含等号；不等式含不等号. 知识点二.一元一次方程（1）定义：只含有_____未知数，并且未知数的次数是_____（次），系数_________的整式方程．（2）一般形式：______________(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a ≠0). 注意：（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程． （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等. 知识点三.一元一次方程的解法思路：通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x ＝a 的形式。
解一元一次方程的一般步骤： 知识点四.列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题，②_______，③_________，④解方程，⑤检验，⑥________． 解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。
注意：(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x 表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x 的代数式表示。
一元一次方程讲义
一元一次方程一、等式及其性质1、等式用等号表示相等关系的式子叫等式。
如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。
注意：等式中一定含有等号。
2、等式的性质等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
a=b ，那么a ±c=b ±c等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a ／c=b ／c （c ≠０）。
注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。
思考：回答下列问题：（１）从a+b=b+c ，能否能到a=c ，为什么？（2） 从a-b=b-c ，能否能到a=c ，为什么？（3） 从ab=bc ，能否能到a=c ，为什么？（4） 从a/b=c/b ，能否能到a=c ，为什么？（5）从xy=1，能否能到x=1/y ，为什么？二、解一元一次方程的步骤：①去分母； ⇐（没有分母的项不要漏乘；去掉分数线，同时要把分子加上括号） ②去括号； ⇐（当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号）③移项； ⇐（移项要注意变号）④合并同类项； ⇐（如果方程中有同类项，一定要合并同类项）⑤系数化为1； ⇐（记得每一项都要除系数） 例：解一元一次方程3122133---=+x x x三、一元一次方程解的实际应用1、列方程解应用题的步骤（1）审：明确已知什么，求什么及基本关系。
找出能表示题目全部含义的相等关系（2）设：设未知数。
可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简单。
①直接设未知数：题目求什么就设什么。
②间接设未知数：设的未知数不是题目直接求的量。
③设辅助未知数：所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁，它在解方程的过程中会自然消去（3）列：根据等量关系列方程。
（4）解：解方程（5）验：检验方程的解和解是否符合实际问题。
5.1.2 第2课时 等式的基本性质
学习目标
1.理解等式的基本性质.（重点） 2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）
1、什么是方程? 含有未知数的等式
2、什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数，且未知数的指数是 一次的整式方程
3、什么是方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值
3x=3y; 6x=5×6;
下列用等式变形中，那些是正确的，并说明理由
（1）若x=y，则5+x=5+y √ 两边同时加上5
（2）若x=y，则5-x=5-y √ 先两边乘-1然后两边加上5
（3）若x=y，则5x=5y √ 两边同时乘以5
（4）若x=y，则 x y √ 两边同时除以5
（5）若
x
y
（1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16；
解：x - 9 +9= 8+9；
5–y-5 = - 16-5பைடு நூலகம்
x = 17；
-y= - 21 y= 21
（3）3 x + 4 = - 13； 3 x + 4-4 = - 13-4
3 x = - 17
x = - 17/3
(4) 2 x 1 5 3
小结 本节课你学到什么知识？
1、等式的基本性质。
2、运用等式的基本性质解方程。
注意：当我们获得了方程解的后还应
检验，要养成检验的习惯。
课堂小结
等式的基本性质
{ 等式的基本性质 利用等式的基本性 质解一元一次方程
(1) x- 5= 6;
(2) 0.3x =45;
(3) 5x+4=0;
(4) 2 1 x 3. 4
一元一次方程知识点及经典例题 - 学生版
一元一次方程单元复习与巩固一、知识网络二、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
解一元一次方程--等式的性质
-10 3.如果-m n 5 m 5，那么n 。 ab b 3 4.如果 4，那么 。 a a
2 2
18
教案
课题：2 .1.2 等式的性质（1）
①了解等式性质 1； 教学目标 ②会用等式的性质 1 解简单的一元一次方程； ③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； ④渗透“化归”的思想． 理解和应用等式的性质 1 应用等式性质 1 把简单的一元一次方程化成“x=a”. 教学过程（师生活动） 用估 算的方法 我们可以 求出简单 的一元 一次方程 的解． 你能用这种方法求出下列方程的解吗？ 提出问题 （1） 4x＝24； (2) x+1=3. 第(1) 题要 求学生给 出解答， 第(2)题较 复杂，估 算比较 困难， 此时教师提 出：我们必 须学习解一 元一次方程 的其他 方法． ①实验演示： 教师 先提出实 验的要求 ：请同学 们仔细 观察实验 的过程， 思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． 教师可以进行两次不同物体的实验． ②归纳： 请几名学生回答前面的问题． 在学生 叙述发现的 规律后，教 师进一步引 导：等式就 像平衡 的天平 ，它具有与 上面的事实 同样的性质 ．比如 “8=8” ，我 们在两 边都加上 6 ，就有“ 8＋6=8＋ 6” ；两边 都减去 11，就 探究新知 有“8－11=8－11” ③表示： 问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学 生回答的 基础上， 教师必须 说明： 等式两边 加上的 可以是同一个数，也可以是同一个式子． 问题 2： 等式一般可以用 a=b 来表示． 等式的性质 1 怎样 用式子的形式来表示？ 如果 a=b，那么 a ±c =b±c 字母 a、 b、 可以表示具体的数，也可以表示一个 c 式子。 举例的目 的在于 得到初步的应用 . 两种形式 的表示 方法应该 让学生 理解 先观察后 实验的 目的 一是 培养 学 生 的 看 图 能 力，二是 培养学 生读数学 书的能 力 用实验演 示，能 比较直观 地归纳 出等式的性质 设计理念 第 （1） 题是为了 复习，第（2） 题 是 估 算 比 较 困 难，以引 起学生 认知冲突 ，引出 新课
新初一暑假讲义第10讲(一元一次方程)学生版
3．方程的已知数和未知数
【概念】一般是具体的数值叫做方程已知数。需要求的数，叫做方程未知数。未知数通常用x、y、z等字母表示。
【举例】如1+x=0中，1和0是已知数。如：关于x、y的方程ax-b=y中，a、b是已知数，x、y是未知数。
三、一元一次方程
1．一元一次方程定义
【概念】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．
【举例】x+1=21、y+6=21
2．一元一次方程最简单形式
【概念】方程 （ ， 为已知数）的形式叫一元一次方程的最简形式。
【举例】 、
3．一元一次方程最标准形式
【概念】方程 （ ， 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式。
【举例】 、
4．一元一次方程易错点
【概念】一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证
（3）下列方程中有解是x=2的一共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
判断下列各式是不是方程，如果是，指出未知数；如果不是，说明理由
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（1）若 是关于x的一元一次方程，则a=______。
（2）若 是关于x的一元一次方程，则a=______。
（3）若 是关于x的一元一次方程，则m=______。
（4）已知 是关于x的一元一次方程，则方程的解x=_。
（5）方程 是关于x的一元一次方程，若 是它的解，则a+b=。
（1）若关于x的方程 是一元一次方程，求a的值及方程的解。