日照市2015届高三3月第一次模拟考试(文综)
山东省日照市2015届高三3月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案[来源_学优高考网1483264]
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山东省日照市2015届高三3月模拟考试数学（理）试题学2015．03本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}{}24,0A y y x B x x x A B ==≤≤=->⋂=，则A.(]()12-∞⋃+∞，，B. ()()012-∞⋃，，C.∅D. (]12，2.已知复数121234,,z i z t i z z =+=+⋅且是实数，则实数t 等于 A.34B.43C. 43-D. 34-3.已知命题()2:,log 310x p x R ∃∈+≤，则A.p 是假命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+≤ B. p 是假命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+> C. p 是真命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+≤ D. p 是真命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+>4.一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为．．．． ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 中的 A.①② B.②③C.③④D.①④5.已知x ，y 满足22y xx y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A.34 B.14C. 211D.46.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为 A.1008 B.2015 C.1007D. 1007-7.已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是8.已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是A. ()(),20,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. (][),10,-∞-⋃+∞9.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 在线段AC 上，AD=k AC （k 为常数，且01k <<），BD=l 为定长，则△ABC 的面积最大值为A. 221l k -B. 21l k -C. ()2221l k - D.()221lk -10.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是 A. a c b << B. b c a <<C. a b c <<D. c a b <<第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若双曲线()2222103x y a a -=>的离心率为2，则a =________.12.设随机变量()()()2~,1=2=0.3N P P ξμσξξ<->，且，则()20=P ξ-<<______. 13.如右图，在ABC∆中，若313=2AB AC AB AC BC ===uu u r uuu r g ，，，则_.14.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法. 15.圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos 0,0f x a x x x a ωωωω=+->>的最大值为2，且最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程； （II ）若()4,sin 436f παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求的值.17. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角形，BE=2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上. （I ）求证：DE//平面ABC ； （II ）求二面角E BC A --的余弦值.18. （本小题满分12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.（I ）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率； （II ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人， 记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望. 19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，111,1,33,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数，为偶数.（I ）求证：数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）若n S 是数列{}n a 的前n 项和，求满足0n S >的所有正整数n . 20. （本小题满分13分）已知函数()()()cos ,2xf x xg x e f x π⎛⎫'=-=⋅ ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数. （I ）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程； （II ）若对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x x f x m ≥⋅+恒成立，求实数m 的取值范围；（III ）试探究当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x x f x =⋅的解的个数，并说明理由. 21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，其中12,F F 为左、右焦点，O 为坐标原点.直线l 与椭圆交于()()1122,,,P x y Q x y 两个不同点.当直线l 过椭圆C 右焦点F 2且倾斜角为4π时，原点O 到直线l.又椭圆上的点到焦点F 21-.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）以OP ，OQ 为邻边做平行四边形OQNP ，当平行四边形OQNP 时，求平行四边形OQNP 的对角线之积ON PQ ⋅的最大值；（III ）若抛物线()22220C y px p F =>：以为焦点，在抛物线C 2上任取一点S （S 不是原点O ），以OS 为直径作圆，交抛物线C 2于另一点R ，求该圆面积最小时点S 的坐标.2015年高三模拟考试理科数学参考答案与评分标准 2015.03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. DABBB DADCA 1.解析: 答案D ，{}[0,2],|01,(1,2]A B x x x A B ==<>∴⋂=或.故选D.2.解析: 答案A ,求出z 1·2z 的虚部，令其为0. ∵复数z 1=3+4i ，z 2=t +i ， ∴z 1•2z =（3t +4）+（4t ﹣3）i ，∵z 1•2z 是实数，∴4t ﹣3=0，∴t =34.故选A. 3.解析: 答案B ,由2log (31)0x +≤ 得311x +≤即30x ≤,显然无解，所以p 是假命题，又由含量词命题的否定易得⌝p ：R x ∀∈,2log (31)0x +>.故选B.4.解析：答案B ，若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边长3也不成立.5.解析: 答案B ，先画出x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如右图：由2y x x y =⎧⎨+=⎩ ，得B (1，1)，由x ay x=⎧⎨=⎩，得C (a ，a )，当直线2z x y =+过点B (1，1)时，目标函数2z x y =+取得最大值，最大值为3；当直线2z x y =+过点C (a ，a )时，目标函数2z x y =+取得最小值，最小值为3a ；由条件得343a =⨯，所以a =14，故选B. 6.解析：答案D ，由程序框图可知123201320141007(1)1007S =-+-+-=⨯-=-.所以选D.7.解析：答案 A ，本题可用排除法，∵f （x ）=14x 2+sin(π2+x )，∴()f x '=12x +cos(π2+x )= 12x ﹣sin x ．∴函数()f x '为奇函数，故B 、D 错误；又ππ()1024f '=-<，故C 错误；故选A ．8.解析:答案D ,当1a ≤-时，2()22af a -=≥，解得12a ≤-，此时1a ≤-；当1a >-时，()222f a a =+≥，解得0a ≥，此时0a ≥.故实数a 的取值范围是(,1][0,)-∞-+∞．故选D ．9. 解析: 答案 C ，如图所示，以B 为原点，BD 为x 轴建立平面直角坐标系， 设(),,0A x y y > ，AB AC =，AD kAC kAB ∴==，即222AD k AB =，22222x l y k x y ∴-+=+（）（），整理得：()()22222222222221221111k x lx l l l k l y x x k k k k --+-==-+-≤----，即max 21kl y k=-， BD l =，∴()()()2maxmax2121ABC ABD l S S kk ==-.故选C. 10. 解析: 答案 A ，利用条件构造函数h （x ）=xf （x ），∴h ′（x ）=f （x ）+x •f ′（x ），∵y =f （x ）是定义在实数集R 上的奇函数，∴h （x ）是定义在实数集R 上的偶函数，当x ＞0时，h '（x ）=f （x ）+x •f ′（x ）＞0，∴此时函数h （x ）单调递增．∵a =12f （12）=h （12），b =﹣2f （﹣2）=2f （2）=h （2），c=（ln 12）f （ln 12）=h （ln 12）=h （﹣ln2）=h （ln2），又2＞ln2＞12，∴b ＞c ＞a ．故选A ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.12. 0.2 ;13.; 14. 10 ；15.. 11.解析：，由题意知e = =2，（a ＞0），由此可以求出a12.解析：答案 0.2 ，因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称，又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=. 13.解析：答案BC=，因为,60AB AC =,所以2213213cos60BC =+-⨯⨯⨯=7.14.解析：答案 10，分1个篮球3个排球和2个篮球2个排球两种情况.124410C C +=.15.解析：答案，每次转动一个边长时，圆心角转过60°，正方形有4边，所以需要转动12次，回到起点.在 这11次中，半径为1的6次，的3次，半径为0的 2次，点A 走过的路径的 长度=121612π⨯⨯⨯+12312π⨯⨯三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.解析：（Ⅰ）x x a x f ωω2cos 32sin )(+=)x ωϕ=+,由题意知：()f x 的周期为π，由2ππ2ω=，知1ω= ………………………………………………………2分由)(x f 最大值为2，故232=+a ，又0>a ，1=∴a ∴π()2sin(2)3f x x =+………………………………………………………………………………………………………4分令232x k πππ+=+，解得()f x 的对称轴为ππ()122k x k Z =+∈ ……………………………………6分 （Ⅱ）由4()3f α=知π42sin(2)33α+=，即π2sin(2)33α+=，∴ππππsin 4sin 22cos226323ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ (10)分22π2112sin 212339α⎛⎫⎛⎫=-++=-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (12)分A CD(P )DCBA第(15)题图17.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接,BO DO ，则BO AC ⊥，DO AC ⊥，又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ， 那么//EF DO ，根据题意，点F 落在BO 上， ∴60EBF ∠=︒，∴四边形DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ，∴//DE 平面ABC …………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，可知平面ABC 的一 个法向量为(0,0,1)n =设平面BCE 的一个法向量为2(,,)n x y z =,则，2200n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可求得(3,n =-分1213,13||||n n n n n n ⋅>==⋅又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E BC A --的余弦值为分(18)解：（Ⅰ）设i A 表示所取3人中有i 个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件A ，则312737013310109849()()()12060C C C P A P A P A C C =+=+==……………6分（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3 ,37343(0)()101000P ξ=== ; 12337441(1)()10101000P C ξ==⋅⋅=;22337189(2)()10101000P C ξ==⋅⋅=; 3327(3)()101000P ξ===. 分布列为……………10分3434411892701230.91000100010001000E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分 注：用二项分布直接求解也可以． 19．解：（Ⅰ）设232n n b a =-， 因为2122122133(21)3223322n n n n n n a n a b b a a +++++--==--=2213(6)(21)3232n n a n n a -++--=2211132332n n a a -=-, 所以数列23{}2n a -是以232a -即16-为首项，以13为公比的等比数列. ……… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得123111126323n n n n b a -⎛⎫⎛⎫=-=-⋅=-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即2113232nn a ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭，由2211(21)3n n a a n -=+-，得1212111533(21)()6232n n n a a n n --=--=-⋅-+， 所以12121111[()()]692()692333n n nn n a a n n --+=-⋅+-+=-⋅-+，21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++++21112[()()]6(12)9333n n n =-+++-++++11[1()](1)332691213n n n n -+=-⋅-⋅+-2211()136()3(1)233n n n n n =--+=--+……10分显然当n N *∈时，2{}n S 单调递减， 又当1n =时，273S =＞0，当2n =时，489S =-＜0，所以当2n ≥时，2n S ＜0； 22122315()36232n n n n S S a n n -=-=⋅--+，同理，当且仅当1n =时，21n S -＞0，综上，满足0n S >的所有正整数n 为1和2．…………………………………………… 12分20.解：（Ⅰ）依题意得，()()sin ,e cos .x f x x g x x ==⋅()00e cos 01g ==， ()e cos e sin ,x x g x x x '=-(0)1g '=,所以曲线()y g x =在点(0,(0))g 处的切线方程为 1y x =+………………………………………4分（Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()()min []m g x x f x -⋅≤．设()()()h x g x x f x =-⋅，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e 1sin 0x x x x x -+≥≤，所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值22h ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；所以2m -π≤，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ························································· 10分（Ⅲ）设()()()H x g x x f x =-，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．当ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()e (cos sin )sin cos 0x H x x x x x x '=---<，所以函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又π4ππππ())0,()04422H e H =->=-<，而且函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ····························································· 13分21.解析：（Ⅰ）直线l 的倾斜角为4π，2(,0)F c ，直线l 的方程y x c =-，=，1c =，00(,)T x y 为椭圆C 上任一点，22TF =2200(1)x y -+=222002(1)(1)(1)x x a a -+--=22021()x a a-≥21)-，0a x a -≤≤,当0x a =时，11a -=，a =，b =椭圆C 的方程 22132x y +=..………………………5分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称，则1212,x x y y ==-，由()11,P x y 在椭圆上，则2211132x y +=，而112S x y ==则11x =,知ON PQ ⋅=.当直线l 的斜率存在时，设直线l 为y kx m =+，代入22132x y +=可得 2223()6x kx m ++=，即222(23)6360k x kmx m +++-=，0∆>，即2232k m +>,2121222636,2323km m x x x x k k -+=-=++, 2PQ x =-==,d =12POQS d PQ ∆=⋅⋅==, 化为222224(32)(32)m k m k +-=+，222222(32)22(32)(2)0k m k m +-++=，422222912412840k k m k m m ++--+=,得到，222(322)0k m +-=,则22322k m +=，满足0∆>,由前知12322x x km+=-，2121231()222y y x x k k m m m m ++=+=-+=， 设M 是ON 与PQ 的交点，则222212122229111()()(3)2242x x y y k OM m m m++=+=+=-, 22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m+-+=+==++, 22221125(3)(2)4OMPQ m m =-+≤，当且仅当221132m m-=+，即m =时等号成立， 综上可知OM PQ ⋅的最大值为52. ON PQ ⋅=2OM PQ ⋅的最大值为5. ………………………10分（Ⅲ）因为以OS 为直径的圆与2C 相交于点R ，所以∠ORS = 90°，即0OR SR ⋅= , 设S （1x ，1y ），R （2x ，2y ），SR ＝（2x -1x ，2y -1y ），OR =（2x ，2y ）,所以222221*********()()()()016y y y OR SR x x x y y y y y y -⋅=-+-=+-=,因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭,所以221222256323264y y y =++≥+=， 当且仅当2222256y y =即22y ＝16，y 2＝±4时等号成立. 圆的直径|OS===, 因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，minOS=，所以所求圆的面积的最小时，点S 的坐标为（16，±8）..……………………14分。
山东省日照市2015届高三3月模拟考试数学(理)试题
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}24,0A y y x B x x x A B ==≤≤=->⋂=，则（ ）A.(]()12-∞⋃+∞，，B. ()()012-∞⋃，，C.∅D. (]12，【答案】D考点：集合的交集运算、一元二次不等式、函数的值域.2.已知复数121234,,z i z t i z z =+=+⋅且是实数，则实数t 等于（ ） A.34B.43C. 43-D. 34-【答案】A考点：复数的运算.3.已知命题()2:,log 310xp x R ∃∈+≤，则（ ） A.p 是假命题： ()2:,log 310xp x R ⌝∀∈+≤B. p 是假命题：()2:,log 310xp x R ⌝∀∈+> C. p 是真命题：()2:,log 310xp x R ⌝∀∈+≤D. p 是真命题：()2:,log 310xp x R ⌝∀∈+> 【答案】B考点：命题的真假、命题的否定.4.一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为．．．．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.中的（ ） A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】B考点：三视图.5.已知x ，y 满足22y xx y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A. 34B.14C .211D.4【答案】B【解析】考点：线性规划.6.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A.1008B.2015C.1007D. 1007【答案】D考点：程序框图.7.已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ）【答案】A考点：函数图象、导数图象和原函数图象的关系.8.已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),20,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. (][),10,-∞-⋃+∞【答案】D 【解析】试题分析：当1a ≤-时，2()22a f a -=≥，解得12a ≤-，此时1a ≤-；当1a >-时，()222f a a =+≥，解得0a ≥，此时0a ≥.故实数a 的取值范围是(,1][0,)-∞-+∞ ．故选D ．考点：指数不等式.9.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 在线段AC 上，AD kAC =（k 为常数，且01k <<），BD=l 为定长，则△ABC 的面积最大值为（ ）A. 221l k -B. 21l k -C. ()2221l k - D.()221lk - 【答案】C考点：函数的最值.10.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A. a c b << B. b c a <<C. a b c <<D. c a b <<【答案】A考点：利用导数判断函数的单调性来比较大小.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若双曲线()2222103x y a a -=>的离心率为2，则a =________.考点：双曲线的离心率.12.设随机变量()()()2~,1=2=0.3N P P ξμσξξ<->，且，则()20=P ξ-<<______.【答案】0.2考点：正态分布.13.如图，在ABC ∆中，若1AB =，3AC =，32AB AC ∙= ，则BC = _.考点：余弦定理.14.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法. 【答案】10考点：排列组合.15.圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.【答案】(2π2+ 【解析】试题分析：每次转动一个边长时，圆心角转过60°，正方形有4边，所以需要转动12次，回到起点.在这11次中，半径为1的63次，半径为0的2次，点A 走过的路径的长度=121612π⨯⨯⨯+12312π⨯ 考点：点的轨迹.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos 0,0f x a x x x a ωωωω=+>>的最大值为2，且最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程； （II ）若()4,sin 436fπαα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求的值. 【答案】（1）π()2sin(2)3f x x =+，ππ()122k x k Z =+∈；（2）19-.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式、三角函数的周期、三角函数的最值、图象的对称轴.17.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角∠的平分线形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在ABC上.（I）求证：DE//平面ABC；--的余弦值.（II）求二面角E BC A【答案】（1）证明详见解析；（2，（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角.18.（本小题满分12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望.【答案】（1）4960；（2）分布列详见解析，0.9Eξ=.分布列为……………10分3434411892701230.91000100010001000E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分 考点：茎叶图、离散型随机变量的分布列和数学期望、二项分布、超几何分布.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，111,1,33,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数，为偶数.（I ）求证：数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）若n S 是数列{}n a 的前n 项和，求满足0n S >的所有正整数n . 【答案】（1）证明详见解析；（2）221()3(1)23n n S n =--+.考点：等比数列的证明、等差数列和等比数列的前n 项和公式.20.（本小题满分13分） 已知函数()()()cos ,2xf x xg x e f x π⎛⎫'=-=⋅ ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数. （I ）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程； （II ）若对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x x f x m ≥⋅+恒成立，求实数m 的取值范围； （III ）试探究当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x x f x =⋅的解的个数，并说明理由. 【答案】（1）1y x =+；（2）π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；（3）函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点.【解析】因此，函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ²²²²²²²²²²²²²² 13分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的切线方程、利用导数求函数的最值.21.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，其中12,F F 为左、右焦点，O 为坐标原点.直线l 与椭圆交于()()1122,,,P x y Q x y 两个不同点.当直线l 过椭圆C 右焦点F 2且倾斜角为4π时，原点O到直线l 的距离为2.又椭圆上的点到焦点F 21. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）以OP ，OQ 为邻边做平行四边形OQNP ，当平行四边形OQNP 形OQNP 的对角线之积ON PQ ⋅的最大值；（III ）若抛物线()22220C y px p F =>：以为焦点，在抛物线C 2上任取一点S （S 不是原点O ），以OS 为直径作圆，交抛物线C 2于另一点R ，求该圆面积最小时点S 的坐标.【答案】（1）22132x y +=；（2）5；（3）（16，±8）.考点：椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与椭圆相交问题、韦达定理、基本不等式.。
【地理】山东省日照市2015届高三3月模拟
山东省日照市2015届高三3月模拟考试地理试题一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)人口迁移率是某地一定时期人口迁入、迁出的绝对量与同期平均人口数之比。
读我国省际人口迁出率、迁入率分布图，完成1～2题。
1．我国人口迁移的变化特点是A．省际人口迁移呈减弱的趋势B．省际人口平均迁移率呈扩大趋势C．上海市人口的迁出和迁入率均高于北京市D．我国人口由西向东的迁移模式发生逆向变化【答案】B【考点】本题旨在考查我国人口迁移状况及趋势，考查考生获取图形信息、解读地理信息、分析、判断地理问题的能力。
【解析】据不同时期省际人口迁移分布图，观察平均人口迁入率和平均人口迁出率，两者都升高了，说明省际人口迁移呈增强的趋势，故A错；结合材料“人口迁移率是某地一定时期人口迁入、迁出的绝对量与同期平均人口数之比”和图形可知，省际人口平均迁移率呈扩大趋势，故B正确；观察图形可知，上海市的人口迁入率高于北京，而人口迁出率低于北京，故C错；观察图中人口迁移临界线（迁入率＝迁出率的那条虚线）可知，该线左上方为人口净迁出地区，而该线右下为人口净迁入地区，再观察图示省份可知，我国人口由西向东的迁移模式并未发生改变，故D错；正确答案为B。
2．大量农民工在迁入地落户定居导致A．城市环境问题得以改善B．迁出地环境人口容量减小C．迁入地城市化水平提高D．全国人口密度的东西差异缩小【答案】C【考点】本题旨在考查人口迁移状况对区域发展的影响，考查考生解读地理信息、分析判断地理问题的能力。
【解析】人口迁入，经济活动量增大，城市环境问题加重，故A错；迁出地的环境人口容量主要由迁出地的资源、科技水平、开放程度、消费水平决定，和人口迁移无关，故B错；人口迁入地，带来了丰富的劳动力，促进当地经济发展，利于城市化水平提高，故C正确；观察图形可以发现，我国人口主要从中西部迁往东部省份，使得东部地区的人口密度增大，西部人口密度减小，扩大了全国人口密度的东西差异，故D错，正确答案为C。
(日照一模)高三文综第一次模拟考试
2013年高三模拟考试文科综合2013.03 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共11页。
满分240分。
考试用时150分钟。
答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(必做，共100分)注意事项：1．第I卷共25小题，每小题4分，共100分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
读某区域“陆地自然带和气候要素分布示意图”，完成1～2题。
1．下列叙述正确的是A．图示地域分异规律以水分为基础B．图示陆地自然带在南北半球皆存在C．若降水量大于可能蒸发量则可形成森林带D．图中落叶林带分布地区一月平均气温在0℃以上2．形成该研究成果需要运用的地理信息技术是A．RS B．GIS C．GPS D．RS、GPS读某区域地质剖面图(AB表示晨线且与经线的夹角达到最大值)，回答3～4题。
3．图示时期A．C地气压低于同纬度的陆地B．甲地处在高温多雨的季节C．伦敦市秋高气爽阳光灿烂D．丙地沿岸地区飓风肆虐4．图中各点A．乙处的断块山绵延起伏B．丁处的荒漠南北延伸C．M地位于板块的生长边界D．N处岩石以岩浆岩为主读“成渝经济开发区资源、交通与城市分布及发展规划图”和“重庆月均温及浓雾发生频率图”，回答5～6题。
5．重庆市被称为“雾都”，关于其浓雾天气及成因的叙述正确的是A．全年多雾，秋冬更多B．位于四川盆地内部，水汽不易散发C.四季多雾，雨季更多D．工业生产、居民取暖造成凝结核多6．成渝经济开发区A．北部产业地带水运便利B．南部产业地带农业基础更好C．可发展化学工业为支柱产业 D．环境洁净是吸引产业转移的主要条件下图表示我国上世纪中后期中国人口变化情况(人口自然增长率—城镇社会劳动者增长率：剩余社会劳动者增长率)。
XXX2015届高三第一次模拟考试理科综合试题(扫描版)
XXX2015届高三第一次模拟考试理科综合试题(扫描版)2015年哈尔滨市一模物理试题答案14.B 15.C 16.D 17.C 18.B 19.AD 20.AD 21.BC 22.（6分）1.Sf = 2分2.1.51 = 2分3.2Sf/D = 2分23.（9分）2.红黑表笔短接 = 1分3.黑 = 1分15 = 1分4.删除5.31～33格：7.8×10^-8C~8.3×10^-8C = 2分6.3分24.（14分）解：对物块有 N - mg = -4，f = μN，f = ma^2，对小车有F - f = Ma^1，a^1.a^2，所以小车与物块以不同的加速度做匀加速直线运动，对小车有 v = a^1t，对物块有 s = 0.5a^2t^2，解得 s = 0.5m = 2分25.（18分）解：1.粒子的运动轨迹如图所示 = 2分2.当粒子第一次以斜向上的速度经过 Q 点时，时间最短：在磁场中运动时间为 t1，有：qvB = mv/r，r = mv/qB，2πr/v = T，所以有T = 2πm/qB，t1 = T = 6.28×10^-7s，在无场区域运动的时间为 t2，有 t2 = 4d/v = 4.×10^-7s = 6分3.粒子的运动情况可以不断的重复上述情况，粒子在磁场中的路程为 r = 5cm，s1 = 2nπr(n = 1,2,3.)，在无场区的路程为s2 = 4nd(n = 1,2,3.)，总路程为 s = s1 + s2 = 6分选修3-3】根据理想气体状态方程 $PV=nRT$，代入初始状态和末状态的数据，可以得到：frac{P_1}{T_1V_1}=\frac{P_2}{T_2V_2}代入数据解得 $T_2=277\text{K}$。
选修3-4】根据光路图，可以得到第一次折射时折射角为$\gamma=30^\circ$，第二次折射时折射角为$\alpha=60^\circ$。
2015年高考山东文综(历史)_附答案
(2015 年山东卷)17．图 5 是英、德、俄、日四
国中的某一国在中国出口贸易总额中所占
比重（%）变化示意图。这一国家是
A． 英国
B． 德国
C． 俄国
D． 日本
(2015 年山东卷)18．1925 年，苏联建立了为中国革命培养干部的莫斯科中山大学。1928
年 9 月，苏联将莫斯科中山大学与莫斯科东方大学中国部合并，改名为“中国劳动者
乎完全归功于机械技术。在 1740 年，“效法英国”一洲的老师”……
——C.W.克劳利《新编剑桥世界近代史》第九卷 材料二 《世界近代史》和《全球通史：1500 年以后的世界》摘目
D．道法自然
共产主义大学”。苏联更改校名是基于中国
A．革命统一战线建立
C．国民党右派叛变革命
(2015 年山东卷)19．史学研究受时代和社会环境的制约与影响。表 2 所列为 1949—1978 年
B．北洋军阀统治基本被推翻
D．红军第五次反“围剿”失利
间国内史学界发表的关于太平天国运动、义和团运动、戊戌变法和辛亥革命的专题研
究论文数量，它反映了这一时期学者们研究的不均 衡性。表中“丁”指的是 A．太平天国运动 B．义和团运动 C．戊戌变法 D．辛亥革命
(2015 年山东卷)20．“这是一场人类相信自己有能力驾驭自然并通过自己的努力完善自身的
世俗运动。”这场运动是
A． 实现人类自我觉醒的文艺复兴
C． 揭开宇宙运行规律的科学革命
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2015高三第一次月考试卷
高三地理月考试卷一．单项选择题（本卷共分25小题，每小题2分，共50分｡在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的｡）读我国某区域等高线(单位：米)地形图，完成1～2题。
1．图中有一陡崖，其相对高度可能为( ) A ．25米 B ．50米 C ．155米 D ．195米 2．下列说法正确的是( )A ．观察者在C 处可直接观察到D 处B ．从可持续发展的角度来看，图中B 处应开垦为梯田，大力发展种植业C ．A 处落差大，宜建水电站D ．该地区发展立体农业，可以合理利用有限的土地资源图1中P 海峡的最冷月平均水温北侧为-1.7℃，南侧为2.1℃。
8月份水温北侧为5～8℃，南侧为15～20℃。
读图回答3～4题。
3．P 海峡最窄处宽约A ．110千米B ．65千米C ．43千米D ．20千米4．导致P 海峡南北两侧水温差异大的主要原因是 A ．洋流B ．太阳辐射C ．大气环流D ．海陆位置 某同学对我国某地(地处105°E)每天的日出时间进行了一段时间的持续观测与记录．绘成下图。
据此完成5～6题。
5在图中a 点对应的日期，世界各地可能会发生的现象是 A.内蒙古高原秋高气爽 B.南极附近出现极夜 C ．南非华人欢度春节 D 澳大利亚冬雪纷飞6．图中b 点对应的节日可能是 A ．元旦 B ．清明 C ．建军节 D ．国庆节下面甲、乙两图图幅大小相同，读图完成7～8题。
7．关于两图的叙述，正确的是( )A ．两图所示地区属于同一个大洲B ．甲位于乙的东北C ．两图所示地区均位于大洋西岸D ．乙图比例尺大，表示范围小8．有关两个半岛地理特征的叙述，正确的是( ) A ．两个半岛的西部地区均有高大山脉B．两个半岛的地形均以平原为主，河网密布C．甲半岛受冰川作用影响，海岸线曲折D．乙半岛气候由南向北大陆性渐弱读以下材料一和材料二及“我国第一条境外输油管道”示意图，回答第9题。
材料一：上海合作组织包括中国、俄罗斯、哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦、乌兹别斯坦。
山东日照2015届高三3月模拟考试数学(理)试题 (Word版含答案)
山东省日照市2015届高三3月模拟考试数学（理）试题学2015．03本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}{}24,0A y y x B x x x A B ==≤≤=->⋂=，则A.(]()12-∞⋃+∞，，B. ()()012-∞⋃，，C.∅D. (]12，2.已知复数121234,,z i z t i z z =+=+⋅且是实数，则实数t 等于 A.34B.43C. 43-D. 34-3.已知命题()2:,log 310xp x R ∃∈+≤，则 A.p 是假命题：()2:,log 310xp x R ⌝∀∈+≤ B. p 是假命题：()2:,log 310xp x R ⌝∀∈+> C. p 是真命题：()2:,log 310xp x R ⌝∀∈+≤ D. p 是真命题：()2:,log 310xp x R ⌝∀∈+>4.一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为．．．．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 中的 A.①② B.②③ C.③④ D.①④5.已知x ，y 满足22y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A.34 B.14C. 211D.46.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为 A.1008 B.2015 C.1007D. 1007-7.已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是8.已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是A. ()(),20,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. (][),10,-∞-⋃+∞9.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 在线段AC 上，AD=k AC （k 为常数，且01k <<），BD=l 为定长，则△ABC 的面积最大值为A. 221l k-B. 21l k-C. ()2221l k - D.()221lk -10.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是A. a c b <<B. b c a <<C. a b c <<D. c a b <<第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若双曲线()2222103x y a a -=>的离心率为2，则a =________.12.设随机变量()()()2~,1=2=0.3N P P ξμσξξ<->，且，则()20=P ξ-<<______.13.如右图，在ABC ∆中，若313=2AB AC AB AC BC ===uu u r uuu r g ，，，则_. 14.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法.15.圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数())22sin cos 0,0f x a x x x a ωωωω=+>>的最大值为2，且最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程； （II ）若()4,sin 436f παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求的值.17. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角形，BE=2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上. （I ）求证：DE//平面ABC ；（II ）求二面角E BC A --的余弦值.18. （本小题满分12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.（I ）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率； （II ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人， 记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，111,1,33,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数，为偶数.（I ）求证：数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）若n S 是数列{}n a 的前n 项和，求满足0n S >的所有正整数n . 20. （本小题满分13分） 已知函数()()()cos ,2xf x xg x e f x π⎛⎫'=-=⋅ ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数. （I ）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程； （II ）若对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x x f x m ≥⋅+恒成立，求实数m 的取值范围； （III ）试探究当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x x f x =⋅的解的个数，并说明理由. 21. （本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，其中12,F F 为左、右焦点，O 为坐标原点.直线l 与椭圆交于()()1122,,,P x y Q x y 两个不同点.当直线l 过椭圆C 右焦点F 2且倾斜角为4π时，原点O 到直线l的距离为2.又椭圆上的点到焦点F 21. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）以OP ，OQ 为邻边做平行四边形OQNP ，当平行四边形OQNPOQNP 的对角线之积ON PQ ⋅的最大值；（III ）若抛物线()22220C y px p F =>：以为焦点，在抛物线C 2上任取一点S （S 不是原点O ），以OS 为直径作圆，交抛物线C 2于另一点R ，求该圆面积最小时点S 的坐标.2015年高三模拟考试理科数学参考答案与评分标准 2015.03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. DABBB DADCA 1.解析: 答案D ，{}[0,2],|01,(1,2]A B x x x A B ==<>∴⋂=或.故选D.2.解析: 答案A ,求出z 1·2z 的虚部，令其为0. ∵复数z 1=3+4i ，z 2=t +i ， ∴z 1•2z =（3t +4）+（4t ﹣3）i ，∵z 1•2z 是实数，∴4t ﹣3=0，∴t =34.故选A. 3.解析: 答案B ,由2log (31)0x +≤ 得311x +≤即30x ≤,显然无解，所以p 是假命题，又由含量词命题的否定易得⌝p ：R x ∀∈,2log (31)0x +>.故选B.4.解析：答案B ，若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边长3也不成立.5.解析: 答案B ，先画出x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如右图：由2y x x y =⎧⎨+=⎩ ，得B (1，1)，由x ay x =⎧⎨=⎩，得C (a ，a )，当直线2z x y=+过点B (1，1)时，目标函数2z x y =+取得最大值，最大值为3；当直线2z x y =+过点C (a ，a )时，目标函数2z x y =+取得最小值，最小值为3a ；由条件得343a =⨯，所以a =14，故选B .6.解析：答案D ，由程序框图可知123201320141007(1)1007S =-+-+-=⨯-=-.所以选D.7.解析：答案A ，本题可用排除法，∵f （x ）=14x 2+sin(π2+x )，∴()f x '=12x +cos(π2+x )= 12x ﹣sin x ．∴函数()f x '为奇函数，故B 、D 错误；又ππ()1024f '=-<，故C 错误；故选A ． 8.解析:答案D ,当1a ≤-时，2()22af a -=≥，解得12a ≤-，此时1a ≤-； 当1a >-时，()222f a a =+≥，解得0a ≥，此时0a ≥.故实数a 的取值范围是(,1][0,)-∞-+∞．故选D ．9. 解析: 答案 C ，如图所示，以B 为原点，BD 为x 轴建立平面直角坐标系， 设(),,0A x y y > ，AB AC =，AD kAC kAB ∴==，即222AD k AB =，22222x l y k x y ∴-+=+（）（），整理得：()()22222222222221221111k x lx l l l k l y x x k k k k --+-==-+-≤----，即max 21kl y k=-， BD l =，∴()()()2maxmax2121ABC ABD l S S kk ==-.故选C. 10. 解析: 答案 A ，利用条件构造函数h （x ）=xf （x ），∴h ′（x ）=f （x ）+x •f ′（x ），∵y =f （x ）是定义在实数集R 上的奇函数，∴h （x ）是定义在实数集R 上的偶函数，当x ＞0时，h '（x ）=f （x ）+x •f ′（x ）＞0，∴此时函数h （x ）单调递增．∵a =12f （12）=h （12），b =﹣2f （﹣2）=2f （2）=h （2），c=（ln 12）f （ln 12）=h （ln 12）=h （﹣ln2）=h （ln2），又2＞ln2＞12，∴b＞c ＞a ．故选A ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.12. 0.2 ;13.; 14. 10 ； 15.. 11.，由题意知e = =2，（a ＞0），由此可以求出a12.解析：答案 0.2 ，因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称，又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=. 13.解析：答案BC=，因为,60AB AC =,所以2213213cos60BC =+-⨯⨯⨯=7.14.解析：答案 10，分1个篮球3个排球和2个篮球2个排球两种情况.124410C C +=.15.解析：答案(2π2+ ，每次转动一个边长时，圆心角转 过60°，正方形有4边，所以需要转动12次，回到起点.在 这11次中，半径为1的63次，半径为0的 2次，点A 走过的路径的 长度=121612π⨯⨯⨯+12312π⨯=(22π+． 三、解答题：本大题共6小题，共75分.C第(15)题图16.解析：（Ⅰ）x x a x f ωω2cos 32sin )(+=)x ωϕ=+,由题意知：()f x 的周期为π，由2ππ2ω=，知1ω= ………………………………………………………2分 由)(x f 最大值为2，故232=+a ，又0>a ，1=∴a ∴π()2sin(2)3f x x =+ ………………………………………………………………………………………………………4分令232x k πππ+=+，解得()f x 的对称轴为ππ()122k x k Z =+∈ ……………………………………6分 （Ⅱ）由4()3f α=知π42sin(2)33α+=，即π2sin(2)33α+=，∴ππππsin 4sin 22cos226323ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……………………………………………10分 22π2112sin 212339α⎛⎫⎛⎫=-++=-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………………………12分17.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接,BO DO ，则BO AC ⊥，DO AC ⊥，又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ， 那么//EF DO ，根据题意，点F 落在BO 上， ∴60EBF ∠=︒，易求得 ∴四边形DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ，∴//DE 平面 ABC …………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，可知平面ABC 的一 个法向量为(0,0,1)n =设平面BCE 的一个法向量为2(,,)n x y z =,则，2200n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可求得(3,n =- (9)分1213,13||||n n n n n n ⋅<>==⋅又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E BC A --的余弦值为……12分(18)解：（Ⅰ）设i A 表示所取3人中有i 个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件A ，则312737013310109849()()()12060C C C P A P A P A C C =+=+==……………6分（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3 , 37343(0)()101000P ξ=== ; 12337441(1)()10101000P C ξ==⋅⋅=;22337189(2)()10101000P C ξ==⋅⋅=; 3327(3)()101000P ξ===.分布列为……………10分3434411892701230.91000100010001000E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分 注：用二项分布直接求解也可以． 19．解：（Ⅰ）设232n n b a =-， 因为2122122133(21)3223322n n n n n n a n a b b a a +++++--==--=2213(6)(21)3232n n a n n a -++--=2211132332n n a a -=-, 所以数列23{}2n a -是以232a -即16-为首项，以13为公比的等比数列. ……… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得123111126323n n n n b a -⎛⎫⎛⎫=-=-⋅=-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即2113232nn a ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭，由2211(21)3n n a a n -=+-，得1212111533(21)()6232n n n a a n n --=--=-⋅-+， 所以12121111[()()]692()692333n n nn n a a n n --+=-⋅+-+=-⋅-+，21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++++21112[()()]6(12)9333n n n =-+++-++++11[1()](1)332691213n n n n -+=-⋅-⋅+-2211()136()3(1)233n n n n n =--+=--+……10分显然当n N *∈时，2{}n S 单调递减， 又当1n =时，273S =＞0，当2n =时，489S =-＜0，所以当2n ≥时，2n S ＜0； 22122315()36232n n n n S S a n n -=-=⋅--+，同理，当且仅当1n =时，21n S -＞0，综上，满足0n S >的所有正整数n 为1和2．…………………………………………… 12分20.解：（Ⅰ）依题意得，()()s i n ,e c o s .x f x x g x x ==⋅()00e c o s 01g==， ()e cos e sin ,x x g x x x '=-(0)1g '=,所以曲线()y g x =在点(0,(0))g 处的切线方程为 1y x =+………………………………………4分（Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()()min []m g x x f x -⋅≤．设()()()h x g x x f x =-⋅，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e1sin 0xxx x x -+≥≤，所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值22h ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；所以2m -π≤，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ················································ 10分（Ⅲ）设()()()H x g x x f x =-，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．当ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()e (cos sin )sin cos 0x H x x x x x x '=---<，所以函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又π4ππππ())0,()04422H e H =->=-<，而且函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ··················································· 13分21.解析：（Ⅰ）直线l 的倾斜角为4π，2(,0)F c ，直线l 的方程y x c =-，2=，1c =，00(,)T x y 为椭圆C 上任一点， 22TF =2200(1)x y -+=222002(1)(1)(1)x x a a-+--=22021()x a a -≥21)，0a x a -≤≤,当0x a =时，11a -=，a =b =椭圆C 的方程 22132x y +=..………………………5分 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称，则1212,x x y y ==-，由()11,P x y 在椭圆上，则2211132x y +=，而112S x y ==1112x y ==, 知ON PQ ⋅=当直线l 的斜率存在时，设直线l 为y kx m =+，代入22132x y +=可得 2223()6x kx m ++=，即222(23)6360k x kmx m +++-=，0∆>，即2232k m +>,2121222636,2323km m x x x x k k-+=-=++, 12PQ x =-==, d =，1122POQS d PQ m ∆=⋅⋅==,化为222224(32)(32)m k m k +-=+，222222(32)22(32)(2)0k m k m +-++=， 422222912412840k k m k m m ++--+=,得到，222(322)0k m +-=,则22322k m +=，满足0∆>, 由前知12322x x k m +=-，2121231()222y y x x k k m m m m++=+=-+=， 设M 是ON 与PQ 的交点，则222212122229111()()(3)2242x x y y k OM m m m ++=+=+=-, 22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m +-+=+==++, 22221125(3)(2)4OM PQ m m =-+≤，当且仅当221132m m-=+，即m =时等号成立， 综上可知OM PQ ⋅的最大值为52. ON PQ ⋅=2OM PQ ⋅的最大值为5. ………………………10分（Ⅲ）因为以OS 为直径的圆与2C 相交于点R ，所以∠ORS = 90°，即0OR SR ⋅= , 设S （1x ，1y ），R （2x ，2y ），SR ＝（2x -1x ，2y -1y ），OR =（2x ，2y ）, 所以222221*********()()()()016y y y OR SR x x x y y y y y y -⋅=-+-=+-=, 因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,所以221222256323264y y y =++≥=， 当且仅当2222256y y =即22y ＝16，y 2＝±4时等号成立. 圆的直径|OS===因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min OS =所以所求圆的面积的最小时，点S 的坐标为（16，±8）..……………………14分。
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鄧學棟上傳 本卷第 1 页，共 1 页 试卷类型：A 2015年高三模拟考试
文科综合 2015.03 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分300分，考试用时150分钟。考试结束后，将答题纸交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题纸规定的地方。 第I卷(选择题 共140分) 注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案标号。在试题卷上作答无效。 2．第I卷共35小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 人口迁移率是某地一定时期人口迁入、迁出的绝对量与同期平均人口数之比。读我国省际人口迁出率、迁入率分布图，完成1～2题。 1．我国人口迁移的变化特点是 A．省际人口迁移呈减弱的趋势 B．省际人口平均迁移率呈扩大趋势 C．上海市人口的迁出和迁入率均高于北京市 D．我国人口由西向东的迁移模式发生逆向变化 2．大量农民工在迁入地落户定居导致 A．城市环境问题得以改善 B．迁出地环境人口容量减小 C．迁入地城市化水平提高 D．全国人口密度的东西差异缩小 读某天气系统位置示意图，完成3～5题。 3．曲线①②③代表含义依次是 A．风速、降水量、气压 B．气压、降水量、风速 C．气压、风速、降水量 D．降水量、风速、气压 4．下列叙述正确的是 A．甲地此时吹东南风 B．气压越低降水量越大 C．该天气系统向东南方移动 D．受其影响出现大风、降温天气 5．该天气系统来临之前，沿岸居民早就做好了应急准备。这得益于下列哪些技术? A．全球定位系统、数字地球 B．遥感技术、地理信息系统 C．地理信息系统、数字地球 D．遥感技术、全球定位系统 下图为某城市规划图，为加强新区建设，将新建居住地、公路线各一处。有居住地B1、B2、B3和公路L2、L3作为选址方案。完成6～7题。 6．新建住宅区和公路线的最佳组合是 A．B1、L2 B．B3、L2 C．B2、L3 D．B3、L3 7．关于该城市叙述正确的是 鄧學棟上傳 本卷第 2 页，共 2 页
A．工业区分散布局利于环境保护 B．为改善城市环境设置了基本农田 C．工业新区位于市中心的下风向 D．城市空间形态主要受交通线的影响 下图示意某山脉东、西两坡部分垂直地带分布。位于该山10°S附近山顶，有世界最古老的天文台，人们在不同日期可以看到太阳在不同位置的升落。完成8～10题。 8.关于15°S山脉东、西两坡雪线高低及成因，叙述正确的是 A．东坡高，气温高 B．东坡低，降水少 C．西坡低，气温低 D．西坡高，降水少 9．山脉南段基带自然景观的东西差异，体现了陆地自然带的 A．垂直地域分异规律 B．非地带性分异规律 C．由赤道向两极的地域分异规律 D．由沿海向内陆的地域分异规律 10．该天文台10月1日可以看到的太阳运动是
读我国某区域地质剖面图，完成11～12题。 11．“北山”属于 A．背斜形成褶皱山 B．向斜形成褶皱山 C．断层形成断块山 D．岩浆喷发形成火山 12.图中“库姆塔格沙漠”与“低丘”所在地，相同的地质形成过程是 ①断裂下陷 ②风力沉积③风力侵蚀 ④河湖沉积 A，①② B．②③ C．①④ D．③④ 13．葛兆光先生指出：“尽管这些对于旧制度的激烈批判„„被描绘成‘启蒙思潮’，但这些思想表达的全部合理性，却建筑在民族命运的激愤和故国哀思的情感上，本身未必是理性的思考和冷静的分析。”作者评价的是 A．战国时期的百家争鸣 B．明清之际的批判思想 C．洋务派的“中体西用” D．维新派的“托古改制” 14．武昌起义后，各省代表通过了《临时政府组织大纲》，明确实行总统制；1912年2月14 日，孙中山辞去临时大总统之职，3月8日，参议院表决通过《临时约法》，改总统制为内阁制。联系其目的思考，这一改变的缺陷是 A．仿效法国，不符合中国的国情 B．时间仓促，缺乏舆论上的准备 C．脱离群众，无法获得广泛支持 D．因人设法，损害了宪法的权威 15．近代中国某一时期，各种新报刊纷纷应时而出，其中有《晨报》《国民公报》《新生活》《觉悟》《新社会》等，形成报刊业繁荣的局面。这一局面的出现反映了 A．鸦片战争后士大夫开眼看世界的愿望 B．辛亥革命后民主共和观念深入人心 C．五四时期追求真理和个性解放的潮流 D．九一八事变后救亡运动的空前高涨 16．1935年12月，国民党通过的《确定国民经济建设实施计划》规定：“在目前国际情况下，凡基本工业之创办，重大工程之建筑，均须择国防后方之安全地带而设置之。”计划旨在 A．缓和世界经济大危机的冲击 B．发展重工业增强国防力量 C．改变工业分布不均衡的状况 D．备战抗击日本侵略的战争 17．1978年5月31日，《人民日报》头版刊出《党的政策必须落实，自留地上桃树不能砍》的文章，对浙江某地所谓“割资本主义尾巴”的行为进行了批判；次日，头版再刊《鼓励社员经 鄧學棟上傳 本卷第 3 页，共 3 页
营正当家庭副业》的文章，批评了四川某地干涉社员发展正当家庭副业的错误做法。两篇文章传达了怎样的政治导向? A．农村政策即将进行重大调整 B．工作重心将向经济建设转移 C．“姓社姓资”的争论将有定论 D．家庭联产承包制将推向全国 18．公有制经济是我国社会主义经济的重要组成部分。你认为下列各组数字中，能正确反映1952年、1956年、1978年、1992年和2004年5个不同年份公有制经济在国民经济中所占比例(％)的一组是 A．49．7 99．1 86．4 92．9 21．3 B．21.3 92．9 99．1 86．4 49．7 C．49．7 21．3 92．9 99．1 86．4 D．21.3 49．7 86．4 92．9 99．1 19．Francesco Petrarca是西方著名学者、诗人。他说：“我要问：对飞禽、走兽、鱼蛇的特性知道的很多，而对人的本性一无所知，不知我们从何而来，往何而去，以及为什么生活，这到底有什么好处?”这段话体现的是 A．人文主义者对人性的思考 B．宗教改革家对信仰自由的标榜 C．启蒙思想家对理性的阐释 D．达尔文主义者对生物进化的探索 20．以下是近代不同时期两国某项指标的统计数字。据所学知识判断该组数据呈现的是
A．殖民地面积，单位是平方千米 B．商船运载能力，单位是吨 C．手工工场数量，单位是家 D．武装部队规模，单位是人 21．恩格斯指出：“一切社会变迁和政治变革的终极原因，不应当在人们的头脑中，在人们对永恒的真理和正义的认识中去寻找，而应当在生产方式和交换方式的变更中去寻找”。以下结论符合这一观点的是 A．没有法国的启蒙运动，就不会有法国大革命 B．德意志帝国的建筑材料是煤和铁，而不是铁和血 C．巴黎公社无疑是马克思主义精神的产儿 D．(美国)内战的主要争端是主权与自由，双方寸步不让 22．《全球通史》写道：“因此，在战(二战)后头几年中出现欧洲死亡的讣告并不令人奇怪„„那些标题为《欧洲的末日审判》、《欧洲的政治崩溃》和《欧洲时代的消失》的论文都认为欧洲已灭亡。”其中“欧洲已灭亡”的确切含义是 A．战争严重损害了欧洲的发展 B．欧洲失去了世界的领先地位 C．欧洲已沦为超级大国的附庸 D．经济危机使欧洲一体化受挫 23．右图是美国军费开支曲线图(据《当代美国军事整理》)。导致图中两次最大增幅的主要因素是 A．局部战争 B．军备竞赛 C．经济发展 D．反恐战争 24．右图为某商场同一时期甲乙两种商品的销量变化示意图，下列判断中对这种变化解读正确的是 A．甲乙是互补商品，如果甲商品社会必要劳动时间减少，MM1会向下移 B．甲乙互为替代品，如果乙商品社会劳动生产率提高，LL1会向下移 C．甲乙是互补商品，如果甲商品社会劳动生产率提高，MMl会向上移 D．甲乙互为替代品，如果乙商品社会必要劳动时问减少，LL1会向上移 25．中国人民银行决定，自2015年3月1日起下调金融机构人民币贷款和存款基准利率。金融机构一年期贷款基准利率下调0．25个百分点至5．35％，一年期存款基准利率下调0．25个百分点至2．5％，同时结合推进利率市场化改革，将金 鄧學棟上傳 本卷第 4 页，共 4 页
融机构存款利率浮动区间的上限由存款基准利率的1．2倍调整为1．3倍。此举 ①有利于缓解企业融资贵问题，增强实体经济的活力 ②有利于增加商业银行息差收入，扩大商业银行发展空间 ③有利于增强货币的流动性，刺激国内需求持续增长 ④推进了利率市场化进程，避免政府的不当干预 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 26．美国商务部2014年7月15日宣布，对从中国进口的轮胎发起反倾销和反补贴调查。中国商务部表示强烈反对，指出美方做法违反世贸规则和美国国内法。对此，我国轮胎企业应 ①推进市场多元化，开拓新兴市场 ②转变发展方式，提高产品质量 ③优化外贸结构，完善开放型经济体系④主动申辩上诉，利用世贸组织规则维权 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 27．2014年10月28日，北京市发改委召开公共交通价格调整听证会。本次听证会参加人员由消费者代表、人大代表、政协委员、专家学者等组成。相关部门认真分析听证参加人员的意见和建议，进一步修改完善价格调整政策，报市政府批准后实施。这表明 ①依法行使表达权是公民参与国家管理的基础 ②获取民意是决策机关科学决策的前提 ③公民的参与权和表达权得到了尊重 ④公民通过社会听证制度参与民主管理 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 28．2014年12月1日，中共中央在中南海召开党外人士座谈会，就经济工作听取各民主党派中央、全国工商联负责人和无党派人士代表的意见和建议。这说明 ①民主执政是共产党执政的基本方式 ②共产党和民主党派是通力合作的亲密友党 ③政协具有政治协商、参政议政的职能 ④协商民主是我国人民民主的重要形式 A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 29．由中国、印度和缅甸在60年前共同倡导的和平共处五项原则，已经为当今世界一系列国际组织和国际文件所采纳，得到国际社会广泛赞同和遵守。这是因为，和平共处五项原则 ①反映了世界大多数国家和人民的利益 ②有利于维护世界和平，促进共同发展 ③是国际社会一致认同的国际新秩序的基础 ④是我国处理和发展对外关系的基本准则 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 30．中国画是中华文化中的一朵奇葩，它以简单的笔墨在方寸之间融入天地万物，蕴含丰富的人生体验和感悟，而齐白石时期的中国画，已吸收了不少西方艺术的技巧，更丰富了中国画的表现力。材料反映了 ①中华文化源远流长 ②中华文化博大精深 ③传统文化是文化创新的源泉 ④中华文化具有包容性 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 31．孔子学院被誉为“中国出口的最好最妙的文化产品”。目前全球已有123个国家设立了465所孔子学院，注册学员达85万人。孔子学院的快速发展表明 ①各民族文化渐趋融合 ②文化既是民族的又是世界的 ③中华文化国际影响力不断增强 ④教育是文化传播的主要手段 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 32．回眸改革开放以来中国几十年的发展，这不仅在于我国拥有“中国道路”，也在于拥有“中国精神”。正是“中国精神”造就了国家遇难不惧的定力、化危为安的魄力。这说明中华民族精神 ①弘扬了中华传统文化的先进性 ②是支撑中华民族生存发展的精神支柱 ③作为精神力量能够转化为物质力量④随着时代的变化不断丰富 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 33．下列选项能够正确反映唯物主义三种基本形态演进顺序的是 ①未有此气，已有此理②原子是世界的本原