年高考数学专题02高考考前调研卷二-2019最新整理
深圳市2019年高三年级第二次调研考试数学(理科)试题(含答案)
学 （1）求 ABC 的大小；
（2）求△ ABC 的面积．
科 解：（1）(法一)依题意设 ABD = 2CBD = 2 ，
∵ AD = 2CD ， AC = 2 5 ，
∴ AD = 4 5 ， CD = 2 5 ，
育3
3
…………………………………………2 分
在△ BAD 中，由正弦定理，可得 AB = AD ，
Sn
Sn−1
令 bn
=
2n S
+
n
1
，则
bn
− bn−1
=
2（n
2 ），
数列{bn}是以 b1
=
3 S1
=
3 a1
= 1为首项，公差 d
=
2 的等差数列，
bn
=
2n
−1，即
2n +1 Sn
=
2n
−1 ，
Sn
=
2n +1 2n −1
，
S1S2
Sm
=
3
5 3
2m 2m
+1 −1
=
2m
+1
，
由 2m +1 2019 ，解得 m 1009 ，即正整数 m 的最小值为1009 ，故应填1009 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
理科数学试题答案及评分参考第2页（共13页）
市教育科
院
17．（本小题满分 12 分）
究
研 已知△ ABC 中，AB = 2BC ，AC = 2 5 ，点 D 在边 AC 上，且 AD = 2CD ，ABD = 2CBD ．
教 sin ADB sin ABD
2019届高三入学调研考试卷文科数学(二)含答案
平均气温（℃）
2
3
5
6
销售额（万元）
20
23
27
30
根据以上数据，求得 y 与 x 之间的线性回归方程 y b x a 的系数 b 则 a ________．
12 ，
5
15．已知某三棱柱的三视图如图所示， 那么该三棱柱最大侧面的面积为 __________．
16．如图为函数 f x Asin 2 x
A． 2 3
B．2
C． 3
D．1
6．已知函数 f x 2sin x ，
0,0
的部． 1,3 4
B ． 2, 4
C． 3 4
D． 2 4
7．若过点
2,0 有两条直线与圆
2
x
2
y 2x 2y
m 1 0 相切， 则实数 m 的取值
范围是（
）
A． , 1
B ． 1,+
C． 1,0
(A 0,
x2 a,b ，若 f x1 f x2 ，都有 f x1 x2
) 的部分图象，对于任意的 2
x1 ，
2 ，则 等于 __________．
三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）
C． 1,1
2． i 为虚数单位，复数 z 2i 在复平面内对应的点所在象限为（ i1
A ．第二象限
B ．第一象限
C ．第四象限
D ． 1,2 ）
D ．第三象限
3．甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为
x甲 、
x乙 ，标准差分别为 甲 , 乙 ，则（
）
装号 证 考 准
只
2019年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷理科数学(二)(无答案)
普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷理科数学（二）理科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1） 集合{1012}M =-， ， ， ，集合{0246}N =， ， ， ，则=N M I（A ）{11}-，（B ）{1012}-， ， ， （C ）{0246}， ， ， （D ）{02}，（2） 设1i +是方程20()x ax b a b R ++=∈，的一个根，则 （A ）11a b ==，（B ）22a b ==-，（C ）22a b =-=， （D ）21a b =-=-，（3） 已知A B ， 两组数据如茎叶图所示，它们的平均数相同且2x y =，若将A B ， 两组数据合在一起，得到的这组新数据的中位数是 （A ）23 （B ）24 （C ）23.5 （D ）24.5（4） 设x 、y 满足约束条件2022030x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤，则2z x y =-的最大值为（A ）1（B ）2（C ）10（D ）12（5） 若向量a b r r ， 满足(2)a b a +⊥r r r ，()a b b +⊥r r r ，则a r 与b r的夹角为（A ）45︒（B ）60︒（C ）120︒（D ）135︒（6） 在ΔABC中，sincos 225C C =，10AB =，AC =BC = （A ）5（B ）8 （C ）11 （D ）5或11（7）命题:0p x ∀>；命题2:e 5x x q x R ∃∈=， （e 为自然对数的底数），则下列命题为真命题的是 （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∨（C ）p q ⌝∧ （D ）p q ∨A 组B 组x1 4 6 42y9（8） 给图中的A B C D ， ， ， 四块区域涂色，且相邻（有公共边的）区域不同色，现有四种不同颜色可供选用，则所有不同的涂色方法种数是 （A ）36 （B ）54 （C ）84 （D ）120（9） 执行如图所示的程序框图，若输入28=A ，6=B ，则输出的结果是 （A ）2 （B ）4 （C ）6（D ）28（10）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点、上顶点、右焦点分别为A B F ， ， ，22(1)BF BA a b ⋅=+-u u u r u u u r，则该椭圆的离心率为（A ）2 （B ）2 （C ）12（D ）4（11）已知0ab >，22a b ab +=，则21a b a b+++的最小值为 （A ）34 （B ）1 （C ）54（D ）32（12）已知()3sin 2cos f x x x x =++，当1a b +=时，不等式()(0)()(1)f a f f b f +>+恒成立，则实数a 的取值范围是 （A ）(0)-∞，（B ）1(0)2，（C ）1(1)2，（D ）(1)+∞，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学(二)数文答案2
高考模拟调研卷文科数学（二）参考答案 第1页 共3页2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学（二）参考答案一、选择题 1～6 DCBCCD 7～12 ADDABB（12）解析：224422122323a b a b ab ab a b a b ab ab ab+++===+++++++，又22ab a b =+≥2ab ∴≥，故121a b a b+++≥，当且仅当22a b ==时，等号成立，故选B. 二、填空题（13）2 （14）0 （15）2 （16）100101（16）解析：2211111()(1)n n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S S S S S S -----=--=--+⇒=-，即1111n n S S --=，1nn S ∴=，111(1)1n b n n n n ∴==-++，故前100项和为11001101101-=. 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）616217S a a =⇒+=，又134a a +=，故1d =，11a =，n a n ∴=；……4分（Ⅱ）(5)n T n n =+，当2n ≥时124n n n b T T n -=-=+，当1n =时116b T ==，故对任意*n N ∈，24n b n =+，11111()2(2)42n n a b n n n n ==-++， 11113(1)42128n A n n ∴=+--<++.……12分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）27947842ˆ 1.7708764b-⨯⨯==-⨯，ˆ42 1.7828.4a=-⨯=，故ˆ 1.728.4y x =+；…6分 （Ⅱ）由0.930.75>知，选择回归方程2ˆ0.17520y x x =-++拟合更好，代入9x =，可算得ˆ51.23y =，即总投入为9万元时的总产出约为51.23万. ……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，E O ，分别为DP DB ， 的中点， 故//EO PB ，又EO ⊂平面EAC ，PB 不在平面EAC 内， 故//PB 平面EAC ；……6分 （Ⅱ）1124E ADCP ADC P ABCD V V V ---==，取AB 中点F ，连接PF ，则PF AB ⊥又面PAB ⊥面ABCD ，PF ∴⊥面ABCD122232P ABCD V -∴=⨯⨯=，12E ACD V -∴=. ……12分（20）（本小题满分12分）高考模拟调研卷文科数学（二）参考答案 第解：（Ⅰ）由题知圆心O '的横坐标为4p ，故3422p p +=，2p ∴=，抛物线C 的方程为24y x =； ……4分（Ⅱ）设1()2O m '， ，点200()4y P y ， ，则22220011()()424y m y m -+-=+，即42004320y y --=， ∴208y =或4-（舍），0y ∴=，抛物线C 在点P 处的切线方程为2002()4y y y x =+， 即20x +=，若点O '在该切线上，则4m =，故存在满足条件的圆22127:()(28O x y '-+=. ……12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()21x f x e x '=-+，故1()2f '=11()24f =，则切线方程为11))42y x -=-，即14y =； ……4分 （Ⅱ）由题知()210x f x ae x '=-+=有两个不等实根12x x ， ，()2x f x ae ''=-，当0a ≤时，()0f x ''<，()f x '单调递减，不可能与x 轴有两个交点，故0a >，此时()f x '在2(ln )a -∞， 上单减，在2(ln )a+∞， 上单增，当x →-∞时，()0f x '>，当x →+∞时，()0f x '>，故只需2(ln )0f a'<，即322a e -<，22210x ae x -+=，∴22222222()31x f x ae x x x x =-+=--2235()24x =--+，223ln 2x a >>，故25()4f x <. ……12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为24y x =，直线l 的极坐标方程可化为：sin()sin (sin cos cos sin )sin sin cos sin x y ραθαραθαθαααα-=⇒-=⇒-=即cos (1)sin y x αα=-； ……5分（Ⅱ）显然(10)M ， ，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），代入曲线C 的方程可得22sin 4cos 40t t αα--=， 故2416||||[16]sin 3MA MB α⋅=∈， . ……10分 （23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）即()f x 的最大值|42|m -≤，又()|3||7||37|10f x x x x x =+--+-+=≤，故|42|10m -≥，即3m ≥或2m -≤； ……5分 （Ⅱ）函数()y f x =的图象如右图所示，y kx=是过原点的直线，结合图形可知：当107k<<时，有三个交点，即方程有3个根；当107k=时，有两个交点，即方程有2个根；当107k>时，有一个交点，即方程有1个根. ……10分高考模拟调研卷文科数学（二）参考答案第3页共3页。
专题02 函数的概念与基本初等函数Ⅰ-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)(解析版)
=
4
+ 2π π2
1,
f
(π)
=
π −1+
π2
0 ，可知应为 D 选项中的图象．
2
7．【2019 年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗
星的星等与亮度满足
m2
–
m1
=
5 2
lg
E1 E2
，其中星等为 mk
的星的亮度为
Ek （k=1,2）．已
知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
=
−
1 2
,1
x
2
，其中 k>0.若在区间(0，9]上，关于 x 的方程 f (x) = g(x) 有
8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是 ▲ .
【答案】
1 3
,
2 4
【解析】作出函数 f (x) ， g(x) 的图象，如图：
由图可知，函数 f (x) = 1− (x −1)2 的图象与 g(x) = − 1 (1 x 2,3 x 4,5 x 6, 7 x 8) 的图象仅有 2 个交点，即在区间
专题 02 函数的概念与基本初等函数 I
1．【2019 年高考全国Ⅰ卷文数】已知 a = log2 0.2,b = 20.2, c = 0.20.3 ，则（ ）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
【答案】B
【解析】 a = log2 0.2 log2 1 = 0, b = 20.2 20 = 1, 0 c = 0.20.3 0.20 = 1, 即 0 c 1, 则 a c b ．故选 B．
河南省六市2019年高三第二次联合调研检测数学(理)试卷(有答案)
2019年河南省六市高三第二次联合调研检测数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1，x ∈Z }，集合B ＝{y ｜y ＝2x ，x ∈Z }，则集合A ∩B 等于A ．{1，2}B ．（1，2）C ．{（1，2）}D ．2．若复数z 满足（3－4i ）z ＝｜3－4i ｜，则z 的虚部为A ．－4B ．45C ．4D ．－453．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学 生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1－2400编号，按编号顺序平均分 成30组（1－80号，81－160号，…，2321－2400号），若第3组与第4组抽出的号码 之和为432，则第6组抽到的号码是A ．416B ．432C ．448D ．4644．若等差数列{n a }的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最 小值时n 的值等于A ．7B ．6C ．5D ．45．设P 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角面BDD 1B 1（含边界）内的点，若点P 到平面ABC 、平面ABA 1、平面ADA 1的距离相等，则符合条件的点PA ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在6．已知Rt △ABC ，点D 为斜边BC 的的中点，｜AB ｜＝AC ｜＝6，AE ＝12ED ，则AE ·EB 等于A ．－14B ．－9C ．9D ．147．设变量x ，y 满足不等式组001x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－4≤－3＋3≤，≥则z ＝｜x －y －4｜的最大值为A ．53B ．72C ．133D ．6 8．函数22xx x f x －2－3（）＝的大致图象为9．设实数a ，b ，c 分别满足a ＝125－，b1nb ＝1，3c 3＋c ＝1，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c10．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的左焦点，A 、B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P 、Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为A．2 B ．12 C ．13 D ．1411．已知数列{n a }中，1a ＝1，且对任意的m ，n ∈N *，都有m n a ＋＝m a ＋n a ＋mn ，则201911i i a ∑＝ ＝A ．20192020B ．20182019C ．20181010D ．2019101012．已知函数f （x ）＝sin2x 的图象与直线2kx －2y －k π＝0（k ＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为x 1，x 2，x 3，则（x 1－x 2）tan （x 2－2x 3）＝A ．－2B ．－12C ．0D ．1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知tan （x ＋4）＝2，x 是第三象限角，则cosx ＝_________．14．《易经》是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率）_________．15．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，其准线为直线l ，过点M （5，l 的垂线，垂足为H ，则∠FMH 的角平分线所在的直线斜率是__________．16．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。
【高考模拟】2019届高三入学调研考试卷 理科数学(二)(word版有答案)
2019届高三入学调研考试卷理 科 数 学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}2|4B x x =≤，则A B =（ ）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,2【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得，集合{}{}223031A x x x x x x =--≥=≥≤-或，{}{}2|4|22B x x x x =≤=-≤≤， 所以{}[]212,1A B x x =-≤≤-=--，故选A ． 2．i 为虚数单位，复数2ii 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第四象限 D ．第三象限【答案】C【解析】()()2i 12i i 11i i 1i 1z --===--=---，复数2i i 1z =-在复平面内对应坐标为()1,1-，所以复数2ii 1z =-在复平面内对应的点在第四象限，故选C ． 3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为,甲乙σσ，则（ ）A ．甲乙x x <，甲乙σσ<B ．甲乙x x <，甲乙σσ>C ．甲乙x x >，甲乙σσ<D ．甲乙x x >，甲乙σσ>【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知甲乙x x >，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙σσ<． 故选C ．4．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为()()324x f x f x x --==-+，所以函数为奇函数，排除B 选项，求导：()()42221204x x f x x'+=≥+，所以函数单调递增，故排除C 选项，令10x =，则()1000104104f =>，故排除D ．故选A ．5．已知向量)=a ，()0,1=-b ，(k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于（ ）A ．B ．2C ．3-D ．1【答案】C【解析】因为()2-⊥a b c ，)2-=a b 0+，3k =-，故选C ．6．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+，()0,0ωϕ><<π的部分图像如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）A ．31,4πB ．2,4πC ．34ππ,D ．24ππ,【答案】C 【解析】因为51244T =-，2T ∴=，2Tωπ∴==π，又因为324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以32sin 24ϕ⎛⎫π+=- ⎪⎝⎭，3sin 14ϕ⎛⎫∴π+=- ⎪⎝⎭，()3242k k ϕπ∴π+=-+π∈Z ，()524k k ϕπ∴=-+π∈Z ，0ϕ<<π，34ϕπ∴=，故选C ． 7．若过点()2,0有两条直线与圆222210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,-∞+ C ．()1,0- D ．()1,1-【答案】D【解析】由已知圆的方程满足2240D E F +->，则()44410m +-+>解得1m <； 过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有4410m -++>，解得1m >-， 综上实数m 的取值范围11m -<<，故选D ．8．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为21-，则判断框中可以填（ ）A ．64?a <B ．64?a ≤C ．128?a <D ．128?a ≤【答案】A【解析】运行程序如下：1a =，0S =，1S =，2a =-，12S =-，4a =，124S =-+，8a =-，1248S =-+-，16a =，124816S =-+-+，32a =-，1248163221S =-+-+-=-，64a =，故答案为A ．9．抛物线()2:20E y px p =>的焦点为F ，点()0,2A ，若线段AF 的中点B 在抛物线上，则BF =（ ）A ．54B ．52C D 【答案】D【解析】点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，所以A 、F 中点B 的坐标为,14p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为B 在抛物线上，所以将B的坐标代入抛物线方程可得：212p =，解得：p =，则点F 坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，点B 的坐标为⎫⎪⎪⎝⎭，由两点间距离公式可得BF =．故选D ． 10．将半径为3，圆心角为23π的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）A B C ．43π D ．2π【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，则2233r ππ=⨯，1r ∴=，h ==设内切球的半径为R 13=，R ∴=，334433V R =π=π=⎝⎭，故选A ．11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 1sin sin A bB C a c+=++，则C 为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B【解析】∵由正弦定理可得：sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R=， ∴sin 1sin sin A b a bB C a c b c a c+=+=++++，整理可得：222a b c ab +-=，∴由余弦定理可得：2221cos 22a b c C ab +-==，∴由()0,C ∈π，可得：3C π=．故选B ．12．已知可导函数()f x 的定义域为(),0-∞，其导函数()f x '满足()()20xf x f x -'>，则不等式()()()22017201710f x x f +-+-<的解集为（ ） A ．(),2018-∞- B ．()2018,2017-- C ．()2018,0-D ．()2017,0-【答案】B 【解析】令()()2,0f x g x x x =<，()()()()()243220x f x xf x xf x f x g x x x '--∴'==<'，因为()()()22017201710f x x f +-+-<，所以()()()()2220172017201710x g x x g +--<++， 因为()g x 在(),0-∞单调递减，所以()()2017020170201820172017120171x x x g x g x +<+⎧⎪⎨⎪<⎧⇒⇒-<<-⎩⎨+<-+>-⎩，故选B ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-，则23z x y =-的最小值是_____．【答案】8-【解析】实数x ，y 满足约束条件2060 230x y x y x y -≥⎧⎪⎨+-≤-≤⎪⎩-的可行域如图：目标函数23z x y =-，点()2,4A ，z 在点A 处有最小值：22348z =⨯-⨯=-， 故答案为8-．14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y （单位：万元）与当天的平均气温x （单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：根据以上数据，求得y 与x 之间的线性回归方程y b x a =+的系数125b =-， 则a =________． 【答案】775【解析】由题意可得：235644x ----==-，20232730254y +++==，∴()12772ˆ5455a y bx -=+⨯-==．故答案为775． 15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面DA '的面积最16．在直角坐标系xOy 中，如果相异两点(),A a b ，(),B a b --都在函数()y f x =的图象上，那么称A ，B 为函数()f x 的一对关于原点成中心对称的点（A ，B 与B ，A 为同一对）函数()6sin 0 2log 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩的图象上有____________对关于原点成中心对称的点．【答案】3【解析】()y f x =关于原点的对称图像的解析式为()y f x =--，因此()f x 关于原点对称的点的个数实际上就是()()f x f x =--在()0,+∞上解的个数．又当0x >时，()sin 2f x x π--=，考虑sin 2y x π=与6log y x =在()0,+∞上的图像的交点的个数．如下图所示，它们有3个公共点，从而()f x 有3对关于原点对称的点．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2*2n n nS n +=∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3n a n n b a n =⋅∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）n a n =；（2）1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭． 【解析】（1）当2n ≥时，1n n n a S S n -=-=；当1n =时，111a S ==，符合上式． 综上，n a n =．（2）3n n b n =⋅，则1231323333n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅， 234131323333n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，∴()2311313233333313n nn n n T n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅-，∴1313424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭． 18．（12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试．已知队员的测试分数y 与仰卧起坐个数x 之间的关系如下：0,03060,304080,4050100,50x x y x x ≤<⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算a 值；（2）以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于80的概率； ②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望． 【答案】（1）0.03a =；（2）见解析．【解析】（1）()0.010.010.05101a +++⨯=，∴0.03a =． （2）由直方图可知，“喵儿”的得分ξ情况如下：①在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A ，则“喵儿”可能第一组得80分， 或者第二组得80分，或者第三组得80分， 则()0.50.10.50.10.10.50.555P A =+⨯+⨯⨯=； ②()00.10.10.10.001P δ==⨯⨯=，()600.30.10.30.10.10.30.333P δ==+⨯+⨯⨯=， ()10010.0010.3330.5550.111P δ==---=，分布列如下：Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．数学期望()00.001600.333800.5551000.11175.4819．（12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求锐二面角A－A1D－B的余弦值；【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．OO，OA的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系：取B1C1中点O1，以O为原点，OB，1-，如图所示，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，O xyzA1(0，2，A(0，0，B1(1，2，0)，∴(11,2,AB=，()BD=-，(1BA=-．2,1,0∴10AB BD ⋅=，110AB BA ⋅=，∴1AB BD ⊥，11AB BA ⊥，∴AB 1⊥平面A 1BD ．（2）设平面A 1AD 的法向量为(),,x y z =n ．1,1,(AD =-，1,2,0(0)AA =．∵AD ⊥n ，1AA ⊥n ，∴100AD AA ⋅=⋅⎧⎪⎪⎩=⎨n n，∴020x y y ⎧-+-==⎪⎨⎪⎩，0y x ==⎧⎪⎨⎪⎩， 令1z =得(3,,1)0-=n 为平面A 1AD 的一个法向量．由（1）知AB 1⊥平面A 1BD ，1AB 为平面A 1BD 的法向量，∴1113cos AB AB AB ⋅--===-⋅n n,n ． ∴锐二面角A －A 1D －B 的大小的余弦值为20．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）220x y ++=；（2）(],4-∞．【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'-因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-，所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．（2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时， 221n 30x ax x -++≥即321n a x x x≤++恒成立， 设()321n (0)h x x x x x=++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=， 当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞．21．（12分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B，AB =（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．【答案】（1）22194x y +=；(2)12-． 【解析】（1）设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a=，又由222a b c =+，可得23a b =．由AB =3a =，2b =． 所以椭圆的方程为22194x y +=． （2）设点P 的坐标为()11,x y ，点M 的坐标为()22,x y ，由题意，210x x >>，点Q 的坐标为()11,x y --．由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ，从而()21112x x x x -=--⎡⎤⎣⎦，即215x x =．易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236x y y kx +==⎧⎨⎩，消去y ，可得2632x k =+． 由方程组22194x y y kx ⎧+==⎪⎨⎪⎩，消去y，可得1x = 由215x x =()532k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-． 当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去； 当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意． 所以，k 的值为12-． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点A ，B ，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．【答案】（1）见解析；（2）1m =1．【解析】（1）直线l的参数方程是()0,12x m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数， 消去参数t可得x m =+．由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程：222x y x +=．（2）把()12x m t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=为参数，代入222x y x +=，得2220t t m m +-+-=． 由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-， ∵121PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得1m =或1．又满足0∆>，0m >，∴实数1m =1．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数()212f x x x =--+．（1）解不等式()0f x >；（2）若0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1|33x x x ⎧⎫⎨<>⎩⎭-⎬或；（2）1522m -<<． 【解析】（1）函数()3,21212=31,2213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩， 令()0f x =，求得13x =-，或3x =， 故不等式()0f x >的解集为1|33x x x ⎧⎫⎨<>⎩⎭-⎬或； （2）若存在0x ∃∈R ，使得()2024f x m m +<，即()2042f x m m <-有解，由（1）可得()f x 的最小值为11531222f ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭， 故25422m m -<-，解得1522m -<<．。
2019年普通高等学校统一招生考试调研卷(二)数学
半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）
高考调研卷
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2019·群模考
小梦学习园地系列试卷
A
B
C
4．若 sin
3 5
，
是第三象限角，则
sin
4
（
）
A． 2
10
B． 7 2
10
C． 2
10
5．
a x
3
x2
7
的展开式中，
E
于
M
，
N
两点， O
为坐标原点，问： OM
ON
是否
为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
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小梦学习园地系列试卷
6
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f x 1 ax2 1 2a x 2ln x ， a R ；
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7
文科卷【文科生做答】
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．
1．已知集合 A x 1 x 2 ， B x x x 3 0 ，则集合 A B （ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知空间四边形
ABCD
，
BAC
2 3
，
AB
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年高考数学专题02高考考前调研卷二-2019最新整理
【试题说明】命题者认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国Ⅰ卷格式编排，以最新发布的2018年全国卷《考试说明》为依据，内容确保不超纲。
调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性”。
试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。
试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性）、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。
一．选择题
1.已知集合A=，则 ( ).2{|230},{|ln(1)}x x x B x y x --≤==-A B =
A.(1,3)
B.
C.
D.(-1,2)(1,3][1,2)-
【答案】.B
【解析】，2{|230}{|13}[1,3]A x x x x x =--≤=-≤≤=-
{|ln(1)}{|10}(1,)B x y x x x ==-=->=+∞，所以A B =(1,3]
2. 若复数是虚数单位）的实部和虚部相等，则等于（ ）(,i 12a i z a R i
+=
∈-|4|a i + A ．2 B ．3 C ．4 D ．8
【答案.】C
3.双曲线的一条渐近线和圆相交截的弦长是1，则双曲线的方程是（ ）
2
221(0)x y a a
-=>22(2)2x y +-= A. B. 2213x y -=2
212
x y -= C. D.2221x y -=2231x y -=
【答案】.D
【解析】双曲线的一条渐近线设为，利用渐近线与圆相交截得的弦长是2，所以
圆心到直线的距离d=,即2
221(0)x y a a
-=>x y a =22(2)2x y +-=1=
1=，解得,所以双曲线的方程是。
213
a =2231x y -= 4.下面的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，正视图和侧视图如图所示，则俯视图可能是（ ）
A. B.C. D.
【答案】.A 【解析】根据题意该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，只有A 满足题意。
5.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问第五天织布的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）
A ．尺
B ．尺
C ．尺
D ．尺
92920129209292029 【答案】.C。