广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学1月月考试题08_含答案 师生通用
广东省江门市普通高中2017-2018学年下学期高二数学8月月考试题+(9)+Word版含答案
2017-2018学年下学期高二数学月考试题09一.选择题（每小题5分，共计50分）1. 设集合M =，N =，则（）A.M=NB.M NC.M ND.M N=2. 集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则M N = ( )A. B.{2} C. {0} D. {3. 已知对于任意，都有，且，则是（）A、奇函数B、偶函数C、奇函数且偶函数D、非奇且非偶函数4.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A．B．C．D．5.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成的（）A . 充要条件 B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既非充分又非必要条件6.函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；②若P∩M ≠，则f(P)∩f(M) ≠；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R其中正确判断的有（）A 0个B 1个C 2个D 4个7.设偶函数满足，则( )（A）（B）（C）（D）8.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足A. B. C. D.，若，则9．已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于( )A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.810．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为( )A．100 B.200 C.300 D．400二.填空题(每小题5分，共计30分)11. 设二次函数，若（其中），则等于_____.12.设函数对一切实数ｘ都有且方程恰有6个不同的实根，则这６个根之和为．13若函数与定义在R上，且，，则的值为。
14. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a，则a＝____ __.15．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是____ ___．16. 若函数的导数是，则函数的单调减区间是。
广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题06201801020193
上学期高二数学11月月考试题06一、填空题（每题3分，共36分）1．若A13B,24132,3则3A Blimn2．计算：3n 4n22(2n 1)2=3．等差数列aa则1a a a a中，20,Sn48121515 1111S,n L4．设2612n n 1S1n Sn且34,则n．a aab 1n2 5．若数列a n5．若数列是等差数列，则数列nnn）也为等差数列；类比上N（述性质，相应地若数列c是等比数列，且cn n ，则有dn也是等比数列．6．在数列a中，如果存在非零常数T,使得a m T a m n对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列的周期数列，其中T叫做数列的周期．已知周期数列a a xn nn满足xn1x x n nN2,,*n n1且x1,,0，当数列的周期最小时，1x a a R a x2n该数列前2012项和是．7．已知定义在R 上的函数f(x)，都有f(x 2)f(x)成立，设a f(n)n，则数列{}an中值不同的项最多有项。
(1)(n2)(n n)(n N*)n(3n 1)n28．用数学归纳法证明：的第二步中，当n时等式左边与n=k时的等式左边的差等于k 1a 23,21,则满足1n nn b a b a bn9．已知n n n n的正整数n的值为1{n}(n N*)210．从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列{b}，使得该新数列的各n1项和为7，则此数列{b}的通项公式为n- 1 -11．设数列a 是公差为 d 的等差数列， m ,n , p ,q 是互不相等的正整数，若 m n p q ，n则 a ma n a p a q .请你用类比的思想,对等差数列a 的前 n 项和为 S n ,n写出类似的结论若 则 。
12.已 知 数 列A : a ,a ,,a0 aaa , n 31212nn具 有 性 质 P ： 对 任 意i , j 1i jnaa，jiaa与ji两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：①数列 0,1,3,5,7具有性质 P ； ②数列 0,2,4,6,8具有性质 P ；③若数列 A 具有性质 P ， 则 a 10 ；④若数列 a 1,a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 (0) a 1 aaa a2345具有性质 P ，则 a 1 a 32a 2 .其中真命题有二、选择题（每题 3分，共 12分）13．关于 x 、y 的二元线性方程组2x my 5, 的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为nx 3y 21 0 0 1 31，2则 mn （）Ａ．-1Ｂ． 35 Ｃ． 3 2 Ｄ．- 314、已知数列{ }a中 a 1 = 1，na = ，12122a + = a + a - ，（k ∈N+），用数学归纳法证明nnna4n能被 4整除时，假设 a 4k 能被 4整除，应证（ ）（A）a4k+4能被4整除（B）a4k+3能被4整除（C）a4k+2能被4整除（D）a4k 1+能被4整除15、若矩阵A726967656259817468645952857976726964是表示我校2011届学生高二上学期的期228219************中成绩矩阵，A中元素a(i 1,2,3,4;j 1,2,3,4,5,6)ij的含义如下：i 1表示语文成绩，i 2表示数学成绩，i 3表示英语成绩，i 4表示语数外三门总分成绩j k,kN*表示第50k名分数。
-数学-高二-广东省江门市普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题11
上学期高二数学11月月考试题11一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线01=+y 的倾斜角是A ．30°B ．90°C ．0°D ．45°2.一正方体的棱长为1，且各顶点均在同一个球面上，则这个球的体积为A ．π3B ．23πC ．233πD ．23π3.抛物线2ax y =的焦点坐标为41,0(-），则a 的值为 A ．1- B ．2- C ．41 D ．21 4.已知几何体BCD A -的三视图如图所示，其中每个图形都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为A ．233+ B ．233 C ．2323+ D ．615.已知直线)(47)1()12(R m m y m x m ∈+=+++恒过某一定点，则该定点坐标为 A ．（3，1） B ．（－3，1） C ．（3，－1） D ．（－3，－1）6.已知ABC ∆为正三角形，点B A ,为椭圆的焦点，点C 为椭圆一顶点，则该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为A ．21 B ．41C ．23D ．337.在三棱柱111C B A ABC -中，底面是正三角形，侧棱⊥1AA 底面ABC ，且各棱长都相等点E 是边AB 的中点，则直线E C 1与平面11CC BB 所成角的正切值为A ．53B ．21 C ．23D ．338. 过双曲线122=-y x 上一点Q 作直线2=+y x 的垂线，垂足为N ，则线段QN 的中点P的轨迹方程为A ．0122222=---x y x B ．122=+y xC ．02222=-+y y x D ．01222222=-+--y x y x9.已知,,αβγ是平面，,,l m n 是直线，则下列命题正确的是 A ．若αβ⊥，βγ⊥，则α∥γ B ．若,m αβα⊥⊥，则m ∥β C ．若,l m l n ⊥⊥，则m ∥n D ．若,l m αα⊥⊥，则l ∥m10.已知1F ，2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A ．()1++∞ B ．(1,1 C ．( D ．11.直三棱柱111ABC A B C - (三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A.22154x y -=B.22145x y -=C. 22136x y -=D. 22163x y -=13.若二面角βα--l 为56π，直线m α⊥，直线n β⊂，则直线,m n 所成角的取值范围是A ．(0,)2π B ．[,]62ππ C ． [,]32ππ D ． [,]63ππ14.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =A ．B ． 8C ． ． 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．直线y=2x 与直线x+y=3的交点坐标是 ．16．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是___________（写出所有正确的结论的编号） ①矩形②不是矩形的平行四边形 ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体 17．已知动圆圆心在抛物线y 2＝4x 上，且动圆恒与直线x ＝－1相切，则此动圆必过定点____．18．椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。
广东省江门市普通高中2017-2018学年下学期高二数学8月月考试题+(7)+Word版含答案
2017-2018学年下学期高二数学月考试题07一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，只有一个是符合题目要求的)1． 已知集合{}42<=x x M ，{}0322<--=x x x N ，则集合N M =（ ） A.{}2-<x x B.{}3>x x C.{}21<<-x x D.{}32<<x x 2抛物线x y 42=的焦点坐标为 ( ) A.)1,0( B.)0,1( C.)2,0( D.)0,2( 3.定点12,F F ，且128F F =，动点P 满足128PF PF +=，则点P 的轨迹是（ ）A.椭圆B.圆C.直线D.线段 4、若命题“p 且q ”为假，且“非p ”为假则（ ） A.“p 或q ”为假 B. q 假C.q 真D. 不能判断q 的真假5. 过点P （2，4）且与抛物线y 2=8x 有且只有一个公共点的的直线有 （ ） A . 0条 B . 1条 C. 2 条 D. 3条 6．下列有关命题的说法正确的是 （ ） A ．“21x =”是“1=x ”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．7. 若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[25]，B ．[26]，C ．[36]，D ．[35]，8．已知A (2，－5,1)，B (2，－2,4)，C (1，－4,1)，则AC→与AB →的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，) 9、命题“存在x ∈R,x 2+2x+2≤0”的否定是 。
广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题2201805241381
广东省江门市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4月月考试题一．填空题（本大题共 14小题，每题 5分，共 70分） 1． 已知U y y2x xP y yx ，则C Plog , 1 ,1 ,2U．x, 1答案：22．复数ai 3i(a R ) 的实部是 1，则它的虚部是．答案：-33．已知 a ,b 都是实数，则“ a b ”是“ a 2b 2 ”的_________条件．答案：充分不必要 4．已知函数x 1, xf (x )，则不等式 x(x 1) f (x 1) 3的解集．x 1, x 0答案：3,5．给出命题：若函数 yf (x )是幂函数，则函数 yf (x )的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是___________． 答案：16．根据下列 5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有_________个点． 答案： n 2n 1。
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（1） （2） （3） （4） （5）a7．已知等比数列a 为递增数列，且 a 3a3,aa 2 ，则__________．11n728a7答案：２8． 二 次 函 数 f (x )ax 2 2x c (x R ) 的 值 域 为 [0，+ )， 则 为 ． 答案：4a1 c 1的 最 小值c a9．已知函数 f (x )mx 3 nx 2 的图象在点 (1,2) 处的切线恰好与直线 3x y0平行，若- 1 -f在区间t ,t 1上单调递减，则实数t 的取值范围．(x )答案：2,110．已知命题 p :m R ,m1 0，命题 q : x R , x 2mx1 0 恒成立．若 p q 为假命题，则实数 m 的取值范围为________________. 答案： m2或m111．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为 2x y 0 ，则该双曲线的离心率为． 答案： 5 或52(x x 3m x 2 x12．函数 f )2 5 在 ( 0,1) 内有极小值，则 m 的取值范围___________．2答案： m113．已知函数f (x )2(1)x ax xax 1 (x 1)，若存在 x xR ， 1, 2x x ，使12f (x ) f (x )成12立，则实数 a 的取值范围是___________．答案： a2 .11 14．设 ab c0，若 a 210 25 2 的最小值是 4，则 a b c_．2 ac cab a (a b )17 2答案：10二．解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分 14分）已知集合 A {x | (x 2)(x 2a 5) 0}, 函数 y lgx (a 2)22a x的定义域为集合 B ．⑴若 a 4 ，求集合 A B ；3⑵已知a．且“ x A ”是“ xB ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．2解：⑴当 a 4 时， Ax (x 2)(x13)x 2 x13．…………………２分18xB x x x．…………………４分8188x∴A B x8x13．…………………６分3⑵∵a，∴2a52，∴A x2x2a5．…………………８分2- 2 -又a222a，∴22B x a x a2．…………………10分∵“x A”是“x B”的充分不必要条件，∴B A，3a2∴2a 2a222a5，…………………12分3解之a1．…………………14分216．（本题满分14分）已知函数f(x)x a|x 1|，a是实数．（1）若函数f(x)有零点，求a的取值范围；（2）当a1时，求函数f(x)的值域．16.（1）函数f(x)的定义域为[0,)．…………………１分由函数f(x)有零点，即方程x a|x 1|0有非负实数解，…………………２分可得ax|x1|在x [0,)上有解，…………………３分因为x 1≥2x≥0，所以01≤≤，x|x 1|21所以a的取值范围是[,0]．……………………8分2（2）当a1时，13f x x xx xx，x [0,)，()|1|(1)()2243函数f(x)的值域为(,]．………………14分4第（1）用数形结合方法求解，参照给分．17．（本题满分14分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入n次后，每只产品的固定成本为kg(n)（k为常数，n N）．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为n1f(n)万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．⑴求k的值，并求出f(n)的表达式；- 3 -⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？17．解：（1）由题意当 n ＝0时，g (0)＝8，可得 k ＝8．…………… ……………………2分 8所以 f (n )(10010n )(10) 100n ，n 1即80(n 10)f (n ) 1000， nN ．……………………………………………7分n 1（2）由80(n 10)9 f (n ) 1000 1 000 80( n1)n 1 n11 000 802 9 520 ，…………………………………………………11分当且仅当 n19 n 1，即 n ＝8时取等号，…………………………………………13分 所以第 8年工厂的纯利润最高，最高为 520万元．………………………………………14分 18．（本题满分 16分）设a 为递增等差数列， nS 为其前 n 项和，满足 a 1a 3a 5S 10 ，nS 11． 33⑴求数列a 的通项公式na 及前 n 项和 nS ；n⑵试求所有的正整数 m ，使a am 1 m 3am2为正整数．解：（1）设等差数列{a }的首项为 a ，公差为 d ，依题意有n1a 1(a2 ) ( 4 ) 10 45 ；……………………………………3分d ad ad 1111155 33a 1d……………………………… ………………………………6分可以解得 a 17,d 2 ……………………………………………8分∴ a2n9,2………………………………………………10分nS n n8n（2）a a(2m 7)(2m 3)4 m1m32m5……………………13分a2m 52m 5 m2要使a am1m3am2为整数，只要42m5为整数就可以了，所以满足题意的正整数m只有2…………………………………16分19．（本题满分16分）已知椭圆中心在原点，上顶点为A(0,1)，右焦点为F(1,0)，右准线为- 4 -l，l与x轴交于P点，直线AF交椭圆与点B．⑴求椭圆的方程；⑵求证：PF是APB的平分线；⑶在l上任意取一点Q，求证：直线AQ,FQ,BQ的斜率成等差数列．yA lO F PBx第19 题图19.（1）因为椭圆中心在原点，上顶点为A(0,1)，右焦点为F(1,0)，所以b 1，c 1，a22，所以椭圆的方程为x22y21 (4)分（2）准线方程为x 2，直线AB的方程为y x 1，代入x22y21得3x24x 0，解得x 0或4x ， (6)分3411 B(,)，k，AP332kBP10(3)14223k，AP所以PF是APB的平分线．…………………………………10分（3）设Q(2,t)(t R)，kAQt 1，k t，kFQ BQ213t4233t 1，2t 13t 1因为k k 2t=2k，AQ BQ FQ22所以直线AQ,FQ,BQ的斜率成等差数列．……………………………………16分20. （本题满分16分）已知函数f(x)x3ax2a2x 2,a R.(1)若a 0时,试求函数y f(x)的单调递减区间;(2)若a0,且曲线y f(x)在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x2上，证明：A、B两点的横坐标之和小于4；- 5 -。
广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题03
高二数学1月月考试题03一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分)1. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B 的坐标分别为()()1,2,2,2,2,1A B -，则=||AB ( )A ．18B ．12C ．D ．322. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,23. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +4. 圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ．(,(3,)k ∈-∞+∞C ．(k ∈D ．(,(2,)k ∈-∞+∞5. 以椭圆221259x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程( ) A ．2211641x y -= B ．221169y x -= C ．221169x y -= D ．2211641y x -= 6. 如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其侧视图的面积为( )A .7. 在ABC ∆中, 2=+， 1AM =,点P 在AM 上且满足2=,则()PA PB PC ⋅+等于( ) A ．49 B ．43 C ．43- D ．49-8. 对于平面直角坐标系内的任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB +=; ②在ABC ∆中，若∠C =90°，则222ACCB AB +=；③在ABC ∆中，AC CB AB +>．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 对于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，则p ⌝是 ．.10. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．11. 已知函数2()log f x x =，在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上随机取一个数0x ，则使得0()f x ≥0的概率为 ．12. 已知,x y 满足1010250x x y x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则2y z x =+的最大值为 ．13. 已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，则双曲线C 的离心率为 ．.14. 如图，边长为a 的正△ABC 的中线A . F 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： ① 动点A′在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ② 恒有平面A′GF ⊥平面BCED ；③ 三棱锥A′—FED 的体积有最大值； ④ 异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直；其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共6小题，共80分） 15. (本小题满分12分)在ABC ∆中，已知4A π=，4cos 5B =．（1）求cos C 的值；（2）若10BC =，求ABC ∆的面积．16. (本小题满分12分)已知命题p ：方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(1)t a t a ---＜０．（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17. (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥．（1）求证：PC AB ⊥；（2）求二面角B AP C --的正弦值；18. (本小题满分14分)已知圆22211:(0)O x y r r +=>与圆22222:()()(0)C x a y b r r -+-=>内切，且两圆的圆心关于直线:0l x y -+=对称．直线l 与圆O 相交于A 、B 两点，点M 在圆O 上，且满足.OM OA OB =+（1）求圆O 的半径1r 及圆C 的圆心坐标；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长．19. (本小题满分14分)如图，椭圆的中心在坐标原点O ，左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，离心率35e =，三角形12BF F ∆的周长为16．直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于,E F 两点．（1）求该椭圆的标准方程．（2）求四边形AEBF 面积的最大值．20. (本小题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列； （2）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．答案9． 210x R x x ∀∈++≥， 10． 15 11．2312． 1 13．214． ①②③ 三、解答题：15．解：（1）4cos ,5B =且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==．…………2分∴3cos cos()cos()4CA B B ππ=--=- …………………………………………4分3343coscos sin sin 442525B B ππ=+=-⨯+⨯10=-．……………………6分 （2）由（1）可得sin C === ………………8分 由正弦定理得sin sin BC ABA C =7AB =，解得14AB =（或AC =10分 在BCD ∆中，113sin 141042225ABC S AB BC B ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ………………12分 16．解：（1）∵方程22131x y t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆 ∴310t t ->+>………………3分 解得：11t -<<………………6分 （2）∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴11t -<<是不等式2(1)t a t a ---＝(1)()t t a +-0<解集的真子集……９分 法一：因方程2(1)t a t a ---＝(1)()0t t a +-=两根为1,a -．故只需1a >………………12分法二：令2()(1)f t t a t a =---，因(1)0,(1)0f f -=<故只需………９分解得：1a > ………………12分17．（1）取AB 中点D ，连结PD CD ，． AP BP =， PD AB ∴⊥． AC BC =， CD AB ∴⊥． PD CD D =，AB ∴⊥平面PCD ． PC ⊂平面PCD ，PC AB ∴⊥． …………………… 6分 （2）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△．又PC AC ⊥，PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，且ACPC C =，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP =，BE AP ∴⊥．EC 是BE 在平面PAC 内的射影，CE AP ∴⊥． BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE △中，90BCE ∠=，2BC =，2BE AB ==sin BC BEC BE ∴∠==．………………………14分 18．解：（1）法一：OM OA OB =+，且OA OB OM ==∴四边形OAMB 为菱形，OM 垂直平分AB 且60MOA ∠=︒∴点O 到AB 距离为12r∴12r =，解出12r =…………………………6分两圆的圆心关于直线:0l x y -=对称，0220110a bb a ⎧-+=⎪⎪∴⎨-⎪⨯=-⎪-⎩解得(C ………………………………………………9分法二：由22210x y x y r ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩消去y，得221220x r ++-=(()2214220r ∆=-⨯⨯-≥得11r ≥（*）………………………………………3分设()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则012x x x =+=01212y y y x x =+=++=又(2,M -在圆O上，(22214r ∴=+=满足（*）式……………6分（2）圆22:4O x y +=与圆22222:(((0)C x y r r +=>内切，222r OC ∴-===解得20()4r r ==舍去或………………12分圆心C 到直线l的距离为1d==∴直线l 被圆C截得的弦长为==14分19．解：（1）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，焦距为2c ，依题意有222352216a b c c e a a c ⎧=+⎪⎪==⎨⎪+=⎪⎩，解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴椭圆的方程为2212516x y +=， ························ 5分(2) 解法一：由2212516y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得22(1625)400k x +=如图，设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x<，12x x ∴==．① ·················· 8分直线AB 的方程分别为154x y+=即45200x y +-=， ∴点E F ，到AB的距离分别为12045k h +==，22045k h +== (10)分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+404514124116k +=+2045k +===≤=，当且仅当21625k =即45k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ···· 14分 解法二：由题设，4BO =，5AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，且22221625400x y +=故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△2245x y =+ ······················· 10分===当且仅当2245x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为． ········ 14分20．解：（1）证明：假设存在一个实数λ，使｛n a ｝是等比数列， 则有3122a a a ⋅=,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾． 所以｛n a ｝不是等比数列． …………………………………………………………．．…3分 (2)解：因为n n n n b n a b 32]21)1(3[)1(111=++--=+++……………………………．…5分 又)18(1+-=λb ，所以当18-=λ，)(0*∈=N n b n ，此时0=n S ……………………………………………6分当18-≠λ时，0)18(1≠+-=λb ，321-=+n n b b )(*∈N n ， 此时，数列｛n b ｝是以)18(+-λ为首项，32-为公比的等比数列． ∴=n S ])32(1[)18(53n --⋅+-λ………………………………………………………8分 (3)要使b S a n <<对任意正整数n 成立， 即)(])32(1[)18(53*∈<--⋅+-<N n b a n λ得()3185221133nna b λ<-+<⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1） ……………………………………10分令()213nf n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则当n 为正奇数时，,1)(95;35)(1<≤≤<n f n n f 为正偶数时，当∴)(n f 的最大值为35)1(=f , )(n f 的最小值为95)2(=f ,…………………………12分 于是，由（1）式得<a 59<+-)18(53λ.1831853--<<--⇔a b b λ当a b a 3≤<时，由18318--≥--a b ，不存在实数满足题目要求；………13分当a b 3>存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n <<,且λ的取值范围是)183,18(----a b ………………………………………………………．．…14分。
广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题02
上学期高二数学11月月考试题02一、填空题（每小题3分，共36分）1、已知向量(2,3)a m =- ,(,1)b m =- ，且//a b，则=m _____________。
1或2 2、过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是_____________。
210x y --= 3、已知||3a = ，||5b = ，且12a b ⋅= ，则向量a 在向量b的方向上的投影为_______。
512 4、已知(6,2)a = ，1(4,)2b =- ，直线l 过点A (3,1)-,且与向量2a b + 垂直，则直线l 的一般式方程是_____________。
2390x y --=5、已知平面上两点(2,1)A -、(2,1)B -，若点P 在直线AB 上，且3AP BP =，则点P 的坐标是_____________。
(4,2)-6、若直线m 被两平行线10x y -+=与30x y -+=所截得的线段长为m 的倾斜角是_____________。
1575或7、若ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 以及平面内一点P 满足0PA PB PC ++=，且实数λ满足AB AC AP λ+=，则实数λ的值是_____________。
38、若点(1,5)P -,(5,3)Q ，过线段PQ 的中点，使P 、Q 两点到直线m 的距离都等于3，则直线m 的方程是_____________。
2x =或4340x y -+=9、过两条直线1l ：10x y ++=，2l :510x y --=的交点，且与直线3210x y ++=的夹角为45的直线方程是_____________。
510550x y x y --=++=或10、 在直线l ：320x y -+=上求一点P ，使P 点到两个定点(8,6)A ,(4,0)C -的距离之差最大，则点P 的坐标为_____________。
广东省江门市普通高中20172018学年高二数学下学期4月月考试题
广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．复数11i=+ ． 2．设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则B C A C U U ．3．设121,,,323α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的α的值为 ． 4．“b a =”是“b a =”的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空） 5．观察下列不等式：213122+<；353121122<++；474131211222<+++；……照此规律，第五个．．．不等式为 . 6．直线l 与函数3)(x x f =图像相切，且l 与直线13=+y x 垂直，则直线l 的方程为 ．7．若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ．8．已知变量x ，y 满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为 ．9．n S 是在等差数列}{n a 的前n 项之和，且44=a ，87S S =，数列}{n b 满足：11=b ，n n n a b b =--1，则=10b ．10．若函数ae a a y x ++-=12为奇函数，则实数a 的值为 ．11．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅= ．12．设P 为直线3by x a=与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 左支的交点，1F 是左焦点，1PF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e = .13．若 (1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为 . 14．已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本题满分14分）已知复数)(3R b bi z ∈+=，且z i )31(+为纯虚数． （1）求复数z ； （2）若w =i2+z，求复数w 的模w ．16．（本小题共14分）设命题p ：曲线ax ax x y 2223+-=上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q ：直线a x y +=与曲线22+-=x x y 有两个不同的公共点；若命题p 和命题q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．17. (本小题满分14分）甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C 千米。
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高二数学1月月考试题08一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.若抛物线的焦点坐标为)0,2(，则其标准方程为（ ）.A.x y 42=B.y x 42=C.y x 82=D.x y 82=2.x x x f ln )(=，若2)('0=x f ，则=0x （ ）.A.2eB.eC.22ln D.2ln 4. 给出条件16)1(:2≤+x p ，条件065:2≤+-x x q 。
则的是q ⌝⌝p （ ）.A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.1121622=+y x 椭圆上一点到其焦点1F 的距离为3，则该点到椭圆另一焦点2F 的距离为 A.13 B.9 C.5 D.15.曲线34x x y -=在点)3,1(--处的切线方程为（ ）.A.47+=x yB.27+=x yC.4-=x yD.2-=x y x x f x f cos sin )2(')(.6+=π，则=)4(πf （ ）. A.2 B.221+ C.221- D.0 7.若方程11222=---m y m x 为双曲线的方程。
则m 的取值范围（ ）. A.21<<m B.221-<<<m m 或 C.2-<m D.22>-<m m 或8.设q 是命题p 的逆命题，则q 的否命题是p 的（ ）.A 逆命题 B.逆否命题 C.原命题 D.否命题.9.已知ABC △的周长为16，且A （-3，0），B （3，0）则动点C 的轨迹方程是（ ）. A.)0(1162522≠=+y y x B.)0(1162522≠=+x y xC.1162522=+x yD.1162522=+y x 10.1022=+>>ny mx n m ”是“方程“表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.下列判断正确的是（ ）.A.若方程022=++a x x 有解，则2<a .B.“对任意02,>∈x R x ”的否定是“存在02,00≥∈x R x ”.C.“菱形的对角线互相垂直”的逆否命题是假命题.D.方程仅有两解22x x =.12.已知2012120121ln ,2011120111ln ,2010120101ln -=-=-=c b a ，则（ ）. A.c>b>a B c>a>b C.a>b>c D.a>c>b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.P 为抛物线x y 22=任意一动点，A(2，3)，F 为抛物线的焦点，则PF PA +的最小值为 .14.已知0)3)(2(:,44:>--<-<-x x q a x p ，若q p ⌝⌝是的充分条件，则实数a 的取值范围是 .15.中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线，其一条渐近线方程x y 3=，则离心率=e .16.函数x x x f 3)(3-=在),(2a a 上有最大值和最小值，则a 的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）. 给出命题x a x f p )23()(:-=指数函数是R 上减函数，命题ax y q +=21:函数的定义域为R 。
若的取值范围”为真命题，求”为假命题，““a q p q p ∨∧。
18.（本小题满分12分）.已知1=x 是函数1)1(3)(23+++-=nx x m mx x f 的一个极值点，其中.0,,<∈m R n m（1）求的关系式、n m ；（2）求的单调递增区间)(x f 。
19.（本小题满分12分）. 已知23)0(12222=>>=+e b a b x a y 的离心率椭圆，短轴长为2 （1）求椭圆方程； ),,(),,(),(),,()2(22112211a y b x n a y b x m y x B y x A ==→→是椭圆上两点，已知设 且的斜率。
求直线），（过焦点若直线AB c F AB n m ,0.0=⋅→→20.（本小题满分12分）.设函数ax x x a x f 221ln )1()(22-+-= （1）若()的取值范围上不是单调函数，求，在a x f ∞+0)(；（2）上的最小值，在时，求当⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21)(23e x f a 。
(为自然对数的底e )21.（本小题满分12分）.在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：)0(22>=p py x 的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为23。
（1）求抛物线C 的方程；（2）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切与点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。
22.（本小题满分12分）.)(,2cos 21)cos sin 2()(R a x x x x a x f ∈+-+=设函数，若),()(+∞-∞在x f 上是递减函数，求a 的取值范围。
参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1～5：DBACD 6～10：DBBAC 11～12：AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 253 1 4. []6,1- 31010.15或 16.)1,2[-- 三、解答题17解：若命题p 为真命题，则2523,1230<<∴<-<a a 若命题.002>∴≠+a a x q 恒成立，为真命题，则·················3分 必一真一假”为真命题”为假命题，““q p q p q p .∴∨∧ ····························5分230250252302523≤<≥∴⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤⎪⎩⎪⎨⎧≤<<a a a a a q p a a q p 或或真，则假若无解，假，则真若·························8分 ⎥⎦⎤ ⎝⎛⎢⎣⎡∞+23,025 ），的取值范围故a ····································10分 18.解：（1）n x m mx x f ++-=)1(63)('2的一个极值点是)(1x f x =0)1('=∴f63+=∴m n ······································4分（2）63)1(63)('2+++-=m x m mx x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=m x x m 21)1(3 mm 211,0+>∴<列表若下：.1,21）函数的递增区间为（m +·····································12分19.解（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222123c b a b a c 得2=a1422=+∴x y 椭圆方程···········································4分40).2,(),2,()2(21212211=+=⋅==→→→→y y x x n m y x n y x m 得设AB 的斜率为k ，则方程为3+=kx y消去01324,22=-++kx x k y ）得（⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>∆221221414320k x x k kx x由韦达定理得显然····································9分44123)(3)3)(3(22212122121+-=+++=++=k k x x k x x k kx kx y y 而 220422121±=∴==+k k y y x x ，得代入·····································12分x a ax x a x x a x f 1221)(').1(.20222-+-=-+-=解： (2)分()[]()[]011=+---=xa x a x 解得11-=a x 12+=a x .............................5分若在()不单调+∞,0，则110101+≠->+>-a a a a 且或1->a 解得().1∞+-∴，的取值范围为a ······································7分 （2）时当2=a ，x x x x f 421ln 3)(2-+= 由（1）可知，()()x x x x f 31)('--=，考虑到323>e [].2331)(3递增，递减，在，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴e x f .2153ln 3)3(21)(3-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴f e x f 上的最小值为，在·····················12分 21解：（1）由于⊙O 过M 、F 、O 三点，可知Q 一定在线段FO 的中垂线上。