命题的四种形式27846
命题类型与含义
命题类型与含义
一、命题的定义
在逻辑学和数学中，命题是一个陈述句，它具有真或假两种状态。
一个命题的真假，要么是确定的，要么是未定的。
确定的命题是真或假的，例如：“2+2=4”是一个真命题，“地球是方的”是一个假命题。
二、命题的类型
根据其构造和使用的语境，命题可以有不同的分类。
下面介绍四种常见的命题类型：
1.单称命题：表示个体性质的命题，它适用于单个的对象，如“乔治是一个
工人”。
2.全称命题：表示全体性质的命题，它适用于所有的对象，如“所有的猫都
是哺乳动物”。
3.特称命题：表示特定范围的命题，它适用于某一集合的对象，如“有些猫
喜欢吃鱼”。
4.条件命题：表示一个命题的真假依赖于另一个命题的真假，如“如果下雨，
那么地面会湿”。
三、命题的含义
命题的含义指的是一个命题所表达的思想或概念。
一个命题的含义通常由其构成部分来决定，这些部分包括主语、谓语和可能的表语。
例如，在命题“所有的人都是有死的”中，“人”是主语，“有死的”是谓语，“所有”是表语。
这个命题的含义是：不存在永远不死的人。
总的来说，理解和分析命题是逻辑推理和数学证明的重要基础。
对于不同类型的命题，我们需要了解它们的结构和含义，以便更准确地评估它们的真假值。
《命题的四种形式》共34页文档
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
《命题的四种形式》
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
谢谢！
四种命题及其关系
四种命题及其关系一、四种命题的概念1. 原命题- 定义：若用p表示条件，q表示结论，则原命题为“若p，则q”，例如“若x = 1，则x^2=1”。
2. 逆命题- 定义：将原命题的条件和结论互换得到的命题，即“若q，则p”。
对于上面的例子，其逆命题为“若x^2=1，则x = 1”。
3. 否命题- 定义：将原命题的条件和结论都进行否定得到的命题，即“若¬ p，则¬q”。
对于“若x = 1，则x^2=1”，其否命题为“若x≠1，则x^2≠1”。
4. 逆否命题- 定义：将逆命题的条件和结论都进行否定得到的命题，即“若¬ q，则¬p”。
对于“若x = 1，则x^2=1”，其逆否命题为“若x^2≠1，则x≠1”。
二、四种命题之间的关系1. 原命题与逆命题- 关系：原命题的条件和结论是逆命题的结论和条件，它们之间是互逆的关系。
原命题为真时，逆命题不一定为真。
例如原命题“若a = 0，则ab=0”是真命题，其逆命题“若ab = 0，则a = 0”是假命题（因为当b = 0时，a可以不为0）。
2. 原命题与否命题- 关系：原命题与否命题是互否的关系，原命题为真时，否命题不一定为真。
例如原命题“若x>2，则x>1”是真命题，其否命题“若x≤slant2，则x≤slant1”是假命题。
3. 原命题与逆否命题- 关系：原命题与逆否命题是同真同假的关系。
例如原命题“若a = b，则a^2=b^2”是真命题，其逆否命题“若a^2≠ b^2，则a≠ b”也是真命题；原命题“若x = 1且y = 2，则x + y=3”是真命题，其逆否命题“若x + y≠3，则x≠1或y≠2”也是真命题。
4. 逆命题与否命题- 关系：逆命题与否命题是互为逆否的关系，所以它们也是同真同假的关系。
例如对于原命题“若p，则q”，其逆命题“若q，则p”和否命题“若¬ p，则¬q”，若逆命题为真，则否命题也为真；若逆命题为假，则否命题也为假。
四种命题
结 论 3
原命题和逆否题 总是同真同假
观察下列命题的真假，并总结规律。
真 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c 真 逆命题：若a+c>b+c，则a>b 假 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。 假 逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。 真 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2
结 论 1
原命题的真假和逆命题
的真假没有关系
判断下列否命题的真假，并总结规律。
原命题：若a>b，则a+c>b+c 否命题：若a≤b，则a+c≤b+c
真 真
真 原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。 假 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不直。
原命题：若a>b，则ac2>bc2
例如： 原命题： 同位角相等，两直线平行
否命题： 同位角不相等，两直线不平行 总结： 原命题： 若p则q
否命题： 若 p 则 q
3、互为逆否命题
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题
的结论的否定和条件的否定，这两个命题就
叫做互为逆否命题。把其中一个叫做原命题，
则另一个叫做原命题的逆否命题。
原命题： 同位角相等，两直线平行 例如： 逆否命题： 两直线不平行，同位角不相等 总结：原命题： 若p则q 逆否命题： 若 q 则 p
真 真
三边对应不全相等的两个三角形不全等。 真
逆否命题： 不全等的两个三角形三边对应不全相等。真 原命题： 逆命题： 否命题： 若a+b是偶数，则a、b都是偶数。 若a、b都是偶数，则a+b是偶数。 若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数。
数学考试命题的4种方法
数学考试命题的4种方法数学考试命题的4种方法刘蒋巍（学思堂教育研究院，江苏常州，213000）在各级各类数学考试中，出现了大量形式优美、结构严谨、构思新颖、解法巧妙、背景深刻、难度各异、风格独特的优秀试题。
这些试题主要来自4个领域：实际问题、中学数学、趣味数学和高等数学。
而产生的途径或命题的方法主要有：演绎深化、直接移用、改造变形、陈题推广等。
1.演绎深化在数学中，我们从明显的事实出发并从此推出不够明显的事实，再从此推出更不明显的事实，如此下去以至无穷。
这也是数学命题所采用的常用手法。
从一个基本问题、基本定理、基本公式、基本图形、一组条件出发，进行逻辑推理，从易到难，逐步演绎深化出一个较难的问题。
解题中的观察、联想、类比、化归、变换、赋值、放缩、构造、一般化、特殊化、数形结合等方法或技巧，都可以从相反方向用于演绎深化命题之中，所不同的是：命题者着眼于扩大条件与结论之间的距离，力图掩盖条件和结论之间联系的痕迹，而解题者则反之；命题者从已有的知识、方法出发，演绎出新问题。
而解题者则是把问题化归为与已有知识、方法有联系的问题；命题是将较简单的问题、平凡的事实逐步演绎成复杂的、非平凡的问题，而解题者则是把复杂的问题、非平凡的问题转化为简单的、基本的问题。
演绎深化的命题策略与通常的解题策略的思路恰好相反。
设想遇到一个困难问题，你应当把它变成一个容易的题目，先解这个问题，进而得到那个难题的答案。
命题者通常遵循着相反的路线：从一个容易的问题开始把它转化为一个较难的问题。
把这个问题交给那些解题能手来做。
2.直接移用将高等数学中的某些简单的命题，或鲜为人知的初等数学命题，或高等数学研究成果中的初等结论，直接移用作为数学考试试题。
这些问题逐步走向中学数学课堂或成为第二课堂的重要内容。
如切比雪夫不等式、Nanson不等式等问题均可作为数学考试试题。
3.改造变形直接移用成题不太“安全”，往往有不公平之嫌。
因此更多情况下是将成题认真解剖，通过各种手段对成题进行变形，使成题“旧貌换新颜”，构造出富有新意的数学题。
高考数学四种命题及其相互关系知识点汇总
高考数学四种命题及其相互关系知识点汇总数学课本中出现的四种命题的内容经常在高考选择题中考察，下面是店铺给大家带来的高考数学四种命题及其相互关系知识点汇总，希望对你有帮助。
高考数学四种命题及其相互关系知识点(一)1、四种命题：一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，四种命题的形式是：(1)原命题：若p则q;(2)逆命题：若q则p;(3)否命题：若则;(4)逆否命题：若则。
2、四种命题的真假关系：一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的;3、四种命题的相互关系：注意：1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。
2、互为逆否命题同真假，即“等价”高考数学四种命题及其相互关系知识点(二)【若则命题】命题的常见形式为“若p则q”，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.【逆命题】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题(originalproposition)，另一个称为原命题的逆命题(inverseproposition).也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”.【否命题】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题称为互否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题(negativeproposition).也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若，则”.【逆否命题】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题(inverseandnegativeproposition).也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若，则”.。
高中数学 同步教学 命题的四种形式
D.若 tan α≠1,则 α=
答案:C
π
4
2
)
3
4
5
1
5.命题“如果角 α=60°,则 tan α= 3”的否定是“
其否命题是“
”.
2
3
4
5
”;
答案:如果角 α=60°,则 tan α≠ 3 如果角≠60°,则 tan α≠ 3
B.如果x≤2,则x2≤4
C.如果x2≤4,则x≤2
D.如果x2>4,则x>2
பைடு நூலகம்
)
1.互为逆否命题的两个命题的等价性的理解
剖析:互为逆否命题的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰
当的解释.
设A={x|p(x)},B={x|q(x)},其中p,q是集合A,B中元素的特征性质,
如果A⊆B,则意味着对于元素x要具有性质p就必须具有性质q,所以
2.四种命题的关系
(1)原命题和逆命题是互逆的命题;否命题和逆否命题也是互逆的
命题.
(2)原命题和否命题、逆命题和逆否命题都是互否的命题.
(3)原命题和逆否命题、逆命题和否命题都是互为逆否的命题.
四种命题的关系如下图:
【做一做2】 与命题“如果x>2,则x2>4”互逆的命题是 (
A.如果x>2,则x2<4
分析:先分清命题的条件和结论,再由四种命题的定义写出即可.
条件“a=b,c=d”是“p且q”形式的命题,其否定为“a≠b或c≠d”.
解:逆命题:已知a,b,c,d都是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d;
否命题:已知a,b,c,d都是实数,若a≠b或c≠d,则a+c≠b+d;
命题的四种形式举例
命题的四种形式举例
命题是逻辑学的基本概念，它指的是一个判断（陈述）所表达的观点或命题。
命题可以是直言命题、条件命题、模态命题和复合命题。
下面分别介绍这四种形式的命题，并给出相应的例子。
1.直言命题
直言命题是指直接陈述一个事物的本质或属性的命题。
例如：“所有猫都是哺乳动物。
”这个命题就属于直言命题，因为它直接陈述了猫的本质属性。
2.条件命题
条件命题是指陈述两个命题之间逻辑关系的命题。
条件命题通常由两个部分组成：前件和后件。
前件是条件，后件是结果。
例如：“如果天下雨，那么地会湿。
”这个命题就是一个条件命题，其中“天下雨”是前件，“地会湿”是后件。
3.模态命题
模态命题是指陈述事物的可能性或必然性的命题。
例如：“明天可能会下雨。
”这个命题就是一个模态命题，表达了明天下雨的可能性。
4.复合命题
复合命题是指由多个简单命题组合而成的复杂命题。
复合命题通常由多个子命题组成，每个子命题都是一个简单的判断（陈述）。
例如：“如果天下雨，那么地会湿，但是今天没下雨。
”这个命题就是一个复合命题，它由两个条件命题和一个否定命题组成。
以上就是四种形式的命题及其举例。
在逻辑学中，这些命题形式被广泛用于推理和论证。
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1.3.2 命题的四种形式
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解析 ①“如果xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“如果x， y互为倒数，则xy＝1”，是真命题； ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等 的四边形不是正方形”，是真命题； ③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也 是真命题； ④“如果ac2>bc2，则a>b”的逆命题是“如果a>b，则ac2>bc2”， 是假命题.所以真命题是①②③. 答案 ①②③
称为原命题的 否命题 ；
(4)条件和结论“ ”又“ ”：如果非q，则非p，这
换位 称为原命题的 .
换质
逆否命题
1.3.2 命题的四种形式
4
2.四种命题的相互关系
如果q,则p
如果非p，则非q
1.3.2 命题的四种形式
如果非q，则非p
5
3.四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.
(2)如果x>10，那么x>0； 解 逆命题：如果x>0，那么x>10. 否命题：如果x≤10，那么x≤0. 逆否命题：如果x≤0，那么x≤10.
1.3.2 命题的四种形式
14
探究二 四种命题间的关系 例2 下列命题： ①“如果xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题； ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题； ④“如果ac2>bc2，则a>b”的逆命题. 其中真命题是________.
1.3.2 命题的四种形式
10
规律方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条 件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再 根据四种命题的结构写出所求命题. (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些 词语，但不能改变条件和结论.
1.3.2 命题的四种形式
11
变式训练1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条 直线垂直于这个平面；
19
探究三 等价命题的应用 例3 判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋ (2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，则a≥1”的逆否命题 的真假.
解 方法一 原命题的逆否命题： 已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x ＋a2＋2≤0的解集为空集.真假判断如下： ∵抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
1.3.2 命题的四种形式
[学习目标] 1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和 逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题.
预习导学
[知识链接]
挑战自我，点点落实
下列四个命题： (1)如果f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)如果f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)如果f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)如果f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
解 原命题是真命题. 逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数.真 命题. 否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数.真 命题. 逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则这个数不是 实数.真命题.
1.3.2 命题的四种形式
9
(2)如果x、y都是奇数，则x＋y是偶数. 解 原命题是真命题. 逆命题：如果x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题. 否命题：如果x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题. 逆否命题：如果x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命 题.
1.3.2 命题的四种形式
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解析 ①否命题是“如果x＋y≠0，则x，y不是相反数”， 是真命题. ②否命题是“如果x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－ x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故 是假命题. ③逆命题是“相等的角是同位角”，是假命题. 答案 1
1.3.2 命题的四种形式
[预习导引]
1.四种命题的定义
命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，
q进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的
命题.
(1)原命题：如果p，则q；
(2)条件和结论“
”：如果q，则p，这称为原命题的
； 换位
逆命题
1.3.2 命题的四种形式
3
(3)条件和结论“ 换质 ”(分别否定)：如果非p，则非q，这
1.3.2 命题的四种形式
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规律方法 要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命 题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他 知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.
1.3.2 命题的四种形式
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变式训练2 有下列四个命题： ①“如果x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题； ②“如果x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题； ③“同位角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是________.
1.3.2 命题的四种形式
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判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7， 若a<1，则4a－7<0. 即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点. 所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集. 故原命题的逆否命题为真.
1.3.2 命题的四种形式
逆否命
原命题 逆命题 否命题
真
题真
真真
假
真
真假
真
假
假真
假
假
假 假 1.3.2 命题的四种形式
6
(2)四种命题的真假性之间的关系
①两个命题互为逆否命题，它们有 相同的真假性.
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性
.
没有
关系
1.3.2 命题的四种形式
7
课堂讲义
重点难点，个个击破
探究一 四种命题的概念 例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断它们的真假： (1)实数的平方是非负数；
解 逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂 直于平面内的两条相交直线. 否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线， 那么这条直线不垂直于平面.
1.3.2 命题的四种形式
12
逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不 垂直于平面内的两条相交直线.
1.3.2 命题的四种形式
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