精品721三角形内角
初中数学七年级下册第七章《721三角形的内角》
三角形的三个内角的和是多少? 有什么办法可以验证呢?
A
B
C
观察思考:
图（1）中直线l与△ABC的边BC有什么关系? 图（2）中直线l与△ABC的边AB有什么关系?
议一议 :
如何把三角形的三个内角转化为一个平角?
A
1 3 2
B
A
C
1
l
2
B
C
在这里，为了解决问题的需要，在原来 的图形上添画的线叫做辅助线。辅助线通常 画成虚线。
(5)在△ABC中若∠A: ∠ B: ∠ C=1:3:5，则∠A=___ 20° 60° 100° ∠ B=___ ∠ C=___
尝试应用:
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向， C岛在B岛的北偏西40 °方向。
(1)∠CAB等于多少度? (2) ∠ABC等于多少度? (3)从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北
证一证: 三角形三个内角的和等于180°
△ABC 已知:___________ 1 求证:___________ ∠A+ ∠B + ∠ C=180° B A 2 3 C
l
证明(一)：过点A作直线l∥BC
∴ ∠1＝∠B , ∠2＝∠C (两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1＋∠3＋∠2＝180° (平角的定义) ∴ ∠B﹢∠3﹢∠C＝180°
北
D C
E
40°
80° 50°
B A
解:(1)∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30° (2)∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180°
∴ ∠ABE ＝ 180°－ ∠DAB ＝ 180°－ 80°＝100° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60° (3)∠ACB ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180° － 30 ° － 60 °＝90°
《721三角形的内角》教学设计
学
流
程
活动流程
活动内容及目的
活动1 创设情境，导入新课
通过故事引入，激发学生的的学习兴趣。
活动2问题诱导，探究新知
1、自主探索 动手实验（量、折、剪、拼）
2、讨论交流 尝试说理
活动3 变式训练，巩固新知
初步应用所学知识，加深理解.
活动4全课小结，内化新知
回顾、反思、交流.
活动5推荐作业，延展新知巩固、发展提高.情感 Nhomakorabea度与价值观
通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。
教学重点
三角形内角和等于180度的证明及应用
教学难点
证明三角形内角和等于180度
教学方法
以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于类比法、发现法。
教 学 程 序
问题与情境
师生互动
媒体使用与设计意图
活动1 创设情境，导入新课
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？
２ 、一个三角形至少有（）
A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角
学情分析
七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生现在已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流、尝试说理做好了准备。
721三角形的内角
∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定 义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
返回
证法一
A. A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
E. 证明：在△A B C的外部以 C A 为边作∠A C E. =∠A. 延长B C至D 。
480
320
440
小结
1.三角形内角和定理的证明。
2.三角形内角和定理与推论。
3.三角形内角和定理与推论的运用。
• 作业 • 书本P82 第1、3、4题
A. A
B. B
C
证法三
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
A. AB. BC证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
E.
A. A
F 证明：过A 作E F∥B C.
则∠E A B =∠B.
B. B C. C ∠F A C = ∠C ﹙两直线平行， 内错角相等﹚
知识回顾
﹙一﹚什么是三角形与三角形的表示方法。 ﹙二﹚三角形中的主要线段。 ﹙三﹚三角形三边的关系。
请同学们自己任意画一个三角形,三个 内角的度数是多少度？小组交流
如何证明这个结论的正确性？
结论：三角形的内角和等于180 °
A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
B. B C
B. B
C
D.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
最新人教版七年级下册数学精品课件7.2.1三角形的内角
三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°.
最新人教版数学精品课件设
（二）运用新知，解决问题 【思考】
（1）一个三角形最多有几个直角？为什么？ （2）一个三角形最多有几个钝角？为设
【例】如图，C岛在A岛的北偏东50°方向， B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的 北偏西40°方向．从C岛看A，B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
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【拓展练习】 △ABC中，∠B =∠A+10°， ∠C =∠B+10°,求△ABC 的各内角的度数．
答案：∠A=50°， ∠B=60°， ∠C=70°.
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（四）小结反思，布置作业 【问题3】本节课你学到了哪些知识？在 解题的过程中需要注意什么呢？
三角形三个内角的和等于180°. 辅助线的添加与作法
第七章 三角形
7.2 与三角形有关的角 7.2.1 三角形的内角
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（一）动手操作，引入新知
【问题1】我们已经知道，任意一个三角 形的三个内角和等于180°．那么怎样证 明这个结论呢？
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【问题2】将你准备好的三角形纸片的内 角剪下拼合在一起，就得到一个平角．从 这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
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（三）基础训练，拓展应用
【练习1】如图，从A处观测C 处时 仰角∠CAD =30°，从B处观测C 处 时仰角∠CBD =45° ，从C 处观测A， B 两处时视角∠ACB是多少？
最新人教版数学精品课件设
【练习2】如图，一种滑翔伞的形状是左 右对称的四边形 ABCD，其中∠A =150°， ∠B =∠D=40°，求∠C 的度数．
721三角形的内角山东省邹城市看庄中学李呈锋.docx
7.2.1三角形的内角【学情分析】本节课旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题. 学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角锐角和平角这些角的知识，对三角形的内角和是多少度也不陌生，所以多数学生可以快速理解接受并三角形的內角和定理，对少数基础知识较弱、接受能力也较弱的学生来说，可以通过动手操作实践验证，主要是通过对动手操作的理解情况应用平行线的性质来证明结论，这也是本节课需要进一步加强的内容.【教学内容】本节内容是人教版初中新教材七年级(下)第七章第二节P72—P74知识.【教材分析】本节内容一一三角形的内角和定理是承前启后的一节，它既是对平行线性质的应用，也为三角形外角和定理、多边形及三角形的边角计算及证明提供了必要的基础.结合本节课的教学我们可以有效地渗透转化、图形变换等数学思想和方法，培养学生的逻辑思维能力和严谨推理习惯，为今后的学习奠定良好的基础.1.本节课的教学重点是三角形内角和定理的推理证明及运用定理解答简单的数学问题；2.本节课的教学难点是通过作辅助线独立完成证明三角形内角和等于180。
.【教学目标】1・知识与技能：(1)会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180。
；(2)了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；(3)规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程.2•过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力. 3•情感态度与价值观：(1)通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲；(2)由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究;(3)让学生切实感受到从动手实践中得到的结论，经过简单的推理证明以后可以成为定理，初步感受从个别到一般的思维过程.【教学准备】三角尺、量角器、小剪刀、两个同样大小由硕纸片剪出的(较大)三角形、多媒体课件. 【教学方法】活动探究式教学法【教学过程】 教学环节1.情境引入观看动画：红三角形见到黄三角形，骄傲地说：“我的体积比你大，所以我的内角和比 你大！ ”黄三角形不服气地说：“那可不好说吆，你自己量量看！”红三角形量了量自己和黄 三角形的内角，就低头不说话了.为什么会出现这种情况？在学生回答后，引入课题，并板书：7.2.1三角形的内角设计意图：创设情境，激发学生的好奇心及求知欲.教学环节2.探究活动活动一：测量计算取出自己做好的三角形纸片，用量角器测量一下它的三个内角，并计算内角和. 教师利用儿何I 田i 板展示测量计算过程:m/BAC = 58.97°m/ABC = 90.00° mzACB = 31.03°mz B AC+mZ AB C+mZ AC B = 180.00°设计意图：培养学生的动手能力和计算能力初步验证三角形的内角和是180°.活动二：拼图探究1. 取出自己做好的三角形纸片，将它的三个内角剪下来拼在一起，通过观察猜想三角形的内 角和等于多少度？2. 各小组同伴交流可能111现的不同拼合方法，并展示说理方法.方法一：把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，如图1,用量角器量出ZBCD 的度数，可得至lJZA+ZB+ZACB=18O°.方法二：剪下厶4,按图(2)拼在一起，可得到Z^ + ZB+Z^CB=18O°.m/BAC = 89.60° m/ABC = 45.00° mZACB = 45.40°mZ B AC+mZ AB C+mZ AC B = 180.00°(D(2) (3)mZBAC = 41.52。