机械热力学第03章理想气体的性质
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工程热力学03章：理想气体的性质
c q 或 c q
dT
dt
1mol物质的热容称为摩尔热容『Cm, J/（mol·K）』。
标态下1m3 物质的热容为体积热容『C ’, J/(m3N·K)』。
上述三种比热容之间的关系为：
Cm Mc 0.0224141C （3-9）
热力设备中，工质往往是在接近压力不变或体积不变的 条件下吸热或放热的，因此定压过程和定容过程的比热容最
<4> 平均比热容直线关系式
c
|t2
t1
b 2
t2
t1
（3-17）
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓 du cV dt cV dT
dh cpdt cpdT
二、状态参数熵
（见1－6节）
ds qrev
T
三、理想气体的熵变计算
ds
cpdT vdp T
cp
dT T
Rg
dp p
v T
C1
pc
p T
C2
vc
pv C3Tc
pv T
C
Rg
（3-1）
注：式（3-1）可反证之
显然，上式中的Rg只与气体种类有关，而与气体所
处状态无关，故称之为某种气体的气体常数。
二、摩尔质量和摩尔体积
摩尔（mol）是表示物质的量的基本单位。
摩尔质量( ) ：1mol物质的质量，单位是g/mol或
s12
c T2
T1 p
dT T
Rg
ln
p2 p1
（3-18） （3-19） （3-20）
（3-21） （3-22）
基准状态的确定：
规定p0＝101325Pa、T0＝0K时，熵s00K 0。则任
热工基础 第三章.理想气体的性质与热力过程
CV ,m McV xi M i cV ,i xi CV ,m,i
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
工程热力学理想气体性质
h dh ， T p dT
理想气体的比热容
du cV dT
dh
c
，
p
dT
理想气体的cV 和cp仅仅是温度的函数
定压热容与定容热容的关系
迈耶公式
c p cV Rg
，C p,m CV ,m R
比热容比：比值cp/cV称为比热容比，或质量热 容比，用γ表示
Cm xiCm,i
C iCi
Cm M eqc 0.0224141 C
t2 cdt
t1
t2 t1
q
t2 cdt
00C
t1 00C
cdt
c
t2 00C
t2
c
t1 00C
t1
c
t2 t1
c
t t2
0oC 2
t2
c
t1 0oC
t1
t1
附表5列有几种常用气体的平均比定压热容，平均 比定容热容可由平均比定压热容按迈耶公式确定
平均比热容直线关系式
气体
混合气体的比定压热容和比定容热容之间也满足 迈耶公式
混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数
混合气体的成分是指各组成的含量占总量的百分
数，有质量分数、摩尔分数和体积分数三种表示
方法
wi
mi m
，xi
ni n
，i
Vi V
假拟单一气体分子数和总质量恰与混合气体相同，
其摩尔质量和气体常数就是混合气体的折合摩尔
第三章 理想气体的性质
3-1 理想气体的概念
理想气体
理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子 是弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用 力
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
第三章理想气体的性质与热力过程讲义
7
2. 通用气体常数 R （也叫摩尔气体常数）
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为在同 温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单位物 量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知，在 同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此得
到通用气体常数 R 表示的状态方程式：
1mol方程 pVm RT 或 pV nRT n mol方程
14
(3)cp与cv关系
气体在定压下受热时，由于温度升高的同时， 还要克服外力膨胀做功，而在定容过程中，并 不膨胀对外做功，故同样升高1K，定压时比定 容下受热需要更多的热量，也就意味着定压比 热比定容比热大。
对理想气体，两者关系为：
迈耶公式
cp cv Rg
C p,m CV ,m R
K为比热容比 (绝热指数)
6
二、理想气体 状态方程
1、理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的函数关 系即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron)
方程。
pv RgT 或 pV mRgT
•式中：Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所
处的状态无关，随气体的种类不同而异。 •应用时注意单位：p的单位pa；v的单位m3/kg；T 的单位K。
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用；
2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算；
3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算；
4
哪些气体可当作理想气体
2. 通用气体常数 R （也叫摩尔气体常数）
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为在同 温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单位物 量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知，在 同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此得
到通用气体常数 R 表示的状态方程式：
1mol方程 pVm RT 或 pV nRT n mol方程
14
(3)cp与cv关系
气体在定压下受热时，由于温度升高的同时， 还要克服外力膨胀做功，而在定容过程中，并 不膨胀对外做功，故同样升高1K，定压时比定 容下受热需要更多的热量，也就意味着定压比 热比定容比热大。
对理想气体，两者关系为：
迈耶公式
cp cv Rg
C p,m CV ,m R
K为比热容比 (绝热指数)
6
二、理想气体 状态方程
1、理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的函数关 系即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron)
方程。
pv RgT 或 pV mRgT
•式中：Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所
处的状态无关，随气体的种类不同而异。 •应用时注意单位：p的单位pa；v的单位m3/kg；T 的单位K。
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用；
2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算；
3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算；
4
哪些气体可当作理想气体
工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程
气体 CV,m Cp,m 种类 [J/(kmol· K)] [J/(kmol· K)] 单原子 3×R/2 5×R/2 双原子 5×R/2 7×R/2 多原子 7×/2 9×R/2
Cm c M
Cm c' 22 .4
22
对1kg（或标态下1m3）气体从T1变到T2所需热量为:
q cdT c dT cT2 T1
17
比较cp与cv的大小:
结论：cp>cv
18
理想气体定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式： c p
令
cV Rg （适用于理想气体）
cp / c k ， . V 称为比热比或绝热指数
当比热容为定值时，К为一常数，与组成气体的 原子数有关。如：
单原子气体 К=1.66；
双原子气体 К=1.4；
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系：
1kmol气体的量 Mkg气体的量 标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系：
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
w
0 4
2 3 v
q 0 4 3 s
w pdv
1
2
q Tds
1
14
2
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位
1.比热容定义
热容量：物体温度升高1K（或1℃）所需的热量 称为该物体的热容量，单位为J /K.
比热容：单位物量的物质温度升高1K（或1℃） 所需的热量称为比热容，单位由物量单位决定。
第3章理想气体的性质 工程热力学
上升距离 ∆H =
∆V V2 − V1 (1.5 − 1) × 10−3 m 3 = = = 0.05m = 5cm A A 100 × 10−4 m 2
气缸内气体由状态 1 到状态 2，其间经过的是非准平衡过程，若不克服摩擦阻力所消耗的 功，则气缸内气体所做的功等于克服外力的功，故
W = p2 A∆H = 0.196 ×106 Pa × 0.05m ×100 × 10−4 m 2 = 98J
= 1.0737kJ/(kg ⋅ K)
cV | cV |
− Rg = 1.0125kJ/(kg ⋅ K) − 0.287kJ/(kg ⋅ K) = 0.7255kJ/(kg ⋅ K) − Rg = 1.0737kJ/(kg ⋅ K) − 0.287kJ/(kg ⋅ K) = 0.7867kJ/(kg ⋅ K)
p2 = pb +
m2 g 771 (195 − 100)kg × 9.80665m/s 2 = ×10−1 MPa + = 0.196MPa A 750.062 100 × 10−4 m 2
T2 = 27 + 273 = 300K
由
p1V1 p2V2 = 得 T1 T2
V2 =
p1 0.294MPa × 10−3 m3 = 1.5 ×10−3 m3 V 1= 0.196MPa p2
若充气时间为 τ 分钟，由质量守恒得
qminτ = m2 − m1，
τ=
m2 − m1 2167.18/R g − 517.21/R g = = 23.93min 68.96/R g qmin
3
3-4 锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为 5000 m /h ，鼓风实际送入的是温度为 250°C 、表 压力为 150mmHg 的热空气。已知当地大气压力为 pb = 756mmHg 。设煤燃烧后产生的烟气 量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为 p2 = 0.1MPa 温
工程热力学 第三章理想气体的性质与过程PPT课件
2020/10/30
14
§3-3 理想气体的u、h、s和热容
一、理想气体的u
1843年焦耳实验，对于理想气体
AB 真空
p v T 不变
qduw du0
绝热自由膨胀
2020/10/30
15
理想气体的内能u
理气绝热自由膨胀 p v T 不变 du0
u f (T, p)
du(Tu)pdT(up)Tdp
1kmol物质的质量单位用kg/kmol。
2020/10/30
4
摩尔容积Vm
阿伏伽德罗假说: 相同 p 和 T 下各理想气体的
摩尔容积Vm相同
在标准状况下 (p0 1.01325105Pa
T0 273.15K) Vm0 22.41m 43kmol
Vm常用来表示数量
2020/10/30
5
Rm与R的区别
d p0 必(然 p u)T0,u与 p无关
u f (T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
d v 0 必 然 ( u v )T 0 ,u 与 v 无 关
uf(T) 理想气体u只与T有关
2020/10/30
16
理想气体内能的物理解释
u f (T) 内能＝内动能＋内位能
T
T, v
理想气体无分子间作用力，内能只 决定于内动能
18
理想气体的焓
hupvuR T
h f (T) 理想气体h只与T有关
实际气体
h h ( T h)pd T ( p h )T d p c p d T ( p h )T d p
理想气体
dh cpdT
理想气体，任何过程
2020/10/30
19
工程热力学 第3章 理想气体的热力性质
分子运动论
运动自由度
Um
i 2
RmT
C v,m
dU m dT
i 2 Rm
C p,m
dH m dT
d (U m RmT ) dT
i2 2 Rm
单原子 双原子 多原子
Cv,m[kJ/kmol.K]
3 2
Rm
Cp,m [kJ/kmol.K]
5 2
Rm
k
ห้องสมุดไป่ตู้1.67
5 2 Rm
7 2
Rm
1.4
u是状态量，设 u f (T , v)
u
u
du (T )v dT ( v )T dv
q
( u T
)v
dT
[
p
( u v
)T
]dv
定容
q
(
u T
)v
dT
cv
(
q
dT
)v
( u T
)v
物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量
2020/1/10
2020/1/10
20/97
比热容是过程量还是状态量?
T
(1)
1K
(2)
c q
dT
c1
c2
s
定容比热容 用的最多的某特定过程的比热容
定压比热容
2020/1/10
21/97
1. 定容比热容( cv ) 和定压比热容(cP ) 定容比热容cv
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
第3章 理想气体的热力性质
第三章 理想气体的性质
Rg ——气体常数 (随气体种类变化)
R Rg = [ J / kg .K ] M
M-----摩尔质量
例如
R 8.3143 Rg = = = 297 J kg ⋅ K M 氮气 0.028
五、计算时注意事项
1、绝对压力 2、温度单位 K 3、统一单位（最好均用国际单位）
六、小结
• 摩尔气体常数R＝8.314 J/mol.K，与气体种
理想气体无分子间作用力，热力学 能只决定于分子动能
理想气体的焓
h = u + pv = u + RgT
∴h = f (T )
理想气体h只与T有关
理想气体比热容cv和cp
理想气体热力学能和焓仅为温度的函数
du ∂u cv = = f (T ) = ∂T v dT
dh ∂h cp = = f ' (T ) = ∂T p dT
将上式代入
cp = cv + Rg
1 cv = Rg γ −1
cp =
γ γ −1
Rg
理想气体u、h和热量的计算
h、u 、q的计算要用cv 和 cp 根据计算精度要求选用不同的理想气体 热容进行计算： (1) 按真实比热计算 (2) 按平均比热法计算 (3) 按定值比热计算
三 利用比热容计算热量
t1
t2
t1
b 2 b 2 =a( t 2 − t1 ) + ( t 2 − t1 ) =( t 2 − t1 )[ a + ( t 2 + t1 )] 2 2
b (t2 − t1 )[a + (t2 + t1 )] q b t2 2 ct = = = a + (t2 + t1 ) 1 (t2 − t1 ) 2 ∆t
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三种比热的关系：
比热与过程有关。常用的有： 定压热容（比定压热容） 定容热容（比定容热容）
cp
及
cV
Cmp
,
c
' p
CmV , cV'
1.
定容过程 dv=0
cV
u T
v
若为理想气体 u u(T )
u T
v
du dT
cV
du dT
du
cV dT
cV 是温度的函数
2.
定压过程，dp 0
3. 利用气体热力性质表计算热量
q u w q h wt
qv u u2 u1 uT2 uT1 q p h h2 h1 hT2 hT1
附表\附表7.doc
例题\第三章\A411197.ppt
二、状态参数熵及理想气体熵变的计算
1.定义
ds
δq T
可逆
J/(kg K)orJ /(mol K)
附:线性插值
4.平均比热直线式
令cn=a+bt,则
q
t2 t1
cndt
t2 (a bt)dT
t1
a
b 2
(t2
t1 ) t 2
t1
t t cn
t2 t1
ab 2
t2
t1
即为
1
2 区间的平均比热直线式
附表\附表6.doc
注意:
cn
t2 t1
a
bt
t的系数已除过2
三种方法的比较：
§3-2 理想气体状态方程(ideal-gas equation)
kg K
pV mRgT
Pa m3 气体常数：J/(kg.K)
R=MRg=8.3145J/(mol.K) M—摩尔质量(kg/mol)
§3-3 理想气体的比热
一、定义和基本关系式
定义：
注意：
1. c与过程特性有关 2. c是温度的函数 3. c可有正有负
满足
成立如下关系： m混 m1 m2 mn mi n混 n1 n2 nn ni
pV m混Rg混T
Rg混 平均气体常数
M 混Rg混 R
M混 平均摩尔质量
(Mv)0 22.4 103 m3 / mol
n混 ni n混M 混 ni M i
dT T
Rg
ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v
2
1 cV
dp p
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
cV
ln
p2 p1
s=s(T,v) s=s(T,p) s=s(p,v)
4.理想气体变比热熵差计算
s
h h T dh cp dT
因此，热力学能和焓共有四种处理方法。
2.热力学能和焓零点的规定 可任取参考点,令其热力学能为零,但通常取0K。
u
uT uT0 uT
cV
T 0
T
h
hT hT0
hT
cp
T 0
T
附表\附表7.doc
例题\第三章\A413265.ppt 例题\第三章\A413277.doc
q
T2 T1
cndT
cn
t2 t1
(t2
t1 )
cn
t2 t1q t2 t1t2 t1cndt
t2 t1
T1, T2均为变量, 制表太繁复
q
T2 0
cndT
T1 0
cn
dT
=面积amoda-面积bnodb
T
而
cn
T 0
0 cndT T 0
由此可制作出平均比热容表
附表\附表5.doc
式中：强调可逆过程中的吸热量（δq）rev； 非可逆过程 ds≠δq/T
2.理想气体的熵是状态参数
3.理想气体的熵差计算
ds
δq T
可逆
du pdv T
cV
dT T
p dv T
cV
dT T
Rg
dv v
d u cV dT
pv RgT
p T
Rg v
2
s 1 ds
定比热
2
1 cV
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
令
T dT 0 cp T
s0
T
则
2
1 cp
dT T
s0 T2 s0 T1 s20
s10
制成表 则
s
s20
s10
Rg
ln
p2 p1
精确计算时，不用平均比热和多项式。
例题\第三章\A4111551.ppt 例题\第三章\A4111552.ppt
三、T-s 坐标图
定值 最简单(估算) 平均 简单(手算) 多项式 复杂(适合电算)
精度低 精确 精确
哪种最好？权衡
一般用定值
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一.理想气体的热力学能和焓
1.理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 a) 因理想气体分子间无作用力
u uk u T du cV dT
b) h u pv u RT
T1 2
4
3s
① 平衡态
点
② 可逆过程 曲线
③q1-2=面积12341=
吸热δq>0,ds>o； 放热δq=0，ds=0；
放热δq<0,ds<0.
§3-6 理想混合气体
混合气体：两种以上单一气体混合形成的气体。 理想混合气体：每种组成气体都是理想气体，混合气也是
理想气体。
可见：每种组成气体
混合气体
根据物质量多少的不同，有以下三种形式： 1.质量比热容 c 物质量为1kg，比热为单位（J/kg•K），
2.摩尔热容 Cm
Cm Mc
单位（J/mol•K）
3.体积比热容
单位为
标准立方米：标准状况(1atm,0℃)下1立方米容积内气体量。
注意： 不是标况时，1标准立方米的气体量不变，但体积变化。
若为理想气体，h是温度的单值函数
cp是温度函数
3. cp- cV
dh du du pv du
cp cV dT
dT
d u RgT dT
du Rg
cp cV Rg 迈耶公式
cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg
比热比 cp
cv
1
cv 1 Rg,cp 1 Rg
理想气体可逆绝热过程的绝热指数k=γ
二、用比热计算热量
原理:
对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 1.定值比热容
工程计算，不用气体分子运动理论导出的结果，误差太大。
工程上，建议参照附表3提供的 常用气体在各种温度下的比热容值
2.利用真实比热容积分
附表\附表4.doc 比热多项式：
3.利用平均比热容表
第三章 理想气体的性质
基本概念和定律 热力学内容 工质热力性质
过程和循环
理想气体 实际气体
状态方程
比热
内能、焓和 熵的计算
§3-1 理想气体的概念
理想气体：满足 pv=RgT
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 实际气体可以近似看作理想气体的条件：
通常压力下，当T>(2.5-3)Tcr时，一般可看作理想气体。 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，故U=U(T)
比热与过程有关。常用的有： 定压热容（比定压热容） 定容热容（比定容热容）
cp
及
cV
Cmp
,
c
' p
CmV , cV'
1.
定容过程 dv=0
cV
u T
v
若为理想气体 u u(T )
u T
v
du dT
cV
du dT
du
cV dT
cV 是温度的函数
2.
定压过程，dp 0
3. 利用气体热力性质表计算热量
q u w q h wt
qv u u2 u1 uT2 uT1 q p h h2 h1 hT2 hT1
附表\附表7.doc
例题\第三章\A411197.ppt
二、状态参数熵及理想气体熵变的计算
1.定义
ds
δq T
可逆
J/(kg K)orJ /(mol K)
附:线性插值
4.平均比热直线式
令cn=a+bt,则
q
t2 t1
cndt
t2 (a bt)dT
t1
a
b 2
(t2
t1 ) t 2
t1
t t cn
t2 t1
ab 2
t2
t1
即为
1
2 区间的平均比热直线式
附表\附表6.doc
注意:
cn
t2 t1
a
bt
t的系数已除过2
三种方法的比较：
§3-2 理想气体状态方程(ideal-gas equation)
kg K
pV mRgT
Pa m3 气体常数：J/(kg.K)
R=MRg=8.3145J/(mol.K) M—摩尔质量(kg/mol)
§3-3 理想气体的比热
一、定义和基本关系式
定义：
注意：
1. c与过程特性有关 2. c是温度的函数 3. c可有正有负
满足
成立如下关系： m混 m1 m2 mn mi n混 n1 n2 nn ni
pV m混Rg混T
Rg混 平均气体常数
M 混Rg混 R
M混 平均摩尔质量
(Mv)0 22.4 103 m3 / mol
n混 ni n混M 混 ni M i
dT T
Rg
ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v
2
1 cV
dp p
cV
ln T2 T1
Rg
ln
v2 v1
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
cp
ln
v2 v1
cV
ln
p2 p1
s=s(T,v) s=s(T,p) s=s(p,v)
4.理想气体变比热熵差计算
s
h h T dh cp dT
因此，热力学能和焓共有四种处理方法。
2.热力学能和焓零点的规定 可任取参考点,令其热力学能为零,但通常取0K。
u
uT uT0 uT
cV
T 0
T
h
hT hT0
hT
cp
T 0
T
附表\附表7.doc
例题\第三章\A413265.ppt 例题\第三章\A413277.doc
q
T2 T1
cndT
cn
t2 t1
(t2
t1 )
cn
t2 t1q t2 t1t2 t1cndt
t2 t1
T1, T2均为变量, 制表太繁复
q
T2 0
cndT
T1 0
cn
dT
=面积amoda-面积bnodb
T
而
cn
T 0
0 cndT T 0
由此可制作出平均比热容表
附表\附表5.doc
式中：强调可逆过程中的吸热量（δq）rev； 非可逆过程 ds≠δq/T
2.理想气体的熵是状态参数
3.理想气体的熵差计算
ds
δq T
可逆
du pdv T
cV
dT T
p dv T
cV
dT T
Rg
dv v
d u cV dT
pv RgT
p T
Rg v
2
s 1 ds
定比热
2
1 cV
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
令
T dT 0 cp T
s0
T
则
2
1 cp
dT T
s0 T2 s0 T1 s20
s10
制成表 则
s
s20
s10
Rg
ln
p2 p1
精确计算时，不用平均比热和多项式。
例题\第三章\A4111551.ppt 例题\第三章\A4111552.ppt
三、T-s 坐标图
定值 最简单(估算) 平均 简单(手算) 多项式 复杂(适合电算)
精度低 精确 精确
哪种最好？权衡
一般用定值
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一.理想气体的热力学能和焓
1.理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 a) 因理想气体分子间无作用力
u uk u T du cV dT
b) h u pv u RT
T1 2
4
3s
① 平衡态
点
② 可逆过程 曲线
③q1-2=面积12341=
吸热δq>0,ds>o； 放热δq=0，ds=0；
放热δq<0,ds<0.
§3-6 理想混合气体
混合气体：两种以上单一气体混合形成的气体。 理想混合气体：每种组成气体都是理想气体，混合气也是
理想气体。
可见：每种组成气体
混合气体
根据物质量多少的不同，有以下三种形式： 1.质量比热容 c 物质量为1kg，比热为单位（J/kg•K），
2.摩尔热容 Cm
Cm Mc
单位（J/mol•K）
3.体积比热容
单位为
标准立方米：标准状况(1atm,0℃)下1立方米容积内气体量。
注意： 不是标况时，1标准立方米的气体量不变，但体积变化。
若为理想气体，h是温度的单值函数
cp是温度函数
3. cp- cV
dh du du pv du
cp cV dT
dT
d u RgT dT
du Rg
cp cV Rg 迈耶公式
cp与cV均为温度函数,但cp–cV恒为常数：Rg
比热比 cp
cv
1
cv 1 Rg,cp 1 Rg
理想气体可逆绝热过程的绝热指数k=γ
二、用比热计算热量
原理:
对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 1.定值比热容
工程计算，不用气体分子运动理论导出的结果，误差太大。
工程上，建议参照附表3提供的 常用气体在各种温度下的比热容值
2.利用真实比热容积分
附表\附表4.doc 比热多项式：
3.利用平均比热容表
第三章 理想气体的性质
基本概念和定律 热力学内容 工质热力性质
过程和循环
理想气体 实际气体
状态方程
比热
内能、焓和 熵的计算
§3-1 理想气体的概念
理想气体：满足 pv=RgT
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 实际气体可以近似看作理想气体的条件：
通常压力下，当T>(2.5-3)Tcr时，一般可看作理想气体。 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，故U=U(T)