18版：第3讲 充分条件、必要条件与命题的四种形式(创新设计)
教学设计5：1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式一、知识梳理：1、 四种命题（1）、命题是可以 可以判断真假的语句 ，具有 “若P,则q 的形式；（2）、一般地用P 或q 分别表示命题的条件或结论,用或 分别表示P 和q 的否定,于是四种命题的形式就是:原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:(3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。
2、 充分条件、必要条件与充要条件（1）“若p ，则q”为真命题，记，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
（2）如果既有，又有，记作，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件。
3、 判断充分性与必要性的方法：p q ⇒p q ⇒q p ⇒p q ⇔（一）、定义法（1）、且q ，则p是q的充分不必要条件；（2）、，则p是q的必要不充分条件；（3）、，则p是q的既不充分也不必要条件；（4）、且，则p是q的充要条件；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；（1）、若A，则p是q的充分条件若，则p是q的必要条件;（2）、若A，则p是q的充要条件；（3）、若A，且A，则p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件；（4）、若A，且，则p是q的既不充分也不必要条件；二、题型探究【探究一】：四种命题的关系与命题真假的判断例1:[2014·陕西卷] 原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(B)A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。
（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）若ab=0，则a=0或b=0。
解析：（1）逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高。
真命题；否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等。
《充分条件、必要条件》教学设计
《充分条件、必要条件》教学设计一.教学内容解析1.教学内容“充要条件”是高中数学教学中的最为重要的数学概念之一.“课标”中对于本节内容的教学要求是通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.并从集合角度对概念加以剖析，使学生更加直观地理解概念的内涵。
2.知识分析本节内容属于概念性知识，教学重点是对概念的理解。
是高中人教B版《数学》必修第一章《集合与常用逻辑用语》第二节的内容。
首先，教材中先对命题“若p则q”的真假进行讨论：“若p则q”为真命题，等价于“由p推出q”。
之后，给出“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”的概念，并在具体应用中始终强调命题“若p则q”为真与“p⇒q”与“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”这四种表达形式的一致性。
这样安排，体现知识层层深入，螺旋上升，符合学生认知规律。
另外，对这一概念的学习，既可以培养学生的逻辑推理能力，又可以让数学核心素养在课堂中落地生根。
3.素养体现在普通高中数学课程标准（2017年版)中，这部分知识调整到了预备知识这一主题中，内容包括：集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式。
足见这部分知识对整个高中阶段数学学习的重要性。
在“充要条件”的教学中，首先，要体现逻辑推理数学素养，提升学生研究问题严谨性与精准性的能力。
其次，由具体实例抽象生成数学概念，体现数学抽象在概念教学中的作用。
再次，通过集合思想直观呈现概念的几何含义，培养学生直观想象数学素养。
二．教学目标设置1.了解“若p则q”形式的命题，能正确描述“条件”和“结论”，会判断其真假；2.能够理解“若p则q”为真与“p⇒q”与“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”这四种表达形式的一致性；3.会用集合思想直观理解“充分条件”与“必要条件”，理解“以小见大，大而必要”的含义；4.能够充分理解“充分条件”，“必要条件”与“充要条件”之间的区别；5.将“直观想象”、“数学抽象”和“逻辑推理”核心素养落实到课堂教学中。
第一章第三节充分条件、必要条件与命题的四种形式
要 条件，q也是p的 充要 条件．
返回
二、四种命题及其关系
1．四种命题间的相互关系
返回
2．四种命题间的真假关系：
(1)互为逆否的两个命题 等价(同真同假)． (2)互逆或互否的两个命题 不等价．
返回
返回
1．(教材习题改编)|x|>1是x>1的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
(
)
C．充分必要条件
返回
返回
返回
[考题范例] (2011· 全国大纲卷)下面四个条件中，使a>b成立的充分
而不必要的条件是
A．a>b＋1 C．a2>b2
(
B．a>b－1 D．a3>b3
)
返回
[失误展板] 错解：由a>b可得a3>b3或a>b－1，故选B或D. 错因：解答本题错因在于颠倒了充分性与必要性，题目所
问是使a>b成立的充分而不必要的条件，即由选择支推出
返回
5．(教材习题改编)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则 “a＝1”是“N⊆M”的________条件．
解析：若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝± 1或 a＝± 2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
返回
返回
1．充分条件与必要条件的两个特征．
(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即 “p⇒q”⇔“q⇐p”； (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要) 条件，则p是r的充分(必要)条件．
“x∈C”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 ( )
D．既不充分也不必要条件
(完整版)《充分条件与必要条件》教学设计
1.2 充分条件与必要条件教学目标1.知识与技能：正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。
2.过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。
3.情感、态度与价值观通过“p⇒q”与“q⇒p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。
教学重点与难点1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。
3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
教学方法及教学准备1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。
2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。
3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。
课件10：§1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
(4)若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件； (5)若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件； (6)若 A⊆/ B 且 A⊉B，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
易错防范 1．当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提． 2．判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先 把命题改写成“若 p，则 q”的形式． 3．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论， 而命题的否定是只否定命题的结论． 4．易忽视 A 是 B 的充分不必要条件(A⇒B 且 B⇒/ A)与 A 的充分不必 要条件是 B(B⇒A 且 A⇒/ B)两者的不同．
【答案】C
3．设 p：1<x<2，q：2x>1，则 p 是 q 成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】q：2x＞1⇔x＞0，且(1,2) (0，＋∞)，所以 p 是 q 的充分不
必要条件． 【答案】A
4．下列命题：
①x＝2 是 x2－4x＋4＝0 的必要不充分条件；
即时微练
给定两个命题 p，q.若¬p 是 q 的必要不充分条件，则 p 是¬q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】由 q⇒¬p 且¬p⇒/ q，可得 p⇒¬q 且¬q⇒/ p，所以 p 是¬q 的充 分不必要条件．
【答案】A
瞄准高考·使命必达
【解析】若命题为“若 p，则 q”，命题的逆否命题为“若非 q，则非 p”， 所以原命题的逆否命题是“若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数”， 故选 C.
课件7：1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
从近两年的高考试题看,充要条件的判定、判断 命题的真假等是高考的热点.题型以选择题、填空 题为主，分值为5分，属中低档题目.本节知识常 和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置 关系等有关知识相结合，考查学生对函数的有关 性质、不等式的解法及直线与平面位置关系判定 的掌握程度.
（2013·安徽卷）“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 【解析】便宜没好货，不代表不便宜就有好货，但认为 好货一定不便宜，所以是必要条件. 【答案】B
充分条件与必要条件的应用
解决此类问题一般是把充分条 件、必要条件或充要条件转化为 集合之间的关系，然后根据集合 之间的关系列出关于参数的不等 式求解.
1.对命题正误的判断,正确的命题要加以论证;不一定正确 的命题要举出反例,这是最基本的数学思维方式.在判断 命题正误的过程中,要注意简单命题与复合命题之间的真 假关系;要注意命题四种形式之间的真假关系. 2.在充分条件、必要条件和充要条件的判断过程中，可 利用图示这种数形结合的思想方法；在证明充要条件时， 首先要弄清充分性和必要性. 3.特殊情况下如果命题以p:x∈A,q:x∈B的形式出现，则 有： （1）若A B，则p是q的充分条件; （2）若B A，则p是q的必要条件； （3）若A=B，则p是q的充要条件.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 充分条件、必要条件与命题的 四种形式
1.命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，
可以 判断真假 的陈述句叫做命题.其中 判断为真的语句叫真命题,判断为假的语 句叫假命题.
2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的逆否关系
(2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 没有关系. 【思考探究】 一个命题的“否命题”与“否定”是 同一个命题吗？
充分条件必要条件与命题的四种形式
若 原 命 题 为 “ 若 p ， 则 q” ， 则 其 逆 命 题 是 __若__q_，__则__p_____；否命题是 _若__非__p_，__则__非__q__；逆 否命题是__若__非__q_，__则__非__p___.
(2)四种命题间的关系
思考感悟 “否命题”与“命题的否定”有何不同？ 提示： “否命题”与“命题的否定”是两个不 同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这 个原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结 论，而原命题的否命题是“若非p，则非q”，即 既否定命题的条件，又否定命题的结论．
考点探究•挑战高考
考点突破
考点一 四种命题及其关系
在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的 条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的 关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命 题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“ 否命题”和“逆否命题”．
例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、
.
∴这样的 m 不存在．
(2)由题意“x∈P”是“x∈S”的必要条件，则 S⊆P. ∴11－ ＋mm≥ ≤－102 ，∴m≤3. 综上，可知 m≤3 时，x∈P 是 x∈S 的必要条 件．
【误区警示】 (2)中“x∈P”是“x∈S”的必 要条件，是由S⇒P即S是P的子集，并不一定是 真子集．
互 动 探 究 本 例 中 条 件 不 变 ， 若 (2) 小 题 中 “x∈P”是“x∈S”的必要不充分条件，如 何求解？ 解：∵“x∈P”是“x∈S”的必要不充分条件，
(3)∵ff－xx＝1，
∴f(－x)＝f(x)，
∴y＝f(x)是偶函数．
∴p⇒q.
取 f(x)＝x2 为 R 上的偶函数，
但f－x在 fx
课件9：§1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式
的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不
等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验.
4.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( A )
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】若x＝1，则x2－2x＋1＝0；若x2－
2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，则x＝1.故选A.
5.设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是( A )
A．x>1
B．x<1
2
所以x>1是log 1 ( + )<0的充分而不必要条件．
2
考向 3 转化法判断充分条件、必要条件
例 4 已知
x－1
2
2
p：1－
≤2，
q：
x
－2x＋1－m
≤0(m>0)，
3
且┑p 是┑q 的必要而不充分条件，则实数 m 的取值范
[9，＋∞)
围是________．
【解析】
因为┑p 是┑q 的必要而不充分条件，
§1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
考纲考情
1.理解命题的概念．
2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．
主干知识·整合01
课前热身 稳固根基
知识点一：命题及四种命题
1.命题的概念
判断真假
用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句
充分不必要
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
)
D.既不充分也不必要条件
解析 x>y x>|y|(如x＝1，y＝－2). 但x>|y|时，能有x>y.
∴“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件. 答案 C
基础诊断
考点突破
课堂总结
4.命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否
命题中假命题的个数为(
A.1 B.2
)
C.3 D.4
)
解析 命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若綈 q，则綈 p”，显 π 然綈 q：tan α≠1，綈 p：α≠ ，所以该命题的逆否命题是“若 4 π tan α≠1，则 α≠ ”. 4
答案 C
基础诊断 考点突破 课堂总结
1.(2016· 天津卷)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件
p是q的充分不必要 __________条件
必要不充分 条件 p是q的___________
p⇒q且q p p q且q⇒p
p⇔q p q且 q p
充要 条件 p是q的______
既不充分也不必要 条件 p是q的_________________
基础诊断
考点突破
课堂总结
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.(
(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )
)
(3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成 立”.( )
解析
(1)错误.否命题既否定条件，又否定结论. (3)√
答案 (1)× (2)√
基础诊断
考点突破
课堂总结
考点一 四种命题的关系及其真假判断 【例1】1.命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、 逆否命题中假命题的个数为( )
3.(2016· 山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α ，β内， 则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 )
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 基础诊断 考点突破
课堂总结
π 2.(教材改编)命题“若 α＝ 4 ， 则 tan α ＝1”的逆否命题是( π A.若 α≠ ，则 tan α ≠1 4 π C.若 tan α ≠1，则 α≠ 4 π B.若 α＝ ，则 tan α ≠1 4 π D.若 tan α ≠1，则 α＝ 4
基础诊断 考点突破 课堂总结
课后作业 1.(2016· 天津卷)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
)
)
π 2.(教材改编)命题“若 α＝ 4 ， 则 tan α ＝1”的逆否命题是( π A.若 α≠ 4 ，则 tan α ≠1 π C.若 tan α ≠1，则 α≠ 4 π B.若 α＝ 4 ，则 tan α ≠1 π D.若 tan α ≠1，则 α＝ 4
A.1
B.2
C.3
D.4
2.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性 ( ) 答案: B C
A.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题
B.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题 C.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题 D.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题
基础诊断 考点突破 课堂总结
解析 原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若 a>－6，则a>－3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此 四个命题中有2个假命题.
答案 B
基础诊断
考点突破
课堂总结
考点二
充分条件与必要条件的判定
【例2】(1)(2017· 衡阳一模)“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直
线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的( A.充要条件 C.必要不充分条件 )
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
（2）坑神常说：“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是
“好货”的 A.充要条件 C.必要不充分条件 。 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案: B C
若綈p，则綈q
若綈q，则綈p
基础诊断
考点突破
课堂总结
(2)四种命题的真假关系 相同 ①两个命题互为逆否命题，它们具有________ 的真假性.
②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性
没有关系 ___________.
基础诊断
考点突破
课堂总结
2.充分条件、必要条件与充要条件的概念 必要 条件 充分 条件，q是p的_____ 若p⇒q，则p是q的_____
第2讲
命题及其关系、充分条件、必要条件
基础诊断
考点突破
课堂总结
最新考纲
1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、
否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理
解必要条件、充分条件与充要条件的含义．结
知识梳理 1.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 若q，则p