韩信分油
韩信分油 (最终版)
次
操作
篓中剩油 葫芦剩油 罐中剩油
0
初始状态
10 斤
0斤
0斤
1
油篓→油葫芦
7斤
3斤
0斤
2
油葫芦→油罐
7斤
0斤
3斤
3
油篓→油葫芦
4斤
3斤
3斤
4
油葫芦→油罐
4斤
0斤
6斤
5
油篓→油葫芦
1斤
3斤
6斤
6
油葫芦→油罐
1斤
2斤
7斤
7
油罐→油篓
8斤
2斤
0斤
8
油葫芦→油罐
8斤
0斤
2斤
9
1、固定顺序
次
操作
篓中剩油 葫芦剩油 罐中剩油
0
初始状态
10 斤
0斤
0斤
1
油篓→油葫芦
7斤
3斤
0斤
2
油葫芦→油罐
7斤
0斤
3斤
3
油篓→油葫芦
4斤
3斤
3斤
4
油葫芦→油罐
4斤
0斤
6斤
5
油篓→油葫芦罐
1斤
2斤
7斤
7
油罐→油篓
8斤
2斤
0斤
8
油葫芦→油罐
8斤
0斤
2斤
9
油篓→油葫芦
5斤
3斤
2斤
10 油葫芦→油罐 5 斤 0 斤
5斤
葫芦归罐罐归篓 注意点:
1、固定顺序 2、先倒满，再倒尽
次
操作
篓中剩油 葫芦剩油 罐中剩油
0
初始状态
《韩信击缸》单口相声
韩信击缸您看当初啊，有一韩信，他给卖油的分过一回油。
因为这两个卖油的买卖不大好，不愿意做了。
那么怎么办哪？两个人在半道找麻烦：“你看看这买卖不能做了，老不卖钱，不能做了。
”这个说：“你不愿意做了，我也不愿意做了，既是都不愿意做了，咱俩分了得啦。
”“好吧，咱俩分了。
”这两个人哪分十斤油。
十斤油，可是那个提呀，一个三斤的，一个七斤的，这没法分。
“咱俩分啦。
”“好吧，你给我多少？”这位拿起三斤一个提来呀，一共是十斤，这个桶是空的，那个桶里是十斤油，提出三斤油来住空桶里一倒：“得咧，这是你的咧，这是我的咧。
”“你的咧？”“噢，这是我的。
”“啊，你合适了对不？我不合适呀！你那里是七斤，我这里是三斤，哪儿行啊，这个？”“那行，我再给你来一提，这是六斤啦，行了不？”“行了。
”“你行了，我也不行了！”这两个人怎么也分不开，韩信走到这儿说：“你们两个干吗哪？”“俺俩分油呢。
”“分油怎么分不开呀？”“你看一个三斤提，一个七斤提，我们俩一人五斤，这怎么分哪？”韩信说：“不要紧，好分，我给你们分，把油都倒一桶里头，把这桶腾空喽。
”腾空了，韩信啊，拿着这个三斤的提来呀，打这十斤油里头，提了一提：“你看多少？”“三斤。
”“再来一提，俩三斤六斤，再来一提，仨三斤是九斤哪，瞧准了没有，这是九斤，这里头还有一斤。
”又拿七斤提在这九斤里头一提：“你看这是七斤提，你看这里是多少？”“这里是九斤哪！”“提出七斤来，住这一倒，这里头有一斤，这是八斤对不对？”“那是二斤。
”“啊行了。
”再拿起三斤提来，打这八斤油里再提出三斤来往那二斤里一倒：“你算算这是多少？”“五斤。
”“这里头？”“这里头也是五斤。
”“对了，完了，你们俩走人。
”他这儿给分开了。
韩信小时念书的时候，他还击过一回缸。
在学房里头，小孩儿念书，老师这天没在家。
当院里有一个大水缸啊，是养活鱼的，很大一口缸。
小孩儿淘气，捞鱼去了，一捞鱼，鱼跑缸底去了，小孩身子轻呀，头又沉，掉在缸里头了。
选修课5-分油问题
3次 +1次
-3斤
7斤 3次ຫໍສະໝຸດ 32 斤 斤1斤油篓 10斤
油罐 7斤
油葫芦 3斤
练习一
假设有一个池塘，里面有无穷多的水。 现有2只空水壶，容积分别为5升和6升。 问题是如何只用这2只水壶从池塘里取得3升的水。 1升 5升
6升
练习二
大容器中有24斤油，今只有盛5斤、11斤和13斤的 容器各一个，如何才能将油平均分成三等份?
练习四 日本分油问题： 有一个装满油的8公升容器，另有一个 5公升及3公升的空容器各一个，且三 个容器都没有刻度，试将此8公升油分 成4公升。
5公升
3公升
同学们今天的学习有什么收获啊？
分油问题
——培养学生的发散性思维 临沂商城实验学校
例1、韩信立马分油故事
这是我国西汉时期的一个有趣的数学故事。有一次，刘邦手 下的名将韩信在路上骑马，见路旁正围着很多人看热闹，他 走近一看，原来两个中年男子正为分油着急，二人说“我们 有10斤油，需要平分，每人5斤，可没有秤，只有一只能装下 10斤的油篓，一个可装7斤的油罐，一个能装3斤的油葫芦， 折腾半天分不开”。韩信说了一句：“葫芦归罐，罐归篓”。 可他们也没听懂，韩信只好将具体分法说了一遍，俩人分完 高兴地各自回家了。你知道他们是怎样分的吗？
答案： 先装满13斤的容器，从中倒满5斤的容器后余下即为8斤， 将它倒人11斤的容器中，而把5斤容器中的油倒回大容器; 再从大容器中取油装满13斤的容器，倒出5斤后剩下8斤; 5斤容器中的油倒回大容器，则大容器中的油也是8斤。
练习三 史泰因豪斯在《数学万花筒》中的表述： 有装有14千克酒的容器，另外有可装 5千克和9千克酒的容器，要把酒平分， 该如何办？
【名人故事】韩信的故事
【名人故事】韩信的故事韩信的故事韩信创造象棋的故事中国象棋的出处说法不一，流传最广泛的观点就是中国象棋就是韩信缔造的。
刘邦统一西汉王朝后，屡建战功的大将韩信被吕后诱捕入狱。
韩信自知寿命快到头了，就打算在狱中写一本兵书传给后人。
不料这事被吕后知道，就下了一道懿旨，说他身为犯官，不能擅着兵书。
韩信悲愤难忍，仰天长叹道：“这个婆娘太狠毒了！不但要本王的命，连本王的名也要除掉啊！”当时有个狱卒听到他这句话后，跪在韩信面前说：“王爷！你就把用兵之法传给小人吧！”韩信苦笑了一声说：“本王若不知用兵之道，也不会落到今天这个下场。
如今悔之晚矣，怎么能再连累你遭受杀身之祸呢?”狱卒再三恳求，韩信只是不允。
一天，这个狱卒给韩信送来饭时，眼里的泪花直打转转，似的求求必须事对韩信说道，又强忍了。
韩信一看看他的神色，便深感危急，就反问狱卒：“那个婆娘是不是必须对我下手了?”狱卒不禁大哭出来声去。
韩信哈哈大笑道：“踢回去兔子杀死猎犬，箭天下飞鸟八折良弓嘛！从古至今都就是这样，没啥可怕的。
”说道辞，叫做狱卒起身，韩信挑去一根筷子，在地上图画了个方框，又在侧边中图画了一条“界河”，河中写下了“楚河”、“汉界”四个字。
接着又在河界两边各图画了三十六个小格，并说道：“本王今年刚好三十六岁，一生助汉攻灭楚，屡立大功，到头来却死去在一个女人手里。
你平时对我百般照料，今生今世我再没有机会告慰你了，就把生平所学的奇术托付给你吧。
”他说道着叫做狱卒挑去纸笔，把纸常大淳三十二个大块，布在方框内界河两方。
一面的十六块纸片各写下着帅、仕、二者、车、马、兵等字，另一面的十六块纸片上写下着将、士、象、车、马、卒等字。
摆好后，韩信边移动纸片边告诉狱卒：“这个方框就是千军万马的大战场，两面各代表一方的军力。
用兵之道，贵在主帅多谋善变，通盘筹划、奇正配合，以不变应万变……”并具体地教狱卒如何跳马、出兵等。
狱卒边点头边称赞：“奇！王爷真是个奇人啊！”从那天起至，韩信每天都和这个狱卒死守着方框（棋盘）研究兵法。
韩信走马分油
韩信⾛马分油
韩信故事⼆则是⾮常著名的⾛马分油。
追溯千年，韩信其⼈聪明睿智，细微巧妙，传说颇多，其中⾛马分油为⼀则，今介绍，作为共享佳话，饭后谈资。
话说有两⼈搭伙卖油，⾛到半路途中话不投机，定要分道扬镳，要把桶⾥⼗⽄油各分⼀半，再离开。
可是，当时容器只有⼀个装三⽄的勺，装七⽄的瓢，内装满油⼗⽄的桶。
⽤这三个容器把⼗⽄油分开，难也。
为难之际，韩信骑马路过，尚未离鞍。
在马上问之，⼆⼈叙述⼀番后，韩信笑之，说：“易也”。
为说明清晰，不妨在此按步骤叙述：
1、先⽤勺在桶⾥舀出⼀勺，将勺中三⽄油倒⼊瓢中。
2、⽤空勺再到桶⾥舀出⼀勺油，再到⼊瓢中，此时瓢中已有六⽄油。
3、再拿勺到桶⾥舀⼀勺油，倒⼊瓢中，可是，瓢只能装⼀⽄油，有⼆⽄油暂存勺⾥，这时油桶内只剩⼀⽄油。
4、把瓢内七⽄全部都倒进油桶内。
5、把勺内⼆⽄倒⼊已空瓢内，然后，⽤勺到油桶内舀出三⽄油再倒⼊瓢内，这样瓢内五⽄油，桶内五⽄油。
于是，两个合伙⼈，⼀个背五⽄油的桶，拿着空勺，⼀个拿装着五⽄油的瓢，悻悻离开。
韩信在没有度量器具情况下，就条件分之，堪称聪明，且马上指挥，别有⼀番情趣⽓魄。
当然，可能还有其他分法，请众韩信探索之。
韩信分油的典故介绍
韩信分油的典故介绍韩信分油的典故介绍据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁。
这两个人有一只容量10斤（1斤=500千克）的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油。
要把这10斤油平分，每人5斤。
但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去。
应该怎样分呢？韩信骑在马上，了解情况以后，说：“葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走。
”说完了，打马就走。
两个人按照韩信的办法倒来倒去，果然把油平均分成两半，每人5斤，高高兴兴，各自回家。
究竟是怎样倒来倒去的呢？三种容器各自装油斤数的变化过程，可从下面的表中看出。
韩信所说的“葫芦归罐”，是指把葫芦里的油往罐里倒；“罐归篓”是指把罐里的油往篓里倒。
通常分油要把油从大容器往小容器里倒，现在却把小容器里的油往大容器里“归”。
往油葫芦里倒油，只能得到3斤的油量；把葫芦里的油往罐里“归”，“归”到第三次，葫芦里就出现2斤的油量。
再把满满一罐油“归”到篓里，腾出空来，把葫芦里的2斤油“归”到空罐里；最后再倒一葫芦3斤油，“归”到罐里，就完成分油任务了。
内容拓展：韩信熟谙兵法，自言用兵“多多益善”，作为战术家韩信为后世留下了大量的战术典故：明修栈道，暗渡陈仓、临晋设疑、夏阳偷渡、木罂渡军、背水为营、拔帜易帜、传檄而定、沈沙决水、半渡而击、四面楚歌、十面埋伏等。
其用兵之道，为历代兵家所推崇。
关于韩信的成语典故1. 胯下之辱第一个成语是"胯下之辱"，相信大家对于这个成语都再熟悉不过了，就是从胯下爬过的耻辱，其中的典故也是关于韩信的最为经典的故事了，在《史记·淮阴侯列传》中有记载:"淮阴屠中有侮信者，曰:'若虽长大，好带刀剑，中情怯耳。
'众辱之曰:'信能死，刺我，不能死，出我胯下。
'于是信孰视之，俛出胯下，蒲伏。
一市人皆笑信，以为怯。
"韩信在落魄时曾受到过胯下之辱，这个成语典故在后世里也常被用来形容大丈夫做大事不拘小节，以及忍辱负重的形象。
韩信的民间传说故事
韩信的民间传说故事一：叶子戏与扑克牌
韩信的民间传说故事二：踅面 -古老的方便面
相传是由西汉淮阴侯韩信所创，到现在已有2000多年的历史，可称得上是“中国最古老的方便面”。
假如埋锅造饭，敌兵就会从烟火的大小多少判断兵力的强弱，是兵家大忌。
为解决士兵吃饭问题，韩信让以当地盛产的荞麦为原料，烙成大饼，发给士兵，吃时在开水锅浸泡两分钟，十分快捷方便，为战争的胜利起到了重要作用。
这样的踅面，冬天可保存十天半月，夏天可保存两三天。
韩信的民间传说故事三：立马分油
传说有一天，韩信，骑着马在大路上行走，见路旁有许多人在围在一起看热闹。
原来是两个中年汉子正为分油的事着急。
韩信立马相问，那两个人说：“我们有10
斤油，需要平分，每人5斤。
可是没有秤，只有一个装下10斤的油篓，一个可装
7斤的油罐，一个能装3斤的油葫芦，折腾了半天分不开，真急死人哪!” 韩信听罢，笑着说道：“二位不必发愁，这非常简单，葫芦归罐罐归篓，三倒葫芦两倒罐。
” 可是，那两个人听了，并没有明白过来，只是站在那里望着陆韩信发呆。
韩信只好
将具体分法又说了一遍，然后骑马离去。
那个汉子按照韩信说的方法来分油，果然十分简单，他们很快就把油分好，各自提着油回家了。
韩信立马分油问题的三种策略
韩信立马分油问题的三种策略作者：张安军来源：《中学数学杂志(初中版)》2016年第01期韩信立马分油问题.相传汉代军事家韩信一天访友归来，途中经过一集市，遇见卖油翁与顾客争执.买者想买5斤油，而卖者无法计量，因而告诉买者，要么买3斤，要么买7斤.韩信询问得知，卖油翁油娄中的葫芦恰好装有10斤油，但他仅有装3斤和7斤的葫芦，而买者执意要买5斤油.韩信立在马上稍加思索道：“你们无须再争，以我之法保你们都满意.”韩信下马经过几次倒油，买卖双方皆大欢喜.你知道，韩信是怎么倒油吗[1]？策略一摸着石头过河，盲目拼凑在解决这个问题时，你可能尝试着拼凑，运气好的话，你或许可以很快地凑成功，当然这种成功有着偶然性，犹如摸着石头过河，凭感觉，缺乏目标，尝试操作时间久一些，有可能拼凑成功，如下表1：策略二正难则反，从结果中逆推然而这样的操作是有几分偶然性和盲目性，倘若中间凑不成功，那么又要从头开始.如果我们调整一下策略，从结果开始，逆推进行，从上面的表格中可以发现最后三个容器的状态分别为5、5、0斤.由于每次倒油，从上表中可以发现这样一个有趣的现象，就是在这三个容器中至少有一个容器被倒空，或被倒满，不会出现三个容器都同时有油但未满的状态；有了这条规则，在逆推的过程中，同时还要关注倒油前后的等价性，即第（n+1）次←→第n次，如下从结果逆向思考，可以减少倒油过程的盲目性，又可以最小的次数达到符合要求的操作，如上表从结果逆向最小需要9次就可.从中可以得到启发，考虑问题思维不要单向度，正难则反，执果溯源，确定解题的方向.策略三化无形为有形，利用图象解决上述的10斤、7斤、3斤的葫芦为了方便起见，把它们分别记作1、2、3号葫芦，刚开始时，1、2、3号葫芦分别是10斤、0斤、0斤，用数学符号记作（10，0，0），由于不管如何操作，1、2、3号葫芦所装的油的总和为10斤，即（z，x，y）中x+y+z=10，当x，y，z中有两个量确定时，第三个量也唯一的确定，因此可以用三个数中的两个数表示问题中的量，不妨用2、3号的葫芦表示，如（7，3）表示2、3号葫芦所装的油分别为7斤、3斤，推广之（x，y）表示2、3号葫芦所装的油分别为x斤、y斤（0≤x≤7，0≤y≤3，x，y为整数），这样可以在直角坐标系中表示（x，y）中的点，横坐标表示2号葫芦所装的油，纵坐标表示3号葫芦所装的油，坐标的单位表示装油的斤数.图1为了从形中探寻规律，现把表3中7、3斤装的葫芦斤数组成横、纵坐标的点表示在图1中，从点（0，0）开始，结束点为（5，0），点与点之间用箭头表示，依次连接，可以发现在长为7、宽为3的长方形的边上组成45°或90°夹角，但缺乏规律，为了寻求规律，如图2，采用倾斜角为60°的斜坐标，同样以横坐标表示7斤葫芦所装的油，斜坐标表示3斤葫芦所装的油，坐标的单位仍表示装油的斤数，可以最外围的四边形如同入射光线碰到平面镜要进行反射，从（0，0）出发，第1次反射只有两种可能，（7，0）或（0，3），不妨从（0，0）开始第1次入射点为（7，0），如图2，最后只要到达（5，0）需要9次，如果从（0，0）开始第1次入射点为（0，3），如图3所示，需要12次.有了图象法解决倒油问题，这类问题就变得轻松、简单，和韩信立马分油相类似的有泊松倒酒趣题，据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏：某人有12品脱啤酒一瓶，想从中倒出6品脱.但是他没有6品脱的容器，只有一个8品脱的容器和一个5品脱的容器.怎样的倒法才能使8品脱和12品脱的容器中恰好各装6品脱啤酒[2]？亲爱的读者相信你也会解决此类问题.参考文献[1]王青建.数学开心辞典[M].北京：科学出版社，2008：130.[2]李原.泊松趣题的启迪[J].数学学习与研究，2012（5）：36.。
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韩信分油
汉初军事家韩信，淮队人。
因为他帮助齐邦建立了汉朝，所以他与萧何、张良并称“汉兴三杰”。
韩信小时候穷困潦倒，连吃顿饱饭都是难事，周围的人都瞧不起他。
不过有一件事让人们对他的看法有了改变。
那是一天下午，韩信在街上闲逛，看见不远处围着一群人，他是个喜欢凑热闹的人，于是紧跑几步赶上前去。
韩信来到跟着，原来是这么一回不：蹲在地上的两人人是油贩子，原来是合伙做生意，现在因为有矛盾，准备将剩下的10斤油平分后就散伙，各自回家。
但他俩手头没有秤，只有一个装剩油的油缸，一只装3斤的油葫芦和一个能装7斤油的瓦罐。
两人忙了半天，太阳都快要下山了，还是不能把这10斤油平分了。
这还真不太容易。
韩信想着，来到了一边。
从地上捡起一根树枝，开始比划起来。
很快，韩信就有了办法，他来到人群当中，大声地说：“这个事情比较简单嘛，交给我吧。
”
围观的人一见是韩信，都忍不住哈哈大笑：“就你，还会想出办法来？”“喂，大人们在商量事情，小孩子别来捣乱。
”“韩信，你是不是饿了，是不是想喝人家的油啊？”面对众人的讥笑，韩信的泪水在眼眶里直打转。
油贩子可不这么想，只要能把油平分便是好事。
其中的一个说：“小孩，你有什么好办法？”
韩信挺直腰杆，不紧不慢地说：“先两次把葫芦灌满油，倒进空瓦
罐中；再第三次把葫芦灌满油，把能装下7斤油的瓦罐装满。
这样，瓦罐里有7斤油，葫芦里有2斤油，油缸里还剩1斤油。
这是第一步。
”片刻间，人群安静下来，油贩子也按照韩信所说的做了。
“第二步：把瓦罐里的油全部倒入油缸内，这样油缸中共有8斤油。
再将葫芦里的2斤油倒入空瓦罐中。
这三个器具中的油各重多少应该很清楚了。
葫芦里是空的，油缸有8斤油，瓦罐中有2斤油。
”
“第三步：将能装3斤油的葫芦灌满，倒进瓦罐。
这10斤油不就平分了吗？”
听了韩信的话，油贩子几下就把油分好了。
围观的人群还在回味韩信的话呢，韩信却早已不知去向。
不过，从此以后人们再也不敢小瞧他了。