2018年上海市新中高级中学高一年级第二学期(高一下)期中测试

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上海市上海中学2018学年高一下学期期中考试数学试题

12．下列各组角中，终边相同的角是（
）
A．
k
与
kπ+
π ，
k
Z
2
2
C． 2k 1 π与 4k 1 π， k Z
13．下列函数中，最小正周期是 π的函数是（
A ． f x sin x cos x
B． kπ
π 与
k
π，
k
Z
33
D． kπ π与 kπ π， k Z
6
6
）
B． f x
x tan
2
C． f x sin 2x
化为 y Asin x
（ A 0 ， 0 ）的形式后，振
幅为 1，则
．
10．函数 f x cos x sin x ， x 0 ，2π 的图像与直线 y k 有且仅有四个不同的交点，则
k 的取值范围为
．
11．设
0 ， π ，则函数 y 2 2
1 的最小值是
．
2
sin cos
二、选择题（每题 4 分，共 16 分）
并求 L 的最小值．
⑵ 如图 2，矩形 ABCD 中 AB 1 ．将矩形折起，使得点 B 与点 F 重合，当点 F 取遍 CD
边上每一个点时，得到的每一条折痕都与边
AD 、 CB 相交，求边 AD 长的取值范围．
D
C
D
C
A
E
B
A
E
B
图1
图2
20．（共 12 分）已知函数 f x a sin x cos 4sin2 x 9 ，若 f 9 π 13 9 2 ． 4
x π，17π ． 12
cos x f sin x
sin x f cos x ，

上海高一下学期期中考试数学试卷含答案

上海高一下学期期中考试数学试卷一．填空题1.已知扇形的弧长是6，圆心角为2，则扇形的面积为______. 【答案】9根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式12S lr =求解. 【详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2，所以632l r α=== ，所以扇形的面积为1163922S lr ==⨯⨯=，故答案为：92.数列{}n a 是等比数列，112a =，12q =，132n a =，则n =______.【答案】5直接利用等比数列通项公式得到答案.【详解】数列{}n a 是等比数列，112a =，12q =，故1111232nn n a a q -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，解得5n =.故答案为：5. 3.已知tan 2θ=-，则cos sin sin cos θθθθ-=+______.【答案】3-直接利用齐次式计算得到答案. 【详解】cos sin 1tan 123sin cos tan 121θθθθθθ--+===-++-+.故答案为：3-. 4.三角方程tan()36x π-=的解集为______.【答案】{|arctan3,}6x x k k ππ=++∈Z运用正切函数的图象和性质，可得所求解集. 【详解】由于{|arctan3,}6x x k k ππ=++∈Z ，所以arctan 36x k ππ-=+，得arctan3,6x k k ππ=++∈Z ，即三角方程tan()36x π-=的解集为{|arctan3,}6x x k k ππ=++∈Z ，故答案为：{|arctan3,}6x x k k ππ=++∈Z .5.1sin 3x =，35[,]22x ππ∈，则x 用反正弦可以表示为______. 【答案】12arcsin3x π=+ 根据反正弦函数所表示的角的范围结合题目给出的角的范围求解. 【详解】由1sin 3x =，则1arcsin 2,3x k k Z π=+∈，由1arcsin 3(0,)2π∈，而35[,]22x ππ∈，故1k =，得12arcsin 3x π=+.故答案为：12arcsin 3x π=+6.已知数列{}n a 满足10a =，1n a +=（*n N ∈），则2020a =______.【答案】0根据递推公式计算得到数列周期为3，故20201a a =，得到答案. 【详解】10a =，1n a +=，故21a ==3a ==401a =+=，故数列周期为3，202036731=⨯+，故202010aa ==.故答案为：0.7.等差数列{}n a 的通项为21n a n =-，令21n n b a -=，则数列{}n b 的前20项之和为______. 【答案】780根据题意，由等差数列通项公式21n a n =-求出n b ，利用递推关系和等差数列定义法证明出{}n b 是以1为首项，4为公差的等差数列，最后利用等差数列前n 项和公式，即可求出数列{}n b 的前20项之和. 【详解】解：由题可知，等差数列{}n a 的通项为21n a n =-，则()21221143n n b a n n -==--=-，11b =，所以()()1413434n n b b n n +-=+---=⎡⎤⎣⎦，可知数列{}n b 是以1为首项，4为公差的等差数列，则数列{}n b 的前20项之和为：()202014201207607802⨯-⨯⨯+=+=.故答案为：780.8.函数22sin cos y x x ωω=-（0>ω）的最小正周期为4π，则ω=______. 【答案】14利用二倍角余弦公式将函数解析式化简为cos 2y x ω=-，然后利用余弦型函数的周期公式可求出ω的值. 【详解】解：()2222sin cos cos sin cos 2y x x x x x ωωωωω=-=--=-，且0>ω，该函数的最小正周期为：242ππω=，解得：14ω=. 故答案为：14. 9.已知12sin 5cos αα+可表示为sin()A αϕ+（0A >，0ϕπ≤<）的形式，则sin 2ϕ=______. 【答案】120169利用辅助角公式将12sin 5cos αα+化简为()13sin αϕ+，并得出sin ϕ和cos ϕ，再利用二倍角的正弦公式即可求出sin 2ϕ.【详解】解：12512sin 5cos 13sin cos 1313αααα⎛⎫+=+⎪⎝⎭令125cos ,sin 1313ϕϕ==，则()()12sin 5cos 13sin cos cos sin 13sin αααϕαϕαϕ+=+=+，所以512120sin 22sin cos 21313169ϕϕϕ==⨯⨯=. 故答案为：120169. 10.已知角,(0,)4παβ∈，3sin sin(2)βαβ=+，24tan1tan 22αα=-，则αβ+=______.【答案】4π根据已知条件解得1tan 2α=，然后再求得()tan αβ+的值，最后根据角的范围即可求解αβ+的值．【详解】根据条件24tan 1tan 22αα=-， 22tan2211tan 2αα∴⨯=-，即1tan 2α=，()32sin sin βαβ=+，则()()3sin sin αβααβα⎡⎤⎡⎤+-=++⎣⎦⎣⎦，整理可得()()cos 2cos sin sin αβααβα+=+，即()()2sin 2tan cos cos sin αβαααβα+==+，即()tan 1αβ+=，0044ππαβ<<<<，，∴02παβ<+<，故4παβ+=.故答案为：4π. 11.方程210sin 102xx x π-+=实数解的个数为______.【答案】12变换得到1sin 10102x x x π+=，确定函数为奇函数，画出函数图像，根据图像得到答案. 【详解】210sin 102xx x π-+=，易知0x ≠，则1sin 10102x x x π+=，易知函数11010x y x =+和sin 2x y π=为奇函数，当9x =时，91411109045y =+=<，当11x =时，1116111011055y =+=>，画出函数11010x y x =+和sin 2x y π=图像，如图所示：根据图像知：函数有12个交点，故方程有12个解.故答案为：12.12.设数列{}n a 的通项公式为23n a n =-（*n ∈N ），数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值，则数列{}n b 的前2m 项和为______（结果用m 表示）【答案】24m m + 由n a m ≥可得32m n +≥，根据n b 的定义知当21m k =-时，()*1m b k k N =+∈，当2m k =时，()*2m b k k N=+∈，据此可用分组法求数列{}nb 的前2m 项和.【详解】对于正整数，由n a m ≥可得32m n +≥，根据m b 的定义可知:当21m k =-时，()*1m b k k N =+∈，当2m k =时，()*2m b k k N=+∈，()()1221321242m m m b b b b b b b b b -∴++⋯+=++⋯+++⋯+(2341)[345(2)]m m =+++⋯++++++⋯++2(3)(5)422m m m m m m ++=+=+ 【点睛】本题主要考查了数列的通项公式和前n 项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用，属于中档题. 二．选择题13.已知α是第二象限角，则2α是（） A. 锐角 B. 第一象限角C. 第一、三象限角D. 第二、四象限角【答案】C根据α是第二象限角，得到22,2k k k απ+π<<π+π∈Z ,再得到2α的范围判断。

2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市上海中学高一下期中考试数学试题一、单选题1．若则在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】根据三角函数值在各个象限的正负，判断出角的终边所在的象限.【详解】由于，故角为第一、第四象限角.由于，故角为第二、第四象限角.所以角为第四象限角.故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数值在各个象限的正负值，根据正切值和余弦值同时满足的象限得出正确选项.2．函数的部分图像如图,则可以取的一组值是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，，又由得.3．在△ABC中,分别为三个内角A、B、C的对边,若则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】利用正弦定理化简得：，再利用二倍角公式整理得：，解三角方程即可得解。

【详解】由正弦定理化简得：,整理得：，所以又，所以或.所以或.故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理及三角恒等变换，还考查了正弦的二倍角公式及三角函数的性质，属于中档题。

二、填空题4．函数的最小正周期是_________.【答案】【解析】直接由周期公式得解。

【详解】函数的最小正周期是：故填：【点睛】本题主要考查了的周期公式，属于基础题。

5．已知点P在角的终边上,则_______.【答案】0【解析】求出到原点的距离，利用三角函数定义得解。

【详解】设到原点的距离，则所以，，所以【点睛】本题主要考查了三角函数定义，考查计算能力，属于基础题。

6．已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________．【答案】【解析】由题意或，则圆心角是，应填答案。

7．在△ABC中,若则△ABC为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形.【答案】钝角【解析】整理得，利用可得，问题得解。

【详解】因为，所以，又,所以，所以所以为钝角，故填：钝角【点睛】本题主要考查了三角恒等变换及转化思想，属于基础题。

上海市高一数学下学期期中考试试卷含答案

上海市高一下学期数学期中考试试卷一、填空题1.幂函数()x f 的图像经过点()4273，，则()x f 的解析式是 . 2.若角α的终边上一点)0)(4,3≠-a a a P （，则cos α= .3.若扇形的圆心角为3π，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 . 4.已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在第象限.5.已知(()sin 5πα-=α在第二象限角，则 tan α= . 6.已知3sin 5α=，α在第二象限，则tan 2α= .7.求值：tan tan(60)tan(60)θθθθ+︒-︒-= .8.已知3sin(2)65x π+=，[,]42x ππ∈，则cos 2x = . 9.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin B A C A C +≥+，则角B 的最小值是 .10.ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，已知A c C a cos 2cos 3=，31tan =A ，则B = .11.已知函数()1()2x f x =，()12log g x x =，记函数()()()⎩⎨⎧=x f x g x h ()()()()x g x f x g x f ＞≤，则函数()()5-+=x x h x F 所有零点的和为 .12. 如果满足︒=45B ，10=AC ，k BC =的ABC ∆恰有一个，则实数k 的取值范围是 .二、选择题 13. 2πθ=“”是“x x cos )sin(=+θ”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件的值等于（）A. 2cosB. 21cosC. 2cos -D.21cos- 15.ABC ∆中，三边长分别为x 、y 、z ，且222x y z +=，则ABC ∆的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断16. 设函数()x x x f x a b c =+-，其中0,0＞＞＞＞b a a c ，若a b c 、、是ABC ∆的三条边长，则下列结论中正确的是（）①存在x R +∈，使x a 、x b 、xc 不能构成一个三角形的三条边②对一切()1,∞-∈x ，都有()0＞x f③若ABC ∆为钝角三角形，则存在()2,1∈x ，使()0=x fA.①②B. ①③C.②③D. ①②③ 三、解答题17.已知α为第二象限角，化简212sin(5)cos()33sin()1sin ()22πααπαππα+-----+．18.已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα＜＜＜，求：（1）tan 2α；（2）βcos ． 19.如图，D C 、是两个小区所在地，D C 、到一条公路AB 的垂直距离分别为km DB km CA 2,1==，AB 两端之间的距离为km 6.（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对C A 、的张角与P 对D B 、的张角相等，试确定点P 的位置；（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对D C 、所张角最大，试确定点Q 的位置.20.若函数()x f 定义域为R ，且对任意实数12,x x ，有1212()()()f x x f x f x ++＜，则称()x f 为“V 形函数”，若函数()x g 定义域为R ，函数()0＞x g 对任意R x ∈恒成立，且对任意实数12,x x ，有[][][]1212lg (lg ()lg ()g x x g x g x ++＜，则称为“对数V 形函数” .（1）试判断函数()2f x x =是否为“V 形函数”，并说明理由；（2）若()1()2x g x a =+是“对数V 形函数”，求实数a 的取值范围；（3）若()x f 是“V 形函数”，且满足对任意R x ∈，有()2＞x f ，问()x f 是否为“对数V 形函数”？证明你的结论．21.（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p 的最小值；（2）若三角形有一个内角为7cos 9α=，周长为定值p ，求面积S 的最大值；（3）为了研究边长c 、、b a 满足3489≥≥≥≥≥≥c b a 的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：S ∆=（其中)(21c b a p ++=，三角形面积的海伦公式）， ∴216)()()()S a b c a b c a b c a b c =+++--+-++（ ()()2222[][]a b c c a b =+---42222222()()c a b c a b =-++--()222222[]4c a b a b =--++，而2222[()]0c a b --+≤，281a ≤，264b ≤，则36≤S ，但是，其中等号成立的条件是222,9,8c a b a b =+==，于是2145c =与43≤≤c 矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．试卷答案一、填空题1. ()34f x x =2. 35±3.2:34. 二5. 12-6. 39.3π 10.34π 11. 512. (0,10]{k ∈U二、选择题13. A 14. C 15. A 16. D三、解答题17.【解析】原式sin cos 1cos sin αααα-==-- 18. 【解析】（1）1cos tan 7αα=⇒=22tan tan 21tan 14847ααα===--- （2）[]cos cos ()βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-11317147142=⨯+⨯= 19.【解析】（1）张角相等，∴2:1::==DB CA PB AP ，∴4,2==PB AP(2)设AQ =x ，∴6QB x =-，∴tan C x =，6tan 2x D -=，tan tan tan tan()1tan tan C D C D C D θ+=+=-2662x x x +=-+，设6+=x t ，)6,0(∈x ，2tan 1874t t t θ=-+，(6,12)t ∈， ∴1tan 7418t tθ=∈+-(,(3,)-∞+∞U，(arctan 3,θπ∈-，当且仅当74=t 时，等号成立，此时674-=x ，即674-=AQ20.【解析】（1）()()21212f x x x x +=+，221212()()f x f x x x +=+，当1x 、2x 同号时，()2221212x x x x +>+，不满足1212()()()f x x f x f x ++＜，∴不是“V 形函数” （2）1()()02x g x a =+＞恒成立，∴0≥a ，根据题意，1212()()()g x x g x g x +⋅＜恒成立，即1212111()()][()]222x x x x a a a ++++＜[，去括号整理得12111[()()]22x x a >-+，∴1a ≥ （3）1122()()()f x f f x x x +<+，∵()12f x >，∴1()11f x ->，同理2()11f x ->，∴12[()1][()1]1f x f x -->，去括号整理得1212()()()()f x f x f x f x +＞，∴1212()()()f x x f x f x +＜，[][][]1212lg ()lg ()lg ()f x x f x f x ++＜，是“对数V 形函数”21.【解析】（1）设两直角边为b a 、=≥=∴12P a b =++2612+（2）设夹α的两边为b a 、，则第三边b a p --，∴222()7cos 29a b p a b ab α+---==，∴223218189369ab ap bp p p =+-≥，∴0)38)(34(≥--p ab p ab ， ∵0)34＜（p ab -，∴038≤-p ab ，即2964ab p ≤，22119sin 2296432S ab p p α=≤⨯=，即面积最大值为232p （3）不正确，∵海伦公式三边可互换，∴22222222216[()]44S a c b c b c b =--++≤，即2164166416S S ≤⨯⨯≤，，此时22280a b c =+=，a =16。

上海市上海中学2018-2019学年高一下期中考试数学试题

上海中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试题卷一、填空题(每题3分,共36分)1.函数()x y 3sin 2=的最小正周期是_________.2.已知点P ()11，在角α的终边上,则=-ααcos sin _______. 3.已知扇形的周长是10cm,半径是4cm,则该扇形的圆心角是_____弧度.4.在△ABC 中,若，＜0sin tan B A 则△ABC 为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形.5.若，π534sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos πα______. 6.若，π＜＜20α则化简=+--++αααcos 22sin 1sin 1_______. 7.已知，2tan =α则=+-1cos sin sin 2ααα_______.8.方程x x sin lg =的实数根的个数是______. 9.若，αβαsin 2sin 2sin 322=+则βα22cos sin +的取值范围是________. 10.若()，π，，＞20cos sin cos sin 33∈--ααααα则α的取值范围是________. 11.已知函数()()，ππ，＞π⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3604sin f f x x f ωω且在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛36π，π(内有最小值无最大值,则=ω_______. 12.已知()x f 是定义在R 上的奇函数，且0＜x 时，()x f 单调递增，已知()，01=-f 设()，m x m x x g 2cos sin 2-+=集合()，＜，有π，对任意⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=020|x g x m M 集合 ()[]，＜，有π，对任意⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=020|x g f x m N 则=N M ________.二、选择题(每题4分,共16分)13.若，＜，＞0tan 0cos αα则α在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.函数()ϕω+=x y sin 的部分图像如图,则ϕω、可以取的一组值是A.62π，π==ϕωB.42π，π==ϕω C.44π，π==ϕω D.454π，π==ϕω 15.在△ABC 中,c b a 、、分别为三个内角A 、B 、C 的对边,若，BA b a tan tan 22=则△ABC 的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形16.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，动点P 、Q 从点A(1,,0)出发在单位圆上运动,点P 按逆时针方向每秒钟转6π弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转611π弧度，则P 、Q 两点在第2019次相遇时,点P 的坐标是A.(0,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)三、解答题(本大题共5题,共48分,解答各题必须写出必要的步骤)17.(本题满分8分)已知()，，71tan 21tan -==-ββα求αtan 的值。

上海市高一第二学期期中考试数学试卷含答案

高一第二学期期中考试试卷数学一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知()732log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，那么x 等于 .2. 2lg 3lg 91lg 27lg8lg 1000lg 0.3lg1.2-+-= .3.若21a b a >>>，则log ,log ,log bb a b a b a的大小顺序是 . 4.函数()212log 617y x x =-+的值域是 . 5．函数223y x ax =--在区间[]1,2上存在反函数的充要条件是 .6.若方程()22log 222ax x -+=在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，则实数a 的取值范围是 . 7.已知一个扇形的周长为6，该扇形的中心角为1弧度，则该扇形的面积是 .8.已知点()sin cos ,tan P θθθ-在第一象限，则在[]0,2π内θ的取值范围是 .9.已知()1sin 34πθ+=，求()()()()()()cos cos 2cos 2cos cos cos cos 1πθθπθππθθθπθ+-+=+++-+-⎡⎤⎣⎦ . 10.已知tan 1tan 1αα=--，则sin 3cos sin cos αααα-=+ . 11.求值：4466sin cos 1sin cos 1αααα+-=+- . 12.函数()f x 满足()()1cos 02f x x x π=≤≤，则4sin 3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ . 13.若()()54cos ,sin ,,,0,13522ππαβααβπ⎛⎫-==-∈-∈ ⎪⎝⎭，则cos β= . 14.若sin sin sin 0,cos cos cos 0αβγαβγ++=++=，则()cos αβ-= .二、选择题：15．已知221,0,0x y x y +=>>，且()1log 1,log 1a a x m n x+==-，则log a y 等于 A. m n + B. m n - C.()12m n + D.()12m n - 16．函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象关于 A. x 轴对称 B. y 轴对称 C. 原点对称 D.直线y x =对称17．已知()()log 10,1a g x x a a =+>≠，在()1,0-上有()0g x >，则()1x f x a +=在A.(),0-∞上递增B.(),0-∞上递减C.(),1-∞-上递增D. (),1-∞-上递减18=，则α的终边在A. 第一象限B.第二象限C. 第一或第三象限D.第二或第四象限19．锐角α终边上一点A 的坐标为()2sin3,2cos3-，则角α的弧度数为A. 3π-B. 3π-C. 32π-D.32 20．如果θ是第一象限角，那么恒有 A. sin 02θ> B. tan 12θ< C. sin cos 22θθ> D.sin cos 22θθ<三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21.已知1sin cos 3αα+=，其值：（1）sin cos αα；（2）33sin cos αα+（3）55sin cos αα+.22.已知()()2121x x a f x a R ⋅-=∈+是R 上的奇函数. （1）求a 的值；（2）求()f x 的反函数；（3）对任意()0,k ∈+∞的解不等式()121log x f x k-+>.23.已知α是锐角. （1）如果()tan cot 3log sin 4ααα-=-，求tan log cos αβ的值；（2）如果7sin sin 8αβ=，且1tan tan 4αβ=，求csc α的值.22.已知函数()()()log 30,1a f x x a a a =->≠，当点(),P x y 是函数图象上的点时，点()2,Q x a y --是函数()y g x =的图象上的点.（1）写出函数()y g x =的解析式；（2）当[]2,3x a a ∈++时，恒有()()1f x g x -≤，试确定a 的取值范围.。

上海市上海中学2018-2019学年高一下期中考试数学试题(无答案)

上海中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试题卷一、填空题(每题3分,共36分)1.函数()x y 3sin 2=的最小正周期是_________.2.已知点P ()11，在角α的终边上,则=-ααcos sin _______.3.已知扇形的周长是10cm,半径是4cm,则该扇形的圆心角是_____弧度.4.在△ABC 中,若，＜0sin tan B A 则△ABC 为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形.5.若，π534sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos πα______. 6.若，π＜＜20α则化简=+--++αααcos 22sin 1sin 1_______. 7.已知，2tan =α则=+-1cos sin sin 2ααα_______.8.方程x x sin lg =的实数根的个数是______.9.若，αβαsin 2sin 2sin 322=+则βα22cos sin +的取值范围是________.10.若()，π，，＞20cos sin cos sin 33∈--ααααα则α的取值范围是________. 11.已知函数()()，ππ，＞π⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3604sin f f x x f ωω且在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛36π，π(内有最小值无最大值,则=ω_______. 12.已知()x f 是定义在R 上的奇函数，且0＜x 时，()x f 单调递增，已知()，01=-f 设()，m x m x x g 2cos sin 2-+=集合()，＜，有π，对任意⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=020|x g x m M 集合 ()[]，＜，有π，对任意⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=020|x g f x m N 则=N M ________.二、选择题(每题4分,共16分)13.若，＜，＞0tan 0cos αα则α在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.函数()ϕω+=x y sin 的部分图像如图,则ϕω、可以取的一组值是A.62π，π==ϕωB.42π，π==ϕω C.44π，π==ϕω D.454π，π==ϕω 15.在△ABC 中,c b a 、、分别为三个内角A 、B 、C 的对边,若，BA b a tan tan 22=则△ABC 的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形16.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，动点P 、Q 从点A(1,,0)出发在单位圆上运动,点P 按逆时针方向每秒钟转6π弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转611π弧度，则P 、Q 两点在第2019次相遇时,点P 的坐标是A.(0,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)三、解答题(本大题共5题,共48分,解答各题必须写出必要的步骤)17.(本题满分8分)已知()，，71tan 21tan -==-ββα求αtan 的值。

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2018 学年第二学期高一数学期中试卷
一、填空题（共 10 题，每题 5 分，满分 50 分）
1、已知 P(tan , cos ) 在第三象限，则角的终边在第_____象限
2、若扇形的弧长为 4cm ，面积为 4cm2 ，则该扇形的圆心角的弧度数是_____ 3、已知 sin x 3 ，则 sin 2x 的值为______
已知 tan 17 4 7
（1）求 tan
以及
sin 2 cos2 1 cos 2
的值
（2）若 0 ,0 ，且 cos( ) 16 ，求的值（用反三角函数表示）
2
2
65
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13、（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题满分 5 分）
第3页共5页
15、（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分）
如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P 是单位圆上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线与射线 y 3x(x 0) 交于点 Q（ Q 在 P 的上方），将始边与 x 轴的正半轴重合，且终边在射线 OP 上的角记为 , ,
m
在
0
x2Leabharlann 上有两个不同的根，且这两个根的和为 2 。其中正确结论的序号为_________
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10、在角的终边上任取一点 P(x, y) ，记 r x2 y2 (xy 0) ，在已知的 6 个三角比之
外定义新的三角比“ sct
r x
y
”，若 sct
5,
2
,
，则 sct( ) =_______
2
4
求 ABC 的面积 SABC 的值
14、（本题满分 10 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）
近日我渔船编队在岛 A 周围海域作业，在岛 A 的南偏西 20 方向有一个海面观测站 B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与 B 相距 31 海里的 C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西 40 方向，以 40 海里/小时的速度向岛 A 直线航行以保护我渔船编队，30 分钟后到达 D 处，此时观测站测得 B, D 间的距离为 21 海里（1）求 sin BDC 的值（2）试问海警船再向前航行多少时间方可到岛 A ？
6、若函数 f (x) 3 sin 2x a cos 2x 的图像关于直线 x 对称，则实数 a =_____ 8
7、已知等腰三角形的顶角大小为 arccos 7 ，则该三角形底角的正 25
弦值为_____
8、已知函数 f (x) Asin(x ), ( A 0, 0,0 ) 的部分图像如图所示，则 y f (x) 的解析式是 f (x) =_________
2 3 （1）用表示 P、Q 的坐标（2）当为何值时， OPQ 面积有最大值？并求出 OPQ 面积的最大值
第4页共5页
一. 填空题
1. 二
2. 2
6. 3
7. 3
5
参考答案
3. 7 25
8. 2sin(2x ) 4
4. 6
9. ①③④
5. 2 5 5
10. 5 7
二. 解答题
11.（1） k (1)k arcsin 1（ k Z ）；（2） 2k 8 或 2k 2 （ k Z ）.
3
15
15
12.（1） tan
12 5
sin 2 cos2
，
1 cos 2
19 10
；（2）
arcsin 3 . 5
13.（1）
2
，单调递增区间：
[0,
6
]
和
[5 12
,
2
]
；（2）
SABC
3 2
3
.
14.（1） sin BDC 4 3 ；（2） 3 小时.
7
8
15.（1） P(cos ,sin ) ， Q(cos ,
3 cos )
；（2）
12
时， (SOPQ )max
1 2
3. 4
第5页共5页
9、给出函数 f (x) cos x | 2 cos x | ，有以下四个结论：①该函数的值域为[0,3] ；②当且
仅当 x k (k Z ) 时，该函数取得最大值； ③ 该函数的单调递增区间为
k
2
, k
(k
Z)
；④当且仅当1
m
3 时，方程
f
(x)
4 5 4 、若要将函数 y sin 2x 的图像向右平移 m(m 0) 个单位，从而得到函数
3 y sin 2x 的图像，则 m 的最小值为_____
5、已知是第三象限的角，若 tan 2 ，则 sin cos( ) =______ 2
已知函数 f (x) 2 3 sin x cos x 2 cos2 x （其中为常数，且 0 ）的最小正周期
为
2
（1）求
的值，并求函数
f
(x)
在
x
0,
2
上的单调递增区间
（2）在 ABC 中，内角 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c ，若 f A 1, C , c 2 ，
二、解答题（共 5 题，满分 50 分） 11、（本题满分 8 分，其中第（）1 小题 4 分，第（2）小题 4 分）解下列三角方程
（1） 5sin 1 3cos2
（2） cos 2 cos sin 2 sin 1
5
5 2
12、（本题满分 10 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）