带电粒子在洛伦兹力下的运动小结
洛伦兹力带电粒子在磁场中运动重点讨论轨迹和几何关系
洛伦兹力带电粒子在磁场中运动：轨迹和几何关系摘要本文讨论了洛伦兹力在磁场中对带电粒子运动的影响，重点关注了粒子的轨迹和几何关系。
首先简要介绍了洛伦兹力的定义和磁场对带电粒子的作用机制。
然后探讨了不同初始条件下带电粒子轨迹的表现形式，并介绍了其几何关系。
通过分析，我们发现洛伦兹力对粒子运动的影响可以表现为半径和周期的变化，以及轨道的曲率。
最后，讨论了一些实际应用和潜在研究方向。
引言在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，该力同时考虑了电场力和磁场力。
在本文中，我们将重点讨论带电粒子在磁场中的运动，特别关注其轨迹和几何关系。
洛伦兹力和磁场对带电粒子的作用洛伦兹力是指在电磁场中，带电粒子所受的综合力。
它的大小与带电粒子的电荷、速度以及电磁场的强度有关。
其中，磁场力是洛伦兹力的一个分量，它仅在带电粒子具有速度时才会影响其运动轨迹。
磁场力的作用机制是基于洛伦兹力的右手定则。
当带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力会使其受到一个向粒子速度方向的垂直力，这将导致粒子的轨迹产生弯曲。
带电粒子轨迹的表现形式带电粒子在磁场中的运动轨迹将取决于初始条件，包括粒子的速度、荷质比和磁场强度。
在常见情况下，带电粒子的轨迹可以分为三种形式：1.圆周轨迹：当带电粒子的速度垂直于磁场时，其轨迹将形成一个圆周。
圆的半径由带电粒子速度的大小、电荷的大小和质量所决定。
2.螺旋轨迹：当带电粒子的速度既有垂直于磁场的分量，又有平行于磁场的分量时，其轨迹将呈现螺旋形态。
螺旋的半径和周期将随着粒子速度和磁场强度的变化而变化。
3.杂乱轨迹：当带电粒子的速度既有垂直于磁场的分量，又有平行于磁场的分量，但它们的比例接近相等时，粒子的轨迹将呈现一种杂乱的形态。
这种情况下，轨迹的几何关系将更复杂。
轨迹的几何关系带电粒子在磁场中的轨迹具有一定的几何关系。
具体而言，洛伦兹力对粒子轨迹的影响可以通过以下几个方面进行描述：1.半径的变化：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用，其轨迹的半径将随着速度、电荷和磁场强度的变化而发生变化。
带电粒子在电磁场中的运动与辐射
带电粒子在电磁场中的运动与辐射带电粒子在电磁场中的运动是一个经典物理学中的基本问题，也是电动力学研究的重要内容之一。
在电磁场的作用下，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其轨迹和运动性质会发生变化，并且会辐射电磁波。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动以及与之相关的辐射现象。
一、运动方程在电磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其运动满足运动方程：m(d²r/dt²) = q(E + v × B)其中，m是带电粒子的质量，q是电荷量，r是位置矢量，t是时间，E是电场强度，B是磁感应强度，v是粒子的速度。
这个方程描述了带电粒子在电磁场中受力的情况，即电场和磁场对粒子的作用力。
通过求解这个运动方程，可以得到带电粒子的轨迹以及相应的运动性质。
二、洛伦兹力的效应带电粒子在电磁场中受到洛伦兹力的作用，这个力会改变粒子的运动状态。
具体来说，洛伦兹力可分为电场力和磁场力两个分量。
电场力与电场强度呈正比，其方向与电场强度的方向相同或相反，决定于带电粒子的电荷正负。
而磁场力与速度和磁感应强度的叉乘结果成正比，其方向垂直于速度和磁感应强度所决定的平面。
洛伦兹力的作用使得带电粒子的运动轨迹发生偏离，通常出现螺旋状的运动路径，称为洛伦兹运动。
带电粒子在电场和磁场的共同作用下，可以在特定的运动参数下呈现出稳定的轴向向前加速或向后减速运动。
三、带电粒子的辐射现象带电粒子在电磁场中的运动不仅仅影响其轨迹，还会产生辐射现象。
根据经典电动力学理论，加速运动的带电粒子会辐射出电磁波。
带电粒子辐射的功率与粒子的加速度成正比，具体表示为洛伦兹辐射公式：P = q²a²/6πε₀c³其中，P是辐射功率，q是电荷量，a是加速度，ε₀是真空介电常数，c是光速。
带电粒子的辐射包含两种成分：同步辐射和非同步辐射。
同步辐射主要发生在粒子的运动轨迹与电场方向相平行或完全垂直的情况下，其频率与粒子的圆周运动频率相等。
带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结
匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力
相等，
相反时，带电粒子在
力的作用下，在垂直于
的平面内做匀速圆
周运动；③ 一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同
一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线；④ 分阶段
运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，运动情况随区域发生变化，运动过程由几
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）
一．带电粒子在磁场中的运动
（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即
①
为静止状向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。 （3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感
线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动． 2．其特征方程为：F 洛＝F 向．
3．三个基本公式： v2
(1)向心力公式：qvB＝mR；
mv (2)半径公式：R＝qB；
2πm 1 (3)周期和频率公式：T＝ qB ＝f ；
(一)边界举例: 1、直线边界（进出磁场有对称性）
规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速 度与边界的夹角相等。 速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半， 并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题） （在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界） 3、矩形边界 磁场区域为正方形，从 a 点沿 ab 方向垂直射入匀强磁场：
磁场中带电粒子的能量与速度关系分析
磁场中带电粒子的能量与速度关系分析在物理学中，磁场是一种广泛存在于自然界中的力场。
当带电粒子穿过磁场时，会受到磁力的作用，导致其能量和速度发生变化。
本文将探讨磁场中带电粒子的能量和速度之间的关系。
一、洛伦兹力和带电粒子的运动当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，该力与磁场的强度、电荷的大小以及带电粒子的速度有关。
洛伦兹力的数学表达式如下：F = q(v × B)其中，F为洛伦兹力，q为电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场的磁感应强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子将偏离原本的运动轨迹，并绕着磁力线进行螺旋运动。
这种螺旋运动又称为洛伦兹运动。
二、磁场对带电粒子的能量影响磁场对带电粒子能量的影响主要体现在两个方面：速度的变化和动能的改变。
1. 速度的变化由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中的速度会发生变化。
当带电粒子垂直于磁场运动时，洛伦兹力的方向垂直于速度方向，会改变带电粒子的运动方向，但速度大小保持不变。
当带电粒子与磁场的夹角不为90°时，洛伦兹力会同时改变速度方向和大小。
根据洛伦兹力的数学表达式可知，当速度和磁场方向平行时，洛伦兹力为零，带电粒子不受力作用，速度保持恒定。
2. 动能的改变由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中运动时会不断改变其动能。
在垂直于磁场方向的运动中，由于速度方向发生改变，带电粒子将会受到周期性的加速和减速作用，动能也会相应地发生周期性变化。
而在速度和磁场方向平行的运动中，洛伦兹力为零，动能将保持不变。
三、轨道半径与速度之间的关系在磁场中，带电粒子的轨道是一条半径不断变化的圆弧，其半径与速度之间存在一定的关系。
根据运动学的知识，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，其离心力和洛伦兹力平衡，从而有：F = q(v² / r) = q(v × B)其中，r为带电粒子在磁场中运动的轨道半径，v为其速度，B为磁感应强度。
由此可得：v = rB这个关系表明，带电粒子的轨道半径与速度呈正比，即轨道半径越大，速度也随之增加；反之，轨道半径越小，速度减小。
带电粒子与导电液体的洛伦兹力的区别
带电粒子与导电液体的洛伦兹力的区别1.引言1.1 概述带电粒子与导电液体是研究电磁力与运动相互作用的重要对象。
洛伦兹力是指当带电粒子或导电液体中的电荷受到外界电磁场的作用时所产生的力。
虽然这两者都是受到洛伦兹力的影响，但它们之间存在一些重要的区别。
首先，带电粒子是指具有电荷的微观粒子，比如电子、质子等，其所带电荷量通常具有离散的性质。
而导电液体是一种由大量带电离子或电子构成的流体，其电荷量可以连续变化。
其次，带电粒子与导电液体的洛伦兹力产生的原理也有所不同。
对于带电粒子，当其在外加磁场中运动时，其所带电荷受到洛伦兹力的作用，使其产生受力运动。
而对于导电液体，其内部的带电粒子在外加电磁场的作用下，将发生电离和迁移，从而导致液体内部产生电流，而洛伦兹力则作用于这些电流中的电荷，使其受力运动。
此外，带电粒子与导电液体的洛伦兹力在特点和作用上也存在差异。
对于带电粒子，其受到的洛伦兹力大小与电荷量、速度以及磁场强度等因素有关，且洛伦兹力作为一种力量作用，将对粒子的轨迹和运动产生明显影响。
而对于导电液体，洛伦兹力作用于液体内部的电离离子或电子，使其受力运动，从而导致液体中的电流发生漂移和扩散，影响了导电液体的电导率和电阻等物理性质。
综上所述，带电粒子与导电液体的洛伦兹力在定义、原理、特点和作用等方面存在一些差异。
深入研究和理解这些差异，有助于更好地把握带电粒子与导电液体在电磁场作用下的行为规律，进一步推动相关领域的科学研究与应用发展。
1.2 文章结构文章结构：本文将主要分为引言、正文和结论三个部分。
下面将对每个部分进行详细介绍。
引言部分将概述本文的研究背景和目的，引领读者进入全文。
在1.1小节中，我们将介绍带电粒子与导电液体洛伦兹力的相关概念和基本原理，为后续内容打下基础。
1.2小节将重点介绍本文的结构和各部分的内容安排，帮助读者更好地理解文章的脉络和逻辑。
最后，在1.3小节中，我们将明确本文的研究目的和意义，为后续内容进行铺垫。
带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动
带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动在物理学中，带电粒子在电场中受到洛伦兹力的作用，可能会产生圆周运动。
这一现象是由洛伦兹力和离心力之间的平衡关系所导致的。
我们先来了解一下带电粒子在电场中的洛伦兹力。
当带电粒子在电场中运动时，它所带的电荷会受到电场力的作用。
而根据洛伦兹力的定义，带电粒子在磁场中运动时所受到的力与其电荷、速度以及磁场强度之间存在一定的关系。
具体而言，洛伦兹力的大小与电荷量、速度以及磁场的方向和强度有关。
这意味着当带电粒子在电场中运动时，它将受到一个与其电荷量成正比的力，这就是洛伦兹力。
接下来，我们来看一下圆周运动的条件。
在电场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，同时也会受到离心力的作用。
当洛伦兹力与离心力相互平衡时，带电粒子将会做圆周运动。
洛伦兹力的方向垂直于带电粒子的速度和磁场方向，而离心力的方向则指向圆心，与速度垂直。
因此，在洛伦兹力和离心力的共同作用下，带电粒子将会沿着一个固定半径的圆周运动。
当带电粒子受到洛伦兹力的作用时，它的速度将发生改变。
由于洛伦兹力的方向始终垂直于速度方向，所以带电粒子在运动过程中，速度的方向将不断改变。
这就是为什么带电粒子在电场中做圆周运动的原因。
在圆周运动中，带电粒子的速度大小保持不变，只有方向发生变化。
在圆周运动中，带电粒子所受到的洛伦兹力与速度大小成正比，与磁场的强度成正比，与电荷的正负有关。
当洛伦兹力与离心力平衡时，带电粒子将保持圆周运动。
如果洛伦兹力过大或过小，带电粒子将会脱离圆周路径，而变为其他的运动轨迹。
带电粒子在电场中受洛伦兹力做圆周运动的现象在实际中有着广泛的应用。
例如，粒子加速器中的带电粒子就是利用了这一原理。
通过在电场中施加电压，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，从而获得加速度。
当洛伦兹力和离心力平衡时，带电粒子将沿着一个固定半径的圆周路径进行运动，从而达到加速的目的。
总结起来，带电粒子在电场中受洛伦兹力作用下做圆周运动的现象是由洛伦兹力和离心力之间的平衡关系所决定的。
带电粒子在洛伦兹力和重力作用下的运动轨迹
带电粒子在洛伦兹力和重力作用下的运动轨迹如果不考虑电磁辐射的影响的话，这题确实不太困难，就是高考难度的题，而且曾被出成过高考题，2008年高考物理江苏卷的倒数第二题就是这样的题目运动轨迹确实是摆线我那篇文章贴了推导过程，这里就直接放结论了：小球的运动学方程为：x=v_{0}t-R_{0}\sin\omega t=R_{0}\omega t-R_{0}\sin\omega ty=R_{0}-R_{0}\cos\omega t这就是摆线的参数方程速度：v_{x}=x'\left( t \right)=v_{0}-R_{0}\omega\cdot\cos \omega t =v_{0}-v_{0}\cos\omega tv_{y}=y'\left( t \right)=R_{0}\omega\cdot\sin\omega t=v_{0}\sin\omega t当然，这道高考题额外增加了一个多余条件：曲线在最低点的曲率半径为该点到 x 轴距离的2倍这个条件一加，题目就被大幅度简化了这个条件不是独立的，可由其他条件推出：由曲率半径公式\rho=\frac{\left( x'^{2}+y'^{2} \right)^{3/2}} {\left| x'y''-x''y' \right|} =\frac{\left( v_{x}^{2}+v_{y}^{2} \right)^{3/2}} {\left| v_{x}a_{y}-a_{x}v_{y} \right|} =2\sqrt{2}R_{0}\sqrt{1-\cos\omega t}=4R_{0}\sin\frac{\omega t}{2}在第一次达到最低点处， \omega t=\pi此时的曲率半径 R=4R_{0}=2y_{m}或者也可以用纯粹的动力学的方法推出注意 a=\frac{v_{0}^{2}}{R_{0}}=g ，与速度 v 的夹角为\frac{\omega t}{2}则它的法向加速度大小a_{n}=\frac{v_{0}^{2}}{R_{0}}\cos\frac{\omega t}{2}曲率半径\rho=\frac{v^{2}}{a_{n}}=4R_{0}\sin\frac{\omega t}{2}。
带电粒子受洛伦兹力作用下运动的多解问题
带电粒子受洛伦兹力作用下运动的多解问题江西省都昌县第一中学李一新带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，常使问题形成多解。
形成多解的原因主要有以下几个方面：一、带电粒子的电性不确定带电粒子以相同的初速度进入磁场中，带正电和带负电所受的洛伦兹力的方向是不同的，在磁场中运动的轨迹就不同，就会形成双解。
例1在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场的方向竖直向下，其俯视图如图1所示。
若小球运动到A点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（）A．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变B．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小C．小球仍做顺时针匀速圆周运动，半径不变D．小球仍做顺时针匀速圆周运动，半径减小解析：题中并未给出带电小球的电性，故需要考虑两种情况。
①如果小球带正电，则小球所受的洛伦兹力方向指向圆心，此种情况下，如果洛伦兹力刚好提供向心力，这时绳子对小球没有作用力，绳子断开时，对小球的运动没有影响，小球仍做逆时针的匀速圆周运动，半径不变，A选项正确。
如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力，绳子断开时，向心力减小，而小球的速率不变，则小球做逆时针的圆周运动，但半径增大。
②如果小球带负电，则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，由可知，当洛伦兹力的大小等于小球所受的一半时，绳子断后，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径不变，C选项正确，当洛伦兹力的大小大于小球所受的拉力的一半时，则绳子断后，向心力增大，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径减小，D选项正确，故本题正确的选项为ACD。
二、磁场方向的不确定带电粒子在磁场方向不同的磁场中，所受洛伦兹力的方向是不同的，在磁场中运动的轨迹就不同，若题目中只告诉磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的双解。
例2（2007年全国卷Ⅱ）如图2所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图2中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（）A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0解析：此题中，只说明磁场方向垂直轨道平面，因此磁场的方向有两种可能。
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带电粒子在洛伦兹力下的运动
【基本知识】
F=qvB
F 洛方向：
【带电粒子在磁场中的运动】只受洛伦兹力，一般都是匀强磁场，且粒子速度垂直于磁场。
方法提示：题型主要有单个粒子的运动，和多个粒子的运动，多个粒子时一般分大小不同和速度不同两种情况。
解题关键是正确作出关键粒子的圆周运动的轨迹圆弧、找圆心、求半径。
例题：（径向射入）一圆形磁场半径为r ，磁感应强度为B ，如图所示，一电荷质量为m,带电量为-q ，不计重力，以某速度从M 点朝磁场圆心方向射入磁场，经N 点射出磁场，已知粒子离开磁场时速度方向与入射时相比偏转了600
，求粒子在磁场中运动的轨道半径R ，运动的速度v ，及运动时间t?
例题：
（临界）长为L ，间距也为
L
的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,
如图。
今有质量为
m ，带电量为q 的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。
欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是什么？
【带电粒子在组合场中的运动】空间中的各个场不叠加，只是拼接。
方法提示：按带电体的运动顺序分析出其运动轨迹及各段运动性质特点。
注意每次进入另一个场时需重新分析其受力和运动。
这类题常见的有电场合磁场组合、磁场和磁场组合等。
粒子运动常具有周期性。
例题：在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点o沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达x轴时，它与点o的距离为L．求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）．
例题：如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。
一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。
经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。
不计空气阻力，重力加速度为g
，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h。
（2）磁场和磁场
例题：
【带电粒子在复合场中的运动】空间中同时存在两个以上的场，且有叠加。
方法提示：有磁场和电场复合、磁场和重力场复合、电场和重力场复合及三场复合。
关键是做好受力分析和运动过程分析。
重力和电场力一般大小方向不变。
洛伦兹力qvB总是与速度垂直，不做功。
要善于分析物体的速度、加速度、受力之间的动态变化关系。
1、电场和磁场
速度选择器
2、磁场和重力场
例题：有一质量为m、电荷量为q的带正电小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？
例题：将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的磁感应强度为B、磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，一个质量为m，电荷量为q的带电体在斜面上由静止开始下滑，滑到某一位置开始脱离斜面．问：（1）该带电体带何种电？
（2）物体离开斜面时的速度为多大？
（3）斜面至少有多长？
变形：若物体带正电，求物体在斜面上运动的最大速度为多少？
变形2：
3、磁场、重力场、电场三场叠加。
特例1：保持直线运动。
例题：质量为m，带电量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：
(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。
(2)磁感应强度的大小。
特例2：保持匀速圆周运动。
例题：已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动。
如图所示。
求：
(1)液滴在空间受到几个力作用？
(2)液滴带电荷量及电性。
(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大？
其它一般情况：
例题：如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A 点和B点向最低点O运
动且两次经过O点时( )
A．小球的动能相同
B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同
D．小球的向心加速度相同
【本节课本提及模型】
速度选择器：
回旋加速器：如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。
现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)。
下列说法中正确的是( )
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．它们在D形盒中运动的周期相同
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
质谱仪：原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2，今有一质量为m，电荷量为+e的粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动，求：
（1）粒子的速度v；
（2）速度选择器的电压U2；
（3）粒子在磁感应强度为B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
磁流体发电：是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能。
下图是磁流体发电机的装置：A、B组成一对平行电极，两极间距为d，内有磁感应强度为B的匀强磁场，现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而整体呈中性)垂直喷射入磁场，每个离子的速度为v，电荷量大小为q，忽略两极之间的等效内阻，稳定时，磁流体发电机的电动势E＝________，设外电路电阻为R，则R上消耗的功率P＝
________。
【专题课后训练】
1.（粒子能到达的范围问题）如图4，直线MN 为磁场的边界，上方有垂直纸面向内的磁场。
一大群带负电的同种粒子从O 点出发，它们速率相同，朝各个不同方向进入磁场，求粒子能到达的范围是怎样的？这个范围面积最大是多少？（提示：先作出如图所示两个方向入射粒子的圆轨迹。
）
2.（最小磁场面积问题）一电荷质量为m,带电量为-q ，以速度v 从O 点进入一个磁感应度为B 的圆形磁场，又从A 点冲出磁场，已知粒子在A 点的速度方向为x 轴正方向，求满足条件的圆形磁场的最小面积？
3.（周期碰撞问题）如图10，一半径为r 的圆环水平放置在光滑桌面上，环内有如图所示的匀强磁场，一电荷质量为m,带电量为-q 的弹性小球，以大小为v 的速度从孔M 点朝磁场圆心方向射入磁场，小球与圆环内壁碰撞三次后又从孔M 点射出磁场。
（碰撞前后小球的速度大小不变，方向反向。
）求圆形磁场的磁感应强度多大？
4．如图所示，一个带正电荷的物块m ，由静止开始从斜面上A 点下滑，滑到水平面BC 上的D 点停下来。
已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B 处时的机械能损失。
先在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D ′点停下来。
后又撤去电场，在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D ″点停下来。
则以下说法中正确的是(
)
A ．D ′点一定在D 点左侧
B ．D ′点一定与D 点重合
C ．
D ″点一定在D 点右侧 D ．D ″点一定与D 点重合
5.如图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一粒子在重力、电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，以下说法正确的是( )
A ．这粒子必带正电荷
B ．A 点和B 点在同一高度
C ．粒子在C 点时速度最大
D ．粒子到达B 后，将沿曲线返回A 点
6.如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r 相同，则它们一定具有相同的( )
A ．速度
B ．质量
C ．电荷量
D ．比荷
7.质量为m ，电量为q 带正电荷的小物块从半径为R 的14
光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度为E ，磁感应强度为B 的区域内如图所示，则小物块滑到底端时对轨道的压力为________。
8．如图所示，在水平的绝缘杆上套有质量为m ，电荷量为q 的带正电小环，互相垂直的匀强磁场和匀强电场方向均水平，且电场方向与杆平行，磁感应强度为B ，电场强度为E ，小环与杆间的动摩擦因数为μ，若杆和磁场、电场区域足够大，小球由静止开始沿杆滑动，求小环匀速滑动的速度大小为多少？
9.如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。
初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A 点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C 点。
已知OA＝OC＝d。
求电场强度E和磁感强度B的大小。