韩信分油
韩信分油 (最终版)
次
操作
篓中剩油 葫芦剩油 罐中剩油
0
初始状态
10 斤
0斤
0斤
1
油篓→油葫芦
7斤
3斤
0斤
2
油葫芦→油罐
7斤
0斤
3斤
3
油篓→油葫芦
4斤
3斤
3斤
4
油葫芦→油罐
4斤
0斤
6斤
5
油篓→油葫芦
1斤
3斤
6斤
6
油葫芦→油罐
1斤
2斤
7斤
7
油罐→油篓
8斤
2斤
0斤
8
油葫芦→油罐
8斤
0斤
2斤
9
1、固定顺序
次
操作
篓中剩油 葫芦剩油 罐中剩油
0
初始状态
10 斤
0斤
0斤
1
油篓→油葫芦
7斤
3斤
0斤
2
油葫芦→油罐
7斤
0斤
3斤
3
油篓→油葫芦
4斤
3斤
3斤
4
油葫芦→油罐
4斤
0斤
6斤
5
油篓→油葫芦罐
1斤
2斤
7斤
7
油罐→油篓
8斤
2斤
0斤
8
油葫芦→油罐
8斤
0斤
2斤
9
油篓→油葫芦
5斤
3斤
2斤
10 油葫芦→油罐 5 斤 0 斤
5斤
葫芦归罐罐归篓 注意点:
1、固定顺序 2、先倒满，再倒尽
次
操作
篓中剩油 葫芦剩油 罐中剩油
0
初始状态
韩信分油没那么复杂
解决韩信倒油问题一般思路例1. 有10升、7升、3升3个桶，其中10升装满油，另两个为空桶，如何将10升分为2个5升？第一步：分析数据10÷2=5，而5可以有3种方案构成：①5=2+3；②5=7-2；③5=1+4；第二步：选择方案由于案○3中的1,4均不是现有容器的容量，由于容器的个数有限，要同时造出1和4，然后合并他们是不可能的。
所以可取的组合方案中的容量必须至少有等于原有容器的容量。
其中方案○1中的3为已有，方案2中的7为已有，都是可试探的方案；第三步：寻找解决方案的途径方案①5=2+3，就是要找出一个“2”，只要注意到，3×3-7=2即可。
即连续3次从10升杯中倒满3升，并倒入7升杯，最后一次留在3升倍中即为2升：腾空7升杯，加入2升，再加入3升即为5升。
方案○25=7-2，就是要找出一个“-2”。
“-2”意思就是有一个容量为2的空杯，用7升杯将他加满。
没有，可以造一个。
只要注意到，在3升杯中加入1升，它就相当于容量为2的空杯。
问题变为找到1升并加入3升杯中。
只要再注意到7-3×2=1，即加满7升杯，连续2次从7升杯中倒出3升，最后一次留在7升杯中即为1升：腾空3升杯，加入1升，3升即变为可以再注满2升的“空杯”。
加满7升杯，再用它加满3升杯，最后一次留在7升倍中即为5升。
该题的思路具有一般性。
下面几题都可以用此法解决。
例2. 有8升、5升、3升3个桶，其中8升装满油，另两个为空桶，如何将8升分为2个4升？例3. 有12升、8升、5升3个桶，其中12升装满油，另两个为空桶，如何将12升分为2个6升？答案：12,0,0、480、435、930、903、183、165。
例4. 有14升、9升、5升3个桶，其中14升装满油，另两个为空桶，如何将14升分为2个7升？..答案：590、545、10,0,4、194、185、680、635、11,0,3、最后2，9，3。
5升桶可用于9-2或5+2。
选修课5-分油问题
3次 +1次
-3斤
7斤 3次ຫໍສະໝຸດ 32 斤 斤1斤油篓 10斤
油罐 7斤
油葫芦 3斤
练习一
假设有一个池塘，里面有无穷多的水。 现有2只空水壶，容积分别为5升和6升。 问题是如何只用这2只水壶从池塘里取得3升的水。 1升 5升
6升
练习二
大容器中有24斤油，今只有盛5斤、11斤和13斤的 容器各一个，如何才能将油平均分成三等份?
练习四 日本分油问题： 有一个装满油的8公升容器，另有一个 5公升及3公升的空容器各一个，且三 个容器都没有刻度，试将此8公升油分 成4公升。
5公升
3公升
同学们今天的学习有什么收获啊？
分油问题
——培养学生的发散性思维 临沂商城实验学校
例1、韩信立马分油故事
这是我国西汉时期的一个有趣的数学故事。有一次，刘邦手 下的名将韩信在路上骑马，见路旁正围着很多人看热闹，他 走近一看，原来两个中年男子正为分油着急，二人说“我们 有10斤油，需要平分，每人5斤，可没有秤，只有一只能装下 10斤的油篓，一个可装7斤的油罐，一个能装3斤的油葫芦， 折腾半天分不开”。韩信说了一句：“葫芦归罐，罐归篓”。 可他们也没听懂，韩信只好将具体分法说了一遍，俩人分完 高兴地各自回家了。你知道他们是怎样分的吗？
答案： 先装满13斤的容器，从中倒满5斤的容器后余下即为8斤， 将它倒人11斤的容器中，而把5斤容器中的油倒回大容器; 再从大容器中取油装满13斤的容器，倒出5斤后剩下8斤; 5斤容器中的油倒回大容器，则大容器中的油也是8斤。
练习三 史泰因豪斯在《数学万花筒》中的表述： 有装有14千克酒的容器，另外有可装 5千克和9千克酒的容器，要把酒平分， 该如何办？
【名人故事】韩信的故事
【名人故事】韩信的故事韩信的故事韩信创造象棋的故事中国象棋的出处说法不一，流传最广泛的观点就是中国象棋就是韩信缔造的。
刘邦统一西汉王朝后，屡建战功的大将韩信被吕后诱捕入狱。
韩信自知寿命快到头了，就打算在狱中写一本兵书传给后人。
不料这事被吕后知道，就下了一道懿旨，说他身为犯官，不能擅着兵书。
韩信悲愤难忍，仰天长叹道：“这个婆娘太狠毒了！不但要本王的命，连本王的名也要除掉啊！”当时有个狱卒听到他这句话后，跪在韩信面前说：“王爷！你就把用兵之法传给小人吧！”韩信苦笑了一声说：“本王若不知用兵之道，也不会落到今天这个下场。
如今悔之晚矣，怎么能再连累你遭受杀身之祸呢?”狱卒再三恳求，韩信只是不允。
一天，这个狱卒给韩信送来饭时，眼里的泪花直打转转，似的求求必须事对韩信说道，又强忍了。
韩信一看看他的神色，便深感危急，就反问狱卒：“那个婆娘是不是必须对我下手了?”狱卒不禁大哭出来声去。
韩信哈哈大笑道：“踢回去兔子杀死猎犬，箭天下飞鸟八折良弓嘛！从古至今都就是这样，没啥可怕的。
”说道辞，叫做狱卒起身，韩信挑去一根筷子，在地上图画了个方框，又在侧边中图画了一条“界河”，河中写下了“楚河”、“汉界”四个字。
接着又在河界两边各图画了三十六个小格，并说道：“本王今年刚好三十六岁，一生助汉攻灭楚，屡立大功，到头来却死去在一个女人手里。
你平时对我百般照料，今生今世我再没有机会告慰你了，就把生平所学的奇术托付给你吧。
”他说道着叫做狱卒挑去纸笔，把纸常大淳三十二个大块，布在方框内界河两方。
一面的十六块纸片各写下着帅、仕、二者、车、马、兵等字，另一面的十六块纸片上写下着将、士、象、车、马、卒等字。
摆好后，韩信边移动纸片边告诉狱卒：“这个方框就是千军万马的大战场，两面各代表一方的军力。
用兵之道，贵在主帅多谋善变，通盘筹划、奇正配合，以不变应万变……”并具体地教狱卒如何跳马、出兵等。
狱卒边点头边称赞：“奇！王爷真是个奇人啊！”从那天起至，韩信每天都和这个狱卒死守着方框（棋盘）研究兵法。
分油的数学题原理
分油的数学题原理深度解剖分油问题是一道非常经典的初等数学趣味题。
它有很多种表述版本。
例如，版本1：日本分油问题。
有一个装满油的8公升容器，另有一个5公升及3公升的空容器各一个，且三个容器都没有刻度，试将此8公升油分成4公升。
.版本2：法国著名数学家泊松年轻时研究过的一道题：某人有12品脱美酒，想把一半赠人，但没有6品脱的容器，而只有一个8品脱和一个5品脱的容器，问怎样才能把6品脱的酒倒入8品脱的容器中。
版本3：我国的韩信分油问题：韩信遇到两个路人争执不下，原因是两人有装满10斤的油¨和两个3斤、7斤的空油¨，无法平均分出两份，每份5斤油。
韩信是如何解决这个难题的？版本4：史泰因豪斯在《数学万花筒》中的表述：有装有14千克酒的容器，另外有可装5 千克和9千克酒的容器，要把酒平分，该如何办？版本5：别莱利曼在《趣味几何学》中表述：一只水桶，可装12杓水，还有两只空桶，容量分别为9杓和5杓，如何把大水桶的水分成两半？解决这类问题通常有尝试法、几何坐标法和不定方程法。
这里将详细讨论用不定方程来解这类题的基本思路和步骤拆分。
（一）分析思路我们注意到这类题有几个共同的特点：（1）三个容器N!，N2，N按容积由小到大排列，分别为自然数N1,N2,N；得到的油M是小于N的自然数。
（2）两个较小容器的容积数N1,N2互素的（不是互素的要简单一些）。
（3）由于容器没有刻度，倒油过程中，较小容器总需要倒空或者填满。
（4）小容器倒油的次数X、Y是整数，最后需要得到的油M 也是正整数。
（5）在小容器里得到数量较少的油，如容器N1得到小于等于N1的油；容器N2得到大于N1小于等于N2的油。
所以分油的实质是一个求解二元一次不定方程的解的过程。
方程列为N2·X+N1·Y=M其中，N=N1+N2,M=（N1+N2）/2，则是平均分油问题，是分油问题的一个特例。
与一般不定方程有所不同的是，在倒油问题上，这里X和Y 取正值，也可取负值。
韩信走马分油
韩信⾛马分油
韩信故事⼆则是⾮常著名的⾛马分油。
追溯千年，韩信其⼈聪明睿智，细微巧妙，传说颇多，其中⾛马分油为⼀则，今介绍，作为共享佳话，饭后谈资。
话说有两⼈搭伙卖油，⾛到半路途中话不投机，定要分道扬镳，要把桶⾥⼗⽄油各分⼀半，再离开。
可是，当时容器只有⼀个装三⽄的勺，装七⽄的瓢，内装满油⼗⽄的桶。
⽤这三个容器把⼗⽄油分开，难也。
为难之际，韩信骑马路过，尚未离鞍。
在马上问之，⼆⼈叙述⼀番后，韩信笑之，说：“易也”。
为说明清晰，不妨在此按步骤叙述：
1、先⽤勺在桶⾥舀出⼀勺，将勺中三⽄油倒⼊瓢中。
2、⽤空勺再到桶⾥舀出⼀勺油，再到⼊瓢中，此时瓢中已有六⽄油。
3、再拿勺到桶⾥舀⼀勺油，倒⼊瓢中，可是，瓢只能装⼀⽄油，有⼆⽄油暂存勺⾥，这时油桶内只剩⼀⽄油。
4、把瓢内七⽄全部都倒进油桶内。
5、把勺内⼆⽄倒⼊已空瓢内，然后，⽤勺到油桶内舀出三⽄油再倒⼊瓢内，这样瓢内五⽄油，桶内五⽄油。
于是，两个合伙⼈，⼀个背五⽄油的桶，拿着空勺，⼀个拿装着五⽄油的瓢，悻悻离开。
韩信在没有度量器具情况下，就条件分之，堪称聪明，且马上指挥，别有⼀番情趣⽓魄。
当然，可能还有其他分法，请众韩信探索之。
韩信分油的典故介绍
韩信分油的典故介绍韩信分油的典故介绍据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁。
这两个人有一只容量10斤（1斤=500千克）的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油。
要把这10斤油平分，每人5斤。
但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去。
应该怎样分呢？韩信骑在马上，了解情况以后，说：“葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走。
”说完了，打马就走。
两个人按照韩信的办法倒来倒去，果然把油平均分成两半，每人5斤，高高兴兴，各自回家。
究竟是怎样倒来倒去的呢？三种容器各自装油斤数的变化过程，可从下面的表中看出。
韩信所说的“葫芦归罐”，是指把葫芦里的油往罐里倒；“罐归篓”是指把罐里的油往篓里倒。
通常分油要把油从大容器往小容器里倒，现在却把小容器里的油往大容器里“归”。
往油葫芦里倒油，只能得到3斤的油量；把葫芦里的油往罐里“归”，“归”到第三次，葫芦里就出现2斤的油量。
再把满满一罐油“归”到篓里，腾出空来，把葫芦里的2斤油“归”到空罐里；最后再倒一葫芦3斤油，“归”到罐里，就完成分油任务了。
内容拓展：韩信熟谙兵法，自言用兵“多多益善”，作为战术家韩信为后世留下了大量的战术典故：明修栈道，暗渡陈仓、临晋设疑、夏阳偷渡、木罂渡军、背水为营、拔帜易帜、传檄而定、沈沙决水、半渡而击、四面楚歌、十面埋伏等。
其用兵之道，为历代兵家所推崇。
关于韩信的成语典故1. 胯下之辱第一个成语是"胯下之辱"，相信大家对于这个成语都再熟悉不过了，就是从胯下爬过的耻辱，其中的典故也是关于韩信的最为经典的故事了，在《史记·淮阴侯列传》中有记载:"淮阴屠中有侮信者，曰:'若虽长大，好带刀剑，中情怯耳。
'众辱之曰:'信能死，刺我，不能死，出我胯下。
'于是信孰视之，俛出胯下，蒲伏。
一市人皆笑信，以为怯。
"韩信在落魄时曾受到过胯下之辱，这个成语典故在后世里也常被用来形容大丈夫做大事不拘小节，以及忍辱负重的形象。
(完整)小学数学世界名题巧解(32)
小学数学世界名题巧解
﹙韩信走马分油的问题﹚
此题是我国古代数学问题。
题目如下：
两个人一起买了10斤油，只有三斤、七斤、十斤的油篓各一个，两人倒来倒去，怎么也分不均匀。
韩信骑在马上看见了，没有下马，很快就给分均匀了。
韩信是怎样分均匀的？﹙斤，是已废止使用的
重量单位。
﹚
解：因为3×3＝9﹙斤﹚，9－7＝2﹙斤﹚，所以从十斤的篓里
向三斤的篓里连续倒出三个3斤，倒入七斤的篓里，七斤的篓倒满了，三斤的篓里就剩下2斤油。
现在七斤的篓里有7斤油，十斤的篓里有1斤油，三斤的篓里
有2斤油。
解题的关键是设法腾出一只篓，好把三斤篓中的2斤油倒进去。
然后，好用三斤的篓取出3斤油。
由于七斤的篓已满，因此，只能把七斤篓中的油全部倒入十斤
的篓中，十斤的篓中有油：1＋7＝8﹙斤﹚；然后，把三斤篓中的2
斤油倒入七斤的篓中。
此时，三斤的篓是空的，七斤的篓中有油2斤。
因为十斤的篓中已经有油8斤，所以，用三斤的篓从十斤的篓中取出3斤油，十斤的篓中剩下油：8－3＝5﹙斤﹚。
把三斤篓中的3斤油倒入已有2斤油的七斤的篓中，七斤的篓中便有5斤油了。
答：﹙略﹚。
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10斤
7斤
3斤
8斤
5斤
3斤
1）8斤3斤5斤 2)8斤3斤5斤(装不下,自己留1斤) 3)5斤8斤后,3斤(剩下的1斤) 5斤,再8斤3斤5斤(1+3=4斤) 算式记作:3+3—5=1（斤） 1+3=4（斤）
8斤
5斤
3斤
可Байду номын сангаас准备：8
5
3大小透明杯子各1个（一次性杯子象征性剪一剪）。
有操作，效果更好。
韩信是中国古代一位有名的大元 帅，辅助刘邦打败楚霸王项羽，奠定 了汉朝的基业。他是一个很聪明的人。 据说有一天，韩信骑马走在路上，看 见两个人正在路边为分油发愁。
这两个人有一只容量10斤（1斤=500千 克）的篓子，里面装满了油；还有一 只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤 油，葫芦可装3斤油。要把这10斤油平 分，每人5斤。但是谁也没有带秤，只 能拿手头的三个容器倒来倒去。应该 怎样分呢？
10斤
7斤
3斤
葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走
10斤
7斤
3斤
7斤
2斤
葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走
10斤
7斤
3斤
7斤
2斤
葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走
10斤
7斤
3斤
2斤
3斤
葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走
10斤 5斤
7斤
3斤
5斤
葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走
10斤 5斤
7斤
3斤
5斤
葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走
韩信骑在马上，了解情况以后，说： “葫芦归罐罐归篓，二人分油回家 走。”说完了，打马就走。两个人按 照韩信的办法倒来倒去，果然把油平 均分成两半，每人5斤，高高兴兴，各 自回家。
葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走
10斤
7斤
3斤
葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走
10斤
7斤
3斤
葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走