西南大学[0359]《教育统计与测评》在线作业

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西南大学《教育与心理统计学》网上作业

西南大学《教育与心理统计学》网上作业

西南大学《教育与心理统计学》网上作业1、已知某小学一年级学生的平均体重为26kg,体重的标准差是3.2kg,平均身高2750px,标准差为150px,问体重与身高的离散程度哪个大(a )?A. 体重B. 身高C. 离散程度一样D. 无法比较2、下列一组数据3,7,2,7,6,8,5,9的中位数是(b)A. 6B. 6.5C. 6.83D. 73、设X是正态变量,均值为0,标准差为2,则X的绝对值小于2的概率约为(b )。

A. 5%B. 70%C. 90%D. 95%4、欲考察考生类型(应届/历届)与研究生录取(录取/不录取)的关系,应该用什么相关方法( d )?A. 二列相关B. 点二列相关C. 四分相关D. Φ相关5、数值56的精确上下限为(c)A. [55.5-56.5]B. [55.49-56.5]C. [55.5-56.49]D. [55.49-56.49]6、在假设检验中,同时减少两类错误的最好办法是( b )。

A. 控制β值,使其尽量小B. 适当加大样本容量C. 完全随机取样D. 控制α水平,使其尽量小7、甲乙两人不知道“本题”的哪一个选项是正确的,只好随机猜测作答。

结果两个人答案都正确的概率是( a )A. 1/16B. 3/16C. 1/8D. 9/168、最常用来与中数一起来描述数据特征的差异数量是(d )。

A. 方差B. 标准差C. 百分位差D. 四分位差9、有一组数据的平均数和标准差分别是8和2。

如果给这组数据的每个数都加上2,再乘以3,可以得到一组新数据,那么这组新数据的平均数和标准差分别是(b)A. 30,2B. 30,6C. 26,2D. 26,610、设总体服从正态分布,均值是60,标准差是10,有一个样本,容量为100,则样本均值有95%的可能性位于( c )。

A. (40, 80)B. (50, 70)C. (58, 62)D. (57.5, 62.5)11、当样本容量一定时,置信区间的宽度(c )。

XXX《教育统计与测量评价》在线作业一1答案

XXX《教育统计与测量评价》在线作业一1答案

XXX《教育统计与测量评价》在线作业一1答案XXX《教育统计与测量评价》在线作业一-0005试卷总分:100得分:0一、单选题(共12道试题,共24分)1.一般情况下,评价标准确定()个等级为宜。

A.2-5B.3-5C.3-7D.2-6正确答案:B2.()是利用头脑积极思维,进行智力碰撞,激发智慧灵感,而提出评价指标的一种常用方法。

A.反头脑风暴法B.头脑风暴法C.哥顿法D.德尔斐法正确答案:B3.测验的信度,反映了测验分数的()。

A.高分与低分B.误差大小C.测验内容有效性D.试验的难易程度正确答案:B4.( )是一种通过对少数典型事例进行研究而设计评价指标的方法。

A.头脑风暴法B.典型研究法C.理论推演法D.因素分解法正确谜底:B5.当一个变量是连续变量,另外一个变量是二分类变量时,计算相关系数该当用()方法。

A.积差相关B.等级相关C.点双列相关D.正负相关正确谜底:C6.每项评价指标在指标体系中所占的重要性程度,经量化后的值叫()。

A.权重B.加权C.标度D.强度正确答案:A7.之所以中学校长不能直接用高考各科原始分数来评判各科教师的教学质量,是因为()。

A.测验信度不高B.原始分可比性差C.测验内容不同D.考试效度不好正确答案:A8.适合于某些用于选拔和分类的职业测验的效度种类是()。

A.时间效度B.内容效度C.效标关联效度D.结构效度正确谜底:B9.()是综合反映社会现象某一方面情况的绝对数、相对数和平均数。

A.指标B.目标C.目的D.标准正确答案:A10.测验的信度,反映测验分数的()。

A.高分与低分B.误差大小C.测验内容有效性D.试验的难易程度正确谜底:B11.一批数据,其离差平方和的平均数称为()。

A.平均差B.标准差C.方差D.变差正确谜底:C12.有两组数据,一组是身高的数据,另一组是体重的数据,若要比较这两组数据各自内部差异程度的大小,宜选用()。

A.平均数B.方差C.标准差D.差异系数正确答案:D二、多选题(共10道试题,共20分)1.制定科学的教育评价表,是实施教育评价的关键步骤,主要表现在()。

XXX《教育统计与测量评价》在线作业二答案

XXX《教育统计与测量评价》在线作业二答案

XXX《教育统计与测量评价》在线作业二答案D测量的目的正确答案:BCD4在测验评价中,试题难度是指()。

A试题的区分度B试题的区分度和可信度C试题的难易程度D试题的正确率正确答案:C5教育评价的主要功能包括()。

A指导教育教学B促进教育改革C评定学生成绩D选拔人才正确答案:ABD6测验评价的基本原则包括()。

A测验内容应当准确B测验应当具有可靠性C测验应当具有有效性D测验应当具有公正性正确答案:ABCD7常用的测验分析方法包括()。

A描述性统计分析B因素分析C相关分析D回归分析正确答案:ABCD8教育评价应当注重的原则包括()。

A全面性原则B科学性原则C公正性原则D灵活性原则正确答案:ABCD9评价标准的制定应当遵循的原则包括()。

A明确性原则B可操作性原则C可比性原则D客观性原则正确答案:ABCD10测量评价的基本要素包括()。

A指标B量表C测验D问卷正确答案:ABCD11教育评价的主要对象包括()。

A学生B教师C学校D教育系统正确答案:ABCD12测量的可靠性是指()。

A测量结果的准确程度B测量结果的稳定程度C测量结果的有效程度D测量结果的公正程度正确答案:B正确答案:B4.在合成测验时,需要注意先易后难、同类组合、讲究测验题目编排的方式和题型应多样化等问题。

5.论述题的局限性表现在取样范围比较小且不均匀、评分的主观性强、难于测得预期结果,重点容易失控以及被试作答和评分阅卷都相当费时等方面。

6.结构效度的验证步骤包括提出有关理论结构的说明,并据此设计测量用的试题;提出可以验证该理论结构是存在的假设说明;采用各种方法收集实际的资料,以验证第二步提出的假设的正确性;收集其他类型的辅助证据,淘汰与理论结构相反的试题,或是修正理论。

7.制定教育评价表必不可少的一项工作是对每项评价指标分配权重,确定其相对重要程度。

确定权重的方法包括关键特征调查法、两两比较法、专家评判平均法和倍数比较法等。

8.等级相关适用的情况包括两列观测数据都是顺序变量数据,或其中一列数据是顺序变量数据,另一列数据是连续变量的数据;两个连续变量的观测数据,其中有一列或两列数据主要依靠非测量方法进行粗略评估得到;两个连续变量之间的相关情况;两个变量中的一个是连续变量,另一个是二分类的称名变量。

《教育统计与测评》习题库

《教育统计与测评》习题库

《教育统计与测评》习题库一、填空题1、连续型资料的整理采用_ __ 分组法;间断性资料的整理采用分组法。

2、方差分析的三个前提条件是_ __ 、和。

3、随机变量x~N(μ,σ2),通过标准化公式u=。

可将其转换为u~N(0,1)。

4、在某地随机抽取13块样地,调查得到每块样地的玉米产量如下(单位:斤):1080、750、1080、850、960、1400、1250、1080、760、1080、950、1080、660,其众数为,中位数为。

5、多重比较的方法很多,常用的有和两种,后者又包括法和法。

6、直线回归方程的一般形式为;其中是回归截距,是回归系数。

7、χ2检验主要有三种用途,即同质性检验、检验和。

8、方差分析应该满足三个基本假定,即、和。

若上述假定不能满足,则须采取数据转换,常用的转换方法有、和。

9、在随机变量服从的正态分布中,当µ= ,σ= 时,则为标准正态分布。

10、试验设计的三大基本原则是、和。

11、相关系数的取值范围是;决定系数的取值范围是。

12、随机抽取256个海岛棉和陆地棉杂交种单株,获得单铃籽棉平均重3.01克,标准差为0.27克,推断总体平均数的0.95置信区间。

13、两相关变量x与y,其SP xy= 0.36,SS X = 0.2,SS Y = 0.8,则其回归系数为。

14、对于总观察数n为500的2⨯2列联表的资料做χ2检验,其自由度为。

15、设x服从正态分布N(4,16),则P(x≥-1)等于。

16、在一组数据中,如果一个变量10的离均差是2,那么该组数据的平均数是。

17、在研究烘烤方式和面包质量的关系中,其中是自变量,是因变量。

18、人口调查中,以人口性别所组成的总体是___ __分布。

19、设总体x的方差为1,从总体中随机取容量为100的样本,得样本均值x=5,则总体均值的置信水平为99%的置信区间_____。

20. 对某厂生产的果汁色泽、滋味、维生素C含量、固形物含量等作调查,其中为质量性状资料;、__ 为数量性状资料。

教育统计与评测综合测试题及答案.doc

教育统计与评测综合测试题及答案.doc

I情境测试法2、学生评估学生评估是教师对学生的思想品德,学业成绩,身心素质,情感态度等的发展过程和状况进行价值判断的活动。

一般描述学生的优点缺点, 如何改进,并肯定学生的未来,让他们对自己有一定的信心。

这样才能让他们前途无量。

3、项目的区分度项目区分度,也叫鉴别力, 是指测验项目对被试的心理特性的区分能力。

4、你认为〃教育评价就是针对教育效果所作的评价〃这种说法正确吗?为什么?不对。

教育评价是指按照一定的价值标准和教育目标,利用测量和非测量的方法系统地收集资料信息,对教育信息作价值分析和价值判断, 并为教育决策提供依据的过程。

5、有人认为〃随机误差是影响测验效度的唯一原因〃,这种说法正确吗?为什么?不正确。

影响测量效度的因素包括测验的构成,测验的实施过程,接受测验的被试,所选效标的性质,测量的信度,测量的长度。

6、计算再测信度时应注意哪些问题?(1)两次测验时间间隔要适当(2 )应提高被试的积极性(3 )适宜于人格测验与速度测验,不适合于智力等难度测验7、简析算术平均数的运算性质①各单位变量值与其算术平均数离差之和等于零sigma( x-x拔)二0 ②各单位二最小值&论述提高测量效度的方法。

L精心编制测验量表,变量值与其算术平均数离差平方之和为最小sigma ( x・x拔)的平方避免出现较大的系统误差2•妥善组织测验,控制随机误差;2 3•创设标准的应试情境,让每个被试都能发挥正常水平;4. 选好正确的效标,定好恰当的效标测量,正确地使用有关公式;5. 扩大样本的容量;6•适当增加测验的长度。

9、安徽省某县教委对全县部分教师开展教师评价活动,事先没有跟学校和教师打招呼, 由教硏员直接进入教师听课,并将评价结果记入教师档案。

某校一位青年教师故意把教研员当作学生,当堂提问。

教研员认为受到非礼,中途退出,学生哄堂大笑。

教委要求学校处理这位青年教师,对对此事至今争论不休〃〃。

请具体分析这种推门听课式教师测评方法。

西南大学研究生课程教育统计与测评技术第一章至第七章单元测试答案

西南大学研究生课程教育统计与测评技术第一章至第七章单元测试答案

第一章1.下列哪一项不是教育统计资料收集的原则()。

A. 全面性原则B. 准确性原则C. 快速性原则D. 客观性原则2. 统计资料的()是教育统计工作的最终目的。

A. 收集B. 整理C. 分析D. 撰写3.教育统计学是把()的原理和方法应用于研究教育问题的一门应用科学。

A. 应用统计学B. 数理统计学C. 医学统计学D. 工业统计学4.对某地区中学生心理健康的调查属于()。

A. 全面调查B. 非全面调查C. 重点调查D. 典型调查5.下列选项中,()是把整体中各个个体按照一定标志分为不同类型或层次,然后从各类型中随即抽取若干个体,从而构成样本。

A. 简单随机抽样B. 机械抽样C. 分层抽样D. 整群抽样6.一般说来,按照调查任务的要求,凡在部分单位或者少数地区能够反映所研究的项目和指标时,就可采用()。

A. 典型调查B. 抽样调查C. 实验调查D. 重点调查7.()是指在甲、乙两组条件相当的情况下,对之施行不同的实验处理的实验方法。

A. 单组实验B. 等组实验C. 轮组实验D. 观察研究8.教育统计学中采用的(),是根据“必然性通过偶然性表现出来,一般通过个别表现出来”的原则确定的。

A. 统计分组法B. 统计检验法C. 特征量计算法D. 大量观察与个案研究相结合法9.变量依其性质不同,可以分为()和()。

A. 自变量、因变量B. 品质变量、数量变量C. 研究变量、非研究变量D. 称名变量、顺序变量10.如果样本容量大于(),一般称之为大样本。

A. 30B. 40C. 20D. 5011 教育统计学是教育科学的一门分支学科。

答案对错 5 分12 教育统计工作的成败,与教育统计资料的收集的关系不是很密切。

错13 统计工作的三个阶段虽然具有一定的独立性,但三个阶段却是一个统一的整体。

对错14 非全面调查包括重点调查、典型调查和抽样调查,其中最常用的是抽样调查。

对错15什么是教育统计学,其研究内容有哪些?教育统计学是把数理统计学的原理及其方法应用于研究教育问题的一门应用科学。

西南2018春[0359]《教育统计与测评》5题作业答案

西南2018春[0359]《教育统计与测评》5题作业答案

西南2018春[0359]《教育统计与测评》5题作业答案作业解答第一次作业解:x x x e -+-+22ln 221x x --+=)1(4 3=设""=4A ,""-=1x B ,""=3C ,则A 、B 、C 三个节点满足下列关系: (1)A 、B 相互独立;(2)C B A ⊃⋂)(.根据A 、B 、C 三个节点的相互关系,问题解决过程可能出现如下几种结果: ①时间事件A 、B 均不发生,即被试在""4和""-1x 上的解答都错,这时被试在C 上的解答必然是错的。

就是说,发生了事件:B A ,记为0分; ②事件A 发生但事件B 不发生,即发生了事件:B A ,记为1分; ③事件A 不发生但事件B 发生,即发生了事件:B A ,记为2分;④事件A 、B 均发生但事件C 不发生,即发生了事件:C AB -,记为3分; ⑤事件C 发生,这时事件A 、B 必发生,记为4分.设{}C C AB B A B A B A ,,,,-=Ω,则Ω就构成了问题解决的样本空间. 设}{4,3,2,1,0=χ,并定义一一映射χ→Ω:f .对应法则f 规定为χ中的每一个“分数”与Ω中处于相同位置的事件相对应. 于是通过一一映射f ,问题解决过程中可能发生的事件就与一个数集联系了起来,这个数集χ就可以作为测验项目的评分步骤.:解:由中数,众数,算术平均数的计算公式,得3.661054662200602=⨯-+=⨯-+=i f F N L X b b b MD8.641044404060=⨯++=⨯++=i f f f L X b a b b MOi r n n X n X ⋅∑=*=11)109530854075546544551645635(2001⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= )9502550300035102420720210(2001++++++= 8.66=.其中:*X 表示组中值,r 表示组数,i n 表示第i 组的频数.212)(1X X n S ri -∑==[]10)8.6695(6)8.6635(200122⨯-++⨯-=[54)8.6665(44)8.6655(16)8.6645(6)8.6635(20012222⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=]10)8.6695(30)8.6685(40)8.6675(222⨯-+⨯-+⨯-+)4.79522.99376.268996.17456.612623.1036044.6067(2001++++++=542.216= 715.14=S .解:有题意,70X 位于分数组7970~分这一组内,所以70=p l ,40=p f ,120=P F , 10=i ,200=N ,70=P ,i f F N Pl X pPp ⋅-+=100707510401202001007070=⨯-⨯+=.80X 也位于7970~这一组内,所以801040120200100807080=⨯-⨯+=X .解:设Y 与X的回归方程为bX a Y +=,有题意,125.115.175.0=⨯==x y r b σσ,又75=X ,90752.1=⨯=Y , 625.575125.190=⨯-=-=X b Y a , 所以Y 关于X 的回归方程为:X Y 125.1625.5+=.解:因为X Y 125.1625.5+=,当60=X 时,60125.1625.560⨯+=⨯+=b a Y 125.73=.61.675.0110122=-=-=r S S Y YX .7 设X 表示某射击运动员击中靶标的环数,这里{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0∈X ,且具有分布列试求数学期望EX 。

2013年春_西南大学《教育统计与测评》作业及答案(共4次_已整理)

2013年春_西南大学《教育统计与测评》作业及答案(共4次_已整理)

2013年春季西南大学《教育统计与测评》作业及答案(共4次,已整理)第1次作业及答案第一题:第二题第三题第四题第五题第2次作业及答案 第一题 60,60,61。

第二题解 1)设c 为常数,则2()()D cX c D X =; 2)22()()()D mX nY m D X n D Y +=+; 3)2()()()D X cY D X c D Y -=+。

第三题百分位数的计算公式为:100pp p pPN F X l if -=+⋅第四题Y X S a Y r X S =-⋅⋅,Y X S b r S =⋅ 第五题 如果2111(,)X N μσ,2222(,)X N μσ,且1x ,2x 相互独立,则22121212(,)X X N u u σσ+++第3次作业及答案 第一题设),(~211σu N X ,),(~222σu N Y ,X ﹑Y 的相关系数为r ,如果21u u =, 则X —)2,,0(~222121σσσσ+-r N Y第二题设X ﹑Y 为二分变量,即X ﹑Y {}1,0∈,而)(1X E P =,)(2Y E P =,∑==1111n i i X n p ,∑==12121n i i Y n p ,如果21P P =,则当∞→n 时,1P —)0~212n Pqn Pq ,N (P +渐近,如果令Pq n n n n P P Z 212121+-=,则)1,0(~N Z第三题设n X X X ,,21为取自某个正态总体),(2σμN 的一个样本,∑=X nX 1__,∑=n S 12,1/__--=n S X X μ,则)1(~-n t T 第四题设),(~21σμN X i ,),(~22σμN Y i ,1,,2,1n i =,2.,2,1n j =,212121222211____)2(n n n n n n S n S n YX X +-++-=,如果21u u =,则)2(~21-+n n t T 。

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[0359]《教育统计与测评》解:设,如果,则.解:甲、乙两个小组在一次测验中获得如下结果:则甲组考生的秩和为 32 .甲组考生秩和分布范围为.解:某小组10名学生采用两种不同的方法进行英语单词识记训练,以所需时间为指标获得如下结果:则 3 , 5 , 2 , 17 .解: 1)假设:;2)计算Z统计量:;3)给定显著水平,查正态分布表,得;4)统计推断:因为>1.96,所以拒绝.该年级高一上、下期的平均成绩存在显著差异,教师甲的教学水平要优于教师乙.解: 1)假设:;2)计算Z统计量:,;,,,;3)给定显著水平,查正态分布表,得;4)统计推断:因为>1.96,所以拒绝,男、女生对该问题的态度存在显著差异.解:设,,、的相关系数为,如果,则.解:设、为二分变量,即、,且、相互独立,而,,,,如果,则当时,,如果令,则.解:设为取自某个正态总体的一个样本,,,,则.解:设,,,,且,相互独立,令,如果,则.解:设的相关系数为,,则.解:,即,则的自由度为.的自由度为.的自由度为.第二次作业解答解:已知一组数据:30,32,50,58,60,60,71,75,83,92,则中数,众数,算术平均数.解:1)设为常数,则;2);3).解:百分位的计算公式为:.4.相关系数与回归系数之间的关系为:,.解:相关系数与回归系数之间的关系为:,.解:如果,,且,相互独立,则.解:设,,现从中随机取得个样本,如果用去估计,去估计,则在给定置信水平的情况下,总体平均数的置信区间为:,的置信区间为:.第一次作业解答解:设,,,则A、B、C三个节点满足下列关系:(1)A、B相互独立;(2).根据A、B、C三个节点的相互关系,问题解决过程可能出现如下几种结果:①时间事件A、B均不发生,即被试在和上的解答都错,这时被试在C上的解答必然是错的。

就是说,发生了事件:,记为0分;②事件A发生但事件B不发生,即发生了事件:,记为1分;③事件A不发生但事件B发生,即发生了事件:,记为2分;④事件A、B均发生但事件C不发生,即发生了事件:,记为3分;⑤事件C发生,这时事件A、B必发生,记为4分.设,则就构成了问题解决的样本空间.设,并定义一一映射.对应法则规定为中的每一个“分数”与中处于相同位置的事件相对应.于是通过一一映射,问题解决过程中可能发生的事件就与一个数集联系了起来,这个数集就可以作为测验项目的评分步骤.:解:由中数,众数,算术平均数的计算公式,得.其中:表示组中值,表示组数,表示第组的频数..解:有题意,位于分数组分这一组内,所以,,,,,,.也位于这一组内,所以.作业解答第一次作业解:设,,,则A、B、C三个节点满足下列关系:(1)A、B相互独立;(2).根据A、B、C三个节点的相互关系,问题解决过程可能出现如下几种结果:①时间事件A、B均不发生,即被试在和上的解答都错,这时被试在C上的解答必然是错的。

就是说,发生了事件:,记为0分;②事件A发生但事件B不发生,即发生了事件:,记为1分;③事件A不发生但事件B发生,即发生了事件:,记为2分;④事件A、B均发生但事件C不发生,即发生了事件:,记为3分;⑤事件C发生,这时事件A、B必发生,记为4分.设,则就构成了问题解决的样本空间.设,并定义一一映射.对应法则规定为中的每一个“分数”与中处于相同位置的事件相对应.于是通过一一映射,问题解决过程中可能发生的事件就与一个数集联系了起来,这个数集就可以作为测验项目的评分步骤.:解:由中数,众数,算术平均数的计算公式,得.其中:表示组中值,表示组数,表示第组的频数..解:有题意,位于分数组分这一组内,所以,,,,,,.也位于这一组内,所以.解:设与的回归方程为,有题意,,又,,,所以关于的回归方程为:.解:因为,当时,..7 设表示某射击运动员击中靶标的环数,这里,且具有分布列试求数学期望。

解:由数学期望的定义,得。

8 一次数学单元考试由30个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且只有1个选项是正确答案,每题选择正确得5分,不选或选错得0分,满分为150分,学生甲选对1题的概率为,学生乙选对任一题的概率为,求学生甲和学生乙在这次考试中的成绩的期望。

解:设学生甲在此次考试中答对的题的个数为,学生乙在此次考试中答对的题目的个数为,则根据题意,知服从二项分布,且,也服从二项分布,且。

从而有,。

因此学生甲在这次考试中的成绩的期望为:(分);学生乙在这次考试中的成绩的期望为:(分)。

9。

已知数据:30,35、70、71、85、87、88、90,100求。

解通过简单观察不难得到=85。

10 .已知数据:40、45、55、60、77、80,求。

解:= 。

11. 已知在一次中期测验中,满分为250分,某班级31名学生的中期测验成绩分布如下表:试求该组数据的中数。

解:设:中数所在组下限分数;:组距;:总数;:中数所在组以下累加频数;:中数,:中数所在组频数;由已知,,∴。

第二次作业解:已知一组数据:30,32,50,58,60,60,71,75,83,92,则中数,众数,算术平均数.解:1)设为常数,则;2);3).解:百分位的计算公式为:.4.相关系数与回归系数之间的关系为:,.解:相关系数与回归系数之间的关系为:,.解:如果,,且,相互独立,则.解:设,,现从中随机取得个样本,如果用去估计,去估计,则在给定置信水平的情况下,总体平均数的置信区间为:,的置信区间为:.7. 已知10名学生的语文与数学成绩如下表,求这10名学生语文成绩与数学成绩的相关系数。

解:,,,,,,所以。

8.已知,求关于的回归方程,解:由公式,,得,,∴关于的回归方程为:。

9.已知两变量、Y的相关系数为,且是的两倍,,,求变量关于变量的回归方程。

解:由已知,,,∴Y关于的回归方程为。

10. 某班学生51人,期中考试成绩期末一人缺考,平均成绩,两次考试的相关系数为,,,已知缺考考生期中成绩,试估计该考生期末考试成绩。

解:设, 关于的回归方程为:,由已知,,»,∴关于的回归方程为:,当时,。

第三次作业解:设,,、的相关系数为,如果,则.解:设、为二分变量,即、,且、相互独立,而,,,,如果,则当时,,如果令,则.解:设为取自某个正态总体的一个样本,,,,则.解:设,,,,且,相互独立,令,如果,则.解:设的相关系数为,,则.解:,即,则的自由度为.的自由度为.的自由度为.7.一车床加工圆柱形工件,其产品直径据经验服从正态分布,现从中随机抽取100个样本,测得数据如下表:若总体方差=25,试计算总体均值及其95%的置信区间。

解:)。

由定理2·1,,从而Z=。

给定置信水平=0。

05,查正态分布表,得,则P()。

其意义如图2·2·1所示。

图2·2·1图2·2·1表明,当置信水平给定以后,的概率为1—,若取为0。

05,则1—=0。

95,。

从而在0.95的概率意义下,有成立。

解不等式,得,将、、,代入上式,得。

就是说,的真值落在区间(28.97,30.93)内的概率为0.95,所以的95%的置信区间为(28.97,30.93)。

8. 已知在一次数学测验中,学生的考试成绩服从正态分布,现从中随机抽取了400个样本,计算出样本均值为67.2分,样本标准差为10分,试在95%的概率下,求总体均值的置信区间。

解:由题意,根据置信区间的计算公式:,得,,∴总体均值95%的置信区间为(66.225,68.175)。

令=- =,则为置信区间长度。

越小,表明估计值越精确,越大,则表明估计值越差。

9 . 已知在一次数学测验中,考生的成绩服从正态分布,总体标准差,要使总体平均数的估计误差不超过1分,问至少需要多大的样本?解:取置信水平则。

∴要使总体平均数的估计误差不超过1分,至少应有<1,即。

∴。

10·已知在一次数学测验中,考生的成绩分布服从正态分布,其中总体均值和总体方差均未知,现从中随机抽取了61个样本,算得样本方差,试在95%的概率意义下,求总体方差的置信区间。

解:由定理2·2,。

又由题意,,。

给定置信水平,查分布表,得,,,解不等式,得。

∵,,∴,。

所以的95%的置信区间为。

将上式两边开方,得,∴95%的置信区间为()。

区间即为总体方差估计值的置信区间。

10:设为取自正态母体的一个样本,为样本均值,且相互独立,证明:是的一个无偏估计证明:∵,∴是的无偏估计。

第四次作业解:设,如果,则.解:甲、乙两个小组在一次测验中获得如下结果:则甲组考生的秩和为32 .甲组考生秩和分布范围为.解:某小组10名学生采用两种不同的方法进行英语单词识记训练,以所需时间为指标获得如下结果:则 3 , 5 , 2 ,17 .解:1)假设:;2)计算Z统计量:;3)给定显著水平,查正态分布表,得;4)统计推断:因为>1.96,所以拒绝.该年级高一上、下期的平均成绩存在显著差异,教师甲的教学水平要优于教师乙.解:1)假设:;2)计算Z统计量:,;,,,;3)给定显著水平,查正态分布表,得;4)统计推断:因为>1.96,所以拒绝,男、女生对该问题的态度存在显著差异.6. 某厂一车床生产圆形工件,其直径据经验服从正态分布,其中,现抽取样本,算得,试检验:。

解:1)假设:;2)计算统计量:;3)给定显著水平,查正态分布表,得;4)统计推断:,∴接受,样本平均数与26没有显著差异7.已知在某年的高考中,数学平均成绩是78分,某校共有400名毕业生参加了当年的高考,其数学平均成绩是75分,样本标准差S=12分。

试检验该校考生的数学成绩与78分是否存在显著差异。

解:1)假设:;2)计算统计量:;3)给定显著水平查正态分布表,得;4)统计推断:∵∴拒绝,该校数学平均成绩与78分存在显著差异。

应用举例8.对幼儿园七岁儿童的身高调查得如下结果:能否说明性别对7岁儿童的身高有显著影响?解:1)假设:;2)计算统计量:,,3)给定显著水平查正态分布表,得;4)统计推断:,∴拒绝,性别对七岁儿童身高有显著影响。

9.已知在一次数学测验中,甲、乙两班的考试成绩服从正态分布,有关数据如下表:试检验两个班级的平均成绩有无显著差异?解:1)假设:(甲乙两班平均成绩没有显著差异);2)计算统计量:,,;3)给定显著水平,查正态分布表,得;4)统计推断:,∴拒绝,甲乙两班的平均成绩有显著差异。

10.在例5中,、不变,但甲、乙两班的标准差分别增加到和,问两班平均成绩有无显著差异?解:1)假设:;2)计算统计量:,,;3)给定显著水平,查正态分布表,得,4)统计推断:,∴接受。

第5次作业1.已知某班级在一次期未考试中,数学成绩与物理成绩的有关数据如下表:试检验该班级数学平均成绩与物理平均成绩是否存在显著差异?解:1)假设:,2)计算统计量:,,;3)给定显著水平,查正态分布表,得;4),∴拒绝,考生的数学成绩与物理成绩存在显著差异。

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