浅谈在框架结构抗震设计中强柱弱梁的实现
结构抗震设计强柱弱梁小结
关于“强柱弱梁”的一点学习心得看了很多汶川地震的房屋破坏照片，发现大多数房屋都未能实现“强柱弱梁”，柱破坏了，梁却完好无损。
所以要在设计中真正实现“强柱弱梁”，已经成为我们关心的大问题。
最近看了一篇朱炳寅老师的文章，结合我们在实际工程中的操作，学习总结如下：1.弹性计算模型加大了框架梁端负弯矩：内力计算位置位于梁柱交点（在柱截面中心处），而我们抗力验算的却是梁端截面处（柱边），同样如果用PKPM验算裂缝时，内力取值和实际截面位置也不统一，这样导致梁端配筋过大。
所以我认为在计算时，如果框架柱较大，应该考虑“刚域”，在验算梁端裂缝时应该取柱边弯矩，这样可以有效的降低梁端配筋。
2.梁端底部配筋过大：现在很多人都是把跨中梁底所需的钢筋全部伸入支座，这样就大大超过按强柱弱梁计算所需的梁端配筋量，还谈什么“强柱弱梁”呢。
所以实际操作中，当梁底有多排钢筋时，可仅考虑第一排伸入支座（当然应满足计算要求），其它各排钢筋在柱截面外截断(还可以避免节点钢筋太多），GB图集有这样的表示方法。
3.实配钢筋远大于计算值：有些同志在梁配筋时盲目放大，有些能超过20%以上（尤其是梁端），其实这对工程抗震不仅没有好处，而且大大有害，使“强柱弱梁”实现起来很困难。
所以建议梁端负配筋实配时不应再放大（其实少配个5%都不要紧，只是审图会提意见），梁端正弯矩钢筋超配比例也要控制。
4.对于楼板的影响，一般程序考虑了刚度放大系数，这样导致梁分配的内力加大了，而配筋时却难以考虑板中钢筋的有利作用，所以导致梁配筋变大。
大家可能都知道，在考虑梁刚度放大系数后，梁配筋要比不考虑大不少。
这个问题只能通过相应的科学研究解决了。
5.规范上也只有9度时的一级框架，柱弯矩放大系数才考虑梁实配钢筋后的承载力。
所以为了实现“强柱弱梁”，我们应该还是要适当放大一点柱配筋。
6.施工时，因为节点处钢筋太多，所以节点处柱箍筋的加密很多时候都难以做到，这个问题我们在设计时应该如何更好地考虑，也希望大家能讨论讨论。
浅谈“强柱弱梁”在结构设计中的实现
式： ∑ ＞ ＺＭ ￣ ｙ 。 然而， 历次震 害表明， “ 强柱 弱梁， ， 的 构 想在实际 地震作
用下 ， 并 没有 实 现 。绝 大 部分 框架 结构 的破 坏 ， 都 是 出现 在柱 子 的端 部 ， 梁 的 端 部并 没 有 出现 明显 的损 伤１ ２ １ 。 因此 ， 在 结构设 计 中如 何 真正 的 实现 “ 强柱 弱 梁” 的破 坏机 制 已成 为结 构设计 人 员所 关心 的重 大 问题 。
四四 圈
建筑结构
浅谈“ 强柱 弱梁’ ’ 在结构设计 中的实现
毕 玉洁
中 国 电子 工 程 设计 院
北京
１ ０ ０ ８ ４ ０
摘要： 本 文 对结构 设 计 中影 响“ 强柱 弱粱 ” 实现 的 因素进 行 了分析 ， 重点 就梁 端钢 筋是 否超 配 以及 引起 梁钢 筋超 配 的原 因做 了分
∑ ＞ １ １ ∑
一
（ Ｉ ）
２ ． ３中梁刚度 放 大 引起 的 梁钢 筋超 配分析
级的框架结构和９ 度的一级框架可不符合上式要求 ，但应符合下式要
目前 我 国结构 设计 中考 虑到 楼板 对框 架 梁抗 弯 刚度有 所 提 高 ， 在¨ 殳 计 时 通用 的做 法是 ： 将 中梁和边 梁 的 刚度放 大 １ ． ５ － ２ ． ０ 倍。 根 据 结构 力学 可知 ， 梁 柱节 点 的弯矩 是按 节点 Ｌ 梁柱 的 线 刚度分 配 的 ，
部及 底部 配筋 都为 ８ ＠２ ０ ０ 。考虑楼 板 配筋 影响 ， 口 】 － 将矩 形 梁和楼 板看 成Ｔ 形 梁， 假设 梁端 部受 拉 区高度 大 于 １ ２ ０ ｍｍ 可得：
浅谈如何在结构设计中实现“强柱弱梁”
分析强柱弱梁的影响因素及设计对策1 引言：汶川、雅安地震后，一座座废墟触目惊心，人员伤亡惨重。
通过震后调查发现，倒塌的房屋结构普遍存在一个较为突出的问题，就是大多数房屋都未能实现“强柱弱梁”，即柱破坏了，梁却完好无损。
这告诉我们，“强柱弱梁”是框架结构抗震设计中不可忽视的内容，也是实现梁铰机制的重要结构措施。
实际工程中，影响强柱弱梁的因素很多，作为结构工程师应该立足于本职工作，以结构的安全为使命，在设计中如何更好的实现“强柱弱梁”，是一个值得思考的问题。
2 强柱弱梁的概念强柱弱梁是一个从结构抗震设计提出的一个结构概念。
就是柱子不先于梁破坏，因为梁破坏属于构件破坏，是局部性的，柱子破坏将危及整个结构的安全，可能会整体倒塌，后果严重。
要保证柱子更“相对”安全，故要“强柱弱梁”。
《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第6.2.2条规定：一、二、三、四级框架的梁柱节点处，除框架顶层和柱轴压比小于0.15者及框支梁与框支柱的节点外，柱端组合的弯矩设计值应符合公式∑M c＝ηc∑M b (6.2.2-1)一级的框架结构和9度的一级框架可不符合上式要求，但应符合下式要求：∑M c＝1.2∑M bua (6.2.2-2)当反弯点不在柱的层高范围内时，柱端截面组合的弯矩设计值可乘以上述柱端弯矩增大系数。
《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2002）第6.2.5，第7.2.22条以及《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）第11.3.2条均有相似的规定。
这是“强柱弱梁”在规范中的体现。
3 实际设计中影响强柱弱梁的因素尽管结构工程师在框架结构计算时遵循《建筑抗震设计规范》中的6.2.2条之规定，也知道抗震设计中应体现“强柱弱梁”的意义，但在实际的弹性计算模型中仍不能真正实现“强柱弱梁”。
这是因为在结构计算和实际的施工中，梁的配筋有多次放大的机会，而柱却没有放大机会。
这就需要我们深入分析在工程实际中影响“强柱弱梁”的因素到底有哪些，然后采用相应的措施来真正实现“强柱弱梁”。
强柱弱梁
现行规范设计方法
《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）有如下规定：
其中，对不同级别框架以及不同类型框架增大系数取值如下：
现行规范设计方法
对于框架结构底层柱下端，《建筑抗震设计规范》中做了如下规定：
此外，《高层建筑混凝土结构技术规程》（ JGJ3-2010 ）6.2.1、 6.2.2、10.2.11以及《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010） 11.4.1条中做了同样的规定。
规范是考虑了钢筋超配10%的基础上给出了柱端弯矩增大系数。 众所周知，加大截面配筋混凝土构件的抗力就能提高。但是多数 情况下设计人会放大了梁端的钢筋，使得梁端部钢筋超筋，但是 对框架柱却不做调整。
存在误区
“强柱弱梁”与梁柱的线刚度之比存在关联 强柱弱梁是概念设计的一部分，强柱弱梁并不是说柱子的线刚度比 梁的线刚度大。线刚度影响的只是内力分配，与构件的抗力并无关 系。工程中，很多情况下柱子的线刚度比梁的小，强柱弱梁的实现 是通过内力调整、构件配筋来实现的。
存在误区
设计中随意放大框架梁的端部钢筋。
浅谈 “强柱弱梁”
为了实现“小震不坏、中震可修、大震不倒”的设防目标，结 构设计中，我们需要从多方面对工程设计进行把控，其中“强柱弱 梁、强剪弱弯、强节点弱构件”是结构抗震设计中的重要原则。在 此，我们简要介绍一下“强柱弱梁”的相关概念、重要性以及规 范中如何体现这一重要原则。
何谓“强柱弱梁”？
框架结构的变形能力与框架的破坏机制密切相关。试验研究表 明，梁先屈服，可以使整个框架有比较大的内力重分布和能量消 耗能力，极限层间位移增大，抗震性能比较好。如果柱先屈服， 则可能使整个结构行规范设计方法
所谓“强柱弱梁”是指节点处柱端实际抗弯承载力大于梁端实 际抗弯承载力，两者的比值称为“柱梁抗弯承载力比”。该比 值越大，实现“强柱弱梁”机制的可能性就越大。现行设计规 范采用增大柱端弯矩设计值的方法来避免或延迟柱端出现塑性 铰。
汶川地震谈钢筋混凝土框架“强梁弱柱”设计方法
汶川地震谈钢筋混凝土框架“强梁弱柱”设计方法摘要：本文介绍了汶川地震中出现的几种典型震害。
详细介绍了我国抗震规范对强柱弱梁设计的要求。
最后针对“强梁弱柱” 破坏机制具体讨论了楼板，填充墙和柱的轴压比对其的影响，可供相关设计人员提供参考。
关键词：地震；强梁弱柱；框剪结构；有限元；1.汶川震害概况2008年，四川省汶川县发生了8.0级特大地震，震中最大破坏烈度达11度，共造成779万间房屋倒塌，2450万间房屋损坏。
钢筋混凝土框架结构是汶川地震灾区尤其是城镇区的一类重要房屋结构类型，在此次地震中遭受到普遍破坏，其受损面积约占受损建筑总面积的10%。
在汶川地震中，钢筋混凝土框架结构主要震害主要震害现象有：(1) 围护结构和填充墙严重开裂和破坏(图1(a));(2) 填充墙不合理设置或错层形成短柱剪切破坏(图1(b));(3) 柱端出现塑性铰, 未实现强柱弱梁屈服机制(图1(c));(4) 柱剪切破坏, 梁柱节点区破坏(图1(d));(5) 填充墙不合理设置造成结构实际层刚度不均匀, 导致底部楼层侧移过大,并导致倒塌或导致结构实际刚度偏心使结构产生扭转地震响应(图1(e))。
图 1 框架结构震害情况2.抗震规范对强柱弱梁屈服机制的规定在2010建筑抗震设计规范6.2中对强柱弱梁的设计做了以下规定：一、二、三、四级框架的梁柱的节点处，除框架顶层和柱轴压比小于0.15者及框支柱的节点外，柱端组合的弯矩设计值应符合下式的要求：（1 a）一级的框架结构和9度的一级框架可不符合上式要求，但应符合下式的要求： (1 b)各参数详见2010抗规6.2条文。
式(1-a,b)主要考虑了钢筋和混凝土等材料强度的变异性、地震的复杂性以及钢筋屈服强度超强等因素给出的实现强柱弱梁机制所需的梁柱端弯矩增大系数,式(1a)的ηc 是基于不超过10%梁端钢筋超配条件给出的。
其中材料强度的变异性和钢筋屈服强度的超强等因素具有相对可靠的统计指标, 可以进行比较准确的估计,但地震的复杂性包括了地震地面运动的随机性和结构地震反应的动力效应等多方面因素,影响十分复杂, 难以准确考虑。
如何在实际设计中实现“强柱弱梁”
如何在实际设计中实现“强柱弱梁”摘要：历次的地震震害表明,混凝土结构,尤其是框架结构的"强柱弱梁"概念在现实中很难实现.具体分析起来原因主要有几个：低估梁的实际承载力，梁端配筋采用柱中线处内力，计算梁端截面的裂缝，个人的设计习惯和施工考虑。
纽约河上的蒲公英一，问题的提出：历次的地震震害表明,混凝土结构,尤其是框架结构的"强柱弱梁"概念在现实中很难实现.具体分析起来原因主要有几个：1.结构内力分析中考虑楼板对梁的刚度贡献,却在梁的承载力设计中不考虑此贡献，较大的低估梁的实际承载力；2.梁端配筋采用柱中线处内力，实际上柱中线截面弯矩比柱边截面大约20%；3. 按照正常使用极限状态的要求，计算梁端截面的裂缝，且控制梁端截面的配筋；4.个人的设计习惯和施工考虑等原因，比如放大梁支座配筋及跨中配筋的纵筋10%左右，钢筋归并等原因。
以上原因累加起来就可能超过"强柱弱梁"对柱端的内力调整系数，即使9度或者一级以上抗震，要求采用实配钢筋后的梁抗弯承载力，一般做法也只是放大内力的10%，不足以抵消以上梁端总的承载力增大值。
值得注意的是汶川地震中某工厂厂房的震害中存在部分边梁和独立梁梁端出铰而柱端未破坏的案例，这些案例表明楼板对于梁的承载力贡献很显著。
二，解决方法：针对以上原因分析，主要从解决这些设计因素的方面出发来研究方便合理的解决"强梁弱柱"的问题。
1. 首先，震害表明，混凝土楼板尤其是现浇楼板和梁一般具有良好的共同协调能力，可以以T形梁的形式工作，但是实际设计中若都以T形梁进行结构分析和设计，将造成很大麻烦。
规范规定框架梁可以适当考虑楼板的刚度贡献进行结构分析和内力计算（一般刚度放大系数1.5-2.0）。
本文认为，这是合理的，但是在进行承载力设计时，若以此内力对矩形梁截面进行设计则过分低估了楼板对梁的承载力贡献。
合理的方法应该是以此内力对T形梁截面进行设计。
浅谈结构概念设计的重要性——“强柱弱梁”的思考
浅谈结构概念设计的重要性——“强柱弱梁”的思考摘要：在进行框架结构的抗震设计时，我们需要遵循“强柱弱梁”的设计原则，那么，实际设计工作中如何实现上述原则？实际震害调查中为何仍会大量出现“强梁弱柱”型的破坏？如何在以后的设计中正确的贯彻“强柱弱梁”的设计原则？本文将就上述问题展开深入的探讨。
关键词：强柱弱梁；刚度；强度；楼板翼缘；钢筋超配。
1、强柱弱梁的概念和实现方式框架结构的“强柱弱梁”指的是：框架节点上下柱端截面实际弯矩设计值之和ΣMc要大于比节点左右梁端截面弯矩设计值ΣMb。
简单点说就是尽量实现梁铰机制。
在框架结构设计中，必须遵守强柱弱梁的原则进行抗震概念设计，为实现梁铰机制，框架柱的受弯承载力比梁的受弯承载力至少要加强60%~80%，当考虑双向梁的屈服影响时则至少要加强140%~180%。
现行《建筑抗震设计规范》GB50011-2010第6.2.2条对此有明确规定，《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010第6.2.1条也有具体的规定。
这就是说框架节点上下柱端截面弯矩设计值之和ΣMc要比节点左右梁端截面弯矩设计值ΣMb大10%~40%。
规范条文说明，弯矩设计值可按弹性分析分配。
这里的规定理解起来相当困难，因为弯矩设计值是在弹性阶段按刚度分配来的，而“强柱弱梁”的本意是控制强度而不是单纯控制刚度。
要让梁柱在弹性刚度上满足上述要求。
有时设计师把强度问题变成刚度问题去考虑，不但违反初衷，而且不一定达到目的，还会造成柱截面尺寸不必要的增大等设计上的困难，让结构工程师和建筑师产生许多矛盾。
框剪结构中0.2Vo调整以及最小剪重比的控制都是强度问题而非刚度问题。
下面我们把强度、刚度的概念大致介绍下：强度是材料抗力的尺度，刚度是材料抗变形的尺度，但其大小不是对应的。
存在强度很高而刚度很小的构件，也存在刚度很大而强度很低的构件。
结构的一个极为重要而普遍的规律是：力是按刚度而非强度分配的。
在外力作用下共同工作的各种结构组成部分是按照它们的刚度来分配所受的外力。
浅议“强柱弱梁”的实现难点及解决措施
浅议“强柱弱梁”的实现难点及解决措施本文通过规范规定的强柱弱梁的实现方法，对实际中难以实现强柱弱梁的原因进行了分析，并针对这些原因列出了相应的解决方法，最后对于结构设计某些方面提出了一些建议。
标签：强柱弱梁；实现难点；解决措施；梁端实际受弯承载力；梁端裂缝验算一、规范规定自89规范起，我国规范提出了两种方法来体现强柱弱梁。
一种方法是，将梁、柱之间的承载力不等式转化为梁、柱的地震组合内力设计值的关系式，并使不同抗震等级的柱端弯矩设计值有不同程度的差异，即柱端弯矩设计值增大系数法。
另一种方法，则采用梁端实配钢筋面积和材料强度标准值计算的抗震受弯承载力所对应的弯矩值的调整、验算方法，此时还应考虑楼板钢筋的作用。
比较两种方法，可知后一种方法的计算结果更为精确。
为保持规范连续性，2010《抗震规范》仍采用两种计算方法确保实现强柱弱梁。
与旧规范相比，新版规范提高了框架柱端弯矩增大系数，补充了四级框架柱端弯矩增大系数的要求。
对于一级框架结构和9度时的一级框架，明确只需按梁端实配抗震受弯承载力确定柱端弯矩设计值，即使按增大系数法比实配方法保守，也可不采用增大系数法。
具体可参见《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）第6.2.2条。
值得一提的是，即使按“强柱弱梁”设计的框架，在强震作用下，柱端仍有可能出现塑性铰，故柱设计还应满足规范中抗震构造措施的要求，使柱具有大的弹塑性变形能力和耗能能力，保证其达到在大震作用下不会倒塌的目标。
二、软件实现现在以2010版PKPM软件的设置进行说明，该软件是对柱端设计弯矩值进行放大，并考虑实配钢筋影响。
对于抗震等级一级的框架结构，除《抗震规范》明确给出放大系数可取1.7外，《混凝土规范》及《高规》都未具体给出。
考虑到超配系数的影响，软件以1.15作为基准值，采用线性插值计算得到一级框架柱端弯矩增大系数，其取值范围为1.5～1.7。
三、实现难点针对目前的设计状况，结合自身的经验，分析可能出现此类现象的原因如下。
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浅谈在框架结构抗震设计中强柱弱梁的实现
摘要：在抗震设计中，“强柱弱梁”作为设计延性框架所采取的基本措施之一，应贯彻在整个设计过程中，从各方面保证增大框架柱的安全度，使框架梁成为相对较弱的的构件。
但在实际的设计过程中，影响到实现强柱弱梁的因素有很多，设计时应加强概念设计，对规范条文不宜照搬照抄机械执行。
关键词：框架结构；强柱弱梁；概念设计
Abstract: in the seismic design, “strong column weak beam” as ductility design framework of the basic measures taken by one, it should carry out in the design process, from the aspects of the frame column that increase the safety of the frame beams of the relatively weak become component. But in actual design process, the influence to achieve strong column weak beam on a number of factors, design should strengthen the concept design, unfavorable to the specification provisions copy machine execution.
Keywords: frame structure; Strong column weak beam; Concept design
1引言
概念设计对于结构设计来说十分重要，甚至可以说概念设计是结构设计的根本。
概念设计有几个重要原则：“强柱弱梁”，“强节点弱构件”，“强剪弱弯”。
本文重点讨论框架结构的强柱弱梁问题。
框架结构设计上要求强柱弱梁，以保证结构的延性，用以提高结构的变形能力，防止在强烈地震作用下倒塌。
强柱弱梁不仅是手段，也是目的，其手段表现在人们对柱的设计弯矩人为放大，对梁不放大。
其目的表现在调整后，柱的抗弯能力比之前强了，而梁不变。
即柱的能力提高程度比梁大。
这样梁柱一起受力时，梁端可以先于柱屈服。
2规范的相关规定
《建筑抗震设计规范》（GB5011-2010）第6.2.2条规定：一、二、三级框架的梁柱节点处，除框架顶层和柱轴压比小于0.15者及框支梁与框支柱的节点外，柱端组合的弯矩设计值应符合下式要求：
∑Mc =ηc∑Mb（1）
一级框架结构及9度时尚应符合
∑Mc =1 .2∑Mbua（2）
式中各符号意义见规范。
当反弯点不在柱的层高范围内时，柱端截面组合的弯矩设计值可乘以上述柱端弯矩增大系数。
《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2002）第6.2.1条以及《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）第11.4.1条均有相似的规定。
3 问题
但汶川地震的结果并不如预想的一样，如下列图：
4讨论如何从设计上保证强柱弱梁
（1）框架梁端弯矩调幅
由于钢筋混凝土结构具有塑性内力重分布性质，在竖向荷载下可以考虑适当降低梁端弯矩，进行调幅。
优点：①减少负弯矩钢筋的拥挤现象。
②有利于实现强柱弱梁
③减少梁端，增大跨中，梁构件偏于安全。
（2）中梁刚度放大系数
《高规》第5.2.2条规定：在结构内力和位移计算中，现浇楼板和装配整体式楼面中梁的刚度可考虑翼缘的作用予以放大。
其建议中梁该系数取2，边梁取1.5。
规范对于梁刚度的放大主要是为了考虑楼板翼缘对梁刚度和承载能力的贡献，因此规范规定可通过采用梁刚度放大的方法来近似考虑。
但在实际操作过程中，若对中梁刚度进行放大，一般情况下梁的内力会增加，
相应配筋也会变大，因为T形截面的钢筋全配在了矩形截面里。
结构有由强柱弱梁往强梁弱柱转化的趋势。
所以建议算梁内力时，中梁刚度放大系数取1.0，算位移时，可以考虑中梁刚度放大。
（3）柱梁的线刚度比
虽然规范没有规定框架结构柱梁线刚度比。
但是框架柱作为竖向构件，有必要截面适当的强，对于传递竖向力的水平构件的框架梁也有必要适当的弱。
在抗震设防区，框架柱与框架梁的线刚度比宜控制在1.5～2.5范围较为合理。
但有些情况不宜实现，往往框架柱与框架梁的线刚度比值还会很小，比如框架柱与井字梁的边梁的线刚度比值。
此时建议结合柱轴压比进行控制，轴压比应比规范规定限值要小多些。
（4）控制柱子配筋率
《混凝土结构设计规范》规定柱中全部纵向钢筋的配筋率不宜大于5%。
但本人认为最好控制在1%～2.5%，一方面经济性较好，另一方面说明柱截面尺寸相对合适。
当柱配筋较大时说明柱截面尺寸相对较小，带来的必然是柱的线刚度较小。
5中梁刚度放大系数的影响
《高规》第5.2.2条规定：在结构内力与位移计算中，现浇楼面和装配整体式楼面中梁的刚度可考虑翼缘的作用予以放大。
楼面梁刚度增大系数可根据翼缘情况取1.3—2.0。
按照《高规》条文说明中的建议，当近似以梁刚度增大系数考虑时，应根据梁翼缘尺寸与梁截面尺寸的比例予以确定，通常边框架梁取1.5，中框架梁取2.0。
在水平地震力作用下，梁刚度对于结构内力、位移、周期等均有影响。
一般情况下，梁的刚度增大，其内力也会相应增大，配筋增加，导致梁承载力得到提高。
而对于大多数柱子而言，即使柱端弯矩增加，其配筋面积仍然为构造配筋，承载力并没有相应得到增加，这样就使结构存在由强柱弱梁向强梁弱柱转变的趋势。
并且，即使框架柱是计算配筋，在水平地震力作用下，由于梁刚度增大很多，使内力更多地分配给了框架梁，从而造成框架柱内力减小，配筋减小，承载力降低，更有可能使结构转变成强梁弱柱，对抗震更加不利。
所以，笔者认为在计算框架梁柱配筋时，要合理考虑设置梁刚度放大系数，并且相应增加框架柱的计算和构造措施。
比如，在实配柱纵筋和箍筋时，应考虑由于梁翼缘板的作用和梁裂缝宽度验算所导致增加梁纵筋的影响；增大框架柱的
最小截面尺寸及最小配筋率等。
结论
强柱弱梁概念设计对框架结构的延性及安全性起着重要作用，因为一旦柱端先与梁端出现塑性铰，轻者引起局部坍塌，重者引起整幢楼倒塌。
因此结构设计时应充分重视强柱弱梁的实现。
本文从结构设计过程中指出应该注意的问题和指标。
对结构设计有一定的指导意义。
参考文献:
[1] GB50010-2002,混凝土结构设计规范[S].
[2] JGJ3-2002/J186-2002,高层建筑混凝土结构技术规程[S].
[3] GB50011-2001,建筑抗震设计规范[S].
[4] 包世华.新编高层建筑结构[M](第二版).
[5] SATWE 用户手册和技术条件[M].2005。