二、2-1点的投影

• 由点的投影图判别两点在空间的相对位置， 首先应该了解对空间的一个点来说有前、后、 左、右、上、下等六个方位。如图所示。
这六个方位在投影图上也能反映出来。
V上
Z 上W
左
右
后
前
下
下
X
后
O
YW
左
右
前
H
YH
点的相对位置
两点中X 值大的点 ——在左 两点中Y 值大的点 ——在前 两点中Z 值大的点 ——在上
A点的正面投影 —— a
A点的侧面投Z影 —— a
V a
V
Z
a
A
a
OWX
O
Ha
Y
a
H
YH
W
a
YW
2、点的投影特性
（1）点的投影连线垂直于投影轴。
（2）点的投影与投影轴的距离，反映 该点的坐标，也就是该点至相应投影面 的距离。
见图所示。
点的投影规律
2. aaz = aay = x
aaz = aax = y
aax =aa y = z
Z
V a
az
y
x a” X ax z O W
1. aa OX aa OZ
V
Z
a
az
W
a
X ax
O ay YW
a H
ay Y
ay
a
H
YH
3.特殊位置的点：
• 当点在某一投影面上时，它的坐标 必有一个为零，三个投影中必有两 个投影位于投影轴上；
• 当点在某一投影轴上时，它的坐标 必有两个为零，三个投影中必有两 个投影位于投影轴上，另一个投影 则与坐标原点重合；
第二章 点、直线和平面
§2-1 点的投影
点的三面投影 点的投影与坐标 两点的相对位置 重影点及其可见性的判别
一、点的三面投影
将空间点A置于投影体系中， 由A点分别向三个投影面作垂 线，三个垂足就是点A在三个 投影面上的投影。用相应的 小写字母表示。
1.点的三面投影图画法
A点的水平投影 —— a
一点在另一点的正前方或正后方， 这两点就是对V面的重影点；
一点在另一点的正上方或正下 方，这两点就是对H面的重影点；
一点在另一点的正左方或正右方， 这两点就是对W面的重影点。
重影点的投影
重影点在标注时，将不可见的点的投影加 上括号，如图中的（f）。
• 作业：
• 附加1. 试说明在三投影面 体系中，空间点前、后、左、 右、上、下六个方位是如何 反映的。
Z
a
Z
a
b
A
a
b
X
O
X
O
B
b
b a
b Y
a YH
a
b
YW
例题2 已知A点在B点之右8毫米，之前5毫米，之上9 毫米，求A点的投影。
Z
a
a
9
b
X
xB-xA=8
O
b
YW
5
b
a YH
四、重影点及其可见性判别
a
d(c)
b
A
C
D
B
a(b)
c
d
重影点及其可见性
若两个点处于垂直于某一投 影面的同一投影线上，则两个 点在这个投影面上的投影便互 相重合，这两个点就称为对这 个投影面的重影点。
• 当点在坐标原点上时，它的三个坐 标均为零。
投影面和轴上的点投影
V
b
V Bb
aXa CcX NhomakorabeaO
c
b
b a
Aa
H
H
c
O c
例题1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
Z
a
a
X
O
YW
a YH
a
Z
a
注：因为
平面是无
限大的， X
O
Y
所以一般
不画出平
面边框。
a
Y
三、两点的相对位置