寿命可靠性计算在食品货架期分析中的初步应用

β =2.43 γ =0.93
10 1 10 H(t) 100 100
货架期预测和模型参数估计 按照文献方法[14-15] 进行分析，感官终点的判定根据
T=35℃
果，假设 ti(i=1,2,…k)是一系列观察到失效食品，按照 时间从后到前的倒序排列，即 t k 是第 k 个失效食品。威 布尔模型中 h(t)称为危险函数，且 h(t)=100/k，则累积 危险函数 H(t)有： H(t)= Σh(ti)
※包装贮运
测结果进行可靠性分析。
食品科学
100
2007, Vol. 28, No. 12
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酸度测定按照GB/T 5009.046乳与乳制品卫生标准的 分析方法进行。
[10-13]
T=30℃
，评价小组由 8 人组成(男女各半)，年龄在 25～35
时间(s)
感官评价为接受性判断，遵循 Weibull hazard 原则 之间，实验前人员进行培训。感官评价时，灭菌乳样 品先从恒温箱中取出放入室温水中冷却 1h，然后倒入无 色透明品尝杯中(约 30ml)，当超过半数的人员拒绝时判 定感官失效。 2 2.1 结果与分析
乳分别在 25、30、35、40℃环境下恒温储藏 45d，并定期随机抽样进行感官检验和测定酸度。应用 Weibull hazard analysis(WHA)方法分析非感官试验数据来预测样品货架期，并进行了寿命可靠性分析。 关键词 ：货架期；威布尔分布
Study on Weibull Hazard Analysis to Determine Shelf-life of Foods
表2 Table 2 酸度≥ 18° T 时正态累积分布和危害分析 (acidity ≥ 18 ° T) 时间 (d) 15 30 A 组 45 61 75 90 10 21 B 组 31 41 46 8 15 C 组 21 28 35 42 6 11 D 组 15 21 26 32 酸度 均值μ 15.1 1.59 1.65 1.74 1.79 1.91 1.55 1.60 1.69 1.81 1.88 1.56 1.61 1.68 1.76 1.78 1.84 1.58 1.60 1.70 1.76 1.80 1.94 0.041 0.048 0.046 偏差 均值σ 0.044 1－F(1.8) h H
2.1.2
β =3.43 γ =0.94
酸度测定 根据《GB 19645 － 2005 巴氏杀菌乳 灭菌乳卫生标
准》和《NY 5141 － 2002 灭菌乳》对灭菌乳酸度的规定， 正常酸度范围是 16～18° T，也就是说当酸度≥ 18° T 时，
100
10 1 10 H(t)
灭菌乳的品质将下降到不被接受的程度。储藏实验表 明，各实验组酸度达到不可接受程度的时间分别是 A 组
100 Fig.1
100
T=40℃
时间(s)
β =3.38 γ =0.95
10 1 10 H(t) 图1 感官危害分析(对数坐标) 100
Sensory hazard analysis (colgarithmic coordinate) 表1 A 、B 、C 和 D 组感官危害分析结果
Table 1 实验组 A B C D
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2007, Vol. 28, No. 12
食品科学
※包装贮运
寿命可靠性计算在食品货架期分析中的 初步应用
曹 平 1 , 2 ，于燕波 1 ，李培荣 1 ，马长伟 2
(1.中国航天员科研训练中心， 北京 摘 100094 ； 2.中国农业大学食品科学与营养工程学院， 北京 100083)
要：以市售灭菌乳为研究对象，应用 Weibull 模型通过对食品非感官指标的分析，预测食品的货架期。灭菌
将工程产品失效的概念引入了食品领域，认
为随着时间的推移，食品将发生品质下降的过程，并 最终降低到人们不能接受的程度，这种情况称为食品失 效(food failure)，失效时间则对应着食品的货架寿命。 同时，Gacula 等
[1-2]
还在理论上验证了食品失效时间的分
布服从威布尔模型(Weibull model)，从而提出了一种新 的预测食品货架期的方法，即威布尔危险值分析方法 (Weibull hazard analysis，WHA)。随后，WHA 方法 被应用于预测肉制品 、乳制品
30.70 命预测值进行回归分析，直线回归方程为 logt s = ——— T +0.66，得到当 T=25℃时灭菌乳预期货架寿命为 78d。 2.2 寿命可靠性分析 符合Weibull分布的产品失效率可以参照GB 2689.1～ 3 寿命加速实验线性无偏估计法进行计算。工程产品利 用寿命加速实验线性无偏估计法进行可靠性分析的前提 是：形状参数β与温度无关；特征寿命η与温度 T 的关 系符合下列 Arrhenius 关系。 η =ea+b/T (5) 式中，η为特征寿命，两参数威布尔分布中η= α ； a 为回归直线截距；b 为回归直线斜率；T 为温度( ℃) 。 当实验数据符合上述假设时，可以通过下列公式计 算产品失效率λ： β×tβ－1/ ηβ λ(t)= 式中，β为形状参数平均值。 2.2.1 感官评价 首先用 t 检验法考察形状参数β与温度 T 的相关性。 由表 1 可得形状参数平均值β=2.91，标准差 S=0.57， 自由度为 n = 4 。以常温( A ) 组的形状参数为标准值β0 =3.43。假设β=β0，则 t= ｜ X －β ｜ /(S/√n)=1.819，查 t 分 布表可知，自由度为 n － 1 时 tα/2=3.182，因此 t ＜ t α/2， 故假设成立，即形状参数β与温度 T 无关。 然后考察特征寿命η与温度 T 的关系。 由于感官危害分析得到尺度参数没有物理意义，故 以预测寿命代替特征寿命。通过回归分析后得知预测寿 命η与温度 T 遵循 A r r h e n i u s 关系，具体结果见表 4 。
表4 Table 4 温度T(℃) 25 30 35 40 感官特征寿命与温度 Arrhenius 关系检验(p ＜ 0.05) Linear regression of sensory shelf-life and temperature (p ＜ 0.05) 寿命(η) 72 36 29 25 1/T 0.040 0.033 0.029 0.025 ln η 4.277 3.584 3.367 3.219 检验结果 斜率70.26 截距1.38 相关系数0.97
[3] [4-6]
和其他食品
[7-9]
的货架
寿命。 W H A 方法在通过分析感官评价数据来预测食品货 架寿命的同时，可以得到对应威布尔函数的相关参数， 这为利用威布尔模型来描述食品随时间延续而发生的失 效情况提供了基期：2006-10-07 作者简介：曹平( 1 9 7 5 - ) ，男，助理研究员，硕士，研究方向为航天食品工程。
CAO Ping1,2，YU Yan-bo1，LI Pei-rong1，MA Chang-wei2 (1.China Astronaut Research and Training Center, Beijing 100094, China； 2.College of Food Science and Naturitional Engineering, China Agricultrual University, Beijing 100083, China) Abxtract： This study applied Weibull hazard analysis to determine of shelf-life, with UHT milk as experimental object. It also isscused the feasibility of applying physico-chemical Weibull hazard analysis to determine the shelf-life as well as the reliability analysis of commercial shelf-life. The sterilized commercial samples were divided into four experimental groups with commercial shelf-life of 45 days, stored at 25℃, 30℃, 35℃ and 40℃ respectively. The sensory, physico-chemical and bacterial tests were carriedoutatstatedintervals. ； Weibull distribution Key words ： shelf-life 中图分类号 ： R154 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1002-6630(2007)12-0480-05
i=1 k
时间(s)
Hough 原则[16-18]。根据表 2～5 的感官评价的个体描述结
β =2.41 γ =0.97
10
(1)
1
10 H(t)
100
威布尔模型的累积分布函数 F(t)表示为： tβ F(t)=1－exp[－(—) (2) α] 累积危险函数H(t)与累积分布函数F(t)存在如下关系： tβ H(t)=－ln[1－F(t)]=(—) (3) α 对数变形得到： t logt=—logH+log α (4) β 2.1.1 感官评价 按照关系式(4)对不同储藏温度下实验组的感官评价 数据进行回归分析，结果见图 1 。 A 、B 、C 和 D 实验组的货架寿命预测值、威布 尔分布参数见表 1 。 利用 A r r h e n i u s 方程对 A 、B 、C 和 D 组的货架寿 30.49 命预测值进行回归分析，直线回归方程为 logts= ———— T +0.60，得到当 T=25℃时灭菌乳预期货架寿命为 66d。