圆的轴对称性垂径定理及其推论说课稿
垂劲定理说课稿
垂径定理第一课时说课稿遵义七中——陈治娟一、教材分析：1、教材所处的地位：本节教材是在学生学习了圆的有关性质和概念等内容之后对垂直于弦的直径和这弦的关系的进一步学习`，研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。
垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的。
本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。
本节课的学习也为下节课奠定基础。
了解赵州桥的有关历史，激发学生爱国主义精神，增强文物保护意识。
古文化遗址、古墓葬、古建筑、石窟寺、石刻、壁画、近代现代重要史迹和代表性建筑等不可移动文物，根据他们的历史、艺术、科学价值，可以分别确定为全国重点文物保护单位，省级文物保护单位，市级文物保护单位。
一切机关、组织和个人都有依法保护文物的义务。
2、教学内容：本节课是初中数学第七章第三节《垂直于弦的直径》的第一课时的内容——垂径定理的推导和基本应用。
3、教学目的要求：（1）使学生记住垂径定理的题设和结论。
（2）使学生掌握垂径定理的证明。
（3）使学生掌握能垂径定理进行计算或简单的证明。
（4）使学生懂得研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜测到论证。
4、教学重点和难点：（1）重点：掌握应用垂径定理进行计算或简单的证明。
难点：（1）区分垂径定理的题设和结论。
（2）应用垂径定理进行计算或简单的证明。
（3）研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜想到论证。
二．教法、学法分析----注重学生建构习惯的培养，提高学生的数学素质1、教法研究一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的概念、定义，不能开发智力而只有关闭思路。
教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，教师应对学生所具有的概念心理表征给予暴露的机会，让他们有可能去论及自己的思想以及头脑中留存的常识，这既有利于教师确定再创造的常识起点，也有利于主体提高对概念和定理的自我意识和自我反省。
而从学生共同体的角度来说，通过同学间的充分交流，学生不仅可以有更多的机会对自己的想法进行表述和辩论，而且也学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，即再创造的过程可以以合作的方式展开。
垂径定理说课稿
《垂径定理》说课稿各位老师:大家好！今天我说课的内容是：冀教版九年级数学上册第28章第4节《垂径定理》。
下面，我从教材分析、学情分析、教学设计、教学过程、板书设计、教学评价六个方面来阐述我对这节课设计、安排。
一、教材分析●教材的地位和作用本节教材是在学生学习了圆的有关性质之后对垂直于弦的直径和这条弦的关系的进一步学习,垂径定理既是前面圆的性质的体现，是圆的轴对称性的具体化,也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是进行圆的计算和证明的一个重要工具。
所以它在教材中处于非常重要的位置。
因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。
●教学重点：1、掌握垂径定理内容2、会用垂径定理进行计算或简单的证明.●教学难点:1、区分垂径定理的题设和结论。
2、应用垂径定理进行计算或简单的证明。
二、学情分析教学对象是九年级学生，学生素质参差不齐；根据九年级学生的心理特点(追求效率、喜欢精简、喜欢快节奏）和已有的知识基础(已学过轴对称、中心对称、圆的基本概念），因此，在教学中采取的是从折纸开始,引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门,进入新知识的领域,从不同角度去分析、解决新问题，通过探索发现、夯实基础、更上一层楼和解决问题等环节发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的。
三、教材分析●知识目标：1、使学生理解圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴.2、掌握垂径定理；3、学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。
●拓展知识目标能较熟练地运用弦、弧、直径之间的特定关系，解决有关问题。
●能力目标:培养学生观察问题能力、分析问题能力及联想、解决问题能力.●情感目标:1、培养学生善于观察、勤于动手、乐于研究问题的习惯，激发学生的学习兴趣.2、通过赵州桥等例子,让学生领略古代能工巧匠的智慧。
从而激发学生爱国热情，为实现伟大的中国梦而努力学习.四、教法分析：●教学方法：引导发现法和直观演示法.教学过程中,要关注学生的学习过程,结合本节课特点, 选择“探究教学法”，借助“圆的特性”, 充分展示定理内容的的变化过程.通过有色彩、古代的赵州桥等画面，提高学生学习数学的兴趣，激发学生主动参与教学活动, 经过观察、分析、比较,共同获得新知，进而抓住重点，突破难点.●学法指导：本课主要采用探索问题--发现问题——分析问题——解决问题-—总结问题的学习方法，引导学生通过观察——探索——归纳的推理方法,研究问题，获取新知。
垂径定理说课稿
垂径定理一、教材分析：（1）教材的地位和作用：本节选自人教版数学九年级第二十四章第一节，本节研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算、作图、证明提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。
（2）教学重点、难点与关键：本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。
由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一；本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。
理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。
二、目标分析：（板书并用投影仪显示教学目标）1、认知目标：首先使学生理解圆的轴对称性，进而掌握垂径定理，最终学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
2、能力目标：培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
3、情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。
三、教学方法与教材处理：鉴于教材特点，根据教学目标及我所教班级学生的知识基础，我选用引导发现法和直观演示法。
让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。
同时，在教学中，我充分利用教具和课件，提高教学效果，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。
关于教材的处理：(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。
垂径定理及其推论
25.2圆的对称性-----垂径定理及其推论班级901班授课人:陈远军一、教学目标：知识目标：1．理解圆的轴对称性和垂径定理及其推论；2．使学生掌握垂径定理，并能应用垂径定理及其推论进行有关计算和证明。
技能目标：通过“垂径定理及其推论”的教学，培养学生的抽象概括能力；识图、绘图能力；运算以及推理论证能力；发散思维能力。
情感目标：创造生动、愉悦的课堂气氛，勾通师生间情感，渗透特殊与一般的辩证思想，努力培养学生积极参与课堂教学的意识。
二、重难点：重点：“垂径定理”及其推论难点：垂径定理及其推论的证明。
三、教学过程：（一）、复习与提问：⒈叙述：前面学习了圆，你会画圆吗？什么叫圆？（请同学从圆的描述性、集合性定义叙述）⒉教师问：连结圆上任意两点的线段叫圆的弦，圆上两点间的部分叫做弧，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，弦和它所对的弧组成的图形叫做弓形。
3.课本P15页有关“赵州桥”问题。
（二）、动手实践，发现新知⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。
⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 完全重合。
②刚才的实验说明圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的每一条直线。
（三）、创设情境，探索垂径定理及其推论⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系⒉若把AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下， 还有与刚才相类似的结论吗？⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD 折叠,实验后提出猜想。
⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。
然后让学生阅读课本P87证明，并回答下列问题：①书中证明利用了圆的什么性质？②若只证AE=BE ，还有什么方法？⒌垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
符号语言：D E∵CD 为直径，CD ⊥AB 于E∴AE=BE ，AD=BD,AC=BC６．例题巩固，熟悉定理课本Ｐ１４页例２、已知：在圆O 中，半径为５ｃｍ，弦ＡＢ为６ｃｍ，求圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离。
《圆的对称性》第一课时教学设计方案(说课稿)
《圆的对称性》第一课时教案叶公中学张冬霞教学目标：知识与技能：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
过程与方法：渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。
情感态度价值观：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会几何图形所蕴涵的对称美。
本节课的重点是：垂径定理及其应用。
本节课的难点是：对垂径定理的理解及定理的应用。
理解垂径定理的关键是：圆的轴对称性。
教学用具：结合本节课，我运用三角板，圆规，圆形纸片、多媒体辅助教学教学过程：。
1、创设情境预习展示，让一个学生展示自己的预习所得，然后其他人补充。
2、引入新课---揭示课题：通过操作直径与弦垂直相交时圆的翻折，让学生观察猜想哪些线段相等？哪些弧相等？让学生归纳出命题：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
然后用字母表示出题设和结论。
然后让学生再通过折叠讨论得到垂径定理的推论。
3、讲授新课---探求新知：课本例题的教学，求赵州石拱桥的半径。
让学生先独立思考然后小组讨论，教师加以点拨完成。
设计意图：让学生体会数学来源于生活，通过小组讨论，培养学生的合作意识，既调动了学生的积极性，又增强了学生的参与意识，体现了学生的主体作用，而且学生进一步领悟到转化、类比、数形结合与方程的数学思想与方法在实际中的应用。
4挑战自我---深化提高：至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，小结应基本由学生自己完成，谈谈体会、收获或不足。
设计意图：让学生通过归纳探究，使知识点有机的结合在一起，培养他们思维的严谨性和深刻性，提高分析和归纳的能力。
结束语:数学来源于生活，又将服务于生活，希望同学们好好学习数学知识，将来能够更好的为社会服务，成为对国家有用的人才，体现自己的人生价值！设计意图：激发学生的求知欲望，发挥他们的主体作用和创新精神，鼓励他们向着更高的山峰攀登！。
《垂径定理》说课稿
《垂径定理》案例分析张小飞一、教材分析1、内容地位：从知识体系上看，《垂径定理》是义务教育新课程标准人教版九年级（上册）第三章内容，是在学生学习了《旋转与中心对称》之后，对特殊的中心对称图形圆的深度学习的过程，是学生学习了圆的基本概念之后，对圆的基本性质的新探究。
是中考的必考考点之一。
2、学习目标：（1）利用圆的对称性探究垂径定理。
（2）能运用垂径定理解决问题。
（3）全心投入，细心认真。
3、重点难点：学习重点：垂径定理的探究及运用。
学习难点：利用垂径定理解决问题。
二、学情分析1.学生心理特征：进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探索问题充满好奇，在课堂上有互相竞争的渴望，相比以前，他们有一定的知识储备，但学习积极性有所减退，自我意识增强。
2.学生认知基础：在学习本节之前，学生已经学习了《圆的基本概念》，明确了直径、弦等基本概念，会运用轴对称的性质解决问题，学习了勾股定理，具备了进一步学习《垂径定理》的基本能力.3.学生活动经验基础：学生在之前的学习中，已明确了展示课的学习程序，并能利用学案，准备展示，变式训练，归纳方法，灵活运用，具备了学习活动的经验基础.三、教法学法分析教法分析：针对学生的认知水平和心理特征，在本节课，我将指导学生在小组合作的学习氛围中开展小组展示，有组织、有目的、有针对性的引导学生积极参与教学活动，并鼓励学生采用自主探索、合作交流的学习方式，在观察、思考、运用的过程中，养成全面、有序的思考问题的习惯学法分析：作为一节展示课，学生将在教师的带领下经历明确目标、温故知新、准备展示、展示所学、巩固提升等过程，培养学生独学静思、有效交流、积极合作、大胆展示的良好学习习惯。
四、教学过程及大致时间分配（1）明确目标、（1分钟）目标出示在黑板上，教师引导学生理解（2）温故知新（3分钟）采用个别提问的方式，复习基本知识点，为扎实做充分准备（3）分配任务，准备展示（5分钟）教师分配展示的任务，并指导学生做展示的前期准备。
《垂径定理》教案说课
课题：垂径定理（课程标准华师大版九年级下册数学实验教材）泸州天立学校杨琴一、教材分析（一）教材地位及作用本节课是义务教育课程标准（华师大版）九年级下册数学实验教材第二十八章《圆》第1节的教学内容，其地位和作用有以下几方面：1．垂径定理是圆轴对称性的具体化，也是圆性质内容的深化和完善，更是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，是连接前后几部分知识的纽带，具有承前启后的作用.2．垂径定理及推论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系.3．本节课通过“实验——观察——猜想——验证”的途径，可以进一步培养学生的动手、观察、分析、交流能力.通过圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育.（二）教学目标依据课程标准教学大纲，结合我校九年级学生已有的知识和能力，确定的三维目标是：★知识与能力目标：1．经历探索发现并证明垂径定理的过程，进一步发展学生的推理能力；2．理解并掌握垂径定理，会初步运用垂径定理进行相关计算、证明和作图问题．★过程与方法目标：让学生经历“实验——观察——猜想——验证”的学习过程，渗透类比、转化、数形结合、建模等数形思想和方法，培养学生实验、观察、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力.★情感与态度目标：1．渗透数学来源于实践并服务于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会几何图形所蕴含的对称美.2．通过数学训练和实际应用，对学生进行学习目的教育，培养学生良好的学习习惯和独立思考克服困难的精神.（三）教学重难点教学重点：垂径定理的探索与垂径定理的应用．教学难点：能区分以文字形式呈现的几何命题的题设与结论.（四）教学媒体准备教学媒体：多媒体课件.学具准备：圆形纸片、直尺.二、教法和学法分析（一）学情分析我校九年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想、推理的能力．他们已掌握与圆的轴对称性相关的弦、弧、圆心角等知识，能熟练运用勾股定理进行相关的计算，并初步掌握作辅助性的方法，但通过作辅助线建立数学模型的意识还不够。
2024垂径定理说课稿范文
2024垂径定理说课稿范文今天我说课的内容是《2024垂径定理》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《2024垂径定理》是高中数学教材中的一部分，属于几何与图形的知识点。
它是在学生已经学习了平面几何的基本概念和定理的基础上进行教学的，是高中数学中的重要知识点，对于几何问题的解题和证明有着重要的应用价值。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的几何知识，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解2024垂径定理的含义和应用，掌握相关的几何性质和定理。
②能力目标：能够运用2024垂径定理解题，并进行相关证明。
③情感目标：培养学生对几何学的兴趣和热爱，增强学习主动性和探究精神。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解2024垂径定理的含义和应用，掌握相关的几何性质和定理。
难点是：运用2024垂径定理进行证明和解题。
二、说教法学法在几何学习中，学生需要通过观察、发现和证明来深入理解几何问题。
因此，这节课我采用的教法：引导探究法，激发学生的探究欲望；学法是：合作学习法，让学生通过小组合作来解决问题和交流思路。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了几何工具箱、小组活动的材料以及多媒体设备。
通过展示几何工具和图形，以及使用多媒体辅助教学，可以更好地激发学生的学习兴趣，加深他们对几何概念和定理的理解。
四、说教学过程根据本节课的教学目标和教学内容，我设计了以下教学环节。
环节一、谈话引入，导入新课。
在课堂开始之前，我会通过几何问题引起学生的思考和讨论：如果一个三角形的三条高线相交于一个点，这个点有什么特殊的性质？让学生通过图形观察和思考，发现垂直的概念和三角形的性质。
然后，我会引入本节课的主题2024垂径定理，并与学生一起探讨这个定理与垂直的关系。
环节二、引导探究，理解定理。
在学生理解垂直的基础上，我会给学生一个问题：如果一个四边形的两条对角线互相垂直，它有什么特殊的性质？通过讨论和示意图的展示，引导学生发现2024垂径定理的含义和应用。
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24.1.2圆的轴对称性——垂径定理及其推论说课稿(2010-10-11 10:19:07)转载分类：空间与图形标签：杂谈各位专家、评委：你们好！很高兴能有机会参加这次活动，并得到您的指导。
我说课的题目是：圆的轴对称性——垂径定理及其推论。
它是人教版义务教育课程标准实验教科书-《数学>》九年级上册第二十四章第一节的第二部分《垂直于弦的直径》的内容。
这部分内容教材安排了两课时，其中第一课时讲圆的轴对称性，第二课时讲圆的旋转不变性。
结合我对教材的理解和我所任教班级学生的实际情况，我将圆的轴对称性一课时内容调整为两课时，今天我所讲的是第一课时——垂径定理及其推论。
下面，我就从教学内容，教学目标、教学方法与手段、教学过程设计等四个方面进行说明。
一、教学内容的说明教师只有对教材有较为准确、深刻、本质的理解，并从“假如我是学生”的角度审视学生的可接受性，才能处理好教材。
垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、弧相等、垂直关系的重要依据，为进行圆的计算和作图提供了重要依据，因此这部分内容是学习的重点，垂径定理及其推论的题设和结论较为复杂，容易混淆，因此也是学习的难点。
鉴于这种理解，通览教材，我确定出如下教学内容：(1)了解圆的轴对称性。
(2) 弄清垂径定理及其推论的题设和结论。
(3)运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。
(4)学会与垂径定理有关的添加辅助线的方法。
教学重点：垂径定理及其推论教学难点：垂径定理的证明方法，其中圆的轴对称性是理解垂径定理的关键。
二、教学目标的确立根据本课的具体内容、学生的实际情况，我确立了如下的教学目标：1、通过直观演示了解圆的轴对称性。
2、通过“试验——观察——猜想——证明”掌握垂径定理及其推论。
3、运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
4、培养学生的数学直觉能力、抽象概括能力。
激发学生的探索精神。
三、教学方法与手段的选择在教学方法方面:本节课主要采用了教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价的方法。
在教学过程中，遵循“实验－观察－猜想－证明－讨论－总结－应用”这一思路，使学生由感性认识上升到理性认识，再到实际应用。
遵循“阶梯式发展”原则，引导学生在独立分析、认真思考的基础上，以小组讨论等形式合作探究，进而解决问题、掌握方法。
同时，考虑到不同层次学生的学习需要，在所提问题、例题、习题的设置上，均力争使每名学生都有所得。
在教学手段方面：我采用教（学）具直观演示与计算机辅助教学，以提高课堂教学效率。
四、教学过程的设计1、坚持一条原则：学生是主体，教师是教学过程的组织者、引导者、合作者。
2、围绕一个目的：落实教学目标3、突出一个特点：通过“实验－观察－猜想－证明－应用”帮助学生实现由感性认识到理性认识的过渡4、采用一种手段：借助教具的直观性和计算机辅助教学，启发引导学生发现定理，从而抽象概括出定理5、收到一个效果：使学生通过本节课的学习，能够理解定理的内涵，学会运用定理解决问题。
同时使学习知识、培养能力和优化思维品质融为一体。
学法指导：动手操作、观察猜测、交流讨论、分析推理、归纳总结，在此过程中使学生积极参与，交流互动。
本课的教学过程包括：以旧引新、引导探究——动手操作、观察猜想——指导论证、引申结论——多方练习、分层评价——反思小结、布置作业五个环节。
（一）以旧引新、引导探究人类认识事物大多遵循由感性认识到理性认识，由旧知到新知的上升过程，为此我先引导学生复习与本课新知识有关的旧知识，出示如下两个问题：（1）什么是轴对称图形（2）观察下列图形哪些是轴对称图形？并指出对称轴条数。
其中第一题的目的在于唤起学生记忆，明确轴对称图形的概念。
进而选取几种常见的几何图形让学生判断，其中的平行四边形是从反面强化对轴对称图形的理解。
第二组是有关车标图案的轴对称图形，使学生知道我们身边随时随地都有轴对称图形的存在，此时可让学生再举几个实际例子，以激发学生的兴趣。
然后出示圆，提问：圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？对称轴在什么位置？进而通过学生折叠圆形纸片、教师投影演示明确：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
这样通过创设问题情境，激发学生的求知欲，以旧引新，引出本课课题——圆的轴对称性。
（二）动手操作，观察猜想首先让学生按要求在事先准备好的圆形纸片中画图折叠、观察、猜想。
ⅰ画出⊙O的一条弦ABⅱ过O画AB的垂线交⊙O于C、D两点，垂足为E.问题1：过O点垂直AB的直线有几条？（说出理由）设计意图：明确垂直于弦的直线有且只有一条。
问题2：直径CD还有什么性质？（投影）1、引导学生将⊙O纸片沿直径CD折叠，观察重合部分，猜想结论2、小组交流猜想结论。
3、教师投影演示与学生共享猜想结论设计意图：通过调动学生的多种感官功能，使学生在动手动脑中强化思维品质。
同时为用“叠合法”证明垂径定理起铺路搭桥的作用。
（三）指导论证，引申结论在师生共同得出猜想结论后，教师追问质疑：猜想的结果是否正确，必须要加以证明，将学生的活跃思维从实验猜想拉回到对猜想的严格证明中。
教学安排：学生回答已知、求证后教师投影。
随后指导学生从圆的轴对称性入手，讨论出联结OA和OB后，抓住只要能够证出直径CD既是等腰三角形OAB的对称轴，又是圆的对称轴，即可利用圆的轴对称性证明出结论。
进而让学生试述，教师板书证明过程。
进而总结出垂径定理的内容。
并引导学生分析出定理的题设和结论。
说明知道了题设的两个条件，就可以得出三个结论。
此时出示判断题(1)过圆心的直径平分弦（×）(2)垂直于弦的直线平分弦（×）(3)⊙O中，OE⊥弦AE于E，则AE=BE（√）】引导小组讨论，允许争论，关键要让学生说明理由，举反例。
交流讨论、统一思想后，教师要充分利用评价机制鼓励学生，并强调垂径定理题设中的两个条件缺一不可。
同时说明垂径定理条件中的“直径”是指过圆心的直线，但在应用该条件时可以不为直径，如半径、圆心到弦的距离照样可以得到平分弦的结论。
然后再次通过提问：如果将题设中的两个条件改为“直径平分弦”，能否得出其它三个结论呢？自然的引出对例1的教学：【例1：已知:如图，在⊙O中，直径CD交弦AB于E，AE=BE求证：CD⊥AB,】通过教师引导、小组讨论分析证明出垂径定理的推论：平分弦(非直径)的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。
使学生初步认识到将定理中题设的两个条件之一与三个结论之一交换一个，也可得出其它三个结论。
然后再次出示小组讨论题，【小组讨论：下列命题是否正确？说明理由1、弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的两条弧。
(√)2、平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，且平分弦所对的另一条弧(√)】进一步强化刚才的初步认识，进而归纳总结出其中规律：五个条件，知二推三。
在整个过程中教师要及时引导学生通过画图分析、讨论，说明理由，辨别正误，从而有效的突破难点，突出重点。
O（四）多方练习，分层评价【例2、已知：如图在⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。
】1、选题意图至此，学生们对垂径定理及其推论的基本知识应该掌握了，为了使学生再上一个台阶，更好的将知识点落到实处。
我安排了例2，试图通过此例，使学生明确：在解决有关弦、半径（直径）、圆心到弦的距离等问题时，通常是将垂径定理和勾股定理结合起来。
达到一通百通的目的。
并为例3的教学铺平道路。
2、教学安排ⅰ解决问题：此题先提醒学生审清题意，思考如何构造出圆的半径及圆心O到弦AB的距离。
在个人独立思考建立图形以后，进行小组交流、讨论。
最后各组派代表展示学习成果并说明理由，教师点拨，最后投影出完整解题步骤。
ⅱ反思拓展：提问：在解答此题的过程中，你用到了几个定理？通过讨论，使学生体会到：在解决有关弦、半径（直径）、圆心到弦的距离等问题时，通常是通过构造直角三角形将垂径定理和勾股定理结合起来。
然后，趁热打铁，通过三个难度不同的练习，进一步巩固刚才讨论得出的成果。
【 A组在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，则圆心到弦的距离是( 3 )cmB组在圆O中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离为5,则圆O的直径是( 26 ) C组若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,则CD＝( 16 )】ⅲ分层评价：学生的认知水平是不同的，所以我有意识的将题目按由易到难的顺序分成了A、B、C三组，其中A组题是为学困生编写的；B组题绝大多数同学应该掌握；C组题难度稍大，但稍微动一动脑，也不是不能做出的，是为中上等同学准备的。
需要说明的是：学生每做对一组题就可获得一个满分，教师此时巡视指导并及时评判各组当中做完的同学，而且不管是谁只要做对了题，都可以为本组同学判题打分。
这样安排，使不同层次的学生都学有所得，调动学生的学习热情。
然后各组请代表说明解题思路。
热身之后，出示例3：【例3、已知⊙O的直径为4cm，弦AB=，求∠OAB的度数】1、选题意图：在巩固例2成果基础之上，出示例3，是为了将解直角三角形与垂径定理的知识衔接起来，使知识之间融汇贯通——你中有我，我中有你。
2、教学安排：ⅰ 解决问题：提问：求角度问题，可否通过解直角三角形的问题解决？学生自然会联想到构造直角三角形，进而作出正确的辅助线。
然后利用特殊角的三角函数值求出锐角的度数。
学生展示成果后，教师出示完整解题格式，并追问：还有没有其它的解题方法？此时可能有的学生通过得出弦心距的长度，利用在直角三角形中，若一条直角边等于斜边一半，则该直角边所对角为30°，亦可。
教师要给予充分的肯定和鼓励性评价。
然后再通过一道证明题，【练习：已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D 两点。
求证：AC=BD 】名师精编优秀教案再一次的巩固垂径定理及辅助线的做法。
ⅱ 反思拓展：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。
（五）反思小结、布置作业这个环节主要让学生谈谈本节课的收获和体会。
我根据情况适当补充。
然后仍按照学生层次布置分层作业。
这样最大限度的调动学生学习的积极性，使不同层次的学生都有所获，在原有的基础上得以发展、提高。
以上是我对本节课的说明，不妥之处，敬请专家、评委指正。
谢谢大家！。