初中几何推理入门教学

浅谈初中几何推理入门教学
推理是由一个或几个相互联系的已知判断推出合乎逻辑判断的
思维形式。

对于初中生来说，进行有理有据的推理证明，精炼准确地表达推理过程，是比较困难的。

如何培养初中生几何推理入门是学好几何的关键。

一、了解学生的生理和心理的特点是进行教学的基础
初一学生大多是十三四岁的少年，正是从童年向青年的过渡时期，生理和心理正发生着很大的变化。

《心理学》《教育学》都称之为易于向各个方面发展的“危机年龄”，有的专家称之为“危险期”。

初一学生好奇、活泼、热情，对各方面都感兴趣，但自控力、主动性、坚持性和独立性差，感情不稳定，波动性大，注意力不能长时间集中，善于机械记忆和直觉思维……总之他们处于半成熟阶段，易于两极分化，教师要顺应其特点进行教学。

因此教师应做到：
１.设计适当的教学过程，适应学生心理和生理的特点
根据初一学生注意力集中时间不长的特点，我每节课讲授的时间不超过20分钟，其余的时间让学生讨论，做练习。

练习的形式多样，有时笔算，有时口述等。

我还常请不同层次的学生上黑板做难易程度不同的题目，这样使每一个学生都有表现的机会，获得心理平衡。

教师订正时以正面鼓励为主，使学生自我感觉良好，从而增强了他们学习的信心，培养了他们学习几何的兴趣。

２.重视非智力因素的作用，激发学生的学习热情
学生的学习动机、意志、情感乃至态度、毅力、理想等非智力因素
对几何入门起着重大作用。

笔者通过问卷调查了解到，在我们农村初中学校里，35％左右的初一学生学习是为了应付家长、教师，无目的、无兴趣，可以说学习是混日子。

但我们看到这些学生波动性大，可塑性强，还是可以转化的，可以用非智力因素去激发他们的学习热情。

我在开始上几何时，积极引导，简述学习几何的重要性；介绍中外一些著名的数学家所取得的伟大成就及其为国家和社会
所做的巨大贡献；讲一些与几何知识有关的小故事等增强学生学习几何的兴趣。

教师要教育学生树立为人民服务的思想，将来为社会多做贡献，就要刻苦学习。

作为中学生要遵守校纪校规，自觉遵守课堂纪律，克服自制力不强的弱点。

针对他们感情不稳定的特点，教师要耐心教育他们胜不骄，败不馁，维护他们的自尊心，鼓励进取，加强意志控制能力，增强克服困难的毅力。

在课堂上如果教师常说“你这道题又做错了，怎么搞的！”“今天又不会回答”，就会挫伤学生的积极性，使学生失掉学习的信心。

我在上课时总是说：“这个图形画得很好”，“回答非常正确”，即使学生做错了我也总是找出一些好的方面激励学生。

这样做到了多鼓励，不讽刺，少指责，多正面指导，不板起面孔训人，使学生在学习上有信心，有希望，有积极性，从而激发了学生学习的热情。

３.选择适当的教学方法，使学生真正成为主体
课堂教学是教师与学生之间的双边活动，不管哪一种教学方法都应设法使学生主动地学习。

教学方法要灵活机动，不同的内容采取不同的方法。

一般的如公式、定理等教学多采用“发现法”来适应学
生好奇的特点。

上概念课时采用“读读、讲讲、议议、练练”的教学方法，探究性问题常采用合作学习的方式。

每一节的指导思想都是启发式，使学生真正地成为主体，让学生“动”起来。

二、理解数学概念、定理是几何推理入门的前提条件
俗话说：“巧妇难为无米之炊。

”几何推理想要入门，首先应弄清几何基本概念、定理。

数学概念是反映对数学对象本质属性的思维形式。

在数学体系中，每个数学概念都具有特定的内容和含义，而且定理、公理是推理的依据。

弄清概念的内涵和外延，定理、公理的来龙去脉，才能将几何知识融入推理中去。

例如，只有在对等腰三角形的定义十分理解的基础上，才能得出等腰三角形两条边相等，从而根据这种特点判断给出的三角形是不是等腰三角形，依据等腰三角形边的特征来转化角相等得出等腰三角形的性质，从而才能用该性质证明在同一个三角形中的两个角相等问题，因此每个推理都是依据一些概念、公理、定理而得出的。

学生只有理解、掌握了概念和定理，才能在推理中活用，概念、定理是几何推理入门的资本。

三、培养学生正确推理方向是学生几何推理入门的根本保证
方向是夜路人的指明灯，推理方向的正确性是学生准确踏入推理门槛的保证。

无目标的推理犹如盲人摸路。

培养学生的推理方向是引导学生推理入门的关键。

在教学中，教师应注意以下几点：
1.引导学生多角度地分析问题思路，确定推理方向
例如：
已知：如图，点d、e在ac上，∠abd=∠cbe，∠a=∠c
求证：bd =be
本题可引导学生证明两条线段相等时，其途径可能有哪些？
学生回答：
①通过证明出线段中点，据中点把一条线段分成的两条相等的线段而得出结论；
②从三角形全等的角度；
③从等腰三角形的性质来证。

通过比较，引导学生得出正确的推理方向为②③。

这样不仅可使学生对知识复习、巩固，同时开拓学生对知识的应用能力，创新思维能力，弄清选择推理方向的多面性，引导他们的几何推理入门。

2.多给学生思维的机会
正确的推理方向必须由学生自己在实际思考探索中发现。

教师在教学过程中，不能对每道题都给学生提示，而是要保留足够的思维空间，让学生去想一想，猜一猜，留给学生一定的悬念，激发他们的求知欲，去努力探索推理方向及通向目标的过程。

例如，对于文字定理让学生结合定理内容，画出草稿，写出几何语言。

在课堂上，故意把一些简单的方法隐藏起来，留给学生自己去发现，寻求该方向。

这样更有利于学生把握寻找推理方向的方法，更快地进入推理入门阶段。

3.多给学生质疑、协作交流的机会
正确的推理方法常从质疑、交流中发现。

例如，学生在证明角相等时，就提出如何证明角相等这一问题，通过集体交流，从平行线、
全等三角形、等腰三角形判定、同角或等角的余角（或补角）相等的方法，接着根据题目实际情况确定方法，把握推理方向。

四、教师推理过程的示范与指导是学生推理入门的有力助手
推理要入门，除了把握几何概念、定理、公理外，推理过程也是一个重要的环节，而这环节又恰是学生感到棘手的问题。

初中生模仿能力相对较强，因此在教学中教师除了减缓坡度，循序渐进外，为解决学生推理过程的准确性、完整性，还必须从学生的模仿入手，这就离不开教师的示范和指导推理过程的书写。

学生只有在教师的示范和引导中，才能通过模仿，领悟过程书写规律，逐渐使自己的推理过程规范化。

推理入门是初中几何的一个难点，也是激发学生学习几何兴趣的保证。

在创新教学激流中，我们必须寻求更多、更好的途径培养学生几何推理入门，保证学生以正确的态度投入到几何学习中去。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以pdf格式阅读原文。