九年级数学下册第1章二次函数1.1二次函数课件新版湘教版(1)
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
14
谢谢欣赏！
(3)求自变量 x 的取值范围．
图 1－1－1
1.1 二次函数
[解析] 列二次函数表达式的关键是确定题目中 y 与 x 之间的等 量关系．
解：(1)根据长方形的面积公式，可得 y＝(5－x)(4－x)＝x2－9x＋20，所以 y 与 x 之间 的函数表达式为 y＝x2－9x＋20. (2)上述函数是二次函数． (3)自变量 x 的取值范围是 0<x<4.
解：令等号右边第一项 x 的指数为 2， 即 k2－3k＋2＝2， 化简，得 k2－3k＝0， 解得 k1＝0，k2＝3， 所以 k 的值为 0 或 3. 以上解答过程不完整，请你进行补充．
1.1 二次函数
解：补充如下：又因为此函数是二次函数，所以 k≠0，所以 k 的值为 3.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
1.1 二次函数
目标二 会根据实际问题列二次函数表达式
例 2 [教材例题针对训练] 如图 1－1－1 所示，长方
形 ABCD 的长为 5 cm，宽为 4 cm，如果将它的长和
宽都截去 x cm，那么剩下的小长方形 AB′C′D′的面积
为 y cm2.
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
(2)上述函数是二次函数吗？
2019/5/25
最新中小学教学课件
15
总结反思
小结 知识点一 二次函数的概念
如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函
数称为二次函数，它的一般形式是 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c
为常数，a≠0)．其中 a 是__二__次__项_系__数___，b 是__一__次_项__系__数___，
c 是_常__数__项___．
[点拨] 确定二次函数表达式的各项系数时，必须先将函 数表达式化为一般形式，且系数都包括它前面的符号．
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
目标突破
目标一 能识别二次函数
例 1 [教材补充例题] 下列函数中，属于二次函数
的是( C )
A．y＝2x＋1
B．y＝(x－1)2－x2
C．y＝2x2－7
D．y＝－x12
1.1 二次函数
【归纳总结】判定二次函数的三个关键点： (1)函数表达式是整式； (2)自变量的最高次数是 2； (3)二次项系数不等于 0.
第1章 二次函数
1.1 二次函数
第1章 二次函数
1.1 二次函数
知识目标 目标突破 总结ห้องสมุดไป่ตู้思
1.1 二次函数
知识目标
1．结合具体情境分析二次函数表达式的特点，理解二 次函数的有关概念，并且能够判别二次函数． 2．通过对实际问题进行分析，能准确地用二次函数表 达式表示实际问题中的函数关系．
1.1 二次函数
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
[点拨] 确定二次函数表达式的各项系数时，必须先将函 数表达式化为一般形式，且系数都包括它前面的符号．
1.1 二次函数
[点拨] 从实际问题中建立函数模型时，自变量的取值要 满足两个条件： (1)使函数表达式有意义； (2)使实际问题有意义．
1.1 二次函数
反思
已知关于 x 的函数 y＝kxk2－3k＋2＋(k－3)x＋1 是二次 函数，求 k 的值．
1.1 二次函数
【归纳总结】列二次函数表达式的步骤： (1)审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变 量)，分析数量之间的关系，找出等量关系； (2)根据实际问题中的等量关系，列出二次函数表达式，并 化成一般形式； (3)根据问题的实际意义及所列函数表达式，确定自变量的 取值范围．
1.1 二次函数
1.1 二次函数
知识点二 建立二次函数模型
建立二次函数模型的步骤：①审清题意，找出实际问题中的 已知量和未知量，将文字、图形语言转化为数学符号语言； ②找出等量关系；③设出表示变量的字母，用含字母的代数 式替换找出的等量关系，并将表达式写成用自变量表示因变 量的形式；④计算并确定自变量的取值范围．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
14
谢谢欣赏！
(3)求自变量 x 的取值范围．
图 1－1－1
1.1 二次函数
[解析] 列二次函数表达式的关键是确定题目中 y 与 x 之间的等 量关系．
解：(1)根据长方形的面积公式，可得 y＝(5－x)(4－x)＝x2－9x＋20，所以 y 与 x 之间 的函数表达式为 y＝x2－9x＋20. (2)上述函数是二次函数． (3)自变量 x 的取值范围是 0<x<4.
解：令等号右边第一项 x 的指数为 2， 即 k2－3k＋2＝2， 化简，得 k2－3k＝0， 解得 k1＝0，k2＝3， 所以 k 的值为 0 或 3. 以上解答过程不完整，请你进行补充．
1.1 二次函数
解：补充如下：又因为此函数是二次函数，所以 k≠0，所以 k 的值为 3.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
1.1 二次函数
目标二 会根据实际问题列二次函数表达式
例 2 [教材例题针对训练] 如图 1－1－1 所示，长方
形 ABCD 的长为 5 cm，宽为 4 cm，如果将它的长和
宽都截去 x cm，那么剩下的小长方形 AB′C′D′的面积
为 y cm2.
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
(2)上述函数是二次函数吗？
2019/5/25
最新中小学教学课件
15
总结反思
小结 知识点一 二次函数的概念
如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函
数称为二次函数，它的一般形式是 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c
为常数，a≠0)．其中 a 是__二__次__项_系__数___，b 是__一__次_项__系__数___，
c 是_常__数__项___．
[点拨] 确定二次函数表达式的各项系数时，必须先将函 数表达式化为一般形式，且系数都包括它前面的符号．
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
目标突破
目标一 能识别二次函数
例 1 [教材补充例题] 下列函数中，属于二次函数
的是( C )
A．y＝2x＋1
B．y＝(x－1)2－x2
C．y＝2x2－7
D．y＝－x12
1.1 二次函数
【归纳总结】判定二次函数的三个关键点： (1)函数表达式是整式； (2)自变量的最高次数是 2； (3)二次项系数不等于 0.
第1章 二次函数
1.1 二次函数
第1章 二次函数
1.1 二次函数
知识目标 目标突破 总结ห้องสมุดไป่ตู้思
1.1 二次函数
知识目标
1．结合具体情境分析二次函数表达式的特点，理解二 次函数的有关概念，并且能够判别二次函数． 2．通过对实际问题进行分析，能准确地用二次函数表 达式表示实际问题中的函数关系．
1.1 二次函数
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
[点拨] 确定二次函数表达式的各项系数时，必须先将函 数表达式化为一般形式，且系数都包括它前面的符号．
1.1 二次函数
[点拨] 从实际问题中建立函数模型时，自变量的取值要 满足两个条件： (1)使函数表达式有意义； (2)使实际问题有意义．
1.1 二次函数
反思
已知关于 x 的函数 y＝kxk2－3k＋2＋(k－3)x＋1 是二次 函数，求 k 的值．
1.1 二次函数
【归纳总结】列二次函数表达式的步骤： (1)审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变 量)，分析数量之间的关系，找出等量关系； (2)根据实际问题中的等量关系，列出二次函数表达式，并 化成一般形式； (3)根据问题的实际意义及所列函数表达式，确定自变量的 取值范围．
1.1 二次函数
1.1 二次函数
知识点二 建立二次函数模型
建立二次函数模型的步骤：①审清题意，找出实际问题中的 已知量和未知量，将文字、图形语言转化为数学符号语言； ②找出等量关系；③设出表示变量的字母，用含字母的代数 式替换找出的等量关系，并将表达式写成用自变量表示因变 量的形式；④计算并确定自变量的取值范围．
合集下载
湘教版九年级数学下册第一章《二次函数的概念》课件
归纳概念：
形如y=ax2+bx+c (a、b、c是常数，a≠0)的函 数叫做x的二次函数。 称：a为二次项系数，ax2叫做二次项
b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项
注意：（1）关系式都是整式
（2）自变量的最高次数是二次
（3）二次项系数不等于零
全面剖析，深入理解 提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？
三、学法指导
学生 认知结构
观察 分析 类比 概括
转变
学会
会学
应用
四、教学过程
1、 知识回顾，复习反馈 2、探究学习，归纳新知 3、全面剖析，深入理解
4、即堂练习，知识应用 5、拓展延伸 提高能力 6、师生互动，反思小结
知识回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函 数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活 动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好 数学的愿望与信心．
教学重点：二次函数概念的理解。
教学难点：理解二次函数形成满足的条件。
驶向胜 利的彼
岸
2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b 和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？ 你认为它们还是不是二次函数？
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
知识运用
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分 别指出二次项系数,一次项系数,常数项
湘教版九年级数学下册第1章二次函数课件
求m的值.
解：依题意得 m 1 0 且 m2 m 2 ，解得m 2 .
注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类
型的函数.
（1）写出正方体的表面积S与正方体棱长a之间的
函数关系；
（2）写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26，求菱形的面积S
(k≠0)
首页
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？
合作探究
问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆 墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为
100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m）， 求矩形植物园的面积S（ m2 ）与x之间函数关系式.
s x(100 2x),0 x 50
首页
1.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2(a>0)
的图象与性质
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
返回
情景引入
请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函 数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状 呢?
首页
合作探究
在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？
描点法
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为 任意值.
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.
5.函数 y=（m-2）x2+mx-3 （m 为常数）． （1）当 m __≠_2___时，这个函数为二次函数； （2）当 m __=_2___时，这个函数为一次函数．
课堂小结
1.本堂课学习了二次函数的概念; 2.二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变 量与函数值的对应关系.
解：依题意得 m 1 0 且 m2 m 2 ，解得m 2 .
注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类
型的函数.
（1）写出正方体的表面积S与正方体棱长a之间的
函数关系；
（2）写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26，求菱形的面积S
(k≠0)
首页
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？
合作探究
问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆 墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为
100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m）， 求矩形植物园的面积S（ m2 ）与x之间函数关系式.
s x(100 2x),0 x 50
首页
1.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2(a>0)
的图象与性质
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
返回
情景引入
请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函 数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状 呢?
首页
合作探究
在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？
描点法
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为 任意值.
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.
5.函数 y=（m-2）x2+mx-3 （m 为常数）． （1）当 m __≠_2___时，这个函数为二次函数； （2）当 m __=_2___时，这个函数为一次函数．
课堂小结
1.本堂课学习了二次函数的概念; 2.二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变 量与函数值的对应关系.
二次函数的图像与性质课件(湘教版)
如图1-2-10, 过点N作NH⊥AC于点H, 则
NH∥BC, 所以△ANH∽△ABC, 有
.
因为在Rt△ABC中, AB=
=13(米),所
以
，
所以NH= =
米, 所以S△AMN = ·AM·NH= (12-t)· = ，
所以当t=6时, S最大值 = ,即当t=6时, △AMN的面积最大,这个最大值为 .
轴越近(即离顶点越近), 纵坐标越小；若抛物线开口向下, 则顶 点的纵坐标最大, 由图像的变化趋势可知抛物线上的点距离对 称轴越近(即离顶点越近), 纵坐标越大.
题型四 系数相关的两个函数图像的推断问题
例题4 一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)在 同一个平面直角坐标系中的图像可能是(D ).
A．y=2(x-3)2 -5
B．y=2(x+3)2 +5
C．y=2(x-3)2 +5
D．y=2(x+3)2 -5
锦囊妙计
抛物线的平移规律 将抛物线y=ax2 (a≠0)向上平移k(k>0)个单位, 所得抛物线的函 数表达式为y=ax2 +k；向下平移k(k>0)个单位, 所得抛物线的函数表 达式为y=ax2 -k；向左平移h(h>0)个单位, 所得抛物线的函数表达式 为y=a(x+h)2 ；向右平移h(h>0)个单位, 所得抛物线的函数表达式为 y=a(x-h)2 . 这一规律可简记为“上加下减, 左加右减”. 若抛物线的 函数表达式是一般式, 可将其化为顶点式后, 再按此平移规律解答.
锦囊妙计
利用二次函数解决面积最值问题的思路 第一根据题中所给条件及面积公式, 列出二次函数的表达 式, 然后将表达式化为顶点式,再根据二次函数的性质求出最大 (小)值.
2018_2019学年九年级数学下册第1章二次函数1.1二次函数课件新版湘教版
Kitty and I often
41．He goes to school at 6:30a. m.（对划线部分提问）
does he_______ to school?
42．I love reading because I want to learn more about the world.（对划线部分提问）
1.1 二次函数
[点拨] 从实际问题中建立函数模型时，自变量的取 满足两个条件： (1)使函数表达式有意义； (2)使实际问题有意义．
1.1 二次函数
反思
已知关于 x 的函数 y＝kxk2－3k＋2＋(k－3)x＋ 函数，求 k 的值．
解：令等号右边第一项 x 的指数为 2， 即 k2－3k＋2＝2， 化简，得 k2－3k＝0， 解得 k1＝0，k2＝3， 所以 k 的值为 0 或 3. 以上解答过程不完整，请你进行补充．
第1章 二次函数
1.1 二次函数
第1章 二次函数
1.1 二次函数
知识目标 目标突破 总结反思
1.1 二次函数
知识目标
1．结合具体情境分析二次函数表达式的特 次函数的有关概念，并且能够判别二次函数 2．通过对实际问题进行分析，能准确地用二 达式表示实际问题中的函数关系．
1.1 二次函数
目标突破
目标一 能识别二次函数
1.1 二次函数
解：补充如下：又因为此函数是二次函数，所以 k≠0，所以 k
My mother
housework at home.
30. Windy does some homework on Friday evening. (改为否定句)
Windy
homework on Friday evening.
湘教版九年级下册数学课件第1章1.1二次函数
习题链接
提示：点击 进入习题
1C 2B 3B 4B
5D 6D 7C 8C
答案显示
习题链接
提示：点击 进入习题
9C
10 A
11 B
12 B
答案显示
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
夯实基础
1．下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( C ) A．y＝x12 B．y＝x2＋1x＋1 C．y＝2x2－1 D．y＝ x2－1
探究培优
(1)评一评，上面五名同学所举的例子正确吗？若错误， 错在哪里？ 解：王刚所举的例子是正确的，其余四名同学所举的例 子错误．y＝(x＋2)2－x2整理后为y＝4x＋4，是一次函数， 故李红所举的例子是错误的．y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为 常数)，当a＝0时此函数是一次函数或常数函数，当a≠0 时此函数是二次函数，故赵华所举的例子是错误的．
B．S＝12t2 D．S＝12t2－1
夯实基础
【点拨】由题意可知直线 x＝t 截此三角形的底边长为 t，高为 t，则阴影部分的面积为12t2，即 S＝12t2. 【答案】B
夯实基础
12．若函数y＝(3－m)xm2－7－x＋1是关于x的二次函数，则 m的值为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．9
整合方法
13．某广告公司设计一个周长为12 m的矩形广告牌，设计 费 m2.
整合方法
(1)求S与x之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范 围； 解：S＝x122－x，即 S＝－x2＋6x(0＜x＜6)．
整合方法
(2)若要求设计的广告牌的边长为整数，请你填写下表， 并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多． x(m) S(m2) 设计费(元)
探究培优
提示：点击 进入习题
1C 2B 3B 4B
5D 6D 7C 8C
答案显示
习题链接
提示：点击 进入习题
9C
10 A
11 B
12 B
答案显示
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
夯实基础
1．下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( C ) A．y＝x12 B．y＝x2＋1x＋1 C．y＝2x2－1 D．y＝ x2－1
探究培优
(1)评一评，上面五名同学所举的例子正确吗？若错误， 错在哪里？ 解：王刚所举的例子是正确的，其余四名同学所举的例 子错误．y＝(x＋2)2－x2整理后为y＝4x＋4，是一次函数， 故李红所举的例子是错误的．y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为 常数)，当a＝0时此函数是一次函数或常数函数，当a≠0 时此函数是二次函数，故赵华所举的例子是错误的．
B．S＝12t2 D．S＝12t2－1
夯实基础
【点拨】由题意可知直线 x＝t 截此三角形的底边长为 t，高为 t，则阴影部分的面积为12t2，即 S＝12t2. 【答案】B
夯实基础
12．若函数y＝(3－m)xm2－7－x＋1是关于x的二次函数，则 m的值为( ) A．3 B．－3 C．±3 D．9
整合方法
13．某广告公司设计一个周长为12 m的矩形广告牌，设计 费 m2.
整合方法
(1)求S与x之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范 围； 解：S＝x122－x，即 S＝－x2＋6x(0＜x＜6)．
整合方法
(2)若要求设计的广告牌的边长为整数，请你填写下表， 并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多． x(m) S(m2) 设计费(元)
探究培优
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第1章 二次函数 第1课时 抛物线形二次函数
实际 问题
建立二次 函数模型
利用二次函数的图象 和性质求解
实际问题的解
典例精析 例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央 垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 恰在水面中心， OA=1.25 m，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各 个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂
亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1 m处达到距水面最 大高度 2.25 m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少 要多少才能使喷出的水流不致落到池外？
探究 你能想出办法来吗？
建立函数模型
这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线， 所以应当是个二次函数
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数图象是 这条抛物线呢？
由于顶点坐标是(0，0)， 因此这个二次函数的
形式为 y ax2 (a 0)
-2 -1 -2
-4
12
A
如何确定 a 是多少？ 已知水面宽 4 m 时，
-2 -1
12
拱顶离水面高 2 米，
-2
A
因此点 A( 2，-2)在抛物线上，
由此得出 2 a 22，解得 a 1 .
-4
因此，y 1 x2
2
，其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y 是
2
拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水
设最多可安装 n 扇窗户， ∴1.5n + 0.8(n﹣1) + 0.8×2 ≤10.14， 解得 n ≤ 4.06．则最大的正整数为 4． 答：最多可安装 4 扇窗户.
5. 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似
湘教版九年级数学下册第一章《二次函数性质》精品课件
•
9．(8 分)已知二次函数 y＝2(x－3)2－8. (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐 标； (2)当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何 值时，y 随 x 的增大而减小？ (3)当 x 取何值时，函数有最大值或最小值？并求 出最大值或最小值； (4)该函数图象可由函数 y＝2x2 的图象经过怎样的 平移得到？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月23日星期五2021/7/232021/7/232021/7/23
三、解答题(共 30 分) 16．(10 分)已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－ 1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式． 解：y＝(x－1)2－1
17．(10 分)(2015·衡阳)如图，顶点 M 在 y 轴上的 抛物线与直线 y＝x＋1 相交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连接 AM，BM.
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
9．(8 分)已知二次函数 y＝2(x－3)2－8. (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐 标； (2)当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何 值时，y 随 x 的增大而减小？ (3)当 x 取何值时，函数有最大值或最小值？并求 出最大值或最小值； (4)该函数图象可由函数 y＝2x2 的图象经过怎样的 平移得到？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月23日星期五2021/7/232021/7/232021/7/23
三、解答题(共 30 分) 16．(10 分)已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－ 1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式． 解：y＝(x－1)2－1
17．(10 分)(2015·衡阳)如图，顶点 M 在 y 轴上的 抛物线与直线 y＝x＋1 相交于 A，B 两点，且点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，连接 AM，BM.
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/232021/7/232021/7/232021/7/23
九年级数学下册 第1章 二次函数 1.1 二次函数教学课件
2021/12/11
第十六页，共二十五页。
练一练
1.函 数 yax2bxc(其 中 a,b,c为 常 数 )， 当 a,b,c满 足 什 么 条 件 时 ，
(1)它是二次函数(hánshù)? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数(hánshù)？
第十七页，共二十五页。
2.请举一个符合(fúhé)以下条件的y关于x的二次函数的例子.
二次项系数: -2
一次项系数: 0
一次项系数: 0 2常021数/12项/11: 3
常数项: 0
第十一页，共二十五页。
用20米长的篱笆围一个矩形的花圃(huāpǔ)（如图），设连墙的一边长 为x m,矩形的面积为y m2。求：
(1) 写出y关于x的函数关系式.
(2) 当x=3时,矩形的面积为多少?
(2) y=x+ _1_ x
(4) y=(x+3)²-x²
(5)y= _1_ - x x²
(6) v=10π r²
2021/12/11
第十页，共二十五页。
解: (1)y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 即 y=6x+9
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
2021/12/11
第十五页，共二十五页。
做一做
（1）正方形边长为x（cm），它的面积 y（ ？ (duōshǎo)
）c 是m 多2 少
湘教版九年级数学下册第一章《二次函数性质》优质公开课课件
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 7．二次函数 y＝－3x2－6x＋5 的图象的顶点坐标 是( A ) A．(－1，8) B．(1，8) C．(－1，2) D．(1，－4) 8．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则
一次函数 y＝bx＋a 的图象不经过( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(1)求 m，c 的值； (2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 解：(1)把 A(－1，m)代入 y＝5x中，m＝－51＝－5， ∴A(－1，－5)，把 A(－1，－5)代入 y＝－x2＋2x ＋c 中，－5＝－(－1)2＋2×(－1)＋c，∴c＝－2 (2)y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，∴对称轴为 x ＝1，顶点为(1，－1)
解：方法一：x＝－2ba＝－2×1 2＝－14，y＝4ac4－a b2 ＝4×2×（4×－21）－12＝－98，∴顶点为(－14，－98) 方 法二：x＝－2ba＝－2×1 2＝－14，y＝2×(－14)2＋(－14) －1＝－98，∴顶点为(－14，－98) 方法三：配方得：y ＝2(x＋14)2－98，∴顶点为(－14，－98)
变量 x 与函数值 y 的对应值，可确定该函数图象的对
称轴为( C )
A.x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1.5
x －3 －2 0 1 5
y
－ 29
－ 15
Байду номын сангаас
13
－ 29
2．(5 分)二次函数 y＝x2＋2x－5 有( D ) A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－6 3．(5 分)要得到二次函数 y＝－x2＋2x－2 的图象， 需将 y＝－x2 的图象( D ) A．向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C．向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D．向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第1章 二次函数 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
1. 填空：
(1) y 1 x 52的对称轴是_x_=__5_，顶点坐标是_(_5_，__0_).
3
(2) y = -3(x+2)2的对称轴是 x = -2 ，顶点坐标是(_-_2，__0_). (3) 抛物线 y= -2(x+3)2是把抛物线 y = -2x2沿 x 轴向＿左＿
平移 3 个单位得到的．
练一练 指ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y 2x 32
向上
直线 x = 3 ( 3，0 )
y 2 x 22
y 3 x 12
4
向上 向下
直线 x = 2 直线 x = -1
( 2，0 ) ( -1，0)
问题4 如何画出 y = a(x- h)2 的图象呢？
二次函数 y = a(x+h)²的图象与性质
探究
问题1
把二次函数
y
1 2
x2的图象
E
向右平移
1个
单位，得到图形 F，图形 F 有什么特点？
l l'
8 6 4 2
EF
由于平移不改变图 形的形状和大小， 所以它仍是一条开 口向上的抛物线
对称轴为直线l'
－4 －2 O' 2 4
顶点为O'(1，0)
问题2 抛物线 F是哪个函数的图象呢？
根据“列表、描点、连线”画出对称轴及图象在对称 轴右边的部分，再利用对称性画出图象在对称轴左边 的部分.
典例精析
例1
画函数 y 1 x 12 的图象.
2
解：抛物线的对称轴是 x = -1，顶点坐标是(-1，0).
列表：自变量 x 从顶点的横坐标 -1 开始取值.