苏州市立达中学2017年初三数学二模试卷及答案
2017年苏州市中考数学试题(带答案和解释)
2017年苏州市中考数学试题（带答案和解释）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的结果是 A． B． C． D．【答案】B. 【解析】试题分析：故答案选B. 考点：有理数的除法. 2.有一组数据：，，，，，这组数据的平均数为 A． B． C． D．【答案】C. 考点：平均数的求法 3.小亮用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到的近似值为 A． B． C． D．【答案】D. 【解析】试题分析：故答案选D. 考点：近似数 4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 A． B． C. D．【答案】A. 【解析】试题分析：故答案选A. 考点：根的判别式的性质. 5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A． B． C. D．【答案】C. 【解析】试题分析：故答案选C. 考点：用样本估计总体的统计思想. 6.若点在一次函数的图像上，且，则的取值范围为 A． B． C. D．【答案】D. 考点：一次函数上的点的特征. 7.如图，在正五边形中，连接，则的度数为 A． B． C. D．【答案】B. 【解析】试题分析： = 故答案选B. 考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等 8.若二次函数的图像经过点，则关于的方程的实数根为 A．， B．， C. ，D．，【答案】A. 考点：一元二次方程的解法 9.如图，在中，，．以为直径的交于点，是上一点，且，连接，过点作，交的延长线于点，则的度数为 A． B． C. D．【答案】C. 【解析】试题分析：，，故答案选C. 考点：圆心角与圆周角的关系. 10.如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为 A． B． C. D．【答案】A. 故答案选A. 考点：平行四边形的面积，三角函数.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11.计算：．【答案】 . 【解析】试题分析： . 考点：幂的乘方的运算 . 12.如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为．【答案】50. 考点：平行线的性质，外角的性质 . 13.某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是环．【答案】8. 【解析】试题分析：先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定 ,故中位数是8. 考点：中位数的求法.14.因式分解：．【答案】 . 考点：公式法因式分解 . 15.如图，在“ ”网格中，有个涂成黑色的小方格．若再从余下的个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．【答案】 . 【解析】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是 . . 考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 . 16.如图，是的直径，是弦，，．若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．【答案】考点：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长. 17.如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则（结果保留根号）．【答案】 . . 考点：特殊角三角函数的应用 .18.如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，则（结果保留根号）．【答案】 . 考点：旋转的性质，勾股定理 . 三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （本题满分5分）计算：．【答案】【解析】试题分析：先算绝对值、算术平方根、0次幂 . 试题解析：原式 . 考点：实数的运算. 20. （本题满分5分）解不等式组：．【答案】考点：一元一次不等式组的解法 21. （本题满分6分）先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】试题分析：先将括号里面进行通分，各分子、分母因式分解，再约分 . 试题解析：原式 .当时，原式 . 考点：分式的化简求值. 22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）是行李质量（）的一次函数．已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元．（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【答案】（1）求与之间的函数表达式为；（2）【解析】试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值 . (2) 当时，，得 . 答：旅客最多可免费携带行李 . 考点：一次函数的实际应用 23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1），；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．【答案】（1）； (2) ；（3）【解析】试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角= ；（3）列表格求概率. 试题解析：（1）； (2) ； (3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码 . 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“ 名男生、名女生”有种可能. ( 名男生、名女生) .(如用树状图，酌情相应给分) 考点：统计与概率的综合运用. 24.（本题满分8分）如图，，，点在边上，，和相交于点．（1）求证：≌ ；（2）若，求的度数．【答案】（1）详见解析；（2）考点：全等三角形的判定与性质 25.（本题满分8分）如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，．（1）若，求的值；（2）连接，若，求的长．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用勾股定理，先求出C的坐标，再代入反比例函数即可.（2）利用勾股定理，求OC的长度. 试题解析：（1）作，垂足为， .在中，，点的坐标为，点在的图象上， . 考点：反比例函数与三角形的综合运用. 26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/ ，移动至拐角处调整方向需要（即在、处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为时，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图像如图②所示．（1）求、的长；（2）如图②，点、分别在线段、上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、．设机器人用了到达点处，用了到达点处（见图①）．若，求、的值．【答案】（1）AB=8，BC=6;（2）【解析】试题分析：（1）利用勾股定理求出BT,再利用正切值求出BC；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，求解 . （2）在图①中，连接过分别作的垂线，垂足为则 . 在图②中，线段平行于横轴，即 . 即又设的横坐标分别为，由题意得，考点：三角函数的应用，平行线分线段成比例定理. 27.（本题满分10分）如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．（1）求证：∽ ；（2）求证：；（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形求正弦值 . （3），即，，，即 . ，，，即考点：圆、三角函数、相似三角形的综合运用. 28.（本题满分10分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．（1）求、的值；（2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】试题分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.21世纪教育网（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为 . 直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为 . 因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值 .此时点的坐标为考点：二次函数的综合运用.。
【6套打包】苏州市中考第二次模拟考试数学试卷含答案(1)
【6套打包】苏州市中考第二次模拟考试数学试卷含答案(1)中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各组数中结果相同的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算中，错误的是（）A. B.C. D.4.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月6.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.9.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A. B. C. D.10.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. B. C. D.12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形=2S△BGE．ECFGA. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：4ax2-ay2=______．14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为______．16.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.先化简，再求值：（-）÷，其中a=．18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.计算：+tan30°+|1-|-（-）-2．20.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E 组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．21.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？22.如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为______；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点P在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，故选：D．利用有理数乘方法则判定即可．本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意；B、（-a）2•a3=a5，正确，本选项不符合题意；C、（a-b）3•（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．4.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6.【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，∴n==6，∴这个多边形是正六边形，故选：D．求出正多边形的中心角即可解决问题．本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．8.【答案】A【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×6+×2××6×2=24+12，故选：A．首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．9.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】D【解析】解：∵3※2=1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）=3，（1※3）=3，∴3※3=4．故选：D．根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．11.【答案】C【解析】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．12.【答案】B【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x-k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP==，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S=4S△BGE，故④错误．四边形ECFG故选：B．首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a（2x+y）（2x-y）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】+【解析】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．故答案为：+．设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．15.【答案】-4【解析】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，cosA=，∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，∴∠BOD=∠OAC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．故答案为：-4．作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．16.【答案】2+或4+2【解析】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x2=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．17.【答案】解：原式=[-]÷=•=，当a=时，原式===5-2．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，而EA=ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，∴BE=8．【解析】根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE 的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例．19.【答案】解：原式=2+×+-1-4=2+1+-1-4=3-4．【解析】依据二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简，然后再进行计算即可．本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：=．【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m=30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．【解析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．22.【答案】5【解析】解：（1）连接PC，∵AC平分∠OAB，∴∠BAC=∠OAC，∵PA=PC，∴∠PCA=∠PAC，∴∠BAC=∠ACP，∴PC∥AB，∴△OPC∽△OAB，∴，∵A（-8，0），B（0，），∴OA=8，OB=，∴AB=，∴=，∴PC=5，∴⊙P的半径为5；故答案为：5；（2）证明：连接CP，∵AP=CP，∴∠PAC=∠PCA，∵AC平分∠OAB，∴∠PAC=∠EAC，∴∠PCA=∠EAC，∴PC∥AE，∵CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切线；（3）是定值，=，连接PH，由（1）得AP=PC=PH=5，∵A（-8，0），∴OA=8，∴OP=OA-AP=3，在Rt△POC中，OC===4，由射影定理可得OC2=OP•OF，∴OF=，∴PF=PO+OF=，∵=，==，∴，又∵∠HPO=∠FPH，∴△POH∽△PHF，∴，当H与D重合时，．（1）连接PC，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC，等量代换得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连接CP，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC，等量代换得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到结论；（3）连接PH，由（1）得AP=PC=PH=中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）24.下列各组数中结果相同的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与25.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.26.下列计算中，错误的是（）A. B.C. D.27.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个28.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月29.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形30.下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形31.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.32.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A. B. C. D.33.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A. 1B. 2C. 3D. 434.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. B. C. D.35.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形=2S△BGE．ECFGA. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）36.分解因式：4ax2-ay2=______．37.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．38.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为______．39.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）40.先化简，再求值：（-）÷，其中a=．41.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）42.计算：+tan30°+|1-|-（-）-2．43.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E 组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．44.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？45.如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为______；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点P在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．46.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，故选：D．利用有理数乘方法则判定即可．本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意；B、（-a）2•a3=a5，正确，本选项不符合题意；C、（a-b）3•（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．4.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6.【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，∴n==6，∴这个多边形是正六边形，故选：D．求出正多边形的中心角即可解决问题．本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；。
江苏苏州 2017年中考真题数学(解析版)详细答案
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()217-÷的结果是A ．3B ．3-C ．13D ．13- 【答案】B. 【解析】试题分析：()217-÷2137=-=- 故答案选B. 考点：有理数的除法.2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C.考点：平均数的求法3.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2 B ．2.0 C ．2.02 D ．2.03 【答案】D. 【解析】试题分析：2.026 2.03≈故答案选D. 考点：近似数4.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1 B ．1- C.2 D ．2- 【答案】A. 【解析】试题分析：=4401k k ∆-=⇒= 故答案选A. 考点：根的判别式的性质.5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．70B ．720 C.1680 D ．2370 【答案】C. 【解析】 试题分析：702400=1680100⨯故答案选C. 考点：用样本估计总体的统计思想.6.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为 A ．2b > B ．2b >- C.2b < D ．2b <- 【答案】D.考点：一次函数上的点的特征.7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为 A ．30 B ．36 C.54 D ．72【答案】B. 【解析】试题分析：∠ABE =3601=3652︒⨯︒ 故答案选B. 考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等8.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2210a x -+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =-，26x = C.132x =，252x = D ．14x =-，20x = 【答案】A.考点：一元二次方程的解法9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为 A ．92 B ．108 C.112 D ．124【答案】C. 【解析】 试题分析：C 90∠A B =，56∠A =，34B ∴∠=︒1C CD 682B CBD COE E =∴∠=∠=∠=︒，112F ∴∠=︒故答案选C.考点：圆心角与圆周角的关系.10.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283B ．243 C.323 D ．3238-【答案】A.7382832S ∴=⨯=L K H故答案选A.考点：平行四边形的面积，三角函数.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a= ．【答案】4a . 【解析】 试题分析：()()()22224=aa a a=⋅ .考点： 幂的乘方的运算 .12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠AE 的度数为 ．【答案】50.考点：平行线的性质，外角的性质 .13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．【答案】8. 【解析】试题分析： 先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定 ,故中位数是8. 考点：中位数的求法.14.因式分解：2441a a -+= ． 【答案】2(21)a -.考点：公式法因式分解 .15.如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．【答案】 13. 【解析】试题分析： 有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是13. 21.考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 . 16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．【答案】12考点：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长.17.如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．【答案】2 .D.考点：特殊角三角函数的应用 .18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB（结果保留根号）．【答案】745.考点：旋转的性质 ，勾股定理 .三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分5分） 计算：()0143π-+--． 【答案】2 【解析】试题分析：先算绝对值、算术平方根、0次幂 . 试题解析：原式1212=+-=. 考点：实数的运算. 20. （本题满分5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．【答案】34x ≤<考点：一元一次不等式组的解法 21. （本题满分6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x =-． 【答案】12x +，33【解析】试题分析：先将括号里面进行通分，各分子、分母因式分解，再约分 .试题解析：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当32x =-时， 原式11333223===-+. 考点：分式的化简求值.22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量． 【答案】（1）求y 与x 之间的函数表达式为125y x =-；（2）10 【解析】试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是0y = 时x 的值 .(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .考点：一次函数的实际应用23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率． 【答案】（1）8,3m n ==； (2)144；（3）23【解析】试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=该组频数数据总数360⨯︒ ；（3）列表格求概率.试题解析：（1）8,3m n ==； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==.(如用树状图，酌情相应给分) 考点：统计与概率的综合运用.24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ． （1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ； （2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）69BDE ∠=考点：全等三角形的判定与性质25.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =． （1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．【答案】（1）5k = （2） 972OC = 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理，先求出C 的坐标，再代入反比例函数即可.（2）利用勾股定理，求OC 的长度.试题解析：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，点C 在k y x =的图象上，5k ∴=.考点：反比例函数与三角形的综合运用.26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B 、C 处拐弯时分别用时1s ）．设机器人所用时间为()s t 时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图像如图②所示． （1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器人用了()1s t 到达点1P 处，用了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．【答案】（1）AB=8，BC=6;（2）1212,20.t t == 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理求出BT,再利用正切值求出BC ；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，求解 .（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ PQ . 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ PQ =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴= 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴== 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20.CP t CP t t t =-=-∴==考点：三角函数的应用，平行线分线段成比例定理. 27.（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：D ∆OE ∽C ∆AB ； （2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ∆OE 的面积为1S ，四边形C D B O 的面积为2S，若1227S S =，求sin A 的值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2sin 3A = 【解析】试题分析：（1）利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形求正弦值.（3）21,4DOE ABC S OD DOEABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ，OA OB =，12BOC ABC S S ∆∆∴=，即12B O CS S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++ ，112DBE S S ∆∴=，12BE OE ∴= ，即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠== 考点：圆、三角函数、相似三角形的综合运用.28.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标； （3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）2b =-， 3.c =-；（2）点F 的坐标为()0,2-；（3）点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析： （1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.（2）设点F 的坐标为()0,.m对称轴为直线1,l x =∴：点F 关于直线l 的对称点F 的坐标为()2,m .直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴ 利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =- . 因为点F 在BE 上，∴ 2262,m =⨯-=- 即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++作,QR PN ⊥ 垂足为,R()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++ 1.QR ∴= ①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n nn -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最小值1 .此时Q 点的坐标为115,. 24⎛⎫-⎪⎝⎭考点：二次函数的综合运用.。
苏州市2017初中数学毕业考试模拟卷及答案
苏州市2017年初中毕业暨升学考试模拟数学试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题构成，共29小题，考试时间为120分钟，试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水署名笔将自己的姓名、准考据号填写在答题卷的相应地点上．2．答选择题一定用2B铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号涂黑．如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案．答非选择题一定用0.5毫米黑色墨水署名笔写在答题卡指定的地点上，不在答题地区内的答案一律无效，不得用其余笔答题．3．考生答题一定答在答题卷上，保持卷面洁净，答在试卷和底稿纸上一律无效。
一、选择题(本大题共l0小题．每题3分．共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的地点上)1．2的倒数是(▲) A．2B．－2C．1D．－1222．以下运算中，结果正确的选项是(▲)A．a4a4a8B．a3a2a5C．a8a2a4D．2a236a6 3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(▲)4．抛物线y(x8)22的极点坐标是(▲) A．（—8，2）B．（—8，—2）C．（2，8）D．（8，2）5．一组数据1.2，1.3，1.6，1.6，1.8的众数是(▲)A．1.2B．1.3C．1.6D．1.86．2016年一季度全国城镇新增就业人数3320000人，用科学记数法表示(▲)A．332104B．0.332107C．3.32106D．3.32107 7．若m、n是一元二次方程x25x20的两个实数根，则m nmn的值是(▲)A．7B．－7C．3D．－38．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是(▲)A．60°B．50°C．45°D．40°9．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD订交于点点E、F，AB=2，BC=3，则图中暗影部分的面积为O，过点O的直线分别交(AD▲和)BC于A．6B．3C．2D．1A E DCO OABFCB（第8题）（第9题）（第10题）10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A BCDA匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的行程S之间的函数关系用图象表示大概是(▲)A B C D二、填空题(本大题共 8小题，每题3分，共24分．把答案直接填在答题卡上相应的地点上)11．函数y x 3中，自变量x取值范围是▲．12．因式分解：2x28=▲．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC、BC的中点，若DE＝3，则AB=▲．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有▲人．15．半径为2，圆心角为120°的扇形的面积为▲（结果保存）．（第13题）（第16题）416．如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A按顺时针3方向旋转90°后获得△AO1B1，则点B1的坐标是▲．17．以下图的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟对付电话费▲元．18．已知点A、B分别在反比率函数28y=(x>0)，y=(x>0)的图像上，且OA⊥OB,则tanB x x为▲．AOB（第17题）（第18题）三、解答题(本大题共11小题．共76分．把解答过程写在答题卡相对应的地点上，解答时应写出必需的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水署名笔)19．(此题满分5分)计算： 2 (3)0920．(此题满分3x145分)解不等式组x，并把它的解集表示在数轴上2x221．(此题满分5分)先化简，再求值：a24a24a4，此中a=32a22a a22．(此题满分116分)解分式方程：x2x1123．(此题满分6分)已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，点E、F分别在AD、BC上，且DE＝CF．求证：AF＝BED CE FA B（第23题）24．（此题满分6分)如图，A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7cm、3cm；B信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm；信封外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完整同样．现随机从两个信封中各拿出一张卡片，与信封外的卡片放在一同，用卡片上注明的数目分别作三条线段的长度．1）求这三条线段能构成三角形的概率（画出树状图）；2）求这三条线段能构成直角三角形的概率．A B5cm（第24题）25．(此题满分8分)某工程队承包了某段过江地道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两头同时掘进．已知甲组比乙组均匀每日多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．求甲、乙两个班组均匀每日各掘进多少米?26．(此题满分8分)城市规划时期，欲拆掉一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=1：2，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．1）求BF的长；2）在拆掉电线杆AB时，为保证行人安全，能否需要将这人行道封上？请说明原因．（在地面上，以点B为圆心，以AB?长为半径的圆形地区为危险地区）（3≈1.732，2≈1.414）AG300C 1:2人B E行D F道（第26题）27．(此题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延伸 AB交CD 于点E ．连结AC ，作∠DAC ＝∠ACD ，作AF ⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ．1）求证：AD 是⊙O 的切线；2）假如⊙O 的半径是6cm ，EC ＝8cm ，求GF 的长．AOEBCGFD28．(此题满分9分)（第如图，现有一张边长为27题）4的正方形纸片ABCD，点P 为正方形AD边上的一点（不与点A 、点 D重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在点P 处，点C 落在点G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连结BP 、BH ． 1）求证：∠APB=∠BPH ；2）当点P 在边AD 上挪动时，△PDH 的周长能否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP 为x ，四边形 EFGP 的面积为 S ，求出S 与x 的函数关系式，试问 S 能否存在最小值？若存在，求出 这个最小值；若不存在，请说明原因．APDA P DEEHHGGFF BCB（备用图）C（第28题）29．(此题满分 10分)如图1，已知直线y=kx 与抛物线y=4 x 2 22 交于点A （3，6）．273（1）求直线y=kx 的分析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点 P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O不重合），交直线OA 于点Q ，再过点 Q 作直线PM 的垂线，交 y 轴于点N ．尝试究： 线段QM 与线段QN 的长度之比能否为定值？假如是，求出这个定值；假如不是，说 明原因；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右边的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且知足∠BAE=∠BED=∠AOD．持续研究：m在什么范围时，切合条件的E点的个数分别是1个、2个？（第29题）参照答案一．选择题(每题3分，共30分)题号12345678910选项C B B D C C A B B A二．填空题(每题3分，共24分)11、x312、2(x2)(x2)13、614、204 16、（7，3）17、7.4115、18、32三．解答（本大共 11，共76分）19、解：原式=2-1+3⋯⋯⋯⋯3分 =4⋯⋯⋯⋯5分20、解：由①得 x ＞-1⋯⋯⋯⋯1分 由②得x ＜2⋯⋯⋯⋯2分∴原不等式的解集-1＜x ＜2⋯⋯3分数略⋯⋯⋯⋯5分21、解：原式=a 24 a 22 ⋯⋯1分a2a2 aa 2 a2a⋯⋯2分a 2 a22aa 2⋯⋯3分当a32，原式=32⋯⋯4分33 23 ⋯⋯5分3110 ⋯⋯1分22、解：(x1)(x 1)x1x11 0⋯⋯3分x 0⋯⋯4分 ，x=0是原方程的解⋯⋯6分23、解：∵四形ABCD 是等腰梯形∴AD=BC, DAB=CBA⋯⋯⋯2分∵DE=CF∴AE=BF ⋯⋯⋯⋯3分又∵AB=BA∴△ABE ≌△BAF⋯⋯⋯5分∴AF=BE⋯⋯⋯6分24、解：（1）5A 信封73B 信封246 246⋯⋯⋯2分P （能成三角形）2⋯⋯⋯4分=3（2）P （能成直角三角形）1 ⋯⋯⋯6分=625、解：甲、乙班均匀每日掘 x 米，y 米， ⋯⋯⋯1分xy 0.6⋯⋯⋯5分依据意，得y)455(xx 4.8 ⋯⋯⋯7分解得4.2y答：甲班均匀每日掘4.8米，乙班均匀每日掘4.2米．⋯⋯⋯8分26、解：（1）∵Rt △CFD 中，CF=2，坡度i=1:2A∴DF=4⋯⋯⋯1分 ∴BF=BD+DF=14+4=18⋯⋯⋯2分（2）需要将这人行道封上⋯⋯⋯3分G300C∵BF=181:2∴CG=18人BE 行DF又∵Rt △CGA 中，∠ACG=30°道∴AG=18×tan30=18°×363⋯⋯⋯5分3632∴AB=AG+GB=AG+CF=≈6×1.732+2≈12.392⋯⋯⋯6分又∵BE=BD-ED=14-2=12 ⋯⋯⋯7分∴AB ＞BE所以，需要将这人行道封上⋯⋯⋯8分27、解：（1）接OC∵CD 是⊙O 的切∴∠OCD=90° ⋯⋯⋯1分∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC ⋯⋯⋯2分又∵∠DAC=∠ACD∴∠OAD=∠OCD=90°∴AD 是⊙O 的切⋯⋯⋯3分（2）接BG∵OC=6cm ，EC=8cm∴在Rt △CEO 中，OE= OC 2+EC 2=10⋯⋯⋯4分 AE=OE+OA=16AF ⊥ED∴∠AFE=∠OCE=90°，∠E=∠E ∴Rt △AEF ∽Rt △OEC⋯⋯⋯5分∴AFAE 即AF 16 OCOE610∴AF=9.6⋯⋯⋯6分∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠AGB=90° ∴∠AGB=∠AFE ∵∠BAG=∠EAF∴Rt △ABG ∽Rt △AEF ⋯⋯⋯7分∴AGAB即AG12AF AE 9.616AG=7.2GF=AFAG=9.67.2=2.4（cm）⋯⋯⋯8分28、解：（1）∵折叠PE=BE∴EBP=EPB⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵EPH=EBC=90°∴PBC=BPH⋯⋯⋯⋯⋯2分又∵AD∥BC∴APB=PBC∴APB=BPH⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）△PHD的周不，定8A B作BQ⊥PH，垂足Q由（1）知APB=BPH又∵A=E BQP=90°，BP=BP∴△ABP≌△QBP∴AP=QP,AB=BQ⋯⋯⋯⋯4分又∵AB=BC B ∴BC=BQ又∵C=BQH=90°，BH=BH∴△BCH≌△BQH∴CH=QH⋯⋯⋯⋯⋯5分∴△PHD的周：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. 3）F作FM⊥AB，垂足M，FM=BC=AB又EF折痕，∴EF⊥BP PD QH G FC 6分∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°∴∠EFM=∠ABP又∵A=EMF=90°∴△EFM≌△BPA∴EM=AP=x⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴在Rt△APE中，(4BE)2x2BE2BE2x2解得8CF BE EM2x2x8∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又四形PEFG与四形BEFC全等S 1CF)BC1x2x)4 (BE(44∴221x2262∴当x=2，S有最小6⋯⋯⋯⋯⋯9分29、解：（1）把点A（3，6）代入y=kx得∵6=3k∴k=2AEMBPDHGFC（∴y=2x ⋯⋯⋯⋯⋯1分OA= 32 62 35 ⋯⋯⋯⋯⋯2分 2）QM是一个定，原因以下：QN如答1，点Q 作QG ⊥y 于点G ，QH ⊥x 于点H ①当QH 与QM 重合，然QG 与QN 重合 此QM QH QH tan AOM 2QN QG OH②当QH 与QM 不重合 QN ⊥QM ，QG ⊥QH不如点 H ，G 分在x 、y 的正半上 ∴∠MQH=∠GQN又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM ∽△QGN ∴QMQH QH tanAOM2 QNQG OH当点P 、Q 在抛物和直上不一样地点，同理可得QM2⋯⋯⋯⋯⋯6分QN3）如答2，延AB 交x 于点F ，点F 作FC ⊥OA 于点C ，点A 作AR ⊥x 于点R∴ ∵∠AOD=∠BAEAF=OF1352OC=AC=OA2∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC ∴△AOR ∽△FOC∴OFAO 3 55OC OR 3∴OF=35 515∴点F （15，0）222直AF y=kx+b （k ≠0）把A （3，6），F （15，0）代入得2k=4，b=10，即y4x1033∴4x103y4 x 2 22273x 3 x 6∴(舍去），2y6y∴B （6，2） ∴AB=5⋯⋯⋯⋯7分（其余方法求出AB 的酌情分）精选文档11在△ABE 与△OED 中 ∵∠BAE=∠BED∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB ， ∴∠ABE=∠DEO ∵∠BAE=∠EOD ∴△ABE ∽△OEDOE=x ，AE=3 5x （0＜x ＜3 5）由△ABE ∽△OED 得AEAB 即3 5-x 5ODOE mx∴m1x(35x)1 (x 35)2 9⋯⋯⋯⋯8分552 4∴点(35,9)24∴如答3，当m9 ，OE=x=35，此E 点有1个⋯⋯⋯⋯⋯9分42当0＜m ＜9，任取一个m 的都着两个x ，此E 点有2个⋯10分4。
【6套打包】苏州市中考第二次模拟考试数学试卷含答案
【6套打包】苏州市中考第二次模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下面调查方式中，合适的是（）A. 调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B. 调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C. 调查《联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式2.-1的相反数是（）A. 1B. 0C.D. 23.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间约为（）A. 时B. 时C. 时D. 时4.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A. 2B. 3C. 4D.55.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支6.如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A. 10B. 8C. 6D. 47.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. C. D.10.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数11.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B-D-E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.35989.76用科学记数法表示为______．14.方程x2-4x-3=0的解为______．15.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为______．16.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为______个．17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tan B=，则AD=______．18.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知x=+1，求的值．20.如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（1）请填写下表．（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．22.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．23.已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．24.张强两次共购买香蕉（第二次多于第一次），共付出元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？25.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．26.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】A【解析】解：-1的相反数是1．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．3.【答案】B【解析】解：这一天该校学生平均课外阅读时间== =1.07（小时）．故选：B．求出总的阅读时间与总人数的商即可．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．4.【答案】C【解析】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5.【答案】C【解析】解：设小明最多能买钢笔x支，则小明买笔记本（30-x）本，故5x+2（30-x）≤100，解得x≤13．因为钢笔的支数应为整数，故小明最多能买钢笔13支．故选：C．先设小明最多能买钢笔x支，则小明买笔记本（30-x）本，再根据题意列出不等式求解即可．此题是一元一次不等式在实际生活中的运用，解答此题的关键是熟知不等式的性质，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．6.【答案】A【解析】解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BD⊥CD，∵A点经过点C反射后经过B点，∴∠OCA=∠DCB，∴△OAC∽△DBC，又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根据勾股定理得出==，OA=2，BD=6，===∵OD=OC+CD=6∴OC=6×=1.5．AC===2.5，BC=2.5×3=7.5，AC+BC=2.5+7.5=10；法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BF⊥y轴，交y轴于F点，由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，-2），AC=CE，∴BF=6，EF=OE+OF=6+2=8，在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE==10，则光线从A到B所经过的路程为AC+CB=EC+CB=BE=10．故选：A．法1：B点作x轴的垂线与X轴相交于点D，由已知条件可以得到△OAC∽△DBC，从而得到OA与BD、OC与CD、AC与BC的关系，然后求的A点到B点所经过的路程为AC+BC；法2：延长BC，交y轴与E，由题意得到A与E关于x轴对称，得到E（0，-2），过B作BF垂直于y轴，利用勾股定理求出BE的距离，即为光线从点A到点B所经过的路程．本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的性质以及勾股定理的应用．7.【答案】D【解析】解：由树状图可知共有4×3=12种可能，两个转盘指针指向数字之和不超过4的有6种，∴两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是，故选：D．列举出所有情况，看两个转盘指针指向数字之和不超过4的情况占总情况的多少即可．本题主要考查列表法与树状图法，画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：∵EC∥AB，DE∥BC，∴四边形DBCE为平行四边形，∴BC=DE，DB=EC，∵∠ABC=∠BAC，∴CB=CA，∴AC=DE，A结论正确，不符合题意；∵∠ABC与∠ACB不一定相等，∴AB与AC不一定相等，B结论错误，符合题意；∵AD=DB，DB=EC，∴AD=EC，C结论正确，不符合题意；∵DE∥BC，∴∠ADO=∠ABC，∴∠ADO=∠A，∴OA=OD，∵DE∥BC，D是AB的中点，∴OD=BC=DE=OE，∴OA=OE，D结论正确，不符合题意；故选：B．根据平行四边形的性质判定定理和性质定理判断A；根据等腰三角形的判定定理判断B；根据平行四边形的性质判断C，根据等腰三角形的性质判断D．本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵直线L经过（0，0）、（1，2），∴直线l为y=2x，∵直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，∴直线l′为y=2（x-2），即y=2x-4，故选：C．先确定直线l的解析式，然后根据平移的规律即可求得．本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是求直线解析式和熟练掌握平移的规律．10.【答案】B【解析】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．根据中位数的意义分析．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11.【答案】D【解析】解：如图，观察图象可知，满足条件的点P有4个．故选：D．根据等腰三角形的定义画出图形即可．本题考查等腰三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12.【答案】A【解析】解：∵BD=2，∠B=60°∴点D到AB距离为当0≤x≤2时，y=当2≤x≤4时，y=根据函数解析式，A符合条件故选：A．根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．13.【答案】3.598976×104【解析】解：将35989.76用科学记数法表示为：3.598976×104．故答案为：3.598976×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】x1=2+，x2=2-【解析】解：x==2所以x1=2+，x2=2-．本题可用公式法对方程进行求解，公式为：x=，由此可解此题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法．15.【答案】2或8【解析】解：①当圆心在三角形内部时，BC边上的高AD=+5=8；②当圆心在三角形外部时，BC边上的高AD=5-=2．因此BC边上的高为2或8．分两种情况讨论：当圆心在三角形内部时和当圆心在三角形的外部时．本题利用了勾股定理和垂径定理求解，注意要分两种情况讨论求解．16.【答案】33【解析】解：设这100个数为：1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1…，∴通过观察得：第1个数开始6个数一循环，∴100÷6=16 (4)又每组的6个数中有两个0，则这100个数中“0”的个数为：16×2+1=33个故这100个数中“0”的个数为33个．根据题意可知数列为：1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0…从第1个数开始6个数一循环，所以100÷6=16…4，所以100个数中“0”的个数为33个．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．17.【答案】3【解析】解：∵2AB=2BC=CD=10，∴AB=BC=5，过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，则∠AEC=∠AFD=∠BEC=90°，AF∥CE，∵AB∥CD，∴四边形AECF是矩形，∴AE=CF，AF=CE，∵在Rt△BEC中，tanB==，又∵BC=5，CE=3，BE=4，∴AE=CF=5-4=1，AF=CE=3，∵CD=10，∴DF=10-1=9，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD===3，故答案为：．过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得出AF=CE，AE=CF，求出AF和DF长，再根据勾股定理求出即可．本题考查了解直角三角形和矩形的性质和判定、平行线的性质等知识点，能构造直角三角形是解此题的关键．18.【答案】-【解析】解：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -S△ABE-S扇形EBF=1×2-×1×1-=-．故答案为：-．利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -S△ABE-S扇形EBF，求出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键．19.【答案】解：原式===；当x=+1时，原式=．【解析】先将所求的代数式化简，再将未知数的值代入计算求解．此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分：分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，∴D（1，-4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2-2ax-3a=a（x-3）（x+1）知，A（3，0）、B（-1，0）、C（0，-3a），则：AC2=（0-3）2+（-3a-0）2=9a2+9、CD2=（0-1）2+（-3a+4a）2=a2+1、AD2=（3-1）2+（0+4a）2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=-1即，抛物线的解析式：y=-x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，-x2+2x+3），则OF=x，MF=-x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2（-x2+2x+3）=x+1，化简，得：2x2-3x-5=0解得：x1=-1、x2=∴M（，）、N（，）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q（1，b），则QD=4-b，QB2=QG2=（1+1）2+（b-0）2=b2+4；∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：（4-b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b-8=0，解得：b=-4±2；即点Q的坐标为（1，-4+2）或（1，-4-2）．【解析】（1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD=90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值，由此得出抛物线的解析式．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ=45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键．21.【答案】解：（1）（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好；甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从（85分）以上的频率看，乙的成绩较好．【解析】（1）根据中位数、众数、频率的计算方法，求得甲成绩的中位数，乙成绩的众数，85分以上的频率．（2）可分别从众数、方差、频率三方面进行比较．本题重点考查平均数，中位数，众数及方差、频率的概念及求法，以及会用这些知识来评价这组数据．22.【答案】（1）证明：∵AB =CD ，∴= ． ∴- = - ． ∴= ． ∴BD =CA ．在△AEC 与△DEB 中， ∠∠ ∠，∴△AEC ≌△DEB （AAS ）．（2）解：点B 与点C 关于直线OE 对称．理由如下：如图，连接OB 、OC 、BC ．由（1）得BE =CE ．∴点E 在线段BC 的中垂线上，∵BO =CO ，∴点O 在线段BC 的中垂线上，∴直线EO 是线段BC 的中垂线，∴点B 与点C 关于直线OE 对称．【解析】（1）要证△AEC ≌△DEB ，由于AB=CD ，根据等弦所对的弧相等得=，根据等量减等量还是等量，得=，由等弧对等弦得BD=CA ，由圆周角定理得，∠ACE=∠DBE ，∠AEC=∠DEB ，即可根据AAS 判定；（2）由△AEC ≌△DEB 得，BE=CE ，得到点E 在直线BC 的中垂线上，连接BO ，CO ，BO 和CO 是半径，则BO 和CO 相等，即点O 在线段BC 的中垂线上，亦即直线EO 是线段BC 的中垂线，所以点B 与点C 关于直线OE 对称．本题利用了圆周角定理、等弦所对的弧相等，等弧对等弦、全等三角形的判定和性质求解．23.【答案】解：（1）由图可知，b =-7．（1分）故抛物线为y=（1-a）x2+8x-7．又因抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点．∴ ，解之，得1＜a＜．（3分）即a的取值范围是1＜a＜．（6分）（2）设B（x1，0），由OA=20B，得7=2x1，即x1=．（7分）由于x1=，方程（1-a）x2+8x-7=0的一个根，∴（1-a）（）2+8×-7=0∴．（9分）故所求所抛物线解析式为y=-x2+8x-7．（10分）【解析】（1）因为二次函数过点A，所以可以确定b的值，又因为抛物线为y=（1-a）x2+8x-7又抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，所以可以确定1-a＜0，△＞0，解不等式组即可求得a的取值范围；（2）因为OA=2OB，可求得点B的坐标，将点A，B的坐标代入二次函数的解析式即可求得a，b的值，即可求得二次函数的解析式．此题考查了二次函数的图象的性质，开口方向，与x轴的交点个数与△的关系，待定系数法求函数解析式等；解题的关键是数形结合思想的应用．24.【答案】解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得．解得．②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得．解得．（不合题意，舍去）③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．【解析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜25时，则25＜y＜30．本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．25.【答案】解：（1）如图所示；（2）在Rt△AOB中，AB===，∴扇形BAA1的面积==π，梯形A1A2O2B的面积=×（2+4）×3=9，∴变换过程所扫过的面积=扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积=π+9．【解析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A、O的对应点A1、O1，再与点B顺次连接即可得到△BO1A1；再根据中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）27.下面调查方式中，合适的是（）A. 调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B. 调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C. 调查《联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式28.-1的相反数是（）A. 1B. 0C.D. 229.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间约为（）A. 时B. 时C. 时D. 时30.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A. 2B. 3C. 4D.531.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支32.如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A. 10B. 8C. 6D. 433.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）A. B. C. D.34.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.B.C.D.35.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. C. D.36.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数37.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个38.如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B-D-E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）39.35989.76用科学记数法表示为______．40.方程x2-4x-3=0的解为______．41.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为______．42.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为______个．43.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tan B=，则AD=______．44.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）45.已知x=+1，求的值．46.如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）47.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识10（）请填写下表．（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．48.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．49.已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．50.第二次分别购买香蕉多少千克？51.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．52.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】A【解析】解：-1的相反数是1．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．3.【答案】B【解析】解：这一天该校学生平均课外阅读时间== =1.07（小时）．。
苏州市2017年中考数学试题含答案
初中毕业暨升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()217-÷的结果是A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2 B ．2.0 C ．2.02 D ．2.034.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ． B ．1- C.2 D ．2-5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．70B ．720 C.1680 D ．23706.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为 A ．2b > B ．2b >- C.2b < D ．2b <-7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为 A ．30 B ．36 C.54 D ．728.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2210a x -+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =-，26x = C.132x =，252x = D ．14x =-，20x = 9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为 A ．92 B ．108 C.112 D ．12410.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283B ．243 C.323 D ．3238-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a= ．12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠AE 的度数为 ．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．14.因式分解：2441a a -+= ．15.如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．17.如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分5分） 计算：()0143π-+-． 20. （本题满分5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．21. （本题满分6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x =-． 22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ． （1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ； （2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．25.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =． （1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在B 、C 处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为()s t 时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与的函数图像如图②所示．（1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器人用了()1s t 到达点1P 处，用了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．27.（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：D ∆OE ∽C ∆AB ； （2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ∆OE 的面积为1S ，四边形C D B O 的面积为2S ，若1227S S =，求sin A 的值．28.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标； （3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．一、选择题1-5:BCDAC 6-10:DBACA二、填空题11.4a 12.50 13.8 14.()221a -15.13 16.12三、解答题19. 解：原式1212=+-=.20. 解：由44x +≥，解得3x ≥，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<. 21. 解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =-时，原式===. 22. 解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-. (2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg . 23. 解：（1）8,3m n ==； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有8种可能.P ∴( 名男生、名女生)82123==.(如用树状图，酌情相应给分) 24. 解：(1)证明：AE 和BD 相交于点,O AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠.在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=，69BDE C ∴∠=∠=.25.解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，点C 在k y x=的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=.,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.点,C D 都在k y x=的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22FOF CF∴==.在Rt OFC∆中，22297,2OC OF CF OC=+∴=.26. （1）作,AT BD⊥垂足为T，由题意得，248,.5AB AT==在Rt ABT∆中，22232,.5AB BT AT BT=+∴=tan,6,AD ATABD ADAB BT∠==∴=即 6.BC=（2）在图①中，连接12.PP过12,P P分别作BD的垂线，垂足为12,.Q Q则1122PQ P Q.在图②中，线段MN平行于横轴，12,d d∴=即1122PQ P Q=.1212..CP CPPP BDCB CD∴∴=即12.68CP CP=又12127,3, 4.CP CP CP CP+=∴==设,M N的横坐标分别为12,t t，由题意得，11221215,16,12,20.CP t CP t t t=-=-∴==27.解：AB是⊙O的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠.//,,OD BC DOE ABC DOE∴∠=∠∴∆～ABC∆.（2）DOE∆～ABC∆.ODE A A∴∠=∠∠和BDC∠是BC所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOEABCS ODDOE ABCS AB∆∆⎛⎫∆∆∴==⎪⎝⎭，即144ABC DOES S S∆∆==，OA OB=，12BOC ABCS S∆∆∴=，即12BOCS S∆= .121122,27BOC DOE DBE DBESS S S S S S SS∆∆∆∆==++=++，112DBES S∆∴=，12BE OE∴=，即222,sin sin333OEOE OB OD A ODEOD==∴=∠== .28.解：（1）CD x轴，2CD=，∴抛物线对称轴为直线 1.l x=：()1, 2.,0,,2b b OB OC Cc ∴-==-=∴B 点的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c = （舍去）， 3.c ∴=- （2）设点F 的坐标为()0,.m 对称轴为直线1,l x =∴：点F 关于直线的对称点F 的坐标为()2,m . 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴ 利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =- .因为点F 在BE 上，∴ 2262,m =⨯-=- 即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++ 作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++ 1.QR ∴= ①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n nn -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理，()221121,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭ 综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫-⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。
苏州市2017年中考数学试题含答案
2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷含答案数学第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()217-÷的结果是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（ ） A ．2 B ．2.0 C ．2.02 D ．2.034.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ． B ．1- C.2 D ．2-5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ） A ．70 B ．720 C.1680 D ．23706.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为（ ） A ．2b > B ．2b >- C.2b < D ．2b <-7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为（ ） A ．30 B ．36 C.54 D ．728.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2210a x -+=的实数根为（ ）A ．10x =，24x =B ．12x =-，26x = C.132x =，252x = D ．14x =-，20x = 9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B = ，56∠A = ．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且 CCD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为（ ） A ．92 B ．108 C.112 D ．12410.如图，在菱形CD AB 中，60∠A = ，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为（ ）A ．B ．．8第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：()22a= ．12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠= ，则D ∠AE 的度数为 ．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环． 14.因式分解：2441a a -+= ．15.如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．17.如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60 的方向，在码头B 北偏西45 的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分5分）()03π-． 20. （本题满分5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．21. （本题满分6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-． 22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ． （1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ； （2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．25.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =． （1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在B 、C 处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为()s t 时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与的函数图像如图②所示．（1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器人用了()1s t 到达点1P 处，用了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．27.（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：D ∆OE ∽C ∆AB ； （2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ∆OE 的面积为1S ，四边形C D B O 的面积为2S ，若1227S S =，求sin A 的值．28.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标； （3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷答案一、选择题1-5:BCDAC 6-10:DBACA二、填空题11.4a 12.50 13.8 14.()221a -15.13 16.12三、解答题19. 解：原式1212=+-=.20. 解：由44x +≥，解得3x ≥，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<. 21. 解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =-时，原式===. 22. 解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg . 23. 解：（1）8,3m n ==； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有8种可能.P ∴( 名男生、名女生)82123==.(如用树状图，酌情相应给分) 24. 解：(1)证明：AE 和BD 相交于点,O AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠ .在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠ .在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠= ，69BDE C ∴∠=∠= .25.解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB == ，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴ 点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭， 点C 在k y x=的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴= .,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.点,C D 都在k y x=的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，222,OC OF CF OC =+∴=. 26. （1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,.5AB AT ==在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴=tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴= 即 6.BC =（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ P Q .在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴= 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴== 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20.CP t CP t t t =-=-∴==27.解：AB 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠.//,,OD BC DOE ABC DOE ∴∠=∠∴∆ ～ ABC ∆.（2）DOE ∆ ～ ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠ 和BDC ∠是 BC所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ，OA OB = ，12BOC ABC S S ∆∆∴=，即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++ ，112DBE S S ∆∴=，12BE OE ∴= ，即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠== . 28.解：（1）CD x 轴，2CD = ，∴ 抛物线对称轴为直线 1.l x =：()1, 2.,0,,2b b OB OC Cc ∴-==-=∴ B 点的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c = （舍去）， 3.c ∴=- （2）设点F 的坐标为()0,.m 对称轴为直线1,l x =∴：点F 关于直线的对称点F 的坐标为()2,m . 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴ 利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =- . 因为点F 在BE 上，∴ 2262,m =⨯-=- 即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++ 作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++ 1.QR ∴= ①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n nn -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理，()221121,2NQ n n =+-∴=时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭ 综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫-⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2017年苏州市中考数学二模试卷(含答案和解释)
2017年苏州市中考数学二模试卷(含答案和解释)2017年江苏省苏州中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）�3的相反数是（） A．�3 B．3 C． D． 2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（） A．0.4×103 B．0.4×104 C．4×103 D．4×104 3．（3分）下列运算中，正确的是（） A． =3 B．（a+b）2=a2+b2 C．（）2= （a≠0） D．a3•a4=a12 4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期 19 20 21 22 23 24 25 最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7 A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5 5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（） A．24° B．26° C．34° D．22° 6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（） A． B． C． D． 8．（3分）因为sin30°= ，sin210°= ，所以sin210°=sin（180°+30°）=�sin30°；因为sin45°= ，sin225°= ，所以sin225°=sin（180°+45°）=�sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=�sinα，由此可知：sin240°=（） A． B． C． D． 9．（3分）菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3 ），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（） A．3 +3 B．3 +3 C．3 D．3 10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=�x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（） A． B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）分解因式：x2�4= ． 12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于． 13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）． 14．（3分）不等式组的最大整数解是． 15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是． 16．（3 分）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为． 17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2�4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n�3时多项式x2�4x+1的值为． 18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）． 19．（5分）计算：�3tan30°�（）�2． 20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5． 21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率． 22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10 B 8≤x＜16 15 C 16≤x＜24 25 D 24≤x＜32 m E 32≤x＜40 n 根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？ 25．（8分）如图，一次函数y=kx�4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b= ；k= ．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标． 26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC 的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长． 27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD�DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P 作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O 的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值． 28．（10分）如图1，抛物线y=ax2�6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN 的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+ AE′的最小值．2017年江苏省苏州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）�3的相反数是（） A．�3 B．3 C． D．【解答】解：�3的相反数是3．故选：B． 2．（3分）北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103 B．0.4×104 C．4×103 D．4×104 【解答】解：4000=4×103，故选：C． 3．（3分）下列运算中，正确的是（） A． =3 B．（a+b）2=a2+b2 C．（）2= （a≠0） D．a3•a4=a12 【解答】解：（�3）3=�27，负数没有平方根，故A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（）2= ，故C正确；a3•a4=a7，故D错误．故选：C． 4．（3分）2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期 19 20 21 22 23 24 25 最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7 A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5 【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4； 4出现了2次，故众数为4．故选：A． 5．（3分）如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（） A．24° B．26° C．34° D．22° 【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°�∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD�∠E=24°．故选：A． 6．（3分）已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【解答】解：设反比例函数解析式为y= （k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选：A． 7．（3分）五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：在2、6，3，4，1这5张卡片中，数字为偶数的有2、6、4这3张，∴得到卡片的数字为偶数的概率为，故选：C． 8．（3分）因为sin30°= ，sin210°= ，所以sin210°=sin（180°+30°）=�sin30°；因为sin45°= ，sin225°= ，所以sin225°=sin（180°+45°）=�sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=�sinα，由此可知：sin240°=（） A． B． C． D．【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=�sinα，∴sin240°=sin（180°+60°）=�sin60°=�．故选：C． 9．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为（9，3 ），点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（） A．3 +3 B．3 +3 C．3 D．3 【解答】解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△AD P的周长最小．作BH⊥x轴于H．∵B（9，3 ），∴OH=9，BH=3 ，∵∠BHO=90°，∴OB= =6 ，∴OB=2BH，∴∠BOH=30°，∠OBH=60°，∵四边形OABC为菱形，∴设OC=BC=x，∴CH=OH�OC=9�x，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∴BC2=CH2+BH2，∴x2=（9�x）2+27，∴x=6，∴A（3，3 ），B（9，3 ），C（6，0），∵D为AB中点，∴D （6，3 ），∴CD=3 ，AD=3，∴△ADP的周长的最小值=AD+CD=3+3 ，故选：B． 10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=�x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB 的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A． B．2 C．1 D．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P在直线ON上运动，∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON的解析式为：y=�x，∴∠MON=45°，∴N （，�），∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为AB1 与AB2的中点，∴H1H2= B1B2=1，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）分解因式：x2�4= （x+2）（x�2）．【解答】解：x2�4=（x+2）（x�2）．故答案为：（x+2）（x�2）． 12．（3分）若分式的值为0，则x的值等于 3 ．【解答】解：由题意得：x�3=0，且x≠0，解得：x=3，故答案为：3． 13．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙． 14．（3分）不等式组的最大整数解是 2 ．【解答】解：，由①得，x＜3；由②得，x≥�1；∴不等式组的解为�1≤x＜3，它所包含的整数为�1，0，1，2．∴它的最大整数解为2．故答案为2． 15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是 =3π，故答案为：3π． 16．（3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE 沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为2�．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE= ，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′= BA•AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE�BC=2 �2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2�．故答案为：2�． 17．（3分）已知当x=m和x=n时，多项式x2�4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n�3时多项式x2�4x+1的值为�2 ．【解答】解：∵x=m 和x=n时，多项式x2�4x+1的值相等，∴y=x2�4x+1的对称轴为直线x= =�，解得m+n=4，∴x =m+n�3=4�3=1，x2�4x+1=12�4×1+1=�2．故答案为：�2 18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7 ∴AB= =5 ，∵l2∥l3，∴ = ∴DG= CE= ，∴BD=BG�DG=7�= ，∴ = ．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）． 19．（5分）计算：�3tan30°�（）�2．【解答】解：原式=2 �3× �4= �4． 20．（5分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．【解答】解：原式= ÷ = ÷ = • = ，当a2+3a=5时，原式= ． 21．（6分）学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现已知这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女”两名领操员的概率．【解答】解：画树状图如下：由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种，∴概率为 = ． 22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC= BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形． 23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10 B 8≤x＜16 15 C 16≤x＜24 25 D 24≤x＜32 m E 32≤x＜40 n 根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= 30 ，n= 20 ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°× =90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900× =450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人． 24．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【解答】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张． 25．（8分）如图，一次函数y=kx�4（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（6，b）．（1）b= 2 ；k= 1 ．（2）点C是直线AB上的动点（与点A，B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，当点C的横坐标为3时，得△OCD，现将△OCD沿射线AB方向平移一定的距离（如图），得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上，求点O′，D′的坐标．【解答】解：（1）∵点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，将B（6，b）代入y= ，得b=2，∴B（6，2），∵点B在直线y=kx�4上，∴2=6k�4，解得k�1，故答案为：2，1．（2）∵点C的横坐标为3，把x=3代入y=x�4，得y=�1，∴C（3，�1），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3，把x=3代入y= ，可得y=4，∴D（3，4）．由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，设O'（a，），则C'（a+3，�1），∵点C'在直线y=x�4上，∴ �1=a+3�4，∴ =a，∵a＞0，∴a=2 ，∴O'（2 ，2 ），∴D'（2 +3，2 +4）． 26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180° ∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC ∴BD∥PC ∴∠PCB=∠DBC ∵BC=2 ，sin∠BCP= ，∴sin∠BCP=sin∠DBC= = = ，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN 中，AC= =5，又CD=2，∴AD=AC�CD=5�2=3．∵BD∥CP，∴ ，∴CP= ．在Rt△ACP中，AP= = ， AC+CP+ AP=5+ + =20，∴△ACP 的周长为20． 27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD�DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE 上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（t�1）cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．【解答】解：（1）由勾股定理可知AB= =10．∵D、E分别为AB和BC的中点，∴DE= AC=4，AD= AB=5．∴点P在AD上的运动时间= =1s，当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t�1）s，∵DE段运动速度为1cm/s，∴DP=（t�1）cm，故答案为：t�1．（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．当正方形的边长大于DP时，重叠部分为五边形，∴3＞t�1，t＜4，DP＞0，∴t�1＞0，解得t＞1．∴1＜t＜4．∵△DFN∽△ABC，∴ = = = ，∵DN=PN�PD，∴DN=3�（t�1）=4�t，∴ = ，∴FN= ，∴FM=3�= ， S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，∴S= ×（ +3）×（4�t ）+3（t�1）=�t2+3t+3（1＜t＜4）．（3）①当圆与边PQ相切时，如下图，当圆与PQ相切时，r=PE，由（1）可知，PD=（t�1）cm，∴PE=DE�DP=4�（t�1）=（5�t）cm，∵r 以0.2cm/s的速度不断增大，∴r=1+0.2t，∴1+0.2t=5�t，解得：t= s．②当圆与MN相切时，r=CM．由（1）可知，DP=（t�1）cm，则PE=CQ=（5�t）cm，MQ=3cm，∴MC=mq+cq=5�t+3=（8�t）cm，∴1+0.2t=8�t，解得：t= s．∵P到E点停止，∴t�1≤4，即t≤5，∴t= s（舍），综上所述，当t= s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切． 28．（10分）如图1，抛物线y=ax2�6ax+6（a≠0）与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜8），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式．（2）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值．（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B．①在x轴上找一点Q，使△OQE′∽△OE′A，并求出Q点的坐标．②求BE′+ AE′的最小值．【解答】解：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax2�6ax+6，得64a�48a+6=0，∴16a=�6，a=�，∴y=�x2+ x+6与y轴交点，令x=0，得y=6，∴B（0，6）．设AB为y=kx+b过A（8，0），B（0，6），∴ ，解得：，∴直线AB的解析式为y=�x+6．（2）∵E（m，0），∴N（m，�m+6），P（m，� m2+ m+6）．∵PE∥OB，∴△ANE∽△ABO，∴ = ，∴ = ，解得：AN= ．∵PM⊥AB，∴∠PMN=∠NEA=90°．又∵∠PNM=∠ANE，∴△NMP∽△NEA．∵ = ，∴ = ，∴PM= AN= × =12�m．又∵PM=�m2+ m+6�6+ m=�m2+3m，∴12�m=�m2+3m，整理得：m2�12m+32=0，解得：m=4或m=8．∵0＜m＜8，∴m=4．（3）①在（2）的条件下，m=4，∴E（4，0），设Q（d，0）．由旋转的性质可知OE′=OE=4，若△OQE′∽△OE′A．∴ = ．∵0°＜α＜90°，∴d＞0，∴ = ，解得：d=2，∴Q（2，0）．②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为 = = = ，∴ AE′=QE′，∴BE′+ AE′=BE′+QE′，∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，∵B（0，6），Q（2，0），∴BQ= =2，∴BE′+ AE′的最小值为2 ．。
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2017年初三二模卷
数学 2017.05
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共28小题，满分130分，考试
时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；
．．．
7
6
3＝x6
×108
8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
5．已知关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，则直线y＝(m－2)x－3一定不经过的象限是
A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大AC的长为半径画弧，弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接于1
2
AD，则∠BAD的度数为
A．65° B．60° C．55° D．45°
7．下列说法正确的是
A．为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖
C．－组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3
D．若甲组数据的方差s2甲＝0.1，乙组数据的方差s2
＝0.2，则乙组数据比甲
乙
组数据稳定
8．圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的表面积为
A．20πcm2B．16πcm2C．36πcm2D．56πcm2 9．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE 与AC相交于点M，则DM的长为
A．3＋1 B．2＋1
C．2 D．232
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE＝2，连接CF．
以下结论：①∠BAF＝∠BCF；②点E到AB的距离是23；
③S△CDF︰S△BEF＝9︰4；④tan∠DCF＝37．
其中正确的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡
．．．
相应位置上
．．．．．．
11．分解因式：2x2－2＝▲．
12．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，若∠1＝50°，则∠BCD的度数为▲°．
(第12题图) (第14题图)
13．若式子1
1
x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
14．某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某
校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选
出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的
条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的
人数约为▲．
15．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝2，则图中阴影部分的面积是▲．
(第16题图) (第17题图) (第18题图)
(第15题图)
A
D
C B
1
l1
l2
A
B C
O
A C B
E
D
A D
B E
C F
16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为2，∠BOC与∠A互补，则BC的长为▲．
17．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是▲．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，将△ABC沿射线BC 方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若△ADE 是等腰三角形，则m的值为▲．
，
1．
22．(本题满分6分) 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万；购买A型4台、B型2台需68万元．
(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；
(2)经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
23．(本题满分8分) 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A 、B 、C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D 、E 、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
(1)若乙固定在E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 ．
(2)若甲、乙均可在本层移动，用树形图或列表法求出： ①黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率； ②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率．
24．(本题满分8分) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，
DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ． (1)求证：AB ＝AC ；
(2)若AD ＝23，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长．
A
B D
C
F
E
25．(本题满分8分) 如图，反比例函数m
y
x
=的图像与一次函数y＝kx＋b的图像交于A、B两点，点A的坐标为(2，3n)，点B的坐标为(5n＋2，1)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)将一次函数y＝kx＋b的图像沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图像与
反比例函数m
y
x
=的图像有且只有一个交点，求a的值；
(3)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，则点E的坐标为▲．
26．(本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段AD和DE的长．
B
E
F
C
O
A
D
27．(本题满分10分) 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点(不与B 、C 两点重合)，将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上取一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接AM 、AN ．
(1)若P 为BC 的中点，则sin ∠CPM ＝ ▲ ；
(2)求证：∠PAN 的度数不变；
(3)当P 在BC 边上运动时，△ADM 的面积是否存在最小值，若存在，请求出PB 的长；若不存在，请说明理由．
A D
B
P
C
M N E
F
28．(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ＝ax 2-2ax ＋32
与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，抛物线的顶点为C ，直线AC 交
y 轴于点D ，D 为AC 的中点． (1)如图1，求抛物线的顶点坐标；
(2)如图2，点P 为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，点Q 的横坐标为m ，求m 与t 的函数关系式； (3)在(2)的条件下，如图3，连接AP ，过点C 作CE ⊥AP 于点E ，连接BE 、CE 分别交PQ 于F 、 G 两点，当点F 是△EPG 的外心时，求点P 的坐标．
图1
图2
图3。