高三数学冲刺练习(4)
四川省绵阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(强化卷)完整试卷
四川省绵阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．相离第(2)题在实际生活中，常常要用到如图①所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图②，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图④）.记该正弦型函数的最小正周期为，若椭圆的长轴长为，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的定义域均为，且，若的图象关于直线对称，且，则（）A．5B．4C．3D．0第(4)题从三个数字组成的没有重复数字的三位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（）A．1013B．1023C．2036D．2050第(6)题一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是A．若，则乙有必赢的策略B．若，则甲有必赢的策略C．若，则甲有必赢的策略D．若，则乙有必赢的策略第(7)题乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，目标是按照产业兴旺､生态宜居､乡风文明､治理有效､生活富裕的总要求，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化．某乡镇通过建立帮扶政策，使得该乡镇财政收入连年持续增长，具体数据如表所示：第年12345收入（单位：亿元38101415由上表可得关于的近似回归方程为，则第6年该乡镇财政收入预计为（）A．16亿元B．19亿元C．21亿元D．23亿元第(8)题已知，则的值为（）A．3B．－3C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某人连续掷两次骰子，表示事件“第一次掷出的点数是2”，表示事件“第二次掷出的点数是3”．表示事件“两次掷出的点数之和为5”，表示事件“两次掷出的点数之和为9”．则（）A ．与相互独立B ．与相互独立C ．与不相互独立D ．与不相互独立第(2)题在平面四边形中，，，为等边三角形，将沿折起，得到三棱锥，设二面角的大小为.则下列说法正确的是（ ）A ．当时，，分别为线段，上的动点，则的最小值为B ．当时，三棱锥外接球的直径为C ．当时，以为直径的球面与底面的交线长为D ．当时，绕点旋转至所形成的曲面面积为第(3)题已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，下列结论正确的是（ ）A．椭圆的离心率为B ．椭圆的长轴长为2C ．若直线的方程为，则右焦点到的距离为D．若直线过点，且与轴平行，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题定义在上的奇函数满足，请写出一个符合条件的函数解析式___________.第(2)题若满足约束条件，则的最大值为__________．第(3)题若是虚数单位，则复数= ____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（其中，其部分图像如图所示：（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的最大值及相应的值．第(2)题在中，角，，所对的边分别为a ，b ，c ，已知.(1)求角A 的大小：.(2)若，，的面积为.①求b ，c 的长；②求的值.第(3)题如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，，底面，，是的中点，且.(1)求证；(2)求三棱锥的体积.第(4)题公比为q的等比数列满足.(1)求的通项公式；(2)若，记的前n项和为，求.第(5)题已知函数.（1）若在处取得极小值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，.。
陕西省西安市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(预测卷)完整试卷
陕西省西安市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）A．B ．C ．1D ．2第(2)题若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题（ ）A ．B ．C．3D ．5第(4)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题等比数列中，已知，，则（ ）A ．31B ．32C ．63D ．127第(7)题有道是：“上饶是个好地方，三清水秀好风光．”现有甲、乙两位游客慕名来到上饶旅游，分别准备从三清山、婺源、葛仙山三个著名景点中随机选一个景点游玩，则甲、乙至少一人选择三清山的概率是（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题已知等比数列的前4项和为，，则（ ）A．B ．C ．1D ．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在正方体中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）A ．存在唯一点，使得B ．存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值C ．若，则三棱锥外接球的表面积为D ．若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分第(2)题已知连续函数及其导函数的定义域均为，记，若为奇函数，的图象关于y 轴对称，则（ ）A．B．C．在上至少有2个零点D．第(3)题直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面为长方形，，，，点在线段上，并满足，其中为实数，点在线段上，并满足，异面直线与所成角为，则的取值可能是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题使成立的的取值范围是___________第(2)题某人随机播放甲、乙、丙、丁首歌曲中的首，则甲、乙首歌曲至少有首被播放的概率是__________．第(3)题已知向量，，则与的夹角为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题数列中，(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明.第(2)题如图1，在平行四边形中，，，E为的中点，将沿折起，连结，，且，如图2．(1)求证：图2中的平面平面；(2)在图2中，若点在棱上，直线与平面所成的角的正弦值为，求点到平面的距离．第(3)题已知椭圆，右顶点为，上､下顶点分别为是的中点，且.(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线交椭圆于点，点，直线分别交直线于点，求证：线段的中点为定点.第(4)题已知各项均为正数的数列，满足：，，．(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和．第(5)题已知函数．在中，，且．(1)求的大小；(2)若，且的面积为，求的周长．。
黑龙江绥化市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(综合卷)完整试卷
黑龙江绥化市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（）A．B．C．D．第(2)题已知直线与函数，的图象分别相交于，两点.设为曲线在点处切线的斜率，为曲线在点处切线的斜率，则的最大值为（）A．B．1C．D．第(3)题已知集合，集合，函数的值域为（其中），那么（）A．B．C．D．第(4)题已知是定义在上的奇函数，当时，，且当时，满足，若对任意，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题已知圆C：及点，则下列说法正确的是（）A．直线与圆C始终有两个交点B．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为D．圆C与轴相切第(8)题原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于有如下命题，其中正确的是（）A．若，则为钝角三角形B．若，则的面积为C．在锐角中，不等式恒成立D ．若且有两解，则的取值范围是第(2)题平行四边形ABCD中，且，AB、CD的中点分别为E、F，将沿DE向上翻折得到，使P在面BCDE上的投影在四边形BCDE内，且P到面BCDE的距离为，连接PC、PF、EF、PB，下列结论正确的是（）A．B．C．三棱锥的外接球表面积为D．点Q在线段PE上运动，则的最小值为第(3)题已知平面向量满足，，且对任意的实数，都有恒成立，则下列结论正确的是（）A．与垂直B．C ．的最小值为D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为_____________．第(2)题已知实数满足，则的最大值为_________.第(3)题若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的_________倍；四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题等腰直角三角形中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离．第(2)题设数列的前项和为，若，则称是“紧密数列”.(1)若，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；(2)若数列前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.第(3)题在平面直角坐标系中，如图，已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程及实数的值；（2）过点作抛物线的两条弦，，若，的倾斜角分别为，，且，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标.第(4)题如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，．(1)证明：；(2)若，设为的中点，求与平面所成角的正弦值．第(5)题如图在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，，，，.(1)判断AD是否平行于平面CEF，并证明；(2)若面面；求：（ⅰ）平面与平面CEF所成角的大小；（ⅱ）求点A到平面CEF的距离.。
四川省绵阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(强化卷)完整试卷
四川省绵阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（）①数列的任意一项都是正整数；②数列存在某一项是5的倍数.A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误第(2)题某中学有6名同学参加了2018年的自主招生考试，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩（分）145130120105100110物理成绩（分）110901027870数据表明与之间有较强的线性关系，用最小二乘法估计表格中缺少的物理成绩大约为（）{参考公式：回归直线方程的系数}A．80分B．82分C．84分D．86分第(3)题甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有A．种B．种C．种D．种第(4)题已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：①以为直径的圆与抛物线准线相离；②直线与直线的斜率乘积为；③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．其中，所有正确判断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③第(5)题双曲线左、右焦点坐标分别是（）A．，B．，C．，D．，第(6)题已知集合，则A∪B=（）A．B．C．D．第(7)题把一个正四面体的骰子（它的4个面上分别写有1，2，3，4）随机抛两次，记第一次的底面上的点数大于第二次的底面上的点数为事件A，则事件A的概率为（）A．B．C．D．第(8)题如图，在直角梯形中，，∥，，，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数则（）A ．函数的图象关于点对称B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象关于轴对称C．函数在区间上有2个零点D．函数在区间上单调递增第(2)题下列命题中，正确的命题是（）A．若事件，满足，，则B．设随机变量服从正态分布，若，则C．若事件，满足，，，则与独立D．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生平均数为9，方差为11；女生的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为9.5第(3)题在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（）A．直线与所在平面相交B．三棱锥的外接球的表面积为C．直线与直线所成角的余弦值为D．二面角中，平面，平面为棱上不同两点，，若，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设向量满足，则______.第(2)题已知，则________．第(3)题已知正项等比数列的前项和为，若，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知分别为三个内角的对边，且(1)求；(2)若的面积为，为边上一点，满足，求的长．第(2)题某省为了坚决打赢脱贫攻坚战，在100个贫困村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据，其中和分别表示第i个贫困村中贫困户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资金投入数量（单位：万元），并计算得到，，，，．(1)试估计该省贫困村的贫困户年平均收入；(2)根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数（精确到0.01）；(3)根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大．为了确保完成脱贫攻坚任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．参考公式：第(3)题在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线，是曲线上一点.(1)求曲线的方程；(2)设是轴左侧（不含轴）上一点，在曲线上存在不同的两点，满足的中点均在曲线上，设的中点为，证明：；(3)过点且斜率为的直线与曲线交于两点，若且直线与直线交于点，求证：为定值.第(4)题某校团委针对“学生性别和喜欢课外阅读”是否有关做了一次不记名调查，其中被调查的全体学生中，女生人数占总人数的．调查结果显示，男生中有的人喜欢课外阅读，女生中有的人喜欢课外阅读．(1)以频率视为概率，若从该校全体学生中随机抽取2名男生和2名女生，求其中恰有2人喜欢课外阅读的概率；(2)若有95%的把握认为喜欢课外阅读和性别有关，求被调查的男生至少有多少人？附：0.0500.0103.841 6.635，．第(5)题已知(1)求不等式的解集；(2)若，且，恒成立，求m的最大值．。
上海2020高考总复习三轮冲刺回归基础——04—函数的奇偶性-教师版
高三数学（教师版）1．已知函数)2(xf 的定义域为[1,2],则)(log 2x f 的定义域是_____________． 【难度】★★ 【答案】]16,4[2．函数f (x )是一个偶函数，g (x )是一个奇函数，且f (x )+g (x )=11-x ,则f (x )=_____________． 【难度】★★ 【答案】111)(2±≠-=x x x f3．设)6(log )(3+=x x f 的反函数为)(1x f -，若27]6)(][6)([11=++--n fm f，则=+)(n m f _____．【难度】★★ 【答案】2 4．若函数)1()11(2≥+-=x x x y 的反函数为)(1x f -，设x x fx g ++=--2)]([)(11，求)(x g y =的最小值为_____________． 【难度】★★ 【答案】22 【解析】11111≥-+=⇒+-=yy x x x y ，所以10<≤y 函数的奇偶性热身练习)10(11)(1<≤-+=-x xx x f ，所以xx x x xx x g +++=++-+=123211)(22121121)(2≥+++=+++++=x x xx x x当且仅当xx +=+121，即12-=x ，即223-=x ，22)(min =x g ．5．若)(),(x g x h 均为定义域为R 的奇函数，2)()()(++=x bg x ah x f 在区间),0(+∞上有最大值3，则在)0,(-∞上最小值 ． 【难度】★★ 【答案】11、偶函数（even function ）：对于函数)(x f y =的 定义域D 内的任意实数a ，都有 ()()f x f x -= ；2、奇函数（odd function ）：对于函数)(x f y =的 定义域 D 内的任意实数a ，都有 ()()f x f x -=- ；3、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的__必要非充分___条件，；4、偶函数的图像关于__y 轴对称__对称，奇函数的图像关于 坐标原点 对称；5、分段函数的奇偶性一定要 分段 证明。
2024学年广西省柳州市高三下学期冲刺(四)数学试题
2024学年广西省柳州市高三下学期冲刺（四）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 的面积为3，则p=（ ）． A ．1 B ．32C ．2D ．32．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．23．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( )A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭4．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）． A ．21B ．63C ．13D ．845．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（ ） ①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a << A ．1B ．2C ．3D ．46．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩,则(5)f =( ) A ．10B ．11C ．12D ．137．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．213B 213C ．613D 6138．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB 2πC 3πD ．2π9．已知双曲线22214x y b-=（0b >）的渐近线方程为30x y ±=，则b =（ ）A ．23B ．3C ．32D ．4310．如图，在ABC ∆中，点Q 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 为线段BQ 上靠近点B 的三等分点，则PA PC +=（ ）A ．1233BA BC + B ．5799BA BC + C ．11099BA BC + D ．2799BA BC + 11．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．012．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（ ）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省咸阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(综合卷)完整试卷
陕西省咸阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，正方体中，分别为棱的中点，连接，对空间任意两点，若线段与线段都不相交，则称两点可视，下列选项中与点可视的为（）A．点B．点C．点D．点第(2)题正四面体ABCD的棱长为2，其棱切球的体积为（）A．B．C．D．第(3)题已知复数，则（）A．2B．C．D．第(4)题黑龙江省从2021年秋季入学高一新生开始进入“”的新高考模式，2024年起高考不分文理.新高考“”模式指的是，“3”即语文、数学、外语3门统一高考科目：“1”和“2”为选择性考试科目，其中“1”是从物理或历史科目中选择1门；“2”是从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门.则新高考模式下考生选择政治历史地理三个科目的概率是（）A．B．C．D．第(5)题某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为2的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直，则该包装盒的容积为（）A．B．C．D．20第(6)题执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=A．4B．5C．6D．7第(7)题在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是A．B．C．D．第(8)题一袋里装有带编号的红色，白色，黑色，蓝色四种不同颜色的球各两个，从中随机选4个球，已知有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列结论正确的有（）A．若，则B ．若，，，则C．若，，则D ．若，，，则第(2)题下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（）A．B．C．D．第(3)题已知实数满足：，则下列不等式中可能成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18 cm的扇形，则圆锥的母线与底面所成角的余弦值为__________.第(2)题将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是_________．（1）平面平面（2）四面体的体积是（3）二面角的正切值是（4）与平面所成角的正弦值是第(3)题已知，是函数，的两个极值点，若，则的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.(1)若，求证：没有极值点.(2)若恒成立，求的取值范围.(3)若，存在且仅存在一条直线既是的切线又是的切线，求的值.第(2)题（1）证明：当时，；（2）若过点且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．第(3)题如图，曲线是以原点为中心，、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的一个交点，且为钝角，，．(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程；(2)过作一条与轴不垂直的直线，分别和曲线和交于、、、四点，若为的中点，为的中点，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．第(4)题为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B，C，D三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为．（已知声音的传播速度为），求：(1)B，C两地间的距离；(2)这种仪器的垂直弹射高度AB．第(5)题已知函数.(1)若函数有两个零点，求实数a的取值范围；(2)已知，，（其中且，，成等比数列）是曲线上三个不同的点，判断直线AC与曲线在点B处的切线能否平行？请说明理由.。
安徽省淮南市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(冲刺卷)完整试卷
安徽省淮南市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（）A．B．C．D．第(2)题设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为A．5B．6C．7D．8第(3)题若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题在正方体中，M，N，P分别为，，的中点，则下列结论中错误的是（）A．B．平面平面C．D．平面平面第(5)题阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值，且的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法错误的是（）A．的方程为B．当三点不共线时，则C．在C上存在点M，使得D．若，则的最小值为第(6)题碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代，2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元前（参考数据：）A．年B．年C．年D．年第(7)题已知，若，则（）A．B．C．D．第(8)题已知为定义在上的偶函数，已知，当时，有，则使成立的的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，已知，则以下四个结论正确的是（）A．最大值B．最小值1C．的取值范围是D．为定值第(2)题已知函数的初相为，则下列结论正确的是（）A ．的图象关于直线对称B．函数的一个单调递减区间为C．若把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则为偶函数D ．若函数在区间上的值域为第(3)题下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题下图数阵的每一行最右边数据从上到下形成以1为首项，以2为公比的等比数列，每行的第个数从上到下形成以为首项，以3为公比的等比数列，则该数阵第行所有数据的和__________.第(2)题已知函数为偶函数，则______．第(3)题已知集合，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图（1），在等腰梯形中，，，，，点在线段上，．沿将折起，使平面平面，如图（2）．(1)求证：平面平面．(2)求二面角的余弦值．第(2)题的内角的对边分别为，已知，且为锐角．（1）求；（2）若，求面积的最大值第(3)题在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.(1)记事件表示“第只飞出笼的是苍蝇”，，，，，求；(2)求的分布列和数学期望.第(4)题如图，正三棱柱中，，点M为的中点．(1)在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由：(2)求点C到平面的距离．第(5)题如图，在长方体中，，，点在线段上.(1)求证：；(2)当是的中点时，求点到平面的距离.。
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高三数学冲刺练习（4）
１、设,1:-<x p 或1>x ，2:-<x q 或1>x ，则p ⌝是q ⌝的
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
２、sin 29sin 31cos29cos31--
值为
A
23 B 2
3- C 3 D 3- ３、集合P={x ，1}，Q={y ，1，2}，其中x ，y ∈{1，2，…，9}且P ⊂Q ，把满足上述条件的一对有序整数（x ，y ） 作为一个点，这样的点的个数是
A 9
B 14
C 15
D 21
4 、若把一个函数的图象按a =（－
3
π
，－2）平移后得到函数y=cos x 的图象，则原图象的函数解析式为
A 2)3
cos(-+
=π
x y B 2)3
cos(--=π
x y C 2)3
cos(++
=π
x y D 2)3
cos(+-
=π
x y
５、若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ，则其离心率为
A
43
B 32
C 21
D 4
1 ６、已知函数m x x x f +-=232
1
2)(（m 为常数）图象上A 处的切线与
03=+-y x 的夹角为45 ，则A 点的横坐标为
A 0
B 1
C 0或
61 D 1或6
1 ７、椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 且满足b a 3≤，若离心率为e ，则221e e +的最小值为
A 2
B 613
C 313
D 2
3
８、已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )ααββ==a b ，a 与b 的夹角为60 ，则直线 02
1sin cos =+-ααy x 与圆2
1)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是
A 相切
B 相交
C 相离
D 随βα,的值而定
９、如果2
log 3
log 2
1
2
1π
π
≥-
x ，那么x sin 的取值范围是
A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21
B ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-1,21 C 111,,1222⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D 12⎡⎤-⎢⎥⎣⎭⎝⎦
10、在ABC ∆中，B
B
B C sin 3sin ,2则
∠=∠等于 A b a B a
b C
c a D a c 11、已知函数f (x )=log a (ax 2－x +21)在[1，2
3
]上恒正，则实数a 的取值范
围是
A (
21，98) B （23，+∞）C (21，98)∪（23，+∞）D (2
1
，+∞) 12、设两个独立事件Ａ和Ｂ都不发生的概率为9
1
，Ａ发生Ｂ不发生的概率
与Ｂ发生Ａ不发生的概率相同，则事件Ａ发生的概率Ｐ（Ａ）是
A
92 B 181 C 31 D 3
2
13、在ABC ∆中，7,3,2===AC BC AB ，则ABC ∆的外接圆的面积是 。
14、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值为10，则)2(f 等于 。
15、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A （0，2）与点B （4，
0）重合，若此时点C （7，3）与点D （m ，n ）重合，则m+n 的值是 。
16、 已知等差数列{}n a 中，61-=a ,又２和３是数列中的两项，则当数列的
公差最大时，数列的通项公式为 。