春九年级数学下册3.1投影同步练习新版浙教版0315117【含解析】
浙教新版九年级下册《3.1_投影》2024年同步练习卷(5)+答案解析
浙教新版九年级下册《3.1投影》2024年同步练习卷（5）一、选择题：本题共1小题，每小题3分，共3分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，则木杆AB在x轴上的投影长为()A.4B.5C.6D.8二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
2.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是______.3.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，，，，点P到CD的距离是，则AB与CD间的距离是______4.如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为﹙假定﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①；②；③；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是______.﹙直接填写正确的结论的序号﹚.5.如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是25米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为米，那么路灯甲的高为______米．三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
6.本小题8分如图、分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？你是用什么方法判断的？请画出图中表示小丽影长的线段.7.本小题8分如图，把放在与墙平行的位置上，在点O处打开一盏灯，点A在墙上的影子是点D，请画出在墙上的影子.要使的影子小一些应该怎么办？与它形成的影子相似吗？8.本小题8分如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、请你在图中画出路灯灯泡所在的位置用点P表示；画出小华此时在路灯下的影子用线段EF表示9.本小题8分一木杆按如图的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子用线段CD表示10.本小题8分如图所示是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置用点P表示，并在图中画出人在此光源下的影子用线段EF表示答案和解析1.【答案】D【解析】解：如图，延长PA、PB交x轴于点C、D，过点P作轴，垂足为M，交AB于点N，点，，，，，，，，即，，故选：利用平行投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质得出答案即可．本题考查中心投影，构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解是解决此类问题的基本方法．2.【答案】2：7【解析】解：如图，，，，三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比：：故答案为2：先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．3.【答案】【解析】解：，∽，，，，点P到CD的距离是，设AB与CD的距离为x m，，解得：，故答案为：直接利用相似三角形的判定与性质得出两三角形的相似比，再利用对应高的比也等于相似比进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用相似三角形的性质分析是解题关键．4.【答案】①③④【解析】解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则，①成立；①成立，那么②不成立；最小值为AB与底面重合，故，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立；故答案为：①③④．由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．本题主要考查中心投影与旋转性质，根据物高与点光源的位置可很快得到答案．5.【答案】10【解析】解：根据题意知，∽，即，解得故答案是：由于人和地面是垂直的，即人和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了方程的思想．6.【答案】解：第一幅图是太阳光形成的，第二幅图是路灯灯光形成的；太阳光是平行光线，物高与影长成正比；所画图形如下所示：【解析】和：物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影．然后根据平行投影和中心投影的特点及区别，即可判断和说明；图1作平行线得到小丽的影长，图2先找到灯泡的位置再画小丽的影长．本题考查平行投影和中心投影的知识，解答关键是熟练掌握这两个基础概念．7.【答案】解：如图，即为所求；要使的影子小一些应该将向右移动；与它的影子相似．【解析】利用位似变换作出图形即可；将向右移动即可；利用位似变换的性质判断即可．本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】解：如图所示：点P就是所求的点；就是小华此时在路灯下的影子．【解析】根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．用到的知识点为：两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位置．9.【答案】解：如图所示：线段CD即为木杆在阳光下的影子．【解析】根据平行投影的性质，得出木杆的影子即可．此题主要考查了平行投影，得出太阳光线是平行光线是解题关键．10.【答案】解：根据两根标杆及它们在灯光下的影子，即可找到P点分，根据光源即可得出，作出人影分【解析】根据两根标杆及它们在灯光下的影子，即可找到P点，再根据光源即可得出，作出人影此题主要考查了中心投影的性质，利用中心投影的性质找到光源是解决问题的关键．。
九年级数学下册第3章投影与三视图3.1投影第1课时平行投影同步练习新版浙教版
第 3 章三视图与表面张开图3．1投影第 1 课时平行投影知识点 1平行投影1．在图 3－1－ 1 所示的四幅图形中，可能表示两棵小树在同一时辰阳光下的影子的是()图 3－ 1－12．墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子()A．订交 B ．相互垂直C．相互平行 D ．没法确立3．平行投影中的光辉是__________．4．如图 3－1－ 2 是某天内一根电线杆在不一样样时辰的影长，准时间先后序次应该摆列为__________．图 3－ 1－2知识点 2关于平行投影作图5．如图 3－ 1－3，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m．某一时辰， AB在阳光下的投影BC＝3 m.(1) 请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2) 在丈量AB的投影时，同时丈量出DE在阳光下的投影长为 6 m，请你计算DE的长．图 3－ 1－36．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，经过观察，发现这块长方形硬纸板在平坦的地面上不能够能出现的投影是()A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形7．如图 3－1－ 4，太阳光辉与地面成60°角，照耀在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm ，则皮球的直径是()图 3－ 1－4A． 5 3 cm B ． 15 cmC． 10 cm D ． 8 3 cm8．如图 3－ 1－ 5，学校旗杆周边有一斜坡．小明准备丈量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平川面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平川面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光辉 AD与水平川面成30°角，斜坡 CD与水平川面BC成30°角，求旗杆AB的高度．(3≈1.7 ，精确到 1 米 )图 3－ 1－5。
浙教版九年级下册数学第3章 3.1投影 第1课时 平行投影随堂练习(解析版)
浙教版九年级下册数学第3章3.1投影第1课时平行投影随堂练习（解析版）第3章三视图与表面展开图3.1__投影__第1课时平行投影1．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(A)【解析】在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．故选A.2．如图3－1－1，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是(B)A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱图3－1－1图3－1－23．[2019·南宁]把一个正六棱柱如图3－1－2摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的投影是(A)A B C D4．[2019·贺州]小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是(B)A B C D【解析】竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．5．如图3－1－3是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是(C)图3－1－3A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③【解析】在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是西→西北→北→东北→东，影子由长变短，再变长．西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.故选C.(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由(参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50)．图3－1－7 第10题答图解：(1)当α＝56.3°时，在Rt△ABE中，tan56.3°＝ABAE≈1.50，AB＝10·tan56.3°＝15(m)，即楼房的高度约为15 m；(2)当α＝45°时，小猫不能再晒到太阳．理由：如答图，假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP＝AB≈15 m，设MN的延长线交AD于点H，∵AC＝14.5 m，NF＝0.2 m，∴PH＝AP－AC－CH≈0.3(m)，设直线MN与BP交于点Q，则HQ＝PH≈0.3 m，∴点Q在MN上，∴大楼的影子落在MN这个侧面上，∴小猫不能晒到太阳．11. 在阳光下，小东测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.4 m.(1)求同一时刻2 m的竹竿的影长；(2)同一时刻小东在测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在操场的第一级台阶上，如图3－1－8，测得落在第一级台阶上的影子长为0.1 m，第一级台阶的高为0.3 m，落在地面上的影子长为4.3 m，求树的高度．图3－1－8第11题答图解：(1)设同一时刻2 m的竹竿的影长为x m.由题意，得x2＝0.41，解得x＝0.8；答：同一时刻2 m的竹竿的影长为0.8 m.(2)如答图，设除台阶高度以外的大树的高度为y(m)，此部分大树的影长为4.3＋0.1＝4.4(m)．由题意，得y4.4＝10.4，解得y＝11，∴树的高度为11＋0.3＝11.3(m)．12．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图3－1－9①，已测出树AB的影长AC为12 m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(1)求出树AB的高；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长(用图②解答)．图3－1－9解：(1)AB＝AC tan30°＝12×33＝43(m)．答：树AB的高约为4 3 m；(2)如答图，当树与地面成60°角时影长最大为AC2(或树与光线垂直时影长最大，或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)，AC2＝2AB2＝83(m)．第12题答图。
初中数学浙教版九年级下册3
初中数学浙教版九年级下册3.1 投影-平行投影同步训练一、基础夯实1.矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（）A. B. C. D.2.如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A. B. C. D.3.平行投影为一点的几何图形不可能是（）A. 点B. 线段C. 射线D. 三角形4.下列图形是平行投影的是( )A. B.C. D.5.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )A. 与窗户全等的矩形B. 平行四边形C. 比窗户略小的矩形D. 比窗户略大的矩形6.平行投影中的光线是( )A. 平行的B. 聚成一点的C. 不平行的D. 向四面发散的7.甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是________8.在平行投影中，两人的高度和他们的影子________；9.有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.二、提高训练10.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（）A. ①②③④B. ④③②①C. ④③①②D. ②③④①11.小明的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）A. 3.2米B. 4.8米C. 5.4米D. 5.6米12.如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）A. 小丽说：“早上8点”B. 小强说：“中午12点”C. 小刚说：“下午3点”D. 小明说：“哪个时间段都行”13.下列命题中真命题的个数为（）①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.A. 1B. 2C. 3D. 014.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )A. 乙照片是参加100 m的B. 甲照片是参加400 m的C. 乙照片是参加400 m的D. 无法判断甲、乙两张照片15.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为________.16.小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩,等边三角形木板在地面上形成的投影可能是________.(填序号)17.如图,某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.（1）请你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;（2）若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.答案解析部分一、基础夯实1. C解：矩形木框再阳光的照射下形成的投影是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合故A不可能，不会是梯形故答案为：C分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析即可。
浙教版初中数学九年级下册《3.1 投影》同步练习卷
浙教新版九年级下学期《3.1 投影》同步练习卷一．填空题（共50小题）1．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG 的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是（用“＝、＞或＜”连起来）2．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．3．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为．4．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′＝．5．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．6．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是．（说出一种形状即可）7．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是．（填写“平行投影”或“中心投影”）8．如图所示，此时树的影子是在（填太阳光或灯光）下的影子．9．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．10．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD 等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．11．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝．12．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为．13．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．14．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的．15．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．16．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为米．17．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是．（结果保留π）18．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．19．如图所示，此时的影子是在下（太阳光或灯光）的影子，理由是．20．如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列．21．如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC＝20m，CD＝40m，乙的楼高BE＝15m，则甲的楼高AD＝m．22．一条线段经过正投影后形成的图形是．23．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向远离灯的位置移动时，圆形阴影面积的大小的变化情况是．24．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝．25．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是m．26．如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为．27．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同一时刻测得DE影长为 4.5m，则DE＝m．28．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）29．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．30．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面，这种投影称为正投影．31．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．32．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是米．33．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是米．34．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是，则排球的直径是cm．35．如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有．36．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为米．37．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．38．如图，路灯垂直照射在地面的位置为点O，小华（用线段AB表示）站在离路灯不远的A处，在路灯的照射（中心投影）下，可形成小华的影子是线段．39．如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列是．40．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高 1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径．41．某时刻太阳光线与地面的夹角为58°，这个时刻某同学站在太阳光下，自己的影子长为1米，则这个同学的身高约为米．（精确到0.01米，参考数据：sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.600）42．人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是，影子的长短随人的位置的变化而变化的是．43．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是．44．如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为．45．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为．46．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长米．47．一个矩形薄木板在太阳光下形成的投影可能是（在“梯形”、“矩形”、“平行四边形”、“三角形”、“线段”、“一般四边形”中选择两个即可）．48．大双、小双兄弟二人的身高相同，可是在灯光下，哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短，这是因为．49．太阳光形成的投影是，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是．50．人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将．浙教新版九年级下学期《3.1 投影》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG 的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是S1＝S＜S2（用“＝、＞或＜”连起来）【分析】根据长方体的概念得到S1＝S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．【解答】解：∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1＝S，∵EM＞EF，EH＝EH，∴S＜S2，∴S1＝S＜S2，故答案为：S1＝S＜S2．【点评】本题考查的是平行投影和立体图形，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．2．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为4m．【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC的长，然后计算BC﹣CD即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．3．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出DE的长即可；【解答】解：∵DC∥AO，∴△ECD∽△EAO，∴＝，∴＝，解得DE＝，即CD在x轴上的影子长为：；故答案为：．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出DE的长是解题关键．4．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′＝．【分析】依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，即可得到A'O＝1，AA'＝2，AO＝，进而得出cos∠AOA′的值．【解答】解：如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴A'O＝1，AA'＝2，∴AO＝，∴cos∠AOA′＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．5．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为8m．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝64，DC＝8；故答案为：8m．【点评】本题考查了平行投影，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．6．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是矩形或正方形或平行四边形．（说出一种形状即可）【分析】根据平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知．【解答】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形；故答案为：矩形或正方形或平行四边形【点评】本题综合考查了平行投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．7．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是中心投影．（填写“平行投影”或“中心投影”）【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；当它们垂直竖立在地面上时，它们的影长相等，此时只能是中心投影．故答案为：中心投影．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．8．如图所示，此时树的影子是在太阳光（填太阳光或灯光）下的影子．【分析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．故答案为：太阳光【点评】此题考查平行投影问题，解决本题的关键是理解平行投影的特点：实物顶点与像对应顶点的连线是平行关系．9．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由太阳光形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．【分析】根据平行投影与中心投影的定义即可判断．【解答】解：由投影中光线是平行的可知它们是由太阳光形成的投影，故答案为：太阳光．【点评】本题主要考查投影，解题的关键是熟练掌握平行投影与中心投影的定义．10．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD 等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于10米．【分析】作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，利用平行投影得到∠ADH＝45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，然后计算AH+BH即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，根据题意得∠ADH＝45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，所以AB＝AH+BH＝8m+2m＝10m．故答案为10．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．11．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝m．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG＝AF＝AE＝1.6m，AB＝1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC＝AF：CD，AB：AC＝BG：CD设BC＝xm，CD＝ym，则CE＝（x+2.6）m，AC＝（x+1）m，则即＝，解得：x＝，把x＝代入＝，解得：y＝，∴CD＝m．故答案为：m．【点评】考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离．12．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为10m．【分析】根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝∴∴DE＝10（m）故答案为10m．【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．13．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为7.5m．【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF的高度即可．【解答】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB＝3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC＝5m，∴BC＝4，又可得△CAB∽△CFE，∴＝，∵AE＝5m，∴＝，解得：EF＝7.5m．故答案为：7.5．【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度．14．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的投影．【分析】根据投影的概念填空即可．【解答】解：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．故答案是：投影．【点评】本题考查投影的定义，影子现象就是数学上的投影现象，注意阳光下和月光下得到的影子为平行投影，灯光下的得到影子为中心投影．15．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．【分析】根据光源和两根木棒的物高得影子长即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是根据光源和两根木棒的物高得影子长．16．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为米．【分析】直接运用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：在直角三角形ABC中，∠ACB＝60°．∵tan60°＝＝，∴AC＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念，熟记特殊角的三角函数值．17．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是π或20π．（结果保留π）【分析】根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的半径为1.5，高为4，②当圆柱底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积．【解答】解：①当圆柱底面圆的半径为1.5，高为4，则圆柱的表面积为：2π××4+2π×（）2＝12π+π＝π，②当圆柱底面圆的半径为2，高为3，则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22＝12π+8π＝20π，故答案为：π或20π【点评】此题主要考查了平行投影以及圆柱体的表面积公式，得出圆柱体的底面圆的半径是解题关键．18．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是1.8m．【分析】根据AB∥CD，易得，△P AB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△P AB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则＝，＝，x＝1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案为：1.8．【点评】本题考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．19．如图所示，此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是通过作图发现相应的直线是平行关系．【分析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．【点评】解决本题的关键是理解平行投影的特点：实物顶点与像对应顶点的连线是平行关系．20．如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列④②①③．【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向的改变规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．【解答】解：西为④，西北为②，东北为①，东为③，故其按时间的先后顺序为：④②①③．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．21．如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC＝20m，CD＝40m，乙的楼高BE＝15m，则甲的楼高AD＝30m．【分析】利用AD∥BE可判定△CBE∽△CDA，然后利用相似比计算AD的长即可．【解答】解：根据题意得AD∥BE，∴△CBE∽△CDA，∴＝，即＝，∴DA＝30（m）．故答案为30．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．22．一条线段经过正投影后形成的图形是线段或点．．【分析】利用线段与投影面的位置关系不同可得到线段的投影为线段或点．【解答】解：一条线段经过正投影后形成的图形是线段或点．故答案为线段或点．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．23．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向远离灯的位置移动时，圆形阴影面积的大小的变化情况是变小．【分析】根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．【解答】解：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．故答案为：变小．【点评】此题主要考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．24．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝ 3.4m．【分析】利用同一时刻物体的高度与其影长成正比得到＝，然后利用比例性质求出AB即可．【解答】解：根据题意得＝，即＝，所以AB＝3.4（m）．故答案为3.4m．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．25．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是14m．【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42＝1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．【解答】解：设水塔的高为xm，根据题意得x：42＝1.7：5.1，解得x＝14，即水塔的高为14m．故答案为14．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻，平行投影中物体与影长成正比．26．如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为④①③②．【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．【解答】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．则四幅图按先后顺序排列应是④①③②．故答案为：④①③②．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．27．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同一时刻测得DE影长为4.5m，则DE＝6m．【分析】根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面与点F，DF即为所求；根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4.5m，∵△ABC∽△DEF，AB＝4m，BC＝3m，EF＝4.5m，∴＝，∴＝，∴DE＝6（m）故答案是：6．【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点D离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．28．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高4米．（结果保留根号）【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴BC＝＝，同理：BD＝，∵两次测量的影长相差8米，∴﹣＝8，∴x＝4故答案为4．【点评】本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．29．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为3m．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB＝3m．答：路灯的高为3m．。
浙教版数学九年级下册《3.1投影(1)》练习.docx
《3.1投影(1)》练习一、选择题1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）2.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①3.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形二、填空题4.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）,当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为_______3.投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_________．4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x 轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.三、解答题5.画出线段AC、BC在平面上的正投影，当AC⊥BC时请说明两影子的积与C点到平面的距离的关系.6.如图,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？7.如图所示，小鼠唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A、B位置时未发现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．（用阴影表示）8.画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方．9.如图所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.10.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）参考答案一、选择题1. A2. B3. C二、填空题4.55°5.中心投影平行投影平行投影中光线与投影面垂直时的投影6.1；（4，0） 三、解答题7.解：作图，如下所示，AC 、BC 的正投影分别是AD 、BD ．当AC ⊥BC 时，又CD ⊥AB ，所以△ADC ∽△CDB ，所以CD 2=AD ×BD ．8.解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的顶点的连线互相平行），所以是平行光线下形成的影子.9.解：10.解：（1）（2）11.解：（1）乙杆的影子如图中BC .（2）图中存在相似三角形，即△ABC ∽△DCE .因为两条太阳光线AB ∥DC ，两杆AC ∥DE . （3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.12.解：由题意知∠CED =∠AEB ，∠CDE =∠ABE =90°，∴△CED ∽△AEB . ∴BEABDE CD.∴7.87.26.1AB. ∴AB ≈5.2米.答案：AB ≈5.2米.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版九年级下3.1投影(2)同步练习含答案(初中 数学试卷)
3.1 投影（2）一、选择题1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（）A．灯光B．太阳光C．平行光D．都不是2．下列各种现象属于中心投影现象的是（）A．上午10点时，走在路上的人的影子B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子C．中午用来乘凉的树影D．升国旗时，地上旗杆的影子3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮4．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（）A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN 上;C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同.5．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（）A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子C．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的二、填空题6．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．7．_______和_______都是在灯光照射下形成的影子．8．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．三、解答题9．说出平行投影与中心投影的异同．10．如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，•请在图中画出灯泡的位置．11．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4 m2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，•试求吊灯距圆桌面的距离．12．在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置（•不写画法）．13．请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆．14．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，•它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8•米，求木杆PQ的长度．3.1（2）1．A 2．B 3．A 4．B 5．D 6．中心7．皮影，手影等8．10m9．相同点：都是在光线照射下形成的影子；不同点：平行投影是平行光源，中心投影是点光源；形成的影子情况不同10．连结EA，FC，•它们的延长线的交点即为灯泡的位置11．13m 12．略13．连结CA，FD并延长，它们的交点S•即为灯泡的位置，连结MS，过N作GN⊥MN交MS于G，则GN就是小木杆，图略14．2.3m。
浙教版数学九年级下册3.1 投影(1)同步练习.docx
3.1 投影（1）同步练习◆基础训练1．小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（）A．6米，5米，4米 B．4米，5米，6米C．4米，6米，5米 D．5米，6米，4米2．在同一时刻，一棵高5米的树的影长为2米，此时2米高的小树的影子长为（）A．45米 B．54米 C．1米 D．2米3．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形4．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是______．5．当太阳光线与地面成______度角时，站在树下肯定不会看到自己的影子．6．如图所示是一球吊地空中，当发光的手电筒由远及近时，•落在竖直木板上的影子会逐渐_________．7．当一块斜靠在墙上的木板在地面上的影子是边长为4的正方形时，木板与地面的夹角为45°，其截面如图，试求木板的面积．8．如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出此时木棒CD的影子．◆提高训练9．一根长为 2.5米的铁栏杆直立在地面上，它在地上的影长为53时，•太阳光线与地面的夹角为________．10．如图，AB，CD是直立在地上的两根等长的木棍，当CD•的影长等于木棍长时，木棍的影子恰好到AB的B处，已知B，•C，•E•三点在一条直线上，•则四边形ABCD•是________形，太阳光与地面的夹角为_________．11．一个圆柱形的茶叶盒在太阳光下旋转，其影子的变化过程可能是（）A．矩形、矩形、圆 B．正方形、圆、矩形C．圆、矩形、矩形 D．无法确定12．五角星的影子也是一个五角星吗？请说明理由．13．昨天小明测得小红的影子在3点时是2米，可今天的同一时刻小红却怎么也测不出小明的影子的长度，为什么？如果小明身高1.7米，小红身高1.5米，你能够帮助他们计算出这一时刻小明的影子长度吗？（结果保留两位有效数字）14．如图，AC，BD表示两座等高的楼房，分别说出三种情况下两座楼房影子的变化关系，并按时间顺序排序．◆拓展训练15．某研究小组测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到篮球的影子AB，设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC=30°，AB的长为60cm．•请计算出篮球的直径．答案:1．B 2．A 3．B 4．平行或重合 5．90 6．变大 7．2 8．略 9．30°10．正方，45° 11．D 12．不一定，由太阳光线的方向决定13．因为是阴天，没有太阳光，2.3米14．图（1）中太阳向西边落下时，两座楼的影子越来越长，影子方向相同，•都在图中的右侧；图（2）中AC，BD的影子都变短，影子方向相同；图（3）中太阳从东边升起时，两座楼的影子越来越短，影子方向相同，都在图中的左侧．按时间排序为（3），（2），（1）15．30cm初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
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3.1投影
一、选择题
1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(
)
A B C D
2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：(
)
A B C D
3.由5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示．则这个几何体的主视图是(
)
A B C D
4.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是(
)
A B C D
5.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是()
A.主视图的面积最大
B.左视图的面积最大
C.俯视图的面积最大
D.三个视图的面积一样大
6.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(
)
A B C D
7.若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是()
A.矩形
B.正方形
C.菱形
D.正三角形
8.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是()A.9 B.10 C.11 D.12
二、填空题
9.如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与
左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是．
10.由几何体的三视图进行有关面积及体积的计算问题，先分别根据、、的特征推测立体图形的前面、上面和左侧面，再综合考虑整体图形的，综合图形的面积、体积的计算方法进行计算．
11.某数学兴趣小组测得小强的影长是1m，同一时刻旗杆的影长是15m．已知小强的身高为1.8m，则旗杆的高
度为m．
12.如图x所示的长方体的三视图如图y所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体
的体积为．
13.由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格
中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
14.如图所示的礼盒上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，
左视图中包含两个全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（结果保留整数）．
三、解答题
15.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n的所有可能值．
16.如图，水平方向的粗实线是旗杆在太阳光下的投影．
(1)在旗杆影子的顶点A处立一根标杆，画出此时标杆在太阳光下的影子；
(2)如果不想看到标杆的影子，标杆应放在何处?
17.一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，求圆柱的体积和表面积．
18.题干
(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.
(2)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少
要个小立方块，最多要个小立方块．
19.画出图中立体图形的三视图．
20.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如
图所示．
(1)这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正
方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个
正方体只有三个面是黄色；
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可
以再添加几个小正方体．这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆
的面积比原几何体增加还是减少了?增加或减少了多少cm2?
3.1投影—答案
一、选择题
12345678A A B C C C A
C
4.从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．二、填空题9.xyz
10.主视图；俯视图；左视图；形状
11.27解析：同一时刻，身高与影长的比为定值．
∴由题意的11.8=15
旗杆高度
．
∴旗杆高度为27．
12.36
13.如图所示，
[[inpar]][[/inpar]]14.432cm 三、解答题15.
(1)由主视图可看出，此几何体有3列，从左往右第一列1层，第二列2层，第三列3层，又由俯视图可知，此几何体有2行，从前往后第一行3
列，第二行2
列，则左视图的所有可能的结果有以下5种情形（画出一种即可）；
(2)把以上五种情况下的几何体分别画出来，可得组成几何体的小正方体的个数有8，9，10，11，即n =8，9，10，11．16.
(1)如图，线段AB 即为所求．
(2)
将标杆向左平移，使AC
=AB ，此时刚好看不到标杆的影子，所以标杆的底部应放在线段OC 上．
17.因为圆柱的轴截面平行投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，所以圆柱的高为10，底面直径为10．圆柱的体积为：250π．圆柱的表面积为：150π
．
圆柱的体积为250π
，表面积为150π．18.
(1)作图如下：
；
(2)5；7解析：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；
第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．19.如图所示．
20.(1)10
(2)1；2；3解析：只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；
有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；
只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个.
(3)最多增加四个小正方形，主视图是9个小正方形，6+6+9=21，21×2=42，
增加了36−32=4，4×100=400cm 2．。