带电粒子在洛仑兹力作用下的运动
带电粒子受洛伦兹力方向
带电粒子受洛伦兹力方向
当一个带电粒子在外加磁场的作用下运动时，会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的方向与带电粒子的速度方向和磁场方向有关。
下面我将通过一个实例来描述带电粒子受洛伦兹力方向的情况。
假设有一个带正电的粒子，它沿着水平方向以一定的速度向右运动。
同时，在它的运动方向上存在一个垂直于纸面向内的磁场。
根据洛伦兹力的规律，这个带电粒子将受到一个垂直于速度和磁场方向的力。
根据右手定则，我们可以判断出洛伦兹力的方向。
将右手的拇指指向带电粒子的运动方向（向右），食指指向磁场方向（向内），那么中指的方向就是洛伦兹力的方向。
在这个实例中，中指指向纸面内，表示洛伦兹力的方向是向下的。
因此，在这个实例中，带电粒子受到的洛伦兹力是向下的。
这个力会改变带电粒子的运动轨迹，使其向下偏转。
如果带电粒子的速度增大，洛伦兹力的大小也会增大，使带电粒子的偏转更加明显。
当然，如果带电粒子的电荷性质是负电荷，那么洛伦兹力的方向将与之前相反。
在上述实例中，带负电的粒子将会受到向上的洛伦兹力，使其向上偏转。
通过这个实例，我们可以看出带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的方
向与其电荷性质、运动方向和磁场方向密切相关。
这个力的作用会改变带电粒子的轨迹，从而影响其运动状态。
理解带电粒子受洛伦兹力方向的规律，对于研究电磁现象和应用磁场有重要意义。
磁场中带电粒子的能量与速度关系分析
磁场中带电粒子的能量与速度关系分析在物理学中，磁场是一种广泛存在于自然界中的力场。
当带电粒子穿过磁场时，会受到磁力的作用，导致其能量和速度发生变化。
本文将探讨磁场中带电粒子的能量和速度之间的关系。
一、洛伦兹力和带电粒子的运动当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，该力与磁场的强度、电荷的大小以及带电粒子的速度有关。
洛伦兹力的数学表达式如下：F = q(v × B)其中，F为洛伦兹力，q为电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场的磁感应强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子将偏离原本的运动轨迹，并绕着磁力线进行螺旋运动。
这种螺旋运动又称为洛伦兹运动。
二、磁场对带电粒子的能量影响磁场对带电粒子能量的影响主要体现在两个方面：速度的变化和动能的改变。
1. 速度的变化由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中的速度会发生变化。
当带电粒子垂直于磁场运动时，洛伦兹力的方向垂直于速度方向，会改变带电粒子的运动方向，但速度大小保持不变。
当带电粒子与磁场的夹角不为90°时，洛伦兹力会同时改变速度方向和大小。
根据洛伦兹力的数学表达式可知，当速度和磁场方向平行时，洛伦兹力为零，带电粒子不受力作用，速度保持恒定。
2. 动能的改变由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中运动时会不断改变其动能。
在垂直于磁场方向的运动中，由于速度方向发生改变，带电粒子将会受到周期性的加速和减速作用，动能也会相应地发生周期性变化。
而在速度和磁场方向平行的运动中，洛伦兹力为零，动能将保持不变。
三、轨道半径与速度之间的关系在磁场中，带电粒子的轨道是一条半径不断变化的圆弧，其半径与速度之间存在一定的关系。
根据运动学的知识，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，其离心力和洛伦兹力平衡，从而有：F = q(v² / r) = q(v × B)其中，r为带电粒子在磁场中运动的轨道半径，v为其速度，B为磁感应强度。
由此可得：v = rB这个关系表明，带电粒子的轨道半径与速度呈正比，即轨道半径越大，速度也随之增加；反之，轨道半径越小，速度减小。
§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动
§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力 1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。
由以上四式可得F=qvB 。
条件是v 与B 垂直。
当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。
2.洛伦兹力方向的判定在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
【例1】磁流体发电机原理图如右。
等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。
该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？3.洛伦兹力大小的计算带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： Bqm T Bqmv r π2,==【例3】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？【例4】 一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。
二、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。
在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。
带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
1、带电粒子在半无界磁场中的运动【例5】一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷非平行与磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做供向心力，即F qvB mv R完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
一、由两速度的垂线定圆心例1. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。
做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有=22/eU mv对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有=2/evB mv R由图可知，偏转角θ与r、R的关系为θ2=r Rtan(/)/联立以上三式解得θ122=(/)/tan(/)B r mU e二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2. 如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。
6.3 洛伦兹力的应用
例题:
用电源频率是11.5MHz的回旋加速器对氦核加速,使氦的能 量达到400MeV.这个回旋加速器的直径约多大?氦核(α 粒子)
带两个正元电荷(即2×1.6×10-19C),它的质量是6.64×10-27kg.
(1eV=1.6×10-19J)
3.84m
洛伦兹力的应用（回旋加速器）
【讨论与交流】
能力· 思维· 方法
【解题回顾】类似问题的重点已经不是磁场力的 问题了，侧重的是数学知识与物理概念的结合，此 处的关键所在是利用圆周运动的线速度与轨迹半径 垂直的方向关系、弦长和弧长与圆的半径的数值关 系、圆心角与圆弧的几何关系来确定圆弧的圆心位
置和半径数值、周期与运动时间.当然r=mv/Bq、
T=2m/Bq两公式在这里起到一种联系作用.
6.3洛伦兹力的应用
洛伦兹力的概念：运动电荷在磁场中受到的作用力。 通电导线在磁场中所受到的安培力是大量运动电荷 所受洛伦兹力的宏观表现。 洛伦兹力的方向由左手定则判定 1、正电荷的运动方向与电流方向相同，负电荷运动方向 与电流方向相反。 2、洛伦兹力垂直于ν与Β所在的平面
洛伦兹力的大小 1.当电荷运动方向与磁场方向垂直（v⊥B）时， f=qvB. 2.当电荷的运动方向与磁场方向平行（v//B)时， 电荷不受洛伦兹力. 洛伦兹力对运动电荷不做功
3．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空 间范围内制造直线加速器受到一定的限制．
（二）、回旋加速器
1、带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之 间高频电场的变化周期，粒子每经过一个周期，被 电场加速二次
2、将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是 一个初速度为零的匀加速直线运动
3、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次， ⊿E K＝qU 每次增加的动能为
带电粒子在有界磁场中的运动
简单回顾
一、带电粒子在匀强 磁场中的运动规律
1.带电粒子在匀强磁场中 运动( v B),只受洛伦兹
F v
o
力作用,做 匀速圆周运动 .
2.洛伦兹力提供向心力:
v2 m q v B R
半径:
2R T v
周期:
T
mv R qB 2m
qB
二、 r(1 cos ) cot
mv0 x1 b L a (1 cos ) cot eB eBL （其中 arcsin ） ⑤ mv0
④
P
v0
θ θ
0
图1
x
Q
②当 r<L 时，磁场区域及电子运动轨迹如图 2 所示，
（ 1 ）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大 速度。
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。
解析：（ 1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁 场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。
2 2 2 r R ( R r ) 由图中知， 1 1 2 1
解得
r1 0.375m
v v
v v v
v
一．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
Q P B P Q
P
Q
v
S
垂直磁场边界射入
①速度较小时，作半圆 运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值 时，粒子作部分圆周运 动其轨迹与另一边界相 切；③速度较大时粒子 作部分圆周运动后从另 一边界飞出
v
S
①速度较小时，作圆 周运动通过射入点； ②速度增加为某临界 值时，粒子作圆周运 动其轨迹与另一边界 相切；③速度较大时 粒子作部分圆周运动 后从另一边界飞出
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。
2．带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
公式：q v B ＝m v 2rr ＝m vqBT ＝2πm qB3．圆心、半径、运动时间的分析思路(1)圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点，如图(a)所示，或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，如图(b)所示．(2)运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．(3)运动时间的确定：首先利用周期公式T ＝2πm qB ，求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t ＝α2πT .(4)圆心角的确定：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝α，如图所示．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.[特别提醒]带电粒子(不计重力)以一定的速度v 进入磁感应强度为B 的匀强磁场时的运动轨迹：(1)当v ∥B 时，带电粒子将做匀速直线运动．(2)当v ⊥B 时，带电粒子将做匀速圆周运动．(3)当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动．4、带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性。
(2)平行边界：存在临界条件。
(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。
【例题1】如图所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B )并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．答案：23dBe 3v 23πd 9v解析：过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 作OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，电子的轨迹半径r ＝d sin 60°＝233d ①由圆周运动知e v B ＝m v 2r②解①②得m ＝23dBe 3v.电子在无界磁场中运动周期为T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v.电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd 9v.带电粒子在磁场中的圆周运动问题处理方法(1)定圆心：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也在弦的中垂线上，也是圆的两个半径的交点．(2)求半径的两种方法：一是利用几何关系求半径，二是利用r ＝m v Bq 求半径．(3)求时间：可以利用T ＝2πr v 和t ＝Δl v 求时间，也可以利用t ＝θ2πT 求时间．【例题2】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是物理学中一个重要的研究方向。
在磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，从而导致其轨迹发生变化。
本文将探讨带电粒子在磁场中的运动特性以及相关的理论解释。
一、洛伦兹力及其作用原理在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的表达式为F = q(v × B)，其中F为洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场强度。
洛伦兹力对带电粒子的作用是垂直于速度和磁场方向的力。
洛伦兹力的作用原理可以通过右手定则来解释。
右手定则可以简单描述为：将右手的拇指指向带电粒子的速度方向，食指指向磁场的方向，则中指的指向即为洛伦兹力的方向。
这一原理可以帮助我们理解带电粒子在磁场中所受到的力的方向与大小。
二、磁场对带电粒子运动轨迹的影响由于洛伦兹力的存在，带电粒子将在磁场的作用下产生特定的运动轨迹。
根据洛伦兹力的方向与速度、磁场的相对关系不同，带电粒子可能呈现直线运动、圆周运动或螺旋线运动等不同的轨迹。
1. 直线运动当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场，从而使带电粒子受力方向沿着速度方向。
在这种情况下，带电粒子将做直线运动，其速度的大小保持不变。
2. 圆周运动当带电粒子的速度与磁场方向平行时，洛伦兹力的方向与速度方向垂直，从而使带电粒子受力方向与速度方向垂直。
带电粒子将绕着一个中心点做圆周运动，该中心点与速度和磁场的夹角决定圆周的半径。
3. 螺旋线运动当带电粒子的速度与磁场方向成一定夹角时，洛伦兹力将使带电粒子在磁场中做螺旋线运动。
带电粒子将同时具有直线运动和圆周运动的特征，其轨迹呈现一条螺旋线。
三、带电粒子在磁场中的应用带电粒子在磁场中的运动不仅在基础物理学领域具有重要意义，而且在实际应用中也有广泛的应用。
1. 磁共振成像磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一种利用带电粒子在强磁场下运动的原理，通过检测带电粒子释放的信号来获取人体内部的影像。
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带电粒子在洛仑兹力作用下的运动教学目标1．使学生掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律．2．培养学生应用平面几何知识解决物理问题的能力．3．进行理论联系实际的思想教育．教学重点、难点分析1．如何确定圆运动的圆心和轨迹．2．如何运用数学工具解决物理问题．教学过程设计教师活动一、带电粒子在匀强磁场中运动规律初速度力的特点运动规律v=0f洛=0静止V//Bf洛=0匀速直线运动V⊥Bf洛=Bqv匀速圆周运动v与B成θ角f洛=Bqv⊥。
等距螺旋（0＜θ＜90°）学生活动（由学生来填写内容）匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁场；（2）以相同动量射入磁场；（3）以相同动能射入磁场．解：因为带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以（1）因为三粒子速率相同，所以（2）因为三粒子动量相同，所以（3）因为三粒子初动能相同，所以通过例题1复习基本规律．由学生完成，注意公式变换．</PGN0187.TXT/PGN>二、解题思路及方法圆运动的圆心的确定：1．利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心．2．利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心[例2]如图3-6-1所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．正、负电子分别从ab挡板中点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e．若从d、P两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4）问题1由老师带着学生做．做题过程中要特别注意分析圆心是怎样确定的，利用哪个三角形解题．提问：1．怎样确定圆心？2．利用哪个三角形求解？学生自己求解．把学生的解题过程和草图在实物展示台上展示、讲评．（1）分析：若为正电子，则初态洛仑兹力方向为竖直向上，该正电子将向上偏转且由d点射出．Kd线段为圆轨迹上的一条弦，其中垂线与洛仑兹力方向延长线交点必为圆心，设该点为O1．其轨迹为小于1/4的圆弧．解：如图3-6-2所示，设圆运动半径为R1，则O1K=O1d=R1由Rt△O1da可知：（2）解：若为负电子，初态洛仑兹力方向竖直向下，该电子将向下偏转由P点射出，KP为圆轨迹上的一条弦，其中垂线与洛仑兹力方向的交点必为圆心，设该点为O2，其轨迹为大于1/4圆弧．（如图3-6-2所示）由Rt△KbP可知：[例3]一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图3-6-3所示第一象限的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．重力忽略不计．提问：1．带电质点的圆运动半径多大？2．带电质点在磁场中的运动轨迹有什么特点？3．在xy平面内什么位置加一个圆形磁场可使带电质点按题意运动？其中有什么样特点的圆形磁场为半径最小的磁场？常见错误：加以aM和bN连线交点为圆心的圆形磁场，其圆形磁场最小半径为R．分析：带电质点在磁场中做匀速圆周运动，其半径为因为带电质点在a、b两点速度方向垂直，所以带电质点在磁场中运动轨迹为1/4圆弧，O1为其圆心，如图3-6-4所示MN圆弧．在xy平面内加以MN连线为弦，且包含MN圆弧的所有圆形磁场均可使带电质点完成题意运动．其中以MN连线为半径的磁场为最小圆形磁场．解：设圆形磁场的圆心为O2点，半径为r，则由图知：小结：这是一个需要逆向思维的问题，同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹，求所加圆形磁场的位置．考虑问题时，要抓住粒子运动特点，即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的1/4圆弧必须包含在磁场区域中，且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点．然后再考虑磁场的最小半径．（计算机模拟）[例4] 在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图3-6-5所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？问题：1．第一问由学生自己完成．2．在图中画出粒子以图示速度方向入射时，在磁场中运动的轨迹图，并找出速度的偏转角．（放实物展示台展示）3．讨论粒子速度方向发生变化后，粒子运动轨迹及速度偏转角的比．分析：（1）圆运动半径可直接代入公式求解．（2）先在圆中画出任意一速度方偏转角为初速度与未速度的夹角，且偏转角等于粒子运动轨迹所对应的圆心角．向入射时，其偏转角为哪个角？如图3-6-6所示．由图分析知：弦ac是粒子轨迹上的弦，也是圆形磁场的弦．因此，弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，也一定对应粒子圆运动轨迹的圆心角的变化．所以当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大．解：（1）设粒子圆运动半径为R，则（2）由图3-6-6知：弦长最大值为ab=2r=6×10-2m设速度偏转角最大值为αm，此时初速度方向与ab连线夹角为θ，则当粒子以与ab夹角为37°斜向右上方入射时，粒子飞离磁场时有最大偏转角，其最大值为74°．小结：本题所涉及的问题是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使得粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，要会灵活运用平面几何知识去解决．计算机演示：（1）随粒子入射速度方向的变化，粒子飞离磁场时速度偏转角的变化．（2）随粒子入射速度方向的变化，粒子做匀速圆周运动的圆心的运动轨迹．其轨迹为以a点为圆心的一段圆弧．[例5] 如图3-6-7所示，很长的平行边界面M、N与N、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1与B2的匀强磁场区，磁场方向均垂直纸面向里．已知B1≠B2，一个带正电的粒子电量为q，质量为m，以大小为v0。
的速度垂直边界面M与磁场方向射入MN间磁场区，试讨论粒子速度v0应满足什么条件，才能通过两个磁场区，并从边界面P射出？（不计粒子重力）问题：1．该粒子在两磁场中运动速率是否相同？2．什么是粒子运动通过磁场或不通过磁场的临界条件？3．画出轨迹草图并计算。
分析：带电粒子在两磁场中做半径不同的匀速圆周运动，但因为洛仑兹力永远不做功，所以带电粒子运动速率不变．粒子恰好不能通过两磁场的临界条件是粒子到达边界P时，其速度方向平行于边界面．粒子在磁场中轨迹如图3-6-8所示．再利用平面几何和圆运动规律即可求解．解：如图3-6-8所示，设O1、O2分别为带电粒子在磁场B1和B2中运动轨迹的圆心．则设角α、β分别为粒子在磁场B1和B2中运动轨迹所对应圆心角，则由几何关系知α+β＝90°若粒子能通过两磁场区，则小结：1．洛仑兹力永远不做功，因此磁场中带电粒子的动能不变．2．仔细审题，挖掘隐含条件．[例6]在 M、 N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹，如图3-6-9所示．已知两条导线M、N只有一条中有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动方向，可能是A．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动．B．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动C．N中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动让学生讨论得出结果．很多学生会选择所有选项，或对称选择A、D（或B、C）．前者是因为没有考虑直线电流在周围产生非匀强磁场，带电粒子在其中不做匀速圆周运动．后者是在选择过程中有很强的猜测成分．分析：两根直线电流在周围空间产生的磁场为非匀强磁场，靠近导线处磁场强，远离导线处磁场弱．所以带电粒子在该磁场中不做匀速圆周运动，而是复杂曲线运动．因为带电粒子在运动中始终只受到洛仑兹力作用，所以可以定性使用圆运动半径规律R=mv/ Bq．由该规律知，磁场越强处，曲率半径越小，曲线越弯曲；反之，曲线弯曲程度越小．解：选项A、B正确．小结：这是一道带电粒子在非匀强磁场中运动的问题，这时粒子做复杂曲线运动，不再是匀速圆周运动．但在定性解决这类问题时可使用前面所分析的半径公式．洛仑兹力永远不做功仍成立．同步练习（A组）一、选择题1．如图3-6-10所示，核和核在匀强磁场中以相同的动能沿垂直于磁感线方向运动 [ ]A．氚核运动半径较大，氚核先回到出发点B．氚核运动半径较大，氚核先回到出发点C．氚核运动半径较大，氚核先回到出发点D．氚核运动半径较大，氚核先回到出发点二、非选择题2．如图3-6-11所示，在x轴上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在原点O有一离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q 的正离子，速率都为v．对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x=______，最大y=______．3．如图3-6-12所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一对正、负电子从O点沿纸面以相同速度v射入磁场中，速度方向与磁场边界Ox成30°角，则正、负电子在磁场中运动时间之比为多少？粒子离开磁场时的坐标为多少？（B组）一、选择题1．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图3-6-13所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少（带电量不变），从图中情况可以确定[ ]A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电二、非选择题2．有一带正电的粒子，在匀强磁场中与磁感线相垂直的平面内，沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当粒子运动到A点时，突然分裂为带电量相等的两部分，它们的质量比为1∶3．观察到其中较小的部分在原平面内沿顺时针方向做半径为r1=R/2的匀速圆周运动，如图3-6-14虚线所示．则质量较大部分在磁场中做匀速圆周运动的半径为多大？其运动方向是顺时针还是逆时针的？3．如图3-6-15所示，匀强磁场区域的宽度 d=8cm，磁感应强度 B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里．在磁场边界aa′的中央放置一放射源S，它向各个方向均匀放射出速率相同的a粒子，已知a粒子的质量 m=6.64×10-27kg，电量 q=3.2×10-19C，初速度v0=3.2×106m/s，荧光屏bb′的面积远比板间距离要大．求荧光屏 bb′上出现闪烁的范围？4．如图3-6-16（用）所示，M、N为竖直放置、彼此平行的两块平行金属板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对．在两板间有垂直于纸面方向的磁场．磁感应强度随时间的变化如图（乙）所示．有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知离子质量为m，带电量为q，离子在磁场中做匀速圆周运动与磁感应强度变化的周期都为T0．不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：（1）磁感应强度B0的大小．（2）要使离子从O′垂直于N板射出磁场，离子射出磁场时的速度应为多大？（C组）非选择题1．如图3-6-17所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy 所在的纸面向外．某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0、y=0处，一个a粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．设质子质量为m、电量为e．求：（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？（2）如果a粒子与质子在坐标原点相遇，a粒子的速度应为何值？方向如何？2．图2-6-18中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向．已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L．不计重力及粒子间的相互作用．求：（1）所考查的粒子在磁场中的轨道半径？（2）这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔？答案（B组）1 B 2．顺时针，2.5R 3．0.32m。