刘延革长方体和正方体的练习课教学设计

刘延革《长方体和正方体的练习课》课堂实录

整理：钱梦宇万彩红陆卫燕

一、课前谈话：

师：其实刚才抽奖的过程用到了数学中什么知识？你看呀,知识和我们生活中的应用分家了,对,

生：可能性

师：大点声说，对,可能性,或是概率，对不对？我们所学的数学知识在我们生活中的应用是不是挺广泛的？今天我们将要学习什么内容？

生：长方体和正方体

师：对了,有的同学看了这个题目，会有个疑问，我们上个月刚刚学过这个内容，没关系,今天我们就来上一节练习课，已学过,那正好,我们这节课来温过知新一下•老师有个疑问,在我们上个月学习的长方体和正方体的内容，我们都学习了他们什么学习内容？

生：我知道了长方体和正方体都有6个面,12条棱和8个顶点

师：恩，那也就是概括地说，我们认识了长方体和正方体的特征.还学了什么？

生：我们还学了怎样计算表面积和体积.

师：学了计算它的表面积和体积，对吧,求积的内容，还学了？

生：我们还学了表示体积的体积单位

师：还学了新的计量单位，体积单位和单位间的换算，对不对？我们今天就在学了这些的基础上来上一节练习课，好吗？

二、练习 ___

师：请看大屏幕（出示正方体「|棱长为6，单位：分米）认识这个几何形体吗？

生：正方体

师：如果我们知道他的棱长之和是72分米这个信息，你觉得我们可以求出它的什么？

生1:我们可以求出它的棱长是多少。

师：还能求出什么？

生2:求出它的表面积和体积

生3:求出它的底面积

师：你们觉得要求出这几个问题，必须要知道哪个问题？

生：棱长

师：那怎么求出它的棱长？

生：用棱长总和除以一共有12条棱

师：列式是？

生：72除以12

师：都同意吗？那一起帮他口算一下72除以12,单位分米

生：等于6分米

师：单位分米我用dm表示，那我来问你们为什么除以12？

生：因为正方体有12条棱，72里有12条程度相等的棱组成的，把它平均分成12 份，就求出一条棱。

师：恩。这句话其实突出了2个重要的要素，一个是正方体有12条棱，他后面又

补充上来一个？

生：12 条棱程度是相等的

师：这条重要不重要？对，这12 条棱长底是相等的，所以我们才能直接除以12. 对吧，那么现在我们知道了它的棱长是6 分米，那接下来就可以求一求它的表面积和体积。那表面积是不是也包含刚才那位同学说的底面积？好，那谁来说说怎么求它的表面积？

生：知道了它的棱长，就可以求出它的一个面的面积，而正方体是由6 个相等的面组成的师：列式？表面积

生继续：6 的平方乘以6

师：也就是？

生继续：6 乘6 乘以6

教师相机板书6X 6X 6 问：对吗？同意吗？这个列式？然后结果？

生：216

师：真棒口算，好，216 平方分米（相机板书）那接下来谁会求体积？给那高高举手的男生生：用6 的立方等于216 立方分米

师：6 的立方是什么意思呀？

生：就是6 的3 次方

师：哦。也是6X 6X 6（板书）是这个意思吗？然后是216？（板书216）

生：立方分米

师相机板书立方分米。

师：谢谢。请坐。那我问问通过我们黑板上2 个算式是不是我们可以说正方体的表面积和体积的计算的方法是一样的？首先

生齐说：不一样师：你看看我们展开之后的算式是一样的呀，也就说它的表面积和体积的计算方法是一样的，同意吗？（生底下齐说不同意）师接着问：怎么不同意呀？

生：我认为是不对的，首先6的3次方和6 X 6 X 6是不一样的，算理就不同，6X 6 X 6 算表面积的话是先求出一个面再求出6 个面，而6 的立方意思是直接求出一个面然后再把它的竖过来那个面乘上，高再乘上，就是它的体积

师问：听明白他的意思了吗？那么我们归纳归纳，他的言外之意是这些6 的含义不一样，是吗？那么我们先来看第二个算式6X6X6 求体积的3个6 它的含义一样吗？生齐说不一样。师：一样不一样？（一样）那它在长方体里可能不一样，长宽高，但是由于这个正方体里长宽高都一样，所以它都是表示的是棱长的长度，所以这3个6 表示的意义是一样的，是棱长的意思。对吗？所以呢刚才第一位站起来的同学他说的是6 的3 次方或6的立方表明这3个6的意义是一样的，而上面这个算式中3个6的意义一样吗？（学生底下齐说不一样）

师指着板书算式中第一个6问：这个6是？（生底下齐说棱长）再指着第2个6 问：这个6是？（生齐说棱长）再指着第3个6问：那这个6是？（生齐说面）

师：对，面的数量，6 个面的意思，对吧？所以它的含义和前面6 的含义不一样，

所以刚开始我们站出来求表面积的同学说的是 6的平方乘6,其实他也突出了这3个6 的含义不一样，对吗？你看尽管老师把它展开了之后都是 6,我们也应该清晰的知道它

每个6的意义，是不是？好，通过这题我们知道它们计算的方法是不一样，那我最起码 可以说这个正方体它的表面积和体积恰好相等，都是 216嘛，恰好相等，这巧了，同意 吗？

生：我不同意，因为第一个算出来的是这 6个面，而第2个算出来是正方体的体积 的，而正方

体的表面积和体积是不能相比较的

师：你看她说得多清楚呀，对吗？ 一个是求的正方体的面的大小，一个求的是所占 空间的大

小，尽管它们算得的数据恰好一样，但它们表示的意思依然是不一样的， 真好, 那通过一组小题看出，同学们对前期所学的知识挺扎实的。真好，不错，那接着我们看 这个图形，如果，我们刚才都知道它的棱长是 6,它的表面积和体积也求出来了，还是

高不断地长高，它会变成什么体？（生齐说长方体） 高变成10分米）这个长方体的长宽高分别

师问：长是多少？（生齐说 6） —般我们习惯要先说长，宽是多少？（生齐说

6） 那这个10表示的是？（学生齐说高）那么你们能求出它的表面积吗？在你们的练习纸 上试着算一算 学生独立在本子上算长方体的表面积

师边巡视边说：如果有了一种方法的同学，看看你还能找到不同的方法吗？我看每

个同学都已经有了一种答案了，有很多同学也已经有了

2个答案了，我看一下，来说说

你的想法

生：（6X 6+10X 6+10X 6）x 2 师：得到什么？跟你们的答案一样吗？（一样）那我写上了？师相机板书。问：等 于多少？（学

生齐说：312平方分米）师相机板书。问：好，我想问一下，这括号里求 的是什么呀？不光会算，还得会说，你明白吗？括号里求的是什么？那个女生

生：是长乘宽，宽乘咼，长乘咼3个面不同的面积，然后再乘2就等于它总共的面 积

师：那也就是括号里求的是括号里 3组相对的面的面积，咱们是把每一组中的一个， 然后再乘

2就是几个面的面积？（学生齐说 6个面）6个面的面积，对不对？挺好的， 我看还有好多同学有不同的方法，对吗？你说

生：我是这样计算的，先用6的平方乘2 师相机板书。问：6的平方乘2也就是6X 6X 2?对

吗？

生继续说：对，再加上6X 10X 4 （师相机板书）我得到的答案也是 312平方分米 师：好，

谢谢，有不少同学也列出这样的算式对吗？那我想问这个求的是哪一组面

的面积？师指着6X 6X 2问

生：我觉得这里求的是正方体底面的，底下一个和上面一个 师接着说：也就是上、下这组面的

面积，对吗？好，那这个 6X 10X 4求的是？ 生：因为这是一个特殊的长方体，它的高乘长的

几个面是相等的，所以只要求其中 一个面然后再乘以 4 就等于四周的面积 师：出就是求前后

左右这四个面的面积？对吧？那我想问一个问题这个方法是抓住 了这个长方体的什么特点？

（老师指着第一种方法问）

生：相对面的面积相等

这个正方体，如果我们把底面不变, 那我们来看一下（课件演示高变长 是多

少？（生齐说10, 6, 6）