学滁州分校17—18学年下学期高二第一次月考数学(理)试题(附答案)

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2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二(普通班)下学期第一次月考数学(理)试题 Word版

2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期第一次月考理科数学试卷（普通班）（本卷满分：150分，时间：120分钟，）出卷人：一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M∈{1，－2,3)，N∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A．18B．10C．16D．142.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种3.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种4.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有()A．252种B．112种C．70种D．56种5.若＝6，则m＝()A．9B．8C．7D．66.若（n∈N*),且,则()A．81B．16C．8D．17.已知x>0，展开式中的常数项为()A．1B．C．D．8.如果展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是()A．7B．－7C．21D．－219.下列所述：①某座大桥一天经过的车辆数X；②某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数X；③一天之内的温度X；④一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分．其中X是离散型随机变量的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10.下列各表中可作为随机变量X的分布列的是()A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D11.随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝()A．B．C．D．12.一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是()A．P(0＜X≤2)B．P(X≤1)C．P(X＝1)D．P(X＝2)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.为举办校园文化节，某班推荐2名男生、3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为________．(用数字作答)14.用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成_______个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．15.以下四个式子①；②＝n；③；④.其中正确的个数是________．16.随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，C为常数，则P(0.5<X<2.5)＝________.三、解答题(共8小题,每小题12.0分,共96分)17一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？18.设.求下列各式的值:(1)(2);(3);(4).19.某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．(1)问A，B，C，D四所中学各抽取多少名学生？(2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生来自同一所中学的概率；(3)在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取2名学生，用表示抽得A中学的学生人数，求的分布列．20.安排四名大学生到A，B，C三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的．(1)求四名大学生中恰有两人去A校支教的概率；(2)设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列．21.今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量(千克)＝耗电度数×0．785，汽车的碳排放量(千克)＝油耗公升数×0．785等．某班同学利用寒假在A，B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．这两族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：(1)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；(2)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中低碳族人数，求E(ξ)．22随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元，2万元，1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ．(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4．73万元．则三等品率最多是多少？答案1.【答案】D【解析】M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2个．N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有2×2个．所求不同的点的个数是2×2＋1×2＋2×2＋2×2＝14(个)．2.【答案】B【解析】分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有种排法，其他3个节目有种排法，故有种排法．依排列组合综合问题，知共有＋＝42(种)编排方案．3.【答案】B【解析】分三种情况考虑：(1)甲乙均不参加：；(2)甲乙恰有一人参加：；(3)甲乙均参加：；所以共有24+144+72=240种不同的方案.4.【答案】B【解析】分两类：甲、乙两个宿舍中一个住4人、另一个住3人或一个住5人、另一个住2人，所以不同的分配方案共有＋＝35×2＋21×2＝112种．5.【答案】C【解析】由已知得m(m－1)(m－2)＝6×，解得m＝7，选C.6.【答案】81【解析】根据题意,由于（n∈N*),所以2n+6=n+2(舍),2n+6+n+2=20,可知n=4,那么当x=-1时可知等式左边为=81,那么右边表示的为81.7.【答案】D【解析】＝＝＝.设其展开式的通项为，则＝，当k＝10时，为常数项．8.【答案】C【解析】令x＝1，则＝128＝，∴n＝7，即求展开式中通项＝．令＝－3，得r＝6，即系数为＝21．9.【答案】B【解析】根据离散型随机变量的定义，判断一个随机变量是否是离散型随机变量，就是看这一变量的所有取值是否可以一一列出．①②④中的X可能取的值，可以一一列举出来，而③中的X可以取某一区间内的一切值，属于连续型的故选B.10.【答案】D【解析】A中0.5＋0.3＋0.4>1，B中－0.3<0，C中0.2＋0.3＋0.4<1.11.【答案】D【解析】∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝.12.【答案】B【解析】本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白球或没有取到白球．13.【答案】24【解析】若参加乐器培训的是女生，则各有1名男生及1名女生分别参加舞蹈和演唱培训，共有3×2×2＝12种方案；若参加乐器培训的是男生，则各有1名男生、1名女生及2名女生分别参加舞蹈和演唱培训，共有2×3×2＝12种方案，所以共有24中推荐方案．14.【答案】216【解析】15.【答案】4【解析】①式显然成立；②式中＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以＝n，故②式成立；对于③式＝＝，故③式成立；对于④式＝＝＝，故④式成立．16.【答案】【解析】由P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，得＝1，解得C＝.∴随机变量X分布列为：∴P(0.5<X<2.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝.17. 【解析】(1)从口袋里的8个球中任取5个球，不同取法的种数是.(2)从口袋里的8个球中任取5个球，其中恰有一个红球，可以分两步完成：第一步，从7个白球中任取4个白球，有种取法；第二步，把1个红球取出，有种取法．故不同取法的种数是：·＝＝＝35.(8分)(3)从口袋里任取5个球，其中不含红球，只需从7个白球中任取5个白球即可，不同取法的种数是＝＝21.(12分)18.【答案】见解析【解析】(1)因为展开式中的常数项为,即,或令x=0,则展开式可化为.(2)令x=1,可得=.①所以=-.(3)令x=-1,可得=,②与①联立相减,可得=(4)原式=[()+()][()-()]=()·()==.19.【答案】(1)应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5;(2);(3)【解析】(1)由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100，抽取的样本容量与总体个数的比值为.∴应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5.(2)设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，这2名学生来自同一所中学”为事件M，从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生的取法共有(种)，这2名学生来自同一所中学的取法共有＝350(种)．∴P(M)＝.故从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，这2名学生来自同一所中学的概率为.(3)由(1)知，在参加问卷调查的50名学生中，来自A，C两所中学的学生人数分别为15,10.依题意得，的可能取值为0,1,2，P(＝0)＝，P(＝1)＝，P(＝2)＝.∴的分布列为：20.【答案】见解析【解析】(1)所有可能的方式有34种，恰有2人到A校的方式有种，从而恰有2人到A校支教的概率为＝.(2)ξ的所有可能值为1,2,3.又P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝(或P(ξ＝3)＝)．综上可知，ξ的分布列如下表：21.【答案】见解析【解析】(1)记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A，P(A)＝．(2)设A小区有a人，2周后非低碳族的概率P1＝，2周后低碳族的概率P2＝1－＝，依题意ξ～B，所以E(ξ)＝25×＝17．22【答案】见解析【解析】随机变量ξ的所有可能取值有6,2,1，－2；P(ξ＝6)＝＝0．63，P(ξ＝2)＝＝0．25，P(ξ＝1)＝＝0．1，P(ξ＝－2)＝＝0．02，故ξ的分布列为：2)E(ξ)＝6×0．63＋2×0．25＋1×0．1＋(－2)×0．02＝4．34(万元)．(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0．7＋2×(1－0．7－0．01－x)＋1×x＋(－2)×0．01＝4．76－x(0≤x≤0．29)．依题意，E(ξ)≥4．73，即4．76－x≥4．73，解得x≤0．03．所以三等品率最多为3%．- 11 -。

高二数学下学期第一次月考试题理52.doc

河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期第一次月考试卷高二理科数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，共60分。

)1.下列判断错误的是（）A. 命题“若，则”是假命题B. 直线不能作为函数图象的切线C. “若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D. “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件2.曲线(e为自然对数的底数)在点处的切线方程为（）A. B. C. D.3.若，则等于（）A.-2B.-4C.2D.04.若函数的导函数则函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.5.设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（）A.B.C.D.6.已知函数，图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为，设，则( )A. B.- C. D.-7.函数()lnf x x=的图像在点()()1,1f处的切线的斜率等于（）A.1eB. 1C. eD. 2e8.已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（）A.0B.lC.2D.39.已知函数()()()ln,23f x xg x m x n==++，若对任意的()0,x∈+∞,总有()()f xg x≤恒成立，记()23m n+的最小值为(),f m n，则(),f m n最大值为（）A. 1B.1eC.21e10.已知函数()32f x ax bx cx d=+++的图象如图所示，则12ba++的取值范围是( )A.21,52⎛⎫-⎪⎝⎭B.13,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.35,22⎛⎫-⎪⎝⎭D.31,22⎛⎫-⎪⎝⎭11.已知数列{}{},n n a b 满足11,12n n a a b =+=， 121n n n b b a +=-，则2017b =（） A. 20172018 B. 20182017 C. 20152016 D. 2016201512.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A. 21;n n -B. 21;1n n -+C. 121;n n +-D. 121;1n n +-+第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，共20分。

河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年度1月月考卷高二数学(理科)

河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年度1月月考卷高二数学（理科）第I 卷（选择题 60分）一、选择题1.设命题p ：n N ∃∈，22nn >，则p ⌝为（）A ．n N ∀∈，22nn > B ．n N ∃∈，22nn ≤ C ．n N ∀∈，22nn ≤ D ．n N ∃∈，22nn =2.椭圆221436x y +=的短轴长为 A.2 B.4 C.6 D.123.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (1)=0，当x ＞0时，有成立，则不等式f (x ) ＞0的解集是( ) A. (－1，0)∪(1，＋∞) B. (－1，0)C. (1，＋∞)D. (－∞，－1)∪(1，＋∞) 4.焦点为，，长轴长为10的椭圆的标准方程为（） A.B.C.D.5.定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在1212,()x x axx b <<<满足， ()()()1f b f a f x b a-='-， ()()()2f b f a f x b a-='-则称函数()f x 是[],a b 上的“中值函数”.已知函数()321132f x x x m =-+是[]0,m 上的“中值函数”，则实数m 的取值范围是（）A. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭ B. 33,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.若双曲线22221x y a b-=A. y =B. 2y x =±C. 12y x =±D. y x =7.给出命题p ：关于x 的不等式220x x a ++>的解集为R ;命题q ：函数21y x a=+的定义域为R . 若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则a 的取值范围是（）A. ()0,+∞B. [)1,0-C. ()1,+∞D. (]0,18.“1a =”是“直线10ax y ++=与直线()2320a x y +--=垂直”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 9.已知集合{},,2A a a a =-，若2A ∈，则实数a 的值为（） A. 2- B. 2 C. 4 D. 2或 410.焦点在x 轴上的椭圆()22101x y m m +=>的焦距为4，则长轴长是（）A. 3B. 6C. 11.对于非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b”的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()f x 的定义域为R ， ()22021f -=，对任意(),x ∈-∞+∞，都有()2f x x '<成立，则不等式()22017f x x >+的解集为（）A. ()2,-+∞B. ()2,2-C. (),2-∞-D. (),-∞+∞第II 卷（非选择题 90分）二、填空题13.已知曲线()221f x x =+在点()00,M x y 处的瞬时变化率为8-，则点M 的坐标为__________．14.在平面直角坐标系中，圆：.若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是__________．15.设抛物线24y x =的焦点为F ，A ，B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若3||2PF =，则M 点的横坐标为．16.若直线l 的斜率k 的取值范围是⎡⎢⎣⎭，则该直线的倾斜角α的取值范围是________．三、解答题17.设函数()e (1)xf x a x =--．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）当0a >时，若函数()f x 在区间(0,2]上存在唯一零点，求a 的取值范围.18.已知函数的图象经过点（1,4）,曲线在点处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增,求的取值范围19.在ABC ∆中，顶点()2,3A ，角B 的内角平分线所在直线方程为10,x y AB --=边上的高线所在直线方程为20x y +=，求BC 边所在直线的方程 20.已知直线1:1l y x =+，点()2,0M ．（1）求1l 关于点M 对称的直线2l 的方程．（2）求点M 关于直线1l 对称的点M '的坐标．21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的下顶点为P ，如图所示，点M 为直线2x =上的一个动点，过椭圆C 的右焦点F 的直线l 垂直于OM ，且与C 交于,A B 两点，与OM 交于点N ，四边形AMBO 和ONP ∆的面积分别为12,S S .求12S S 的最大值.数学理科参考答案1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.D8.A9.A10.C11.A12.C13.()2,9- 14.(或)15.216.0,30⎡⎤⎣⎦17.（Ⅰ）'()xf x e a =-，（1）若0a ≤，则在区间(,)-∞+∞上'()0f x >， ()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，没有极值点. （2）若0a >，令'()0f x =，即xe a =，解得ln x a =，故在区间(,ln )a -∞内'()0f x <，()f x 单调递减；在区间(ln ,)a +∞内'()0f x >,()f x 单调递增；当0a >时， ()f x 的单调递减区间为(,ln )a -∞，()f x 的单调递增区间为(ln ,)a +∞,当ln x a =时，函数()f x 有极小值为2ln a a a -.（Ⅱ）当0a >时，由（Ⅰ）可知，ln x a =为函数()f x 的最小值点因为(0)10f a =+>，若函数()f x 在区间上(0,2]上存在唯一零点，则当零点为函数的极小值点时：(ln )0,0ln 2f a a =⎧⎨<≤⎩，得2e a =. 当零点在极小值点左侧时：(2)0,ln 2f a ≤⎧⎨>⎩，得2e a >.综上所述，函数()f x 在区间上(0,2]上存在唯一零点，则2e a ≥.18.（1）()32f x ax bx =+ 的图像过M （1,4）； 4a b ∴+=又()232f x ax bx =+' ，则()132f a b ='+；结合条件()1119f f ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭'，得： ()19f '=，即： 329a b += 解得：（2）由于()323f x x x =+，则()236f x x x '=+；令()20,360f x x x +'≥≥ 解得： 02x x ≥≤-或，又因为函数()f x 在区间[],1m m +上单调递增则： []()(),1,20,m m +⊆-∞-⋃+∞，解得的取值范围为： 03m m ≥≤-或19.()2,3A 关于10x y --=对称得到点()4,1A '， ()4,1A '在直线BC 上，设(),B m n由()1{ {0,13122n m m B n n m =-=⇒⇒--=-=- ()()4,1,0,1A B '-在直线BC 上可知直线BC 的方程220x y --=20.（1）取1l 一点(),1x x +，关于M 对称点()11,x y ， ∴122x x +=， 1102x y ++=，则对称点坐标为()4,1x x ---． ∴11114,{51,x x y x y x =-⇒=-=--,所以所求方程为5y x =-（2）设(),M x y '''，()12{1,32122MM y k x M y x ''==--⇒+=''-'+'．21.（1）因为⎛ ⎝⎭在椭圆C 上，所以221112a b +=，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为1222a b ab ⨯⨯== 解得222,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2212x y += （2）由（1）可知()1,0F ，设()()()11222,,,,,M t A x y B x y ，则当0t ≠时， :2t OM y x =，所以2AB k t =-，直线AB 的方程为()21y x t=--，即()2200x ty t +-=≠，由()2221{ 220y x tx y =--+-=得()222816820t x x t +-+-=，则()()()()22242164882840tt tt ∆=--+-=+>，21212221682,88t x x x x t t -+==++，)2248t AB t+==+，又OM)22122441288t t S OM AB t t++=⨯==++，由()21{ 2y x tt y x=--=，得244N X t =+，所以2221421244S t t =⨯⨯=++，所以212224284t S S t t +===<++ 当0t =，直线:1l x =，AB =，1122S ==， 2111122S =⨯⨯=，12S S =，所以当0t =时， ()12max 2S S =.。

【配套K12】2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理

定远重点中学2017-2018学年第二学期第一次月考高二理科数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩2.设复数z满足，则=（）A.﹣2+iB.﹣2﹣iC.2+iD.2﹣i3.已知，则的值为 ( )A.1B.2C.3D.44.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A.ln2B.1﹣ln2C.2﹣ln2D.1+ln25.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为( )A. B. C. D.7.已知函数，则其导函数f′（x ）的图象大致是（）A. B.C. D.8.i 是虚数单位，若=a+bi （a ，b∈R），则lg （a+b ）的值是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.9.已知函数()f x 的导数为()f x '，且()()()10x f x xf x '++≥对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一点成立的是（）A ．()()122f ef <B ．()()12ef f <C ．()10f <D ．()()22ef e f <10.已知复数z 满足()211z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（）A.12111.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.12.已知函数在上不存在最值，则实数的取值范围为（）A. B.C.D.第II 卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.观察下列数表： 1 3 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29设2017是该表第m 行的第n 个数，则m n +的值为__________．14.若复数()2201728z a i i =-+⋅（a R ∈）为纯虚数，则a =_______．15.定积分()112sin x x dx -+⎰的值为______．16.已知函数下列四个命题：①f(f（1）)>f （3）； ② x 0∈(1, +∞),f'(x 0)=-1/3； ③f(x)的极大值点为x=1； ④ x 1,x 2∈(0,+∞),|f(x 1)-f(x 2)|≤1 其中正确的有（写出所有正确命题的序号）三、解答题(共6小题 ,共70分) 17.曲线C ：y ＝2x 3－3x 2－2x ＋1 ,点P ，求过P 的切线l 与C 围成的图形的面积．18.已知函数f （x ）=+lnx ，其中a 为常数，e 为自然对数的底数．（I ）若a=1，求函数f （x ）的单调区间；（II ）若函数f （x ）在区间[1，2]上为单调函数，求a 的取值范围．19.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含()f n 个小正方形.（Ⅰ）求出()5f ；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出()1f n +与()f n 的关系式，并根据你得到的关系式求()f n 的表达式.20.已知函数()32f x ax bx =+的图像经过点(1,4M ），曲线()f x 在点M 处的切线恰好与直线9=0x y +垂直． (1)求实数,a b 的值；(2)求在函数()f x 图像上任意一点处切线的斜率的取值范围． 21.已知复数12z a i =+， 234z i =-（a R ∈， i 为虚数单位）（1）若12•z z 是纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数12•z z 在复平面上对应的点在第二象限，且14z ≤，求实数a 的取值范围. 22.已知函数()()2ln a af x x a R x x =-+∈. （1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）若()f x 在[)1,+∞内为单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）对于n N +∈，求证：()()()()()22221111ln 11121311n n ++++<+++++.参考答案解析1.D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．2.C【解析】设z=a+bi（a、b∈R），由题意知，，∴1+2i=ai﹣b，则a=2，b=﹣1，∴z=2﹣i，=2+i，故选C．3.C【解析】由已知=，故选C。

安徽省滁州市2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题Word版含解析

安徽省滁州市2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由得：，，故，故选A.2. 设复数满足，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，则，故选C.3. “”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，则或，，当时，则成立．综上所述，结论是：必要不充分条件．故选B.4. 若双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为，∵双曲线的一条渐近线过点，∴在上，即，即，则双曲线的离心率，故选B.5. 的展开式中的系数为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵的展开式的通项公式为，∴的展开式中的系数为，故选A.6. 某商品的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：（元）由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则实数( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由表中数据知，，，代入回归直线方程中，求得实数，故选D.学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...7. 已知函数的最小正周期为，则该函数的单调增区间为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由于函数的最小正周期为，∴，令，求得，可得函数的增区间为，故选B.8. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可填入的条件是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得，；，；，；，；，，则判断框内可填入的条件是，故选C.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体是由半球和长方体组成的组合体；其中半球的体积为；长方体的体积为，则该几何体的体积为，故选A.10. 若满足不等式组则的最小值是，则实数( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】采用排除法：当时，作出所表示的平面区域如图，平移直线，当平移至点时，最小，由得，此时，不合题意，故排除A、D；当时，作出所表示的平面区域如图，平移直线，当平移至点时，最小，易得，此时，可排除B，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11. 已知直线与圆交于两点，若，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆心到直线的距离为，由，可得，∴，即，解得，故选A.点睛：本题主要考查了已知直线与圆的位置关系求参数的问题，比较基础；利用圆心到直线的和半径的关系判断，圆心到直线的距离，①相交：；②相切：；③相离：；在该题中再利用直线与圆相切的性质，切线长，点到圆心的距离，圆的半径构成直角三角形进而求得参数.12. 已知函数的定义域为，且时，，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】时，，，∴在递减，又，∴是奇函数，∴在递减，又，∴时，，故选D.点睛：本题考查了函数的导数与单调性之间的关系、奇偶性与单调性相结合问题，考查转化思想，是一道中档题；首先得到函数在内的单调性及函数对应的零点，在结合奇偶性得其在对称区间内的单调性及零点，最后根据不等式的性质得最后结果.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量均为单位向量，与夹角为，则__________．【答案】【解析】由已知得到向量，的数量积为，所以，所以，故答案为.14. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，则估计这人的月平均收入为__________元．【答案】2400【解析】由频率分布直方图估计这100人的月平均收入为：，故答案为2400. 15. 在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，则三棱锥与三棱锥体积之比为__________．【答案】【解析】，（其中为点到面的距离），（其中为点到面的距离），由于，所以，由于为的中点，故，所以即三棱锥与三棱锥体积之比为，故答案为.16. 研究的公式，可以得到以下结论：以此类推：，则__________．【答案】28【解析】由题意可第一列的指数和和前面的的数字相同，即，第二列的数字全为负数，且系数和比前面的的相同，即，比小2，所以，是肩上两个数绝对值和减1，所以，，所以；故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知分别是的内角的对边，.（1）求；（2）若，且面积为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用和差的正弦公式，即可求；（2）若，且面积为，求出，，三角形外接圆的直径，即可求的值.试题解析：（1）在中，由，可得，又.在中，由余弦定理可知，则，又，可得，那么.可得.由正弦定理.可得.18. 已知正项数列的前项和为，对任意且.（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知数列递推式可得，又，得，可得数列是公差为的等差数列，代入等差数列的通项公式得答案；（2）把求数列的通项公式代入，然后利用裂项相消法求数列的前项和.试题解析：（1）由得，，又，所以数列是公差为的等差数列，又.（2）由（1）知，.点睛：本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.19. 如图，所有棱长都相等的直四棱柱中，中点为.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连交于点，连，知与交于中点证明四边形为平行四边形，由此得到，即可证明结论成立；（2）建立如图所示空间直角坐标系，求出面和面的法向量即可得出结论.试题解析：（1）连交于点，由四边相等知为中点，连，则由四边相等知与交于中点.又在棱柱中，.四边形为平行四边形，，,连，则四边形为平行四边形，，平面平面，平面.（2）设中点为，四边长都为，，四棱柱是直四棱柱，可建立如图所示空间直角坐标系，，，设平面的一个法向量为，则，，取，则，同样可求平面的一个法向量，，二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查了线面平行的判定，空间向量在立体几何中的应用之二面角的求法，基础性较强；判定线面平行主要是通过线线平行来实现的，常见的构造方式有：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等；两平面的法向量和二面角的大小关系是相等或互补，主要是通过图形来具体确定.20. 某校从高一年级随机抽取了名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩.列表如下：规定：综合成绩不低于分者为优秀，低于分为不优秀.对优秀赋分，对不优秀赋分，从名学生中随机抽取名学生，若用表示这名学生两科赋分的和，求的分布列和数学期望；根据这次抽查数据，列出列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？附：，其中【答案】（1）；（2）在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关【解析】试题分析：（1）可能的取值为．求出概率得到分布列，然后求解期望；（2）列出列联表，求出的观测值，然后推出结果.试题解析：（1）可能看的取值为，又，故的分布列为的数学期望.（2）根据这次抽查数据及学校的规定，可列出列联表如下：假设物理成绩与数学成绩无关，根据列联表中数据，得的观测值，因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关.21. 已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若对成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域，求出函数的导函数，在定义域下，讨论，，令导函数大于得到函数的递增区间，令导函数小于得到函数的递减区间；（2）利用分离参数将题意转化为，求出不等号右边对应函数的最大值即可.试题解析：（1）定义域为，当时，在上是减函数，当时，由得，当时，，时，，在上是减函数，在上是增函数，综上，当时，的单调减区间为，没有增区间，当时，的单调增区间为，单调减区间为.（2）化为时，，令，当时，，在上是减函数，即.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.22. 设椭圆的焦点在轴上，离心率为，抛物线的焦点在轴上，的中心和的顶点均为原点，点在上，点在上，（1）求曲线，的标准方程；（2）请问是否存在过抛物线的焦点的直线与椭圆交于不同两点，使得以线段为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1），；（2）不存在.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法设的方程为，根据离心率和点在上，列出方程组，解出，故得其方程，根据题意可设的方程为，由可得最后结果；（2）将以线段为直径的圆过原点等价转化为，假设存在，首先验证斜率不存在时不满足题意，当斜率不存在时，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理可得结果.试题解析：（1）设的方程为，则.所以椭圆的方程为.点在上，设的方程为，则由，得.所以抛物线的方程为.（2）因为直线过抛物线的焦点.当直线的斜率不存在时，点，或点，显然以线段为直径的圆不过原点，故不符合要求；当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，代入的方程，并整理得.设点，则，.因为以线段为直径的圆过原点，所以，所以，所以，所以.化简得，无解.。

河北省衡水中学滁州分校高二上学期1月月考数学(理)试

河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年度1月月考卷高二数学（理科）第I 卷（选择题 60分）一、选择题1.设命题p ：n N ∃∈，22nn >，则p ⌝为（） A ．n N ∀∈，22nn > B ．n N ∃∈，22nn ≤ C ．n N ∀∈，22nn ≤ D ．n N ∃∈，22nn =2.椭圆221436x y +=的短轴长为 A.2 B.4 C.6 D.123.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (1)=0，当x ＞0时，有成立，则不等式f (x ) ＞0的解集是( )A. (－1，0)∪(1，＋∞)B. (－1，0)C. (1，＋∞)D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)4.焦点为，，长轴长为10的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.5.定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在1212,()x x a xx b <<<满足，()()()1f b f a f x b a-='-， ()()()2f b f a f x b a-='-则称函数()f x 是[],a b 上的“中值函数”.已知函数()321132f x x x m =-+是[]0,m 上的“中值函数”，则实数m 的取值范围是（） A. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭ B. 33,42⎛⎫⎪⎝⎭C. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭D. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6.若双曲线22221x y a b-=A. y =B. 2y x =±C. 12y x =±D. 2y x =±7.给出命题p ：关于x 的不等式220x x a ++>的解集为R ; 命题q ：函数21y x a=+的定义域为R . 若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则a 的取值范围是（）A. ()0,+∞B. [)1,0-C. ()1,+∞D. (]0,18.“1a =”是“直线10ax y ++=与直线()2320a x y +--=垂直”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 9.已知集合{},,2A a a a =-，若2A ∈，则实数a 的值为（） A. 2- B. 2 C. 4 D. 2或 410.焦点在x 轴上的椭圆()22101x y m m +=>的焦距为4，则长轴长是（）A. 3B. 6C.D.11.对于非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b”的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知函数()f x 的定义域为R ， ()22021f -=，对任意(),x ∈-∞+∞，都有()2f x x '<成立，则不等式()22017f x x >+的解集为（）A. ()2,-+∞B. ()2,2-C. (),2-∞-D. (),-∞+∞第II 卷（非选择题 90分）二、填空题13.已知曲线()221f x x =+在点()00,M x y 处的瞬时变化率为8-，则点M 的坐标为__________． 14.在平面直角坐标系中，圆：.若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是__________．15.设抛物线24y x =的焦点为F ，A ，B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若3||2PF =，则M 点的横坐标为．16.若直线l 的斜率k 的取值范围是⎡⎢⎣⎭，则该直线的倾斜角α的取值范围是________．三、解答题17.设函数()e (1)xf x a x =--．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）当0a >时，若函数()f x 在区间(0,2]上存在唯一零点，求a 的取值范围.18.已知函数的图象经过点（1,4）,曲线在点处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增,求的取值范围19.在ABC ∆中，顶点()2,3A ，角B 的内角平分线所在直线方程为10,x y AB --=边上的高线所在直线方程为20x y +=，求BC 边所在直线的方程 20.已知直线1:1l y x =+，点()2,0M ．（1）求1l 关于点M 对称的直线2l 的方程．（2）求点M 关于直线1l 对称的点M '的坐标．21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的四个顶点组成的四边形的面积为⎛ ⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的下顶点为P ，如图所示，点M 为直线2x =上的一个动点，过椭圆C 的右焦点F 的直线l 垂直于OM ，且与C 交于,A B 两点，与OM 交于点N ，四边形AMBO 和ONP ∆的面积分别为12,S S .求12S S 的最大值.数学理科参考答案1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.D8.A9.A10.C11.A12.C13.()2,9- 14.(或)15.2 16.0,30⎡⎤⎣⎦ 17.（Ⅰ）'()xf x e a =-，（1）若0a ≤，则在区间(,)-∞+∞上'()0f x >， ()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞，没有极值点. （2）若0a >，令'()0f x =，即xe a =，解得ln x a =，故在区间(,ln )a -∞内'()0f x <，()f x 单调递减；在区间(ln ,)a +∞内'()0f x >,()f x 单调递增；当0a >时， ()f x 的单调递减区间为(,ln )a -∞，()f x 的单调递增区间为(ln ,)a +∞,当ln x a =时，函数()f x 有极小值为2ln a a a -.（Ⅱ）当0a >时，由（Ⅰ）可知，ln x a =为函数()f x 的最小值点因为(0)10f a =+>，若函数()f x 在区间上(0,2]上存在唯一零点，则当零点为函数的极小值点时：(ln )0,0ln 2f a a =⎧⎨<≤⎩，得2e a =. 当零点在极小值点左侧时：(2)0,ln 2f a ≤⎧⎨>⎩，得2e a >.综上所述，函数()f x 在区间上(0,2]上存在唯一零点，则2e a ≥. 18. （1）()32f x ax bx =+的图像过M （1,4）； 4a b ∴+=又()232f x ax bx =+'，则()132f a b ='+；结合条件()1119f f ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭'，得： ()19f '=，即： 329a b +=解得：（2）由于()323f x x x =+，则()236f x x x '=+；令()20,360f x x x +'≥≥解得： 02x x ≥≤-或，又因为函数()f x 在区间[],1m m +上单调递增则： []()(),1,20,m m +⊆-∞-⋃+∞，解得的取值范围为： 03m m ≥≤-或19.()2,3A 关于10x y --=对称得到点()4,1A '， ()4,1A '在直线BC 上，设(),B m n由()10{ { 0,13122n m m B n n m =-=⇒⇒--=-=- ()()4,1,0,1A B '-在直线BC 上可知直线BC 的方程220x y --=20.（1）取1l 一点(),1x x +，关于M 对称点()11,x y ， ∴122x x +=， 1102x y ++=，则对称点坐标为()4,1x x ---． ∴11114,{51,x x y x y x =-⇒=-=--,所以所求方程为5y x =-（2）设(),M x y '''，()12{1,32122MM y k x M y x ''==--⇒+=''-'+'．21.（1）因为1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，所以221112a b +=，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为1222a b ab ⨯⨯== 解得222,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2212x y += （2）由（1）可知()1,0F ，设()()()11222,,,,,M t A x y B x y ，则当0t ≠时， :2t OM y x =，所以2AB k t=-，直线AB 的方程为()21y x t=--，即()2200x ty t +-=≠，由()2221{ 220y x t x y =--+-=得()222816820t x x t +-+-=，则()()()()22242164882840tt tt ∆=--+-=+>，21212221682,88t x x x x t t -+==++，)2248t AB t+==+，又OM =)22122441288t t S OM AB t t ++=⨯==++，由()21{2y x tt y x=--=，得244N X t =+，所以2221421244S t t =⨯⨯=++，所以21222424842t S S t t +=⨯==<++，当0t =，直线:1l x =，AB =，1122S ==， 2111122S =⨯⨯=，12S S =，所以当0t =时， ()12max S S =.。

2017-2018学年下学期河北省衡水中学滁州分校高二第一次月考试卷数学(理)

2017-2018学年下学期河北省衡水中学滁州分校高二第一次月考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名．准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1．下列判断错误的是（） A ．命题“若，则”是假命题B ．直线不能作为函数图象的切线C ．“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题此卷只装订不密封班姓名准考证号考场号座位号D ．“”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件 2．曲线(e 为自然对数的底数)在点处的切线方程为（）A ．B ．C ．D ．3．若，则等于（） A ．-2 B ．-4C ．2D ．04．若函数的导函数则函数的单调递减区间是（） A ．B ．C ．D ．5．设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e 为自然对数的底数）（） A ． B ．C ．D ．6．已知函数()()π02f x x x =≥，图像的最高点从左到右依次记为1P ，3P ，5P ，，函数()y f x =的图像与x 轴的交点从左到右依次记为2P ，4P ，6P ，，设，则（）A ．B ．-C ．D ．-7．函数()ln f x x =的图像在点()()1,1f 处的切线的斜率等于（）A ．1eB ．1C ．eD ．2e8．已知f （x ）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x ∈（0，∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，设f′（x ）为f （x ）的导函数，则函数g （x ）=f （x ）﹣f′（x ）的零点个数为（） A ．0B ．lC ．2D ．39．已知函数()()()ln ,23f x x g x m x n ==++，若对任意的()0,x ∈+∞，总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（） A ．1B ．1eC ．21eD 10．已知函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则12b a ++的取值范围是（）A ．21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭11．已知数列{}{},n n a b 满足11,12n n a a b =+=，121n n nbb a +=-，则2017b =（）A ．20172018B ．20182017C ．20152016D ．2016201512．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n+-D ．121;1n n +-+第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．在平面直角坐标系xOy 中，函数()sin cos f x a ax ax =+（0a >）在一个最小正周期长的区间上的图象与函数()g x =积是______．14．函数()ln f x x =在1x =处的切线方程是________．15．已知函数()sin cos 2f x x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭'，若04f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭'______．16．若定义在[)1,-+∞上的函数()21143,1x f x x x x -≤≤=-+>⎪⎩，则()31d f x x -=⎰________．三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明．．．．．．．．．．．．．．．过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）设f （x ）=（lnx ）ln （1﹣x ）．（1）求函数y=f （x ）的图象在（，f （））处的切线方程；（2）求函数y=f′（x ）的零点．18．（12分）已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求实数a的值及f（x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈[e2，+∞），有||＞，求实数k的取值范围．19．（12分）通过计算可得下列等式：，，，┅┅，，将以上各式分别相加得：()()22112123n n n +-=⨯+++++，即：()11232n n n +++++=，类比上述求法：请你求出2222123n ++++的值．20．（12分）已知114a =，1122n n n a a --=+（2n ≥）（1）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式；（2）用数学归纳法证明上述归纳的通项公式．21．（12分）已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．22．（12分）已知数列，，，，为该数列的前项和．（1）计算；（2）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明．2017-2018学年下学期河北省衡水中学滁州分校高二第一次月考试卷理科数学答案第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13 14．1y x =-15．'12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭16．423π-三．解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明．．．．．．．．．．．．．．．过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．【答案】（1）y=ln 2；（2）x=．【解析】（1）f′（x ）=，故f （）=ln 2，f′（）=0，故切线方程是y=ln 2．（2）由（1）得，令f′（x ）=0，即（1﹣x ）ln （1﹣x ）﹣xlnx=0，令h （x ）=（1﹣x ）ln （1﹣x ）﹣xlnx ，（0＜x ＜1），则h′（x ）=lnx （1﹣x ），h″（x ）=，令h″（x ）＞0，解得：0＜x ＜；令h″（x ）＜0，解得：x ＞，故h′（x ）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故h′（x ）＜h′（）=ln ＜0，故h （x ）在（0，1）递减，而h （）=0，故h （x ）在（0，1）的零点是x=．18．【答案】（1）1a =，f （x ）有极大值为f （1）=1；（2）(],2-∞．【解析】（1）∵函数f （x ）=，∴，令f'（1）=0，∴=0，解得1a =；令f′（x ）=0，则lnx=0，解得x=1，即f （x ）有极大值为f （1）=1．（2）由||＞，可得，令，则g （x ）=x ﹣xlnx ，其中x ∈（0，e ﹣2]，g'（x ）=﹣lnx ，又x ∈（0，e ﹣2]，则g'（x ）=﹣lnx≥2，即，因此实数k 的取值范围是(],2-∞．19．【答案】()()11216n n n ++．【解析】3322131311-=⨯+⨯+3323232321-=⨯+⨯+，3324333331-=⨯+⨯+()3321331n n n n +-=⨯+⨯+，将以上各式分别相加得：()()()3322221131233123n n n n +-=⨯+++++⨯++++，所以()322221112311332n n n n n +⎡⎤++++=+---⎢⎥⎣⎦()()11216n n n =++．20．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）12341357,,,481632a a a a ====，归纳1212n n n a +-=．（2）当n=1时，显然成立；假设n k =命题成立，即1212k k k a +-=，则()()1111121112112222k k k k k k a ++++++--=⨯+=；所以当n=k+1时，命题也成立，故，对任意的n N +∈，1212n n n a +-=恒成立． 21．【答案】（1）函数f （x ）的单调增区间为，（2，+∞）；（2）．【解析】（1），∵，令f′（x）＞0，得x＞2，或，∴函数f（x）的单调增区间为，（2，+∞）．（2）∵，∴，∴，设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数．当1≤x≤2时，，，令h′（x）≤0，得对x∈[1，2]恒成立，设，则，∵1≤x≤2，∴，∴m（x）在[1，2]上递增，则当x=2时，m（x）有最大值为，∴，当0＜x＜1时，，，令h′（x）≤0，得：，设，则，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0．综上所述，．22．【答案】（1）；（2），证明见解析．【解析】（1）．（2）猜想，用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想成立；②假设当时，猜想成立，即，当时，故当时，猜想成立．由①②可知，对于任意的，都成立．。

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启用前绝密河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期第一次月考试卷高二理科数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，共60分。

)1.下列判断错误的是（）A. 命题“若，则”是假命题B. 直线不能作为函数图象的切线C. “若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D. “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件2.曲线(e为自然对数的底数)在点处的切线方程为（）A. B. C. D.3.若，则等于（）A.-2B.-4C.2D.04.若函数的导函数则函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.5.设函数，的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（）A.B.C.D.6.已知函数，图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为，设，则( )A. B.- C. D.-7.函数()ln f x x =的图像在点()()1,1f 处的切线的斜率等于（） A.1eB. 1C. eD. 2e 8.已知f （x ）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x ∈（0，∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，设f′（x ）为f （x ）的导函数，则函数g （x ）=f （x ）﹣f′（x ）的零点个数为（）A.0B.lC.2D.39.已知函数()()()ln ,23f x x g x m x n ==++，若对任意的()0,x ∈+∞,总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（） A. 1 B.1e C. 21e10.已知函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则12b a ++的取值范围是( )A. 21,52⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭11.已知数列{}{},n n a b 满足11,12n n a a b =+=， 121nn n b b a +=-，则2017b =（） A.20172018 B. 20182017 C. 20152016 D. 2016201512.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2 代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A. 21;n n -B. 21;1n n -+C. 121;n n +-D. 121;1n n +-+第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，共20分。

)13.在平面直角坐标系xOy 中，函数f （x ）=asinax+cosax （a ＞0）在一个最小正周期长的区间上的图象与函数的图象所围成的封闭图形的面积是．14.函数()ln f x x =在1x =处的切线方程是________________． 15.已知函数()sin cos 2f x x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭'，若04f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭'______．16.若定义在[)1,-+∞上的函数()2,1143,1x f x x x x -≤≤=-+>，则()31f xd x-=⎰__________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分。

) 17.设f （x ）=（lnx ）ln （1﹣x ）．（1）求函数y=f （x ）的图象在（，f （））处的切线方程；（2）求函数y=f′（x ）的零点．18.已知函数f （x ）=在点（1，f （1））处的切线与x 轴平行．（1）求实数a 的值及f （x ）的极值；（2）若对任意x 1 ， x 2∈[e 2 ， +∞），有| |＞，求实数k 的取值范围．19.通过计算可得下列等式：┅┅将以上各式分别相加得： ()()22112123n n n +-=⨯+++++即： ()11232n n n +++++=类比上述求法：请你求出2222123n ++++的值.20.已知114a =， 1122nn n a a --=+（2n ≥）（1）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式。

（2）用数学归纳法证明上述归纳的通项公式21.已知函数，a 为正常数．（1）若f （x ）=lnx+φ（x ），且，求函数f （x ）的单调增区间；（2）若g （x ）=|lnx|+φ（x ），且对任意x 1 ， x 2∈（0，2]，x 1≠x 2 ，都有，求a 的取值范围．22.已知数列，，，，为该数列的前项和．（1）计算；（2）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明．滁州分校2017-2018学年上学期第一次月考试卷高二理科数学参考答案一、选择题(本大题共12个小题，共60分。

)1.D2.A3.C4.A5.B6.A7.B8.B9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题(本大题共4个小题，共20分。

) 13.14.1y x =- 15.'12f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 16.423π-三、解答题(本大题共6个小题，共70分。

) 17.（1）解：f′（x ）=，故f （）=ln 2 ，f′（）=0，故切线方程是：y=ln 2（2）解：由（1）得，令f′（x ）=0，即（1﹣x ）ln （1﹣x ）﹣xlnx=0，令h （x ）=（1﹣x ）ln （1﹣x ）﹣xlnx ，（0＜x ＜1），则h′（x ）=lnx （1﹣x ），h″（x ）= ，令h″（x ）＞0，解得：0＜x ＜，令h″（x ）＜0，解得：x ＞，故h′（x ）在（0，）递增，在（，+∞）递减，故h′（x ）＜h′（）=ln ＜0，故h （x ）在（0，1）递减，而h （）=0，故h （x ）在（0，1）的零点是x= ．18.（1）解：∵函数f （x ）= ，∴，令f'（1）=0，∴=0，解得a=1；令f′（x ）=0，则lnx=0，解得x=1，即f （x ）有极大值为f （1）=1（2）解：由| |＞，可得，令，则g （x ）=x ﹣xlnx ，其中x ∈（0，e ﹣2]，g'（x ）=﹣lnx ，又x ∈（0，e ﹣2]，则g'（x ）=﹣lnx≥2，即，因此实数k 的取值范围是（﹣∞，2]19. 【解析】3322131311-=⨯+⨯+ 3323232321-=⨯+⨯+ 3324333331-=⨯+⨯+ ()3321331n n n n +-=⨯+⨯+将以上各式分别相加得：()()()3322221131233123n n n n +-=⨯+++++⨯++++所以： ()322221112311332n n n n n +⎡⎤++++=+---⎢⎥⎣⎦()()11216n n n =++20.（1）1212n n n a +-=（2）见解析【解析】（1）12341357,,,481632a a a a ====，归纳1212n n n a +-= （2）当n=1时，显然成立；假设n k =命题成立，即1212k k k a +-=，则()()1111121112112222k k k k k k a ++++++--=⨯+= 所以当n=k+1时，命题也成立故，对任意的n N +∈， 1212n n n a +-=恒成立21.（1）解：，∵，令f′（x）＞0，得x＞2，或，∴函数f（x）的单调增区间为，（2，+∞）（2）解：∵，∴，∴，设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数．当1≤x≤2时，，，令h′（x）≤0，得：对x∈[1，2]恒成立，设，则，∵1≤x≤2，∴，∴m（x）在[1，2]上递增，则当x=2时，m（x）有最大值为，∴当0＜x＜1时，，，令h′（x）≤0，得：，设，则，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0．综上所述，22.(1)(2) ，证明见解析.【解析】（1）．（2）猜想，用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想成立；②假设当时，猜想成立，即，当时，故当时，猜想成立．由①②可知，对于任意的，都成立．。