高中数学解题教学中的变式训练
变式训练
变式训练一、变式训练的含义变式教学在中国由来已久，被广大教师自觉或不自觉地运用. 心理学研究表明：“概念的本质特征越明显，学习越容易，非本质特征越多，学习越困难”. 所谓变式就是变更概念或问题的认识角度，以突出概念或问题中那些隐蔽的本质特征，以便学生在变式中思维，从而使学生更好地掌握概念或问题的本质规律. 具体来说，变式训练注重问题的情境变化，把一些解决问题的思想和思路相同或相关的题目用变式的形式串联起来，在变式中（条件变化、形式变化、结论发散、适时引深、过程变化、背景复杂化等等）求不变，从而使学生在解决变式的问题中，感受知识的形成过程，并获得对知识的概括性的认识，提高学生识别、应变、概括的能力，促进学生思维的发展.变式训练其主导思想是：面向全体学生，抓基本，重宗旨，促进全面发展，提高学生综合素质. 其教学思想采用从特殊到一般的归纳法，这有益于学生创新思维的发展. 其教学方法不同于传统的“灌输”法，也不同于“题海战术”，它是在教师的指导下，放手让学生自己去探究、尝试、归纳、总结，从而使学生解决问题的思路由窄变宽，由低到高，分析问题、解决问题的能力逐渐提高，主动钻研的精神和创新思维得到培养，创新能力得到增强.二、变式训练在数学解题教学中的实施数学教学离不开解题训练，变式训练作为在数学解题教学中实施的一种手段，要求教师要有组织地对学生进行变式训练，训练的思维性要有一定的梯度，逐渐增加创造性的层次. 变式训练可以实施在数学解题教学的不同阶段，如用于对概念的理解、掌握和形成的过程中；用于巩固知识、形成技能的过程中；用于对问题引申的过程中；用于解决问题的过程中；用于阶段性综合复习的过程中，等等. 学生通过变式训练，解决这些变化性的问题，便能更清楚地理解概念的本质，更快地探求解题规律并形成技能.1. 用于对概念的理解、掌握和形成的过程每一个数学概念都有一个形成的过程，在进行对数学概念的教学过程中，教师向学生提供变式，让学生体验这个概念的形成过程，促使学生对相关知识进行比较，分析出其中最本质的成份，并对它们进行概括. 如在学习三角形的高这一概念时，教师为学生提供一些在形状（锐角、直角、钝角三角形）位置等方面变化的不同三角形的高的典型题目，让学生从多角度理解并对几种典型高的变式进行思维加工，从中抽象、概括出三角形高的概念. 同时，通过变式训练，使学生懂得怎样从事物千变万化的复杂现象中抓住本质，举一反三，从而培养学生的概括能力以及思维的深刻性和灵活性.2. 用于巩固知识、形成技能的过程变式训练不仅在形成概念的教学中具有重要作用，而且在掌握知识，启发思维，形成技能中也具有着重要作用. 在学习了概念后，教师或学生若能把课后练习或习题进行选择分类，排列层次，适当变式，然后进行训练，会收到事半功倍的效果. 如学习了平方差公式后，教师对书后习题适当调整或进行变式，并做有序练习：①（3x + 2y）（3x - 2y）；②（m + 2n）（2n - m）；③（-2a + b）（-2a - b）；④（-5a - 3）（5a - 3）；⑤（-m + 1）（-m - 1）（m2 + 1），效果定会良好.3. 用于数学问题引申的教学过程适时地对数学教学中的问题进行引申变式，可以培养学生的应用能力和创新能力. 如对高中解析几何题：△abc的两个顶点a，b 的坐标分别是（-6，0），（6，0），边ac，bc所在直线的斜率乘积等于- 求顶点c的轨迹方程. 进行引申变式练习，变式1：若边ac，bc所在直线的斜率乘积为求顶点c的轨迹方程. 变式2：若两个顶点a，b的坐标分别是（a，0），（-a，0），边ac，bc所在直线的斜率乘积为- a > b），求点c的轨迹方程. 变式3：若ac，bc所在的直线的斜率乘积等于 a > b），求点c的轨迹方程. 变式4：若ac，bc所在直线的斜率乘积等于常数k（k ≠ 0），求点c的轨迹方程. 学生通过解决这些变式性的题目，可以创造性地发现椭圆和双曲线还可以有新定义.4. 用于解决问题的过程在解决数学问题时，一条基本思路就是“将未知的问题化归为已知的问题，将复杂的问题化归为简单的问题”. 但由于未知（复杂）问题与已知（简单）问题之间往往没有明显联系，因此需要设置一些过程性的多层次的变式，在两者之间进行适当铺垫，作为化归的台阶，从而使学生对问题解决过程本身的结构有一个清晰认识，这有益于提高学生解决问题的能力，同时也培养了学生的创新思维.当然，变式训练还可以实施在数学解题教学的其他过程中. 同时变式训练的方法可以灵活多样，可以是教师有组织的变式训练，也可以是学生自编题目进行的变式训练. 变式训练可以灵活多样，可以是一些相关题目组合，也可以是一个题目分层次的变化，等等.三、结论《数学课程标准》指出：“既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展，既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中表现出来的情感与态度……”教学应是教与学相互统一的过程，学生积极性、主动性的调动，全在于老师创造性地发挥与教学技巧的恰当运用. 总之，变式训练在中学数学解题教学中是富有成效的训练途径. 它符合基础教育课程改革的新形势，有利于克服教学只重结果，而轻过程的现象，也有利于避免学生死记硬背，单纯接受知识的学习方式. 对学生实施变式训练，不仅使中学数学的“双基”教学得到了进一步的加强，而且可使学生亲身体验到了数学知识的形成过程，提高了学生理解、探究、掌握和运用数学知识的能力. 更重要的是培养了学生创新思维的综合品质，促进了学生创新能力的发展.。
变式训练在教学中的作用
浅谈变式训练在数学教学中的作用潍坊峡山第二中学张坤培养学生的创新能力，是新时期教学的最终目标，可如何实现这个目标，每个老师有自己的理解和方法，本人认为，通过变式教学，可以达到这一目标。
在传统教学机制下，学生要想获得好的成绩，必须既快又准确的解题，为达到这个目的，很多教师会采用让学生做大量习题，以达到熟练巩固的程度，这样造成学生的负担很重。
随着“减负”的实施，素质教育目标的提出，有效地培养学生的创新能力，让学生从大量的习题中解放出来，已是大势所趋，但同时又不能降低教学质量，本人在变式教学方面做出了一些尝试。
变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。
变式教学使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲。
在教学过程中，根据学生的特点，教师通过创设合理的、有挑战性的变式训练，激发学生的学习兴趣。
通过变式训练，教师对学生的思维发展提供一个支架，而这个支架恰好是学生思维发展的一个阶梯，有利于学生构建合理、完整的新知识。
对于每一个变式，通过在师生、学生之间的相互讨论，促进课堂的民主、和谐，真正体现“教师为主导，学生为主体”的思想。
变式教学有利于发展学生的创新能力。
《高中数学新课程标准》要求培养学生的探索精神，发展学生的创新意识。
创新是素质教育的核心，培养学生的创新精神、创新意识、创新思维和创新能力是实施素质教育的关键。
在教学中，变式练习时传统练习和创新的中介，教师通过变式，可以培养学生的探索精神和创新精神。
教师通过改变问题的情景、改变问题的条件、结论或者图形的关系，让学生探索，以激发学生的创新思维，培养他们的创新能力。
通过对一个问题多角度的求解，多方向的思维，已获得多种答案，培养学生的发散思维的能力，这种发散思维，就是创新的基础。
下面本人结合数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
高中数学解题中变式训练教学模式的应用
高中数学解题中变式训练教学模式的应用作者：徐丽平来源：《考试周刊》2014年第02期摘要：对于高中生而言，数学科目一直是一个难点和重点，而在数学科目中，解题课又是非常重要的。
学生解题能力将会直接影响学生的学习成绩。
以往教学时，老师多是让学生多做题，了解更多题型，从而提高学生的数学成绩。
但是这种教学方式在素质教育和新课改的今天是很难实行的，所以必须采取其他方式，让学生通过更少的题目了解更多的题型，变式训练便是一个不错的方法。
关键词：高中数学解题变式训练教学模式很多学校面对高考可能出现的数学难题时，多采用所谓的题海战术，通过让学生多做题来了解更多的题型，老师多针对这种教学方式展开教学。
但是数学题目是永远做不完的，所以题海教学战术很难真正达到老师预期的教学效果，还会束缚学生的思维，不利于学生思维的发散。
所以在数学教学中，变式训练是很有效的，能够在一定程度上对学生的思维进行培养，提高学生学习数学的兴趣和解题效率。
一、变式训练的含义在进行解题类型划分时，主要分为三大类，也就是对标准题进行解析，对探究题进行解析及对变式题进行解析。
其中在数学题解析中，标准题是最基础的部分，而变式题是处于探究题及标准题之间的一种解题方式，可以说变式题体现了基础题向探究题的转化过程。
在数学中进行变式训练，主要是对变式进行运用，从而解决面临的题目。
变式题的解析在一定程度上体现了数学发展过程和问题解决时思维的整个变化过程，通过对以往思维障碍进行突破进行思维模式训练。
二、数学题教学中存在的主要问题（一）受应试教学模式的影响比较严重。
由于我国实行的是应试教育，学生和老师在教学的时候，过分关注学生的考试成绩，而对知识点的实际理解和运用不甚重视。
在数学教学中，各方面的知识逻辑性和应用型都非常强，老师如果只将最基础的一些理论知识教给学生，并没有让学生利用各种知识进行实践，久而久之，学生就会觉得数学学习很无聊、很乏味，认为所有数学知识都特别抽象，在日常生活中根本无法用其解决一些实际问题，学生的学习兴趣自然会降低，很难培养出真正优秀的数学方面的人才。
高中数学课堂中变式教学的案例分析
高中数学课堂中变式教学的案例分析一、本文概述本文旨在探讨高中数学课堂中变式教学的实践应用与效果分析。
通过深入剖析具体的教学案例，旨在揭示变式教学在提升学生数学学习兴趣、提高教学效果以及培养学生数学思维能力等方面的重要作用。
本文将首先介绍变式教学的概念及其在高中数学教学中的重要性，然后结合具体的课堂案例，分析变式教学在高中数学教学中的实际应用，最后总结变式教学对数学教学效果的积极影响，并提出相应的建议，以期为广大高中数学教师提供有益的参考和启示。
通过本文的研究，我们期望能够为高中数学教学的改革与发展贡献一份力量，推动数学教学质量的不断提升。
二、变式教学的理论基础变式教学的理论基础主要源自认知心理学、建构主义学习理论和多元智能理论。
认知心理学认为，学习是认知结构的组织与重新组织，是个体主动加工外界信息、形成新的认知结构的过程。
变式教学通过提供多样化的问题情境和解题策略，有助于学生对数学知识的深入理解和灵活应用，从而优化其认知结构。
建构主义学习理论强调学习的主动性、社会性和情境性。
变式教学鼓励学生通过自主探索和合作交流，主动建构数学知识的意义，实现知识的内化与迁移。
同时，变式教学注重真实情境的创设，使学生在解决实际问题的过程中深化对数学知识的理解。
多元智能理论提出每个学生都拥有多种智能，且每种智能都有其独特的发展轨迹。
变式教学通过设计不同难度和类型的数学问题，满足不同学生的智能发展需求，促进他们多元智能的全面发展。
变式教学关注学生的个体差异，尊重他们的学习风格和兴趣，有助于激发他们的学习动力和潜能。
变式教学在高中数学课堂中具有坚实的理论基础。
通过变式教学，不仅可以提高学生的数学素养和问题解决能力，还可以促进他们的全面发展。
在高中数学课堂中实施变式教学具有重要的实践意义。
三、高中数学课堂中变式教学的实践案例在高中数学课堂中，变式教学法的应用具有广泛的实践基础。
以下将通过具体的案例分析，展示变式教学如何在实际教学中发挥作用。
数学教学中的变式训练探析
【学科教学与成才研究】成才之路数学教学中的变式训练探析丁胤骥（江苏省张家港市常青藤实验中学，江苏张家港215600）摘要：文章从以抓住问题实质为目标指向的变式训练、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练、以选择解题的方法为目标指向的变式训练三方面，对学生思维变式训练进行研究，以培养学生的创新能力。
关键词：中学；数学教学；变式训练；思维空间中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2016）18-0078-01作者简介：丁胤骥（1983－），男，江苏常州人，中学一级教师，从事数学教学与研究。
一、以抓住问题实质为目标指向的变式训练问题实质的反面就是表面现象，透过现象看本质是数学教学的一个重要的教学目标。
变式教学可以运用比较的方法使问题实质浮出水面，让学生在实践中掌握透过背景资料确定问题实质的方法，进而形成揭示问题本质的主动学习能力。
例如，在不等式应用的教学中，教师设计了如下一组题目。
题1：某园林在3月份第一周计划植树，如果每天比原计划少种1棵，那么7天植树少于50棵；如果每天比原计划多种1棵，那么7天植树就超过60棵，问计划每天植树多少棵？分析与说明：学生在解答此类题目时的难点在于，题目的实际背景学生没有接触过，进而可能会对其理解题目与要解答的问题带来困难。
然而，生产生活中存在各种不同种类的社会分工，要想全面了解行业各自特点是不现实也是不可能的。
所以，学生在解答此类问题时只能从分析问题中所包含的数学实质出发，在不完全理解行业特点的情况下，仍可以用数学的思维方法解决一些数据与决策方面的问题。
在此过程中，学生能通过感悟到数学本质性方法是如何从实际问题中抽取出来的，从而使其形成从共性出发来解决同类问题的能力，也让其感受到把有共同特征的题型进行归纳整理的价值。
二、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练数学概念具有准确性与排他性特点，因此在对概念进行描述时往往需要多个条件限定，而且每个条件都是缺一不可、不可替代的。
高中数学解题中变式训练教学模式的应用
象， 在 日常 生 活 巾根 本 无 法 用 其 解 决 一 些 实 际 问 题 。 学 生 的 学 习 兴 趣 自然 会 降 低 ， 很 难 培 养 出 真 正 优 秀 的数 学 方 面 的
人才 。 （ 二） 教 学 时存 在 方 法 不 够 科 学的 情 况 。 数 学 课堂 受 到 以往 理 念 的 影 响 比较 大 ． 在 进 行 解 题 教 学 的时 候 ， 存 在方式 的科 学完 善程 度不 够等 情况 。 老 师 在 教 学 的时 候 还 是 一 味 地 讲 解 ，没 有 将 教 学 内 容 和 学 生 的 实 际 接 受 能力及 理解水 平结合 在一起 ． 在教 学 的时候 ． 老 师 占有 主 导地位， 学 生 没 有 充足 的 发 言权 ， 写 作 业 的 时 候 学 生 只 是
教 学模 式
很 多 学 校 面 对 高 考 可 能 出 现 的 数 学 难 题 时 ．多 采 用 所 谓 的题 海 战 术 ， 通 过 让 学 生 多 做 题 来 了解 更 多 的 题 型 ． 老 师 多 针 对这种教学方式展开教学 。 但 是 数 学 题 目是 永 远 做 不 完 的 ， 所 以题 海 教 学 战 术 很 难 真 正 达 到 老 师 预 期 的教 学 效 果 ．还 会 束 缚学生的思维 ， 不 利 于 学 生 思 维 的发 散 。所 以 在 数 学 教 学 中 ， 变 式 训 练 是 很 有 效 的 能够 在 一 定 程 度 上 对 学 生 的 思 维 进 行 培养 ． 提 高学 生 学 习 数 学 的 兴趣 和 解 题 效 率 变式 训 练 的 含 义 在进行解题类型划 分时 ． 主 要 分 为 三大 类 。 也就 是 对 标 准 题进行解析 ， 对探 究题 进 行 解 析 及对 变式 题进 行解 析 。 其 中 在 数学题解析 巾。 标 准题是最基础的部分 。 而 变 式 题 是 处 于 探 究 题 及 标 准 题 之 间 的一 种 解 题 方 式 ．可 以说 变 式 题 体 现 了 基 础 题 向探 究 题 的 转 化 过 程 。 在数学巾进行变式训练 ， 主 要 是 对 变 式 进行 运 用 ， 从 而 解
关于高中数学教学的变式策略探讨
关于高中数学教学的变式策略探讨1. 引言1.1 介绍高中数学教学的现状高中数学教学是学生学习过程中的重要组成部分，它在培养学生逻辑思维能力、数学分析能力和解决实际问题的能力方面起着至关重要的作用。
目前高中数学教学存在一些问题，主要体现在以下几个方面：传统的数学教学方式单一，缺乏灵活性和多样性。
大多数教师仍然采用讲授理论知识、做题演示和学生仿效的方式进行教学，缺乏活泼有趣的教学内容和方法，容易让学生产生学习疲劳和学习厌恶情绪。
数学教学往往只强调学生应用知识解决抽象的数学问题，缺乏将数学知识与实际生活联系起来的环节。
学生难以将所学知识应用到实际生活中，缺乏对数学的兴趣和实践动力。
高中数学教学的评价方式也相对单一，大多数考试只强调学生的计算和解题能力，忽视了学生的思维能力、创新能力和实际应用能力的培养。
高中数学教学的现状存在着许多问题，需要通过引入新的教学策略和方法来改进。
下文将探讨数学教学中存在的问题，并引出变式策略的必要性。
1.2 探讨数学教学中存在的问题在高中数学教学中，存在着一些问题需要我们深入思考和解决。
部分学生对数学学习缺乏兴趣和动力，往往觉得数学难以理解和应用，导致他们在学习过程中出现学习倦怠和消极情绪。
传统的数学教学方法较为单一，主要以传授知识为主，缺乏足够的互动和实际运用，不能很好地激发学生的学习热情和思维能力。
学生之间的学习差异较大，但传统一刀切的教学模式难以满足不同学生的需求，造成学习效果不尽如人意。
还有，数学教学过于注重应试考试，导致学生对数学内容的理解偏重于死记硬背，缺乏对数学知识的深入思考和实际运用能力。
针对这些存在的问题，我们需要积极探讨和尝试新的教学策略和方法，以更好地激发学生学习兴趣和增强学习效果。
通过引入变式策略，可以更好地满足不同学生的学习需求，提高教学效果，使数学教学更加生动有趣。
探讨数学教学中存在的问题，引出变式策略的必要性，成为当前数学教学改革和提升的关键一环。
浅谈变式训练在高中数学解题教学中的应用
浅谈变式训练在高中数学解题教学中的应用高中数学解题教学中，变式训练是一种非常重要的教学手段。
通过变式训练，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高解题能力，培养逻辑思维和数学推理能力。
本文将从变式训练的定义、特点以及在高中数学解题教学中的应用等方面进行浅谈。
一、变式训练的定义变式训练是指在已有概念或方法的基础上，通过变形措施训练学生的能力的一种教学手段。
它是通过变式训练，使学生在熟练掌握基本概念和方法的基础上，能够熟练运用这些知识解决相对比较复杂和具有一定难度的问题。
变式训练是对学生进行思维训练的重要方式，可以帮助学生提高解题能力，培养学生的创新思维。
1. 灵活性：变式训练要求学生在解题过程中要有灵活的思维，能够根据题目的不同情况做出相应的变形处理，而不是机械地死记硬背。
2. 多样性：变式训练的题目形式是多样的，可以是填空题、选择题、解答题等，内容也可以是代数、几何、概率等各个方面的数学知识。
3. 深度：通过变式训练，学生能够更深入地理解和掌握数学知识，提高解题的深度和广度。
4. 实用性：变式训练注重解决实际问题，能够培养学生的实际动手能力和解题能力，提高应用能力。
1. 培养逻辑思维能力变式训练可以帮助学生培养逻辑思维能力。
通过多样化的题目形式和不同类型的变化，可以激发学生的思维，帮助他们理清思路，提高逻辑推理能力，使学生在解题过程中能够迅速找出解题思路和方法。
2. 强化基本知识和方法的运用在变式训练中，学生需要将所学的基本知识和方法灵活运用到不同的题目中。
这种训练能够帮助学生巩固和加深对基本知识和方法的理解，提高解题的熟练程度，使学生能够迅速并准确地运用所学知识解决问题。
3. 提高解题能力通过变式训练，学生能够在解题的过程中不断地思考、推理和变形处理，这样可以提高学生的解题能力。
通过练习，在熟练掌握基本方法和技巧的基础上，使学生能够迅速地找出解题的关键点，并运用正确的方法进行解题。
4. 培养实际应用能力。
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浅谈高中数学解题教学中的变式训练摘要：面对紧张的高考压力，高中数学教学面临着巨大的挑战。
解题教学成为了数学课堂的主要内容，而变式训练不仅能够减轻学生负担，还能提高数学课堂的教学效率。
如何做好高中数学课堂的变式练习，值得每一位高中数学老师研究和探讨。
关键词：高中数学；解题教学；变式训练
数学是人类活动的基本工具，学好数学也是社会对人才的基本要求。
因此，提高数学课堂的有效性十分必要。
变式训练时数学教学中普遍采用的教学手段，也是行之最为有效的教学手段。
高中数学课堂就可以利用变式训练来加强学生数学能力的提高，而数学解题能力是学生数学能力的重要表现方面，通过合理的变式训练，学生的解题能力能够有一个质的飞跃。
1.变式训练的意义
所谓数学变式训练是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题，从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出改变，使其条件或结论的形式（或内容）发生变化，而本质特征却不变，也就是所谓的万变不离其宗。
数学习题的变式训练可以通过一题多变、一题多解、多题归一等形式进行。
1.1.变式训练可以适当前减轻学生的学习负担。
大量的练习是培养数学解题思路和提高数学成绩的主要方式，这就造成“题海战术”的普及。
这其实是一个误区，数学学习需要练习，但这并不意
味着大量的练习就能使学生很好地掌握数学知识和数学方法。
数学学习的本质是对概念的理解和方法的运用，而变式训练则能满足数学学习的要求。
变式训练中的引申题目一般都是老师根据课堂基本题目精心挑选出来的，而且两者之间存在共通之处，也存在差异之处，对学生解题思路的培养有很大帮助。
因此说，变式练习并不等同于“题海战术”，相反，它在一定程度上减少了学生的学习负担，有一种事半功倍的效果。
1.2.变式训练可以提高教师课堂教学效率。
变式训练通常是老师根据已经讲解的基础例题，引出多个同类型、同解法、同思维的变式题目来加强学生们对数学知识的掌握。
这看上去增大了课堂的容量，但事实却并非如此。
变式练习讲究多角度的变化，可以使学生在很短的时间内就可以总结出解题思路，而且这种变化很容易激发学生的求知欲望。
进而在变式训练中掌握举一反三的能力，极大地提高了教学效率。
1.3.变式训练可以增强学生的创新意识。
变式训练可以让学生自由大胆地进行想象和思考，对锻炼学生的思维能力有很大帮助，而且也为学生的创造性思维发展提供了良机。
2.变式训练的原则
变式训练要想得到理想的效果，就必须在设计阶段遵守以下原则：首先，保证学生掌握基础知识的原则。
基础知识的掌握是学生解题能力培养和提高的前提，因此变式训练中一定要注重学生对基
础知识的把握情况。
其次，保证学生掌握数学思想方法的原则。
数学思想方法是数学学习的灵魂所在，也是学生数学能力的体现。
变式训练就应该为学生获得数学思想方法提供机会。
最后，保证锻炼学生思维的原则。
思维训练是数学学习的基本功能，也应该渗透于数学教学的每个环节，变式训练也要在其进行的过程中满足这一要求。
3.变式训练的内容
变式训练可以提高数学题目的利用率和利用效果，对老师课堂教学有效性的提高也有很大的积极作用。
那么，变式练习主要是针对哪些数学内容呢？
3.1.概念、定义的变式练习
概念是人类对客观事物和客观规律本质属性的总结，数学概念的形成是数学思维能力发展的基础，因此，老师在引导学生形成概念的过程中，可以运用变式来激发学生学习的兴趣，并在变式多样性的启发之下，慢慢培养学生分析概括能力，同时，也有助于学生理解概念的严密性和科学性。
通过这几个变式训练，学生可以经过对比很清晰地理解几个概念的联系和区别，加深对概念的理解。
从而对双曲线的概念掌握更加灵活，同时也培养了数学发散思维能力。
3.2.定理公式的变式练习
定理公式是人们进行演算和推理的工具，也是锻炼思维能力的
保障。
它们概括了概念之间的本质联系，对这种联系的灵活运用，就是思维变通的结果。
因此，老师在定理公式的课堂教学中，也可以进行变式训练，通过分析相关定理成立的条件、定理公式之间的练习，使学生对定理公式有一个正确的理解和运用。
3.3.习题的变式练习
习题练习是变式练习中最常见的形式，也得到很多老师的青睐。
但在变式训练中应注意以下问题。
3.3.1.变式训练应自然，不能生搬硬套。
变式训练应以原题为模型，自然地进行转化，不能生搬硬套，是让学生有能力将引申题目进行正确的解答，加深学生对知识的理解和方法的应用。
另外，基础题目和引申题目之间既要有相同点，也要有不同点，否则对学生的思维能力和解题能力没有质的提高。
在难易程度上，引申题目可以略高于基础题目，这样可以对解题思路和解题方法有一个更深的理解。
3.3.2.只求举一反三，切忌题海战术。
变式训练最直接的效果就是锻炼学生举一反三的能力，能够使学生在解题时灵活地运用解题方法。
但并非题练得越多，学生的掌握就会越好。
3.3.3.选择常见素材，切忌生僻高深。
面对比较生僻高深的素材，学生的第一反应往往是害怕，这很不利于变式训练效果的形成。
因此，老师在进行变式训练时应该选择一些学生比较熟悉的素材进行练习，这样才能使变式训练达到应有的效果。
3.3.
4.师生应共同参与，切忌“师说天下”。
学生应当掌握的解题思路和解题方法在讲解基础题目的时候已经得到了贯彻，而变式训练应该是学生的“天下”，老师可以进行适当地引导和辅助，但切忌为了节省时间和增加题量而成为变式训练的主体。
这样就使变式训练失去了其原有的意义。
另外，老师还可以引导学生自己编制变式题，使学生在编题的过程中掌握数学题的形成框架，有利于学生的学习。
4.结束语
在日常的高中数学课堂上，老师都应重视变式训练的重要性。
积极运用变式练习来提高自身课堂的有效性，提高学生思维逻辑能力的严谨性，更重要的是可以让学生在变式练习的过程中总结出学习数学的有效方法，这是变式练习最基础，也是有价值的功能。
（作者单位：偃师第二高级中学）
参考文献：
[1]金钧.变式训练中应注意的几个问题[j].科学教育.2008.（01）.
[2]温和群.变式训练在数学教学中的重要性[j].教育实践与研究.2008.（11）.
[3]黄岩.变式训练是激活学生思维的有效途径[n].大连教育学报.2010.（06）.。