垂径定理说课稿

《垂直于弦的直径》说课稿
灵台二中周建国
各位老师，我说课的内容是：义务教育教材人教版九年级《数学》圆这一章第二节垂直于弦的直径。

下面，我从教材分析、教学方法与手段、教学程序三个方面对本课的设计进行说明。

一，教材分析：
（一）教材的地位及作用
圆在实际生活中应用十分广泛，本节课垂直于弦的直径是圆的轴对称性的具体化，它将几何中的垂直等问题在圆中进一步延续和深化。

在本节课的学习中，能使学生经历“观察，体验，猜想，证明”等数学学习过程，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、数学建模能力。

因此，我认为本节课在教材中起承上启下的作用，是今后进一步研究圆，圆与其它知识综合的重要的预备知识。

（二）教学目标
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位作用,依据课程标准,我确定本节课的教学目标为:
知识与技能：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，并能运用其解决相关的计算和证明，养成勇于探索，敢于创新的习惯。

过程与方法：在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜想——证明”的方法及用数学语言表达数学问题的能力.
情感与态度：通过创建和引导学生所参与的情景，激发学生强烈的好奇心和求知欲，在探究中体验成功的喜悦。

培养独立思考、敢于质疑、善于表达的习惯。

（三）教学重点、难点
根据本节课的地位及作用及教学目标，我确定的本节课的教学重点是：探究，发现，理解和掌握垂径定理。

教学难点是：定理的证明及它的几个推论之间实质性的联系和应用．
二，教学方法和手段
新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上，而初三学生对平面几何的学习最终还是要依靠事物的具体直观形象，因此，我确定本节课以参与式探究教学法为主，以学生手中的圆形纸片为工具，以多媒体演示为辅助，让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。

三、教学程序：
（一）创设情境,引入课题
在日常生活中，在以往的学习中，学生已经体会到了数学与生活的联系．因此，我首先设计了学生都非常熟悉的赵洲桥问题，（它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？）目的是激发学生的探究欲望．教
师可引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知弦长和拱高,如何求半径”的问题．学生可能会感到困难，从而教师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了．这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，解决生活中的实际问题的基本思想．激发了学生强烈的好奇心和求知欲，为实现教学目标打下了基础。

（二）尝试发现，探究新知
学生动手折叠手中的圆形纸片，重复几次，通过交流,得出圆是轴对称图形这一结论,并明白对称轴是直径所在的直线．
接下来，让学生在自己的圆形纸片中做一条弦AB，并做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．请学生将手中的圆形纸片沿CD折叠，并观察图中有那些相等的线段和弧。

通过观察，猜想，学生不难发现这个图形也是一个轴对称图形, 从而得到如下结论。

小小的圆形纸片在学生手中一折一叠，推出了本节课内容，增强了趣味性，具体，直观，符合认知规律，也使学生成为定理得出的主人，体现了学生的主体地位。

紧接着发挥小组合作交流意识，讨论定理的证明，学生会连接OA，OB，利用三角形全等或等腰三角形三线合一证明，在学生回答的基础上，继续提出新的问题，这种方法不能证明等弧，从而引发认知冲突，创造思维的空间，突出圆的对称性。

学生参与了知识发生，发展的全过程，突破了难点。

教师继续指导学生重新总结探究的全过程，分清题设和结论，此时定理的得出已水到渠成，教师引导学生用符号语言将垂径定理表示出来，将此定理从文字语言转化为数学语言，这是学习数学的一项基本能力。

这样的设计可以使学生充分参与探究，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想．
此时学生的思维处于最活跃的状态，教师引导学生向更深入发展，此定理究竟揭示了怎样的规律，提出新的更有挑战性的问题。

CD是不是一定是直径呢，学生不难回答不是，只要过圆心的一条直线就行，这样垂径定理可以理解为直径CD具有过圆心，垂直于弦这两个条件，推出平分弦，平分弦所对的两条弧，再引导学生探究，这条直线同时具有这五个条件，而每一个条件是否代表直线通过一个点，过圆心，O点，垂直于弦，垂足E，平分弦，中点E，平分所对的两条弧，弧的中点C,D。

根据垂线唯一性和直线公理，这条直线如果具有这五个条件中的几条时，这条直线就会唯一确定，给学生一定的思考时间，学生不难回答，两条。

如垂径定理是一二推出三四五，其实，把五个条件中的任意两个作为题设，其他三个作为结论，都可得到真命题，在学生探讨的基础上，教师指出，把一三，一四，二三作为条件就可得出如下推论，并强调命题一中被平分的弦非直径，其它命题由学生课外总结。

这样通过层层探究，得出推论，突破了又一个难点，更使学生在发现结论的过程中体验成功的快乐。

（三）课堂训练，实际应用
基础练习设计了三道计算和一道证明题，分别涉及了求弦心距，和弦长，最后一道证明题作辅助线是关键，通过练习，使学生体会到解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。

通过以上的研究和学习，学生就会自己解决课前提出的赵州桥问题，在解决此问题时，教师要特别强调方程思想的应用。

使学生再一次体会到数学与实际生活息息相关，也使本节课前后呼应。

为了实现分层教学，我又提出这样一个开放问题：现有一宽16米，船舱顶部为长方形，且高出水面5.9米的船能否通过这座弓桥？供学有余力
的学生课外探究，为优等生提供更为广阔的学习空间。

（四）知识盘点，归纳小结
让学生对本节课的知识进行梳理，在学生交流的基础上，教师强调：定理固然重要，但更重要的是定理的发现过程及证明方法，和其中所应用的数学思想。

这是我的板书设计
在本节课的教学中，我充分让学生参与教学，通过“实验--观察--猜想--证明—应用”的学习过程，让每个学生都成为课堂的主人，突出了学生在教学中的主体地位，实现了高效课堂。

我的说课到此结束，谢谢！。