北京市高考数学联考试题分类大汇编集合试题解析

北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编
一、选择题：
（1）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知集合{}
0A x x =≥，{}0,1,2B =，
则
（A ）A B ⊆ （B ）B A ⊆ （C ）A B B ⋃= （D ）A B ⋂=∅
【答案】B
2. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)若集合{}2
1,A m =，{}3,4B =，则
“2m =”是“{}4=B A I ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
（2）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)若集合},0{2
m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A Y ”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
【答案】A
二、填空题：
14. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知集合{}
22(,)4A x y x y =+≤，集合B =(){},,x y y m x m ≥为正常数.若O 为坐标原点，M ，N 为集合A 所表示的平
面区域与集合B 所表示的平面区域的边界的交点,则MON ∆的面积S 与m 的关系式为 ．
241m m + 【命题分析】本题是一道以集合为背景的创新题，考查函数的性质和不等式的证明。

考查学生的理解能力和分析能力。

读懂题意是解题的前提，解题是注意分类讨论思想的应用。

解：（Ⅰ）因为①当0=x 时，0)0(=f ，
所以方程0)(=-x x f 有实数根0；
②x x f cos 4
121)(+='，
所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈'4
3,41)(x f ，满足条件1)(0<'<x f ； 由①②，函数4
sin 2)(x x x f +=是集合M 中的元素. …………7分
(20) （2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分14分）
对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩
对于两个集合M ，N ，定义集合
(20)（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）(1)=1A f ，(1)=1B f -，{1,6,10,16}A B ∆=.
………………………………………3分
（Ⅱ）根据题意可知：对于集合,C X ，①若a C Î且a X Ï，则(({})()1
Card C X a Card C X ∆=∆-U ；②若a C Ï且a X Ï，则
(({})()1Card C X a Card C X ∆=∆+U . 所以 要使()()Card X A Card X B ∆+∆的值最小，2，4，8一定属于集合X ；1，6，10，
16是否属于X 不影响()()Card X A Card X B ∆+∆的值；集合X 不能含有A B U 之外的元素.
所以 ()()()()A B C A B C f x f x ∆∆∆∆=.
所以 ()()A B C A B C ∆∆=∆∆.
由 ()()P A Q B A B ∆∆∆=∆知：()()P Q A B A B ∆∆∆=∆.
所以 ()()()()()P Q A B A B A B A B ∆∆∆∆∆=∆∆∆.
……………………………
…………14分
（20）(北京市东城区2012年4月高考一模文科) (本小题共14分)
对于函数()f x ，若00()f x x =，则称0x 为()f x 的“不动点”；若[]00()f f x x =，则称0x 为()f x 的“稳定点”.函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ,即{}
()A x f x x ==, []{}
()B x f f x x ==.
（Ⅰ）设函数()34f x x =+，求集合A 和B ；
（Ⅱ）求证：A B ⊆；
（Ⅲ）设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，且A =∅，求证：B =∅.
（20）（共14分）
A B ⊆.
…………8分
（Ⅲ）证明：由A =∅，得方程2
ax bx c x ++=无实数解，
则
B =∅. …………12分
②当0a <时，二次函数()y f x x =-（即2
(1)y ax b x c =+-+）的图象在
x。