湖北省沙市中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题
湖北省沙市中学2018_2019学年高二数学上学期第三次双周考试题
湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学上学期第三次双周考试题一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）5．直线0x y m -+=与圆22(1)2x y -+=有两个不同交点，则m 的取值范围是（ ）A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为（ ）A ．14πB ．15πC ．16πD ．17π2．已知直线1:2(1)(3)750l m x m y m ++-+-=和2:(3)250l m x y -+-=，若12l l ⊥，则( )A ．2m =-B ．3m =C ．1m =-或3D ．3m =或2-3．直线l 经过点(1,2)A ，在x 轴上的截距的取值范围是(3,3)-，则其斜率的取值范围是( )A ．1(1,)5-B ．1(,1)(,)2-∞-+∞C ．1(,1)(,)5-∞-+∞D ．1(,)(1,)2-∞+∞ 4．已知实数x 、y 满足线性约束条件3023004x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则其表示的平面区域的面积为（ ）A ．94B ．274C ．9D ．2726．在空间直角坐标系中，与原点(0,0,0)O 距离最小的点是（ ）A ．(0,0,1)-B ．(1,1,0)C ．(1,0,2)D ．(1,1,1)7．若x ，y 满足03030y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，且2z x y =+的最大值为4，则k 的值为（ ）．A ．32-B ．32C ．23-D ．238．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为AB． CD9．点(1,3)A ，(5,2)B -，点P 在x 轴上使AP BP -最大，则P 的坐标为（ ）A ．(4,0)B ．(13,0)C ．(5,0)D ．(1,0)10．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若MN ≥k 的取值范围是（ ）A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞ C ．[ D ．2[,0]5- 11．已知O 的方程222(0)x y r r +=>，点(,)P a b (0)ab ≠是圆O 内一点，以P 为中点的弦所在的直线为m ，直线n 的方程为2ax by r +=，则（ ）A ．//m n ，且n 与圆O 相离B ．//m n ，且n 与圆O 相交C ．m 与n 重合，且n 与圆O 相离D ．m n ⊥，且n 与圆O 相交12．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．[1,1-+B ．[1-+C ．[1-D ．[1二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．直线2x =被圆224x a y -+=（）所截得的弦长等于，则a 的为 .14．过点(1的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k = 。
湖北省荆州市沙市中学2018学年高二上学期期中数学试卷
2018-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．2．已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（）A．B．C．D．3．总体由编号为01，18，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出54．一条直线与平面所成的角为θ（0＜θ＜），则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是（）A．B．πC．π﹣θ D．θ5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球68 75数据的值为（）A．60 B．62 C．68 D．68.37．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．08．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≥7 D．n≤89．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．410．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）11．过圆C：x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a k，若公差d∈[，]，则k取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．812．已知圆O的方程为x2+y2=4，P为圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．[﹣2，2] D．[0，2]二、填空题13．取一根长5米的细绳，拉直后从其中任一点剪断，剪得的两段细绳长度都不小于1.5米的概率为．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，018，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为018．这600名学生分住在三个营区，从001到240在第一营区，从241到496为第二个营区，从497到600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为．15．在△ABC中，BC=3，若AB=2AC，则△ABC面积的最大值为．16．设x，y满足，并设满足该条件的点（x，y）所形成的区域为Ω，则（1）Z=x2+y2﹣2y的最小值为；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程为．三、解答题17．已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）平行（2）垂直．18．已知圆O：x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=45°时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．19．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．（1）求居民收入在[2000，3000）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？20．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21．如图，已知平面ABB1N⊥平面BB1C1C，四边形BB1C1C是矩形，ABB1N是梯形，且AN ⊥AB，AN∥BB1，AB=BC=AN=4，BB1=8．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）若M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值．22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P的坐标为（﹣6，3），线段PH的中点为M．（1）求点M的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点A（a，b）（a≠0），使|MO|=λ|MA|（λ≠1常数），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，点N（0，t）使NB⊥NC，求实数t的范围．2018-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52种取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，代入公式，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的总事件是从5张卡片中任取2张，有C52中取法，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的有A，B；B，C；C，D；D，E四种结果，∴由古典概型公式得到P==．故选B．2．已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正切；直线的倾斜角．【分析】由题意可得tanα=，代入二倍角公式tan2α=可求【解答】解：由题意可得tanα=∴tan2α===故选C3．总体由编号为01，18，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出5A．18 B．18 C．18 D．01【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，18，18，63，14，18，18，43，69，97，28，01，98，…，其中18，18，14，18，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为18，符合条件，以下符合条件依次为：18，18，14，18，01，故第5个数为01．故选：D．4．一条直线与平面所成的角为θ（0＜θ＜），则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是（）A．B．πC．π﹣θ D．θ【考点】直线与平面所成的角．【分析】一条直线与平面所成的角为θ，根据线面夹角的性质即最小角定理，我们可以求出这条直线与这个平面内任意一直线所成角的范围，进而求出其最大值，得到正确选项．【解答】证明：已知AB是平面a的斜线，A是斜足，BC⊥平面a，C为垂足，则直线AC是斜线AB在平面a内的射影．设AD是平面a内的任一条直线，且BD⊥AD，垂足为D，又设AB与AD所成的角∠BAD，AB与AC所成的角为∠BAC．BC⊥平面a mBD⊥AD 由三垂线定理可得：DC⊥ACsin∠BAD=，sin∠BAC=在Rt△BCD中，BD＞BC，∠BAC，∠BAD是Rt△内的一个锐角所以∠BAC＜∠BAD．从上面的证明过程我们可以得到最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最大的角为90°，由已知中直线与一个平面成θ角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的为范围（θ≤r≤）故选A．5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．68 75数据的值为（）A．60 B．62 C．68 D．68.3【考点】线性回归方程．【分析】由题意设要求的数据为t，由于回归直线过样本点的中心，分别求得和，代入回归方程可得t的值．【解答】解：由题意可得=（10+20+30+40+50）=30，设要求的数据为t，则有=（t+68+75+81+89）=（t+318），因为回归直线过样本点的中心．所以（t+318）=0.67×30+54.9，解得t=62．故选B．7．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据题意可知，x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为﹣1，而直线x﹣y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x﹣y+c=0中即可求出c的值，利用m 和c的值求出m+c的值即可．【解答】解：由题意可知：直线x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x﹣y+c=0 的斜率为1，则=﹣1①，且﹣+c=0②，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=﹣2，则m+c=5﹣2=3．故选C8．阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≥7 D．n≤8【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进行循环的条件，可模拟程序的运行，对每次循环中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果【解答】解：第一次循环，s=0+21=2，n=1+1=2，进入下一次循环；第二次循环，s=2+22=6，n=2+1=3，进入下一次循环；第三次循环，s=6+23=14，n=3+1=4，进入下一次循环；第四次循环，s=14+24=30，n=4+1=5，进入下一次循环；第五次循环，s=30+25=62，n=5+1=6，进入下一次循环；第六次循环，s=62+26=126，n=6+1=7，循环结束，即判断框中的条件不成立了，所以框中的条件应该是n≤6，故选：B．9．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．4【考点】两点间的距离公式；中点坐标公式．【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选C10．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，）C．（﹣，0）D．[﹣，+∞）【考点】圆的一般方程．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax﹣by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故选：A．11．过圆C：x2+y2=10x内一点（5，3）有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a k，若公差d∈[，]，则k取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可知，最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：a K=10，由等差数列的性质可以求出公差d的取值范围．【解答】解：设A（5，3），圆心O（5，0），最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：a K=10，公差d=，∴，∴5≤k≤7故选：D．12．已知圆O的方程为x2+y2=4，P为圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．[﹣2，2] D．[0，2]【考点】几何概型．【分析】随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，再结合题意分析这两个区域的相互覆盖情况即可．【解答】解：随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，…①平面区域x2+y2≥a2表示以原点为圆心，a为半径的圆的外部，…②若OP的垂直平分线总是被平面区域x2+y2≥a2覆盖，则①区域要包含②区域，故|a|≤1，∴﹣1≤a≤1．故选A．二、填空题13．取一根长5米的细绳，拉直后从其中任一点剪断，剪得的两段细绳长度都不小于1.5米的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为5m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间2m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5米”为事件A，则只能在距离两段超过1.5米的绳子上剪断，即在中间的2米的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1.5米，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率P（A）=．故答案为．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，018，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为018．这600名学生分住在三个营区，从001到240在第一营区，从241到496为第二个营区，从497到600为第三营区，则第二营区被抽中的人数为18．【考点】系统抽样方法．【分析】由于是系统抽样，故先随机抽取第一数，再确定间隔，可知样本组成以3为首项，12为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：由题意，在随机抽样中，首次抽到018号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是018、015、187、189构成以3为首项，12为公差的等差数列，通项为12n﹣9，由241≤12n﹣9≤496，∴25≤n≤46∴第二营区被抽中的人数为46﹣25+1=18．故答案为18．15．在△ABC中，BC=3，若AB=2AC，则△ABC面积的最大值为3．【考点】正弦定理．=x，由余弦定理求【分析】设AC=x，则AB=2x，根据面积公式得S△ABC=，由三角形三边关系求得1＜x＜3，由二次得cosC代入化简S△ABC函数的性质求得S取得最大值．△ABC【解答】解：设AC=x，则AB=2x，根据面积公式得S△ABC=AC•BC•sinC=x•sinC=x．由余弦定理可得cosC=，=x=x =．∴S△ABC由三角形三边关系有：x+2x＞3且x+3＞2x，解得1＜x＜3，取得最大值3，故当x=时，S△ABC故答案为：3．16．设x，y满足，并设满足该条件的点（x，y）所形成的区域为Ω，则（1）Z=x2+y2﹣2y的最小值为；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程为x2+y2﹣3x+y=0．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：（1）Z=x2+y2﹣2y=x2+（y﹣1）2﹣1的最小值为（0，1）到直线x﹣2y=0的距离的平方减去1，为||2﹣1=﹣；（2）包含Ω的面积最小的圆的方程即为三角形区域的外接圆方程，则此时过点O，B（2，1），A（0，﹣1）三点的圆，设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，得到，解得，所以包含Ω的面积最小的圆的方程为x2+y2﹣3x+y=0．故答案为：；x2+y2﹣3x+y=0．三、解答题17．已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）平行（2）垂直．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）解1×4﹣（1+m）（2m）=0，排除两直线重合即可；（2）由垂直关系可得1×2m+4（1+m）=0，解方程可得．【解答】解：（1）∵l1：x+（1+m）y=2﹣m，l2：2mx+4y=﹣16，∴1×4﹣（1+m）（2m）=0，解得m=1或m=﹣2，当m=﹣2时，两直线重合，当m=1时两直线平行；（2）由垂直关系可得1×2m+4（1+m）=0，解得m=，∴当m=时，两直线垂直．18．已知圆O：x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=45°时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）依题意直线AB的斜率为1，直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB 的距离，由弦长公式求得AB的长．（2）当弦AB被点P0平分时，AB和OP0垂直，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程．【解答】解：（1）依题意直线AB的斜率为1，直线AB的方程为：y﹣2=x+1，即x﹣y+3=0，圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=，则AB的长为2=．（2）当弦AB被点P0平分时，AB和OP0垂直，故AB 的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程为x﹣2y+5=0．19．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500）．（1）求居民收入在[2000，3000）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，3000）的这段应抽取多少人？【考点】分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在[2000，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）月收入在[2000，3000）的频率为：0.0018×=0.5；3分（Ⅱ）∵0.0018×=0.1，0.0018×=0.2，0.0018×=0.25，0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5，所以，样本数据的中位数为：2000+=2000+400=2400（元）7分（Ⅲ）居民月收入在[2000，3000）的频数为0.5×10000=5000（人），再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取100×=50（人）20．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是3×5，满足条件的事件是函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率．（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．21．如图，已知平面ABB1N⊥平面BB1C1C，四边形BB1C1C是矩形，ABB1N是梯形，且AN ⊥AB，AN∥BB1，AB=BC=AN=4，BB1=8．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）若M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）BA，BC，BB1两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出BN⊥NB1，BN⊥B1C1后即可证明BN⊥平面C1B1N；（2）求出平面NCB1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值；（3）设P（0，0，a）为BC上一点，由MP∥平面CNB1，得知=0，利用向量数量积为0求出a的值，并求出的值．【解答】（1）证明：∵BA，BC，BB1两两垂直．…以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）∵=（4，4，0）•（﹣4，4，0）=﹣16+16=0=（4，4，0）•（0，0，4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…（2）解：设=（x，y，z）为平面NB1C1的一个法向量，则，取=（1，1，0），∵=（4，4，﹣4），∴直线NC和平面NB1C1所成角的正弦值sinθ==；…（3）解：∵M（2，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则=（﹣2，0，a），∵MP∥平面CNB1，∴=0，∴（﹣2，0，a）•（1，1，2）=0，∴a=1．又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB=1时，MP∥平面CNB1∴=…22．已知点H在圆D：（x﹣2）2+（y+3）2=32上运动，点P的坐标为（﹣6，3），线段PH的中点为M．（1）求点M的轨迹方程；（2）平面内是否存在定点A（a，b）（a≠0），使|MO|=λ|MA|（λ≠1常数），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；（3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，点N（0，t）使NB⊥NC，求实数t的范围．【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用代入法求点M的轨迹方程；（2）求出λ2==，可得结论；（3）利用韦达定理及向量垂直的结论，即可求t的范围．【解答】解：（1）设点M（x，y），则H（2x+6，2y﹣3），又H在圆上，得（2x+6﹣2）2+（2y﹣3+3）2=32，化简得（x+2）2+y2=8；（2）设M的轨迹交y轴于E、F，由且|EO|=|FO|知，|EA|=|FA|，所以A在x轴上，设M（x，y），则λ2==，所以4+a2=2a+4，a=2或0（舍），即A（2，0），；（3）由直线y=kx与（x+2）2+y2=8，消去y得（1+k2）x2+4x﹣4=0，∴x1+x2=x1x2=﹣，又0==（1+k2）x1x2﹣kt（x1+x2）+t2，∴=∈[﹣，]，∴t．2018年12月15日。
湖北省沙市中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题
湖北省沙市中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}2． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.3． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．4． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 5． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ）A ．)1,1(-B ．]1,1(-C ．)2,1[D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.6． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 7． 函数的定义域为（ ）ABC D8． “1m =±”是“函数22()log (1)log (1)f x mx x =++-为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．311．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．12012．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识，意在考查运算求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想． 14．函数的最小值为_________.15．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =，则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．三、解答题（本大共6小题，共70分。
湖北省沙市区沙市中学2021学年高二数学上学期期中试题(含解析)
湖北省荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题. 1.已知复数23(,1iz a R i ai+=∈+为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ）. A.23B. 32C. 23-D. 32-【答案】C 【解析】 【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后令实部等于0，虚部不等于0，求出a 即可． 【详解】解：复数()()()()()()()2222312332322323111111i ai a a i a i i a z ai ai ai a a a +-++--++====+++-+++ 它是纯虚数，230a +=解得23a =- 故选：C ．【点睛】本题考查复数的基本概念的应用，考查计算能力，属于基础题。
2.已知命题p ：“0(2,2)x ∃∈-，0(,1)P x 在椭圆22143x y +=上”，p 的否定记为p ⌝，则（ ）.A. p ⌝是“0(2,2)x ∃∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”，它是真命题B. p ⌝是“(2,2)x ∀∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”，它是假命题C. p ⌝是“(2,2)x ∀∈-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”，它是假命题D. p ⌝是“(2,2)x ∀∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y +=上”，它是真命题【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题求出p ⌝，根据特殊值判断p ⌝为假。
【详解】解：已知命题p ：“0(2,2)x ∃∈-，0(,1)P x 在椭圆22143x y+=上”则p ⌝是“(2,2)x ∀∈-，(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”当1y =时221143x +=解得3x =±()2,2-即存在两点⎫⎪⎪⎝⎭和⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，故p ⌝为假命题， 故选：C【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定及命题的真假判断，属于基础题。
2019-2020学年湖北省沙市中学高二上学期期中考试数学试题 Word版
湖北省沙市中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷考试时间：2019年11月25日一、选择题：1．已知复数23(,1iz a R i ai+=∈+为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 A ．23 B ．32 C ．23- D ．32-2．已知命题p ： “0(2,2)x ∃∈-，0(,1)P x 在椭圆22143x y+=上”，p 的否定记为p ⌝，则 A ．p ⌝是“0(2,2)x ∃∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y +=上”，它是真命题 B ．p ⌝是“(2,2)x ∀∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y +=上”，它是假命题 C ．p ⌝是“(2,2)x ∀∈-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y+=上”，它是假命题 D ．p ⌝是“(2,2)x ∀∉-，0(,1)P x 不在椭圆22143x y +=上”，它是真命题 3．“1m =”是“直线(4)310m x my +++=与(4)(4)50m x m y -++-=垂直”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要的条件4．已知两条不同直线,m n 与三个不同平面,,αβγ，则下列命题正确的个数是①若αβ⊥，m α⊥，//n β，则m n ⊥ ②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ ③若αβ⊥，m β⊥，则//m α ④若//m α，m n ⊥，则n α⊥A ．0B ．1C ．2D ．35．已知圆C 与直线y x =-及40x y ++=均相交，四个交点围成的四边形为正方形， 则圆C 的半径为A ．1BC ．2D ．36．椭圆2218x y m +=的焦距为6，则m 的值为A ．10B ．17C ．10或7．已知12,F F 是椭圆221108x y +=的两个焦点，P 为椭圆上一点，且△12F PF 是直角三角形，则△12F PF 的面积为A．5B．5C．5或8 D．5或88．已知菱形ABCD 中，∠60ABC =︒，沿对角线AC 折叠之后， 使得平面BAC ⊥平面DAC ，则二面角B CD A --的余弦值为 A ．2B ．12C．3D．59．如图在一个120︒的二面角的棱上有两点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB 垂直，若AB ，1AC =，2BD =，则CD 的长为A ．2B ．3C．D ．410．已知F 为双曲线22221x y a b-=的一个焦点，B 为双曲线虚轴的一个端点，以坐标原点O 为圆心，半焦距为直径的圆恰与直线BF 相切，则双曲线的离心率为A．2BCD ．211．已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于,A B 两点．若22||3||AF BF =，12||5||BF BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=12．已知曲线C ：⋅()2210ln x y +﹣＝，直线1y kx =-与曲线C 恰有两个交点， 则k 的取值集合为 A ．{0,1} B ．{0,2}C ．(0,2)D ．(0,1)(1,2)二、填空题：13．若直线1l ：4310x y ++=与直线2l ：860x y m +-=的距离为1，则实数m = ． 14．平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足925AP BP ⋅=-，则动点P 的轨迹方程为 ．15．过(3,6)-且与双曲线2212yx -=有相同渐近线的双曲线的标准方程为 ．16．已知空间向量(2,1,3)a =-，(1,4,2)b =--，(,5,5,)c λ=，若,,a b c 共面，则实数λ= ． 三、解答题17． 已知直线1l ：250x y -+=，2l ：20x y +=．（1）求直线1l 与2l 交点P 的坐标；（2）若直线l 经过点P 且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的一般方程．18．若圆M 的方程为22(2)(5)10x y -+-=，△ABC 中，已知(1,1)A ，(4,2)B ，点C 为圆M 上的动点．（1）求AC 中点D 的轨迹方程； （2）求△ABC 面积的最小值．19．已知(,)P m n (0,0)m n >>为椭圆22182x y +=上一点，,,Q R S 分别为P 关于y 轴，原点，x 轴的对称点，（1）求四边形PQRS 面积的最大值；（2）当四边形PQRS 最大时，在线段PQ 上任取一点M ，若过M 的直线与椭圆相交于,A B两点，且AB 中点恰为M ，求直线AB 斜率k 的取值范围．20．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，,,E F G 分别为11,,AA DD BC 的中点，若线段DG 上一点M 满足1FM C E ⊥． （1）确定M 的位置；（2）求1C E 与平面1C FM 所成角的正弦值．21．已知三棱锥A BCD -中，△ABC 与△BCD 均为等腰直角三角形，且∠90BAC =︒，6BC CD ==，E 为AD 上一点，且CE ⊥平面ABD ． （1）AB CD ⊥；1A（2）过E 作三棱锥的截面分别交,,AC BC BD 于,,F G H ，若四边形EFGH 为平行四边形，求此四边形的面积S ．22．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在过点(0,3)P 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且||2||PA AB =，若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由．高二年级期中考试数学答案CCBACBBDBAAD13．8或12- 14．221625x y +=15．221189y x -=16．417． （1）25240x y x y -=-⎧⎨+=⎩可得21x y =-⎧⎨=⎩，所以P 点坐标为(2,1)-（2）由截距相等可得直线l 过原点或斜率为1- ①过原点，斜率为101(2)02k -==---，直线方程为12y x =-②斜率为1-时，直线方程为1(2)y x -=-+综上l 的一般方程为20x y +=或10x y ++=18． （1）设(,)D x y ，00(,)C x y ，因D 为AC 中点，所以001212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，进而可得002121x x y y =-⎧⎨=-⎩， 而00(,)x y 在圆上，故有22[(21)2][(21)5]10x y --+--= 即22(23)(26)10x y -+-=， ∴D 的轨迹方程为2235()(3)22x y -+-= （2）由(1,1)A ，(4,2)B 得AB 斜率为13，所以直线AB 的方程为11(1)3y x -=-，即320x y -+=， 则圆心(2,5)到直线AB的距离d =∴圆上的点到AB又∵||AB ==∴△ABC面积最小值为1122=19． （1）由P 在椭圆上得22182m n +=∵0,0m n >>，由基本不等式得2212822m n mn=+≥= ∴2248PQRSS m n mn =⨯=≤，当221822m n ==时取等号故当2m =，1n =时，四边形PQRS 取最大值8（2）由（1）得(2,1)P ，(2,1)Q -，则M 的坐标设为(,1)m ，其中22m -<<设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则有22112222182182x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 相减得12121212()()()()82x x x x y y y y -+-+=- ∵M 为AB 中点，∴122x x m +=，1212y y+=∴上式化为1212()()4x x m y y -=--，∴4mk =-故11(,)22k ∈-20．（1）正方体中有1,,DA DB DD 两两垂直，故可建立如图所示空间直角坐标系 则有111111(2,2,1)C E C D D A A E =++=--，(0,0,1)F设DM DG λ=，则(0,0,1)(1,2,0)FM FD DM λ=+=-+(,2,1)λλ=-因为1FM C E ⊥，所以10FM C E ⋅=，即(,2,1)(2,2,1)0λλ-⋅--=2410λλ-+=，12λ=故M 为DG 中点．（2）由（1）得1(,1,1)2FM =-，另外1(0,2,1)FC =设平面1C FM 的一个法向量(,,)n x y z =则100n FM n FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即10220x y z y z ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩，取1y =-，有2z =，6x =，此时(6,1,2)n =-111cos ,||||n CE n C E n CE ⋅==⋅=∴1C E 与平面1C FM 所成角的正弦值为4121． （1）∵∠90BAC =︒，∴AB AC ⊥① ∵CE ⊥平面ABD ，AB ⊂平面ABD ，∴ CE AD ⊥，CE AB ⊥②由①②，且ACCE C =得AB ⊥平面ACD ，∴AB CD ⊥（2）等腰直角三角形BCD 中，BC BD =，∴BC CD ⊥ 又∵ABCD ⊥，CD ⊥平面ABC ，∴CD AC ⊥ 等腰Rt △ABC 中，∵6BC =，∴AC =又Rt △ACD 中6CD =，CE AD ⊥，∴AE ==，而2AC AE AD =⋅，可得AE =，故13AE AD =∵四边形EFGH 为平行四边形，∴//EF GH ∴//EF 平面BCD又EF ⊂平面,ACD 且平面ACD 平面BCD CD =，∴//EF CD由13AE AD =得123EF CD ==，且有13AF AC =由CD ⊥平面ABC 得CD FG ⊥，进而EF FG ⊥同理可得//FG AB ，且23FG AB ==∴四边形EFGH 面积为2EF FG ⨯=⨯22．（1）圆心(0,0)30︒2c =由2c e a ==222a c =，即2222b c c +=，∴22b c =综合得1b c ==，a =∴椭圆方程为2212x y +=（2）设1122(,),(,)A x y B x y①若直线l 垂直于x 轴，l 与椭圆交于(0,1),(0,1)-，取(0,1)A -，(0,1)B ，满足||2||PA AB =②直线l 不垂直于x 轴时，设方程为3y kx =+，代入椭圆方程2212xy +=得22(21)12160k x kx +++=，0∆>1221221kx x k -+=+①，1221621x x k =+② 对于||2||PA AB =，包含两种情况i ）2PA AB =,即112121(0,3)2(,)x y x x y y --=--，∴1212()x x x =-，即2132x x =代入①②得12212512221316221k x k x k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去1x 得222321216()252121k k k -⨯=++，解得52k =± l 的方程为532y x =+或532y x =-+ii)2PA BA =，即111212(0,3)2(,)x y x x y y --=--∴122x x =代入①②得222221232116221k x k x k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去2x 得222112162()32121k k k -⨯=++，有22221k k =+，无解 综上l 的方程为0x =或5260x y -+=或5260x y +-=。
2018-2019学年湖北省沙市中学高二上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年湖北省沙市中学高二上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知点，，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据斜率公式求斜率，再求倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题.2．直线关于直线对称的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：设所求直线上任一点关于的对称点为，求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程.详解：设所求直线上任一点，则它关于的对称点为，因为在直线上，化简得，故选D.点睛：本题考查“逆代法”的应用，属于中档题.“逆代法”的步骤：设出未知曲线上的坐标，以及在已知曲线上的对称点坐标，求出，将代入已知曲线方程.3．已知点和点，且，则实数的值为（ ）A ．或 B ． 或 C ． 或 D ． 或【答案】D【解析】试题分析：由空间中两点间距离易知：，解得或，故选D ．【考点】空间中两点间距离．4．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于（ ）A ． 1B ． 12C ． 0D ． 12- 【答案】A【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得66,0cos13k s π==+=， 535,1cos32k s π==+=； 343134,cos 1;3,1cos 110;23223k s k s ππ==+=-===+=-=21102,0cos ;1,cos 0;0,0cos 1;32233k s k s k s πππ⋅==+=-==-+===+=，故选A【考点】程序框图5．设某大学的女生体重（单位：kg ）与身高（单位：cm ）具有线性相关关系．根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】根据回归方程一次项系数正负判断A正确，根据回归方程特点判断B正确，根据回归方程计算可得C正确，根据回归直线方程只能估计，不能肯定，所以D错误.【详解】因为,所以与具有正的线性相关关系，回归直线必过样本点的中心，所以B正确，由得身高增加1cm时其体重约增加0.85kg，回归直线方程只能估计，不能肯定，所以D错误.因此选D.【点睛】本题考查线性回归方程相关概念,考查基本分析判断求解能力,属基础题.6．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为A．90B．100C．180D．300【答案】C【解析】试题分析：该样本中的老年教师人数为x，则3209001600x=，180x=．故选C．【考点】分层抽样．7．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据条件确定直线截得圆的弦长，再根据垂径定理求，，即得结果.【详解】由题意得直线和单位圆弦长皆为，所以圆心到直线和距离皆为，即，选B.【点睛】本题考查直线与圆位置关系以及垂径定理,考查基本分析求解能力,属基础题.8．已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点.若四边形的最小面积是2，则的值为（）A．B．C．D．2【答案】D【解析】试题分析：如图所示，根据对称性可知，当取得最小值时面积取得最小值，而，所以当最短时，最小，即时最小，此时，四边形的面积为，解得.【考点】直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系.涉及比较多的知识点，一是连接圆心和切点的直径和切线垂直；二是根据对称性，将四边形的面积转化为两个直角三角形面积的和；三是最值问题，用化归与转化的数学思想方法转化为点到直线距离的距离来求解.四是点到直线的距离公式，还有圆的一般方程配成标准方程得到圆心和半径.9．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】半径最小时圆面积最小，根据题意可得原点到直线距离为圆直径时半径最小，再根据圆面积公式得结果.【详解】因为半径最小时圆面积最小，而，因此圆面积的最小值为，选A.【点睛】与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．10．设函数，集合，在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先化简集合A，再根据区域图象确定面积.【详解】,所表示的区域如图，面积为圆面积的一半，即，选C.【点睛】线性规划中可行域面积问题，首先明确可行域对应的图象，然后结合图形确定结果. 11．若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意可得圆心到直线距离不大于，再根据点到直线距离公式列不等式解得结果.【详解】因为圆，所以，因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为，所以圆心到直线距离不大于，即，选C.【点睛】判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．12．直线交曲线于两点，为原点，P在线段OQ上，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先根据题意解出圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求斜率.【详解】因为，所以，设圆心C到直线距离为，过C 作直线垂直，垂足为M，因为，所以,即，从而，选D.【点睛】涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和.13．如图，在四面体中，若截面为正方形，则下列结论正确的是_______．①；②∥截面；③；④异面直线与所成角为．【答案】①②④【解析】因为截面是正方形，所以;①正确截面；②正确异面直线与所成的角为, ④正确二、填空题14．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第998次抛掷恰好出现“正面向上”的概率为_____________．【答案】【解析】根据概率概念可得概率与抛掷次数无关，即得结果.【详解】因为概率与抛掷次数无关，所以第998次抛掷恰好出现“正面向上”的概率等于1次抛掷恰好出现“正面向上”的概率，为.【点睛】本题考查概率概念,考查基本分析求解能力,属基础题.15．设满足约束条件，则目标函数的最小值为___________．【答案】【解析】先作可行域，再根据目标函数所表示的直线，结合图象确定最小值取法，即得结果.【详解】作可行域，则直线过点A时取最小值8.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16．设集合，，若存在实数，使，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】根据两圆有交点建立不等式，再根据不等式有解确定实数的取值范围.【详解】由题意得两圆有交点，所以，即有解，因此.【点睛】一般利用圆心距与两半径和与差的关系,判断圆与圆的位置关系.三、解答题17．已知直线的斜率为，且直线经过直线所过的定点．（1）求直线的方程；（2）若直线平行于直线，且点到直线的距离为，求直线的方程．【答案】（1）；（2），或.【解析】(1)先求p，再根据点斜式得直线的方程，(2)根据平行关系设直线方程，再根据点到直线距离确定直线方程.【详解】（1）所以过定点(-2,5)因此，即（2）设直线，则或直线为：，或【点睛】本题考查直线方程以及点到直线距离,考查基本分析求解能力,属基础题.18．已知圆内有一点，直线过点且和圆交于两点，直线的倾斜角为．（1）当时，求弦的长；（2）当弦被点平分时，求直线的方程．【答案】（1）（2）【解析】(1)先根据点斜式得直线方程，再根据点到直线距离得圆心到直线距离，最后根据垂径定理求弦长，(2)设直线方程，根据圆心到直线距离为OP，列方程解得斜率，即得直线方程.【详解】：，圆心到距离为，所以弦长为，（2）圆心到距离为,设：所以【点睛】涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和.19．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．【答案】（1）0.005（2）73（3）10【解析】（1）根据直方图中各矩形面积和为1,列方程可求得的值；（2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该校名学生语文成绩的平均分；（3）先求出各分数段的人数，总人数减去所求人数的和即可得结果.【详解】(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005．(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20．由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40×＝20；30×＝40；20×＝25．故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10．【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.20．如图，几何体是四棱锥，为正三角形，，．（1）求证：；（2）若，为线段的中点，求证：∥平面．【答案】(1)见解析(2) 见解析【解析】本题考查直线与平面平行的判定，考查线面垂直的判定定理与面面平行的判定定理的应用，着重考查分析推理能力与表达、运算能力，属于中档题．（1）设BD中点为O，连接OC，OE，则CO⊥BD，CE⊥BD，于是BD⊥平面OCE，从而BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，问题解决；（2）证法一：取AB中点N，连接MN，DN，MN，易证MN∥平面BEC，DN∥平面BEC，由面面平行的判定定理即可证得平面DMN∥平面BEC，又DM⊂平面DMN，于是DM∥平面BEC；证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF，易证AB=AF，D为线段AF的中点，连接DM，则DM∥EF，由线面平行的判定定理即可证得结论．(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，…………2分又已知，所以平面OCE. …………４分所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.…………６分(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，…………８分∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，…………1０分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC. …………12分21．在平面直角坐标系中，点，，动点满足．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线和轨迹交于两点，且点在以为直径的圆内，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设点P坐标，化简条件即得轨迹方程，（2）设，，利用向量数量积表示点在以为直径的圆内，联立直线方程与圆方程，利用韦达定理代入化简，解不等式得结果.【详解】（1）设，因为（2），设，，，满足故的取值范围是【点睛】直线和圆的位置关系，一般转化为直线方程与圆方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化.。
荆州市沙市区沙市中学2019-2020学年上学期高二数学期中试卷附答案解析
④若 m / / ， m n ，则 n
A．0
B．1
C．2
D．3
5．已知圆 C 与直线 y x 及 x y 4 0 均相交，四个交点围成的四边形为正方形，则圆 C 的
半径为（ ）.
A．1
B． 2
C．2
D．3
6．椭圆 x2 y2 1 的焦距为 6 ，则 m 的值为（ ）. m8
【解析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后令实部等于 0，虚部不等于 0，求出 a 即可．
【详解】
解：复数
z
2 3i 1 ai
2 3i1 ai 1 ai1 ai
2
3a 3
1 a2
2a i
2 3a 1 a2
3 2ai
不必要条件
故选： B
【点睛】
本题考查了直线的为关系的判断条件，充分必要条件的定义，属于容易题．
4．已知两条不同直线 m, n 与三个不同平面 , , ，则下列命题正确的个数是（ ）.
①若 ， m ， n / / ，则 m n
②若 ， ，则 / /
A．2
B． 1 2
C． 3 3
D． 5 5
9．如图在一个120 的二面角的棱上有两点 A, B ，线段 AC, BD 分别在这个二面角的两个半平面 内，且均与棱 AB 垂直，若 AB 2 ， AC 1 ， BD 2 ，则 CD 的长为（ ）.
A．2
B．3
C． 2 3
D．4
10．已知 F
P
满足
AP
BP
9 25
，则动点
湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题
湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题考试时间：2018年11月14日一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知点(1,3)A ，(1,33)B -，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．60B ．30C ．120D ．1502．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） A ．210x y +-= B ．210x y +-= C ．230x y +-=D ．230x y +-=3．已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且26AB =，则实数x 的值为（ ） A ．3-或4B ．6或2C ．3或4-D ．6或2-4．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于（ ） A ．1B ．12C ．0D ．12-5．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系．根据一组样本数据,(1,2,,)i i x y i n =…，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 6．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（ ） A ．90B ．100C ．180D ．3007．直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计430022a b +=（ ）AB ．2C ．1D ．38．已知点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA PB 、是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A B 、为切点，若四边形PACB 的最小面积为2，则k的值为（ ）AB ．2C ．D ．29．在平面直角坐标系中，A B 、分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ）A ．45πB ．34πC ．(6π-D ．54π10．设函数2()65f x x x =-+，集合()()0(,)()()0f a f b A a b f a f b ⎧⎫+≤⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭，在直角坐标系aOb中，集合A 所表示的区域的面积为（ ） A ．πB ．2πC ．4πD ．6π11．若圆22:44100C x y x y +---=上至少有三个不同点到直线:0l x y m -+=的距离为m 的取值范围是（ ）A ．[-B ．(-C ．[2,2]-D ．(2,2)-12．直线y kx =交曲线y 于P Q 、两点，O 为原点，若2OP PQ =，则k的值为（ ）A ．15B C D 7二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第998次抛掷恰好出现 “正面向上”的概率为 ．14．设,x y 满足约束条件032060x y x y x y -≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ．15．如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 为正方形，则下列结论正确的是 ．①AC BD ⊥；②AC ∥截面PQMN ；③AC BD =；④异面直线PM 与BD 所成角为45．16．设集合{}22(,)(4)1A x y x y =-+=，{}22(,)()(2)1B x y x t y at =-+-+=，若存在实数t ，使A B φ≠，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程） 17．（10分）已知直线l 的斜率为34-，且直线l 经过直线250kx y k -++=所过的定点P ． （1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．（12分）已知圆22:8C x y +=内有一点(1,2)P -，直线l 过点P 且和圆C 交于A B 、两点，直线l 的倾斜角为α．（1）当135α=时，求弦AB 的长；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．19．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]．（1）求图中的a 的值；（2）根据直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数． 分数段[50,60) [60,70) [70,80) [80,90):x y1:1 2:1 3:4 4:520．（12分）如图，几何体E ABCD -是四棱锥，ABD ∆为正三角形，CB CD =， EC BD ⊥． （1）求证：BE DE =；（2）若120BCD ∠=，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC ．21．（12分）在平面直角坐标系中，点(2,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足20PA PB -=． （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若直线:1l y kx =+和轨迹E 交于M N 、两点，且点B 在以MN 为直径的圆内，求k 的取值范围．22．（12分）如图所示，已知圆222:(0)O x y r r +=>上点(1,)a 处切线的斜率为3-，圆O 与y 轴的交点分别为A B 、，与x 轴正半轴的交点为D ，P 为圆O 的第一象限内的任意一点，直线BD 与AP 相交于点M ，直线DP 与y 轴相交于点N ． （1）求圆O 的方程；（2）试问：直线MN 是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由．高二数学期中考试答案13．12 14．8 15．①②④ 16．4[0,]317．（1）:34140l x y +-=（2）设直线3:4m y x b =-+，则134b =⇒=-或294∴ 直线m 为：3144y x =--，或32944y x =-+18．见课本必修2 P 133（1）AB =（2）:250l x y -+= 19．（1）(20.020.030.04)1010.005a a +++⨯=⇒= （2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）数学成绩在[55,90)内人数为：145(0.0050.040.030.02)1010090234+⨯+⨯+⨯⨯⨯=人∴ 数学成绩在[55,90)外人数为：1009010-=人20．（略）21．（1）22(2)4x y +-=（2）22221(1)(24)10(2)4y kx k x k x x y =+⎧⇒++-+=⎨+-=⎩ 304k ∆>⇒<，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，0BM BN < 1122(1,)(1,)0x y x y ⇒--<21212(1)(1)()20k x x k x x ⇒++-++<222142(1)(1)2011kk k k k -⇒++-+<++ 2610k k ⇒+-<33k ⇒-<<-+， 满足0∆>故k的取值范围是(33--+22．（1）22:4O x y +=（2）设:2(10)AP y kx k =+-<<22222(1)404y kx k x kx x y =+⎧⇒++=⎨+=⎩ 222422(,)11k k P k k -+⇒-++(0,2),(2,0)B D - ∴直线:2BD y x =-2422(,)211y x k M y kx k k =-⎧---⇒⎨=+--⎩由,,D P N 三点共线得：2222222002222140221121N N k y k k k y k k k k k -+---+-++=⇒==--+++-+ ∴21MN kk k =+直线MN 为：22211k k y x k k -+=+++ 即：(22)(2)0y x k y -++-=由2022202y x y x y -==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩∴直线MN 过定点(2,2)欢迎您的下载，资料仅供参考！。
湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析
湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知点，，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据斜率公式求斜率，再求倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角为，选C.【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题.2.直线关于直线对称的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设所求直线上任一点关于的对称点为，求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程.详解：设所求直线上任一点，则它关于的对称点为，因为在直线上，化简得，故选D.点睛：本题考查“逆代法”的应用，属于中档题.“逆代法”的步骤：设出未知曲线上的坐标，以及在已知曲线上的对称点坐标，求出，将代入已知曲线方程.3.已知点和点，且，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】试题分析：由空间中两点间距离易知：，解得或，故选D．考点：空间中两点间距离．4.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A. 1B.C. 0D.【答案】A【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得，；，故选A考点：程序框图5.设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系．根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A. 与具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】【分析】根据回归方程一次项系数正负判断A正确，根据回归方程特点判断B正确，根据回归方程计算可得C正确，根据回归直线方程只能估计，不能肯定，所以D错误.【详解】因为,所以与具有正的线性相关关系，回归直线必过样本点的中心，所以B正确，由得身高增加1cm时其体重约增加0.85kg，回归直线方程只能估计，不能肯定，所以D错误.因此选D.【点睛】本题考查线性回归方程相关概念,考查基本分析判断求解能力,属基础题.6. 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：该样本中的老年教师人数为，则，．故选C．考点：分层抽样．7.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则（）A. B. C. D.。
湖北省沙市中学2018_2019学年高二数学上学期第七次双周考试题201902010185
湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学上学期第七次双周考试题考试时间：2018年12月27日一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合Ay y 2,x R，Bx y 1x,x R，则A B （）xA．1B．(0,)C．(0,1)D．(0,1]2．“mn 0”是“方程mx2ny21表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11 13．已知，，，则（）a 2b logc log321343A．a b c B．a c b C．c b a D．c a b 4．运行如图所示程序，则输出的S的值为（）11A．B．C．D．44454546221 2开始k 1,S1S S sin k22k k 12正视图侧视图k 90?否2是输出S2俯视图（第4题图）（第5题图）结束5．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为A．242B．244C．24D．246．已知数列中，，aa n N，则的值为（）a a11121(*)an n n4A．31 B．30 C．15 D．637．若两个非零向量a,b满足a b a b2b，则向量a b与a的夹角为( )25A．B．C．D．3366- 1 -y 2x 2 y 1 x y8．设实数 x ， y 满足 2 0 ，则 的取值范围是（）x 3x 21 111 1 A ．B ．C ．D ．,,,5 555 31 ,1 39．某校高三年级共有学生 900人，编号为 1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个 容量为 45的样本，则抽取的 45人中，编号落在区间[481, 720]的人数为（ ）A ． 10B ． 11C ． 12D ． 1310．某路口的红绿灯，红灯时间为 30秒，黄灯时间为 5秒，绿灯时间为 40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ）14 1 3 A ．B ．C ．D ．151551 2 xy2211． 设 点 P (x , y )(xy 0) 是 曲 线 1上 的 点 ， ，2(4, 0) ， 则F1( 4,0) F 259（ ）A ．B ．F PF PF P F P1210 F PF P12101 21012C ．D ．与 10的大小关系不确定F PF PF P F Pxy2212．已知椭圆 上一点 关于原点的对称点为 点， 为其右焦点，若221(0)A B Fa ba bAF BF ABF[,]，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）642[2,1]2336 A．B．C．D．[,31][,][,]222233二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______．14．函数y log(x3)1（a0且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线amx ny mn01110上，其中，则的最小值为_______．m n15．圆C x y，过点2,3的直线l与圆相交于A,B两点，ACB90, :11222则直线l的方程是．- 2 -xy2216．椭圆 内有一点 ，则经过 并且以 为中点的弦所在直线方程E :1 P (2,1) P P16 4为．三、解答题（本大题共 6个答题，共 70分，请写出必要的文字说明或演算推理过程） 17． 在 ABC 中 ， 内 角 A , B ,C 所 对 的 边 分 别 为 a ,b ,c ， 满 足 a b ，2sin A B a sin A b sin B.（Ⅰ）求边 c ；（Ⅱ）若ABC 的面积为1，且 tan C 2，求 a b 的值.18． 已 知 c 0 且 c 1， 设 p ： 指 数 函 数 y (2c 1)x 在 R 上 为 减 函 数 ， q ： 不 等 式x (x 2c )2 1的解集为 R ．若 p q 为假， p q 为真，求 c 的取值范围．D19．如图：在三棱锥 D-ABC 中，已知BCD 是正三角形，ABM平面 BCD ， AB BC a ，E 为 BC 的中点，F 在棱 AC 上，BA且 AF3FCENF（1）求三棱锥 D －ABC 的表面积；C（2）求证 AC⊥平面 DEF ；（3）若 M 为 BD 的中点，问 AC 上是否存在一点 N ，使 MN∥平面 DEF ？若存在，说明点 N 的 位置；若不存在，试说明理由．x220．已知椭圆 的左焦点为 为坐标原点y 2 1 F ,O2（1）求过点O,F，并且与直线l:x2相切的圆的方程；- 3 -（2）设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 A , B 两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴 交于点G ，求点G 横坐标的取值范围.21． “累积净化量（CCM ）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从 开 始 使 用 到 净 化 效 率 为 50%时 对 颗 粒 物 的 累 积 净 化 量 ， 以 克 表 示 .根 据GB /T 18801 2015CCM《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（）有如下等级划分：累积净化量（克）3,55,88,1212以上等级P 1 P 2P 3P 4为了了解一批空气净化器（共 2000台）的质量，随机抽取 n 台机器作为样本进行估计， 已 知 这 n 台 机 器 的 累 积 净 化 量 都 分 布 在 区间4,14中.按 照4, 6,6,8,8,10,10,12,12,144,6均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：频率 组距4.5, 4.6,5.2, 5.3, 5.7 5.9和，并绘制了如下频率分布直方图：（1）求 n 的值及频率分布直方图中的 x 值；（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共 2000台）0.15 0.140.12中等级为 P 2 的空气净化器有多少台？x（3）从累积净化量在4, 6的样本中随机抽取 2台，求恰好0.034 6 8 10 1214 有 1台等级为 P 2 的概率.克xy32222．已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是 4，C : 1(a b 0)ab222圆 M :x 1yr (0 r 1) ，过椭圆C 的上顶点 A 作圆 M 的两条切线分别与椭圆222C B,D A AB, AD k k相交于两点（不同于点），直线的斜率分别为.1, 2- 4 -（1）求椭圆C的方程；（2）当r变化时，①求k1·k2的值；②试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.- 5 -高二年级第七次双周练数学答案1．D 详解：因为集合，化简,所以，故选D.2．B 【解析】设m1,n1，x2y21表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭圆，则mn0.故为必要不充分条件.3．【答案】D【解析】，，，所以.故选D.4.B【解析】程序是计算,记, ,两式相加得.故,故选.5.C【解析】球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题考试时间：2018年11月14日一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知点，，则直线的倾斜角为（ ）A (B -AB A ．B ．C ．D ．60301201502．直线关于直线对称的直线方程是（ ） 210x y -+=1x =A ． B ． 210x y +-=210x y +-=C ．D ．230x y +-=230x y +-=3．已知点和点，且，则实数的值为(,1,2)A x (2,3,4)B AB =x （ ）A ．或B ．或C ．或D ．或3-46234-62-4．执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（ ） s A ．B ．C ．D ． 112012-5．设某大学的女生体重（单位：kg ）与身高（单位：cm ）具有线性相关关系．根据一y x 组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，,(1,2,,)i i x y i n =… 0.8585.71y x =-则下列结论中不正确的是（ ） A ．与具有正的线性相关关系 y x B ．回归直线过样本点的中心(,)x y C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 6．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（ ） A ．90B ．100C ．180D ．3007．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则1:l y x a =+2:ly x b =+22:1C x y +=类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300（ ）22a b +=AB ．C ．D ．2138．已知点是直线上一动点，是圆(,)P x y 40(0)kx y k ++=>PA PB 、的两条切线，为切点，若四边形的最小面积为2，则22:20C x y y +-=A B 、PACB k的值为（ ）ABC ．D ．29．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直A B 、x y AB C 线相切，则圆面积的最小值为（ ） 240x y +-=CA ．B ．C ．D ．45π34π(6π-54π10．设函数，集合，在直角坐标系2()65f x x x =-+()()0(,)()()0f a f b A a b f a f b ⎧⎫+≤⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-≥⎩⎪⎪⎩⎭aOb中，集合所表示的区域的面积为（ ） A A ．B ．C ．D ．π2π4π6π11．若圆上至少有三个不同点到直线的距离22:44100C x y x y +---=:0l x y m -+=为，则的取值范围是（ ） mA ．B ．C ．D ．[-(-[2,2]-(2,2)-12．直线交曲线于两点，为原点，若，则y kx =y =P Q 、O 2OP PQ =k的值为（ ）A ．BCD 15二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第998次抛掷恰好出现 “正面向上”的概率为 ．14．设满足约束条件，则目标函数的最小值,x y 032060x y x y x y -≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≥⎩2z x y =+为 ．15．如图，在四面体中，若截面为正方形，则下列结论正确的ABCD PQMN 是 ．①；②∥截面；AC BD ⊥AC PQMN ③；④异面直线与所成角为．AC BD =PM BD 4516．设集合，，若存{}22(,)(4)1A x y x y =-+={}22(,)()(2)1B x y x t y at =-+-+=在实数，使，则实数的取值范围是 ． t A B φ≠ a三、解答题（本大题共6个小题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程） 17．（10分）已知直线的斜率为，且直线经过直线所过的定点． l 34-l 250kx y k -++=P （1）求直线的方程；l （2）若直线平行于直线，且点到直线的距离为，求直线的方程． m l P m 3m18．（12分）已知圆内有一点，直线过点且和圆交于22:8C x y +=(1,2)P -l P C A B、两点，直线的倾斜角为． l α（1）当时，求弦的长；135α=AB （2）当弦被点平分时，求直线的方程． AB P l19．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：． [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]（1）求图中的的值；a（2）根据直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比x y 如下表所示，求数学成绩在之外的人数． [50,90)分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90):x y1:12:13:44:520．（12分）如图，几何体是四棱锥，为正三角形，，E ABCD -ABD ∆CB CD =．EC BD ⊥（1）求证：；BE DE =（2）若，为线段的中点，120BCD ∠=M AE 求证：∥平面． DM BEC21．（12分）在平面直角坐标系中，点，，动点满足． (2,0)A -(1,0)B P 20PA PB -=（1）求动点的轨迹的方程；P E （2）若直线和轨迹交于两点，且点在以为直径的圆内，:1l y kx =+E M N 、B MN 求的取值范围． k22．（12分）如图所示，已知圆上点处切线222:(0)O x y r r +=>(1,)a的斜率为圆与轴的交点分别为，与轴正半轴的交O y A B 、x 点为，为圆的第一象限内的任意一点，直线与相交D P O BD AP 于点，直线与轴相交于点． M DP y N （1）求圆的方程；O （2）试问：直线是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；MN 若不经过，请说明理由．高二数学期中考试答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDDCDCBDACCD13．14． 15．①②④ 16． 1284[0,]317．（1）:34140l x y +-=（2）设直线，则或3:4m y x b =-+134b=-294 直线为：，或 ∴m 3144y x =--32944y x =-+18．见课本必修2 P 133 （1）（2）AB =:250l x y -+=19．（1） (20.020.030.04)1010.005a a +++⨯=⇒=（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）数学成绩在内人数为：[55,90)人145(0.0050.040.030.02)1010090234+⨯+⨯+⨯⨯⨯= 数学成绩在外人数为：人∴[55,90)1009010-=20．（略）21．（1）22(2)4x y +-=（2）22221(1)(24)10(2)4y kx k x k x x y =+⎧⇒++-+=⎨+-=⎩，设，， 304k ∆>⇒<11(,)M x y 22(,)N x y 0BM BN <1122(1,)(1,)0x y x y ⇒--<21212(1)(1)()20k x x k x x ⇒++-++< 222142(1)(1)2011kk k k k -⇒++-+<++2610k k ⇒+-< ， 满足33k ⇒-<<-+0∆>故的取值范围是k (33--22．（1）22:4O x y += （2）设:2(10)AP y kx k =+-<< 22222(1)404y kx k x kx x y =+⎧⇒++=⎨+=⎩222422(,)11k k P k k -+⇒-++ (0,2),(2,0)B D - 直线∴:2BD y x =- 2422(,)211y x k M y kx k k =-⎧---⇒⎨=+--⎩由三点共线得：,,D P N 2222222002222140221121N N k y k k k y k k k k k -+---+-++=⇒==--+++-+∴21MN kk k =+直线为： MN 22211k k y x k k -+=+++即：(22)(2)0y x k y -++-=由 2022202y x y x y -==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩直线过定点∴MN (2,2)。