九年级数学上册25章25.3用频率估计概率(1)
人教版数学九年级上册 25、3 用频率估计概率 教案
25. 3用频率估计概率教学目标（1）知识与技能目标学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
（2）过程与方法目标提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会概率的基本思想，感受到概率在问题决策中的重要作用，进一步树立数据的观念。
（3）情感态度价值观目标养成学数学、用数学的意识，体验数学的应用价值。
目标解析：1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性. 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.教学重、难点重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.难点：教师要注意提问的准确性，并且举恰当的例子，使学生深入理解用频率估计概率，避免出现不必要的枝节。
三、教学问题诊断分析1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件（如：认为姚明一次罚篮的结果进与不进是等可能的）会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率. 概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.3、容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件. 这一问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致. 概率是针对大量重复试验而言的，如果试验次数太少，试验频率可能会与理论概率值产生较大的偏差，进而不能合理的估计概率.教学流程（一）情景引入：问题1：姚明罚篮一次命中概率有多大？播放“NBA”（美国男子篮球职业联赛）火箭队VS老鹰队的比赛片段，在姚明罚篮球出手后，画面停滞，屏幕显示：问题：姚明罚进的概率有多大？学生先思考、讨论、发言后媒体出示甲、乙、丙的说法：甲：100% 姚明是世界明星嘛！乙：50% 因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%. 丙：80% 姚明很准的，大概估计有80%的可能性.同学们，你们同意谁的观点？学生充分交流后，老师对不同说法进行适当的评价，并借机复习用列举法求概率的条件，引导学生分析进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率.师：那它究竟有没有规律，或者说还有没有其它的办法探求概率呢？屏幕上闪烁显示08—09赛季姚明罚篮命中率86. 6%.师：姚明的命中率从何而来？（统计结果）怎么统计的？（罚中个数与罚球总数的比值）这个比值叫什么？（这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率）在此基础上，导出课题.（二）试验探究问题2：怎样用频率估计概率？1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？2、试验一（掷硬币试验）（配合亲切童声播放）全班共分10个小组，每小组8人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.表1（个人抛掷情况统计表）表2（小组抛掷情况统计表）表3（硬币抛掷统计表）问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？3、分析数据全班填写表3得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图，完成后教师提问：①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0. 5的左右摆动幅度有何规律？（学生从折线图1中难以发现）师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，做了八万多次的试验.观察频率在0. 5附近摆动幅度有何规律？观察折线图2：③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在0. 5左右摆动的幅度大一些.④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.）⑤数学家为什么要做那么多试验？⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？师生共同小结：至此，我们就验证了可以用计算罚篮命中率的方法来得到硬币“正面向上”的概率.（三）揭示新知问题4：为什么可以用频率估计概率？师：其实，不仅仅是掷硬币有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.引出瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明频率具有稳定性，介绍其家族前后三代共出13位大数学家和大物理学家，进行数学史的教育.师：由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也可以用频率来估计概率.问题5：频率与概率有什么区别与联系？学生思考、讨论后全班交流. 此处重点强调学生理解，若不能概括、归纳，则直接出示答案. （四）巩固练习牛刀小试某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：①计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0. 01）；②这些频率稳定在哪一个常数附近？③根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0. 1）. 伶牙俐齿（1）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨，你认为他说的对吗？（2）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中的概率为5分之4对吗？（3）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；……；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！小明爸爸的说法正确吗？”设计方案1、老王投资在鱼塘里放了一些鱼苗，秋天了，他准备出售这些鱼，但要想卖一个好价钱就必须估计鱼塘里有多少条鱼，这可难住了老王。
九年级数学《利用频率估计概率》教案
《利用频率估计概率》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级上册第25章第三小节利用频率估计概率第1课时。
2.知识背景分析本章隶属于“统计与概率”领域，相对于传统的代数、几何而言，概率论形成较晚，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在．新教材在教学内容的编排上，采用了模块化、螺旋上升的方式．本节课就是在学习了“随机抽样”、“用样本估计总体”等统计知识的基础上展开对概率的研究的——利用频率估计概率，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率．本节课的学习，既是对前面知识的发展和应用,又是今后进一步研究相关知识的基础,在教材中起着承上启下的作用.3.学情背景分析学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，但他们不知道如何利用频率去估计概率，这是教学中的一大难点；另外，随机事件发生的随机性和规律性是如何辩证统一的，这是教学中的又一大难点．4.学习目标1、.知识与技能：学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.2.过程与方法：通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.3.情感态度与价值观：通过对实际问题的解答，体会知识的应用价值。
5.学习重、难点教学重点：用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.教学难点：理解大量重复试验的必要性。
6.教法设计与学法指导针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟。
7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。
7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）。
8.教学评价设计为了最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，力求通过学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合的评价方式帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
九年级数学上册高效课堂(人教版)25.3用频率估计概率(第1课时)教学设计
设计具有挑战性的问题，让学生运用所学知识进行解决，提高学生的应用能力。同时，鼓励学生进行创新设计，将频率估计概率的方法应用于其他领域。
5.总结反馈，查漏补缺
在课堂结束前，组织学生进行总结，回顾本节课所学内容，查漏补缺。教师针对学生的反馈，进行针对性的辅导和解答。
6.课后作业，巩固提高
2.设计一个试验，用来估计某一天气事件（如下雨）的概率，并记录试验过程和结果。要求试验次数至少为50次，并在作业本上绘制出频率变化图。
“同学们可以结合生活实际，设计一个试验来估计天气事件的概率。通过绘制频率变化图，我们可以更直观地观察到频率与概率之间的关系。”
3.根据课堂所学，思考频率估计概率 Nhomakorabea实际生活中的应用，并撰写一篇不少于300字的心得体会。
“今天我们学习了频率估计概率，谁能来说说频率与概率之间的关系？”
2.学生回答后，教师进行点评，强调频率估计概率的注意事项。
“对，频率是用来估计概率的，但需要大量试验才能得到较准确的结果。”
3.教师鼓励学生在生活中多观察、多思考，将所学知识应用于实际问题。
“希望同学们能够将我们学到的频率估计概率的方法，运用到生活中去，解决实际问题。”
九年级数学上册高效课堂（人教版）25.3用频率估计概率（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握频率的概念，能运用频率来估计事件发生的概率。
2.能够通过大量重复试验，观察并记录事件发生的频率，从而对事件发生的概率进行估计。
3.能够运用频率估计概率的方法，解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.通过对频率与概率的关系的探讨，培养运用数学知识解决实际问题的意识。
（二）过程与方法
人教版数学九年级上册25.3《用频率估计概率(第1课时)》教学设计
3.的意识，提高学生的实践能力。
4.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，提高人际交往能力。
5.培养学生勇于探索、不断进取的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极向上的态度，增强克服困难的信心。
3.学生在合作交流中，如何有效地倾听、表达、沟通，提高团队合作效率。
教学设想：
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如彩票中奖概率、投篮命中率等，引出频率的概念，激发学生的兴趣。
2.自主探究，理解概念：让学生自主进行实验，收集数据，计算频率，进而引导学生发现频率与概率之间的关系。
3.合作交流，解决问题：分组讨论，让学生在小组内分享实验过程和结果，互相借鉴，提高解决问题的能力。
2.解释频率与概率的关系：通过实际例子，如抛硬币实验，引导学生发现频率在大量实验中趋于稳定，且稳定值接近于概率。
3.操作演示：教师进行实验演示，如抛硬币、掷骰子等，让学生观察并记录实验数据，计算频率。
4.方法讲解：教师详细讲解如何利用频率来估计概率，以及在实际操作中需要注意的问题。
（三）学生小组讨论，500字
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师引导学生进行以下思考：
1.回顾频率的定义，总结频率与概率之间的关系。
2.梳理用频率估计概率的方法，强调实验数据的重要性。
3.反思本节课的学习过程，分享学习心得和收获。
4.提醒学生课后继续思考频率与概率的关系，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的用频率估计概率的知识，检验学生对课堂内容的掌握情况，特布置以下作业：
3.实践性：作业要注重实践，引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
【精品讲义】人教版九年级数学(上)专题25.3 用频率估计概率-(知识点+例题+练习题)含答案
第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率用频率估计概率连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次、20次、30次、40次、50次……分别记录每轮试验中硬币“正面向上”和“反面向上”出现的次数，求出“正面向上”和“反面向上”的频率，分析数据，可探索出频率的变化规律．用频率估计概率（1）从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率． （2）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn稳定于某个常数p ，那么事件A 发生的概率P （A ）=p ．n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为A．0.3 B．0.7C．0.4 D．0.6【答案】A【解析】∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选A．【名师点睛】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么估计事件A发生的概率P（A）=p．试验得出的频率只是概率的估计值．概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映出的规律并非在每一次试验中都发生．（1）将表格补充完成；（精确到0.01）（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？【解析】（1）153÷300=0.51，252÷500≈0.50；故答案为：0.51，0.50；（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5；（3）622×0.5=311（次）．所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是A．频率等于概率B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近D．试验得到的频率和概率不可能相等2．随机事件A出现的频率mn满足A．mn=0 B．mn=1C．mn＞1 D．0<mn<13．两人各抛一枚硬币，则下面说法正确的是A．每次抛出后出现正面或反面是一样的B．抛掷同样的次数，则出现正、反面的频数一样多C．在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同D．当抛掷次数很多时，出现正、反面的次数就相同了4．一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有A．60个B．50个C．40个D．30个5．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．6．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）上表中的a=__________；（2）“摸到白球”的概率的估计值是__________（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？7．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？1．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，它们的形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色后放回……如此大量摸球试验后，小新发现从布袋中摸出红球的频率稳定于0.2，摸出黑球的频率稳定于0.5，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于0.3；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是A．①②③B．①②C．①③D．②③2．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为A．500B．800C．1000D．12003．在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有________个白球．4．一鱼池里有鲤鱼，鲫鱼，鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼，鲫鱼出现的概率约为31%和42%，则这个鱼池里大概有鲤鱼______尾，鲫鱼______尾，鲢鱼______尾.5．某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下表．（1）从这批衬衣中抽1件是次品的概率约为多少？（2）如果销售这批衬衣600件，那么至少要再准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换？6．小明抛硬币的过程(每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况)见下表，阅读并回答问题：（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到__________次反面，反面出现的频率是__________；（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是__________，反面出现的频率是__________；（3）通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于__________，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于__________.1．（2019•湖北襄阳）下列说法错误的是A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得2．（2019•江苏泰州）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近A．20 B．300C．500 D．8003．（2019•绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.154．（2019•柳州）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是__________（结果精确到0.01）．5．（2019•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是__________．（结果保留小数点后一位）6．（2019•雅安）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？1．【答案】C【解析】概率是一个确定的数，频率是一个变化量，当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近.由此可得，选项C 正确.故选C ． 2．【答案】D【解析】大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，故频率mn的含义是在n 次试验中发生m 次，即必有0<mn<1．故选D ． 3．【答案】C【解析】抛硬币是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料.故选C ． 4．【答案】C【解析】∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球， ∴白球与红球的数量之比为1：4， ∵白球有10个，∴红球有10×4=40（个）， 故选C ． 5．【答案】6【解析】黑球个数为：150.69⨯=，红球个数：1596-=.故答案为：6．【名师点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键. 6．【解析】（1）a =290500=0.58，故答案为：0.58； （2）随着实验次数的增加“摸到白球”的频率趋向于0.60，所以其概率的估计值是0.60，故答案为：0.60； （3）由（2）摸到白球的概率估计值为0.60，所以可估计口袋中白球的个数=20×0.6=12(个)，黑球20−12=8(个). 答：黑球8个，白球12个.【名师点睛】本题考查利用频率估计概率，事件A 发生的频率等于事件A 出现的次数除以实验总次数；在实验次数非常大时，事件A 发生的频率约等于事件发生的概率，本题可据此作答；对于（3）可直接用概率公式.7．【解析】（1）如图，（2）()10.9420.9460.9510.9490.9485⨯++++=1 4.7365⨯=0.9472≈0.95． （3）P （摸出一个球是黄球）=551322++=18．（4）设取出了x 个黑球，则放入了x 个黄球，则551322x +++=14，解得x =5．答：取出了5个黑球．【名师点睛】本题考查利用频率估算概率，数量较大、批次较多时用求平均值的方法更接近概率，理解题意灵活运用概率公式是解题关键.1．【答案】B【解析】∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1–20%–50%=30%，故此选项正确； ∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选B．【名师点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键．2．【答案】C【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选C．【名师点睛】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3．【答案】12【解析】∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，∴白球所占的比例为：40103 404-=，设盒子中共有白球x个，则344xx=+，解得x=12，经检验，x=12是原方程的根，故答案为：12．【名师点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．4．【答案】310；420；270【解析】根据所给数据可得：鲤鱼：1000×31%=310(尾)；鲫鱼：1000×42%=420(尾)；鲢鱼：1000–310–420=270(尾).故答案为：310；420；270.5．【答案】（1）0.06；（2）36件【解析】（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，P（抽到次品）=931550=0.06．（2）根据（1）的结论：P（抽到次品）=0.06，则600×0.06=36（件）．答：至少准备36件正品衬衣供顾客调换．6．【答案】（1）7；70%；（2）2502；50.04%；（3）抛掷总次数；1【解析】（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30％，那么，小明抛完 10次时，得到7次反面，反面出现的频率是710=0.7=70%； （2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是5000–2498=2502，反面出现的频率是2502÷5000=0.5004=50.04%；（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1.1．【答案】C【解析】A 、必然事件发生的概率是1，正确；B 、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C 、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D 、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选C ．2．【答案】C【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5=500次，故选C ．3．【答案】D【解析】样本中身高不低于180cm 的频率==0.15，所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．故选D ．4．【答案】【解析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.95．5．【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．6．【解析】（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为9÷15%=60（人），所以“满意”的人数为60–（9+21+3）=27（人）；15100（2）如图：（3）所求概率为．=6927035。
人教版(精品)数学九上：25.3用频率估计概率第1课时用频率估计概率测试题3(含答案)
用频率估计概率第1课时用频率估计概率1．下列说法正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1 B．2C．3 D．42．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图2532所示，则符合这一结果的试验可能是( )图2532A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．掷一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能被2整除的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率3．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：确到0.01)4．下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题：0.1)(2)根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？5．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，图2533是“摸到白色球”的频率折线统计图．(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________(精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为____．(2)试估计盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为35，需要往盒子里再放入多少个白球？图2533参考答案【分层作业】 1．C 2.D 3.0.074．(1)投中的概率约是0.5. (2)投中的次数约是311次． 5．(1)0.50 0.5 (2)估计盒子里白、黑两种颜色的球各有20个． (3)需要往盒子里再放入10个白球．。
人教版九年级数学第二十五章25.3用频率估计概率教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解频率估计概率的基本概念。频率是指在一定次数的试验中，某事件发生的次数与试验总次数的比值。它是用来估计概率的一种方法，尤其是在无法直接计算概率的情况下。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以投掷骰子为例，通过大量重复试验，计算出现某个点数的频率，进而估计其概率。
人教版九年级数学第二十五章25.3用频率估计概率教案
一、教学内容
人教版九年级数学第二十五章25.3用频率估计概率，本节课主要内容包括：
1.掌握频率的概念，理解频率与概率的关系。
2.学会通过大量重复试验计算事件发生的频率，利用频率估计事件的概率。
3.掌握利用频率分布表来分析随机事件的方法。
4.通过实例，感受频率随着试验次数的增加逐渐稳定到某个常数的现象，理解这个常数可以作为事件概率的估计值。
-学会利用频率估计事件概率，并能运用频率分布表分析随机事件。
-通过实例，感悟频率随试验次数增加而稳定到某个常数的现象，理解这个常数可以作为事件概率的估计值。
举例：以投掷硬币为例，让学生通过分组试验，计算正面朝上的频率，并引导学生发现随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.5附近，从而理解频率可以用来估计概率。
此外，小组讨论环节，学生们的参与度较高，但部分小组在分析问题时，还是显得有些吃力。我觉得在今后的教学中，我要更加关注学生的思考过程，适时给予提示和引导，帮助他们找到解决问题的方法。
在难点解析方面，我发现学生对频率分布表的理解和应用还存在一定的困难。这可能是因为我对这一知识点的讲解还不够透彻。在以后的教学中，我要加强对频率分布表的讲解，通过更多的实例让学生明白如何整理和解读数据。
人教版九年级数学上册25.3用频率估计概率优秀教学案例
1.教师可以布置相关的作业，让学生巩固所学的内容，并提高学生的应用能力。例如，教师可以让学生设计一个实验，用频率来估计某个事件的概率，并将实验结果写成报告。
2.教师可以鼓励学生在课后进行自主学习，进一步深入研究频率与概率的相关知识。例如，教师可以推荐一些相关的数学文章和书籍，让学生进行阅读和思考。
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生进行自我反思，让学生思考自己在实验和解决问题中的优点和不足。例如，教师可以提问：“你在实验中发现了什么规律？你在解决问题时遇到了哪些困难？你是如何解决的？”
2.教师可以进行课堂评价，对学生的学习情况进行反馈，鼓励学生的优点，并提出改进的建议。例如，教师可以对学生的实验报告进行评价，对学生的团队合作和问题解决能力进行肯定，并提出进一步改进的建议。
4.培养情感态度与价值观：教师在教学过程中关注学生的情感态度与价值观，引导学生积极参与课堂活动，体验数学学习的乐趣，培养学生的自信心和坚持、勤奋的优良品质。
5.反馈与评价：教师在教学过程中注重学生的反馈与评价，通过课堂评价、自我反思等方式，对学生的学习情况进行及时反馈，鼓励学生的优点，并提出改进的建议，有助于学生的持续发展。
（四）总结归纳
1.教师可以引导学生进行自我反思，让学生思考自己在实验和解决问题中的优点和不足。例如，教师可以提问：“你在实验中发现了什么规律？你在解决问题时遇到了哪些困难？你是如何解决的？”
2.教师可以进行课堂评价，对学生的学习情况进行反馈，鼓励学生的优点，并提出改进的建议。例如，教师可以对学生的实验报告进行评价，对学生的团队合作和问题解决能力进行肯定，并提出进一步改进的建议。
（三）小组合作
1.教师可以将学生分成小组，让学生在小组内进行合作实验，共同探究频率与概率之间的关系。例如，教师可以让学生小组合作设计实验，收集数据，分析频率与概率之间的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识回顾
• 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上” 和“反面向上”发生的可能性相等，这两 个随机事件发生的概率分别是 。 • 这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会 有50次“正面向上”和50次“反面向上” 呢？
试验
把全班同学分成10组，每组同 学掷一枚硬币50次，把本组的试验 数据进行统计，“正面向上”和 “反面向上”的频数和频率分别是 多少？
例２、某水果公司以2元/千 克的成本新进了10000千 克柑橘，销售人员首先从 所有的柑橘中随机地抽取 若干柑橘，进行 了“柑橘 损坏率“统计，并把获得 的数据记录在下表中了 问题１：完好柑橘的实际成 本为______元／千克 问题２：在出售柑橘（已去 掉损坏的柑橘）时，每千 克大约定价为多少元比较 合适？
总结
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的 频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法--用多次试验所得的频率去估计概率 体会了一种思想：
用样本去估计总体 用频率去估计概率
试一试
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的 偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复 试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大 数定律.
频率稳定性 定理
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅布· 伯 努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被 公认为是概率论的先驱之一．
3.如图,长方形内有一不规则区域,现在 玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300 次中，有100次是落在不规则图形内. (1)估计掷中不规则图形的概率是多少？
(2)若该长方形的面积为300cm ,试估计 不规则图形的面积.
2
归纳总结： 概率是对随机现象的一种数学描述, 它可以帮助我们更好地认识随机现象, 并对生活中的一些不确定情况作出自 己的决策. 从表面上看，随机现象的每一次观 察结果都是偶然的，但多次观察某个 随机现象，立即可以发现：在大量的 偶然之中存在着必然的规律.
发生的频率
m n
稳定于某个常数 p ,
那么事件 A 发生的概率
P(A)= p
打开课本：
问题1
某林业部门要了解某种幼树在一定条件下 的移植成活率，应采取什么具体做法？
估计移植成活率
是实际问题中的一种概率,可理解为成 活的概率.
某林业部门要考查某种幼树在一定条件 下的移植成活率,应采用什么具体做法?
3 用频率估计概率
甲：100% 姚明是世界明星嘛！
乙：50% 因为只有进和不进两种结果， 所以概率为50%. 丙：80% 姚明很准的，大概估计有80% 的可能性.
08—09赛季姚明罚篮命中率86. 6%.
罚中个数与罚球总数的比值
书 P142/1
归纳：
一般地,在大量重复试验中,如果事件 A
观察在各次试验中得到的幼树成活 的频率，谈谈你的看法．
某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植 成活率,应采用什么具体做法?
种植总数（n） 成活数（n） 成活的频率 m n
估计移植 成活率是 实际问题 中的一种 概率，可 理解为成 活的概率。
10 50 270 400
8 47 235 369
10000
12000 24000
4979
6019 12012
0.4979
0.5016 0.5005
罗曼诺夫 80640 斯基
39699
0.4923
从长期的实践中，人们观察到，对一般的 随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次 数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固 定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性。
0.8
400
750 1500 3500 7000
369
662 1335 3203 6335
400
750 1500 3500 7000
360
641 1275 2996 5985
14000
12628
14000
11914
观察图表,回答问题串
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的 频率在_____左右摆动，并且随着统计数据 0.9 的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树 0.9 移植成活的概率为____，估计Ｂ类幼树移 0.85 植成活的概率为___． ２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？ A类 _____,若他的荒山需要10000株树苗，则他 11112 实际需要进树苗________株？ 3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需 ________元． 100008
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现
在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： B类树苗： Ａ类树苗：
移植总数 （m） 10 50 270 成活数 （m） 8 47 235 成活的频 率(m/n) 移植总数 （m） 10 50 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902 270 成活数 （m） 9 49 230 成活的频率 (m/n) 0.9 0.98 0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的 （n）千克 （m）千克 频率(m/n)
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
5.50 10.50 15.15 19.42 24.35 30.32 35.32 39.24 44.57 51.54
0.110
0.105
0.101
0.097 0.097 0.101 0.101 0.098 0.099
750
1 500 3 500 7 000 9 000 14 000
662
1 335 3 203 6 335 8 073 12 628
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈 谈你的看法。
移植总数（n） 10 50 270 成活数（m） 8 47 235 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定 在0.4左右. (2)你能估计调查到10000名同学时，红色的 频率是多少吗？ 红色的频率大约仍是0.4左右.
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安 排生产各种颜色的产量的比例？ 红、黄、蓝、绿及其他颜色的生产比例 大约为4:2:1:2:1 .
知识应用:
某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球 投篮的结果如下：
(1)计算表中 各次比赛进球 的频率； (2)这位运动 员投篮一次， 进球的概率约 为多少？ 0.75 投篮次 8 10 12 9 16 10 数n 进球次 6 8 9 7 12 7 数m 频率 m 0.75 0.75 0.75 0.7 0.8 0.78 n
在多次试验中，某个事件出现的次 频数 数叫 ，某个事件出现的次 数与试验总次数的比，叫做这个事件 出现的 频率 .
下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试 验的数据：
试验者 投掷次数 正面出现频数 正面出现频率
布丰
德.摩根
4040
4092
2048
2048
0.5069
0.5005
费勒
皮尔逊 皮尔逊
问题：某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼 大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕 到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其 中有2条带有标记的鱼. (1)鱼塘中这种鱼大约有多少条? 总体 样本 (2)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?
用样本去估计总体 用频率去估计概率
试一试
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1000尾，一渔民通过多次捕获实验 后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 310 270 420 _____尾,鲫鱼____尾,鲢鱼_____尾
2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋， 但无法确定各种颜色的产量，于是该文具 厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生， 并在调查到1000名、2000名、3000名、 4000名、5000名时分别计算了各种颜色的 频率，绘制折线图如下：
2.林业部门种植了该幼树1000棵,估计 900 能成活____棵. 3.如果我们学校需种植这样的树苗500 棵来绿化校园,则至少向林业部门购买 556 约_______棵.
（1）抛掷硬币100次，一定有50次正面向上吗？ 抛掷2n次一定有n次正面向上吗？
（2）小明投篮5次，命中4次，他说一次投中 的概率为5分之4对吗？
瑞士数学家 雅各布· 伯努利（1654-1705）， 被公认是概率论的先驱之一， 他最早阐明了随着实验次数的 增加，频率稳定在概率附近。
在相同的条件下，大量的重复实验时，根 据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的 常数，可以估计这个事件发生的概率
1、统计数据； 2、计算频率； 3、绘制折线统计图； 4、观察规律。
m ) n
400
750 1500 3500 7000 9000
369
662 1335 3203 6335 8073
0.897 0.902
14000
12628
估计移植成活率
1、由上表可以发现，幼树移植成活的频 0.9 率在＿＿左右摆动，并且随着移植棵数 越来越大，这种规律愈加明显.所以估计 0.9 幼树移植成活的概率为＿＿＿．
例４
大家都来做一做
从一定的高度落下的图钉，落地后 可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地， 估计一下哪种事件的概率更大，与同学 合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？