初一数学(人教版)-垂线的概念与性质-3学习任务单

《垂线的概念与性质》学习任务单
【学习目标】
本节课的内容是垂线的概念和性质．垂线有两个性质，第一个性质是垂线的存在性和唯一性，这是垂线作图的保证，第二个性质是“垂线段最短”．在教学过程中通过垂线性质的探究，发展学生空间观念，体现几何直观.课堂中将通过三道例题帮助学生完成学习任务.
【课上任务】
1．利用相交线模型，转动木条，观察两根木条所成的角的变化，有什么特殊的情况？
2．当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？
3．垂线的概念,垂直定义的语言表述、图形、符号表示分别是什么？ 4．用三角板或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条?经过一点画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？ 5．如何过一点画出已知线段、射线的垂线？
6．垂线的性质是什么？说出你对“有且只有”的理解． 7．什么是点到直线的距离？你会度量点到直线的距离吗？ 8. 请跟随视频讲解，完成例题和练习．
例1 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ， ∠AOC =55°,求∠EOD 的度数．
D
C
E
B
A O
例2 如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别 平分∠AOC 和∠BOC ．试判断射线OD 与射线OE 的位置关系．
例3 如图, 三角形ABC 中，∠C =90°． （1）点A 到直线BC 的距离是线段 的长；
点B 到直线AC 的距离是线段 的长．
（2） 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ， 则线段AC ，BC ，CD 中最短的是 ，
理由是 ．
【学习疑问】
9．在本节课内容的学习中哪个环节没弄清楚？ 10．本节课中在哪个问题解决中存在困惑？ 11．根据本节课的学习您想向同伴提出什么问题？ 【课后作业】 12．作业1
（1）找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验．
O
E
D
C B A
21
D
C
B A
O
B
A
C
（2）如图，画AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，垂足分别为E ，F ．
（3）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠EOC =35°，求∠AOD 的度数．
（4）如图，用量角器画∠AOB 的平分线OC ，在OC 上任取一点P ，比较点P 到OA ，OB 的距离大小．
13．作业2
请你谈一谈这节课的个人学习感想．在运用相关知识解决问题中需要注意的关键之处是什么？请你为本节课的知识点画一个结构图．
D
C
B A
B
E
C
D
O
A
B
A
O
【课后作业参考答案】 （1）AO ⊥CO ，BO ⊥DO ．
（2）（用三角尺或量角器画）如图所示，
（3）因为EO ⊥AB ，所以∠EOB =90°． 又因为∠EOC =35°，
所以∠COD =∠EOC +∠EOB =35°+90°=125°． 所以∠AOD =∠COD =125°（对顶角相等）． （4）（用三角尺、量角器、刻度尺），如图所示，
经过测量可得PD =PE ．所以点P 到OA ，OB 的距离相等．
F
E
D
C
B
A
D
E
P
C
B
A O。