高中数学 3.2《古典概型》导学案(2) 苏教版必修3
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 3.2.1 古典概型》36
古典概型古典概型教学设计一、教材分析1、教材地位、作用本节课的内容选自高中数学苏教版〔2021〕第三章中的第节古典概型。
它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最根本的概率模型，它的引入防止了大量的重复试验，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容。
因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
通过引导学生展开独立思考、主动探究等多种方法理解和掌握该课。
2、教材处理按大纲要求，本节是第一课时，要求学生理解古典概型的概念及概率计算公式，在例题的根底上增加变式及引深。
二、教学目标1、知识与技能目标掌握根本领件的概念，正确理解古典概型及它的两个性质，并能归纳古典概型的概率计算公式2、过程与方法教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。
采用口答及变式和练习的方法。
3、情感和价值观〔1〕通过生活中的实例引入新课，让学生了解数学源于生活有高于生活，激发学习兴趣。
〔2〕利用多媒体引导学生探索数学认知过程，培养数学学习能力。
学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、教学重点、难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的根本领件的个数和试验中根本领件的总数。
突破：与实例相结合，列举法是关键。
四、学情分析〔1〕本课在学生小学初中已经学习过概率的根底上学习。
〔2〕本班是文科的普通版，根底一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动气氛良好。
五、教学过程1、创设情境提出问题师：依次掷两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利【设计意图】通过这个同学们熟悉的问题，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导〞的现代教育观点，也符合学生的认知规律。
高中数学第3章概率3.2古典概型互动课堂学案苏教版必修3
3.2 古典概型互动课堂疏导引导根本领件是指在一次试验中可能出现每一个根本结果.假设在一次试验中,每个根本领件发生可能性一样,那么称这些根本领件为等可能根本领件.例如：在掷硬币试验中,必然事件由根本领件“正面朝上〞和“反面朝上〞组成；在掷骰子试验中,随机事件“出现偶数点〞可以由根本领件“2点〞“4点〞和“6点〞共同组成.案例1 从含有两件正品a 1,a 2和一件次品b 13件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次.〔1〕写出这个试验根本所有事件；〔2〕以下随机事件由哪些根本领件构成：事件A ：取出两件产品都是正品；事件B ：取出两件产品恰有1件次品.【探究】(1)根本领件〔a 1,a 2〕,(a 1,b 1),(a 2,a 1),(a 2,b 1),(b 1,a 1),(b 1,a 2)共有6个根本领件. 〔2〕事件A 包含2个根本领件〔a 1,a 2〕,(a 2,a 1).事件B 包含4个根本领件〔a 1,b 1〕,(b 1,a 1),(a 2,b 1)(b 1,a 2).规律总结 (1)在求根本领件时,一定要注意结果时机是均等,这样不会漏写.其次要按规律去写.〔2〕在这个试验中〔a 1,a 2〕和〔a 2,a 1〕,(a 1,b 1)和〔b 1,a 1〕,(a 2,b 1)和〔b 1,a 2〕是不同根本领件,在取第1件产品时,a 1,a 2,b 1被取到时机一样,假设第一次取出a 1,那么第2次取时,a 2,b 1时机也是一样.古典概型是指具有以下两个特点随机试验概率模型称为古典概型：〔1〕所有根本领件只有有限个；〔2〕每个根本领件发生都是等可能.疑难疏引 〔1〕一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型两个特征——有限性和等可能性.②并不是所有试验都是古典概型,例如在适宜条件下“种下一粒种子观察它是否发芽〞,这个试验根本领件为“发芽〞,“不发芽〞,而种子“发芽〞与“不发芽〞这两种结果出现时机一般不是均等,这个试验就不属于古典概型.(2)古典概型由于满足根本领件有限性和根本领件发生等可能性这两个重要特征,所以求事件概率就可以不通过大量重复试验,而只要通过对一次试验中可能出现结果进展分析和计算即可.如果一次试验等可能根本领件共有n 个,那么每一个等可能事件发生概率为n1.假设某个事件A 包含了其中m 个等可能事件,那么事件A 发生概率为P 〔A 〕=nm =基本事件总数中所含的基本事件数A . 疑难疏引 〔1〕古典概型概率取值范围在古典概型中,假设根本领件总数为n,某个事件A 包含了其中m 个根本等可能事件,那么必有0≤m≤n,所以事件A 发生概率取值范围是0≤P(A)≤1.其中,当m=0时,事件A 是不可能事件,它发生概率为0,当m=n 时,事件A 是必然事件,它发生概率是1,当0＜m ＜n 时,事件A 是随机事件,此时它发生概率取值范围是0＜P(A)＜1.〔2〕解决古典概型问题关键是分清根本领件个数n 与事件A 中所包含结果数,因此要注意以下三个方面：①本试验是否具有等可能性；②本试验根本领件有多少个；③事件A 是什么.只有清楚了这三个方面问题,解题才不至于出错.〔3〕求古典概率应按下面四个步骤进展：第一,仔细阅读题目,弄清题目背景材料,加深理解题意.第二,判断本试验结果是否为等可能事件,设出所求事件A.第三,分别求出根本领件个数n 与所求事件A 中所包含根本领件个数m.第四,利用公式P 〔A 〕=nm 求出事件A 概率. 可见在运用公式计算时,关键在于求出m 、n.在求n 时,应注意这n 种结果必须是等可能,在这一点上比拟容易出错.例如,先后抛掷两枚均匀硬币,共出现“正,正〞“正,反〞“反,正〞“反,反〞这四种等可能结果.如果认为只有“两个正面〞“两个反面〞“一正一反〞这三种结果,那么显然这三种结果不是等可能.在乘m 时,可利用列举法或者结合图形采取了列举方法,数出事件A 发生结果数.〔4〕用集合观点去审视概率在一次试验中,等可能出现n 〔例如n=5〕个结果可组成一个集合I,这n 个结果就是集合In 个元素.各个根本领件都对应于集合I 含有1个元素子集,包含m 〔例如m=3〕个结果事件A 对应于I 含有m 个元素子集A.从集合角度看,事件A 概率是I 子集A 元素个数card 〔A 〕与集合I 元素个数card(I)比值,即P 〔A 〕=(例如53). 案例2 抛掷两颗骰子,求〔1〕点数之和是4倍数概率；〔2〕点数之和大于5小于10概率.【探究】抛掷两颗骰子,根本领件总数为36.但所求事件根本领件个数不易把握,很容易出现遗漏或重复,故可借助直观图形,以便更准确地把握根本领件个数.作图,从以下图中容易看出根本领件与所描点一一对应,共36种.(1)记“点数之和是4倍数〞事件为A,从图中可以看出,事件A 包含根本领件共有9个：〔1,3〕,〔2,2〕,〔3,1〕,〔2,6〕,〔3,5〕,〔4,4〕,〔5,3〕,〔6,2〕,〔6,6〕.所以,P 〔A 〕=41. 〔2〕记“点数之和大于5小于10”为事件B,从图中可以看出,事件B 包含根本领件共有20个,即〔1,5〕,〔2,4〕,〔3,3〕,〔4,2〕,〔5,1〕,〔1,6〕,〔2,5〕,〔3,4〕,〔4,3〕,〔5,2〕,〔6,1〕,〔2,6〕,〔3,5〕,〔4,4〕,〔5,3〕,〔6,2〕,〔3,6〕,〔4,5〕,〔5,4〕,〔6,3〕. 所以P 〔B 〕=.规律总结 〔1〕计算这种概率一般要遵循这样步骤：①算出根本领件总个数n ；②算出事件A 中包含根本领件个数m ；③算出事件A 概率,即P 〔A 〕=nm .应注意这种结果必须是等可能.〔2〕在求概率时,常常可以把全体根本领件用直角坐标系中点表示,以便准确地找出某事件所含根本领件个数.案例3 一个口袋内有大小相等一个白球和已编有不同号码3个黑球.(1)假设从中摸出一球后放回,再摸一球,求两次摸出球都是黑球概率.(2)假设从中一次摸出2球,求2球都是黑球概率.【探究】(1)第一次摸球有4种不同结果,每一种结果是等可能,第二次摸球也有4种不同结果,每一种结果也是等可能,所以共有4×4=16种不同结果.这16种结果是等可能,所以一次试验是古典概型,它根本领件总数为16.第一次摸出黑球有3种不同结果,第二次摸出黑球也有3种不同结果,故摸出球都是黑球根本领件数为3×3=9,设A=“有放回摸2球黑球〞,那么P 〔A 〕=169. 〔2〕一次摸出2球,可以看作不放回抽样2次.第一次抽取有4种不同结果,第二次抽取有3种不同结果,且它们都是等可能,所以一次试验共有4×3=12种不同结果,并且是等可能,是古典概型.共有12个根本领件.第一次摸出黑球有3种结果,第二次摸出黑球有2种不同结果,故摸出2球,都是黑球根本领件数为3×2=6.设B=“一次摸出2时为黑球〞,那么P 〔B 〕=.规律总结(1)为有放回抽取问题,此类问题每次抽取球可以重复,每次抽取结果个数一样,可以无限地进展下去.〔2〕是不放回抽取问题,此类问题每次摸出球不出现重复,每次抽取结果个数不同,只能抽取有限次.案例4 甲、乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得点数多谁就取胜,求甲取胜概率.【探究】首先列举出所有可能根本领件,列出所求事件包含根本领件,再根据古典概型概率公式进展计算.解法一:甲将骰子抛掷一次,出现点数有1、2、3、4、5、6这6种结果,对甲掷得每个结果,乙又掷得点数分别为1、2、3、4、5、6这6种结果,于是共有6×6=36种不同结果. 把甲掷得i 点,乙掷得j 点〔1≤i,j≤6〕记为〔i,j 〕.事件“甲取胜〞包含以下15种结果：〔2,1〕,〔3,1〕,〔3,2〕,〔4,1〕,〔4,2〕,〔4,3〕,〔5,1〕,〔5,2〕,〔5,3〕,〔5,4〕,〔6,1〕,〔6,2〕,〔6,3〕,〔6,4〕,〔6,5〕. 故甲取胜概率为3615=125. 解法二：3615=125. 规律总结 掷骰子是典型题型,此题与解析几何知识相联系,在如以下图所示直角坐标系中,假设x 表示甲掷得点数,y 表示乙掷得点数,此题实质就是求点〔x,y 〕落在直线y=x 下方概率.活学巧用1.写出以下试验根本领件：〔1〕甲、乙两队进展一场足球赛,观察甲队比赛结果〔包括平局〕________________； 〔2〕从含有6件次品50件产品中任取4件,观察其中次品数__________________. 答案：〔1〕胜、平、负〔2〕0,1,2,3,42.连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.〔1〕写出这个试验所有根本领件；〔2〕求这个试验根本领件总数；〔3〕“恰有两枚正面向上〞这一事件包含哪几个根本领件？解析：〔1〕这个试验根本领件〔正,正,正〕,〔正,正,反〕,〔正,反,正〕,〔正,反,反〕,〔反,正,正〕,〔反,正,反〕,〔反,反,正〕〔反,反,反〕.〔2〕根本领件总数是8.〔3〕“恰有两枚正面向上〞包含以下3个根本领件：〔正,正,反〕,〔正,反,正〕,〔反,正,正〕.3.作投掷2颗骰子试验,用〔x,y 〕表示结果,其中x 表示第1颗骰子出现点数,y 表示第2颗骰子出现点数,写出：〔1〕事件“出现点数之和大于8”；〔2〕事件“出现点数相等〞；〔3〕事件“出现点数之和大于10”.解析：〔1〕〔3,6〕,〔4,5〕,〔4,6〕,〔5,4〕,〔5,5〕,〔5,6〕,〔6,3〕,〔6,4〕,〔6,6〕. 〔2〕〔1,1〕,〔2,2〕,〔3,3〕,〔4,4〕,〔5,5〕,〔6,6〕.〔3〕〔5,6〕,〔6,5〕,〔6,6〕.4.以下试验中,是古典概型有〔 〕250 mm±0.6 mm 一批合格产品中任意抽一根,测量其直径dC.抛一枚硬币,观察其出现正面或反面解析：C 项中试验满足古典概型两个特征——有限性和等可能性.答案：C5.向一圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能,你认为这是古典概型吗？为什么？解析：不是古典概型.因为该试验虽具有古典概型特征——等可能性,但不具有有限性,而具有无限性.6.同时掷一样两枚硬币, 观察正、反面出现情况,这个试验根本领件为〔正,正〕,〔正,反〕,〔反,反〕,它共有3个根本领件,故出现〔正,正〕概率是31.这个题目解法是否正确. 解析：根本领件为〔正,正〕,〔正,反〕,〔反,正〕,〔反,反〕,它有4个根本领件,故出现〔正,正〕概率为41. 答案：不正确7.将1枚硬币抛2次,恰好出现1次正面概率是〔 〕 A.21 B.41 C.43 解析：抛2次恰好出现1次正面包含2个根本领件,这个试验根本领件总数为4, ∴恰好出现1次正面概率是.答案：A8.据人口普查统计,育龄妇女生男生女是等可能,如果允许生育二胎,那么某一育龄妇女两胎均是女孩概率是〔 〕 A.21 B.31 C.41 D.51解析：事件“该育龄妇女连生两胎〞包含4个根本领件,即〔男,男〕、〔男,女〕、〔女,男〕、〔女,女〕,故两胎均为女孩概率是41. 答案：C9.在一次问题抢答游戏中,要求找出对每个问题所列出4个答案中唯一正确答案.其抢答者随意说出了其中一个问题答案,这个答案恰好是正确答案概率为〔 〕 A.21 B.41 C.81 D.161 解析：P=.答案：B10.一只口袋内装有大小一样5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球.问： 〔1〕共有多少个根本领件？〔2〕摸出两只球都是白球概率是多少？解析：〔1〕分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸出2只球,有如下根本领件〔摸到1,2号球用〔1,2〕表示〕：〔1,2〕,〔1,3〕,〔1,4〕,〔1,5〕,〔2,3〕〔2,4〕,〔2,5〕,〔3,4〕,〔3,5〕,〔4,5〕因此,共有10个根本领件.〔2〕如以下图,上述10个根本领件发生可能性一样,且只有3个根本领件是摸到两只白球〔记为事件A 〕,即〔1,2〕,〔1,3〕,〔2,3〕,故P 〔A 〕=103.答：〔1〕共有10个根本领件；〔2〕摸出两只球都是白球概率为103. 11.将骰子先后抛掷2次,计算：〔1〕一共有多少种不同结果？〔2〕其中向上数之和是5结果有多少种？〔3〕向上数之和是5概率是多少？分析：将骰子先后抛掷2次,实际上是分两个步骤完成,第一次抛掷骰子出现点数有6种结果,第二次抛掷骰子出现点数也有6种结果.只有将这两个步骤依次全部完成才算是将骰子先后抛掷两次这件事完成.因此将骰子先后抛掷两次试验根本领件数为6×6=36.解：〔1〕将骰子抛掷1次,它落地时向上数有1,2,3,4,5,6这6种结果,根据题意,先后将骰子抛掷2次,一共有6×6=36种不同结果.〔2〕在上面所有结果中,向上数之和为5结果有〔1,4〕,〔2,3〕,〔3,2〕,〔4,1〕4种,其中括弧内前、后两个数分别为第1、2次抛掷后向上数.上面结果可用以下图表示,其中不在虚线框内各数为相应2次抛掷后向上数之和.〔3〕由于骰子是均匀,将它抛掷2次所有36种结果是等可能出现,其中向上数之和是5结果〔记为事件A 〕有4种,因此,所求概率P 〔A 〕=.答：先后抛掷骰子2次,一共有36种不同结果；向上数之和为5结果有4种,概率是91. 12.有红、黄两种颜色小旗各2面,从中任取2面挂在一根旗杆上,求：〔1〕2面旗子同色概率；〔2〕2面旗子颜色各不一样概率.解析：设两面红旗和两面黄旗分别记为红1、红2和黄1、黄2,那么根本领件共有〔红1,红2〕,〔红1,黄1〕,〔红2,黄1〕,〔红1,黄2〕,〔红2,黄2〕,〔黄1,黄2〕计6个. 〔1〕设2面旗子同色这一事件为A,那么A为〔红1,红2〕,〔黄1,黄2〕共2个,所以2面旗子同色概率为P=.〔2〕设2面旗子不同色这一事件为B,那么B为〔红2,黄1〕,〔红2,黄1〕,〔红1,黄2〕,〔红1,黄2〕,B包含4个根本领件,所以2面旗子颜色不一样概率为.13.从1,2,3,…,50中任取一个数,求以下事件概率.〔1〕它是奇数；〔2〕它能被5整除；〔3〕它是奇数且能被5整除.解析：〔1〕设从50个数中任取一数,取得奇数为事件A,那么A包含25个根本领件,故P〔A〕=.〔2〕设取得一数,该数被5整除为事件B,B包含10个根本领件,故P〔B〕=.〔3〕设取得一数,该数是奇数且被5整除为事件C,那么C包含5个根本领件,故P〔C〕=.。
高中数学必修三3.2古典概型(二)导学案
高一数学《必修3》导学案57 编制：叶柳青审核：范友宝高一___班第___组姓名_ ___3.2 古典概型(二)【学习目标】进一点理解古典概型及其概率计算公式；会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
学习重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.学习难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.【课前导学】阅读课本P129～132的内容后，完成下列内容1、寻找基本事件的方法有_______法、_______法、_______法。
2、求()P A的步骤：（1）判断事件A是否为古典概型：试验结果的_____性和所有结果发生的_______性；（2）求出总的基本事件数；（3）求出事件A所包含的基本事件数，再据公式______()P A包含的基本事件数______基本事件个数计算。
3、据古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是______的；（2）求事件A所包含的基本事件数m值时，要做到不重不漏。
4、练习：同时掷两枚骰子，观察向上的点数，则一共有________种不同的结果，其中点数之和是4的结果有____________________________共____个，所以点数之和4的概率是_________。
思考：有人认为抛两枚骰子，向上的点数之和的所有可能情况有2、3、…、12共11个基本事件，故向上点数之和为3的概率为111，你认为对吗？若错，错在哪里？【预习自测】1、在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为。
2、将一枚质地均匀的硬币连接三次，则出现“2个下面朝上、1个反面朝下”的概率是________；出现“1个下面朝上、2个反面朝下”的概率是________.3、《必修3》课本P133练习第2题。
答案填在下面：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______；（7）______；（8）______.【课内探究】例1、某种饮料每箱装6听，若其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率。
(苏教版)数学必修三导学案：3.2古典概型(2)
高中数学 3.2《古典概型》教案(2) 苏教版必修3
3.2《古典概型》教案(2)教学目标:（1）进一步掌握古典概型的计算公式；（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；教学重点、难点：古典概型中计算比较复杂的背景问题．教学过程：一、问题情境问题：从甲、乙、丙三人中任选两名代表，求甲被选的概率？二、数学运用（枚举法算等可能事件的个数）例1、将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？说明：也可以利用图表来数基本事件的个数.解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6636⨯=种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6212⨯=种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为121 ()363 P A==答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为13；说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2、用不同的颜色给3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率．说明：画图枚举法：（树形图）分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27个；(1)记事件A＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A包含的基本事件有133⨯=个，故31 ()279 P A==(2)记事件B ＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B 包含的基本事件有236⨯=个，故62()279P B == 答：3个矩形颜色都相同的概率为19；3个矩形颜色都不同的概率为29．说明：古典概型解题步骤：（1）阅读题目，搜集信息；（2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；（3）求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ；（4）用公式()m P A n=求出概率并下结论. 例3、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有两面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率。
苏教版数学高二必修3学案 3.2 古典概型
§3.2 古典概型学习目标 1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件.2.理解古典概型的概念及特点.3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．知识点一 基本事件思考 一枚硬币抛一次，可能出现的基本结果都有哪些？它们发生的可能性相同吗？ 答案 正面向上，反面向上，它们发生的可能性相同．梳理 (1)在1次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件．(2)若在1次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．知识点二 古典概型1．古典概型的定义：如果某概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件的发生都是等可能的．那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概型．2．古典概型的概率公式：对于任何事件A ，P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. 如果1次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n.如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m n.1．古典概型是一种计算概率的重要模型．( √ )2．古典概型有两个重要条件：①基本事件是有限的．②基本事件的发生是等可能的．( √ )3．同时掷两枚骰子，则点数为5的概率问题可以看作古典概型．( √ )类型一基本事件的计数问题例1一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球．(1)共有多少个基本事件？(2)2个都是白球包含几个基本事件？解方法一(1)采用列举法．分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个(其中(1,2)表示摸到1号、2号)．(2)“2个都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三个基本事件．方法二(1)采用列表法．设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．列表如下：由于每次取2个球，因此每次所得的2个球不相同，而事件(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件．(2)“2个都是白球”包含(a，b)，(b，c)，(c，a)三个基本事件．反思与感悟(1)求基本事件的基本方法是列举法．基本事件具有以下特点：①不可能再分为更小的随机事件；②两个基本事件不可能同时发生．(2)当基本事件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解．跟踪训练1做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和等于7”．解 (1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)． 类型二 古典概型概率的计算例2 从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：(1)事件A ＝{三个数字中不含1和5 }；(2)事件B ＝{三个数字中含1或5}．解 这个试验的基本事件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件总数n ＝10.(1)因为事件A ＝{(2,3,4)}，所以事件A 包含的事件数m ＝1.所以P (A )＝m n ＝110. (2)因为事件B ＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}， 所以事件B 包含的基本事件数m ＝9.所以P (B )＝m n ＝910. 反思与感悟 解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出． 跟踪训练2 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．解 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)和(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A 表示“取出的两件产品中，恰好有一件次品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}，事件A 由4个基本事件组成，因而P (A )＝46＝23. 类型三 较复杂的古典概型的概率计算例3 有A ，B ，C ，D 四位贵宾，应分别坐在a ，b ，c ，d 四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率．解 将A ，B ，C ，D 四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个．(1)设事件A 为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A 只包含1个基本事件，所以P (A )＝124. (2)设事件B 为“这四人恰好都没坐在自己席位上”，则事件B 包含9个基本事件，所以P (B )＝924＝38. (3)设事件C 为“这四人恰好有1位坐在自己席位上”，则事件C 包含8个基本事件，所以P (C )＝824＝13. 反思与感悟 (1)当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树形图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法．树形图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况．(2)在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数．故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便．跟踪训练3 随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天，则(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？(2)甲在乙之前的安排方法有多少种？(3)甲安排在乙之前的概率是多少？解 (1)作树形图，如图所示．故不同的安排方法共有6种．(2)由树形图，得甲在乙之前的安排方法有3种．(3)设事件A 为“甲安排在乙之前”，由古典概型的概率公式，得甲安排在乙之前的概率为P (A )＝36＝12.1．某高二年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只能选报其中的2个，则基本事件共有______个．答案 3解析 基本事件有：(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)共3个．2．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为________．答案 38解析 所有的基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8个，仅有2次出现正面向上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个，则所求概率为38. 3．在国庆阅兵中，某兵种A ，B ，C 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B 先于A ，C 通过的概率为________．答案 13解析 用(A ，B ，C )表示A ，B ，C 通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A ，B ，C )，(A ，C ，B )，(B ，A ，C )，(B ，C ，A )，(C ，A ，B )，(C ，B ，A )，共6种，其中B 先于A ，C 通过的有：(B ，C ，A )和(B ，A ，C )，共2种，故所求概率P ＝26＝13. 4．用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是________．答案 13解析 用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个，分别为123,132,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312这2个数，故能被2整除的概率为13. 5．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表．求：(1)甲被选中的概率；(2)丙丁被选中的概率．解 (1)记甲被选中为事件A ，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6个，事件A 包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁，共3个，则P (A )＝36＝12. (2)记丙丁被选中为事件B ，由(1)知，基本事件共6个，又因丙丁被选中只有1种情况，所以P (B )＝16.1．基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，试验中的事件A 可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的．2．有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P (A )＝事件A 所包含的等可能基本事件的个数÷等可能基本事件的总数，只对古典概型适用．3．求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是枚举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．一、填空题1．下列事件是古典概型的是________．(填序号)①任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时；②求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时； ③从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率；④抛掷一枚均匀硬币直到首次出现正面为止．答案 ③解析 ①中由于点数的和出现的可能性不相等，故①不是；②中的基本事件是无限的，故②不是；③满足古典概型的有限性和等可能性，故③是；④中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故④不是．2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为________．答案 25解析 从甲、乙等5名学生中随机选2人共有10种情况，甲被选中有4种情况，则甲被选中的概率为410＝25. 3．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是________．答案 12解析 设取出两件产品全是正品为事件A ，设三件正品的编号分别为a ，b ，c ，一件次品的编号为d ，则基本事件有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，共6个，事件A 包含的基本事件为ab ，ac ，bc ，共3个．因此P (A )＝36＝12. 4．一袋中装有大小相同的四个球，编号分别为1,2,3,4，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于6”为事件A ，则P (A )＝________.答案 38解析 基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，事件A 包括(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)这6个基本事件，所以P (A )＝616＝38. 5．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．答案 15解析 从5个数中任意取出两个不同的数，有10种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4)，(2,3)，共有2种，所以取出的两数之和等于5的概率为210＝15. 6．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为________．答案 25解析 设袋中红球用a 表示，2个白球分别用b 1，b 2表示，3个黑球分别用c 1，c 2，c 3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a ，b 1)，(a ，b 2)，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(a ，c 3)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共15个． 两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，共6个．所以其概率为615＝25. 7．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是________．答案 15解析 设所取的数中b >a 为事件A ，如果把选出的数a ，b 写成一数对(a ，b )的形式，则基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15个，事件A 包含的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，因此所求的概率P (A )＝315＝15. 8．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝9内的概率为________．答案 19解析 掷骰子共有6×6＝36(种)可能情况，而落在x 2＋y 2＝9内的情况有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种，故所求概率P ＝436＝19. 9．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为________．答案 15解析 用A ，B ，C 表示三名男同学，用a ，b ，c 表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc,2名都是女同学的选法为ab ，ac ，bc ，故所求的概率为315＝15. 10．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两个数，两个数都是奇数的概率是________． 答案 310解析 基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，而两个数都是奇数的有(1,3)，(1,5)，(3,5)，共3个．故所求概率P ＝310. 11．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为________．答案 112解析 所有基本事件的个数为6×6＝36.由log 2x y ＝1得2x ＝y ，其中x ，y ∈{1,2,3,4,5,6}，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6，满足log 2x y ＝1，故事件“log 2x y ＝1”包含3个基本事件，所以所求的概率为P ＝336＝112. 二、解答题12．从A ，B ，C ，D ，E ，F 6名学生中选出4名参加数学竞赛．(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出试验“A 没被选中”所包含的基本事件．解 (1)这个试验的所有基本事件如下：(A ，B ，C ，D )，(A ，B ，C ，E )，(A ，B ，C ，F )，(A ，B ，D ，E )，(A ，B ，D ，F )，(A ，B ，E ，F )，(A ，C ，D ，E )，(A ，C ，D ，F )，(A ，C ，E ，F )，(A ，D ，E ，F )，(B ，C ，D ，E )，(B ，C ，D ，F )，(B ，C ，E ，F )，(B ，D ，E ，F )，(C ，D ，E ，F )．(2)从6名学生中选出4名参加数学竞赛，共有15种可能情况，即基本事件的总数为15.(3)“A 没被选中”包含下列5个基本事件：(B ，C ，D ，E )，(B ，C ，D ，F )，(B ，C ，E ，F )，(B ，D ，E ，F )，(C ，D ，E ，F )．13．某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某项活动的志愿服务工作．(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率．解 把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1,2,3,4；2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5,6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．(1)从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能结果如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个．所以选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率是P 1＝615＝25. (2)从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能结果如下： (1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8个．所以选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是P 2＝815. 三、探究与拓展14．一次掷两枚骰子，得到的点数为m 和n ，则关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋4＝0有实数根的概率是________．答案 1112解析 基本事件共有36个．因为方程有实根，所以Δ＝(m ＋n )2－16≥0.所以m ＋n ≥4，其对立事件是m ＋n ＜4，其中有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件．所以所求概率为1－336＝1112. 15．某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级．若高中数学打印版校对完成版本S ≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； (2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率．解 (1)计算10件产品的综合指标S ，如下表：其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}，{A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7，则事件B 发生的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种．所以P (B )＝615＝25.。
高中数学 第3章《概率》古典概型(2)导学案 苏教版必修三
江苏省响水中学高中数学第3章?概率?古典概型 (2 )导学案苏教版
必修3
【学习目标】
1、进一步掌握古典概型的计算公式；
2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题 .
【重点、难点】
重点：对各种古典概型的结算
难点：根本领件数的计数
【课前预习】
1．根本领件的特点
(1)任何两个根本领件是．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．
2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 ,简称古典概型．
(1)所有的根本领件
(2)每个根本领件的发生都是
探究二
用不同的颜色给下列图中的3个矩形随机的涂色 ,每个矩形只涂一种颜色 ,求
(1) 3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
探究三
有A,B,C,D四位贵宾 ,应分别坐在a,b,c,d四个席位上 ,现在这四人均未留意 ,在四个席位上随便就坐
(1 )求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率
(2 )求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率
(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率。
高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型(2)教案 苏教版必修3(2021年最新整理)
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3.2 古典概型（2）教学目标：1．进一步理解古典概型的两大特点:有限性、等可能性；2．了解实际问题中基本事件的含义；3．能运用古典概型的知识解决一些实际问题．教学重点:能用古典概型计算比较复杂的背景问题．教学难点：能用古典概型计算比较复杂的背景问题．教学方法：问题教学；合作学习;讲解法;多媒体辅助教学．教学过程：一、问题情境如何判断一个试验是否为古典概型？古典概型的解题步骤是什么？二、学生活动一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性；古典概型的解题步骤是：（1）判断概率模型是否为古典概型；（2）找出随机事件A中包含的基本事件的个数m和试验中基本事件的总数n；(3）计算P（A)．三、数学运用1．例题．例1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验，试写出：（1）试验的基本事件的总数;（2）事件“出现点数之和大于3”的概率；（3）事件出现点数相同的概率．探究：(1）该实验为古典概型吗？（2)怎样才能把实验的所有可能结果的个数准确写出？学生活动：（1)要满足古典概型的条件：有有限个基本事件，基本事件发生的可能性相同;（2）学生们用枚举法、图表法写出实验的所有基本事件．建构数学：介绍树形图探究：（1）点数之和为质数的概率为多少？（2）点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？例2 用3种不同颜色给图3-2—3中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1）三个矩形颜色都相同的概率；（2）三个矩形颜色都不同的概率．图问题:本题中基本事件的含义是什么？如何快速、准确的确定实验的基本事件的个数？口袋中有形状、大小都相同的两只白球和一只黑球,先摸出一只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，求“出现一只白球、一只黑球”的概率是多少?学生活动:记白球为1，2号，黑球为3号，画出树形图，分析该实验有27个基本事件．变式：一次摸一只球,摸两次，求“出现一只白球、一只黑球"的概率是多少？问题：例3与例3的变式有何区别？学生活动：例3中先摸出一只球,记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球,属于有序可重复类型，而变式中一次摸一只球，再摸一只球，属于有序不重复类型的问题．2．练习．(1）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班一天，那么甲排在乙前面值班的概率是________．（2）已知集合{0,1,2,3,4}A =,,a A b A ∈∈；①求21y ax bx =++为一次 函数的概率；②求21y ax bx =++为二次函数的概率． （3)从标有1，2，3，4,5，6，7，8，9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为_________．（4)口袋中有形状、大小都相同的一只白球和一只黑球，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果．四、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．进一步理解古典概型的概念和特点；2．进一步掌握古典概型的计算公式；3．能运用古典概型的知识解决一些实际问题．。
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3.2《古典概型》导学案(2) 学习目标:
（1）进一步掌握古典概型的计算公式；
（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；
学习重点、难点：
古典概型中计算比较复杂的背景问题．
学习过程：
一、问题情境
问题：从甲、乙、丙三人中任选两名代表，求甲被选的概率？二、数学运用（枚举法算等可能事件的个数）
例1、将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
（4）点数之和为质数的概率是多少？
（5）点数之和不底于10的概率是多少？
（6）点数之和为几时的概率最大？
（7）求抛掷三次点数之和为偶数的概率？
说明：也可以利用图表来数基本事件的个数.
例2、用不同的颜色给3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率．
说明：画图枚举法：（树形图）
说明：古典概型解题步骤：
（1）阅读题目，搜集信息；
（2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；
（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；
（4）用公式()m
P A
n
求出概率并下结论.
例3、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有两面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率。
例4、现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品。
（1）如果从中取出1件，然后放回再任取1件，求连续2次两次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取2件，求两件都是正品的概率。
三、课堂练习：
（1）课本第98页第8、13、14题。
（2）同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率；②向上的点数之积为偶数的概率．
（3）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是（）
A．25% B．35% C．50% D．75%
（4）在20瓶饮料中，有2瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为（）A．0.5 B．0.1 C．0.05 D．0.025
四、回顾小结：
1、古典概型的解题步骤；
2、复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图；
五、课外作业：课本第98页第7、9、10、11、12题。