安徽省2013届高三数学一轮复习单元训练 数系的扩充与复数的引入

安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与
复数的引入
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数2i i +在复平面内对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】B
2．在复平面内，复数
1i i +＋(1＋3i )2对应的点位于( ) A ． 第一象限
B ． 第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】B 3．i 是虚数单位, 41()1i i
+-等于( ) A ．i
B ．i -
C ．1
D ．1-
【答案】C 4．若关于x 的方程2(12)30x i x m i ++++=有实根，则实数m 等于( )
A ．1
12 B ．1
12i C ．1
12- D ．1
12i -
【答案】A
5．复数)1()1(2i i z -++=的共轭复数=z ( )
A ．i -3
B ．i --3
C ．i +3
D ．i +-3
【答案】A
6．复数i(12i)-=( )
A ．2i -+
B ． 2i +
C ．2i -
D ．2i -- 【答案】B
7．在复平面内，复数
1i i +＋（1＋3i ）2对应的点位于( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】B 8．已知复数1a bi i +=-（其中,a b R ∈，i 是虚数单位），则a b +的值为( )
A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．2 【答案】C
9．已知m R ∈，复数21m i z i -=
-（i 为复数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则m 的值
为( )
A ．2-
B ．12-
C ．12
D ．2
【答案】A 10．若等比数列
{}n a 前n 项和为a S n n +-=2，则复数
i a i z +=在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】A
11．当-1＜m ＜1时，复数（1-i ）+ m (1+i)在复平面内对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D
12．复数3223i
i
+-=( ) A ．1213i + B ．i - C ． 1213i - D ． i
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．i 是虚数单位，计算2
)11(i i
-+=________. 【答案】1-
14．1z i =-的虚部位
【答案】1-
15．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是13,,2i i i +-+,则
点D 对应的复数为___________.
【答案】3+5i
16．设O 是原点，向量OB 、、OA
对应的复数分别为,23,32i i +--那么，向量BA 对应的复数是 ．
【答案】i 55-
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．当实数m 为何值时，复数z=(m 2－8m+15)+(m 2+3m －28)i(m ∈R)在复平面内对应的点，
(1)在x 轴上？ (2)在第四象限？ (3)位于x 轴负半轴上？
【答案】 (1)由已知得：m 2+3m －28=0，∴(m+7)(m －4)=0，
解得：m=－7或m=4.
(2)由已知得：22m -8m +15>0m +3m 28<0
⎧⎪⎨-⎪⎩，∴m <3m >57<m <4⎧⎨-⎩或，∴－7<m<3. (3)由已知得：22m -8m +15>0m +3m 28<0
⎧⎪⎨-⎪⎩，∴3<m <5 m =7m =4⎧⎨-⎩或，∴m=4. 18．实数m 取什么值时，复数(1)(1)z m m m i =-+-是
(1）实数？ (2）纯虚数？
【答案】(1）m=1 (2）m=0
19．已知复数()2
1332z a i a =+-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）。

(1）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围；
(2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 的值.
【答案】（1）由条件得，()2123
2342z z a a i a
⎛
⎫-=-+
-- ⎪+⎝⎭ 因为12z z -在复平面上对应点落在第一象限，故有23
20,
2340
a a a ⎧->⎪+⎨⎪-->⎩
211
0,2,212214
(4)(1)0,a a a a a a a a +⎧⎧
<-<<-⎪⎪⇔⇔⇒-<<-+⎨⎨⎪⎪<->-+>⎩⎩或
(2）因为虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根 所以11662z z a +==+，即1a =-
把1a =-代入，则1132,32z i z i =-=+ 所以1113m z z =⋅=
20．设复数()()i m m m m z 2322lg 22+++--=，当m 取何实数时？ (1）z 是纯虚数；
(2）z 对应的点位于复平面的第二象限。

【答案】（1）z 是纯虚数当且仅当()⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--0
230
22lg 22m m m m ， 解得，3=m
(2）由()⎪⎩⎪⎨⎧>++<--0
230
22lg 22m m m m ⎩⎨⎧
->-<<<+-<<-⇒1
2331,311m m m m 或或
所以当<<+-<<-m m 31311或3时，
z 对应的点位于复平面的第二象限。

21． m 取何值时，复数2
26
(215)3m m z m m i m --=+--+
(1）是实数； (2）是纯虚数.
【答案】
(1)
(2) 230
6030
15222-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--≠+≠--m m m m m m m 或
是纯虚数时，或当z 23-==∴m m .
22．已知复数z=(2m 2+3m －2)+(m 2+m －2)i ，(m ∈R)根据下列条件，求m 值.
(1) z 是实数； (2)z 是虚线； (3) z 是纯虚数； (4)z ＝0.
【答案】 (1)当m 2+m －2=0，即m=－2或m=1时，z 为实数；
(2)当m 2+m －2≠0，即m ≠－2且m ≠1时，z 为虚数；
(3)当222m +3m 2=0m +m 20⎧-⎪⎨-≠⎪⎩，解得1m =m =2
2m 2m 1
⎧
-⎪⎨⎪≠-≠⎩或且， 即1
m =2时，z 为纯虚数；
(4)当222m +3m 2=0m +m 20⎧-⎪⎨-=⎪⎩，解得1m =m =2
2m 2m 1
⎧
-⎪
⎨⎪=-=⎩或或，即m=－2时，z=0.。