人教版高中物理必修二 生活中的圆周运动学案

生活中的圆周运动学习目标核心凝炼1.会应用向心力和向心加速度的公式解决实际问题。

4个实例——铁路的弯道、拱形桥、航天器中的失重现象、离心运动2.会在具体问题中分析向心力的来源。

3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题。

一、火车转弯问题 [观图助学]火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗？火车转弯的向心力来源是什么？火车的车轮设计有什么特点？1.火车在弯道上的运动特点：火车转弯时实际上做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。

2.向心力的来源(1)若铁路弯道的内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损。

(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G 和支持力F N 的合力提供。

[理解概念]判断下列说法是否正确。

(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。

(×) (2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。

(×)(3)火车通过弯道时必须按规定速度行驶。

(√) 二、拱形桥 [观图助学]同一辆汽车先后经过凹形区域和凸形区域，在哪一区域汽车对地面的压力更大？ 汽车过凸形桥与凹形桥的比较[理解概念]判断下列说法是否正确。

(1)汽车驶过凸形桥最高点，对桥的压力可能等于零。

(√)(2)汽车过凸形桥或凹形桥时，向心加速度的方向都是竖直向上的。

(×) (3)汽车驶过凹形桥最低点时，对桥的压力一定大于重力。

(√) 三、航天器中的失重现象 [观图助学]空间站中的宇航员(1)空间站中的物体为什么能漂浮在空中？(2)空间站中的宇航员为什么躺着与站着一样舒服？(3)我国宇航员王亚平为什么能在空间站做“水球”实验？1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－F N＝m v2r，所以F N＝m(g－vr2)。

2.失重状态：当v座舱对宇航员的支持力F N＝0，宇航员处于完全失重状态。

[理解概念]判断下列说法是否正确。

(1)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态。

(√)(2)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用。

(×)四、离心运动[观图助学](1)摩托车赛车过弯道时为什么向内侧倾斜？车速过快容易向哪一侧甩出去？(2)滑雪运动员过弯道时为什么向内侧倾斜？否则容易向哪一侧甩出去？(3)旋转拖把为什么能把拖把头上的水甩干？1.定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。

2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。

3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。

[理解概念]判断下列说法是否正确。

(1)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。

(×)(2)做圆周运动的物体突然失去向心力时沿切线方向远离圆心。

(√)(3)做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动。

(×)铁路的弯道问题[观察探究]火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图1所示，请思考下列问题：图1重力G 与支持力F N 的合力F 是使火车转弯的向心力(1)火车转弯处的铁轨有什么特点？火车受力如何？运动特点如何？ (2)火车以规定的速度转弯时，什么力提供向心力？ (3)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？答案 (1)火车转弯处，外轨高于内轨；由于外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力；火车转弯处虽然外轨高于内轨，但火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即在同一水平面内做匀速圆周运动，即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

(2)火车以规定的速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力。

(3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力。

[探究归纳]1.火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力。

2.转弯轨道受力与火车速度的关系(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图2所示，有mg tan θ＝m v 20R ，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈hL )，v 0为转弯处的规定速度。

此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。

图2(2)若火车行驶速度v 0＞gR tan θ，外轨对轮缘有侧压力。

(3)若火车行驶速度v 0＜gR tan θ，内轨对轮缘有侧压力。

[试题案例][例1] 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( )图3A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2R ，F 合＝mg tan θ，解得v ＝gR tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力的合力提供向心力，内、外轨道对火车均无侧压力，A 、B 错误；如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mgcos θ，故C 正确，D 错误。

答案 C[例2] (2018·菏泽高一检测)有一列重为100 t 的火车，以72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m 。

(g 取10 m/s 2) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。

解析 (1)v ＝72 km/h ＝20 m/s ，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：F N ＝m v 2r ＝105×202400 N ＝1×105 N由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N 。

(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mg tan θ＝m v 2r 。

由此可得tan θ＝v2rg ＝0.1。

答案 (1)105 N (2)0.1解答火车转弯问题的两个关键(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。

因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。

(2)规定速度：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。

速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。

[针对训练1](多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形确定的。

弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。

下列说法正确的是()A.v一定时，r越小则要求h越大B.v一定时，r越大则要求h越大C.r一定时，v越小则要求h越大D.r一定时，v越大则要求h越大解析设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mg tan θ＝m v2r，得tan θ＝v2gr，又因为tan θ≈sin θ＝hL，所以hL＝v2gr。

可见v一定时，r越小，h越大，r越大，h越小，故A正确，B错误；当r一定时，v越大，h越大，故C错误，D正确。

答案AD竖直平面内的圆周运动问题[观察探究]如图4所示，过山车的质量为m，轨道半径为r，图4(1)过山车能通过轨道最高点时什么力提供向心力？(2)过山车通过最高点时的临界速度是多少？(3)当过山车通过轨道最高点的速度大于临界速度时，过山车对轨道的压力怎样计算？答案(1)由重力和压力的合力提供向心力。

(2)最高点的临界条件为mg＝m v2r，故临界速度v＝gr。

(3)根据F N＋mg＝m v2r，可得F N＝m v2r－mg。

由牛顿第三定律知F N ′＝－F N 。

[探究归纳]1.汽车过桥问题的分析(1)汽车过凸形桥：汽车经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。

如图5甲所示。

图5由牛顿第二定律得：G －F N ＝m v 2r ，则F N ＝G －m v 2r 。

汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，即F N ′＝F N ＝ G －m v 2r ，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小。

①当0≤v <gr 时，0<F N ≤G 。

②当v ＝gr 时，F N ＝0③当v >gr 时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。

(2)汽车过凹形桥：如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则F N －G ＝m v 2r ，故F N ＝G ＋m v 2r 。

由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力F N ′＝G ＋m v 2r ，大于汽车的重力。

2.竖直平面内的圆周运动的临界问题 (1)细绳模型如图6所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg ＝m v 2r ，得v ＝gr 。

图6在最高点时：①v＝gr时，拉力或压力为零。

②v＞gr时，物体受向下的拉力或压力。

③v＜gr时，物体不能达到最高点。

＝gr。

即绳类的临界速度为v临(2)轻杆模型如图7所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零。

图7在最高点时：①v＝0时，小球受向上的支持力F N＝mg。

②0＜v＜gr时，小球受向上的支持力0＜F N＜mg。

③v＝gr时，小球除受重力之外不受其他力。

④v＞gr时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大。

即杆类的临界速度为v＝0。

临[试题案例][例3](2018·滨州高一检测)长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg 的小球。

求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向。

(g取10 m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s。

解析小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2πn＝4π rad/s。

由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2，故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10) N≈138 N，即杆对小球提供了138 N的拉力。

由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上。