八年级数学上册5.2第1课时代入法习题课件新版北师大版
八年级数学上册第五章二元一次方程组求解二元一次方程组1用代入消元法解二元一次方程组教案新版北师大版
5.2.1 用代入消元法解二元一次方程组一、教学目标知识与技能:会用代入消元法解二元一次方程组过程与方法:了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”情感态度与价值观:利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想二、教学重点用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.三、教学难点用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.四、教学过程（一）课前探究预习教材，探究如何用代入消元法解二元一次方程。
（二）课中展示x-y=2 ①x+1=2(y-1) ②二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现:由①得y=x-2由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.（三）应用新知解方程组 3x+ 2y=8 ①x=23y②解:将②代入①,得3(y+3)+2y = 143y+9+2y=145y =5y=1将y=1代入②,得x=4所以原方程组的解是 x=4y=1（四）小结梳理1、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元2、解题步骤概括为三步即:①变、②代、③解、3、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？4、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。
（五）后测达标完成教材随堂练习（六）拓展延伸。
2022年北师大版《代入法》公开课课件
正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示
剩余局部的面积.
(a2－b2 )mm2
三 解释代数式所表示的实际意义
想一想： 代数式10x＋5y可以表示什么？
如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练 习本的价格，那么10x＋5y可以表示 _1_0_支__铅__笔__与__5_本__练__习__本_____的总钱数；
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
将由①得
y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得
x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中 的数量关系；〔难点〕 2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的 实际意义．〔重点〕
练一练
判断以下式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2 〔 √ 〕 (2)
s t
〔√〕
(3) x=2 〔 × 〕 (4)13 (5) a b 〔 × 〕 (6) x+2＞3
〔√〕 〔×〕
二 根据实际问题列代数式
典例精析
例 2 设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的 2 倍与乙数的13的和； (3)甲、乙两数平方的差； (4)甲、乙两数平方的和．
x y 4,
x
y
2
的解是〔 D
〕
x 3
A．
y
7
C．
x y
7 3
x 1
B．
y
北师大版八年级数学上册二元一次方程与一次函数教学课件
y y
7 5
有
一 个解；
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,为
.
2、若二元一次方程组 则函数 y 1 x 1 与
x 2y 2x y
y 2x
2 2
的解为xy
2 2
,
2 的图象的交点坐
2
标为（2，2）.
3、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解? 这些解是什么?
1、方程组
x
x
y y
2
5有
0个
个解；
2、方程组
x y 3 2x 2 y
有
6
无数个个解；
3、方程组
3x 2x
y y
7
5有
一个
个解；
x+y=5这是什么？
二元一次方程
一次函数
这是怎么 回事？
方程x+y=5可以转化为： y=﹣x+5
思考：是不是任意的二元一次方程 都能进行这 样的转换呢？
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
x= s y=t
点( s , t )
从形到数
在一次函数 y=kx+b的图象上
通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与 一次函数图象的关系吗?
二元一次方程的解就是相应一次函数图象上的点的坐标; 一次函数图象上的点的坐标就是相应二元一次方程的解.
归纳: 任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的 情势，所以每个二元一次方程都对应一个一次 函数.
(1)方程x+y=5有解_无__数___个, 如：(0,5) 、(5,0) 、(1,4)
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们 都在函数y=﹣x+5上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数y=﹣x+5的图象上.
北师大版数学八年级上册求解二元一次方程组课件(第1课时27张)
将x=5代入
视察:二元一次方程组和一元
8-x=8-5=3.
一次方程有何联系？这对你
答：去了5个成人，3个儿童. 解二元一次方程组有何启示？
探究新知 用二元一次方程组求解
x+y=8①
5x+3y=34② 由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多程组 y = x + 10 的解是 x + y = 200
x = 95， y =105.
求方程组解的过程叫做解方程组.
探究新知
解二元一次方程组的基本思路“消元”
5.2 求解二元一次方程组 （第1课时）
导入新知
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，
负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场
数分别是多少？ (1)如果设胜的场数是x ，则负的场数是10-x,
可得一元一次方程 2x 10 x 16 ；
(2)如果设胜的场数是x ,负的场数是y,
连接中考
（202X•广州）解方程组： xx
y 1 3y 9
解：
x x
y 1 3y 9
①， ②
由①得，x＝y+1 ③ ，
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2，
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3
y
2
2019秋北师大版八年级数学上册习题课件：第5章 方法专题 二元一次方程(组)同解、错解、求字母或式子的值
解：∵xy＝＝32 与xy＝＝23 是关于 x、y 的二元一次方程 ax＋by＝5 的两组解， ∴23aa＋ ＋32bb＝ ＝55① ② ，由①＋②得 5a＋5b＝10，a＋b＝2.
利用方程(组)同解求字母或式子的值
6．若关于 x、y 的方程组xx－＋3y＝y＝k＋k 2 的解满足方程 x＋y＝2，则 k 的值为
(C) A．2
B．－2
C．1
D．－12
x＋y＝a 7．若关于 x、y 的方程组x－y＝4a 的解是二元一次方程 x＋2y＋3＝0 的
一组解，则 a 的值是( C )
利用二元一次方程(组)的解求字母或式子的值
2ax＋by＝3 3．(眉山中考)已知关于 x、y 的二元一次方程组ax－by＝1 的解为
x＝1 y＝－1
，则 a－2b 的值是( B
)
A．－2 C．3
B．2 D．－3
x＋y＝1－m 4．关于 x、y 的二元一次方程组x－3y＝5＋3m 中，m 与方程组的解中的 x 或 y 的值相等，则 m 的值为2 或－12 .
数学 八年级 上册 • BS
第五章 二元一次方程组
方法专题 二元一次方程(组)同解、 错解、求字母或式子的值
利用二元一次方程 (组)的定义求字母或式子的值
1．若方程(m2－4)x2＋x－(m＋2)y＝0 是关于 x、y 的二元一次方程 ，则 m
的值为( B )
A．±2
B．2
C．－2
D．4
3x－y|m－2＋n|－1＝0 2．已知方程组，m＋1x3n＋m＋2＋2＝0 ，是关于 x、y 的二元一次方程组， 求 2m＋4n 的值．
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组课件新版北师大版
A．－1
B．1
C．52017
D．－52017
10．甲、乙两人同时解方程组
ax＋by＝2 cx－7y＝8
时，甲正确解得
x＝3 y＝－2
，乙
x＝－2 因抄错c解得y＝2 .则a、c的值是( A )
a＝4 A.c＝－2
a＝4 B．c＝5
a＝－4 C.c＝－2
a＝4 D．c＝－11
A．由①，得y＝3x－2代入②
B．由②，得3x＝7－2y代入①
C．②－①消去x
D．由①×2＋②消去y
8．如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( D )
A．m＝1，n＝2
B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2
D．m＝3，n＝4
9．若 a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2017＝( A )
( D) A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
x＋y＝12 4．方程组y＝2
的解为
x＝10 y＝2
.
x－y＝4 5．方程组2x＋y＝－1
x＝1 的解是 y＝－3
是( D ) A．由①得x＝2－3 4y
B．由①得y＝2－43x
C．由②得x＝y＋2 5
D．由②得y＝2x－5
2．若单项式2x2ya＋b与－31xa－by4是同类项，则a、b的值分别为( A )
A．a＝3，b＝1
B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1
D．a＝－3，b＝－1
2x＋5y＝－10 ① 3．利用加减消元法解方程组 5x－3y＝6 ②
北师大版八年级数学上册_典中点《课时二元一次方程组的解法》目标练
《5.2 课时2 二元一次方程组的解法》目标练解法1 代入消元法类型1 一般代入法1.【2020·北京】方程组137x yx y-=⎧⎨+=⎩，的解为__________.2.【教材P114习题T2变式】解方程组：4311 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩，类型2 整体代入法3.【2021·大连格致中学月考】（1）观察发现：解方程组：4,3()14.x yx y y+=⎧⎨++=⎩①②将①整体代入②，得3×4+y=14，解得y=2. 将y=2代入①，解得x=2.所以原方程组的解是22. xy=⎧⎨=⎩，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答.请直接写出方程组104()5x yx y y--=⎧⎨--=⎩，的解为_________.（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组：2320,23529.7x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②解法2 加减消元法类型1 一般加减法4.【2020·淄博】解方程组：138212 2.2x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，类型2 轮换对称型方程组直接相加或相减5.仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：解方程组：191344,131920.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：①-②，得6x -6y =24即x -y =4.③①+②，得32x +32y =64，即x +y =2.④③+④，得x =3.③-④，得y =-1.则原方程组的解为31.x y =⎧⎨=-⎩， 请你仿照上面的解法解方程组：231763172357.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 类型3 消常数项法（未知数系数互质、常数为倍数关系时）6.阅读下面解方程组的过程. 解方程组：4,31532.4103x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①② 解：原方程组可化为4425,3153.3x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 将两个方程相减，得20, . 61545x y x y -==即 把45x y =代入原方程组中的方程②，可得203y =. 所以163x =.则原方程组的解是16,320.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩以上解方程组的方法叫做消常数项法，请用上面的方法解方程组78223511.x y x y -=⎧⎨-=⎩， 解法3 用适当的方法7.用适当的方法解下列二元一次方程组：（1）3414, 232; m nm n-=⎧⎨+=-⎩①②（2）1646()(2)16.x y x yx y x y-+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩，解法4 换元法8.【教材P114习题T3拓展】阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组23237432323832x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩，，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的（2x+3y）看作一个整体，把（2x-3y）看作一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x-3y.这时原方程组化为743832m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得6024.mn=⎧⎨=-⎩，把6024.mn=⎧⎨=-⎩，代入m=2x+3y，n=2x-3y，得23602324x yx y+=⎧⎨-=-⎩，，解得9,14.xy=⎧⎨=⎩所以原方程组的解为9,14. xy=⎧⎨=⎩请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：解方程组36101.610x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩，解法5 同解交换法9.关于x，y的二元一次方程组2122ax byx y-=⎧⎨-=⎩，和224ax byx y+=⎧⎨+=⎩，具有相同的解，求a，b的值.10.已知关于x和y的二元一次方程组233,3211,1233x y x yax by ax by⎧-=+=⎧⎨⎨+=-+=⎩⎩和的解相同，求2022(3)a b+的值.参考答案1.答案：21 xy=⎧⎨=⎩2.答案：见解析解析：4311 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩，①②将②变形，得y=13-2x.③把③代入①，得4x-3（13-2x）=11，解得x=5. 把x=5代入②，得y=3.所以原方程组的解为53. xy=⎧⎨=⎩，3.答案：见解析解析：（1）1 xy=⎧⎨=-⎩由①得x-y=1.③将③代入②，得4-y=5，解得y=-1.将y=-1代入③，得x=0.则原方程组的解为1. xy=⎧⎨=-⎩，（2）由①，得2x-3y=2.③将③代入②，得1+2y=9，解得y=4. 将y=4代入③，得2x-12=2，解得x=7.则原方程组的解为74. xy=⎧⎨=⎩，4.答案：见解析解析：138212 2.2x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②，①+②，得5x=10，解得x=2.把x=2代入①，得6+12y=8，解得y=4.所以原方程组的解为24. xy=⎧⎨=⎩，5.答案：见解析解析：231763 172357.x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①-②，得6x-6y=6，即x-y=1.③①+②，得40x+40y=120，即x+y=3.④③+④，得x=2.③-④，得y=1.则原方程组的解为21. xy=⎧⎨=⎩，6.答案：见解析解析：7822 3511.x yx y-=⎧⎨-=⎩，①②②×2-①，得-x-2y=0，即x=-2y.把x=-2y代入①，得-14y-8y=22，解得y=-1. 把y=-1代入x=-2y，得x=2.则原方程组的解为21. xy=⎧⎨=-⎩，7.答案：见解析解析：（1）①×2-②×3，得-17n=34，解得n=-2. 将n=-2代入①，得m=2.所以原方程组的解为22.m n =⎧⎨=-⎩， （2）原方程组可化简为512,4716.x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①得x =-5y +12.③把③代入②，得4（-5y +12）+7y =16，解得y =3213， 将y =3213代入③，得x =413-. 所以原方程组的解是41332.13x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，8.答案：见解析解析：令x +y =m ，x -y =n ，原方程组化为3610 1.610m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②，①+②，得3m =2，即m =6. 将m =6代入①，得n =20.将m =6，n =20代入x +y =m ，x -y =n ，得620.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得137.x y =⎧⎨=-⎩， 所以原方程组的解为137.x y =⎧⎨=-⎩， 9.答案：见解析解析：因为关于x ，y 的二元一次方程组2122ax by x y -=⎧⎨-=⎩，和224ax by x y +=⎧⎨+=⎩，具有相同的解，所以可得到方程组224.x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得22.x y =⎧⎨=⎩， 将22x y =⎧⎨=⎩，代入方程组2122,ax by ax by -=⎧⎨+=⎩， 得421,242,a b a b -=⎧⎨+=⎩解得2,53.10a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故a ，b 的值分别为2,531010.答案：见解析解析：因为关于x 和y 的两个二元一次方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组2333211x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解，解得31.x y =⎧⎨=⎩， 将31x y =⎧⎨=⎩，代入方程组123 3.ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩，得31,633,a b a b +=-⎧⎨+=⎩ 解得2,5.a b =-⎧⎨=⎩所以20222022 (3)(65)1a b +=-+=.。
北师大数学八年级上册第五章二元一次方程组解法(一)--代入法(提高)
二元一次方程组解法—代入法（提高）知识讲解【学习目标】1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组1．用代入法解方程组：237 338x yx y+=⎧⎨-=⎩①②【思路点拨】比较两个方程未知数的系数，发现①中x的系数较小，所以先把方程①中x 用y表示出来，代入②，这样会使计算比较简便．【答案与解析】解：由①得732yx-=③将③代入②733382yy-⨯-=，解得13y=．将13y=代入③，得x＝3所以原方程组的解为313 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．举一反三：【变式】m取什么数值时，方程组的解（1）是正数；（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解. 【答案】（1）m 是大于-4 的数时，原方程组的解为正数；（2）m=-3，-2，0，.2.（2016春•九台市期末）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②得，y=0．所以方程组的解为请用同样的方法解方程组：．【思路点拨】仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．【答案与解析】解：由①得，2x﹣y=2③，把③代入②得，1+2y=9，解得：y=4，把y=4代入③得，x=3，则方程组的解为【总结升华】本题体现了整体思想在解二元一次方程组时的优越性，利用整体思想可简化计算．举一反三：【变式1】解方程组2320, 2352y9.7x yx y--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩【答案】解：232235297x yx yy-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②将①代入②：2529 7y++=，得 y=4，将y=4代入①：2x－12=2得 x=7，∴原方程组的解是74 xy=⎧⎨=⎩.（2）45:4:3x yx y-=⎧⎨=⎩①②解：由②，设x=4k，y=3k 代入①：4k－4·3k=5 4k－12k=5－8k=558k=-∴542x k==-，1538y k==-，∴原方程组的解为52158 xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.类型二、方程组解的应用3.（2015春•临清市期末）如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】求出方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出m的值．【答案】B．【解析】解：，由①得y=3-x ③将③代入②得：6x=12，解得：x=2，将x=2代入②得：10﹣y=9，解得：y=1，将x=2，y=1代入3x+my=8中得：6+m=8，解得：m=2．【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4.已知2564x yax by+=-⎧⎨-=-⎩①②和方程组35168x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩③④的解相同，求2011(2)a b+的值．【思路点拨】两个方程组有相同的解，这个解是2x+5y＝-6和3x-5y＝16的解．由于这两个方程的系数都已知，故可联立在一起，求出x、y的值．再将x、y的值代入ax-by＝-4，bx+ay ＝-8中建立关于a、b的方程组即可求出a、b的值．【答案与解析】解：依题意联立方程组256 3516①x yx y+=-⎧⎨-=⎩③①+③得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入①得：2×2+5y＝-6，解得y＝-2，所以22 xy=⎧⎨=-⎩，又联立方程组48ax bybx ay-=-⎧⎨+=-⎩，则有224228a ba b+=-⎧⎨-+=-⎩，解得13 ab=⎧⎨=-⎩．所以(2a+b)2011＝-1．【总结升华】求方程（组）中的系数，需建立关于系数的方程（组）来求解，本例中利用解相同，将方程组重新组合换位联立是解答本题的关键.举一反三：【变式】（2015•江都市模拟）小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得已知小文除抄错了c 外没有发生其他错误，求a+b+c 的值．【答案】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，把与分别代入ax+by=2，得，解得：，则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2． 【巩固练习】 一、选择题 1．解方程组347910250m n m n -=⎧⎨-+=⎩①②的最好方法是（ ）.A ．由①得743n m +=再代入② B ．由②得25109nm +=再代入① C ．由①得347m n =+再代入② D ．由②得91025m n =-再代入①2. （2015•张店区一模）若二元一次方程式组的解为x=a ，y=b ，则a+b 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x ，y 的方程y kx b =+，k 比b 大1，且当12x =时，12y =-，则k ，b 的值分别是（ ）. A ．13，23- B ．2，1 C ．-2，1 D ．-1，0 4．已知24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩都是方程y ＝ax+b 的解，则（ ）.A ．125a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C ．121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩D ．121a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩5．如果二元一次方程组4x y ax y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a的值是（ ）.A ．3B ．2C ．7D ．6 6．一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x 海里/时，水流速度为y 海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）.A ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3 3.6903.6390x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．3()903()90x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．33903.6 3.690x y x y +=⎧⎨-=⎩二、填空题7．已知51,62x t y t =+=-，用含y 的式子表示x ，其结果是_______．8．（2015•丹东模拟）若方程组的解为，则点P （a ，b ）在第 象限．9．（2016•永州）方程组的解是 ．10．若532y xab +与2244x y a b --是同类项，则x ＝ ________，y ＝ ________．11．已知方程组3524x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解也是方程 47135x y x by -=⎧⎨-=⎩的解，则a ＝ _____，b ＝ ____ ．12.关于,x y 的二元一次方程组1353x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩中，m 与方程组的解中的x y 或相等，则m的值为 . 三、解答题13．用代入法解方程组： （1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩ （2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩14．研究下列方程组的解的个数： （1）21243x y x y -=⎧⎨-=⎩； （2）2123x y x y -=⎧⎨-=⎩； （3）21242x y x y -=⎧⎨-=⎩.你发现了什么规律？15．（2015•沧州一模）若方程组的解是，求（a+b ）2﹣（a ﹣b ）（a+b ）．16.（2016春•万州区校级期中）甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的c ，解得，求原方程组中a 、b 、c 的值．【答案与解析】 一、选择题1. 【答案】C ；2.【答案】A ．【解析】把x=a ，y=b 代入方程组得：，将b=15a 代入5a-b=5,解得：，∴a+b=.3. 【答案】A ； 【解析】将12x =时，12y =-代入y kx b =+得1122k b -=+ ①，再由k 比b 大1得1k b -= ②，①②联立解得13k =，23b =-.4. 【答案】B ； 【解析】将24x y =-⎧⎨=⎩和41x y =⎧⎨=⎩分别代入方程y ＝ax+b 得二元一次方程组：2441a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得1,32a b =-=. 5. 【答案】B ； 【解析】由方程组可得，代入方程，即可求得.6. 【答案】D. 二、填空题7. 【答案】151x y =-+； 8.【答案】四.【解析】将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3，则P （2，﹣3）在第四象限． 9.【答案】；【解析】解：解方程组，由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y ）+y=4， 解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2， 故方程组的解为，故答案为：．10．【答案】2， -1；【解析】由同类项的定义得方程组，解之便得答案. 11.【答案】3， 1；【解析】由题意得：35471x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，代入 2435ax y x by -=⎧⎨-=⎩，得关于a 、b 的方程组22465a b -=⎧⎨-=⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩12. 【答案】12-2或； 【解析】解：解关于x，y 的方程组得21x y m =⎧⎨=--⎩，当x m =时，2m =；当y m =时，12m =-.三、解答题 13.【解析】 解：（1）0.50.2 1.2,0.30.60.2;y x y x -=⎧⎨-=-⎩①②将②代入①得，0.50.30.6 1.2y y +-=，得94y =， 将94y =代入①得，38x =-， 所以原方程组的解是3894x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ .（2）3252,2(32)117.x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩①②把3x+2y 看作整体，直接将①代入②得，2(52)117x x +=+，解得3x =-， 将3x =-代入①得，2y =-所以原方程组的解是32x y =-⎧⎨=-⎩．14.【解析】 解：（1）无解； （2）唯一一组解； （3）无数组解.规律：当两个一次方程对应项系数不成比例时，方程组有唯一一组解，如（2）； 当两个一次方程对应项系数成比例时，方程组有无数组解，如（3）； 当两个一次方程对应项系数成比例，但比值不等于两个常数项对应的比时，方程组无解，如（1）. 15.【答案】解：将代入得，解得：．∵（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）=2b（a+b），∴当a=，b=时，原式=2b（a+b）=2×=6．16.【解析】解：把代入到原方程组中，得可求得c=﹣5，乙仅因抄错了c而求得，但它仍是方程ax+by=2的解，所以把代入到ax+by=2中得2a﹣6b=2，即a﹣3b=1．把a﹣3b=1与a﹣b=2组成一个二元一次方程组，解得．故a=，b=，c=﹣5．。