数据信息表示
《计算机组成原理》数据信息的表示
r 是这个数制的基(Radix)
Di 是位号为i的位上的一个符号
ri 是位号为i的位上的 1 代表的值
Di*ri 是第i位的所代表的实际值 ， 表示m+k+1位的值求累加和
(10456)10 ＝ 1×104＋0×103 ＋4×102＋5×101＋6×100
(0xF96)16 ＝ F×162＋9×161 ＋6×100
二、计算机数据表示
本章主要内容
2.1 数据表示的作用
2.2 数值数据表示
2.3 非数值数据表示
2.4 数据信息的校验
3
2.1 数据表示的作用
将数据按照某种方式组织，以便机器硬件能直接识别和使用
数据表示考虑因素
数据的类型： 数值/非数值、小数、整数、英文字符、汉字
表示的范围和精度：满足日常计算需要
符号位的权值是多少？
X
[X] 原=
2n－X
X
0≤X<2n
-2n < X ≤ 0
n
符号位权值是2
0≤X<1
[X] 原=
符号位权值是1
1- X
-1 < X ≤ 0
17
原码表示示例
[+0]原=0.000…0
[-0]原=1.000…0
两个机器零
[-0.1111]原 = 1.1111
[+0.1111]原 = 0.1111
反码 One’s complement
补码 Two’s complement
移码 Biased notation
计算机内存中的某个32位编码到底是什么编码？
16
原码表示法（Signed magnitude）
数字表达信息的例子
数字是一种用于表达和表示信息的符号系统。
它们可以用来描述数量、度量、排序和比较等概念。
以下是一些数字表达信息的例子：1.市场份额：市场份额是一个数字指标，用于衡量某个企业或产品在特定市场中的销售量占比。
例如，如果一家公司在某一市场中的销售额为100万美元，而整个市场的总销售额为1000万美元，则该公司的市场份额为10%。
2.温度：温度是一个用数字来表达的物理量，表示物体的热量。
常用的温度单位是摄氏度（℃）和华氏度（℉）。
例如，水的沸点是100℃，表示水在达到100℃时会沸腾。
3.数据存储容量：数字也可以用来表示计算机硬件的存储容量。
例如，硬盘的容量通常以字节（byte）为单位进行表示。
1字节等于8位，而1位可以表示0或1两种状态。
因此，一个1TB（1太字节）的硬盘可以存储大约1兆个二进制位。
4.经济指标：数字在经济领域中被广泛使用来表达各种指标和统计数据。
例如，国内生产总值（GDP）用于衡量一个国家或地区在一定时间内生产的所有最终商品和服务的市场价值。
GDP通常以货币的形式表示，例如，某国的GDP为1万亿美元。
5.百分比：百分比是一种表示相对比例的数字方式，常用于描述增长、减少和比较等情况。
例如，如果一家公司的销售额从去年的1亿美元增长到今年的1.2亿美元，则销售额增长了20%。
6.概率和统计：数字在概率和统计领域中被用来描述事件发生的可能性。
例如，掷一枚硬币，正面朝上的概率为50%，即1/2。
7.时间：时间也可以用数字来表示，例如，24小时制的时间表示法（例如12:00）和12小时制的时间表示法（例如PM 2:00）。
数字还可以用来表示时间间隔，例如，一小时等于60分钟。
总结：数字是一种重要的信息表达方式，可用于描述数量、度量、排序、比较、概率和统计等。
它们在各个领域中都得到广泛应用，包括市场份额、温度、数据存储容量、经济指标、百分比、概率和统计以及时间等。
通过数字，我们能够更准确地描述和理解各种信息。
数据与信息的概念及数据在计算机中的表示和处理过程
数据与信息的概念及数据在计算机中的表示和处理过程数据和信息是我们日常生活中经常提到的两个概念。
虽然它们经常在一起出现，但它们却有着不同的含义。
在计算机科学领域中，数据和信息也扮演着重要的角色。
本文将探讨数据与信息的概念以及数据在计算机中的表示和处理过程。
一、数据的概念数据是指能够输入到计算机中并被处理的原始符号。
它可以是数字、文字、图像、音频等形式。
数据是客观存在的，可以被记录、传输和存储。
它可以被看作是对现实世界的描述或者观察结果的呈现。
数据可以进一步分为定量数据和定性数据。
定量数据用数字来表示，它包含有关数量、大小、长度等方面的信息。
例如，一个人的年龄、体重、身高等都可以用数字来表示。
而定性数据则用文字或符号来表示，它包含有关性质、状态、类别等方面的信息。
例如，一个人的性别、血型、学历等都可以用文字或符号来表示。
二、信息的概念信息是经过加工处理的数据，它具有一定的意义和价值。
信息可以为人们所理解和使用。
当数据被收集、整理、分析和解释后，就可以得到有用的信息。
它可以帮助人们做出决策、发现问题、理解事物的内在联系等。
信息具有一定的特征，其中最重要的特征就是它具有意义。
信息需要具备一定的准确性、完整性、及时性和可靠性。
准确性是指信息应该是正确、可信的；完整性是指信息需要包含所有相关的内容；及时性是指信息需要在需要时及时提供；可靠性是指信息应该来自于可靠的来源。
三、数据在计算机中的表示和处理过程在计算机中，数据是通过二进制（0和1）来表示的。
计算机使用二进制系统是因为它更容易在电子电路中实现，并且更容易保持数据的稳定和精确性。
在计算机中，所有的数据都被转换成二进制的形式进行处理和存储。
数据在计算机中的处理过程包括输入、处理和输出三个主要阶段。
首先，数据需要通过输入设备（例如键盘、鼠标、摄像头等）被输入到计算机中。
接下来，计算机对输入的数据进行处理，包括存储、加工、分析等操作。
最后，计算机将处理后的数据通过输出设备（例如显示器、打印机、扬声器等）输出给用户。
第二章.信息数据与计算机表示
1
二进制数高位
13
2.1 进位计数制 例1：(13)10 = ( 1101 )2
21
3
2
6
2
3
21 0
余数 二进制数低位
1
0
1
1
二进制数高位
14
例2：(0.6875)10 = (
0. 6 8 7 5
×
2
1. 3 7 5 0
×
2
0. 7 5 0
×
2
1. 5制
)2
整数 1
二进制数高位
0
1 二进制数低位
1
15
2.1 进位计数制
例2： (0.6875)10 = (0.1011 )2
0. 6 8 7 5
×
2
整数
1. 3 7 5 0
1
×
2
0. 7 5 0
0
×
2
1. 5 0
1
×2
1. 0
1
二进制数高位 二进制数低位
16
2.1 进位计数制 例3：(13.6875)10 =(13)10+(0.6875)10
30
2.2 字符信息的表示方法
① 数的长度
在计算机中，数的长度按比特（bit)来计算。但因 存储容量常以“字节”为计量单位，所以数据长度也常 以字节为单位计算。
机器数的位数是固定的。所能表示的范围受到字长 和数据类型的限制。
② 数的符号
一般用数的最高位（左边第一位）来表示数的正负号， 并约定以“0”表示正，以“1”表示负。
9
2.1 进位计数制 （4）十六进制数制
主要特点： ① 有16个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、 E(14)、F(15)，其基数为16位； ② 按“逢十六进一”的规则计数。 ③ 转换为十进制数。
2-2 数据信息表示-字符
3.汉字字模码
字模码用点阵表示的汉字字形代码,是汉字的输出形式。
例如：
汉字的字模码为： 16× 16位=32字节
字 模 码
6/7
※特别说明：
①字模点阵用来构成汉字库，并非而机内存储。 ②字库中存储每个汉字的点阵代码，用于汉字的显示 输出或打印输出。 ③当显示输出或打印输出时才检索字库，输出字模点 阵，得到字形。 √汉字的输入码、内码、字模码分别是用于计算机输 入、内部处理、输出三种不同用途的编码； √各有用途，不能混为一谈。
2.2 字符表示方法
2.2.1 ASCII码 ASCII (American Standard Code for Information Interchange)。
字符总数：128
包含数字0~9，大小写英文字母，运算符，标点符号， 标示符，格式控制符等等。
代码宽度：7b 存储宽度：7b(有效位)+1b(奇偶校验位)
4/7
2.汉字的内码
用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的计算机 内代码,一般用两个字节表示。 √机内码的基础是国标码 国标码：10进制区位码转成16进制，再加2020H 机内码：国标码+8080H(与ASCII区别)，或者区位码 转成16进制+A0A0H [例]“啊”的区位码160110=1001H 国标码=1001H+2020H=3021H 机内码=1001H+A0A0H=B0A1H
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3/7
②拼音输入码 以汉字拼音为基础的输入方法（如微软拼音） ※拼音输入码的优缺点： √简单方便； √同音字多，重码率高，影响输入速度。
③字形输入码 根据汉字的书写形状来进行编码（如五笔字型）。 √把汉字的笔划部件用字母或数字进行编码，按笔 划顺序依次输入，就能对应一个汉字。 ※字形输入码的优缺点： √简单方便，符合书写习惯； √重码率高，需要记住字形结构。
简述数据、信息与信道的关系。
数据、信息和信道是通信系统中的三个重要概念，它们之间存在密切的关系。
1. 数据（Data）：数据是信息的载体，通常以二进制的形式表示和存储。
它可以是文字、图片、音频、视频或其他任何形式的数据，用于表达某种特定的信息。
2. 信息（Information）：信息是数据的含义和价值，它是由数据所表达的内容和上下文所决定的。
信息是通信的真正目的，它可以是事实、观点、知识、指令等。
3. 信道（Channel）：信道是数据传输的媒介，它可以是无线电、光纤、电缆、卫星等。
信道负责在发送端和接收端之间传输数据，但不会改变数据的含义或内容。
在通信系统中，数据通过信道传输到接收端，接收端提取出信息，实现通信的目标。
因此，数据、信息和信道是相互依存的，它们共同构成了通信系统的核心要素。
数据的表示和分析
数据的表示和分析随着信息时代的到来，数据已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
无论是个人、企业还是政府，都在不断产生和积累大量的数据。
有效地表示和分析这些数据，将为我们带来更深入的洞察和决策的支持。
本篇文章将探讨数据的表示和分析方法，并简要介绍常用的数据分析工具和技术。
一、数据的表示数据的表示是指将原始数据转化为可读性较强的形式，以便人们能够更好地理解和分析。
常见的数据表示方法包括表格、图表和图形等。
1. 表格表示表格是一种将数据以行和列的形式展示的方式。
它可以清晰地呈现数据的结构和关系，适用于展示多维度数据。
我们可以使用电子表格软件，比如Excel，来创建和编辑表格。
表格的设计要尽量简洁明了，避免过多的文字和装饰，以保证读者对数据的直观理解。
2. 图表表示图表是通过图形和图标等方式将数据展示出来，通常用于呈现数据的趋势、比较和分布等信息。
常见的图表类型有折线图、柱状图、饼图和散点图等。
选择合适的图表类型要根据数据的性质和目的进行判断，同时要注意图表的标题、标签和比例等设计，以确保图表的易读性和准确性。
3. 图形表示图形是使用图形符号和图案来表示数据的一种方式。
相比表格和图表，图形更加直观和生动，能够让人们更好地理解数据所包含的信息。
常见的图形表示方式有地图、气泡图和雷达图等。
在使用图形表示数据时，要注意图形的缩放、比例和色彩等因素，以确保图形的可读性和准确性。
二、数据的分析数据的分析是指通过运用统计和数学等方法来揭示和解释数据背后的规律和关系。
数据分析可以帮助我们了解数据的特点、趋势和异常，从而做出有针对性的决策和预测。
1. 描述性分析描述性分析是对数据进行整理和概括，以便更好地理解数据的特点和分布。
常见的描述性分析方法包括平均数、中位数、方差和频率统计等。
通过描述性分析，我们可以对数据的中心趋势、离散程度和分布情况等进行初步的了解和描述。
2. 探索性分析探索性分析是在描述性分析的基础上，利用可视化和统计等手段对数据进行更深入的探索和发现。
数据与信息的基本概念
数据与信息的基本概念
数据和信息是信息科学中的两个基本概念，它们在信息处理和传递过程中扮演着不同的角色。
1.数据（Data）：数据是以原始形式存在的事实、观察结果或记录，是未经处理或组织的原始符号。
数据可以是数字、文字、图像、声音等形式。
数据本身没有明确的含义，仅仅是一组离散的符号或信号。
举个例子，一组数字序列"5, 10, 15, 20, 25"就是数据，它们只是一串数字，没有明确的意义。
2.信息（Information）：信息是对数据进行加工、处理、组织后具有意义和价值的内容。
信息是对现象、事物或情况的描述，能够传达特定含义，并为接收者提供有用的知识或理解。
继续以上面的数据为例，如果将这组数字序列与某个事件或情境联系起来，比如表示每个月的销售额增长，那么这组数据就成为了信息。
通过对数据的处理和解释，我们获得了有意义的信息。
简单来说，数据是原始的、未经处理的符号，而信息是经过加工和解释后的有意义内容。
数据需要被转化成信息才能为人们所理解和利用。
信息的获取和传递离不开对数据的处理和解释，这是信息科学研究的重要内容。
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任意一个数 N = Nn-1 Nn-2 … N0 • N-1 N-2 … N-m ，它的值
n-1
-m
-m
(N)R = ∑i=0Ni Ri + ∑i=N-1i Ri = ∑i=Nn-i1Ri
R为进位计数制的基数，Ri 是第i位的权；Ni 代表第i 位上的一个数字符，可以是０～（Ｒ－１）符号中
的任何一个。
(5A.C)16 = 5 ×161 + 10 ×160 + 12 ×16-1 = (90－34 )10
第二章 数据信息表示
(二)进位数制之间的转换
2.将十进制数转换为R进制的数 （1）整数部分的转换（除基取余法）
将被转换的十进制数连续除以R取其余数， 直到商等于0为止。每次所得余数即为R进 制的数（第一次余数为低位）。
5 . 12
则：(0.385)10 = (0.305)8
(二)进位数制之间的转换
3.二进制与八、十六进制数之间心，向左右两边延伸。八进制按
三位一组划分，十六进制按四位一组划分。
例如： (100101.101)2 = (45.5)8 = (25.A)16 (0.011000101)2 = (0.305)8 = (0.628)16
第二章 数据信息表示
计算机内部的信息分为：控制信息和数据信息。 控制信息：指令 数据信息：
• 数值数据：有确定的值，可表示大小（进位计 数制、小数点、符号表示）。
• 非数值数据：无确定的值，分为逻辑数据、字 符数据。
第二章 数据信息表示
第一节 数值数据的表示
一、进位计数制及相互转换
（一）进位计数制
16 | 22 …… 6
｜
16 | 1 …… 1
↓
0
（高位） 则 (357)10= (165)16
(二)进位数制之间的转换
（2）小数部分的转换（乘基取整法）
将被转换的十进制数连续乘以R，取其整数，直 到小数部分为0或达到要求的精度为止。（第一 次整数为高位）。
第二章 数据信息表示
例1 将 N = (0.385)10 转换成二进制小数
小数点数 {
定点整数
浮点表示法
（一）定点表示法：小数点的位置固定不变。
1. 定点小数：小数点固定在有效数字的最左边， 该数为一纯小数。
2. 定点整数：小数点固定在有效数字的最右边， 该数为整数。
第二章 数据信息表示
定点小数的表数范围
•若二进制位数为n（不包括符号位），则定点小数的 •表数范围是： 0≤｜N｜≤1-2-n
第二章 数据信息表示
(二)进位数制之间的转换
（2）八、十六进制数转换为二进制数 将每一位八（或十六）进制数用三位（或四位） 二进制数代替即可。 例如： (45.5)8=(100101.101)2 (25.A)16=(00100101.1010)2
第二章 数据信息表示
二、数的小数点表示
定点小数
定点表示法 {
第二章 数据信息表示
例1：将N = (168)10 转换成二进制数。
解：
2 | 168 …… 0 2 | 84 …… 0 2 | 42 …… 0 2 | 21 …… 1 2 | 10 …… 0 2 | 5 …… 1
2 | 2 …… 0 2 | 1 …… 1
0
（低位）
｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜
↓
（高位）
第二章 数据信息表示
(二)进位数制之间的转换
1.将R进制的数转换为十进制数
• 按权相加法：
-m
∑ NiRi ：将各位数字与它的权相乘，其积相加,
i=n-1
和数就是十进制数。
例： (101.101)2 = 1×22 + 1×20 + 1×2-1 + 1×2-3 = (5.625)10
(25.7)8 = 2 ×81 + 5 ×80 + 7 ×8-1 = (21－78 )10
0≤｜N｜≤2(2l-1)(1-2-n) 或 -2(2l-1)(1-2-n)≤N≤2(2l-1)(1-2-n)
2.规格化浮点数 正数，规格化表示的尾数形式为 0.1xx…x
第二章 数据信息表示
（二）浮点表示法
• 补码表示的负数，规格化表示的尾数形式 为 1.0xx…x
根据规格化尾数形式，当运算结果尾数出现 00.0xx…x 或 11.1xx…x 时，需将尾数左移以实现 规格化；尾数每左移一位（小数点位置不动）阶 码减1，直至尾数的符号和最高位具有不同的代码 达到规格化为止。
第二章 数据信息表示
三、数的符号表示
把符号位和数值位一起编码来表示相应数的各种 编码方法——原码、补码、反码和移码。 （一）三种编码方法的比较
1.真值与机器数 真值:用正负号加绝对值表示的数值。 机器数:用约定数的某一位表示符号,连同数符 一起数码化的数。 例: +1010 — 01010
解：
0. 385×2
（高位）
0. 77×2
1. 54×2
1. 08×2
0. 16×2
0. 32×2
（低位）
0. 64×2
1. 28
则：(0.385)10 = (0.0110001)2
例2 将N = (0.385)10转换成八进制小数。
解：
（高位）
（低位）
0 . 385×8 3 . 08×8 0 . 64×8
则：(168)10=(10101000)2
例2：将 N=(355)10 转换成八进制数。
解： 8 | 355 …… 3 （低位）
8 | 44 …… 4
｜
8 | 5 …… 5
↓
0
（高位）
则 (355)10= (543)8
例3：将 N=(357)10 转换成十六进制数。
解：
16 | 357 …… 5（低位）
或 -(1-2-n)≤N≤1-2-n
• 定点整数的表数范围是：(n:不包括符号位)
0≤｜N｜≤2n-1 或 -(2n-1)≤N≤2n-1
• 定点整数也可视为无符号整数。n+1位无符号 整数的表数范围是：
0≤N≤2n+1-1
第二章 数据信息表示
（二）浮点表示法
例： 258.69 = 101×25.869 = 102 ×2.5869 = 10-1 ×2586.9 = 10-2 ×25869
…...
对于任意数N，
N = RE ·M = ±R±e ·M
E(Exponent)被称为浮点数的阶码，M(Mantissa)被称 为浮点数的尾数，R(Radix)被称为阶的基数。
第二章 数据信息表示
（二）浮点表示法
• 浮点数只需用一对定点数（阶码和尾数）来表示
1. 表数范围
设 l 和 n 分别表示阶码和尾数的位数（均不包括符号 位），基数为2，